2023年高考物理一轮复习核心知识点提升--力的合成与分解.pdf

2.4力的合成与分解1.合力与分力(1)定义：如果一个力单独作用的效果跟某几个力共同作用的效果相同，这个力叫作那几个力的合力，那几个力叫作这个力的分力.(2)关 系：合力与分力是等效替代关系.2.力的合成(1)定义：求几个力的合力的过程.(2)运算法则平行四边形定则：求两个互成角度的分力的合力，可以用表示这两个力的有向线段为邻边作平行四边形，这两个邻边之间的对角线就表示合力的大小和方向.如图甲所示，刃、B为分力，F为合力.L-F,Fl甲 乙 三角形定则：把两个矢量的首尾顺次连接起来,第一个矢量的起点到第二个矢量的终点的有向线段为合矢量.如图乙，Q、尸2为分力，尸为合力.二、力的分解1.力的分解是力的合成的逆运算，遵循的法则：平行四边形定则或三角形定则.2.分解方法按力产生的效果分解；(2)正交分解(正交分解法)如 图，将 结 点0的受力进行分解.J 求合力的方法（1）作图法：作出力的图示，结合平行四边形定则，用刻度尺量出表示合力的线段的长度，再结合标度算出合力大小.（2）计算法：根据平行四边形定则作出力的示意图，然后利用勾股定理、三角函数、正弦定理等求出合力.例 题 1.一物体受到三个共面共点力B、巳、用 的作用，三力的矢量关系如图所示（小方格边长相等），则下列说法正确的是（）B.三力的合力有唯一值3 F 3，方向与B 同向C.三力的合力有唯一值2 尸 3，方向与尸3 同向D.由题给条件无法求合力大小【答案】B【解析】先以力Q 和尸2 为邻边作平行四边形，其合力与B 共线，大小尸|2 =2 尸 3,如图所示，F|2再与第三个力尸3 合成求合力产,，可得尸金=3 尸 3,故选B.一物体受到大小分别为万、4、A的三个共点力的作用，力的矢量关系如图所示,则它们的合力大小是（）K A.0 B.2 AC.2 （氏+人）D.R+B+羯【答案】A【解析】根据三角形定则，与 A的合力为从K的起点到4的终点的有向线段，与“大小相等、方向相反,所以三个共点力的合力为0,故 A正确。G国 跳射箭是奥运会上一个观赏性很强的运动项目，中国队有较强的实力.如图甲所示，射箭时，刚释放的瞬间若弓弦的拉力为1 0 0 N,对箭产生的作用力为1 2 0 N,其弓弦的拉力如图乙中Q和 F 2 所示，对箭产生的作用力如图中尸所示，则弓弦的夹角a 应为（c os53=0.6)()F,a%乙甲A.53 B.127 C.143 D.106【答案】D【解析】弓弦拉力的合成如图所示，由于 8=2 2,由几何关系得2 B c o s =F,有c o s 2=27120 N aN s c z=0 6 所以5=5 3 ,即 a=1 0 6,故 D 正确.Z 入 1 UU 1、N合力范围的确定(i)两个共点力的合力大小的范围：I F i-B I W F W F i+B.两个力的大小不变时，其合力随夹角的增大而减小.合力的大小不变时，两分力随夹角的增大而增大.当两个力反向时，合力最小，为一尸力当两个力同向时，合力最大，为尸1+尸2.(2)三个共点力的合力大小的范围最大值：三个力同向时，其合力最大，为 F m ax =F|+B +F 3.最小值：如果一个力的大小处于另外两个力的合力大小范围内，则其合力的最小值为零,即 F m i n=0；如果不处于，则合力的最小值等于最大的一个力减去另外两个力的大小之和，即 Fmi n =F|-(F2+F 3)(F1为三个力中最大的力).例 题 2.