江苏省江阴市2022-2023学年数学八上期末考试模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷考生须知：1.全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2 B铅笔填涂;非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2 .请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选 择 题（每题4分，共4 8分）1.下列从左边到右边的变形，是正确的因式分解的是（）A.（x+l）（x-l）=x2-l B.x2-4 y2=（x +4 y）（x-4 y）C.x?2 x +l =x(x 2)+1D.6尤 +9 =(x 3)12.如表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差:甲乙丙T平 均 数（c m）18 518 018 518 0方差3.63.67.48.1根据表数据，从中选择一名成绩好且发挥稳定的参加比赛，应该选择（）A.甲 B.乙 C.丙 D.丁3.九章算术中记载：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三，问人数、羊价各几何？，其大意是：今有人合伙买羊，若每人出5钱，还差4 5钱；若每人出7钱，还差3钱，问合伙人数、羊价各是多少？设合伙人数为x人，羊价为y钱，根据题意，可列方程组为（）A.y =5 x+4 5B.y =7 x+3y =5 x-4 5y=7 x+3y =5 x+4 5y=7 x-3y =5%一45y=7 x-34.一副三角板如图摆放，则Na的度数为（）7 0 C.7 5 5.如图，如在aABC中，B C =8,AB的垂直平分线交BC于D,BC与E,则4 AD E的周长等于（）D.8 0 AC的垂直平分线交C.2 D.16.下列各数三，3.1 4 1 5 9 2 6 5,瓜,633,回 A，亍22中，无理数有（）A.2 个 B.3 个C.4 个D.5 个7.点 尸（-2,-3）关于x 轴的对称点为（）A.（-3,-2）B.（2,3）C.（2,-3）D.（-2,3）8.如图，已知A A B C,下面甲、乙、丙、丁四个三角形中,与 AABC全等的是（）9.把 分 式 的 x,y 均扩大为原来的10倍后，则分式的值x-yA.为原分式值的A B.为原分式值的击C.为原分式值的10倍 D.不变10.某中学篮球队12名队员的年龄情况如下：年龄（单位：岁）1415161718人数15321则这个队队员年龄的众数和中位数分别是（）A.15,16 B.15,15 C.15,15.5 D.16,1511.如图，已知A 5 C,按以下步骤作图：分别以8,C 为圆心，以 大 于 的2长为半径作弧，两弧相交于两点M,N；作直线M N交A B于 点D,连 接 C D.若CD=AC,ZA=50,贝 IJNAC8 的度数为（）12.B.95C.105D.110如图，在平行四边形A B C。中,A Q =4,点,P分别是80，CD 的中点,C.4二、填 空 题（每题4 分，共 2 4分）13.如图，在正方形网格中，Z l+Z 2+Z 3=.14.使函数y =J 不工有意义的自变量，r 的 取 值 范 围 是.15 .“宝剑锋从磨砺出，梅花香自苦寒来”喻义要想拥有珍贵品质或美好才华等是需要不断的努力、修炼、克服一定的困难才能达到的据有关资料显示，梅花的花粉直径大约是 0.0 0 0 0 2 米，数字0.0 0 0 0 2 用科学记数法表示为16 .比较大小：3亚 2 而17 .已知h,c 是 AABC的三边，且 廿+2 =c 2+2 a c，则 AABC的形状是18 .已知点A（m1,3）与点B（2,n +1）关于x 轴对称，则 m=,n =.三、解 答 题（共 7 8 分）19 .（8分）甲、乙两名队员参加设计训练，成绩分别被制成下列两个统计图:甲队员射击SIS成0乙队员射击调镇成爆根据以上信息，整理分析数据如下:平 均 数（环）中 位 数（环）众 数（环）方差甲a7C1.2乙7b84.2(1)表格中。=,b=_,c=_；（2）分别运用表中的四个统计量，简要分析这两名队员的射击训练成绩，若选派其中一名参赛，你认为应选哪名队员？（3）如果乙再射击1次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差.（填“变大”“变小”或“不变”）2 0.