专题2.5代数式（基础篇）（专项练习）.pdf

Evaluation Warning:The document was created with Spire.Doc for.NET.专题2.5代 数 式（基础篇）（专项练习）一、单选题1.下列代数式中，为单项式的是（）5A.%B.a山 2 2C.3a D.J +y2.下列说法错误的是（）A.2 x 2-3x y-l 是二次三项式B.-x +l 不是单项式1 2 1 7txy 一C.3 的系数是一 3D.-2 2 m的次数是4-3x V3.单 项 式 4的系数是（）A.3 B.4_3C.-3 D.4-nac4 .单 项 式 3 的系数和次数分别是（）75.某商店举办促销活动，促销的方法是将原价x元的商品以1 0 （x+30）元出售，则下列说法中，能正确表达该商店促销方法的是（）A.原价降价30 元后再打7 折B.原价涨价30 元后再打7 折C.原价打7 折后再降价30 元D.原价打7 折后再涨价30 元6.已知（+3）x2.”“是关于x,V的六次单项式，则。的值是（）A.3 B.-3 C.3 或-3 D.以上都不对7.若单项式2 9j是三次单项式，则（）A.b=0 B.6=1 C.b=2 D.b=38 .已知一个单项式的系数是2,次数是3,则这个单项式可以是（）第1 页/总1 7页A.2 x，B.3备 c.2 个3 D.9 .按一定规律排列的单项式：x,3x 2,5x 3,7 x4,9 x5.第（）A.（2 n-l）x B.（2+l）x C.（”-1 产“D.1 0 .下列说法正确的个数有（）q=i（1）若一=吃则同=同；（2）若 a、b互为相反 数,则 厂;数相等；（4）单项式7x l 0%4的次数是6；（5）一 一定是一个负数;是 1A.1 B.2 C.3 D.1 1 .下列说法中：5 r+2x的 5 倍与y 的和的一半，用代数式表示为 2x +1是单项式3ab的系数是3；2-表示a、b、3 的积的代数式为2-ab3 错误的有（）个.A.1 B.2 C.3 D.1 2 .下面四个整式中，不能表示图中阴影部分面积的是（）-2 xy2个单项式是（3）绝对值相等的两（6）平方是本身的数44A.a?+3a B.（。+2）（。+1）-。c.2（。+1）+口.二、填空题/2 1 2 2个 2 4 x yzx xy-1 3.在代数式 3x y-,m,6“-一 +3,5：34 b 中,a（a+2）+2单项式有_第2页/总1 7页个.1 4 .单 项 式 亍 的 系 数 是,次数是.1 5.按一定规律排列的单项式：一。1 4/,-9/,1 6/,-2 5 ,，第个单项式是1 8.一组按规律排列的式子:1 6.请写出一个只含有字母根、”，且系数为2 兀，次数为3 的单项式.1 7.一个单项式满足下列三个条件：系数是1；含有两个字母；次数是3.请写出一个 同 时 满 足 上 述 三 个 条 件 的 单 项 式.,片a2 a2“G 不4第”个式.（为正整数）1 9.观察下列关于x的单项式，探究其规律，x,3x2,-5x 3 lx4,-9 x 3 1 l x。按照上述规律，第 2 0 2 1 个单项式是 .2 0.沿河县第五中学七年级某班的数学学习兴趣小组，把一组单项式按照以下顺序依次排列为：2 3 4 5 6 根据它们的规律，请你写出第n 个单项式是_.xy22 1.如 果 3 是关于x、y 的单项式，且系数为T,次数为5,则加+=.2 2.一个单项式满足下列条件：系 数 是 3,次数是2.请写出一个同时满足上述两个条件的单项式：.三、解答题2 3.写出系数是1 2,均含有字母x,y 而不含其他字母的所有四次单项式.2 4.观察下列单项式：2 x,O 4 x2,6x 3,口 8*4 ,，38 x*17 *1 9,n4 O x2 0 *22,回答下列问第3 页/总1 7页题:(1)请写出第五项；第六项；(2)根据上面的归纳，你可以猜想出第n个单项式是什么？(3)请你根据猜想，写出第2019,2020个单项式.2 5.在数轴上点/表示数小 点8表示数4点C表示数c,并且。是多项式-3X+11 2x y的二次项系数，6是绝对值最小的数，c是 单 项 式2 的次数.请直接写出八6、c的值并在数轴上把点/,B,C表示出来.-3-2-1 0 1 2 3第4页/总17页2 6.观察下列单项式：Dx,3x2,05x3,7 x 3，D37X19,39x2。，写出第n个单项式.为解决这个问题，特提供下面的解题思路：通过观察单项式的结构特征，分三步确定：先确定符号，再确定系数的绝对值，最后确定次数.(1)这 组 单 项 式 系 数 的 符 号 规 律 是，系 数 的 绝 对 值 规 律 是;(2)这 组 单 项 式 的 次 数 的 规 律 是；第六个单项式是;(3)根据上面的归纳，可以猜想第n个单项式是:(4)请你根据猜想，写出第2018个单项式是.