河南省名校联盟2022-2023学年高三上学期摸底联考文理数试题及答案.pdf

高三理科数学考生注意：1 .本试卷分选择题和非选择题两部分。满分1 5 0分，考试时间1 2 0分钟。2 .答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2 B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命藏薪，氤高源定向。.-、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 .已 知 中=&+i(a,b C R)，则 a+&=A.-2 B.2 C.1 D.O2 .已知集合4=工|2，4,B=N|0 X-1 4 5,则(C R A)n B=A.x|2 x 5 B.x|x 5 C.x|l x l)3 .已知向量&,6满足|0,6 0)的离心率为四，则该双曲线的渐近线方程为B.j/=V 3 xC.Y=A/5XD.y=2 z5 .某几何体的三视图如图所示(其中俯视图中的曲线是圆弧)，则该几何体的表面积为A.6加+6B.4兀+6C.4兀+3D.6 n+36.若a=l og 4 5,6=*l og/?3,c=e1 n2,则 a,b,c 的大小关系为A.aLbLc B.bZaZc C.e V。V b D.cib 2 D.|a|6|b a9 .设/（x）=si n 3 x c os 3 了,把y=f （z）的图象向左平移少。0）个单位长度后，恰好得到函数g（z）=一si n 3 x+c os 3 x的图象，则（p的值可以为A*B-f C f D.i o.已知函数f（%）=则满足y（x）+y a+i）i的x的取值范围是l l n a r+l 心 1,A.（l,+oo）B.（一总,+8）C.（0,+o）D.（l,+oo）1 1 .在直角坐标系x Q y 中,抛物线M：”=2/H（P 0）与圆C：HZ+/-2焉卬=。相交于两点，且两点间的距离为西，则抛物线M的焦点到其准线的距离为鸣B.7 3C，4D.痣fx2 （3 m+l）x+3,x 0,1 2 .若函数八幻=0二、填空题:本题共4小题,每小题5 分，共 2 0 分。1 3 .J的 展 开 式 工/的 系 数 为.1 4 .曲线y=/在点（1,一1）处 的 切 线 方 程 为.1 5 .A A B C 的内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c.已知 a=4,c=9,sin Asin C=sin?B,则 co s B=.1 6 .已知A,B,C,P四点都在以P C为直径的球。的表面上,AB _ L B C,AB=2,B C=4,若球。的体积为8 瓶 n,则异面直线PB与A C所 成 角 的 正 切 值 为.【高三摸底联考理科数学 第 2页（共 4页）】G三、解答题:共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第1721题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23题为选考题,考生根据要求作答。（一）必考题:共60分。1 7 .（本小题满分1 2 分）设等差数列%的前项和为S”，且 Ss=5S?=6.（1）求数列%的通项公式；（2）求数列 6-3%的前n项和T.1 8 .（本小题满分1 2 分）如图，在三棱柱 A B C-Ai B i G 中,A C=BC=1,A B=/,B i C=1,B i C J_ 平面 AB C.（1）证明:AC J_ 平面 B C C iB i,（2）求二面角A.-AC-B的大小.1 9.（本小题满分1 2 分）某工厂共有男女员工5 0 0 人，现从中抽取1 0 0 位员工对他们每月完成合格产品的件数统计如下:每月完成合格产品的件数（单位:百件）26,28)28,30)30,32)32,34)34,36频数10453564男员工人数7231811（1）其中每月完成合格产品的件数不少于3 2 0 0 件的员工被评为“生产能手”.由以上统计数据填写下面 2 X 2 列联表，并判断是否有9 5%的把握认为“生产能手”与性别有关？