北京市顺义区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题.pdf

北京市顺义区2021-2022学年九年级上学期期末数学试题阅卷人-、单选题（共8题；共16分）得分1.（2分）如果3x=4y（x y 0 0）,那么下列比例式中正确的是（）A 王=3 B Z-i C =2 D =2A.y 4 x-3 J 4 3 ,3 42.（2分）如图，在平面直角坐标系内有一点P（3,4）,连接O P,则OP与x轴正方向所夹锐角a3-4A.4-3B.3-5C4-5D.3.（2分）将抛物线y=3x2向左平移2个单位后得到的抛物线的解析式为（）A.y=3（x+2）2 B.y=3（x-2）2 C.y=3x2+2 D.y=3x2-24.（2分）如图是拦水坝的横断面，斜坡A B的水平宽度为12米，斜面坡度为1:2,则斜坡A B的长为（）米A.4A/3 B.6A/5 C.12A/5 D.245.（2分）如图，点D在 ABC的边A C上，要判断 AD B与 ABC相似，添加一个条件，错误的是（）c1)A.ZABD=ZC B.ZADB=ZABC C.盖=芸D U L U6.（2 分）如图，AB切于。点 B,延长AO交。O 于点C,连接BC,D 叱 一 A B AC若 NA=40,贝 i|NC=（）D.507.（2 分）如图，在。中，如果的=2立，则下列关于弦AB与弦AC之间关系正确的是（）A.yt 0 2AC D.AB 2AC8.（2 分）已知点A（x1,y1）,B（x2,y2）在反比例函数y=-竽 的图象上.若%i 0 x2,则B.y2 0 y1 C.y 1 y2 0 D.y2 y1 3(x-2)x+103 2x18.（5 分）已知/一2%-1=0,求代数式（4-2）2+（%+1）（%-1）的值.19.（10分）已知：如图，锐角NAOB.求作：射线O P,使OP平分NAOB.作法：在射线OB上任取一点M；以点M 为圆心，MO的长为半径画圆，分别交射线OA,OB于 C,D 两点；分别以点C,D 为圆心，大 于 的 长 为 半 径 画 弧，在/A O B 内部两弧交于点H；作射线M H,交。M 于点P；作射线OP.射线OP即为所求.（1）（5 分）使用直尺和圆规，依作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）（5 分）完成下面的证明.证明：连接CD.由作法可知MH垂直平分弦CD.：.CP=ETP（）（填推理依据）.,ZCOP=.即射线OP平分/AOB.20.（10 分）如图，在 ABC 中，点 D,E,F 分别在 AB,BC,AC 边上，DEAC,EFAB.（1）（5 分）求证：BDES/XEFC.（2）（5 分）设 需斗，若 B C=12,求线段BE的长；若 EFC的面积是2 0,求4 ABC的面积.21.（5 分）如图，在矩形ABCD中，E 为 BC的中点，DFLAE,垂足为F,AB=6,B C=4,求AE,DF的长.22.（5 分）如图，为了测量某条河的宽度，在河边的一岸边任意取一点A,又在河的另一岸边取两点B、C,测得Na=30。，Z P=6O,量得BC长为100米.求河的宽度（结果保留根号）.23.（10分）如图，ABC内接于。O,AB是。O 的直径，作/B C D=/A,CD与 AB的延长线交于点D,D E A C,交 AC的延长线于点E.（1）（5 分）求证：CD是。O 的切线；（2）（5 分）若 CE=2,D E=4,求 AC 的长.24.（15分）如图，一小球沿与地面成一定角度的方向飞出，小球的飞行路线是一条抛物线，如果不考虑空气阻力，小球的飞行高度y（单位：m）与飞行时间x（单位：s）之间具有函数关系y=-5x*2+3 20 x,请根据要求解答下列问题：（1）（5 分）在飞行过程中，当小球的飞行高度为15m时，飞行时间是多少？（2）（5 分）在飞行过程中，小球从飞出到落地所用时间是多少？（3）（5 分）在飞行过程中，小球飞行高度何时最大？最大高度是多少？2 5.（1 0 分）如图，一次函数7 1 =依+以 壮 0）的图象与反比例函数y2=y（m0）的图象交于1（-1,n）,5（3,-2）两点.（1）（5 分）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）（5 分）点 P 在轴上，且满足A A B P的面积等于4,请直接写出点P的坐标.2 6.（1 0 分）已知抛物线y =a/+b%-5 经过点 M（-1,1）,N（2,-5）.（1）（5 分）求a,b的值；（2）（5 分）若P（4,%）,Q（m,y2）是抛物线上不同的两点，且y z =2 2%,求m 的值.2 7.（1 5 分）已知抛物线y =（m -1）/-2 7 nx +m +1.（1）（5 分）求证：该抛物线与x 轴有两个交点；（2）（5 分）求出它的交点坐标（用含m 的代数式表示）；（3）（5 分）当两交点之间的距离是4时，求出抛物线的表达式.2 8.（1 0 分）如图，在X A B C中，AC=BC,D是 A B 上一点，O O 经过点A、C、D,交 B C 于点E,过点D作DF/BC,交。O 于点F,求证：（1）（5 分）四边形D B C F 是平行四边形（2）（5 分）AF=EF2 9.（1 0 分）如图，A B C内接于。