广东省深圳市2022年中考数学试题真题（含答案+解析）.pdf
广东省深圳市2022年中考数学真题一、单选题L（2022 深 圳）下列互为倒数的是（）A.3和 寺 B.一 2和2 C.3和一/D.一 2和号【答案】A【知识点】有理数的倒数【解析】【解答】解：A.因为3 x 4=1，所以3 和/是互为倒数，因此选项符合题意；B.因为一2 x 2 =-4,所以一2与2 不是互为倒数，因此选项不符合题意；C.因为3 x（-=-1,所以3 和-号不是互为倒数，因此选项不符合题意；D.因为-2 x*=-l,所以一2和不是互为倒数，因此选项不符合题意；故答案为：A.【分析】根据互为倒数的两数相乘等于1求解即可。2.（2022深圳）下列图形中，主视图和左视图一样的是（）【答案】D【知识点】简单几何体的三视图【解析】【解答】解：A.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；B.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；C.主视图和左视图不相同，故本选项不合题意；D.主视图和左视图相同，故本选项符合题意；故答案为：D.【分析】根据所给的图形求主视图和左视图，对每个选项一一判断即可。3.（2 0 2 2深圳）某学校进行演讲比赛，最终有7位同学进入决赛，这七位同学的评分分别是：9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.请问这组评分的众数是（）A.9.5 B.9.4 C.9.1 D.9.3【答案】D【知识点】众数【解析】【解答】解：这七位同学的评分分别是9.5,9.3,9.1,9.4,9.7,9.3,9.6.这组评分的众数为9.3,故答案为：D.【分析】根据众数的定义计算求解即可。4.（2 0 2 2深圳）某公司一年的销售利润是1.5万亿元.1.5万亿用科学记数法表示（）A.0.1 5 x 1 01 3 B.1.5 x 1 01 2 C.1.5 x 1 01 3 D.1.5 x 1 01 2【答案】B【知识点】科学记数法一表示绝对值较大的数【解析】【解答】解:1.5万亿=1 5 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 =1.5 x 1 01 2.故答案为：B.【分析】把一个数表示成a与1 0的n次基相乘的形式（理间1 0,a不为分数形式，n为整数），这种记数法叫做科学记数法。根据科学记数法的定义计算求解即可。5.（2 0 2 2深圳）下列运算正确的是（）A.a2-a6=a8 B.（2 a）3=6 a3 C.2（a+b）=2a+b D.2 a+3 b =5 ab【答案】A【知识点】同底数基的乘法；单项式乘多项式；合并同类项法则及应用；积的乘方【解析】【解答】解：a2-a6=a8,计算正确，故此选项符合题意；B、（-2 a）3 =-8 a3,原计算错误，故此选项不符合题意；C、2（a+b）=2 a+2 b,原计算错误，故此选项不符合题意；D、2 a+3 6,不是同类项不能合并，原计算错误，故此选项不符合题意.故答案为：A.【分析】利用同底数毫的乘法，幕的乘方，积的乘方，合并同类项法则，单项式乘多项式计算求解即可。6.（2 0 2 2深圳）一元一次不等式组 二鬃。的解 集 为（)A.B.-3-2-1 0 1 2 3-3-2-1 0 1 2 3C,.1,-3-2-1 0 1 2 3D.-1 1 1-1 i 1 _-3-2-1 0 1 2 3【答案】D【知识点】在数轴上表示不等式组的解集；解一元一次不等式组【解析】【解答】解：不等式 -1 0,移项得：x l,，不等式组的解集为：lW x 2,故答案为：D.【分析】利用不等式的性质先求出不等式组的解集为：2,再求数轴即可。7.（2022深圳）将一副三角板如图所示放置，斜边平行，则N1的 度 数 为（）【知识点】角的运算；平行线的性质【解析】【解答】解：如图，乙4cB=45。，NF=30。,BC/EF,乙DCB=ZF=30,41=45。-30。=15。，故答案为：C.【分析】利用平行线的性质计算求解即可。8.