浙江省杭州市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题【含答案】.pdf

浙江省杭州市2021-2022学年七年级下学期期中数学试题题号一二三总分得分注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2.请将答案正确填写在答题卡上评卷人 得分-一、单选题1.一种花粉颗粒直径约为0.0000065米，数字0.0000065用科学记数法表示为（A.0.65x10 5B.65x10 72.如图，4 B 的同位角是（）A.a3+a3=:2a6 B.(a2)3=a6C.6.5x10 6D.6.5x10 5C.43D.44C.a6-a2=a3D.a5*a3=a84.下列方程组中是二元一次方程组的是（）5 x-2y=32x+z=0 x=51 *一 +V=3 1 3 x-y =-x y _一 +二 7A.lx+y=2 B.%C.5 D.12 35.若下列算式能用平方差公式计算的是（）1A.(2a+b)(26口。)B.(3 01)(3 1)c.(mUn)(Dm+n)D.(口。口 6)(。+6)6.若加 +=3,=2,则(1 一?*的 值 为()A.0B.1C.2D.37.如图，A/8C沿8 C 所在直线向右平移得到AO E F,已知C=2,8F=8,则平移的距 离 为（）D.68.某地响应国家号召，实施退耕还林政策.退耕还林之前，该地的林地面积和耕地面积共有180km2.退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的3 0%.设退耕还林之后该地的耕地面积为x k n?,林地面积为ykm 2,则可列方程组（）卜+y=180（x+y=180A y=30%x B x =30%yx+y=180 fx+=180C x-y =30%D j-x=30%9.如图，ABWCD,点P在4B,CO之间，乙4cp=2乙PCD=40。,连结为尸，若乙BAP=a,z C 4 P=a+p.下列说法中正确的是（）A.当乙。=60。时，a=30。B.当乙。=60。时，p=40C.当。=20。时，4尸=90。D.当 0=0。时，4P=90。J x+2y=k10.已知关于x,y 的方程组2x+3y=3 4-l以下结论：当=（）时，方程组的解也是方程x 2y=U 4的解；存在实数左，使得x+y=0；不 论 k 取什么实数，x+3y的值始终不变；若 3x+2y=6则无=1.其中正确的是（）A.B.C.D.评卷人 得分二、填空题1 1.计算：(一 3)2-3。+3-=1 2.如图，已知Z 8 C E,乙1=1 1 0。，则乙t 的度数为1 3.已知二元一次方程K 2 y 口1=0,若用含x的代数式表示y,可 得 y=1 4.若 5 x=1 8,5 y=3,则 5x3=1 5.已知关于x,y的二元一次 方 程(a-3)x+(2 a5)y+6 aO,当 a 每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解，则这个公共解是.1 6.设 b=2 a?，当阳=时，可 使 得(a+2b)2+(2a+b)(2 aU6)口 4 人(a+b)能化简为求.评卷人得分三、解答题1 7.计算:化 简(匚2 屋)3+3 屋/；(2)化 简(4 x 7)(x+1)D 4 (x O 3)(x+3).1 8.解方程组(1)x-2 y=3x +4)=-3 .x-l y +l-1-12 3X+y=41 9.在所给网格图(每个小格均为边长是1 的正方形)中完成下列各题:(1)作出 N 8 C 向右平移4格，向下3 格后所得的 4/G：(2)连接4 4/BBi，判断/小，8 8/的关系，并求小当。的面积.2 0 .如图，点F在线段A B上，点E,G在线段C D上，F G A E,z l=z 2.(1)求证：A B C D；(2)若B C平分N A B D,Z D=1 1 2,求N C的度数.2 1 .(1)先 化 简 再 求 值:(a+2)(aD 2)(。口1)2 (其中 0=2)已知k89=2,求(x-4的值.2 2 .目前，新型冠状病毒在我国虽可控可防，但不可松懈.天府新区某校欲购置规格分别为3 0 0 m l和50 0 m l的甲、乙两种免洗手消毒液共3 0 0瓶，其中甲消毒液1 5元/瓶,乙消毒液20元/瓶.(1)如果购买这两种消毒液共5550元，求甲、乙两种消毒液各购买多少瓶？(2)在(1)的条件下，若该校在校师生共1 3 20人，平均每人每天都需使用1 0 m l的免洗手消毒液，则这批消毒液可使用多少天？23 .如图，已知直线C 8Q 4,N C=N O/8=1 0 0。