如图所示为两个共点力的合力尸随两分力的夹角o变化的图像，则这两个分力的大C.1 N 和 5 N D.2 N 和 4 N【答案】B【解析】由题图知,两分力方向相同时,合力为5 N,即用+月=5 N;方向相反时,合力为1N,即 N.故 =3 N,用=2 N,或 =2 N,用=3 N,B 正确。1（多选）一物体静止于水平桌面上，两者之间的最大静摩擦力为5 N,现将水平面内三个力同时作用于物体的同一点，三个力的大小分别为2 N、2 N、3 N.下列关于物体的受力情况和运动情况判断正确的是（）A.物体所受静摩擦力可能为2 NB.物体所受静摩擦力可能为4 NC.物体可能仍保持静止D.物体一定被拉动【答案】ABC【解析】两个2 N的力的合力范围为04 N,然后与3 N的力合成，则三力的合力范围为07 N,由于最大静摩擦力为5 N,因此可判定选项A、B、C正确，D错误.G国空2三个共点力A=5 N、K=8 N、K=10 N作用在同一个质点上，其合力大小范围正确的是（）A.0店23 NB.3 23 NC.7 N ,2若合力方向与x轴 夹 角 为 仇 则 t a n 6=3rx例题4.科学地佩戴口罩，对于新冠肺炎、流感等呼吸道传染病具有预防作用，既保护自己，又有利于公众健康.如图所示为一侧耳朵佩戴口罩的示意图，一侧的口罩带是由直线A B,弧线B C D 和直线OE组成的.假若口罩带可认为是一段劲度系数为k 的弹性轻绳，在佩戴好口罩后弹性轻绳被拉长了 x,此时AB段与水平方向的夹角为37。，DE 段与水平方向的夹角为53。，弹性绳涉及到的受力均在同一平面内，不计摩擦，已知s in 37 o=0.6,c o s37。=0.8.求耳朵受到口罩带的作用力.【答案】见解析【解析】耳朵分别受到A 8、E Q段口罩带的拉力入队FED,且FAB=FED=/CX将两力正交分解如图所示，FABX=FAB-COS 37 FA B.v=B-s in 37 FEDVFeo-Sin 53水平方向合力Fx=FABX+FEDX竖直方向合力Fy=FABy+FED）7 7解得 Fx=-kx,Fy=Tkx耳朵受到口罩带的作用力Fa,F公=F/+F j=k x,方向与x轴负方向成450角.如图所示,把静止在斜面上的物体的重力侬分解为R、K 两个力，下列说法正确的是（）A.7；是斜面作用在物体上使物体下滑的力，片是物体对斜面的压力B.物体受到侬、R、f、月、K 5 个力作用C.物体受到的合力为mg s in 0D.物体受到的合力为0【答案】D【解析】是重力的分力,不是斜面作用在物体上使物体下滑的力;凡是重力的分力,不是物体对斜面的压力，故 A错误。物体只受重力、支持力和斜面对物体的摩擦力三个力，故 B错误物体处于静止状态,则物体受到的合力为零,故C错误,D正确。6国 软如图所示,用绳和8 c吊起一个重50 N的物体,两绳AC,相与竖直方向的夹角分别为30 和45 ,求绳力。和形对物体的拉力大小。(结果可保留根号)深度解析【解析】【答案】50(V3-l)N 25(V6-V2)N以C为原点建立直角坐标系,设x轴水平,y轴 竖 直,在 图 上 标 出 反 和&在x轴 和y轴上的分力，即FACFAC COS 30。豪A CFmrFiic sin 45=Fw2FHOFFBC COS 45 =FBC在X轴上,Q a与 大 小 相 等,即，/在y轴上,人,与及：,的合力与重力大小相等,即 小 栏 以=50 N由两式解得绳 8C的拉力 ftf=25(V6-V2)N绳/1C 的拉力 50(V 3-l)N oQ忌QG“活结”与“死结”、“动杆”与“定杆”1.