江苏省宜兴市2022年中考数学模拟预测试卷含解析及点睛.pdf

2021-2022中考数学模拟试卷考生须知：1,全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。2,请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。3.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.不等式42 x 0 的解集在数轴上表示为（）2.下列说法正确的是（）A.“买一张电影票，座位号为偶数”是必然事件B.若甲、乙两组数据的方差分别为5 甲 2=0.3,S/=（U,则甲组数据比乙组数据稳定C.一组数据2,4,5,5,3,6 的众数是5D.一组数据2,4,5,5,3,6 的平均数是53.如图，等腰直角三角形ABC位于第一象限，A B A C =2,直角顶点A 在直线V=x 上，其中点A 的横坐标为1,且两条直角边AB,A C 分别平行于x 轴、轴，若反比例函数y=&的 图 象 与 ZiABC有交点，则左的取值范围是xl k 3C.lZr4D.lka(m-1)；关于 x 的一元二次方程 ax?+(b-1)x+c=O 没有实数根；ak，+bk2Va(k2+l)2+b(k2+l)(k 为常数).其中正确结论的个数是()A.4 个B.3 个 C.2 个D.1 个8.不等式3xV2(x+2)的 解 是()A.x2B.x4D.xAD),ZB=90,AB=BC,E 是 AB 上一点，且NDCE=45。，BE=4,DE=10,求直角梯形ABCD的面参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1、D【解析】根据解一元一次不等式基本步骤：移项、系数化为1 可得.【详解】移项，得：-2x-4,系数化为1,得：xV2,故选D.【点睛】考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变.2、C【解析】根据确定性事件、方差、众数以及平均数的定义进行解答即可.【详解】解：A、“买一张电影票，座位号为偶数”是随机事件，此选项错误；B、若甲、乙两组数据的方差分别为S,2=0.3,S 乙 2=0/，则乙组数据比甲组数据稳定，此选项错误；C、一组数据2,4,5,5,3,6 的众数是5,此选项正确；25D、一组数据2,4,5,5,3,6 的平均数是一，此选项错误；故选：c.【点睛】本题考查了必然事件的定义，解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念.必然事件指在一定条件下，一定发生的事件.不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件.3、D【解析】设直线y=x与 BC交于E 点，分别过A、E 两点作x 轴的垂线，垂足为D、F,则 A(1,1),而 AB=AC=2,则 B(3,1),ABC为等腰直角三角形，E 为 BC 的中点，由中点坐标公式求E 点坐标，当双曲线与 ABC有唯一交点时，这个交点分别为A、E,由此可求出k 的取值范围.解：AC=BC=2,NC4B=90.A(l,l),又.y=无过点 A,交 BC 于点 E,：EF=ED=2,A E(2,2),.1 A:2 2:.ZDEA=1800-ZBAE=110,故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，解题的关键是熟练掌握两直线平行，同旁内角互补.5、A【解析】根据异号两数相加的法则进行计算即可.【详解】解：因为-2,3 异号，且卜21Vl3 ,所以-2+3=1.故选A.【点睛】本题主要考查了异号两数相加，取绝对值较大的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值.6、D【解析】解：互为相反数的两个有理数的和为零，故选D.A、C 不 全 面.B、不正确.7,D【解析】因为二次函数的对称轴是直线x=-L 由图象可得左交点的横坐标大于-3,小 于-2,所 以-2=-1,可得b=2a,2a当 x=-3 时，yVO,即 9a-3b+c0,9a-6a+c0,3a+c0,V a0,A4a+c0,所以选项结论正确；,抛物线的对称轴是直线x=-1,Ay=a-b+c的值最大,即把 x=m(m#-1)代入得：y=am2+bm+c a-b+c,/.am2+bma-b,m(am+b)+ba,所以此选项结论不正确；ax?