北京市通州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题.pdf

北京市通州区2021-2022学年七年级上学期期末数学试题一、单选题（共8题；共16分）1.（2 分）下列几何体中，从正面看为三角形的是（）【答案】C【解析】【解答】A.从正面看是长方形，故 A 不符合题意；B.从正面看是长方形形，故 B 不符合题意；C.从正面看是是三角形，故 C 符合题意；D.从正面看是两个长方形拼成的几何图形，故D 不符合题意.故答案为：C.【分析】根据从正面看为三角形对每个选项一一判断即可。2.（2 分）下面四幅图中的/A O B 不等于60。的 是（B【答案】C【解析】【解答】A、该直角三角板较大的锐角的度数为60。，故 A 不符题意；B、两个小锐角都是30。，加起来是60。，故 B 不符题意；C、2：50时两指针的夹角应大于60。，因为时针也在旋转，故 C 符合题意；D、量角器量出来的度数是60。，故D 不符题意.故答案为：C【分析】根 据 NAOB不等于60。对每个选项一一判断即可。3.（2 分）下列式子中去括号正确的是（）A.5x （%2y）=5x x 2y B.2a+（3a b）=2a 3a bC.-3（%+6）=3x 6 D.（x2 4-y2）=-x2+y2【答案】B【解析】【解答】解：4、5x-（%-2y）=5%-x+2 y,去括号错误，故A不符合题意;B、2a+（3a b）=2a 3a-b,去括号正确，故B符合题意；C、-3（%+6）=3x-1 8,去括号错误，故C不符合题意；D、-（x2+y2）=-x2-y2,去括号错误，故。不符合题意；故答案为：B.【分析】利用去括号法则计算求解即可。4.（2分）如图，点。在直线AB上，0C 1 0 D,若乙40c=150。，则NB0。的大小为（）A.30 B.40 C.50 D.60【答案】D【解析】【解答】解：析乙4OC=150,ZBOC=180o-150=30,：OC1O。，即 NCOD=90。，./BOD=90 30=60,故答案为：D【分析】先利用邻补角求出/B O C,再利用余角可得/B O D=90。-30。=60。05.（2分）在下列式子中变形正确的是（）A.如 果a=b,那 么a+c=b c B.如 果a=b,那么!C.如果号=6,那 么a=2 D.如 果a b+c=0 那 么a=b+c【答案】B【解析】【解答】解：A,Va=b,Aa+c=b+c,不是b-c,故本选项不符合题意；B、=.两边都除以3得：|=1,故本选项符合题意；C、.*=6，二两边都乘以3得：a=18,故本选项不符合题意；D、Ta-b+cW）,两边都加bc得：a=b-c,故本选项不符合题意.故答案为：B.【分析】等式的两边同时加或减去同一个数或式子，等式依然成立，由此即可判断A、D；等式的两边同时乘或除以同一个不为0的数，等式依然成立，由此即可判断B、C.6.（2分）如图是一个正方体的平面展开图，每个面上都标有一个汉字，将其折成一个正方体，与“起 字相对的面上的汉字为（）【答案】D【解析】【解答】折叠后：“一”和“向”相对;“起”和“来”相对;“走”和“未”相对;故A、B、C均不对；D对，符合题意；故答案为：D【分析】根据所给的正方体平面展开图求解即可。7.（2分）已知4B=6,下列四个选项能确定点C是线段A B的中点的是（）A.BC=3 B.AC+BC=6 C.4C=BC=3 D.AB=2AC【答案】C【解析】【解答】A、B C=3,点C不一定是线段A B中点，不符合题意；B、AC+BC=6,C不一定在线段A B中点的位置，不符合题意；C、AC=BC=3,点C是线段A B中点，符合题意；D、A B=2AC,点C不一定是线段A B中点，不符合题意.故答案为：C.【分析】根 据 点C是线段A B的中点对每个选项一一判断即可。8.（2分）京张高铁是2022年北京冬奥会的重要交通基础设施，考虑到不同路段的特殊情况，根据不同的运行区间设置不同的时速.