江苏省无锡市2022年中考联考数学试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.一 3 的倒数是（）1 1 ,1A.B.3 C.-D.i 3 3 32.一个不透明的布袋里装有7 个只有颜色不同的球，其中3 个红球，4 个白球，从布袋中随机摸出一个球，摸出的球是红球的概率是（）4 3 3 1A.-B.-C.D.7 7 4 33.已知某校女子田径队23人年龄的平均数和中位数都是13岁，但是后来发现其中一位同学的年龄登记错误，将 14岁写成15岁，经重新计算后，正确的平均数为a 岁，中位数为b 岁，则下列结论中正确的是（）A.a13,b=13 B.aV13,b13,b13,b=134.下列计算正确的是（）A.a3*a3=a9 B.（a+b）2=a2+b2 C.a2-ra2=0 D.（a2）3=a65.如 图，4 8。,尸 七 11。5,垂 足 为 心 Z l=5 0 ,则 N 2 的 度 数 是（）6.反比例函数y=的图象如图所示，以下结论：常数m V-1；在每个象限内，y 随 x 的增大而增大；若点XA（-1,h）,B（2,k）在图象上，则 hVk；若点P（x,y）在上，则点P -x,-y）也在图象.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D7.小明早上从家骑自行车去上学，先走平路到达点A,再走上坡路到达点8,最后走下坡路到达学校，小明骑自行车所走的路程s （单位：千米）与他所用的时间f（单位：分钟）的关系如图所示，放学后，小明沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，下列说法：小明家距学校4 千米；小明上学所用的时间为12分钟；小明上坡的速度是0.5千米/分钟；小明放学回家所用时间为15分钟.其中正确的个数是（）&俨（千米）L0 3 8 12 t ）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个8 .如图，在矩形ABCD中，E 是 AD边的中点，BEAC,垂足为点F,连接DF,分析下列四个结论:AEFs/C A B；CF=2AF；DF=DC；tanZCAD=.其中正确的结论有（）2A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个9 .如图，AB是。O 的直径，弦 CD_LAB,垂足为E,连接A C,若NCAB=22.5。，CD=8cm,则。O 的半径为（）A.8cmB.4cmC.4/2 cm D.5cm1 0 .如图，ABC中，AB=4,AC=3,B C=2,将 ABC绕点A 顺时针旋转60。得到 A E D,则 BE的长为（）EBA.5B.4C.3D.21 1.如图分别是某班全体学生上学时乘车、步行、骑车人数的分布直方图和扇形统计图（两图都不完整）,下列结论错误的是（）A.该班总人数为50B.步行人数为30C.乘车人数是骑车人数的2.5倍D.骑车人数占20%12.下列交通标志是中心对称图形的为（填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13.分解因式：a2b-Sab+16b=14.如图，在平面直角坐标系中有矩形ABCD,A（0,0）,C（8,6）,M 为边CD上一动点，当 ABM是等腰三角形时，M 点的坐标为15.如图是我市某连续7 天的最高气温与最低气温的变化图，根据图中信息可知，这 7 天中最大的日温差3(a+b)m(ab)=52(a+b)+nah)-63 x-m y-5 x=16.若关于x、y 的二元一次方程组 -,的解是 ,则关于a、b 的二元一次方程组 318.不等式组，c 的解集为.4%2三、解答题：（本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19.（6 分）为了解某校初二学生每周上网的时间，两位学生进行了抽样调查.小丽调查了初二电脑爱好者中40名学生每周上网的时间；小杰从全校400名初二学生中随机抽取了 40名学生，调查了每周上网的时间.小丽与小杰整理各自样本数据，如下表所示.时 间 段（小时/周）小丽抽样（人数）小杰抽样（人数）(M622121010231663-482（1）你认为哪位学生抽取的样本不合理?请说明理由.专家建议每周上网2 小时以上（含 2 小时）的学生应适当减少上网的时间，估计该校全体初二学生中有多少名学生应适当减少上网的时间.20.（6 分）小明家的洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如 图 1）,完全开启后，把 手 AM 的仰角a=37。