（2022深圳）下列说法错误的是（）A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等C.对角线相等的四边形是矩形D.对角线垂直且相等的四边形是正方形【答案】C【知识点】真命题与假命题【解析】【解答】解：A.对角线垂直且互相平分的四边形是菱形，所以A 故A 选项不符合题意;B.同圆或等圆中，同弧对应的圆周角相等，所以A 故 B 选项不符合题意;C.对角线相等的四边形是不一定是矩形，所以C 故 C 选项符合题意;D.对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，所以D 故 D 选项不符合题意.故答案为：C.【分析】利用菱形，矩形，正方形的判定，圆周角对每个选项一一判断即可。9.（2022 深 圳）张三经营了一家草场，草场里面种植上等草和下等草.他卖五捆上等草的根数减去1 1根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数.设上等草一捆为久根，下等草一捆为y根，则下列方程正确的是（）A.-11=7x 25=5%B.f5x-11=7 yl7x-25=5yD.(5%+11=7y7 x+25=5y(7 x 11=5y(5%-25=7y【答案】C【知识点】二元一次方程组的应用-几何问题【解析】【解答】解：设上等草一捆为x根，下等草一捆为y根，根据题意得:(5x 11=7y(7x-25=5y故答案为：C【分析】根据他卖五捆上等草的根数减去11根，就等下七捆下等草的根数；卖七捆上等草的根数减去25根，就等于五捆下等草的根数，列方程组求解即可。10.（2022深圳）如图所示，已知三角形力BE为直角三角形，ABE=90,BC为圆。切线，C为切点,CA=C D,则 ABCi COE面积之比为()A.1：3B.1：2C.V2：2D.(V2-1)：1【答案】B【知识点】切线的性质；圆的综合题【解析】【解答】解：如图取DE41点 0,连接0C.是 圆 O 的直径.:.乙 DCE=/.DCA=90.与 圆 O 相切.:.乙 BC0=90.：Z.DCA=Z.BCO=90.：.ACB=乙 DCO.,：/.ABD+/_ACD=180.乙 4+/BD C =180.又,：乙 BDC+乙 CDO=180./.Z-A=Z-CDO.:乙ACB=(DCO,AC=DC,=CDO.ABC=DOC(ASA).S&ABC=SADOJ 点O 是OE的中点.:*S、DOC=05S4C/)E:SABC=05SACDESAABC：SACDE=1：2故答案是：1 :2.故答案为：B.【分析】先求出4BC。=90。，再求出 ABC=DOCG4s4),最后求解即可。二、填空题1 1.（2 0 1 8八上咱贡期末）分解因式：a2-1 =.【答案】（a +l）（a l）【知识点】因式分解-运用公式法【解析】【解答】原 式=（a +l）（a -1）.故答案为：（a +l）（a 1）.【分析】观察代数式的特点，利用平方差公式分解即可。1 2.（2 0 2 2深圳）某工厂一共有1 2 0 0人，为选拔人才，提出了一些选拔的条件，并进行了抽样调查.从中抽出40 0人,发现有3 0 0人是符合条件的,那么则该工厂1 2 0 0人 中 符 合 选 拔 条 件 的 人 数 为.【答案】9 0 0人【知识点】用样本估计总体【解析】【解答】解：1 2 0 0 X （3 0 0 +40 0）=9 0 0 （人）.故答案是：9 0 0人.【分析】求出1 2 0 0 x （3 0 0 +40 0）=9 0 0即可作答。1 3.（2 0 2 2深圳）已知一元二次方程x 2 +6x +m =0有两个相等的实数根，则m的值为.【答案】9【知识点】一元二次方程根的判别式及应用【解析】【解答】解：根据题意得 =62 -4m=0,解得?n =9.故答案为：9.【分析】利用一元二次方程根的判别式计算求解即可。1 4.（2 0 2 2深圳）如图，已知直角三角形4 B 0中，AO=1,将48。绕点。点旋转至&B。的位置,且/在0 8的中点，B,在反比例函数y =（上，则k的值为.