重庆市2021-2022学年八年级下学期第一次月考数学试题（解析版）.pdf

2021-2022学年重庆一中八年级（下）第一次月考数学试卷一、选择题1.下列各式中，是分式的是（）A.3 B.，C.D.B53 x +l2 72【答案】B【解析】A【分析】一般地，如果A,8表示两个整式，并且8中含有字母，那么式子 叫做分式.【详解】A：专X 不 1是 分 式，故 A不符合题意.B：一 是分式，故 B符合题意.3 x+lC：-4 不是分式，故 C不符合题意.2 7 rD：也 不 是 分 式，故 D不符合题意.2故选：B.【点睛】本题考查分式的定义，解题的关键是正确理解分式的定义，本题属于基础题型.2.下列图形中，是中心对称图形的是（）逸 0【答案】c【解析】【分析】根据中心对称图形的概念判断.把一个图形绕某一点旋转1 8 0,如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形.【详解】解：选项A、B、D都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转1 8 0。后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项C能找到这样 一个点，使图形绕某一点旋转1 8 0。后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：c.【点睛】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋 转 1 8 0 度后与原图重合.Q3 .若分式；2 有意义，则 x的取值范围为()3-xA.B.x 3 C.x =B .点尸在x轴的正半轴上，连接C F,C B平分N O C F.若4一1 0),F(-,0),【答案】D【解析】9【分析】如图，过点B作BG L，轴于G,连接B F,证明C尸A B,得SAACB=SAABF=2SACDB=正，根据三角形面积公式可得0 G的长，证明A A O D丝B GO (A A S),可得8 G=AO=g,进而可得点2的坐标.【详解】解：如图，过点8作B G L y轴于G,连接8 F,6 6 9：.O A=-f A尸=一 十=3,5 5 5.”平分N O C E:./DCB=/B CF,V Z A C B=9 0,A D=B Df,CD=B D,:N DCB=/CB D,:/CB D=/B CF,：.CF/A B t。_ 9 _ 9 SAACB=SAABF=2SACDB=2X =,2 0 1 0i 9 Hn 3 9：.2-A F O G=f 即一。G=一，1 0 2 1 03J 0G=一，5A D=B Df Z A D O=Z B D Gf N A O D=N 5 G O=9 0。，A O O丝B GO (A A S),6：.B G=A O=-9.A r 65故选：D.【点睛】本题考查了直角三角形斜边中线的性质，坐标和图形的性质，平行线的判定，等腰三角形的判定和性质，三角形的面积，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型.512.关于x的不等式组a+x、1-x+-33 有解且至多有4个整数解，关于y的分式方程l-3(x-l)1 4 +2x3y+15 2ay.-t+T=2的解为整数，则所有满足条件的整数的和为（）3-y y-3A.4 B.8 C.11 D.15【答案】A【解析】【分析】求出不等式组的解集，根据解集的限制条件确定的取值范围，再解关于y的分式方程，根据分式方程的解为整数，进而确定a的取值，再进行计算即可.【详解】解：解关于x的不等式组a+x 1-2 X H 3 3 得,l-3(x-l)1 4 +2x/Q一X-2x 2-2”，C L 1所以-2人1丁2由于这个关于x的不等式组有解且至多有4个整数解,a 1J -2-2,2/.-35,解关于y的分式方程/3y+15 +资2ay=20 的 解 为 尸9心由于这个分式方程的解是整数，且对3,2a-5=1 或 2a-5=-3 或 2a-5=9,当 2a-5=1 时，a=3 或 a=2,当 2a-5=-3 时，a=1,当 2a-5=9 时，a=7 或 a=-2,又a为整数，且-3%0,(x+y)20,/.xy+2=0,x+y=0,.*.xy=-2,.可卡 2(x+y)1 原式一孙_ 2 x 0-1一 2=2,故答案为：g.【点睛】本题考查了配方法的应用，非负数的性质：配方法，通过配方法对原方程进行变形得到(xy+2)2+(x+y)2=0 是解题的关键.1 7.如图，在平行四边形ABC。中，点 E,尸分别在边A。，BC上，连接E F,将四边形CEF沿直线翻折，点。恰好与点B 重合，点 C 的对应点为点G.