四川省成都市中考数学试题（解析版）.pdf

2019年成都中考数学试题全卷分A卷和B卷，A卷满分100分，B卷满分50分，考试时间120分钟A卷（共100分）第I卷（选择题，共30分）一.选择题（本大题共1 0个小题，每小题3 分，共 30分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求）1 .比-3大 5 的 数 是（）A.-1 5 B.-8 C.2 D.8【解析】此题考查有理数的加减，-3+5=2,故选C2 .如图所示的几何体是由6 个大小相同的小立方块搭成，它的左视图是（）0bA.B.C.D.【解析】此题考查立体几何里三视图的左视图，三视图的左视图，应从左面看，故选B3.2 01 9 年 4 月 1 0日，人类首张黑洞图片问世，该黑洞位于室女座一个巨椭圆星系M 8 7 的中心，距离地球5500万光年.将数据5500万用科学计数法表示为（）5500 x 1 04B.55X 1 06C.5.5x l 07 D.5.5X 1 08【解析】此题考查科学记数法（较大数），将一个较大数写成a x l O 的形式，其中l a )2=C.(a-l)2=a2-1 V).2 a2h b 2 a2【解析】此题考查正式的运算，A选项明显错误，B 选项正确结果为9 44b 2,C 选项a2-2 a+,故选 D7.分式方r程-5 3 2+*=1 的 解 为()x-1 x8.A.x =1 B.x =l C.x-2 D.x =2【解析】此题考查分式方程的求解.选A8.某校开展了主题为“青春 梦想”的艺术作品征集互动，从九年级五个班收集到的作品数量(单位：件)分别为：42,50,45,46,50则这组数据的中位数是()A.42 件 B.45 件 C.46 件 D.50 件【解析】此题考查数据统计相关概念中中位数的概念，中位数表示将这列数按从小到大排列后，最中间的一个数或者最中间的两个数的平均值，故选C。9.如图，正五边形ABCDE内接于OO,P 为 旗 上 的 一 点（点 P 不与点D 重合），则4CPD的度数为（）A.30 B.360 C.60 D.720【解析】此题考查正五边形及圆的相关概念，做辅助线：连接CO、D O,正五边形内心与相邻两点的夹角为72。，即NCOD=72。，同一圆中，同弧或同弦所对应的圆周角为圆心角的一半，故/C P D=72x,=36210.如图，二次函数y=ax?+Zzx+c 的图象经过点A（1,0）,B（5,0）,下列说法正确的 是（）A.c 0 B.ft2-4 a c 0 C.a-b +c0.B 选项中，表示，函数图象与X轴有两个交点，所以()，即b-4ac。C 选项中令 x 曲 可 得 y=ab+c,即 x=-1时函数的取值。观察图象可知x=-1时 y 0,所以a-b+c 0.最后D 选项中，根据图象与x 轴交点可知，对称轴是(1,0).(5,0)两点的中垂线，x=,x=3 即为函数对称轴。故选D。2第 I I 卷(非选择题，共 70分)二.填空题(本大题共4 个小题，每小题4 分，共 16分，答案写在答题卡上)11.若加+1与-2互为相反数，则m的值为.【解析】此题考察的是相反数的代数意义，互为相反数的两个数和为0.所以m+l+(-2)=0,所以m=l.12.如图，在AABC 中，AB=AC,点 D,E 都在边 BC 上，zBAD=zCAE,若 BD=9,则 CE的长为.【解析】此题考察的是全等三角形的性质和判定，因为aABC是等腰三角形，所以有AB=AC,NBAD=NCAE,NABD=NACE,所以ABDM ACE(ASA),所以 BD=二次，EC=9.13.已知一次函数y=(左-3)x +l 的图象经过第一、二、四象限，则左的取值范围是.【解析】此题考察的是一次函数的图象，当函数斜率大于0 式，函数图像过第一、第四象限，当函数中的常数项为正的时候过第四象限，所以k3 0,所以k3.14.如图，OABCD的对角线AC与 BD相交于点O,按以下步骤作图：以 点 A 为圆心，以任意长为半径作弧，分别交AO,A B 于点M,N；以 点。为圆心，以A M 长为半径作弧，交 OC于点 ；以点A T 为圆心，以 M N长为半径作弧，在乙COB内部交前面的弧于点N；过点N 作射线O N 交 BC于点E,若 A B=8,则线段OE的长为.