非“生产能手”“生产能手”合计男员工女员工合计（2）为提高员工劳动的积极性，工厂实行累进计件工资制:规定每月完成合格产品的件数在定额2 6 0 0件以内的，计件单价为1 元;超出（0,2 0 0 1 件的部分，累进计件单价为1.2 元;超出（2 0 0,4 0 0 1 件的部分，累进计件单价为1.3 元;超出4 0 0 件以上的部分，累进计件单价为1.4 元.将这4 段中各段的频率视为相应的概率，在该厂男员工中随机选取1 人，女员工中随机选取2 人进行工资调查，设实得计件工资（实得计件工资=定额计件工资+超定额计件工资）不少于3 100元的人数为Z,求Z的分布列和数学期望.的 K L n（a d-b c）z_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _瞰 注 矶 0.0 5 0 0.0 1 0 0.0 0 1：-（a+6）（c+d）（a+c）S+d）；支即 6.6 3 5【高三摸底联考理科数学 第 3页（共 4 页）】G2 0.（本小题满分12 分）在直角坐标系孙中，椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上,且过点（2,痣），若 C的两焦点与其中一个顶点能构成一个等边三角形.（1）求C的方程.（2）已知过。的两条直线人也（斜率都存在）与 C的右半部分3 轴右侧）分别相交于A,B 两点，且 A O B 的面积为2 遍,试判断O A,O B的斜率之积是否为定值？若是，求出定值;若不是，说明理由.2 1.（本小题满分12 分）已知函数/（x）=x a l n x a C a O）.（D讨论义工）的单调性；当a 0时,对任意H I,现e已,e ,|/（X!）-/（x2）|3的解集；（2）若/（x）2),.C !=|*&2 ,又 8=|1 6),.,(C RA)D B=x|lx2.3.B 。-26|2=1 2-4。6+4X22=10,a b=(.4.D由 题 可 知,?=小 亍 =2,所以双曲线的渐近线方程为y=2m5.B 该几何体为一个圆柱体的一半，所以表面积S=7rXlX3+7rX12+2：X3=47r+6.6.A 因为。=108 5=等 晦 5=晦 痣 乃=4108笈3=噫 3,所以lV aV 6V 2.又。=/2=2,所以aA V c故选A.7.Csin(a+-y)g(sin a+co sa)_ sin Q-r cos a (n J9 sin a-cos asin a-y ；与(sin a-cos a);t-a-n-a-+-17 _ 39，tan 2Q a_ ,1 ;_一 4,贝mUi.?一tan1 14 394 18.A若 a Y 0,则小厂方=?=元号0*即 .故 B成立;因为a 0,?0,所以方+=2,乂“W/,所 以 号+?2,故 C 成立;因为“4|，故 D 成立.故选A.9.D/sin 一番），芥r）=&（_ 孝 sin 3工+孝cos缸）=sin +亨）测 3中一个苧+2 W C Z）,即 +券（&CZ）.当左=1 时,中=兀10.B当才 1 时.In工+11,所以当了 0 时./（外+/（7+1）1 恒成立；当工4 0 时,/（工）+/（+1）=2工+1+2+3 1,解得一!了 4 0,综上了 1-.11.A 依题意，不妨设M/=2AT（瓦0）,M 与圆C 的其中一个交点为。，设另一个交点为A 5.），又|。4|=而，所以 c o s/A O C=J y=.则/A O C=，点 A 坐标为（百，石）.代入抛物线方程，解得P=g.12.C 由题可知/（工）=（、，当了 0 时，令/（工）=0,可化为一2加 2 zr+In 辽+1 u 0=畛8，令 g（i）=千 电，则/C r）=T二则函数gCr）在（0,1）上单调递增，在（1,+oo）上单调递减,g（）的图象如图所示,所以当0V 2?1,即一-?0时/（7）=0 有两个不同的解；当N0,令/（父）=0,=也竽 3.8 4 1,所以有9 5%的把握认为“生产能手”与性别有关.4 分（2）当员工每月完成合格产品的件数为3 000件时，其实得计件工资为 2 6 00X 1+200X 1.2+200X 1.3=3 100 元，由统计数据可知，男员工实得计件工资不少于3 100元的概率为A=y,女员工实得计件工资不少于3 100元的概率为a=+.5 分设 2 名女员工中实得计件工资不少于3 100元的人数为X/名男员工中实得计件工资在3 100元及以上的人数为Y,【高三摸底联考理科数学参考答案 第 2 页（共 4 页）】则 XB(2，4),Y.6 分Z的所有可能取值为0,1,2,3,p(z=o)=p(x=o,y=o)=(i 1-)2(i1)=,.7 分p(z=i)=p(x=i.Y=o)+P(x=o,y=i)=Q 4(1-V)(1-4)+(1-r)看=卷，.8分p(z=2)=p(x=2,Y=o)+p(x=i,y=i)=c i(-1)J(ir)+G .9分乙 O 乙 乙 3 乙UP(Z=3)=P(X=2,y=l)=(4)2X-1=L .10 分L 1U所以Z的分布列为Z0123P327120T2010.11分故 E(Z)=0X/T T X春+2 X +3 X =看.12 分20.