其中，北京北站到清河段全长11千米，分为地下清华园隧道和地上区间两部分，运行速度分别设计为80千米/小时和120千米/小时，按此运行速度，地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，如果设清华圆隧道全长为x千米，那么下面所列方程正确的是（）A%_ 1 1-X o R 1 1-X _ X 18 0 =1 2 0 +2：-8 0-=1 2 0+3 0r11X _ X o p x _ 11X,1T 0-=120+Z 80=T20+30【答案】D【解析】【解答】解：设清华园隧道全长为*千米，则地上区间全长为（11-4）千米，依题意得：o=2 +JQ-故答案为：D.【分析】根据地下隧道运行时间比地上大约多2分钟，列方程求解即可。二、填空题（共10题；共11分）9.（1分）国家速滑馆（“冰丝带”）是2022年北京冬奥会北京主赛区标志性场馆.“冰丝带”的设计理念来自一个冰和速度结合的创意，22条丝带就像运动员滑过的痕迹，象征速度和激情.“冰丝带”以约12000平方米的冰面成为亚洲之最，可接待超过2000人同时开展冰球、速度滑冰、花样滑冰、冰壶等所有冰上运动，其中12000用 科 学 记 数 法 表 示 为.【答案】1.2 x 104【解析】【解答】12000=1.2 x 104故答案为：1.2x104.【分析】将一个数表示成axlO的n次塞的形式，其中lW|a|且|a b b a,则a+b-.【答案】6或2【解析】【解答】解：|a|=2,.a=2,|b|=4,；.b=4,.a-b =b-a,.*.a，a=2,b=4 或 a=-2,b=4；.a+b=2+4=6 或 a+b=-2+4=2；故答案为：6或2.【分析】先求出a=2,再求出b=4,最后计算求解即可。15.（1分）如图，棋盘上有黑、白两色棋子若干，若直线1经过3枚颜色相同的棋子，则这样的直线共有 条.i t t III lI lt iI 4i-4-4 4IIllllii【答案】3【解析】【解答】如图，有 3 条.【分析】根据直线1经过3 枚颜色相同的棋子，作图求解即可。16.(1 分)某活动小组购买了 4 个篮球和5 个足球，共花费435元，其中篮球的单价比足球的单价多3 元，求篮球和足球的单价.设足球的单价为x 元，依题意可列方程为.【答案】4(x+3)+5x=435【解析】【解答】设足球的单价为x 元，则篮球单价为x+3故有:4(x+3)+5x=435故答案为：4(x+3)+5x=435【分析】根据 篮球的单价比足球的单价多3 元，列方程求解即可。17.(1 分)已知乙4OB=75。，在同一平面内作射线0 C,使得N/OC=25。，则NCOB【答案】50或 100【解析】【解答】解：当OC在NAOB的内部时，如图1,ZCOB=Z AOB-Z AOC=75-25=50；A当 OC 在NAOB 的外部时，如图 2,ZCOB=Z AOB+Z AOC=75+25=100,故答案为：50或 100.图2【分析】分类讨论，结合图形，计算求解即可。18.（1 分）如图，在数轴上有一点A,将点A 向右移动1 个单位得到点B,点 B 向右移动2 个单位得到点C,点A、B、C 分别表示有理数a、b、c.A、B、C 三点在数轴上的位置如图所示，a、b、c三个数的乘积为负数.若这三个数的和与其中的一个数相等，则 a 的值为.A B C【答案】【解析】【解答】解：设a 的值为”,贝帕的值为+1,c的值为x+3,当 +x+1+%+3=x时，x=-2,a=-2,b=-1,c=1,abc 0,不合题意；当%+%+1+%+3=x+1时，x=一|,abc 0,不合题意;1当%+%+1 +%+3 =%+3 时，%=-,1 ,1 5Q=2，b=,c =2，abc 0,符合题意，故答案是：【分析】先设a 的值为，贝帕的值为x +1，c 的值为久+3,再分类讨论，计算求解即可。三、解答题（共10题；共75分）1 9.