活结：当绳绕过光滑的滑轮或挂钩时，绳上的力是相等的，即滑轮只改变力的方向，不改变力的大小，如图甲，滑轮8 两侧绳的拉力相等.2.死结：若结点不是滑轮，而是固定点时，称 为“死结”结点，则两侧绳上的弹力不一定相等，如图乙，结点B 两侧绳的拉力不相等.3.动杆：若轻杆用光滑的转轴或较链连接，当杆平衡时，杆所受到的弹力方向一定沿着杆,否则杆会转动.如图乙所示，若 C 为转轴，则轻杆在缓慢转动中，弹力方向始终沿杆的方例题5.定杆：若轻杆被固定，不发生转动，则杆受到的水平横梁的一端A插在墙壁内，另一端装有滑轮B,轻绳的一端固定于墙壁上C点,另一端跨过滑轮后悬挂一质量为5 k g 的重物，N加=30 ,如图所示,则滑轮受到绳子的作用力大小为(疔 10 m/s2)()B.50/3 NC.100 ND.100V3 N【解析】滑轮受到绳子的作用力应为图中两段绳中拉力内和 的合力F,因同一根绳张力处处相等,都等于物体的重力，即 A=K=6Mg=50 No如图所示，细绳一端固定在A 点，跨过与4 等高的光滑定滑轮B后在另一端悬挂一个沙桶。现有另一个沙桶P通过光滑轻质挂钩挂在A B之间，稳定后挂钩下降至C点，/A C 8=1 2 0。，下列说法正确的是（）A.若只增加。桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变B.若只增加P桶内的沙子，再次平衡后C点位置不变C.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后C点位置不变D.若在两桶内增加相同质量的沙子，再次平衡后沙桶。位置上升【答案】C【解析】对沙桶。受力分析有FT=G ,设两绳的夹角为6,对 C点受力分析可知，C点受三力而平（n衡，而C点为活结绳上的点，两侧绳的张力相等，有2FTCOS 5=G p,联立可得2 G g c o s/=GP,故只增大。的重力，夹角，变大，C点上升：只增大P的重力时，夹角。变小，C点下降，故 A、B错误；当伊=1 2 0 时，GP=GQ,故两沙桶增加相同的质量，P和 Q的重力仍相等，C点的位置不变，故 C正确，D错误.如图甲所示，轻绳A D跨过固定在水平横梁B C右端的光滑定滑轮挂住一个质量为见的物体，ZA C f i=3 0；图乙所示的轻杆”G 一端用钱链固定在竖直墙上，另一端G通过细绳EG拉住，EG与水平方向成3 0。角，轻杆的G点用细绳G 尸拉住一个质量为相2的物体，重力加速度为g,则下列说法正确的是（）4乙 A.图甲中BC对滑轮的作用力 为 等B.图乙中HG杆受到绳的作用力为巾2 gC.细绳AC段的拉力私。与细绳EG段的拉力PEG之比为1 ：1D.细绳AC段的拉力&c与细绳EG段的拉力尸卬之比 为 如：2 加2【答案】D【解析】题图甲中，是一根绳跨过光滑定滑轮，绳中的弹力大小相等，两段绳的拉力都是mig,互 成 1 2 0 角，则合力的大小是?%，方向与竖直方向成6 0 角斜向左下方，故 BC对滑轮的作用力大小也是,mg,方向与竖直方向成6 0。角斜向右上方，A选项错误：题图乙中H G杆受到绳的作用力为小1 2 g,B选项错误：题图乙中F E G si n 3 0=/W2 g,得 F ;=2,2 g,则 筑=詈，C选项错误，D选项正确.卜 EG 2 m2新 隔 境 绰 合 摆 开 练1.