+(b-1)x+c=O,=(b-1)2-4ac,V a0,.*.ac0,V(b-1)20,二关于x的一元二次方程ax2+(b-1)x+c=0有实数根；由图象得：当 x -l 时，y 随 x 的增大而减小，,当k 为常数时，0k2a(k2+l)2+b(k2+l)+c,ak4+bk2 a(k2+l)2+b(k2+l),所以此选项结论不正确；所以正确结论的个数是1 个，故选D.8,D【解析】不等式先展开再移项即可解答.【详解】解：不等式3xV2(x+2),展开得：3x2x+4,移项得：3x-2x4,解之得：x:0E=2：0，根据平行线分线段成比例得到4C:BC=OD:OE=2：73=3【详解】解：如图所示：过点A 作 AD_Ly轴，垂足为。，作氏轴，垂足为E.VZOAB=30,ZADE=90,ZDEB=90A ZDOA+ZBOE=90,ZOBE+ZBOE=90:.NDOA=NOBE:.A A D O s AOEB：ZOAB=30,NAO5=90。，：.0A：O B=6 1.点A 坐 标 为(3,2)：.AD=3,OD=2,:ADOSOEB:.也=空=6OE OB：.0 E=j3JOC/AD/BE根据平行线分线段成比例得：AC:BC=OD:OE=2：百3故 答 案 为 毡.3【点睛】本题考查三角形相似的证明以及平行线分线段成比例.15、1x10 1【解析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x l(T,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：10nm用科学记数法可表示为故答案为1x10”.【点睛】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a x l(T,其 中 iw|a|V10,n 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的。的个数所决定.16、2(x+1)2。【解析】试题解析：原式=2(x2+2x+l)=2(x+1)2.考点：提公因式法与公式法的综合运用.17、4&【解析】先求出扇形弧长，再求出圆锥的底面半径，再根据勾股定理即可出圆锥的高.【详解】圆心角为120。，半径为6cm的扇形的弧长为巨3竺=4 7 cm180 圆锥的底面半径为2,故 圆 锥 的 高 为 行，=4&cm【点睛】此题主要考查圆的弧长及圆锥的底面半径，解题的关键是熟知圆的相关公式.18、1【解析】根据众数的概念进行求解即可得.【详解】在数据3,1,1,6,7 中 1 出现次数最多，所以这组数据的众数为1,故答案为：1.【点睛】本题考查了众数的概念，熟知一组数据中出现次数最多的数据叫做众数是解题的关键.三、解答题：(本大题共9 个小题，共 78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.X19、(1)1；(2)-,x 2【解析】(1)先计算乘方、绝对值、负整数指数幕和零指数幕，再计算乘法，最后计算加减运算可得;(2)先将分子、分母因式分解，再计算乘法，最后计算减法即可得.【详解】(1)原式=8-4+1x6+13=8-4+2+1=1.(2)原式二x 2 1x-l (x-2)-x 2_ x+i 1x-2%2x=x-2【点 睛】本题主要考查实数和分式的混合运算，解题的关键是掌握绝对值性质、负整数指数幕、零指数幕及分式混合运算顺序和运算法则.20、(1)1365.45、414.4(2)93.79(3)3 0%；近3年 平 均 涨 幅 在3 0%左 右，估 计2019年 比2018年 同 比 增 长 约30%(4)2【解 析】(1)由 图1可得答案；(2)根据中位数的定义求解可得；(3)由 近3年 平 均 涨 幅 在3 0%左右即可做出估计；(4)根据题意先画出树状图，得 出 共 有12种等可能的结果数，再利用概率公式求解可得.【详 解】(1)2018年首次突破了“千万”大 关，达 到1365.45万人次，比2017年 春 节 假 日 增 加1365.45-951.05=414.4万人次.