（1 0 分）计算：（1）（5 分）1 7-8 +（-2）+4x（-5）；（2）（5 分）-24-1X（-3）2-4.【答案】（1）解：原式=1 7 +4-2 0,=2 1-2 0,=1;（2）解：原式=一 1 6 /（9 一4）,=-1 6-1 x 5,=-1 6-1,=-1 7.【解析】【分析】（1）利用有理数的加减乘除法则计算求解即可；（2）利用有理数的乘方，加减乘除法则计算求解即可。2 0.（5 分）解方程：5%+3 =2（%-3）.【答案】解：去括号，得 5 x+3=2 x-6,移项，合并同类项，得 3 x=-9,系数化为1,得 x=-3,.,.x=-3 是原方程的解.故答案为：x=-3.【解析】【分析】先去括号，再移项，合并同类项，最后系数化为1,即可求解.2 1.（5 分）解方程：之 一 耳=1Z 6【答案】解：去分母得3%1）=6去括号得3%+1 =6移向、合并同类项得2x=5化系数为1得所以久=|是原方程的解.【解析】【分析】利用解一元一次方程的方法解方程即可。22.（5分）先化简，再求值：已知2一。=5,求（3Q2-7Q）-2（小一3 +2）的值.【答案】解：原式=3a2 7a 2ci2+6a 4=a2 Q 4*.*a2 a=5，原式=5-4=1【解析】【分析】先化简代数式，再 将 小一。=5代入计算求解即可。23.（5分）如图，已知平面上三点A,B,C,请按要求完成下列问题：A B（1 ）画线段A B,射线BC；（2）连接A C,并利用刻度尺或圆规在线段C A的延长线上截取4。=/C,连接BD；（3）利用刻度尺取线段B D的中点E,连接AE.【答案】解：画线段A B,射线BC连接A C,在线段C A的延长线上量取A D=A C,连接BD用刻度尺取线段B D的中点E,连接AE；【解析】【分析】根据作线段，射线的方法作图即可。24.（5分）补全解题过程：已知：如图，点A在线段BC上，AB=2 A C,点。是线段BC的中点.C。=3,求线段4。的长.解：.点0是线段BC的中点，CC=3：.BC=2 =V BC=AC+：AB=2AC：.BC=A AC：.AC=：.AD=C D-A C =C A D B【答案】解：.,点。是线段BC的中点，CD=3：.BC=2 BD=6：BC=AC+AB：AB=2AC：.BC=3AC：.AC=2：.AD=CD-AC=1故答案为：BD,6,AB,3,2,1.【解析】【分析】由线段的中点，可得BC=2 BD=6,由AB=2 AC可得BC=3 AC,求出AC=2,从而得出AD=CD-AC=1.2 5.（3 分）某校组织学生参加2 0 2 2 年冬奥知识问答，问答活动共设有2 0 道选择题，每题必答，每答对一道题加分，答错一道题减分，下表中记录了 A、B、C 三名学生的得分情况：参赛学生答对题数答错题数得分A2 001 0 0B1 8286C1 555 5请结合表中所给数据，回答下列问题：（1）（2 分）本次知识问答中，每答对一题加 分，每答错一题减 分；（2）（1 分）若小刚同学参加了本次知识问答，下列四个选项中，那一个可能是小刚的得分:（填写选项）；A.7 5；B.6 3；C.5 6；D.4 4并请你计算他答对了几道题，写出解答过程，（列方程解决问题）【答案】（1）5；2(2)解：设他答对x 道题，则答错(2 0-%)道 题.A.若5%-2(2 0 -)=7 5,解得x=半，故错误；B.若5%-2(2 0-%)=6 3,解得x 半，故错误；C.若5%-2(2 0 -)=5 6,解得x=苧，故错误；D.若5%-2(2 0 -)=4 4,解得 =1 2,正确；答：学生小刚答对了 1 2 道题.故答案为：D.【解析】【解答解：(1)答对一题加：1 0 0+2 0=5 分，打错一题减：(1 8x 5-86)+2=2 分，故答案为：5,2；【分析】(1)先求出答对一题加5分，再计算求解即可；(2)分类讨论，列方程计算求解即可。2 6.