若 ED=EF,CF=2,A B =2近,则平行四边形A B C D的面积为_ _ _ _ _ _.【答案】246【解析】【分析】根据折叠的性质得到B E=D E=E F,根据平行四边形的性质得到AD/BC,求得N D E F=N B F E,推出四边形BFDE是菱形，求 得 尸 是 等 边 三 角 形，得到尸=60。，过。作OHLBC交 BC的延长线于“，解方程组得到CH=1,D H=3#,根据勾股定理得到BF=F=y/FH2+D H2=6,根据平行四边形的面积公式即可得到结论.【详解】解：由折叠的性质得：N D E F=N B E F,B E=D E=E F,.四边形A B C D是平行四边形，.,.AD/BC,：.N D E F=ZBFE,；.N B EF=NBFE,：.BE=BF,:.BE=BF=EF,四 边 形 是 平 行 四 边 形，四边形B F D E 是菱形,.QEF是等边三角形，ZD F=60,过。作。H_LBC交 BC的延长线于H,则4 4。=90。,尸 H=3 0,在 R t Z S Q F”中，(2+CH)2+。4 2=2 (2+C/7)产，在 R t Z V)C H 中，口印+(2 字=0=(2 近)2，解联立的方程组解得，CH=,D H=3 g,:.B F=D F=y/FH2+D H2=6，.*.f i C=8,平行四边形A B C D的面积=8 G D H=8 x 3 =2 4 6.故答案为：2 4 百.G【点睛】本题主要考查了矩形的折叠问题、平行四边形的判定和性质、菱形的判定和性质、直角三角形的性质等知识点，正确地作出辅助线是解答本题的关键.1 8.“清明时节雨纷纷”，今年的4月 5日是我国的传统祭祖节日一清明节，某鲜花电商特推出A、8、C三种祭祀花束.三月份最后一周销售A、B、C 三种祭祀花束的数量之比为4：3：2,A、B、C 三种祭祀花束的单价之比为2：1：3.四月初该鲜花电商加大了宣传力度，并对三种鲜花的价格作了适当的词整，预计四月份第一周三种鲜花的销售总额将比三月份最后一周有所增加.其中4鲜花增加的销售额占四月份第一周 销 售 总 额 的B、C 鲜花增加的销售额之比为3：1.四月份第一周A 鲜花单价提高2 0%,B 鲜花打1 0九折，且四月份第一周A 鲜花的销售额与C 鲜花的销售额之比为8：9,则四月份第一周预计的A 花的销售数量与8鲜 花 的 销 售 数 量 之 比 为.【答案】1 3：8 1【解析】【分析】设三月份最后一周销售A、B、C 三种祭祀花束的数量为4 4，3 a,2 a,A、B、C 三种祭祀花束的单价劫，b,3 b,四月份第一周三种鲜花的销售总额为c,根据题意列出、氏 c 的方程，求得c,进而列出所求比的代数式进行计算便可.【详解】解：由题意可设三月份最后一周销售A、B、C 三种祭祀花束的数量为4 ，3 m 2 a,4、B、C 三种祭祀花束的单价26,b,3 b,四月份第一周三种鲜花的销售总额为c,.四月份第一周A 鲜花的销售额为=8人+看。，V 四月份第一周A 鲜花的销售额与C 鲜花的销售额之比为8：9,9 1 9四月份第一周C鲜花的销售额为一（8+c）=9而+C,8 10 80，四月份第一周8 鲜花的销售额为c-（8岫+,c）-（9ab+c）=C-1ab,10 80 80:B、C鲜花增加的销售额之比为3：1,63 9 c-1 lab 3a*b3（9alz-c-2a36）,80 80 四月份第一周A 鲜花单价提高20%,B 鲜花打九折，二四月份第一周A 鲜花单价为26（1+20%）=2.46B 鲜花单价为0.96,130 325二四月份第一周预计的A 花的销售数量为（8而+c）+2.劭=ab+2.4b=a,10 9 54四月份第一周预计的A 花的销售数量为（臾 c-1 7）.9 h=a,325,故答案为：13：81【点睛】本题考查一次方程在实践中的应用，重点是假设未知数，难点对未知数的处理.本题共列出3 个未知数，在处理上只要列出一个方程.三、解答题19.(1)计算:x+y x-yxy xy（2）解方程:5 _ 2x+1 x2 2【答案】（1）;（2）X.x3【解析】【分析】（1）原式利用同分母分式的减法法则计算，约分即可得到结果;（2）分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解.【详解】解：（1）原式=(x+y)(y)孙_ x+y-x+yxy孙2x（2）去分母得：5x2x+2,2解得：x=1，2检验：把x=代入得：x（x+1）#）,2分式方程的解为【点睛】此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验.2 0.如图，四边形ABCD为平行四边形，连接（1）在线段2。上求作点E,使得E B=E C,连接E C（要求：尺规作图，不写作法，不下结论）.（2）在（1）的条件下，B A=B E,乙4=1 0 8。