石、及、A 是作用于同一物体上的三个共点力，已知K凡下列矢量图中这三个力的合力最大的是（）【解析】根据平行四边形定则或三角形定则,A 中三个力的合力大小为2凡 B 中三个力的合力为0,C 中三个力的合力大小为2&D中三个力的合力大小为2 4。因故A正确。2.2018年 10月 2 3 日，港珠澳跨海大桥正式开通.为保持以往船行习惯，在航道处建造了单面索（所有钢索均处在同一竖直面内）斜拉桥，其索塔与钢索如图所示.下列说法正确的是（）增加钢索的数量可减小索塔受到的向下的压力B.为了减小钢索承受的拉力，可以适当降低索塔的高度C.索塔两侧钢索对称且拉力大小相同时，钢索对索塔的合力竖直向下D.为了使索塔受到钢索的合力竖直向下，索塔两侧的钢索必须对称分布【答案】C【解析】增加钢索的数量不能减小索塔受到的向下的压力，A 错误；当索塔受到的力F 一定时，降低索塔的高度，钢索与水平方向的夹角a 减小，则钢索受到的拉力将增大，B 错误；如果索塔两侧的钢索对称且拉力大小相同，则两侧拉力在水平方向的合力为零，纲索的合力一定竖直向下，C 正确；索塔受到钢索的拉力合力竖直向下，当两侧钢索的拉力大小不等时，由图可知，两侧的纲索不一定对称，D 错误.3.如图所示，一 个“Y”形弹弓顶部跨度为两根相同的橡皮条自由长度均为，在两橡皮条的末端有一块软羊皮（长度不计）做成裹片。若橡皮条的弹力与形变量的关系满足胡克定律,且劲度系数为k,发射弹丸时每根橡皮条的最大长度为3/（弹性限度内），则发射过程中裹片对弹丸的最大作用力为（）C.-V35AA【答案】C【解析】根据胡克定律知,每根橡皮条的最大弹力为尸（3/-力=2M。设此时两根橡皮条的 夹 角 为 以 根据几何关系知s i g/根据平行四边形定则知,弹丸被发射过程中所受的最大弹力为 SF cos畀|屈 故C正确。4.（多选）如图所示是剪式千斤顶，当摇动把手时，螺纹轴就能迫使千斤顶的两臂靠拢，从而将汽车顶起.当车轮刚被顶起时汽车对千斤顶的压力为1.0X105N,此时千斤顶两臂间的夹角 为 120。，则下列判断正确的是（）把手/B.此时千斤顶对汽车的支持力大小为1.0X105 NC.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将增大D.若继续摇动把手，将汽车顶起，两臂受到的压力将减小【答案】BD【解析】设两臂受到的压力大小均为Q,汽车对千斤顶的压力大小为尸，两臂间夹角为3,则有 F=2 Q c o s ,由此可知，当 F=1.0 X 1（）5N,，=120。时，F,=1.0X105N,A 错误；由牛顿第三定律知，B 正确；若继续摇动把手，F 不变，。减小，则 Q将减小，C 错误，D 正确.5.如图为汽车的机械式手刹（驻车器）系统的结构示意图，结构对称.当向上拉动手刹拉杆时,手刹拉索（不可伸缩）就会拉紧，拉索0。、0 C 分别作用于两边轮子的制动器，从而实现驻车的目的.则以下说法正确的是（）手 刹 拉%磋拉索A.当。、0 C 两拉索夹角为60。时，三根拉索的拉力大小相等B.拉动手刹拉杆时，拉索4 0 上拉力总比拉索0。和 O C中任何一个拉力大C.若在A。上施加一恒力，0 D、0 c 两拉索夹角越小，拉索0。、0 C 拉力越大D.若保持0。、0 C 两拉索拉力不变，0 D、0 C 两拉索越短，拉动拉索4 0 越省力【答案】D【解析】当。、0 c 两拉索夹角为120。时，三根拉索的拉力大小才相等，选项A 错误：拉动手刹拉杆时，当0 D、0 C两拉索夹角大于120。