(7 分)如图表示3 x 3 的数表，数表每个位置所对应的数是1,2 或 3,有如下定义：a 6 为数表中第a 行第b 列所对应的数.例如，数表第3 行第1 列所对应的数是2,所以，3 1=2.请根据以上定义，完成下面的问题：第 1列 第2列 第3列第I 行 1 2 3 2、第2行 3 1 3第3行(2 3 2,(1)(1 分)1 2 =；(2)(1 分)若ab =b(D a (其中a。b),则满足条件的有 组(注：满足相等关系的记为一组)；(3)(5 分)若2 3 =(2%+1)2,求 x的值.【答案】(1)3(2)3(3)解：V 23=(2 x +l)2,.,.(2 x+l)0 2 =3.根据数表，可得2%+1 =1 或2%+1 =3解得 =0 或 1【解析】【解答】(1)观察数表可知第1 行第2 列的数为31 0 2 =3故答案为：3；(2)观察数表可知有1 回 2 =2 1,13=3 1,23=32,故有3 组故答案为：3；【分析】(1)求出1 2 =3 即可作答；(2)先求出1。)2 =2()1,1 3 =3 1,2 3 =3 2,再作答即可；(3)先求出(2 x +1)2 =3,再解方程求解即可。2 7.(1 5 分)阅读材料并回答问题.数学课上，老师提出了如下问题：已知点O在直线A B 上，/CO E =9 0。，在同一平面内，过点O作射线OD,满足4 1 0 c =2 乙4 0 0.当4 B0 C=4(T H 寸，如图1 所示，求NDOE的度数.甲同学：以下是我的解答过程(部分空缺)解：如图2,点O在直线A B 上，：,z.A0B=1 80 .:乙 B0C=4 0 ,ZAOC=.,：z.A0C=2Z.AOD,.O D 平分 N AO C.1 C O D=今 乙 4 0 C=_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _.:乙DOE=乙COD+乙C O E,乙COE=9 0 .ZDOE=.乙同学：“我认为还有一种情况.请完成以下问题：(1)(5 分)请将甲同学解答过程中空缺的部分补充完整.(2)(5 分)判断乙同学的说法是否正确，若正确，请在图1 中画出另一种情况对应的图形，并求NDOE的度数，写出解答过程；若错误，请说明理由.(3)(5 分)将题目中、BO C=4 0。”的条件改成2 B 0 C =a”,其余条件不变，当a在9 0。到1 8 0。之间变化时，如图3 所示，a 为何值时，NC00=N80E成立？请直接写出此时a 的值.【答案】（1）解：点O 在直线AB上，：.LAOB=180,VzBOC=40,乙 40c=140,v Z-AOC=2Z.AOD,OD平分NAOC,AzCOD=|z/10C =70,:乙DOE=COD+乙C O E,乙COE=90。,：.DOE=160,故答案为：40,70,160；(2)解：正确，理由如下：当NAOD在NAOC的外部时，如图所示：丁点O 在直线AB上，C.AOB=180,VzBOC=40,：.AOC=140,VZ71OC=24400,.乙4OD=70,VzCOE=90,：.z.BOE=50,乙DOE=Z.AOB-Z.AOD-乙BOE:.乙 DOE=60,综上所述，zDOE=60。或160。.ABD!、总 解：:乙BOC=a,/.COD=/.BOE,：.ZBOE=ZCOD=a-90,NAOC=180。一a,当NAOD在NAOC的内部时，如图，：AOC=2/400,AOD 平分 NAOC,.乙 40D=乙CO D,即NZOC=2乙COD/.180-a=2(a 90),解得：a=120；当NAOD在/A O C 的外部时，如图,.ZOC=2 乙 AOD,：.ZAOD=1ZAOC=1(180。一a),/ZCOD=Z AOC+Z AOD,.a-90=180-a+l(180a),解得：a=144。，EC、/ADOB综上，a=1 2 0 或 1 44.【解析】【分析】3）根据角平分线的定义计算求解即可;（2）先求出乙40 8 =1 8 0。