（8分）如图，有一个池塘，要到池塘两侧A 3的距离，可先在平地上取一个点C,从C不经过池塘可以到达点A和 不 连 接A C并延长到点O,CD=CA,连接B C并延长到点E,使C E=C B,连接O E,那么量出D E的长就是A,3的距离，为什么？2 1.（8分）一辆汽车开往距离出发地15 0也7的目的地，出发后第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后速度提高2 0%匀速行驶，并比原计划提前2 0加加到达目的地,求前一小时的行驶速度.2 2.（10分）已知。一。=1,/+=3,求下列代数式的值:(1)ab;(2)a2-b2-S.2 3.（10分）山地自行车越来越受中学生的喜爱.一网店经营的一个型号山地自行车,今年一月份销售额为30000元，二月份每辆车售价比一月份每辆车售价降价100元，若销售的数量与上一月销售的数量相同，则销售额是27000元.（1）求二月份每辆车售价是多少元？（2）为了促销，三月份每辆车售价比二月份每辆车售价降低了 10%销售，网店仍可获利 3 5%,求每辆山地自行车的进价是多少元？24.（10分）倡导健康生活推进全民健身，某社区去年购进A,8 两种健身器材若干件,经了解，8 种健身器材的单价是A 种健身器材的1.5 倍，用 720（）元购买A 种健身器材比用5400元购买B种健身器材多10件.（1）4,B 两种健身器材的单价分别是多少元？（2）若今年两种健身器材的单价和去年保持不变，该社区计划再购进A,8 两种健身器材共50件，且费用不超过21000元，请问：4 种健身器材至少要购买多少件？25.（12分）已知AABC是等边三角形，点。是直线BD 上一点，以AO 为一边在的右侧作等边 ME.（1）如图，点。在线段8 C 上移动时，直 接 写 出 和 N C 4E 的大小关系；（2）如图，点。在线段B C的延长线上移动时，猜想/D C E 的大小是否发生变化.若不变请求出其大小；若变化，请说明理由.2 6.为了进一步了解某校初中学生的体质健康状况，对八年级的部分学生进行了体质监测，同时统计了每个人的得分（假设这个得分为x,满分为50分）.体质检测的成绩分为四个等级：优秀（454x450）、良好（4 0 3 4 5）、合格（30。40）、不合格（0%,是因式分解，正确.故选：D.【点睛】本题考查了因式分解的意义，解题的关键是正确理解因式分解的定义.2、A【分析】首先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加.【详解】4 =%无 乙=叼，二从甲和丙中选择一人参加比赛，S 触 S S 需 vS1,选择甲参赛,故 选A.【点 睛】此题主要考查了平均数和方差的应用，解题关键是明确平均数越高，成绩越高，方差越小，成绩越稳定.3、A【分 析】设 合 伙 人 数 为工人.羊 价 为）元，根 据“若 每 人 出5钱，还 差45钱；若每人出7钱，还 差3钱”，即可得出关于X,y的二元一次方程组，此题得解.【详 解】解:设 合伙人数为x人.羊 价 为 元,依 题 意，得:y=5x4-45y=7x+3故 选：A.【点 睛】本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键.4、C【分 析】根据三角板的特点可得N 2和N 3的度数，然后利用三角形内角和定理求出N1即可解决问题.【详 解】解：如 图，根据三角板的特点可知：N 2=60。，N 3=45。,.,.Z l=180o-6 0o-4 5o=75.Z a=Z l=75,【点 睛】本题主要考查了三角形内角和定理，熟 知 三 角 形 的内角和等于180。是解题的关键.5、A【分 析】根据线段垂直平分线的性质可得AD=BD,AE=EC,进而可得AD+ED+AE=BD+DE+EC,从而可得答案.【详 解】解：AB的 垂 直 平 分 线 交BC于D,AAD=BD,VAC的垂直平分线交BC与 E,/.AE=CE,VBC=1,.BD+CE+DE=1,/.AD+ED+AE=1,/.ADE的周长为1,故答案为：1.【点睛】此题主要考查了线段垂直平分线的性质，关键是掌握线段垂直平分线上任意一点，到线段两端点的距离相等.6、B【分析】整数和分数统称为有理数，无限不循环小数统称为无理数，据此定义逐项分析判断.【详解】解：3.14159265,-8,病=6，亍为有理数；TT .万是无理数，是无理数，.*=20,近为开方开不尽的数，二J i 为无理数，.正为开方开不尽的数，二正为无理数，故无理数有3 个，故选B.