，求N C8。的度数.【答案】（1）见解析（2）/C B O的度数为2 4【解析】【分析】（1）作线段B C的垂直平分线交B O于点E即可；（2）根据垂直平分线的性质得到B E=C E,求得N C B E=N B C E,根据平行四边形的性质得到A8=C ,根据等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论.【小 问1详解】如图所示，E即为所求作的点；【小问2详解】.MN垂直平分BC,:BE=CE,:/CBE=/BCE,四边形ABC。为平行四边形，:AB=CD,;AB=BE,CE=BE,：.CD=CEf：.ZCDE=ZDEC,ZDEC=ZEBC+ZECB=2ZCBDf:/CDE=24CBD,:ADHBC,J NADB=NCBD,ZADC=3ZCBDfV NA=108。，J ZADC=180-108=72,：.ZCBD=24f故NCBO的度数为24。.【点睛】本题考查了作图-基本作图，线段垂直平分线的性质，平行四边形的性质，等腰三角形的性质，熟练掌握线段垂直平分线的性质是解题的关键.21.先化简（U 彳+2）+,然后从-4烂1的范围内选取一个合适的整数作为的值代入求x+2 x+4x+4值.f +2x【答案当x=o时，原式=0.x+1【解析】【分析】先通分括号内的式子，同时将括号外的除法转化为乘法，然后化简，再从-4 烂 1 中选取一个使得原分式有意义的整数代入化简后的式子计算即可.【详解】(土Y 三 4 一+2)+r2/1x+2 X2+4X+4_ x-4-(x-2)(x+2)(x +2，x+2 (x +l)(x-l)_ x-4-x2+4 ,(x +2)2x+2 (x +l)(x-l)x(x 1)(x +2)x +2 (x +l)(x-l)x(x+2)x+1x2+2 x-,x+：x+2 和，(x+1)(x-1)押,，/-2,且 XH1,V -4 x ,E F=GQ.AH(1)求证：/DGQ安/DFE；(2)求证：CF平分NQCG.【答案】(1)证明见解析(2)证明见解析【解析】【分析】(1)由题意可证得四边形4DEQ是菱形，又乙4=60。，可证ADQ和OQE都是等边三角形,根据SAS可证明OGQ名OFE；(2)连接G F,证明(S S S),由全等三角形的性质可得出结论.【小 问1详解】证明：.四边形ABCO是平行四边形，：.AB/7CD,JEQ/AD,四边形ADEQ是平行四边形，：AD=ED,.四边形ADEQ是菱形，：.AD=ED=EQ=AQ,：NA=60。，.A。、)。是等边三角形，:.NDQA=NEDQ=NDEQ=60。,DQ=AD=DE,在OG。和中，DQ=DE ZDQA=ZDEQ,GQ=EF:.DGQXDFE(SAS)；【小问2详解】证明：连接GF,OGQ 也。尸E,:.NQDG=NEDF,DF=DG,ZQ DG+ZF D Q=ZEDF+NF D Q=NE D Q=6 0,即 NG D F=6 0 ,.G D F 是等边三角形，：.DF=GF,CD=CG在 C D F 和 C G F 中，。尸=GF,CF=CF.C D F A C G F (SSS),：.Z D C F=Z G C F.【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、菱形的判定与性质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握平行四边形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键.2 4.对于任意一个四位数，如果百位上的字与十位上的数字之和是千位上的数字与个位上的数字之和的3倍，则称这个四位数为“三倍数”.对 于 一 个“三倍数”M=两，将它的千位和十位数字构成的两位数记为%,百位和个位数字构成的两位数记为 面，规定F(M)=ac+bd.例如：1 4 5 2 是“三倍1215+42 19数”，因为4+5=9,1+2=3,9 是 3 的 3 倍，则 尸(1 4 5 2)=-=；3 6 7 4 不 是“三倍数”，因为12 46+7=1 3,3+4=7,1 3 不是 7 的 3 倍.(1)判断2 5 1 0,6 7 1 3 是否是“三倍效”？并说明理由；(2)对 于“三倍数”N,当十位上的数字是千位上的数字的2 倍，且 N能被6 整除，求出尸(N)的最大值.【答案】(1)2 5 1 0 是“三倍数”；6 7 1 3 不 是“三倍数”(2)F(N)的最大值7【解析】【分析】(1)根 据“三倍数”的定义判断并求值即可.(2)设 N的千位数上的数字是x,则十位数上的数字是2 x,设 N的个位数上的数字为y,根 据“三倍数”的定义可知，百位上的数字为(x+3 y).