O,A B 为。O 的直径，AB=5,AC =3.(1)(5 分)求 t a nA的值；(2)(5 分)若 D为AB的中点，连接C D、B D,求弦CD的长.答案解析部分1.【答案】C【解析】【解答】A、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故A不符合题意;B 由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故B不符合题意；C、由比例的性质，得3x=4y与3x=4y一致，故C符合题意；D、由比例的性质，得4x=3y与3x=4y不一致，故D不符合题意；故答案为：C.【分析】根据比例式的性质逐项判断即可。2.【答案】Dr.PM=4,0M=3,由勾股定理得：OP=5,.PM 4-s in a=0P=5 故答案为：D【分析】作PM_Lx轴于点M,根据勾股定理求出0 P,然后根据正弦三角函数定义计算即可.3.【答案】A【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，纵坐标不变求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出即可.抛物线y=3x2向左平移2个单位后的顶点坐标为(-2,0),二所得抛物线的解析式为y=3(x+2)2.故选A.4.【答案】B【解析】【解答】解：如图，过 B 作 BEAD于点E,斜面坡度为1：2,AE=12,，BE=6,在 RtA ABC 中，AB=y/AE2+BE2=V122+62=6A/5.故答案为：B.【分析】根据斜面坡度为1：2,斜坡AB的水平宽度为12米，可得AE=12,B E=6,然后利用勾股定理求出AB的长度.5.【答案】C【解析】【解答】A 是公共角，.当NABD=NC或NADB=NABC时，ADBs4ABC（有两角对应相等的三角形相似），故 A 与B 不符合题意要求；当AB：AD=AC：AB时，ADBsaABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似），故D 不符合题意要求；AB：BD=CB：AC时，/A 不是夹角，故不能判定 ADB与 ABC相似，故C 符合题意要求，故答案为：C.【分析】根据相似三角形的判定方法对每个选项一一判断即可。6.【答案】B【解析】【解答】解：:A B 切。0 于点B,A O BX A B,即 NABO=90,A ZAOB=50（直角三角形中的两个锐角互余），又.点C 在 A 0 的延长线上，且在。0 上，.NC=1/AOB=25（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半）.故答案为：B.【分析】连接O B,根据切线的性质可得/ABO=9 0。，再利用三角形的内角和求出NAOB=5 0。，最后利用圆周角的性质可得/C=：NAOB=2 5。7 .【答案】D【解析】【解答】如图，取 弧 的 中 点 D,连接4 D,BD,：AB=2AC：.BD=7 t S=/T C:.AD=BD=AC.在A4 BD 中，AD+B D AB,.A C +A O A B,即AB A B,根据三角形三边关系定理得出4 C +4O A B,即可得出答案。8 .【答案】B【解析】【解答】解：反比例函数y =-茎 图象分布在第二、四象限，当久 0当%0 时，y 0V 0 o y2故答案为：B.【分析】利用k=-1 2 0,可知反比例函数图象分支在第二、四象限，当 x 0,当 x 0 时 y 0；再利用已知条件可得答案.9.【答案】X*【解析】【解答】解:依题意得：x-lM，解得对1,故答案为：x=l.【分析】分式有意义时，分母不能为0,据此求得x 的取值范围.10.【答案】-2；3【解析】【解答】解：y=(x-1)2+k=x2-2x+l+k,.,.b=-2,l+k=4,解得k=3,故答案为：-2；3.【分析】利用配方法将二次函数的一般式化为顶点式即可。11.【答案】12【解析】【解答】解：设旗杆的高度为x m,根据题意得：1.6 _%L2=9解 得 x=12则旗杆的高度为12米。【分析】根据在同一时刻的日光下物高与影长成正比例列出比例式，解出x 的值即可。12.【答案】1：2【解析】【解答】点D,点 E 分别是边AB,AC的中点，.口 是4 ABC的中位线，；.DEB C,且 DE：BC=1：2,，ADESZABC,ADE与 ABC的周长比为1：2.故答案为1 ：2.【分析】根据中位线的性质可得DE：BC=1：2,再利用相似三角形的性质可得 ADE与 ABC的周长比为1：2。13.【答案】6r8【解析】【解答】.四边形ABCD是矩形，AB=CD=8,AD=BC=6,.点 D 在。A 内，点 B 在。A 外，.6r/3故答案为g【分析】过4作4。_LBC,在直角三角形ABC中，利用锐角三角函数定义求出AD、BD的长，利用锐角三角函数定义求出CD的长，在利用勾股定理求出AC的长，在利用三角形的面积公式求出面积即可。16.【答案】1【解析】【解答】解：.PA，x轴于点A,交C2于点B,.SAPOA=1 x4=2,Sa BOA=1 x2=l,SA POB=SA P O A -SA BOA=2-1 =1.