【解析】此题考察的是通过尺规作图构造全等三角形的原理及两直线平行的判定，连接M N 和 W,因为=O M,AN =O N 、M N =M N,所以 AAM N 三 O M N （S S S）,所以，N A 4 N =N M C W ,所以OE /8,又因为。是 4C中点，所以OE是/8 C 的中位线，所以.所以O =4.2三.解答题.（本大题共6个小题，共 5 4 分，解答过程写在答题卡上）1 5 .（本小题满分1 2 分，每题6分）（1）计算：（万一2）2cos300一 厢+|1-百解：原 式=l-2x-4+(V3 1)2=1-7 3-4+73-1=43(x-2)W 4x-5 L!(2)解不等式组：hx-2 1-l/5x-24+2xx 2(X4-3)=2x +3,(x I)2 X 1将%=行+1代入原式得2正V21 7 (本小题满分8分)随着科技的进步和网络资源的丰富，在线学习已成为更多人的自主学习选择.某校计划为学生提供以下四类在线学习方式：在线阅读、在线听课、在线答题和在线讨论.为了解学生需求，该校随机对本校部分学生进行了“你对哪类在线学习方式最感兴趣”的调查，并根据调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.根据图中信息，解答下列问题：(1)求本次调查的学生总人数，并补全条形统计图；(2)求扇形统计图中“在线讨论”对应的扇形圆心角的度数；(3)该校共有学生2 1 0 0人，请你估计该校对在线阅读最感兴趣的学生人数.解：(1)总人数=1 8 +2 0%=9 0 (人)，如图(2)在线讨论所占圆心角=在 警FT X圆 周 角=以 X 360。=48 倜查总人数 90(3)本校对在线阅读最感兴趣的人=参与调查的在线阅读人数参与调查的总人数24 x2100=560（人）9018 .(本小题满分8 分)2019年，成都马拉松成为世界马拉松大满贯联盟的候选赛事，这大幅提升了成都市的国际影响力.如图，在一场马拉松比赛中，某人在大楼A 处，测得起点拱门C D 的顶部C 的俯角为 35。，底 部 D 的俯角为45。，如果A 处离地面的高度AB=20米，求起点拱门C D 的高度.(结果精确到 1 米；参考数据：sin351M).57,cos35tM).8 2,tan35M.7O)【解析】本题主要考察直角三角形中三角函数的运用，利用方程思想建立等量关系.解：过 A 作 CD 垂线，垂足为E,如图所示.CE=AE tan35,ED=AE tan45.CD=DE-CE.设 AE 长度为 x,得 20=xtan45-xtan35解得：x=6答：起点拱门的高度约为6 米.19.(本小题满分10分)如图，在平面直角坐标系x O y中，一次函数y =g x +5和y =-2 x的图象相交于点A,反比例函数夕=人 的图象经过点A.x(1)求反比例函数的表达式；IL(2)设一次函数y =x +5的图象与反比例函数y =的图象的另一个交点为B,连接2 x0 B,求a A B O的面积。解:(1)由题意：联立直线方程，7=-2 8x=-2可得 ，故A点坐标为(-2,4)尸4将A (-2,4)代入反比例函数表达式丁=人,有4 =幺，.左=8x 2Q故反比例函数的表达式为J V=-X1Q(2)联立直线歹=x +5与反比例函数y =-一2 xy 2X +5,消去y可得y=-2 xx2+1 0 x +1 6=0 ,解得 X =2,X 2 =8，当 x =-8 时，y =l,故 B(-8,l)如图，过A,B两点分别作X轴的垂线，交X轴于M、N两点，由模型可知S 梯形 AMNB=S/AOB，；S 梯形 AMNB=S/AOB=(乂+%)(X|一 4 2 )X /=(1+4)x (-2)-(8)X 5x6x1=1522 0.(本小题满分10分)如图，A B为。0 的直径，C,D 为圆上的两点，OCIIBD,弦 AD,BC相交于点E,(1)求证：A C C D(2)若 CE=1,E B=3,求。0 的半径；(3)在(2)的条件下，过点C 作。0 的切线，交 B A 的延长线于点P,过点P 作 PQIICB交。0 于 F,Q两 点(点 F 在线段PQ上)，求 PQ 的长。【解析】本问主要考察利用圆的性质构造角度关系，利用圆心角相等证明弧长相等.(1)证明：连接 OD.：OCBD,/.ZO CB=ZDBC,VOB=OC,.ZO CB=ZOBC；.NO BC=/DBC,.ZAOC=ZCOD,A C =C D(2)解：连接 AC,V A C C D,NCBA=NCAD.