，点E、尸在线段8 C上，满足乙F OB=AFBO=a,O E 平分N C O F.(1)O C与N 8是否平行？请说明理由.用含有1的代数式表示N C O E的度数；(3)若左右平移线段力8,是否存在N O E C=/O 8/的可能？若存在，求出此时。的值;若不存在，请说明理由.答案：1.c【分析】科学记数法的表示形式为0X10的形式，其中区间10,为整数.确定的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【详解】解:0.0000065的小数点向右移动6 位得到6.5,所以数字0.0000065用科学记数法表示为6.5x10 6,故选C.本题考查科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为a*10的形式，其中l|a|10,n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.2.A【分析】两条直线被第三条直线所截形成的角中，若两个角都在两直线的同侧，并且在第三条直线（截线）的同旁，则这样一对角叫做同位角，据此解答即可.【详解】解：NB与N1是 DE、BC被 AB所截而成的同位角，故选：A.本题主要考查了同位角，解答此类题确定三线八角是关键，可直接从截线入手.同位角的边构成“F形，内错角的边构成“Z形，同旁内角的边构成“U”形.3.D【分析】根据合并同类项的法则、累的乘方法则、同底数辱的除法法则、同底数塞的乘法法则分别进行计算即可.【详解】A.M=2 a 故原题计算错误；B.(加)3=口 次，故原题计算错误；C.小e&4,故原题计算错误：D.aa3=as,故原题计算正确.故选D.本题主要考查了同底数累的乘除法、合并同类项、积的乘方，关键是掌握各计算法则.4.D【分析】二元一次方程是指含有两个未知数，并且所含未知数的项的次数都是1的方程.两个结合在一起的共含有两个未知数的一次方程叫二元一次方程组.【详解】A选项中最高次数为2次，则不是；B选项中第二个方程不是整式方程，则不是；C选项中含有3个未知数，则不是；故选：D.本题主要考查的就是二元一次方程组的定义问题.在解决定义问题的时候特别要注意所有方程都必须是整式方程，否则就不是二元一次方程组.5.B【分析】根据平方差公式和完全平方公式对各选项进行判断.【详解】解：A.(2a+b)(2bDa)不能用平方差公式进行计算，故选项不符合题意；!_ _ 1 _ +1 B.(3 1)(3 1)=(Q1 3)(1 3)=(5)2口(3)2,故选项符合题意；C.(?口)(口加+)=口(,)(/)=口2,故选项不符合题意；D.(a b)(a+6)=(.a+b)(a+6)(a+b)2,故选项不符合题意.故选：B.本题考查了平方差公式和完全平方公式，熟练掌握乘法公式是解题的关键.6.A【分析】首先将多项式乘以多项式展开，然后再整体代入求值.【详解】解：.m+n=3,mn=2,(1-m)(1-n)=-n-m+mn=1-(W+M)+mn=1-3+2=0.故选：A.这道题主要考查多项式乘以多项式的法则，解题的关键是学生要掌握整体代入的方法，此类试题一般方法都要先将多项式乘以多项式展开.7.C【分析】根 据 平 移 的 性 质 可 得 再 由 已 知 8F=28E+EC=8,即可求得8 E 的长即为平移的距离.【详解】解：由平移的性质可得：BE=CF,.-BF=2BE+EC=S,EC=2,:.BE=3,即平移的距离为3.故选：C本题考查了平移的性质，线段的和差关系等知识，关键是掌握平移的性质.8.B【分析】设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，根据该地的林地面积和耕地面积共有180km2,退耕还林之后，该地的耕地面积是林地面积的30%列出方程即可.【详解】解：设耕地面积x 平方千米，林地面积为y 平方千米，JX+7=180根据题意列方程组|x =30%.故选B.本题主要考查了根据实际问题列二元一次方程组，解题的关键在于能够准确根据题意找到等量关系.9.B【分析】先根据平行线的性质得出a+p=12()o-a,p=120-2a,根据三角形内角和得出4P=2(T+a,再逐项分析即可.【详解】解：:乙4cp=2乙PCD=40。,dCQ=20,“CD=60.-ABII CD,ZCAB=T 8O-ZJ CD=20.乙B 4P=a,4C4P=a+B，,zCZB=2a+。，/.2a+p=120,.a+p=120-a,p=120-2a.4尸+乙。尸+乙4 CP=l 80,.-.ZP=180-(a+p+40)=a+20.A.当心P=60。时，a=60-20=40,故错误；B.当N尸=60。