时，拉索A O上拉力比拉索0 D和 0C中任何一个拉力小，选项B 错误；根据平行四边形定则可知，若在4。上施加一恒力，0 D、0 C 两拉索夹角越小，拉索0。、0 C 拉力越小，选项C 错误：若保持。、0 C 两拉索拉力不变，0。、0 C 两拉索越短，则两力夹角越大，合力越小，即拉动拉索4。越省力，选项D 正确.6.减速带是交叉路口常见的一种交通设施,车辆驶过减速带时要减速，以保障行人的安全。当汽车前轮刚爬上减速带时,减速带对车轮的弹力为月图中弹力下画法正确且分解合理的是【解析】减速带对车轮的弹力方向垂直于车轮与减速带的接触面,指向车轮,故A、C错误。按照力的作用效果，可 以 将F分解为水平方向和竖直方向的两个分力,水平方向的分力产生的效果是使汽车减速,竖直方向的分力产生的效果是使汽车向上运动,故B正确,D错误。7.如图所示，总重为G 的吊灯用三条长度相同的轻绳悬挂在天花板上，每条轻绳与竖直方向的夹角均为仇则每条轻绳对吊灯的拉力大小为（）【答案】A【解析】对吊灯，由平衡条件可知：3 F io s 0=G,解得故选A.8.如图所示，质量为?的物体置于倾角为。的固定斜面上，物体与斜面之间的动摩擦因数为，先用平行于斜面的推力Q作用于物体上使其能沿斜面匀速上滑，若改用水平推力巳作用于物体上，也能使物体沿斜面匀速上滑，则两次的推力之 比*为（）2A.co s J+s in。B.co s 6*/s in 6C.1+t an 6 D.1 /t an 9【答案】B【解析】物体在力Q 作用下和力B作用下匀速运动时的受力如图所示.交分解，由平衡条件可得:将物体受力沿斜面方向和垂直于斜面方向正F=mgsin O+Fa,FN=mgcos 6,/口=尺|；F 2 C O S 6=tngsn 8-Fn,F m mgco H-F o s in 八，八 m p s in O+umecos 0 ,F 八 八0,解传：F,=/w s in 0+/imgcos 0,F?=万二“s i；9，故R=co s 6 1“s in 仇B正确.9.如图所示，用两根承受的最大拉力相等、长度不等的细绳AO、8 O（A O 8 O）悬挂一个中空铁球，当在球内不断注入铁砂时，则（）A.绳 A。先被拉断B.绳 B0先被拉断C.绳 A。、8。同时被拉断D.条件不足，无法判断【答案】B【解析】依据力的作用效果将铁球对结点。的拉力分解如图所示.据图可知：见同，又因为两绳承受的最大拉力相同，故当在球内不断注入铁砂时，50绳先断，选 项 B正确.1 0.一重为G的圆柱体工件放在V形槽中，槽顶角a=6 0。，槽的两侧面与水平方向的夹角相同，槽与工件接触处的动摩擦因数处处相同，大小为=0.2 5,则:(1)要沿圆柱体的轴线方向(如图甲所示)水平地把工件从槽中拉出来，人至少要施加多大的拉力？(2)现把整个装置倾斜，使圆柱体的轴线与水平方向成3 7。角，如图乙所示，且保证圆柱体对V形槽两侧面的压力大小相等，发现圆柱体能自动沿槽下滑，求此时工件所受槽的摩擦力大小.(sin 3 7 0=0.6,cos 3 7 0-0.8)【答案】(D 0.5G (2)0.4 G【解析】(1)分析圆柱体工件的受力可知，沿轴线方向受到拉力尸、两个侧面对圆柱体工件的滑动摩擦力由题给条件知尸=6,将工件的重力进行分解，如图所示,由平衡条件可得G=F=Fi,由 F f=i+2 得 F=0.5 G.(2)把整个装置倾斜，则 重 力 沿 压 紧 两 侧 的 斜 面 的 分 力=F2=GCOS 3 7=0.8 G,此时工件所受槽的摩擦力大小居=2 厨=0.4 G.