；NBCA=/ACE,A A C B A A C A E=-_ ,=cE.C8 =CE-(CE+E8)=lx(l+3)=4,/.CA=2C E CL4：A B为OO的直径，.,./A C B=9 0 ,在R tZ A B C中，由勾股定理得:AB=JCA2+CB2=A/22+42=2/5.(3)如图，设AD与C O相交于点NT A B 为。0 的直径，A ZA D B=9 0 ,V O C/7 B D,A ZA N O=ZA D B=9 0 .PA：P C 为。的切线，.,ZP C O=9 0 ,/.ZA N O=ZP C O,：P C A E,；.=AB；,P4=LAB=处,:.PO=PA+AO 上亚+亚=更3 3 3 3CE _ 1EB3过点。作 O H _L P Q 于点 H,则/O P H=9 0 =N A C B.P C:C B,A ZO P H=ZA B C,；.OHPAOP OH PHACB.=-=AB AC BCOHAC OPAB2r x5M32V553575PH=-=2-=一，连接。Q,在R tZ O H Q中，由勾股定理得:AB 275 3HQ=1OQ2_OH2=J（病2 _守=半,：.PQ=PH+HQ=I吐 产B卷（共5 0分）一、填 空 题（本大题共5个小题，每小题4分，共2 0分）2 1.估算：V 3 7 7 .（结果精确到1）【解析】J布 比 用 大 一点，故答案为62 2.已知x,x2是关于x的一元二次方程/+2 x+%1 =0的两个实数根，且 X；+X；再%2 =1 3，则 k 的值为.【解析】本题考察一元二次方程根与系数的关系之韦达定理的应用 该方程有两个实数根，-4 a c N 0,即2 2 4(左一1)2 0,.4 22 3.一个盒子中装有1 0个红球和若干个白球，这些求除颜色外都相同，再往该盒子中放入5个相同的白球，摇匀后从中随机摸出一个球，若摸到白球的概率为之，则盒子中原有的7白 球 的 个 数 为.【解析】本题主要是对古典型的考察x+5 5设原有白球x个，则放入5个白球后变为(x+5)个，由题意可得-=一，解之得x+5+1 0 7x=2 0.故原有白球2 0个2 4.如图，在边长为1的菱形A B C D中，4 A B e=6 0。，将4 A B D沿射线B D的方向平移得到 A B D ,分别连接/C,A D,B C,则HC+3 C的 最 小 值 为.【解析】本题考查“将军饮马”的问题如图，过C点作BD的平行线/,以/为对称轴作B点的对称点与，连接4片交直线/于点G根据平移和对称可知A C +B C =A C,+BCX,当A,B i，a三点共线时A C.+B C,取最小值，即“瓦，又A B =BA=1,根据勾股定理得，故答案为25.如图，在平面直角坐标系xO y中，我们把横、纵坐标都是整数的点称为“整点”.已知点A的坐标为（5,0）,点B在x轴的上方，aO A B的 面 积 为 ，则4 O A B内 部（不含边2界）的整点的个数为.【解析】此题考查了三角形最值问题如图，已知O A=3,要使AAO B的面积为 竺，则4O A B的高度应为3（如图），当B点在2y=3这条线段上移动时，点B2处是以O A为底的等腰三角形是包含的整点最多，在距离B2的无穷远处始终会有4个整点，故整点个数有4个二、解 答 题（本大题共3个小题，共30分）26.（本小题满分8分）随着5G技术的发展，人们对各类5G产品的使用充满期待.某公司计划在某地区销售第一款5G产品，根据市场分析，该产品的销售价格将随销售周期的变化而变化.设该产品在第x（x为正整数）个销售周期每台的销售价格为y元，y与x之间满足如图所示的一次函数关系.（1）求y与x之间的关系式；（2）设该产品在第x个销售周期的销售数量为p（万台），p与x的关系可用p=+；来描述。根据以上信息，试问：哪个销售周期的销售收入最大？此时该产品每台的销售价格是多少元?【解析】（1）y 与x 之间的关系式为y=-500 x+7500（2）第 7 个销售周期的销售收入最大，此时该产品每台的销售价格是4000元.27（本小题满分10分）3如 图 1,在aA BC 中，AB=AC=20,tanB=-,点 D 为 BC边上的动点（点 D 不与点B,C4重合）.以点D 为顶点作乙ADE=NB,射线DE交 AC边于点E,过点A 作 AFLAD交射线DE于 F,连接CF.