，此时把手端点3 4A、出水口 B 和点落水点C 在同一直线上，洗手盆及水龙头的相关数据如图2.（参考数据：sin 37*二，cos370=-,3、tan37=）4（1）求把手端点A 到 BD的距离;（2）求 CH 的长.图1图221.(6 分)抛 物 线)=/+灰+，与 x 轴交于A,B 两 点(点 A 在 点 B 的左边)，与 y 轴正半轴交于点C.(1)如图 1,若 A(-1,0),B(3,0),求 抛 物 线 y=-f+b x+c 的解析式；P 为抛物线上一点，连接AC,P C,若NPCO=3NACO,求 点 P 的横坐标；(2)如图2,D 为 x 轴下方抛物线上一点，连 DA,D B,若NBDA+2NBAD=90。，求点D 的纵坐标.图 1图 222.(8 分)(1)计算：亚 -4sin31+(2115-n)1-(-3)2X V f _ y2(2)先化简，再求值：1-T-_-.其中 X、y 满足|x-2|+(2 x-y-3)2=1.x+2 y x +4 x y +4 y323.(8 分)如 图 1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线？=。必+-万与x 轴交于点4(1,0)和 点 8(-3,0).绕点 A 旋转的直线/：y=Ax+心交抛物线于另一点。，交 y 轴于点C.(1)求抛物线的函数表达式；(2)当点。在第二象限且满足CD=5AC时，求直线/的解析式；(3)在(2)的条件下，点 E 为直线/下方抛物线上的“一点，直接写出A 4CE面积的最大值；(4)如图2,在抛物线的对称轴上有一点P,其纵坐标为4,点。在抛物线上，当直线/与y 轴的交点C 位于y 轴负半轴时，是否存在以点A,D,P,。为顶点的平行四边形？若存在，请直接写出点。的横坐标；若不存在，请说明理由.24.（10分）九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（lx90）天的售价与销售量的相关信息如下表：时间X （天）lx5050 x90售 价（元/件）x+4090每天销量（件）200-2x已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y 元 求出y 与 x 的函数关系式；问销售该商品第几天时,当天销售利润最大，最大利润是多少？该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果.25.（10分）计算：卜 百 卜（兀3）+3121130。一（3 尸.26.（12分）如图，ABC D,以点A 为圆心，小于AC长为半径作圆弧，分别交AB,AC于 E,F 两点，再分别以E,F 为圆心，大于EF长为半径作圆弧，两条圆弧交于点P,连接A P,交 CD于点M,若NACD=H0。，求NCMA2的度数.x3（x 2）0故错误；当反比例函数的图象位于一三象限时，在每一象限内，y 随 x 的增大而减小，故错误；m将 A(T,h),B(2,k)代入 y=,得到 h=-m,2k=m,xVm 0A h=五 a,tanCAD=.故正a b AD 2a 2确.故选A.【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，矩形的性质，图形面积的计算以及解直角三角形的综合应用，正确的作出辅助线构造平行四边形是解题的关键.解题时注意：相似三角形的对应边成比例.9、C【解析】连 接 O C,如图所示，由直径AB垂直于C D,利用垂径定理得到E 为 CD的中点，即 C E=D E,由 OA=OC,利用等边对等角得到一对角相等，确定出三角形COE为等腰直角三角形，求 出 OC的长，即为圆的半径.【详解】解：连 接 O C,如图所示：T A B是。的直径，弦 CD_LAB,：.C E =D E-C D =4cm,2VOA=OC,/.ZA=ZOCA=22.5,V ZCOE为4 AOC的外角，:.NCOE=45,:.ACOE为等腰直角三角形，OC=0 C E =4 6cm,故选：C.【点睛】此题考查了垂径定理，等腰直角三角形的性质，以及圆周角定理，熟练掌握垂径定理是解本题的关键.10、B【解析】根据旋转的性质可得AB=AE,NBAE=60。，然后判断出 AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得 BE=AB.【详解】解：AABC绕点A 顺时针旋转60。得到A AED,，AB=AE,NBAE=60,.AEB是等边三角形，BE=AB,VAB=1,.,.BE=1.故选B.