【分析】根据题意求出APO A和 BOA的面积，再根据SAPOB=SAPOA-SABOA,即可求解.17.【答案】解:(4%-5 3(X 2)(哟 2X解不等式，得x-1,解不等式，得x2,所以，此不等式组的解集为-1 x 0,J该抛物线与x 轴有两个交点.(2)解：令 y=0 ,则(T H-l)x2-2mx+m+1 =0,/.(m-1)x-(m+1)(x-1)=0,X2=m+1m 1交点坐标为：U,。)和(碧，0),(3)解：由题意得,解得m=：或 m=|,经检验m 弓或m 弓符合题意，.y=x2 3 x +|或y=-%2 x +-【解析】【分析】(1)证明抛物线与x 轴有两个交点，只需要判断()即可;(2)解一元二次方程求出抛物线与x 轴的交点坐标；(3)根据数轴上两点间的距离公式列出方程，解方程即可。2 8.【答案】(1)证明：v AC=BC,:.Z-BAC=乙B,v DF/BC,:.Z.ADF=乙B,又乙B A C=乙CFD,Z.ADF=乙CFD,BD/CF,:.四边形D B C F是平行四边形.(2)证明：如图，连 接AEAv.ADF=乙B,.ADF=Z.AEF Z.AEF=Z BV 四边形AECF是。0 的内接四边形Z-ECF+/LEAF=1 80 BD/CF：乙ECF+=1 80 Z.EAF=ABZ.AEF=Z.EAFA AF=EF【解析】【分析】(1)利用等腰三角形的性质证明Z.BAC=AB,利用平行线证明Z.ADF=Z F,利用圆的性质证明乙BAC=LCFD，再证明BD/CF,即可得到结论；(2)如图，连 接 AE,利用平行线的性质及圆的基本性质乙4 E F=2 B ,再利用圆内接四边形的性质证明Z-EAF=Z B ,从而可得结论.2 9.【答案】(1)解：.A B 为。的直径，Z A C B=9 0,：A B=5,A C=3,4-3(2)解：过点B作 B E J _ C D 于E,.D 为防的中点,：.AD=肛/.ZACD=ZBCD=45,VBC=4,在 RS BCE 中，BE=CE=2VLVZA=ZD,4tanD=tan A=可，在 R s BDE中,n c,BE 272 372=-=-，CD=CE+DE=Z.2【解析】【分析】(1)根据圆周角定理得出NACB=90。，根据勾股定理求出B C,根据正确的定义计算即可；(2)过点B 作 BE1CD于E,根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得出他=血ZACD=ZBCD=45,根据勾股定理计算即可得出答案。试题分析部分1、试卷总体分布分析总 分:145分分值分布客观题（占比）17.0(11.7%)主观题（占比）128.0(88.3%)题量分布客观题（占比）9(31.0%)主观题（占比）20(69.0%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）填空题8(27.6%)9.0(6.2%)解答题13(44.8%)120.0(82.8%)单选题8(27.6%)16.0(11.0%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(82.8%)2容易(17.2%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1分式有意义的条件1.0(07%)92二次函数图象的几何变换2.0(1.4%)33二次函数图象上点的坐标特征10.0(6.9%)264解一元一次不等式组5.0(3.4%)175二次函数的实际应用抛球问题15.0(10.3%)246圆内接四边形的性质10.0(6.9%)287矩形的性质5.0(3.4%)218圆心角、弧、弦的关系2.0(1.4%)79二次函数的最值15.0(10.3%)2410弧长及其计算1.0(07%)1411解直角三角形11.0(7.6%)15,2912待定系数法求二次函数解析式25.0(17.2%)26,2713相似三角形的应用1.0(07%)1114圆周角定理12.0(8.3%)6,2915切线的性质2.0(1.4%)616利用整式的混合运算化简求值5.0(3.4%)1817相似三角形的判定与性质26.0(17.9%)12,20,21,2318二次函数图象与坐标轴的交点问题15.0(10.3%)2719比例的性质2.0(1.4%)120二次函数y=axA2+bx+c与二次函2.0(1.4%)10数 y=a(x-h)八 2+卜的转化21反比例函数与一次函数的交点问题10.0(6.9%)2522平行线的性质10.0(6.9%)2823点的坐标2.0(1.4%)224勾股定理3.0(2.1%)2.1525反比例函数图象上点的坐标特征1.0(07%)1626解直角三角形的应用-坡度坡角问题2.0(1.4%)427正多边形的性质1.0(0.7%)1428切线的判定10.0(6.9%)2329平行四边形的判定10.0(6.9%)2830三角形的面积1.0(0.7%)1631点与圆的位置关系1.0(07%)1332相似三角形的判定2.0(1.4%)533反比例函数的性质2.0(1.4%)834解直角三角形的应用5.0(3.4%)2235角平分线的判定10.0(6.9%)1936尺规作图的定义10.0(6.9%)1937锐角三角函数的定义12.0(8.3%)2,29