（1）求证：ABD-4DCE；（2）当 DEIIAB时（如图2）,求 A E 的长;（3）点 D 在 BC边上运动的过程中，是否存在某个位置，使得DE=CF?若存在，求出此时 BD的长；若不存在，请说明理由。【解析】此题考查了三角形全等，相似问题.（1）VAB=AC,A ZB=ZACB.V ZADE+ZCDE=ZB+ZBAD,ZADE=ZB,Z BAD=/CDE.AABD AD C E.3(2)过点 A 作 AM_LBC 于点 M.在 RtABM 中，设 B M=4k,则 AM=BM tanB=4左一 =3左4由勾股定理，得4 2=力加2 +3N2,.2（）2=（3左）2+（4左）2,，攵=4.：AB=AC,AMJ_BC,BC=2BM=2 4k=32,；DEAB,/BAD=/AD E.又：NADE=NB,4B DBZB=ZACB,ZBAD=ZACB.V ZABD=ZCBA,.ABDACBA.A=CB ABAB2 202 _ 25CB 32 一耳:DEAB,.AE 7 cBD ACBD R 7 125-AE=-=-=BC BC 32 16 +c =5 a=1解：，l）由 题 意 得.,连 接C C./B C B C .ZC*BC=60.A C C B为等边三南利.分类讨论如下：当点尸在x轴 上 方 时 点0在x轴上方.连接80,U P.：W C Q、A C。？为等边三南彩:CQ 二 CP,B C=C C,Z P C=Z C*C fi=60.4B C Q =K C P.M C 0如CCP.BQ=U P.点0在抛物线的对称轴上.BQ=CQ：,U P =CQ=CP、义;BU =BC.5尸垂直平分CC.由翻折可知8。垂直平分r r，.点0在直线8尸上.X直线8尸的函数表达式为r=6 75 a 6 6综上所述.直线.BP的函数表达式为y x H-或r=-x 3 3 3 3初中数学重要公式1,几何计数：当一条直线上有n个点时，在这条直线上存在 条线段.平面内有n个点，过两点确定一条直线，在这个平面内最多存在 条直线.(3)如果平面内有n条直线，最多存在 个交点.如果平面内有n条直线，最多可以将平面分成 部分.(5)、有公共端点的条射线(两条射线的最大夹角小于平角)，则存在 个角.2、A B/C D,分别探讨下面四个图形中/4先 与/为6、力的关系。3、全等三角形的判定方法：a.三条边对应相等的两个三角形全等（简记为）.b.两个角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（简记为）.c.两个角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等（简记为）.d.两条边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（简记为）.e.斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（简记为）.4、坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.5、边形的内角和等于；多 边 形 的 外 角 和 都 等 于.6、在四边形的四个内角中，最多能有_ 3 一个钝角，最多能有 3一个锐角.如果一个多边形的边数增加1,那么这个多边形的内角和增加 180 度.4.边形有 条对角线.5、用、完全相同的一种或几种 进行拼接，彼此之间不留空隙，不重叠的铺成一片，就 是 平 面 图 形 的.注意）要实现平面图形的镶嵌，必 须 保 证 每 个 拼 接 点 处 的 角 恰 好 能 拼 成 .总结平面图形的镶嵌的常见形式用同一种正多边形可以镶嵌的只有三种情况：个正三角形或 个正四边形或 个正六边形.用两种正多边形镶嵌用正三角形和正四边形镶嵌：个正三角形和 个正四边形；用正三角形和正六边形镶嵌：用 个正三角形和 个正六边形或者用个正三角形和 个正六边形；用正四边形和正八边形镶嵌：用 个正四边形和 个正八边形可以镶嵌.用三种不同的正多边形镶嵌用正三角形、正四边形和正六边形进行镶嵌，设用m块正三角形、n块正方形、k块正六边形，则有60m+90n+120k=360,整理得,因为m、n、k为整数，所以m=,n,k=,即用 块正方形，块正三角形和 块正六边形可以镶嵌.6、梯形常用辅助线做法：7、如 图：中,ZACB=90,CDLAB 于 D,则有:(1)、ZACD=ZB ZDCB=ZA(2)由 RtZiABC s RtA4CD AC1=AD AB由 Rt八8c s RtCBD 得到BC=BD-AB由 M/ACDsRtACBD 得到=AD BD(3)、由等积法得到AB X CD=AC X BC9、在解直角三角形时常用词语：1.