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义.11、B【解析】根据乘车人数是25人，而乘车人数所占的比例是5 0%,即可求得总人数，然后根据百分比的含义即可求得步行的人数，以及骑车人数所占的比例.【详解】A、总人数是：25+50%=50（人），故 A 正确；B、步行的人数是：50 x30%=15（人），故 B 错误；C、乘车人数是骑车人数倍数是：50%+20%=2.5,故 C 正确；D、骑车人数所占的比例是：1-50%-30%=20%,故 D 正确.由于该题选择错误的，故选B.【点睛】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.12、C【解析】根据中心对称图形的定义即可解答.【详解】解：A、属于轴对称图形，不是中心对称的图形，不合题意；B、是中心对称的图形，但不是交通标志，不符合题意；C、属于轴对称图形，属于中心对称的图形，符合题意；D、不是中心对称的图形，不合题意.故选C.【点睛】本题考查中心对称图形的定义：绕对称中心旋转180度后所得的图形与原图形完全重合.二、填空题：（本大题共6 个小题，每小题4 分，共 24分.）13、b（a-4）1【解析】先提公因式，再用完全平方公式进行因式分解.【详解】解：a,b-8ab+16b=b（a,-8a+16）=b（a-4）【点睛】本题考查了提公因式与公式法的综合运用，熟练运用公式法分解因式是本题的关键.14、（4,6）,（8-2、厂，6）,（2、尸，6）.【解析】分别取三个点作为定点，然后根据勾股定理和等腰三角形的两个腰相等来判断是否存在符合题意的M 的坐标.【详解】解：当 M 为顶点时，AB长为底=8,M 在 DC 中点上，E F 5所以M 的坐标为（4,，6）,当 B 为顶点时，AB长为腰=8,M 在靠近D 处，根据勾股定理可知ME=2=所 以 M 的坐标为（8-2v-,6）；当 A 为顶点时，AB长为腰=8,M 在靠近C 处，根据勾股定理可知MF=2-广6“所以M 的坐标为（2、厂，6）；综上所述，M 的坐标为（4,6）,（8-2、尸，6）,（2、斤,6）；V f v r故答案为：（4,6）,（8-2 6）,（2、尸，6）.V V【点睛】本题主要考查矩形的性质、坐标与图形性质，解题关键是根据对等腰三角形性质的掌握和勾股定理的应用.15、11.【解 析】试题解析：,由折线统计图可知，周一的日温差=8+1=9；周二的日温差=7+1=8；周三的日温差=8+1=9；周四的日温差=9；周五的日温差=13-5=8；周六的日温差=15-7 1 c=8；周日的日温差=16-5=11,.这7天 中 最 大 的 日 温 差 是11 C.考 点：1.有理数大小比较；2.有理数的减法.3a=216、【解 析】3x-m y=5 I x=l分析：利 用 关 于x、y的二元一次方程组I。-，的解是 c可 得m、n的数值，代 入 关 于a、b的方程组即可2x+ny=6 y=2求 解，利用整体的思想找到两个方程组的联系再求解的方法更好.详解:关于x、y的二元一次方程组3x-m y=52x+ny=6x=l的解是 cy=2将 解 cb=2代入方程组3x-m y=52x+ny=6可得 m=-1,n=2 关 于a、b的二元一次方程组3（4 +。）-2（白-/?）=52（4+）+（4一。）=6整理为:4。+2Z?=54。=63a-2解 得：b=2点睛：本题考查二元一次方程组的求解，重点是整体考虑的数学思想的理解运用在此题体现明显.17、8.03x106【解 析】科学记数法 的 表 示 形 式为axion的形式，其 中l$|a|V10,n为 整 数.确 定n的值时，要 看 把 原 数 变 成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点 移 动 的 位 数 相 同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值V I时，n是负数.803 万=8.03x106.18、xl【解析】分别解出两不等式的解集再求其公共解.【详解】x-4 -3 4x 2由得：xl由得：x -2%4 3.不等式组“C 的解集是X1.4x2【点睛】求不等式的解集须遵循以下原则：同大取较大，同小取较小.小大大小中间找，大大小小解不了.三、解答题：(本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.19、(1)小丽；(2)80【解析】解：(1)小丽；因为她没有从全校初二学生中随机进行抽查，不具有随机性与代表性.Q(2)400 x =80.40答：该校全体初二学生中有80名同学应适当减少上网的时间.20、(1)12；(2)CH 的长度是 10cm.