【点睛】本题考查算术平方根、立方根、无理数等知识，是基础考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.7、D【分析】关于x 轴对称的点，横坐标不变，纵坐标变为相反数【详解】,点P(-2,-3),关于x 轴的对称点为(-2,3).故选D.【点睛】此题主要考查了平面直角坐标系中对称点的规律.解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：(1)关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数；（3）关于原点对称的点，横坐标与纵坐标都互为相反数.8、B【分析】根据全等三角形的判定定理作出正确的选择即可.【详解】解：A、4A B C 和甲所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；B、4A B C 和乙所示三角形根据SAS可判定它们全等，故本选项正确；C、ABC和丙所示三角形根据SA无法判定它们全等，故本选项错误；D、ABC和丁所示三角形根据AA无法判定它们全等，故本选项错误；故 选:B.【点睛】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、A S A、AAS、H L.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角.9、A【解析】试题解析：x、y 均扩大为原来的10倍后，10（2x+3y）_ 1、,2x+3y,ioo（x2-/）=ToXx2-/故 选 A.10、C【分析】由题意直接根据众数和中位数的定义求解可得.【详解】解：.这组数据中15出现5 次，次数最多，.众数为15岁,中位数是第6、7 个数据的平均数，中位数为（15+16）+2=15.5 岁，故选：C.【点睛】本题考查众数与中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错；众数是一组数据中出现次数最多的数.11、C【分析】根据等腰三角形的性质得到NCDA=NA=50。，根据三角形内角和定理可得ZDCA=80,根据题目中作图步骤可知，MN垂直平分线段B C,根据线段垂直平分线定理可知BD=CD,根据等边对等角得到N B=N B C D,根据三角形外角性质可知ZB+ZBCD=ZCDA,进而求得NBCD=25。，根据图形可知NACB=NACD+NBCD,即可解决问题.【详解】VCD=AC,ZA=50.,.ZCDA=ZA=50V ZCDA+ZA+ZDCA=180ZDCA=80根据作图步骤可知，MN垂直平分线段BC/.BD=CD:.ZB=ZBCDVZB+ZBCD=ZCDA/.2ZBCD=50:.ZBCD=25/.ZACB=ZACD+ZBCD=80+25=105故选C【点睛】本题考查了等腰三角形的性质、三角形内角和定理、线段垂直平分线定理以及三角形外角性质，熟练掌握各个性质定理是解题关键.12、A【分析】根据平行四边形的性质和三角形中位线定理，即可得到答案.【详解】解：ABC。是平行四边形，二 BC=AD=4,:点E，P 分别是B O，C D 的中点，族 是 4B C D 的中位线，:.麻=与。=、4 =2；2 2故选：A.【点睛】本题考查了平行四边形的性质和三角形的中位线定理，解题的关键是熟练掌握所学的知识进行解题.二、填 空 题（每题4 分，共 24分）13、135【分析】先证明AABC0ZAEF,然后证明Nl+N3=90。，再根据等腰直角三角形的性质可得N2=45。，进而可得答案.【详解】解：如下图_在 AABC 和 AAEF 中，AB=AE.Zl+Z3=90,VAG=DG,ZAGD=90,:.Z2=45,.Nl+N2+N3=135,故答案为：135。【点睛】本题考查了三角形全等的判定和性质，等腰直角三角形的性质，准确识图判断出全等三角形是解题的关键.14 x 0/.x【分析】根据二次根式的性质，对3 6、2而 进 行 变 形，进而即可得到答案.【详解】V=J 4 5，2VTT=J 4 4，J45 J44:.3亚 2而，故答案是：.【点睛】本题主要考查二次根式的性质，掌握二次根式的性质，是解题的关键.17、等腰三角形【分析】将等式两边同时加上/得/+2 +/=,2+2 +/,然后将等式两边因式分解进一步分析即可.【详解】V b2+2ab=c2+2ac,b+2ab+a=c+2ac+ci 即：(a+b)2=(a +c)2,：a,b,c是A 4B C的三边，:.a,b,c都是正数，a+b与a+c都为正数，V(a+b)2=(a +c)2,a+b=a+c,b=c,/.ABC为等腰三角形，故答案为：等腰三角形.