仰角和俯角在视线与水平线所成的角中，视 线 在 水 平 线 上 方 的 叫 做,视线在水平线下方的叫做.2.坡度和坡角通常把坡面的铅直高度h和水平宽度I之比叫,用字母i表示，即i=,把坡面与水平面的夹角叫做大，a角越大，坡面就越陡.1 0.正多边形的有关计算d18 0边长：an=2Rn sin-n、b 18 0边心距：rn=Rn cos-n口 一 2 X 18 0内角：-n记作a,于是i=t ana,显然，坡度越周长：Pn=n an面积：乙j i 360,i 360外角：-中心角：-n n11、特殊锐角三角函数值Si n a2显V 3VC o s aV3A/2222ta n a旦T1V3C o t a品1V3T12、某些数列前n项之和l+2+3+4+5+6+7+8+9+.+n=n(n+l)/2l+3+5+7+9+ll+13+15+.+(2n-l)=n22+4+6+8+10+12+14+.+(2n)=n(n+l)13、平行线段成比例定理(1)平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例。如图：a匕c,直线/I与右分别与直线a、b、c相交与点4、8,C和E、F,七 AB DE AB DE BC EFBC EF AC DF AC DF(2)推论：平行于三角形一边的直线截其他两边(或两边的延长线)，所得的对 应 线 段 成 比 例。如 图：4 8 C 中，D E/B C,DE与A B、AC相 交 与 点。、E,则士 AD A E AD A E DE D B E C布-=-=-=-=-DB EC A B AC BC A B AC1 4、极差、方差与标准差计算公式:极差：用一组数据的最大值减去最小值所得的差来反映这组数据的变化范围，用这种方法得到的差称为极差，即：极差=最大值-最小值；方差：数据修、X2，X,的方差为5 2,则 S2=一 1-x)+卜 2-彳)+.+x)标准差：数据为、x2，相的标准差S,一组数据的方差越大，这组数据的波动越大。15、求抛物线的顶点、对称轴的方法(x+、I 2 +生上2顶点是2 a)4a,b 4ac-b2、e,v b(-，-),对称轴是直线x =o2 a 4a la配方法：运用配方的方法，将抛物线的解析式化为y =a(x-y +左的形式，得到顶点为(人水)，对称轴是直线x =。运用抛物线的对称性：由于抛物线是以对称轴为轴的轴对称图形，对称轴与抛物线的交点是顶点。若已知抛物线上两点(阳/)、(/)(及 y 值相同)，则对称轴方程可以表示为：、=土 也21 6、直线与抛物线的交点 y轴与抛物线y =2 +b x +C 得交点为(0,C)。抛物线与X 轴的交点。二次函数y =a x?+b x +C的图像与X 轴的两个交点的横坐标X 、x2,是对应一元二次方程+反+C =0 的两个实数根.抛物线与X 轴的交点情况可以由对应的一元二次方程的根的判别式判定：a有两个交点=(0 )0抛物线与x 轴相交；b有一个交点(顶点在x 轴 上)=(=0)=抛物线与x 轴相切；c没有交点=(0)=抛物线与x 轴相离。平行于x 轴的直线与抛物线的交点同一样可能有0个交点、1个交点、2个交点.当有2个交点时，两交点的纵坐标相等，设纵坐标为左，则横坐标是a x?+b x +c =左的两个实数根。一次函数y=kx+nk H 0)的图像/与二次函数y=ax2+bx+c(a H 0)的图y-kx+n像G的交声，由 方 程 组 ，的解的数目来确定：Jy=ax+hx+ca方程组有两组不同的解时。/与G有两个交点；b方程组只有一组解时。/与G只有一个交点;C方程组无解时o/与G没有交点。抛物线与x轴两交点之间的距离：若抛物线y=ax2+bx+c与x轴两交点为力（再,0）5（X2,0）,则 A B =x-x2图形的定义、性质、判定一、角平分线性质：角的平分线上的点到角两边的 相等.判定：角的内部到角的两边的距离相等的点在 上.二、线段垂直平分线1.性质：线 段 的 垂 直 平 分 线 上 的 点 与 这 条 线 段 两 个 端 点 的 距 离.2.判定：与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的 上.