【解析】(1)、过点A作A N L 8D于点N,过点M作MQ_LAN于点Q,根 据RS AMQ中a的三角函数得出得出AN的长度；(2)、根据 ANB和4 AGC相似得出DN的长度，然后求出BN的长度，最后求出GC的长度，从而得出答案.【详解】解：(1)、过点A作AN _L BD于点N,过 点M作MQ _L 4 N于点Q.3在 RtAMQ 中，AB-10,sina-.AO 3 9AB 53AO=AB=6 5A N n.(2)、根据题意：N B/G C.A AA/VB-M G C.BN _ AN*-G C-AG,:MQ=DN=8,：.BN=D B-D N =4.4 12*G C-36：.G C=2.A 0 7 =30-8-12=10.答：C H的长度是10cm.点睛：本题考查了相似三角形的应用以及三角函数的应用，在运用数学知识解决问题过程中，关注核心内容，经历测量、运算、建模等数学实践活动为主线的问题探究过程，突出考查数学的应用意识和解决问题的能力，蕴含数学建模,引导学生关注生活，利用数学方法解决实际问题.3521、(1)y=-x2+2x+3 石 (2)-1【解析】分析：(1)把A、8 的坐标代入解析式，解方程组即可得到结论；延长CP交 x 轴于点E,在 x 轴上取点。使 C 0=C 4,作 EN_LC。交 CZ)的延长线于N.由 C0=CA,O CLAD,得至 UNOCO=NACO.由NPCO=3NACO,得到NACD=NEC。，从而有 tanNACZ)=tanNECZ),4/EN Al EN 3-=,即可得出 A/、C7 的长，进而得到=.设 E N=3x,则 CW=4x,由 tanNCO=tanNEDN,得CI CN CI CN 4j-x r Q到故设。N=x,贝！C0=CN-0V=3x=JiU，解方程即可得出E 的坐标，进而求出CE的直线解析式,D N O D 1联立解方程组即可得到结论；(2)作 D/_Lx轴，垂足为1.可以证明 E 8 0 s O B C,由 相 似 三 角 形 对 应 边 成 比 例 得 到 包=%，ID Al即一 生=2 -，整理得为2=%/(/+%8)%+%内3.令)=0，得：X2+bx+c=0-一 如 XD XA故XAXB=-C,从而得 到%2=%2 一 匕 和一。.由=一和2+o+c ,得 到%2=_%，解方程即可得到结论.详解：(1)把A(1,0),B(3,0)代入y=12+。元+。得：-l-h +c=0 仿=2,C 07 解得：)，-9 4-3Z?+c=0 c=3/y=+2x+3延长C尸交x 轴于点,在 x 轴上取点。使 C D=C4,作 EN_LC0交 CD的延长线于N.9：CD=CA,OCLAD9:.ZDCO=ZACO.；NPCO=3NACO,：.ZACD=ZECD9：.tanZACD=tanZ.ECD,AI E N A D x O C 6:.-=-9 AI=-=r=CI C N C D V10CI=ICA Al j=Vio.AI _ E N _ 3 C7-OV-4设 E N=3x,则 CN=4x.:tanZ CDO=tanZEDN,-c-p。一o一一3-1:.DN=x,:.CD=CND N=3x=M ,.典，：.D E 3 3139 (-9 0).9CE的直线解析式为：y=-x+3,1 3尸-靖+3y=-x1+2 x+39 3 5+2 x+3 =-x+3,解得：M=0 ,X)=.1 3 1 3点 尸 的 横 坐 标3 5二.(2)作。/_ L x轴，垂足为1.V Z B D A+2 Z B A D=9 0,:.Z D B/+Z B A D=9 0.*.*N 6 D/+N D 6/=9 0。，:.NBAD=NBDL,:NBID=NDIA,:.EBDSDBC,BI _ ID1D M，%=XD(乙+%8)%D令 y=0，得：-%2+x+c =0.A xA+xB=b,xAxB=-c,:.y j =xD2-(x4+xAxB=xD2-bxD-c.,:y o=_ xJ+/)+c,.2,力-y n 解得：y C=0或一1.T O为x轴下方一点,二%=-1，的纵坐标一 1 .点睛：本题是二次函数的综合题.考查了二次函数解析式、性质，相似三角形的判定与性质，根与系数的关系.综合性比较强，难度较大.22、(D-7;(2)-yx+y _3【解析】(1)原式第一项利用算术平方根定义计算，第二项利用特殊角的三角函数值计算，第三项利用零指数惠法则计算，最后一项利用乘方的意义化简，计算即可得到结果；(2)原式第二项利用除法法则变形，约分后两项通分并利用同分母分式的减法法则计算，约分得到最简结果，利用非负数的性质求出x与y的值，代入计算即可求出值.