故答案为：1365.45、414.4；QA 0(2)这组数据的中位数是=93.79万人次,2故答案为：93.79；(3)2019年春节假日山西旅游总收入比2018年同期增长的百分率约为3 0%,理由是：近3年 平 均 涨 幅 在3 0%左右,估 计2019年 比2018年 同 比 增 长 约30%,故答案为：3 0%：近3年 平 均 涨 幅 在3 0%左 右，估 计2019年 比2018年 同 比 增 长 约30%.(4)画树状图如下：A BCD/1/1/N /NB C D A C D A B D A B C则 共 有12种等可能的结果数，其中送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的 结 果 数 为6,所以送给好朋友的两枚书签中恰好有“剪纸艺术”的概率为1.【点 睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法和树状图法展示所有可能的结果求出n,再 从 中 选 出符合事件A或B的结果 数 目m,求出概率，也考查了条形统计图与样本估计总体.21、(1)证明见解析；(2)BC=6.【解析】试题分析：(1)连接O P,首先证明OPB C,推出NO PB=NPBC,由 O P=OB,推出NO PB=NO BP,由此推出ZPBC=ZOBP；(2)作 PH_LAB 于 H.首先证明 PC=PH=1,在 RtAAPH 中，求出 A H,由 A P H sa A B C,求出 AB、B H,由RtA PBCRtA P B H,推出BC=BH即可解决问题.试题解析：(1)连 接。尸，.F C 是。的切线，：.OPAC,：.NAPO=NACB=90。，：.OP/BC,：.NOPB=NPBC,：OP=OB,：.NOPB=NOBP,：.NPBC=NOBP,:.BP平 分 NABC；(2)作尸 _L4B 于 H.则NA”P=N34P=NACB=90,又,：NPBC=NOBP,PB=PB,：.PC=PH=1,BC=BH,在 R 3 A P 中，AH=dAP2_PH 2=2 0，在 R 3A C 8 中，AC+BAB2：.(AP+PC)2+BC2=(AH+HB)2,即 42+BC2=(2y/2+BC)2,解得 BC=y/2-22、1.5千米【解析】先根据相似三角形的判定得出 ABCS/AMN,再利用相似三角形的性质解答即可【详解】在A ABC与 AMN中,AC _ 30 _ 5 AM _ 1 _ 5而一R 一A7V-L 8-9*AC AM瓦 南VZA=ZA,/.ABCAANM,AC AM 法 一 而30 1即一=-,解 得 MN=1.5(千 米)，45 MN因此，M、N 两点之间的直线距离是1.5千米.【点睛】此题考查相似三角形的应用，解题关键在于掌握运算法则23、(1)117(2)见 解 析(3)B(4)30【解析】(1)先根据B 等级人数及其百分比求得总人数，总人数减去其他等级人数求得C 等级人数，继而用360。乘以C 等级人数所占比例即可得；(2)根据以上所求结果即可补全图形；(3)根据中位数的定义求解可得；(4)总人数乘以样本中A 等级人数所占比例可得.【详解】解：(1),总人数为18+45%=40人，.C 等级人数为 40-(4+18+5)=13 人，则 G 对应的扇形的圆心角是360 x=117,40故答案为117；(2)补全条形图如下：条形婉计图 扇形统计图0 A B C。等级(3)因为共有40个数据，其中位数是第20、21个数据的平均数，而第20、21个数据均落在B 等级，所以所抽取学生的足球运球测试成绩的中位数会落在B 等级，故答案为B.4(4)估计足球运球测试成绩达到A 级的学生有300 x=30人.40【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.24、(1)详见解析；(2)1.【解析】(D 根据平行线的性质得到NADB=NCBD,根据角平分线定义得到N ABD=NCBD,等量代换得到N ADB=N ABD,根据等腰三角形的判定定理得到A D=A B,根据菱形的判定即可得到结论；(2)由垂直的定义得到NBDE=90。，等量代换得到N C D E=N E,根据等腰三角形的判定得到C D=C E=B C,根据勾股定理得到DE=yBE2-B D-=6，于是得到结论.【详解】(1)证明：VADBC,/.ZADB=ZCBD,VBD 平分NABC,/.ZABD=ZCBD,.,.ZADB=ZABD,.AD=AB,VBA=BC,.*.AD=BC,，四边形ABCD是平行四边形,VBA=BC,二四边形ABCD是菱形；(2)解：VDEBD,.,.ZBDE=90,J.ZDBC+ZE=ZBDC+ZCDE=90,VCB=CD,.