【点睛】本题主要考查了因式分解的应用，熟练掌握相关方法是解题关键.18、3-1【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”列方程求解即可.【详解】,点A（m-1,3）与点B（2,n+1）关于x 轴对称，.*.111-1=2,n+l=-3解得 m=3,n=-l.故答案为3,-1.【点睛】本题考查了关于x 轴、y轴对称的点的坐标，解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律：（1）关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数；（2）关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数.三、解 答 题（共 78分）19、（1）7；7.5；7（2）乙，理由见解析；（3）变小.【分析】（1）利用平均数的计算公式直接计算平均分即可；将乙的成绩从小到大重新排列，用中位数的定义直接写出中位数即可；根据乙的平均数利用方差的公式计算即可;（2）结合平均数和中位数、众数、方差三方面的特点进行分析；（3）根据方差公式即可求解判断.【详解】（1）甲的平均成绩a1x5+2x6+4x7 4-2x8+1x91+2+4+2+1=7（环）,甲的成绩的众数c=7（环）,乙射击的成绩从小到大重新排列为：3、4、6、7、7、1、1、1、9、10,7-1-2.乙射击成绩的中位数b=7.5（环），2故答案为7；7.5；7（2）从平均成绩看甲、乙二人的成绩相等均为7环,从中位数看甲射中7 环以上的次数小于乙，从众数看甲射中7 环的次数最多而乙射中1环的次数最多,从方差看甲的成绩比乙的成绩稳定；综合以上各因素，若选派一名学生参加比赛的话，可选择乙参赛，因为乙获得高分的可能更大；(3)乙再射击1次，命中7环，那么乙的射击成绩的方差为：X(3-7)2+(4-7)2+(6-7)2+3X (7-7)2+3X (1-7)2+(9-7)2+(10-7)112=X(1 6+9+1+3+4+9)11心 3.1.故方差变小故答案为：变小.【点睛】本题考查的是条形统计图和方差、平均数、中位数、众数的综合运用.熟练掌握平均数的计算，理解方差的概念，能够根据计算的数据进行综合分析.20、量出OE的长就等于A 5 的长，理由详见解析.【分析】利用“边角边”证明A BC 和aD E C 全等，再根据全等三角形对应边相等解答.【详解】量出DE的长就等于AB的长，理由如下：C B =C E ABC 和4DEC 中，Z A C B =N D C E ,C A C D/.ABCADEC(SAS),/.AB=DE.【点睛】本题考查了全等三角形的应用，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键.21、50km/h.【分析】设前一小时的行驶速度为x k m/h,则后来的速度为1.2x Am/，根据他提前 20分钟到达目的地，等量关系式为：加速后的时间+20分钟+1小时=原计划用的时间，列方程求解即可.【详解】设前一小时的行驶速度为x k%/，则 后 来 的 速 度 为 由 题 意 得,1+1 5 0-x 20 150-1-=-1.2%60 x解得：x=50,经检验：x=5 0 是原方程的解且符合题意,答:前一小时的行驶速度为5(U m/i.故答案为：50km/h【点睛】通过设前一小时的行驶速度，根据加速前后时间的等量关系列出方程，求解即可得出答案，注意加速后行驶的路程为1 5 0千米-前一小时按原计划行驶的路程.2 2、(1)1；(2)不 一8或-际-8.【分析】(1)把。一匕=1两边平方，展开，即可求出血的值；(2)先求出(a+b)2的值，再 开 方 求 得 的 值，再对原式分解因式，再整体代入求出即可.【详解】。一匕=1,+/=3，:.(a+h-J(a+)-b)+4 a4=y/l+4+5a2-b2-S=(a+b)(a Z?)-8=V 5-8故答案为：括-8或-6-8.【点睛】本题考查了完全平方公式和平方差的应用，能灵活运用公式进行变形是解此题的关键.2 3、(1)二月份每辆车售价是9 00元；(2)每辆山地自行车的进价是6 00元.【解析】(1)设二月份每辆车售价为x元，则一月份每辆车售价为(x+1 00)元，根据数量=总价+单价，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根 据 利 润=售 价-进 价，即可 得 出 关 于y的一元一次方程，解之即可得出结论.