【答案】V3【知识点】待定系数法求反比例函数解析式；等边三角形的判定与性质【解析】【解答】解：连接A 4,作BE_Lx轴于点E,由题意知04=04,4 是0B中点，AOB=AOB,OB=OB,：.AA=0B=0A,.AOA 是等边三角形，Z-AOB=60,OB=20A=2,乙BOE=60,OB=2,iOE=OB=1,BE=WOE=V3,；.B(l,V3),B在反比例函数y=1 上，k=1 X y/3=A/3.故答案为：V3.【分析】先求出O E=1,再求出B，的坐标，最后求出k 的值即可。15.(2022深圳)已知ABC是直角三角形，z_B=90。，AB=3,BC=5,AE=2 7 5,连接CE以CE为底作直角三角形CDE且CD=DE,F是4E边上的一点，连接BD和BF,BC且NFBD=45。，贝 必 尸 长为.【答案】|V5【知识点】相似三角形的判定与性质；旋转的性质【解析】【解答】解：将线段BD绕点。顺时针旋转90。,得到线段H。，连接BH,HE,BV是等腰直角三角形，又1 4EDC是等腰直角三角形，A HD=B D,乙EDH=(CDB,ED=CD,:AEDH=ACDB(SAS),:.EH=CB=5,Z.HED=乙BCD=90,v Z-EDC=90,/-ABC=90,HE/DC/AB,工乙ABF=E H F,乙BAF=LHEF，AABFAEHF,tAB _AF _ AF：EH=EF=AE-AF-AE=2遮，3 _ AF.12君-启人 口 3店 AF=.故答案为：1V5.【分析】利用全等三角形的判定与性质，三角形的判定与性质计算求解即可。三、解答题16.（2022深圳）（兀一1）一 四+2cos45。+（一）【答案】解：原式=1-3 +2X 4-5 =1-3+V2+5=3+V2.【知识点】实数的运算【解析】【分析】利用零指数幕，二次根式的性质，特殊角的锐角三角函数值，负整数指数幕计算求解即可。17.（2022深圳）先化简，再求值：（=_）+七4计4,其中 =4.X J x2-x【答案】解：原式=2久 了.户 今（%2）_%2=一%,0-2）2X 1一 x 2将x=4代入得原式【知识点】利用分式运算化简求值【解析】【分析】先化简分式，再 将 X 的值代入计算求解即可。18.（2022深圳）某工厂进行厂长选拔，从中抽出一部分人进行筛选，其中有“优秀”，良好”，“合格”,“不合格”.优秀 良好 合格 不合格（1）本 次 抽 查 总 人 数 为，“合格”人数的百分比为.（2）补全条形统计图.（3）扇形统计图中“不合格人数”的度数为.（4）在“优秀”中有甲乙丙三人，现从中抽出两人，则刚好抽中甲乙两人的概率为【答案】（1）50 A：40%（2）解：不合格的人数为：50 x 32%=16；补全图形如下：（4）g【知识点】扇形统计图；条形统计图；列表法与树状图法【解析】【解答】（1）解：本次抽查的总人数为8+1 6%=50 （人），“合格”人数的百分比为1 一 （3 2%+1 6%4-1 2%）=40%,故答案为：50 人，40%；（3）解：扇形统计图中“不合格”人数的度数为3 60。x 3 2%=1 1 5.2 ,故答案为：1 1 5.2；（4）解：列表如下：甲乙丙甲（乙，甲）（丙，甲）乙（甲，乙）（丙，乙）丙（甲，丙）（乙，丙）由表知，共有6 种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2 种结果，所以刚好抽中甲乙两人的概率为卷岩.故答案为：【分析】（1）根据所给的条形统计图和扇形统计图中的数据计算求解即可；（2）先求出不合格的人数为1 6 人，再补全图形即可；（3）求出3 6 0。x 3 2%=1 1 5.2。即可作答;（4）先列表，求出共有6 种等可能结果，其中刚好抽中甲乙两人的有2 种结果，再求概率即可。1 9.（2 0 2 2 深圳）某学校打算购买甲乙两种不同类型的笔记本.已知甲种类型的电脑的单价比乙种类型的要便宜1 0 元，且用1 1 0 元购买的甲种类型的数量与用1 2 0 元购买的乙种类型的数量一样.（1）求甲乙两种类型笔记本的单价.（2）该学校打算购买甲乙两种类型笔记本共1 0 0件，且购买的乙的数量不超过甲的3倍，则购买的最低费用是多少？【答案】（1）解：设甲类型的笔记本电脑单价为x元，则乙类型的笔记本电脑为（x +1 0）元.由题意得：岑=瑞解得：x =1 1 0经检验久=1 1 0是原方程的解，且符合题意.，乙类型的笔记本电脑单价为：1 1 0 +1 0 =1 2 0 （元）.