参考答案1.B5解：A.嚏为分式不是整式，错误；B.。是单项式，正确；a+bC.于是分式，错误；2 2D.是多项式，错误；故选：B.【点拨】本题考查单项式的定义：数字与字母的乘积组成的代数式为单项式，需要特别注意的是，单独的一个数字或一 个字母也是单项式.2.C【分析】根据单项式和多项式的系数和次数的确定方法，逐项判断即可求解.解：A、2犬-3 9-1是二次三项式，正确，不符合题意；第5页/总17页B、-x+1不是单项式，正确，不符合题意；1 2 17rxy 71C、3-的 系 数 为 3,选项错误，符合题意；D、的次数是%正确，不符合题意；故选：C.【点拨】本题主要考查了单项式和多项式，熟练掌握单项式和多项式的系数和次数的确定方法是解题的关键.3.D【分析】根据单项式的系数的概念解答即可.3 3解：单项式 一 丁 的系数是故选：D.【点拨】本题考查的是单项式的系数的概念，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，理解单项式的系数的概念是解答关键.4.A【分析】单项式的系数是指字母前的数字因数，次数是指所有字母的指数和.2-71解：单项式的系数为3,次数为3+2+1=6.故选：A.【点拨】本题考查了单项式的次数和系数的概念，熟练地掌握单项式的概念并了解万是常数是解决问题的关键.5.B【分析】7 7首先明确1 ,即为7 折，10(x+30)为把原价涨价30元后，再打7 折，据此判断即可.7解：10(x+30),表示原价涨价30元后再打7 折.第6 页/总17页故选：B.【点拨】此题主要考查了代数式的意义，代数式是由运算符号（加、减、乘、除、乘方、开方）把数或表示数的字母连接而成的式子，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确折 的含义.6.A【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.解：z+3 是关于x,y的六次单项式系数，a+3/O,即。#-3；又 （3*/是关于x ,y 的六次单项式，二 2 十 同+1=6,二。=3,a=3故选：A.【点拨】本题考查了确定单项式的系数和次数，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键.7.B【分析】根据单项式次数的概念列式计算即可解：若 单 项 式 是 三 次 单 项 式，则 3 6=2,解得：6=1,故选：B.【点拨】本题考查了单项式，单项式是数与字母的乘积，单独个数或一个字母也是单项式，单项式的次数是字母指数和，单项式的系数是数字因数.8.A【分第7 页/总1 7 页根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.解：A、系数是2,次数是3,故本选项符合题意；B、系数是3,次数是3,故本选项不符合题意；C、2 孙 系数是2,次数是4,故本选项不符合题意；D、1盯2 系数是_ 2,次数是3,故本选项不符合题意；故选：A.【点拨】此题考查单项式问题，解答此题需灵活掌握单项式的系数和次数的定义.9.A【分析】系数的绝对值均为奇数，可用Q-l)表示；字母和字母的指数可用X”表示.解：依题意，得第项为(2 n-l)xn,故选：A.【点拨】本题考行的是单项式，根据题意找出规律是解答此题的关键.1 0.A【分析】根据倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、单项式的系数和次数定义等逐个判断即可.解：(1)若。2=/，则同=1 4,正确，符合题意；=_(2)若 心 b 互为相反数，当先。时，则不 一，原说法错误，不符合题意；(3)绝对值相等的两数相等或互为相反数，原说法错误，不符合题意；(4)单项式7 x 1 0?/的 次数是%原说法错误，不符合题意；(5)当。0 时，一。一定是一个负数，原说法错误，不符合题意；(6)平方是本身的数是1 或 0,原说法错误，不符合题意；综上，只 有(1)说法正确，第8 页/总1 7 页故选：A.【点拨】本题考查了倒数的定义、相反数定义、绝对值的性质、单项式的系数和次数定义、乘方运算等知识点，能熟记知识点的内容是解此题的关键.1 1.D【分析】根据列代数式、单项式的定义、单项式的系数的定义、书写代数式的注意事项等逐项进行判断即可.1V一（5x 4-y）5x H 解：x的 5 倍与的和的一半，用代数式表示为2 ，不是 2,故错误；-X-+-1 =一X+一12 2 2,是多项式，故错误：3ab 3 的系数 是.5 ,不是3,故错误；J 7 心2 cib表示、b、3 的积的代数式为3 ,故错误；综上，中错误的有4个，故答案为：D.