点拨线段的垂直平分线可以看作到线段两个端点距离相等的所有点的集合.三、等腰三角形定义、性质：1.定义：有两 相等的三角形是等腰三角形.2.性 质：等腰三 角 形 两 个 腰.(2)等 腰 三 角 形 的 两 个 底 角(简 写 成 等 边 对 等 角).(3)等 腰 三 角 形 的 顶 角,底边上的,底边上的 互相重合.等腰三角形是轴对称图形，有 条对称轴.注意(1)等腰三角形两腰上的高相等.等腰三角形两腰上的中线相等.等腰三角形两底角的平分线相等.等腰三角形一腰上的高与底边的夹角等于顶角的一半.等腰三角形顶角的外角平分线与底边平行.等腰三角形底边上任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.等腰三角形底边延长线上任意一点到两腰的距离之差等于一腰上的高.判定：1.定义法.2.如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等(简写为“等角对等边”).注意)(1)一边上的高与这边上的中线重合的三角形是等腰三角形.(2)一边上的高与这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.一边上的中线与三角形中这边所对角的平分线重合的三角形是等腰三角形.四、等边三角形1.等边三角形的性质等边三角形的三条边都相等.等边三角形的三个内角都相等并且每一个角都等于60.等边三角形是轴对称图形，并且有 条对称轴.注意等边三角形具有等腰三角形的所有性质.2.等边三角形的判定三条边相等的三角形叫做等边三角形.三个角相等的三角形是等边三角形.有一个角等于6 0 的 三角形是等边三角形五、直角三角形1.定义：有一个角是直角的三角形是直角三角形.2.直角三角形的性质 直 角 三 角 形 的 两 个 锐 角.直 角 三 角 形 的 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的.在直角三角形中，3 0 的 角 所 对 的 边 等 于 斜 边 的.(4)在直角三角形中，如果有一条直角边是斜边的一半，那么这条直角边所对的角是30度。(5)、勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为。、b,斜边长为c,那么 标+按3.直角三角形的判定(1)、判定：如果一个三角形中有两个角互余，那么这个三角形是 三角形.、如果三角形的三边长分别为。、b、C,满足a2+b2=c2,那么这个三角形是 三角形.(3)、如果一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那么这个三角形是直角三角形。(4)、直径所对的圆周角是90度。(5)、如果一个三角形的外心在三角形的一条边上，那么这个三角形是直角三角形。(6)、圆的切线垂直于过切点的半径。六、相似三角形1.相 似 三 角 形 的 对 应 角,对应边的比.相似多边形对应角相等，对应边的比.相 似 多 边 形 周 长 的 比 等 于.相似多边形面积的比等于 的平方.2.相 似 三 角 形 的 周 长 比 等 于.3.相 似 三 角 形 的 面 积 比 等 于 相 似 比 的.注意相似三角形的对应高的比，对应中线的比，对应角平分线的比都等于相似比.判定定理：1.如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似.2.如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且夹角相等，那么这两个三角形相似.3.如果一个三角形的两个角分别与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.注意直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原直角三角形都相似.七、位似图形1.定义：两个多边形不仅相似，而且对应点的连线相交于一点，对应边互相平行，像这样的两个图形叫做位似图形，这个点叫做.注意 位似图形是相似图形的一个特例，位似图形一定是相似图形，相似图形不一定是位似图形.2.位似图形的性质(1)位 似 图 形 上 任 意 一 对 对 应 点 到 位 似 中 心 的 距 离 之 比 等 于.