，再求出BOE=5 0,最后计算求解即可；（3）分类讨论，结合图形计算求解即可。2 8.（1 5 分）现有四个正整数分布在正方形上，规定一次操作为：将相邻的两个数作差再取绝对值.图 1 是小欢两次操作的示意图：图 1（1）（5 分）图2 是两次操作的过程，请将空缺的数补全;图2（2）（5 分）在经过若干次操作后，如果这4 个整数最终都变为0,我们就称其进入了“稳定状态”.请 将 1,2,3,4 以某种顺序排列在图3 所示的正方形上，通过若干次操作，使其进入“稳定状态”，请画图呈现操作次数最少的过程；（3）（5 分）1,3,6,m这 4 个正整数以如图4 的方式排列在正方形上.如果通过三次操作进入“稳定状态”，请直接写出所有满足条件的m值.m图4【答案】（1）解：根据题意，经过两次操作的示意图为:2图 2故答案为：5,2 ；(1(2)解：根据题意，如图所示：(3)解：m 为正整数，经过通过三次操作进入“稳定状态”,并且第二次操作后的正方形各边上在数都为2,如图:-口，予 口/.I m6 I=2,/.m 6=2 或 m6=2,m=8 或 m=4,故满足条件的m值为4 或 8.【解析】【分析】(1)根据将相邻的两个数作差再取绝对值求解即可；(2)根据如果这4 个整数最终都变为0,我们就称其进入了“稳定状态”求解即可;(3)先 求 出 I m6 I=2,再求出m6=2 或 m6=-2,最后解方程即可。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：102分分值分布客观题（占比）18.0(17.6%)主观题（占比）84.0(82.4%)题量分布客观题（占比）10(35.7%)主观题（占比）18(64.3%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题10(35.7%)11.0(10.8%)解答题10(35.7%)75.0(73.5%)单选题8(28.6%)16.0(15.7%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(75.0%)2容易(21.4%)3困难(3.6%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1角平分线的定义15.0(14.7%)272一元一次方程的实际应用数字、日历、年龄问题1.0(1.0%)183代数式求值2.0(2.0%)13,144一元一次方程的实际应用-积分问题3.0(2.9%)255线段的中点7.0(6.9%)7.246数轴及有理数在数轴上的表示1.0(1.0%)187角的运算18.0(17.6%)4,17,278利用合并同类项、移项解一元一次方程6.0(5.9%)12,209科学记数法一表示绝对值较大的数1.0(1.0%)910定义新运算22.0(21.6%)26,2811一元一次方程的实际应用-销售问题1.0(1.0%)1612角的概念2.0(2.0%)213探索数与式的规律15.0(14.7%)2814简单几何体的三视图2.0(2.0%)115一元一次方程的解1.0(1.0%)1216线段的计算5.0(4.9%)2417去括号法则及应用2.0(2.0%)318利用整式的混合运算化简求值5.0(4.9%)2219垂线段最短2.0(2.0%)1120解含分数系数的一元一次方程5.0(4.9%)2121解一元一次方程7.0(6.9%)2622绝对值及有理数的绝对值1.0(1.0%)1423含乘方的有理数混合运算10.0(9.8%)1924作图-直线、射线、线段5.0(4.9%)2325根据数量关系列出方程2.0(2.0%)826等式的性质2.0(2.0%)527常用角的单位及换算1.0(1.0%)1028直线、射线、线段1.0(1.0%)1529几何体的展开图2.0(2.0%)630有理数的加减乘除混合运算10.0(9.8%)19