【点拨】本题考存了列代数式、单项式的定义、单项式的系数的定义，需要注意在书写代数式时，项的系数不能用带分数表示，若有带分数一律要化成假分数或小数形式.1 2.A【分析】结合题意，根据正方形和长方形面积、代数式的性质计算，即可得到答案.解：如图：A EQ a-2 根据题意，四边形4 E F 的面积为：四边形E G C D 的面积为：2（。+1）图中阴影部分面积=四边形A E F H的面积+四边形EGCD的面积=2（。+1）+/,即选第9页/总1 7 页项 C正确:.四边形488的面积为：（a+1）（。+2）,四边形 8 G 尸的面积为：a.图中阴影部分面积=四边形M C D的面积-四边形H B G F的面积=（。+2）（。+1）-a ,即选项B正确；.四边形加水。的面积为：”（。+2）,四边形F G C K 的面积为：2二图中阴影部分面积=四边形力印的面积+四边形H B G F的面积四边形F G C K的面积=（+2）+2,即选项D正确；/+3。不能表示图中阴影部分面积故选：A.【点拨】本题考查了正方形和长方形面积、代数式的知识；解题的关键是熟练掌握代数式的性质，从而完成求解.1 3.3【分析】根据单项式的定义，进行逐一判断即可.解：在3 个，机，）4,x 2y zx1 xy 2-2 o 26/-a +3,1 2,5 ,3 a b中，单项式有3 砂，m,一共 3个，故答案为：3.【点拨】本题主要考查了单项式的定义，解题的关键在于能够熟知相关定义：表示数或字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式，单项式中数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数之和叫做单项式的次数.21 4.3 3【分析】根据单项式系数和次数的定义作答；解：单项式二一的数字因数是所有字母的指数的和是3；第1 0 页/总1 7 页2所 以 系 数 为 次 数 是32故答案为：3；3；【点拨】此题考查单项式的系数和次数；只含有数与字母的积的式子叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式；注 意(1)不是数字，不是字母；(2)分母上含有字母的不是单项式；单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数，字母的指数不写的，表示这个字母的指数是1,不是“没有【分析】根据单项式的正负号、系数、次数与排列位置的关系列代数式即可；解：.牙=(_1开*,4/=(-1)22,21-9/=(-1)33%用，16/=(-1)44 2/,(-1)2优+故答案为：【点拨】本题考查了单项式的变化规律，掌握乘方的性质和运算法则是解题关键.16.2万，/及(答案不唯一)【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解.单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.解：根据单项式系数和次数的定义，一个只含有字母加、”，且系数为2兀，次数为3的单项式可以写为2犯故答案为前病(答案不唯一).【点拨】本题考查了单项式系数、次数的定义，解题的关键是正确理解单项式的次数是所含字母的指数和.17.孙：【分析】第11页/总17页根据单项式系数、次数的定义来求解即可.解：系数是1,含有两个字母，次数是3,二满足条件的单项式为：故答案为：V;【点拨】本题考查了单项式的概念和单项式的次数的概念，单项式的次数是指单项式中所有字母因数的指数和，熟记概念是解题的关键.a2 1 2 Q18.#【分析】根据题目中的式子，可以发现分母的数字是从1开始的连续整数，分子都是a2,从而可以写出第n 个单项式./片 白2解：一列式子为：“了 5a2二第n 个式子为：，a2故答案为：.【点拨】本题考查数字的变化类、单项式，解答本题的关键是明确题意，发现单项式的变化特点，写出第n 个单项式.19.-4 0 4 /【分析】根据关于x 的单项式发现规律：第 个单项式为(-1)(2-1)x n,即可求解.解：观察关于x 的单项式可知：-x=(-1 )1 X1；3x2=(-1)2 X 3 N；-5/=(-1)3X5XA第12页/总17页发现规律：第 个 单 项 式 为:(-1)n(2n-1)xn,所以第2021个单项式是：(-1 )2021(2X2021-1 )x2,2=-4041x2W2/.故答案为-4041/刎.