【详解】原式=3-4x-+l-9=-7；2(2)原式=1-x+2y x+y-x-2 y=1-=-x+y:-x+yx-yyX+2y(x+y)(x-y)x+yV|x-2|+(2x-y-3)2=l x-2 =0：.:.-=.,。尸=5 0 4=5,C D O F 5故点。的坐标为(-5,6),将点A、。的坐标代入一次函数表达式：y=，”x+得：即直线A O的表达式为：y=x+l,(3)设点E坐标为则点M坐标为(X,-X+。,贝！J E M=-x+l-x2-X +=-x2-2x+,2 21 1 2 9S acE=S 4A ME-SME=3、1义 E M=-工(+2)+了.。=*0，故心研有最大值,9当x=-2时，最大值为二;(4)存在，理由：当A P为平行四边形的一条边时，如下图,设点D的坐标为将点A向左平移2个单位、向上平移4个单位到达点尸的位置，同样把点D左平移2个单位、向上平移4个单位到达点。的位置,则 点Q的坐标为+.+1）将 点。的坐标代入式并解得：1=-3；当A P为平行四边形的对角线时，如下图，设点2坐标为1,；/+/一?），点O的坐标为（?，）,4尸中点的坐标为（0,2）,该点也是。的中点，=0 f.2m =T则：（1 2 3 即：1 2 1 12 2 I 2 2I 2-，将点。坐标代入式并解得：加=J7.故点。的横坐标为：-3或币或-币.【点睛】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到图形平移、平行四边形的性质等，关 键 是（4）中，用图形平移的方法求解点的坐标，本题难度大.2/+1 80 x+20 0 0（1 x5 0）24、（1）y=；（2）第4 5天时，当天销售利润最大，最大利润是6 0 5 0元；（3）4 1.-1 20 x+1 20 0 0（5 0 x 9 0）【解析】（1）根据单价乘以数量，可得利润，可得答案.（2）根据分段函数的性质，可分别得出最大值，根据有理数的比较，可得答案.（3）根据二次函数值大于或等于4 80 0,一次函数值大于或等于4 80 0 0,可得不等式，根据解不等式组，可得答案.【详解】(1)当 1WXV50 时，y=(20()-2x)(x+4 0-3 0)=-2x2+1 80 x+20 0,当 5 0金三90 时，y=(20 0 -2x)(90 -3 0)=-1 20 x+1 20 0(),-2x2+1 80 x+20 0 0(1 x5 0)综 上 所 述-v=综9毋 ,|-1 2 0X+12000(5 0 X 90)(2)当 1WXV 50时，二次函数开口下，二次函数对称轴为x=4 5,当 x=4 5 时，y 最大=-2x4 5 2+1 80 x4 5+20 0 0=6 0 5 0,当5 0 x 4 80 0.结合函数自变量取值范围解得2 0 K x 5 0,解-1 20 x+1 20 0 0 2 4 80 0,结合函数自变量取值范围解得5 0 4 xW 6 0所以当20 W X W 6 0时，即共4 1天，每天销售利润不低于4 80 0元.【点睛】本题主要考查了 1.二次函数和一次函数的应用(销售问题)；2.由实际问题列函数关系式；3.二次函数和一次函数的性质；4.分类思想的应用.25、2 6-4.【解析】利用特殊角的三角函数值以及负指数幕的性质和绝对值的性质化简即可得出答案.【详解】解：原式=6-1-1 +3乂/-23=2百-4 .故 答 案 为-4 .【点睛】本题考查实数运算，特殊角的三角函数值，负整数指数幕，正确化简各数是解题关键.26、Z C M A =3 5 .【解析】根据两直线平行，同旁内角互补得出N C 4 B =7 0。，再根据A M是/CM的平分线，即可得出N M 43的度数，再由两直线平行，内错角相等即可得出结论.【详解】：AB/CD,：.ZACD+ZCAB=ISO.又NAC=110。，.NC45=70。，由作法知，AM 是 NC钻的平分线，A ZMAB=-ZCAB=35.2又,：AB CD,：.ZCMA=ZBAM=35.【点睛】本题考查了角平分线的作法和意义，平行线的性质等知识解决问题.解题时注意：两直线平行，内错角相等.27、不等式组的解集为l x 2,该不等式组的整数解为1,2,1.【解析】先求出不等式组的解集，即可求得该不等式组的整数解.【详解】x-3（x 2）l,由得，x2.所以不等式组的解集为lx2,该不等式组的整数解为1,2,1.【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组及求一元一次不等式组的整数解，求不等式的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了.