时，a=40。，.邛=120。-2a=40。，正确；C.当 B=20时，20=120-2a,.a=50,.,zP=a+20=70,故错误；D.当。=0时，0=120-2a,二(1=60,.乙 P=a+20=80,故错误；故选B.本题考查了平行线的性质，三角形内角和等于180。等知识，熟练掌握两直线平行，同旁内角互补是解答本题的关键.10.A【分析】直接利用二元一次一次方程组的解法表示出方程组的解进而分别分析得出答案.【详解】解：当斤=时，原方程组可整理得:x+2y=02x+3y=-x=-2解得:1x=-2把代入x-2 y =-4 得：x-2y=-2-2=-4即正确，x-2y=k（x=3k-2解方程组 2x+3），=3 1,得：y=-k ,若x+y=0,贝 （3 左 一 2）+（1-%）=。，解得：2,即存在实数3使得x+y=,即正确，j x+2y=k 卜=3 左-2解方程组，h x +3y=3左-1,得：V =l-,:.x+3y=3k-2+3(-k)=f 不论左取什么实数，x+3y的值始终不变，故正确;卜+2歹=左(x=3k-2解方程组，+3y=3k-l 得：y=-k,若 3x+2y=6.=10-亍，故错误，故选：A.本题主要考查解二元一次方程组的能力，熟练掌握解二元一次方程组的技能和二元一次方程的解得定义.1 2511.83#3【分析】先计算乘方、零指数基、负整数指数暴，再计算加减法.【详解】解:(-3 k 3。+3T=9-1+31=83,工故 8此题主要考查了乘方、零指数幕、负整数指数幕，熟练掌握运算法则是解题的关键.12.度【分析】根据两直线平行，内错角相等，即可得到乙4OE的大小.【详解】解：.4=4 D E,又 ZJ=11O。，.ZJDE=11O,故 110.本题主要考查了平行线的性质，熟练掌握“两直线平行，内错角相等 是解题的关键.X-13.2【分析】将口2y移到方程的右边，再两边除以2 即可得.【详解】解：工 匚 2y口1=0,口1=29，x-1x-1故2.本题主要考查解二元一次方程，熟练掌握等式的基本性质是解题的关键.14.2【分析】先把5x力化成5x+(5y)2,再代值计算即可得出答案.【详解】解：,-5x=18,5y=3,二 5r2尸5/52尸 5户(5y)2=18-32=2.故 2.此题考查了同底数辖的除法和幕的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键.1 5.x =7)=-3【分析】把原方程整理得：a(x+2 y-l)+(6-3x-5 y)=0,根据“当”每取一个值时就有一个方程，这些方程有一个公共解”，可知这个公共解与。无关，得到关于x和y的二元一次方程组，解之即可.【详解】解：原方程可整理得：a(x+2 y-l)+(6-3 x-5 y)=0.根据题意得：J x +2y 1=06-3x-5 y=0J x =7解得：b-本题考查了二元一次方程组的解，正确掌握解二元一次方程组是解题的关键.1 6.1【分析】先将整式化简，再将b=2 a 加代入进一步化简，最后根据化简结果为屋求机的值即可.【详解】解：当 b=2 a 机时，(a+2 b)2+(2a+b)(2。口 6)4 b(a+b)=a2+4 ab+4 h2+4 a2-b2-4 ab-4 b2=5 a2-b2=5 a2-4 a2m2,化简结果为a2,m2=,故加=土1.本题考查整式的混合运算，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则.1 7.-5/(2)-3 x +2 9【分析】(1)先计算积的乘方，同底数幕的乘法，再合并同类项即可；(2)先计算多项式乘多项式，再合并同类项即可.(1)解：原式=口8浦+3次=口5屋1(2)原式=4 x?+4 x-7 x-7-4(x2-9)=4 x2-3 x-7-4 x2+3 6=-3 x+2 9 .本题考查整式的混合运算，平方差公式，同底数塞的乘法，积的乘方等，解题关键是熟练掌握整式的混合运算法则.1 8.(1)x =1y=Tx =-1J =5【分析】(1)直接用加减消元法解即可；(2)将方程化简得，再将方程整体代入即可.解:x-2 y =3 x+4 y=-3 -得6y=6y=-将尸-1代入得x-2x(-l)=3x=|x =l 方程组的解为L=T；(2)R二,2 3x+y=4方程可化为3x+2尸7将方程代入得X+2X4=7解得x=-l将-1 代入得-1+产4解得产5Jx=-1 方程组的解为L =5.本题考查加减消元法与代入消元法，解题关键是掌握二元一次方程组的解法.19.(1)见解析(2)44,25/且 44 尸8氏,3.5【分析】(1)分别作出/,B,C 的平移后的对应点4、B、G,再顺次连接即可；(2)根 据 平 移 的 性 质 即 可 判 断 8 片的关系，利用分割法求面积即可.