对 应 线 段 互 相.3.坐标系中的位似变换：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，位似比为k,那 么 位 似 图 形 对 应 点 的 坐 标 的 比 等 于.八、平行四边形1.定义：两组对边分别 的四边形是平行四边形；2.平行四边形的性质平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别:平 行 四 边 形 的 两 组 对 边 分 别：平 行 四 边 形 的 两 组 对 角 分 别;平 行 四 边 形 的 对 角 线 互 相.总结平行四边形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点.判定:1.定义法.2.两组对角分别 的四边形是平行四边形.3.两组对边分别 的四边形是平行四边形.4.对角线 的四边形是平行四边形.5.一组对边平行且_ _ _ _ _ _ 的四边形是平行四边形.九、矩形1.矩形的定义有一个角是直角的 是矩形.2.矩形的性质矩形对边:矩形四个角都是 角(或矩形四个角都相等)；(3)矩形对角线、.总结(1)矩形的两条对角线把矩形分成四个面积相等的等腰三角形；3.矩形的判定定义法：有三个角是直角的 是矩形；对角线相等的 是矩形.十、菱形1.菱形的定义一组邻边相等的 是菱形.2.菱形的性质 菱 形 的 四 条 边 都;菱 形 的 对 角 线 互 相，互相，并且每一条对角线平分一组对角；菱形是中心对称图形，它的对称中心是两条对角线的交点;菱形也是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴.注意菱形的面积：(1)由于菱形是平行四边形，所以菱形的面积=底乂高;因为菱形的对角线互相垂直平分，所以其对角线将菱形分成4个全等三角形，故菱形的面 积 等 于 两 对 角 线 乘 积 的.3.菱形的判定定义法；对角线互相垂直的 是菱形；四条边都相等的 是菱形.十一、正方形1.正方形的定义有一组邻边相等的 是正方形.2.正方形的性质正方形对边平行；正方形四边相等：正方形四个角都是直角；正方形对角线相等，互相，每条对角线平分一组对角：正方形既是轴对称图形也是中心对称图形，对称轴有四条，对称中心是对角线的交点.3.正方形的判定定义法；(2)有一个角是直角的 是正方形.注意J矩形、菱形、正方形都是平行四边形，且是特殊的平行四边形.矩形是有一内角为直角的平行四边形；菱形是有一组邻边相等的平行四边形；正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一内角为直角的菱形.十二、中点四边形1.定义：顺次连接四边形各边中点所得的四边形，我们称之为中点四边形.2.常用结论：任意四边形的中点四边形是平行四边形;（2）对角线相等的四边形的中点四边形是菱形：对角线互相垂直的四边形的中点四边形是矩形；对角线相等且互相垂直的四边形的中点四边形是正方形.十三、等腰梯形1.等 腰 梯 形 在 同 一 底 上 的 两 个 角.2,等腰梯形的两条对角线_ _ _ _ _ _ _ _.总结（1）等腰梯形两腰相等、两底平行；（2）等腰梯形是轴对称图形，它只有一条对称轴，一底的垂直平分线是它的对称轴.判定：1 .定义法；2 .同一底上的两个角 的梯形是等腰梯形.注意）等腰梯形的判定方法：（1）先判定它是梯形；再 用“两腰相等”或“同一底上的两个角相等”来判定它是等腰梯形.十四、三角形外心和内心（1）三 角形的内切圆的 圆 心 叫 做 三 角 形 的 内 心.三 角形的内心就是 三 内 角角平分 线 的 交 点。（2）三 角形的外接圆的 圆 心 叫做三角形的外 心.三 角形的外心就是三边中垂线的交点.常 见 结 论：R tz A B C的 三 条 边 分 别 为：a、b、c（c为斜边），则它的内切圆,j,a t b c的半 径 尸 二-;2s=-irABC的 周 长 为/,面 积 为S,其 内 切 圆 的 半 径 为r,则 2（3）、内 心 到 三 角形三边距离相等。（4）、外心 到 三 角 形 三 个 定 点 的 距 离 相 等。（5）、锐 角 三 角 形 的 外心在三 角 形 内 部；钝 角 三 角 形 的 外 心 在 三 角形的外部，直 角 三 角 形 的 外 心 在 斜 边 的 中 点 处。