*.ZDBC=ZBDC,.,.ZC DE=ZE,.CD=CE=BC,.BE=2BC=10,VBD=8,-D E=yBE2-B D2=6,.四边形ABCD是菱形，AD=AB=BC=5,/.四边形 ABED 的周长=AD+AB+BE+DE=L【点睛】本题考查了菱形的判定和性质，角平分线定义，平行线的性质，勾股定理，等腰三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键.25、(1)126；(2)作 图 见 解 析(3)768【解析】试题分析：(1)根据扇形统计图求出所占的百分比，然后乘以360。即可；(2)利用“查资料”人人数是40人，查资料”人占总人数4 0%,求出总人数1 0 0,再求出32人；(3)用部分估计整体.试题解析：(1)126。(2)40+40%-2-16-1832=32 人32+32(3)1200 x1 4=768 人100考点：统计图26、(l)y=-(x-1)2+4；(2)C(-1,0),D(3,0)；6；(3)P(1+,-或 P(1-,-)2 2 2 2【解析】(1)设抛物线顶点式解析式y=a(x-1)2+4,然后把点B 的坐标代入求出a 的值，即可得解；(2)令 y=0,解方程得出点C,D 坐标，再用三角形面积公式即可得出结论；(3)先根据面积关系求出点P 的坐标，求出点P 的纵坐标，代入抛物线解析式即可求出点P 的坐标.【详解】解：(1)、抛物线的顶点为A(1,4),二设抛物线的解析式y=a(x-1)2+4,把点B(0,3)代入得，a+4=3,解得a=-1,二抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；由(1)知，抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4；令 y=0,贝!)0=-(X -1)2+4,*.x=T 或 x=3,AC(-1,0),D(3,0)；1 1BCD=CDx|yB|=-x4x3=6；2 2(3)由(2)知，SABCD=CDx|yB|=-x4x3=6；CD=4,SA PCD=SA BCD,211 SA PCD=y CDx|yp|=x4x|yP|=3,3 lyp|=-.点P 在 X轴上方的抛物线上,.yp0,3.y p=-,抛物线的解析式为y=-(x-1)2+4：3(X -1)2+4,22.P（I+,2）,或P（i-巫，2）.2 2 2 2【点睛】本题考查的是二次函数的综合应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键.27、（1）、（2）证明见解析（3）28【解析】试题分析：（1）根据正方形的性质，可直接证明 CBEgZXCZ）尸，从而得出CE=C尸；（2）延长4 0 至 f，使 OF=8E,连 接 C H 根据（1）知N8CE=C尸，即可证明/后。尸=。?=90。，根据NGCE=45。,得N G C f=C E=45。，利用全等三角形的判定方法得出 E C G f C G,即 GE=G尸，即可得出答案GE=DF+GD=BE+GD；（3）过 C作 CF_LA。的延长线于点F.则四边形ABCF是正方形,设DF=x,则AD=12-x,根据（2）可得:DE=BE+DF=4+x,在直角 ADE中利用勾股定理即可求解；试题解析：（1）如 图 1,在正方形A8CD中，：BC=CD,/B=N CD F,BE=DF,:.CBEgACDF,：.CE=CF,（2）如图2,延长AO至尸，使。尸=8 E,连 接 CF,5 图2 c由（1）知小CBE刍ACDF,二 /B C E=4 C F.：.NBCE+NECD=CCF+NECD即 NECF=NBCD=9Q0,又:NGCE=45。，；.NGCF=NGCE=45,:CE=CF,NGCE=NGCF,GC=GC,：.AECGAFCG,：.GE=GF,，G E=D F+G D=B E+G D；(3)过 C 作 CF_LAD的延长线于点F.则四边形ABCF是正方形.AE=AB-BE=12-4=8,设=x,贝 ljAO=12-x,根 据(2)可得：DE=BE+DF=4+x,在直角 AAOE 中，A E2+AD2=DE2,则 82+(12-x)2=(4+x)2,解得：x=l.则 DE=4+1=2.【点睛】本题考查了全等三角形的判定和性质以及正方形的性质，解决本题的关键是注意每个题目之间的关系，正确作出辅助线.