解：(1)由题意可知包=tan600=乃，即。=悟小.1分c又6 =8+/，得=4(2 .2 分把(2,回 代 入C的方程得今+今=1,又02=402,解得2,.3分从而/=8,加=6,故 C的方程为+十=1.4分O O 设AGn,),5(/2，2),OA,OB的斜率分别为M血.(y=kxx,联立方程组j j得 万=岛，.5分I 8 6,同理得招=缶，.6分则 I (M|=/T+IT 反 J =(；赞).7 分因为点B到直线O A的距离=1陪警1.8分V 1+1所以AAOB的面积为S=J|O A|=4 /建拼 x 的户口=近玲 三?-*名=2而,.9分2 2、3+4 后 x/1+ir/3+4小则川I S弋 _6舄3次+24一1?瓦-|-2-_-6-|3比+一瓦|r2X乂3+24 I-1 12 91 .11n 分zv整理得16储燧+24M瓦+9=(4跖厩+3产=0,.11分即跖&=一 弓，故4必的斜率之积为定值，且 定 值 为 .12分21.解：函 数/(1)的定义域为(0,+8)/(了)=/1 号=处 丁 产，.1分当aVO时,了6(0,1),/(7)0,所以/(才)在(1,+8)上单调递增.3分【高三摸底联考理科数学参考答案 第3页(共4页)】G当a 0 时,16(0,1),/(工)0,所以/(1)在(1,+8)上单调递增.5 分(2)因为|/(坦)一/1(g H&Z D m x 所以 f/(工)m in 4e-2.6 分由 知/(外在5，1)上单调递减.在(1,e 上单调递增，所 以/1 t l i产/=1 -a.7 分因为/)=e 与/(e)=2a,所以八力 a=m a x /(q)，/(e).8 分设 g(a)=/(e)/(q)=e e 2 a(a 0),则 g (a)=e+e 2 2 /e e 2=0,所以g(a)在(0,+8)上单调递增，故g(a)g(0)=0,所以/(e)/(Y)，.9 分从 而/皿=,)=6*1 2 a,所以。一2。一(1 a)4 e-2,即 一a -e+l0),则，(a)=e 1.当a 0 时,/(a)0,所以g(a)在(0,+o o)上单调递增，.1 1 分乂 p(l)=0,所以 eaa e+l&0,等价于 p(a)&g(l),则 a&l.因为a 0,所以a的取值范围为(0,1.1 2 分 JT=l+3 c o s a,2 2.解：(D 由 (a 为参数)，消去参数得(n 1 产+(?-1)2 =9,ly=l+3 s in a故曲线M 的普通方程为（1 l）2 +（y 1）2=9,.2 分曲线M 的轨迹是以（1,1）为圆心,3 为半径的圆.4 分（2）由虎。（:5（夕$）=?，展开得个o s 夕 一p s in 07n=0,/的直角坐标方程为一y 7=0,.6 分圆心到直线/的距离为吗，.8 分v 2则（.）2=3 2 2 2,解得.0 分2x,x,2 3.解式1)因为/(了)=!/+-.2 分所 以/封 的 解 集 为(-8,毋|_)3,+8 .5 分(2)因为1 6 1 0,2：|,所以/+l+|.r-a|44,.6 分即|上 a I W 3 1，贝 l j-3&a W 3-2/,.8 分所以la 4 3.1 0分【高三摸底联考理科数学参考答案 第 4 页（共 4 页）】G高三文科数学考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。4.本卷命蓝宕.氤,高*也由。.一、选择题:本题共12小题,每小题5分，共6 0分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1 5 i=x-1-iA.2+3i B.3+3i C.23iD.3-3 i2.