答：甲类型的笔记本电脑单价为1 1 0元，乙类型的笔记本电脑单价为1 2 0元.（2）解：设甲类型笔记本电脑购买了 a件，最低费用为w,则乙类型笔记本电脑购买了（1 0 0-a）件.由题意得：1 0 0 n 2 5.w =1 1 0 a +1 2 0（1 0 0 一 a）=1 1 0 a +1 2 0 0 0 -1 2 0 a =-1 0 a +1 2 0 0 0.V-1 0 JND2 4-OD2，（先+（先=等（3）解：如图，当点M与点O重合时，点N也与点O重 合.当 点M运动至点A时，点N运动至点T,故点N路径长为：OB+旧.:乙NHO=（MHO,Z.THO=Z.MHO,2LHOM=50.：.0HA=乙 OAH=65.:d H 0 =65,A.TOH=50.:.乙 BOT=80,1ST=2T T x 4 x QO=等兀，N点的运动路径长为：08+搂=4+等小故答案为：4+导7T.【知识点】圆的综合题；解直角三角形【解析】【分析】（1）先求出。尸为COM的中位线,再求出D为CO的中点，最后求出C D的值即可；（2）利用锐角三角函数和勾股定理计算求解即可；（3）先求出NB07=80。，再求出，行=2兀x 4 x =竽兀，最后求解即可。2 2.（2 0 2 2 深圳）（1）【探究发现】如图所示，在正方形Z B C D 中，E 为4。边上一点，将A Z E B 沿B E 翻折至b B E F处，延长E 尸交C D 边于G 点.求证：B F G WA B C G（2）【类比迁移】如图，在矩形A B C。中，E 为4。边上一点，且A D =8,AB=6,WA AEBBE翻折到A B E F 处，延长E F 交B C 边于点G,延长B F 交C D 边于点H,且F =C H,求4E 的长.图（3）【拓展应用】如图，在菱形A B C C 中，E 为C D 边上的三等分点，4。=6 0。，将 A O E 沿Z E 翻折得至UAA F E,直线E F 交B C 于点P,求C P 的长.备用1 备用2【答案】（1）解：将 Z L 4E B 沿8E 翻折至以B E F 处，四边形4B C D 是正方形,AB=BF,乙BFE=NA=90 ,:.乙 BFG=90 =乙C,AB=BC=BF,BG=BG,A Rt BFG 三 Rt ABCG(HL)；(2)解：延长B”，4。交于Q,如图:设 F”=HC=x,在Rt ABCH中,BC2+CH2=BH29 82+%2=(6+%)2,解得=看，11:.DH=DC-HC=学，乙BFG=乙BCH=9 0,乙HBC=乙FBG,:ABFG s ABCH,6 BG=BG=FG品=丽=而即1获pFG7，325 7：BG=，FG=v EQ/GB,DQ/CB,：AEFQAGFB,ADHQ ACHB,7BC CH Bn 8 3DQ=DH 即 加=三，DQ=学设4E=EF=7 n,则CE=8-t n,EQ=DE+DQ=8-m+88 与=14学4 一 AEFQ AGFB,EQ EFBG=FGf144 m即三TmT解得m=I，/lE的长为不（3）解：（I）当。？=Q。=2时，延长FE交4 0于Q,过Q作QHJLCD于H,如图:A AC PE AQDE,CP CE cDQ=DE=2 f:.CP=2%,ZMQE沿4E翻折得至必AFE,.EF-DE=2,AF=AD=6,QAE Z-FAE,.4E是ZMQF的角平分线，:.黑=端,即 零=多，AF EF 6 Lv 4。=60,：.DH=DQ=x,HE=DE-DH=2-x,HQ=a D H =%，在中，HE2+HQ2=EQ2,e (1 _1%)2+(孚%)2=y2,联立可解得X=J,3:.CP=2x=2；（I I）当CEOC=2时，延长FE交a n延长线于Q,过。作DN _L/B交BA延长线于N,如图:c同理=Z.EAF,.应=进，即笔=4 AF EF 6 4由H Q 2 +H D2=Q，D 2得：（苧）2 +（1%+4）2 =y 2,可解得X =等，CP 综上所述，C P的长为，或东【知识点】正方形的性质；相似三角形的判定与性质；四边形的综合【解析】【分析】（1）利用全等三角形的判定方法证明即可；（2）利用勾股定理和相似三角形的判定与性质计算求解即可；（3）分类讨论，利用相似三角形的性质和勾股定理计算求解即可。