(1)解:如 图 4 8/G 即为所求.(2)解：由 平 移 的 性 质 可 知 4且“4=B4；4片 G的面积=3 x 3-x 2 x 3 x l x 3 x l x 22 2 2=3.5.此题考查作图L 平移变换、平移的性质、三角形的面积等知识，解题的关键是熟练掌握平移的性质.2 0.(1)见解析：(2)3 4【分析】(1)根据平行线的判定与性质即可进行证明；(2)根据B C 平分N A BD,3=1 1 2。,即可求4c的度数.【详解】解：(1)证明：:F G I I A E,Z.F G C=Z.2,z.l=z 2,z l=z F G C,A BI I CD；(2)v A BH CD,.Z A BC+Z.D=1 8 O,Z D=1 1 2,.Z A BD=I 8 0-1 1 20=6 8 ,BC 平分N A BD,Z A BC=2 z A BD=3 4,A BI I CD,Z C=N A BC=3 4。.所以NC 的度数为3 4 .本题考查了平行线的判定与性质，解决本题的关键是准确区分平行线的判定与性质，并熟练运用.2 1.(1)2-5,-1；(2)5 6【分析】(1)先将整式化简，再代值计算即可；(2)利用完全平方公式进行变形，再代值计算即可.【详解】解：(1)原式=/-4-/+2 -1=2a-5f当 a=2 时，原式=2。-5=-1 ；(2).x +y =8,孙=2 ,.(x-y)2 =(x +y)2 -4 x y=6 4-8=5 6.本题考查整式的化简求值，平方差公式，完全平方公式，解题关键是掌握整式的混合运算及完全平方公式的变形.2 2.(1)甲种消毒液购买9 0 瓶，乙种消毒液购买2 1 0 瓶；(2)这批消毒液可使用1 0 天【分析】(1)设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，由甲、乙两种免洗手消毒液共3 0 0 瓶,其中甲消毒液1 5 元/瓶，乙消毒液2 0 元/瓶，列出方程组，即可求解；(2)设这批消毒液可使用a 天，由该校在校师生共1 3 2 0 人，平均每人每天都需使用1 0 m l的免洗手消毒液，列出方程可求解.【详解】解：(1)设甲种消毒液购买x瓶，乙种消毒液购买y瓶，J x +y =3 0 0由题意可得：1 1 5 x +2 0 y =5 5 5 0,J x=90解得：ill。，答：甲种消毒液购买9 0 瓶，乙种消毒液购买2 1 0 瓶；(2)设这批消毒液可使用a 天，由题意可得：1 3 2 0 x l 0 x a=9 0 x 3 0 0+5 0 0 x 2 1 0,解得：a=1 0,答：这批消毒液可使用1 0 天.本题考查了二元一次方程组的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程和方程组是解答本题的关键.2 3.(1)O C/8,理由见解析(2)N CO =4 0 a.(3)存在，。=2 0。【分析】(1)由 C8 O 4 N C=1 0 0。求得乙(O C=8 0。，再利用同旁内角互补两直线平行，即可得到结论：(2)由 C2 O 4 求得4 F 8 O=乙4 0 8=。，4 O C=8 0。，又由乙F O B=B O=a,得到U O F=2 a ,由 OE 平分N C O F 得至4 c o p=2 4 C O E,进一步由OC=OF+NCO尸=2+2 N C O E=8 0。，即可得到答案；(3)先求得4。后。=4 0。+。，/08/(=8 0。一。，再列方程即可求出。得值.(1)OC A B,理由如下：CB/OA,4 c=1 00,.Z J 9 C=I 8 O-Z C=8 0,.2 0/8=100,./8+4 iO C=1 8 0,：.OC AB.(2),:CB OA,F B 0=1 0 B=a ,zJO C=1800-Z C=80,:FO B=FB O=a,:4 O F=2 a ,OE 平分 O F,：.LCOF=2LCOE,：./-AOC=Z.A OF+Z.COF=2 +2NCOE=80,2COE=40。-a；(3)存在，a=20。.理由如下：ACOE=40-a,zC=100,.zOEC=180N C O E-4c=40+a,.由(1)知，OCAB,:.乙 OBA=BOC=&BOF+乙 CO F=a+2(4 0-)=80 a,由乙OEC=LOB4 得，40。+a=80。-a,解得a=20。，存在NOEC=NO84的可能，此时c=2 0。.此题主要考查了角平分线定义、平行线的判定和性质、一元一次方程、三角形内角和定理等知识，熟练掌握平行线的判定和性质是解题的关键.