【点拨】本题考查了规律型-数字的变化类、单项式，解决本题的关键是观察单项式后找到规律.20.n【分析】根据题意分析可得分子是x 的 n+1次累，分母是n,奇数项为正，偶数项为负./v4/6 7解：一组单项式依次为：“-万 了 一1 二 一不，根据它们的规律，第 n 个单项式为：,故答案为：.【点拨】本题考查的是单项式，根据题意找出规律，根据此规律进行解答是解答此题的关键.21.9【分析】根据单项式系数、次数的定义求出7和的侑，再把求得的，和的值代入所给代数式计算即可.-m-x y2解：3 是 关 于 的 单 项 式，_ 4系数为一一,解得加=时，次数为：-+2=5,解得=-3,第13页/总17页故?+=I 2 +(-3)=9,故答案为：9.【点拨】本题考置了单项式的概念，不含有加减运算的整式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也是单项式.单项式中的数字因数叫做单项式的的系数，系数包括它前面的符号，单项式的次数是所有字母的指数的和.I-XV2 2.3 (答案不唯一)解：根据题意中单项式的系数一与次数是2,写出个单项式即可.1 xy例 如 3 ,1 xy故答案为：3 .(答案不唯一)【点拨】本题考查了单项式的定义，单项式的次数与系数，理解单项式的定义是解题的关键.单项式是由数或字母的乘积组成的代数，单独的一个数或一个字母也叫做单项式，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数.2 3 1 2 x y,1 2 x2y2,1 2 xy3【分析】根据单项式的概念进行解答，系数是1 2,字母指数和是4的单项式.解：符合题意的单项式由：1 2 x3%1 2 x2/,i 2 xV 共三个故答案是：1 2 工 前,1 2/,1 2 刈3【点拨】本题考查了单项式的知识点，熟练掌握单项式次数的定义是解决此题的关键，属于基础题.2 4.(1)第 5个单项式是1 0 x5,第 6 个 单 项 式 是 1 2 x6；(2)(;I)+i.2 n xn；(3)第2 0 1 9 个单项式 4 0 3 8 x2 3 9,第 2 0 2 0 个单项式.4 O 4 O x2 0 2 0.【分析】(1)根据题意，得到单项式中系数的规律解题：系数是偶数，奇数项为正，偶数项为负，字母的指数为正整数；(2)根 据(1)中规律解题；第1 4 页/总1 7 页(3)将 n=2 0 1 9,n=2 0 2 0 分别代入(2)中解题即可.解：(1)由题意可知：系数为：2=(1)2 x2 x1,4=(1)3 x2/2,6=(!)4*2 x3 指数分别是：1,2,3,4,5,6.故第5 个单项式是：1 0 x5,第 6个单项式是：1 2 x6(2)第 n个单项式为：(L 1)n+l 2 n xn(3)第 2 0 1 9个单项式4 0 3 8 x2 6 9,第 2 0 2 0 个 单 项 式 4 O 4 O x2 0 2 0.【点拨】本题考查单项式规律，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.2 5.4 =T,b=0,c =3,见分析【分析】根据多项式中次数为2的单项式中的数字因数得出=-1,根据绝对值最小的数是0 得出6=0,根据单项式的次数是所有字母的指数和2+1=3,得出c=2+l=3,再把各数在数轴上表示即可.解：b 是多项式-3 x+l 的二次项系数，“=-1,力是绝对值最小的数，b=0f1 2c是 单 项 式 2 的次数.=2+1=3,将各数在数轴上表示如下：540C423【点拨】本题考查的形式的项的系数，单项式的次数以及绝对值最小的数，用数轴表示数，掌握相关知识是解题关键.2 6.(1)(1)n,2 n Dl；(2)1 l x6；(3)(0 1)n(2 n 1)xn；(4)4 O 3 5 x2 0 1 8.【分析】(1)根据已知数据得出单项式的系数的符号规律和系数的绝对值规律；第1 5 页/总1 7 页(2)根据已知数据次数得出变化规律；(3)根 据(1)(2)中数据规律得出即可；(4)利 用(3)中所求即可得出答案.解：(1)这组单项式的系数的符号规律是(！1)”,系数的绝对值规律是2n匚 1.故答案为(1)n,2nQl.(2)这组单项式的次数的规律是从1 开始的连续自然数.第6 个单项式为：11x6故答案为从1 开始的连续自然数，11x6.(3)第 n 个单项式是：(口1)11(2nni)xn.故答案为(01)n(2nDl)xn(4)第 2018个单项式是4035x238.故答案为4035x2。%【点拨】本题主耍考查整式加减的探究规律，解答此题的关键是根据所给的单项式找出其系数与次数的规律，在根据题意解答.第16页/总17页第17页/总17页