【小 问 1 详解】2 5 1 0 是“三倍数”；6 7 1 3 不 是“三倍数”,理由如下:2 5 1 0：5+1=6,2+0=2,6 是 2 的 3 倍，则 2 5 1 0 是“三倍数”；6 7 1 3：7+1=8,6+3=9,8 不是9的 3 倍，则 6 7 1 3 不 是“三倍数”.【小问2详解】设N的千位数上的数字是x,则十位数上的数字是2 x,设N的个位数上的数字为y,根 据“三倍数”的定义可知，百位上的数字为(x+3 y).V 0 A 9,0 2X 9,0 X+3)9,.0 x 5,0 5.5,：.F(N)的最大值7.【点睛】此题考查了新定义下实数运算问题，解题的关键是根据新定义的运算规则求解.2 5.如 图1,在平面直角坐标系中，已知直线小y=6x-3交x轴于点4,交y轴于点B,直线区y=日+b (原0)交x轴于点C (2 6,0),交y轴于点 (0,1),直线6和直线，2相交于点E,连接A O.(2)如图2,若点M是直线/i上任意一点，且在E点的右侧，过点M作M M/y轴，交直线C Z)于点M当线段M N=6时，求 A O M的面积；(3)如图3,将 A C O沿 射 线 方 向 平 移6个单位，点。的对应点为点凡 点G为 8 的中点，点P为直线/：x=-立 上 任 意 一 点，在直线人 上确定一点。，使得以点F,G,P,。为顶点的四边形是平行3四边形，直接写出所有符合条件的点Q的坐标，并任选一个点的坐标，写出求解过程.【答案】(1)y =-x +16(2)A D M的面积为一67(3)。点坐标为(7 3,-),(-V 3,或(立，6 2 6 2 6 2【解析】【分析】(1)待定系数法求解析式即可；(2)设点y/3m-3)得N (m，-?2 +1)，根据M N=6,列方程上叵旭-4=6,求出加，6 6再根据 SADM=S DO R M -SAAOD-求出 A O M 的面积；(3)根据题意，求出尸点，G点坐标，再设P(-1,y),。(，6 -3),根据平行四边形的性质3对角线互相平分，列方程即可求出。点坐标.【小 问1详解】解：Q)将点C (26，0),D(0,1)代入直线8ykx+b,小2辰+。=0得 ，b=l.解得 6，b=l.直线/2：V=-X+6【小问2详解】设点 M(w,f3m-3)，轴，.N (m,根+1 )，6根据题意，得 MN=百0 1 3-(+m-4，6 6；MN=6,7 6 -m 4=6,62 Z B 20G解得tn=-,7/20G 3 9、7 7设MN与工轴交于点/?,当丁二百工-3=。时，x=G，A（5 0）,当 x=0 时，y=y/jx-3=-3,：.B(0,-3),/.OA=73，VD(0,1),:.00=1,S“OD=：AO.()D=乌,SR M =；x号x(?6 我乙 N N /_ 507百98Sc梯 形DORM _1X/(1JH-3-9-)X-2-0v/3r-_-9-2-0-y/R3,2 7 7 98_26 rr:SADM=S 梯 形 DORM-SAOD-SM R M=7 3 .7【小问3详解】；G为。C的中点,:.G（G，H点沿着射线B A的方向平移6 个单位得到F,：.F（乌3）,2 2占 P%吉建,_ /3,点P 直线/：x-上，3设 尸（-0 y）,3-.。在直线 上,设 Q （，百-3）,以 点 凡G,P,。为顶点的四边形是平行四边形，存在以下情况:以F G,尸。为对角线，得与凤旦，2 3解得n ，61 1 rr 5、：.Q（V 3,-）,6 2以FP,G。为对角线，得 也 一 直=6+，2 3解 得 =一2 6,6,Q（-7上，），6 2 以 尸。，G P为对角线，得 电+=百 一 立，2 3解 得 =也652).综上所述，Q 点坐标为（一 百，）,（3 -?）或（一 6 2 6 2 6 2【点睛】本题考查了一次函数的综合，涉及了三角形面积，平行四边形，平移，中点坐标公式，熟练掌握三角形求面积的方法以及平行四边形的性质是解决本题的关键.26.在ABC中，90ZBAC=672-2 7 6，2KF=KD+DF=4j+672-2瓜,.点产在与CK垂直且到BK的距离为4 6+6 j -2 7 6的直线上运动，将ABM绕点B逆时针旋转60至ABM,连接4尸作AP1EP P,：.AM=AM,ZM/BM=60,.,.BMW为等边三角形：.AM+BM+PM=AM+MM+PMAP,：.AM+BM+PM的 最 小 值 为 的 长，当4产垂直于与CK垂直且到8 K的距离为4 8+6 0-2 7 6的直线时，4户最小为图中AP,：AG=A，B=B AB=4 6,GP=KF=4+y2-2 底,2 2：.AP=AG+GP=Sy/3+6 V2-2折.AM+BM+PM 的最小值为：8 g+6 0-2 7 6 .【点睛】本题考查了等腰直角三角形性质，直角三角形性质，全等三角形的判定和性质，旋转性质等知识，解决问题的关键是作辅助线，构造全等三角形.