已知集合4=工刈工 0,d 0）的离心率为四，则该双曲线的渐近线方程为A.bLaLc B.aZbic C.cVaV6D.c b 0,3 0）与8（%）=9 8 5 5的部分图象如图所示,则A.A=l,o =S B.A=2,3=2C.A=l,s=g D.A=2,s=发6.设等比数列 4 的前几项和为S”,若%一%=2皿2。3=6,则54=A.-6 0 B.40C.20 D.407.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为A.32B.34C.36D.38俯视图【高三摸底联考文科数学 第1页（共4页）】G8.函数八外=与青的图象大致为X-T 19.已知tan。=2,且 s i n(a+力-=mtan 2 a,贝!ms i n(a-gA -2A 4B-fuc 9D-i1 0.已知数列 a 满 足 即=1,对任意的n N 都有a”+i=a,+”+l,则做。=A.3 6B.4 5C.5 5D.6 61 1.过原点作两条互相垂直的直线分别交抛物线夕2=2 加:于A,B两点（A,B 均不与坐标原点重合），若抛物线的焦点F 到直线AB距离的最大值为3,则p=B.2C.3D.61 2.已知函数人%）=，关于力的方程“动 一号=利 有 三 个 不 等 的 实 根，则m的取值范围是A.（-8,e-B.卜 ,+8）C.（-8,看-e）D.（-e,+8）二、填空题:本题共4小题,每小题5分，共 2 0 分。1 3.已知向量a,b的夹角为1 2 0 ,且|。|=1,|=4,则Q-b=.f 3%+y b 0)的一个焦点，点M(信 另 在 椭 圆C上.(1)求椭圆C的方程；(2)若直线I与椭圆C交于不同的A ,B两点，且 如+4B=1(O为坐标原点)，求直线I斜率的取值范围.2 1 .(本小题满分1 2分)已知函数/(x)=-x2 (a+l)x+a l n x.(1)当a l时，求/(H)的单调区间；(2)当a V l且a W O时，若八公有两个零点，求a的取值范围.(二)选考题:共10分。请考生在第22、23两题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分。2 2 .(本小题满分1 0分)选修4-4：坐标系与参数方程(x=l+3 c os a,在直角坐标系x O y中，曲线M的参数方程为 (a为参数).在以原点为极点，力轴正半 y=l+3 s i n a轴为极轴的极坐标中，直线I的极坐标方程为此N o s +)=m.(1)求曲线M的普通方程，并指出曲线M是什么曲线；(2)若直线I与曲线M相交于A ,B两点，|A B|=4,求m的值.2 3 .(本小题满分1 0分)选修4 -5 ：不等式选讲设函数/(H)=|H+1|+|Ha .(1)当a=l时,求关于工的不等式f (工)3的解集；(2)若/(x)4O,c=lg 0.3V1g 1 =0,.cZa 一 方，排 除 ）.故选巳9.Asinn(a+第)乌(siria+cosa)L_ sin q rcos a_ /J2 sin Qcos asma-彳)与(sin acos a)-t-a-n-a-+-17 _ 3n,t,an o2 a_-1-r-_ 54 测ntli m_ 9tan1 14 3 410.C 数列an 满足=1,对任意 都有 an-i=%+l,则 a+i att=w+l,由递推公式可得 aan-ia-2=?l,an-2 a“-3 =-2,，a 1 3 =4,a：s 恁=3,a?a 1 =2,等式左右两边分别相加可得 a“-a1=2+3+4+兀一2-n1 +，所以%=1+2+3+4+-2+=”(2 1),则=1)；，=55.故选 C.11.B设直线A B的方程为2=A（力 小）,坎乃，於），把直线方程代入抛物线方程，得/一-2=0,所以加+北=2切,1於=2 .因为0A_L（）3,所以l1/2+河北=0,即券+1 =0 解得M2 =4/，2,所以，=2,所以直线恒过点（2,0）,则抛物线的焦点F到直线AB距离的最大值为2力一号=3,即p=2.12.C，（才）=与臀，可知函数/（.r）的图象如图所示，令，=/（,g =/2一加，-1 =0有两个不等的实根,则，必=一 10,解得加十 一e.13.-2 a b=lX 4 X（-）=2.14.7作出约束条件表示的可行域.由图可知，当直线z=2 x+y过点（一1,9）时 取 得 最 大 值7.15.18或1 4设切点为（心，加）.、=323,3 3力2=12,工。=2.当=2时，y=6,则6=24+5,加=-18；当m=2 时，y）=10.