【详 解】（1）设二月份每 辆 车 售 价 为x元，则 一 月 份 每 辆 车 售 价 为（x+100）元,根据题意得:30000 27000 x+100 x解 得：x=900,经 检 验，x=900是原分式方程的解,答：二月 份 每 辆 车 售 价 是900元;（2）设每辆山地自行车的进价为y元，根据题意得：900 x（1-10%）-y=35%y,解 得：y=600,答：每 辆山地自行车的进价是600元.【点 睛】本题考查了分式方程的应用、一元一次方程的应用，弄清题意，找准等量关系列出方程是解题的关键.24、（1）A,B单 价 分 别 是360元，540元；（2）34件.【分 析】（1）设A种型号健身器材的单价为x元/套，5种型号 健 身 器 材 的 单 价 为1.5x元/套，根 据“8种 健 身 器 材的单价是A种 健 身 器 材 的1.5倍，用7200元 购 买A种健身 器 材 比 用5400元 购 买8种 健 身 器 材 多10件”，即可得出关于x,y的分式方程，解之即可得出结论;（2）设 购 买A种 型 号 健 身 器 材m套，则 购 买8种型号的健身器材（5（）-加）套，根据总价=单 价义 数 量 结 合 这 次 购 买 两 种 健 身 器 材 的 总 费 用 不 超 过21000元，即 可 得 出 关 于m的一元一次不等式，解之取其最小值即可得出结论.【详 解】解：（1）设A种 型号健身器材的单价为x元/套,B种型 号 健 身 器 材 的 单 价 为1.5x元/套,根据题意，可得:7200 5400 x 1.5x10,解 得：x=360,经 检 验x=360是原方程的根,1.5X360=540（元），因此，A,8两种健身器材的单价分别是360元，540元；（2）设 购 买A种 型 号 健 身 器 材 机 套，则 购 买3种型号的健身器材（5 0-m）套,根据题意，可 得：360/n+540（50-m）21000,解得：，331，3因此，A种型号健身器材至少购买34套.【点睛】本题考查的知识点是分式方程以及一元一次不等式的实际应用，读懂题意，找出题目中的等量关系式是解此题的关键.25、(1)ZBAD=Z C A E,理由见解析；(2)ZDCE=6 0,不发生变化；理由见解析【解析】(1)由等边三角形的性质得出NBAC=NDAE,容易得出结论；(2)由aABC和4ADE是等边三角形可以得出AB=BC=AC,AD=AE,ZABC=ZACB=ZBAC=ZDAE=60,得出NABD=120。，再证明ABDdACE,得出NABD=NACE=120。，即可得出结论.【详解】解：(1)NBAD=NCAE；理由如下：V 4 3。和4 AA。石是等边三角形，:.ABAC=ZDAE=60,:.ZBAD=ZCAE;(2)CE=60。，不发生变化；理由如下：V AABC是等边三角形，4)是等边三角形，A ZDAE=ZBAC=ZABC=ZACB=60,ABAC,AD=AE,:.ZABD=120,ZBAC-ZBAE=NDAE-NBAE,A ZDABZCAE,在ASO和ACE中-AB=AE NDAB=ZCAE,ABAC.ABDAACECSAS),二 ZACE=ZABD=120.ZDCE=ZACE-ZACB=120-60=60.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质:全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.26、（1）见解析；（2）合格；（3）估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.【分析】（D 首先综合两个统计图求出调查的总人数，则可得出不合格人数和合格人数所占百分比，即可画出统计图；（2）根据中位数定义即可得解；（3）根据样本中体质为“不合格”的学生所占的百分比即可求解.【详解】（D 根据两个统计图，得调查的总人数为8 16%=50（人）则不合格的人数为50-8-6-20=16（人）合格人数占总数百分比为204-50=40%补全的图形，如图所示：（2）由条形图知，共有50人，排序后第25、26名的学生的成绩都是合格，故其中位数落在合格等级；故答案为合格；（3）由（1）中得知，不合格人数占总数百分比32%,1400X32%=448（人）答：估计该校八年级体质为“不合格”的学生约有448人.【点睛】此题主要考查统计调查的相关知识，熟知相关概念，即可解题.