则-1 0=24+?，7 =14.16.341r由题可知AC=CD=/F K=3,故三棱锥D-A B C的 外 接 球 的 半 径 火=必 与 三 亚=&笋,则 其 表 面 积 为【高三摸底联考 文科数学参考答案 第1页（共4页）】G4 K X(-)2=3 4 i t.1 7.：(1)V s i n2 A+s i n2 C-s i n2 B-s i n A s i n C=0,A a2+c2 lr a c=O,B P a2-c2 lf=ac.2 分由余弦定理可得,c o s 4一=W ，.4分Zac LX V 0 B y,A B=-1-.5 分(方法一)YB=.A=竽-C.6 分 /2 7 r /、v 3.A s i n(C)-z-c o s C-t-s i n Cf n i l=s i n _ A =J 2 .公V =,/.t a n C=.1 2 分c Z Z（方法二）.=，二可没a=3 4,c=2-由 余 弦 定 理 可 得,.8 分再由余弦定理，得 c o s C=g.10 分v 7故 t a n C=空.12 分18.(1)证明：因为B C _ L 平面A B C,所以B C L L A C.1 分 _ _ _ _ _ _ _ _ _ c因为 A C=B C=1,A B=V J,所以 A C _ L B C,.3 分/又 BCD BC,所以A C _ L 平面BCGB1.5 分/(2)解:设点C到平面ABBA1 的距离为爪“/因为 8 C _ L 平面 ABC所以 B1C A C,B1C B C.B则 A&=7 2 ,B B 1=/2.A B=7 2,所以 A 3 B)是等边三角形，故 M 叫=X(&)2=g.7 分Vc-M B A =2VC-ABB=2V B-A B C =2X-XB C XSA B C=+，.9 分Vc-A iil$A j=2-=3 X2 X-/尸石人.11 分所 以 人=孳.12 分19.解:由题意知,1 X 0.10+0.3 0+0.3 0+a+0.10+0.0 5)=1,.2 分解得a=0.15.3 分(2)平均数的估计值为才=1.5X0.1+2.5X0.3+3.5X0.3+虫 5X0.15+5.5X0.1+6.5X0.0 5=3.5 万元.5 分【高三摸底联考 文科数学参考答案 第 2页（共 4 页）】G因为0.1+0.3 0.5 0,而 H=+理=(距 +加以+征&+，5=2&+，但+3)=2 a+、=寻，力 X2 JCJC2 JCJCz 4(7 -1 )11由 ka+(出 =，可 得=44+1.10 分所以一-又因为16(4/一/+1)0,所以4/一 4 0,4综上次，0)U(l,+8).12 分2 1.解:/(1)=才-(+1)+于=1)二 )(工 0).1 分当 a l 时，由/(1)0.得 0 了 a ；.2 分由 /(z)V0,得 l Vz a.3 分故义工)在(0,1),(a,+8)上单调递增，在(l,a)上单调递减.5 分(2)当a 0,且/(2)=/一2+111 2)0,.7 分所以八1)=一0一+0,即一十a 0.8分当O V a C l时 在(0,a),(1,+8)上单调递增，在(a,1)上单调递减,八了)在 x=a 时取得极大值，且/(a)=十“?一(a+1 )a+a l n a=-1-a2+a(-1 +l n a),因为 0 a l,所以一l +l n a 0,则/(a)0,.10 分所以/(外在(0,+8)只有一个零点.11分综上,a的取值范围为(一十.0).12分付=l+3cos a,22.解：由 (a为参数)，消去参数得Q T)2 +(y 1/=9,y=l +3s i n a故曲线M的普通方程为(工-1)2+0 1)2=9,.2分曲线M的轨迹是以(1,1)为圆心,3为半径的圆.4分(2)由-:)=?,展开得 cos。一ps i n 夕-7 =0,的 直 角 坐 标 方 程 为y 7=0.6分圆心到直线/的距离为 吗，.8分42则(.)2=3 2 22,解得加=/1.10 分722J MV1,23.解：(1)因为+1|=2,一l&z V l,.2 分2 H)1所以八了)3的解集为(一OO,-luTt+o -.5分因为 16 10,2.所以 2+1+#-a|4 4,.6 分即 b-a|W 3-x,则一3 W-a3-2x,.8 分所 以la=3.10分【高三摸底联考 文科数学参考答案 第4页(共4页)】G