突破2023年高考数学题型之2022年数学高考真题(全国通用)专题13 立体几何中的位置关系及截面问题(解析版).pdf

专题1 3 立体几何中的位置关系及截面问题【高考真题】1.（2022.全国乙理）在正方体A BC D-AM G A中，E,尸分别为他,BC的中点，则（）A.平面_L平面B.平面4 EFJ 平面4 5。C.平面与E F/平面AAC D.平 面&E F/平面4 G。1.答案 A 解析 在正方体48CD-A 8IG|中，A C LBD且J平面A 3 C D,又E F u平面A8CD,所以EFLDR,因为E,F分别为AB,8c的中点，所以E F|A C,所以E F L B Q,又8。口。9=。，所以 即，平面B D A，又E F u平面4即，所以平面玛EFJ平面BOR,故A正确；如图，以点。为原点，建立空间直角坐标系，设A8=2,则片（2,2,2）,E（2,1,0）,以1,2,0）,8（2,2,0）,4（2,0,2）,A（2,0,0）,C（0,2,0）,C,（0,2,2）,则丽=（7,1,0）,瓯=（OJ2）,。月=（2,2,0）,。4 =（2,0,2）,菊=（0,0,2）,/=（-2,2,0）,福=（-2,2,0）,成:*+1 ,可取而=（2,2,-1）,同理可得平面BD的法向量为=（i,-i,-i）,平面AC的法向量为石=（i,i,o）平面A G。的法向量为=（1,1-1）,则 拓 后=2-2 +1 =1#0,所以平面B.E尸与平面A B D不垂直，故B错误；因为正与否不平行，所以平面4E尸与平面A 4 C不平行，故C错误；因为正与否不平行，所以平面与E尸与平面A G。不平行，故D错误，故选A.1.直线 平面平行的判定及其性质（1）线面平行的判定定理:a a/p.(4 湎面平行的性质定理：a6，aH y=a,(C y=b a/h.平行问题的转化面面平行的判定线线线面平行的判定_陛面1面面平行的判定面面平行线面平行的性质Ijf行1面面平行的性质平行面面平行的性质 利用线线平行、线面平行、面面平行的相互转化解决平行关系的判定问题时，一般遵循从“低维”到“高维”的 转 化,即 从“线线平行”到“线面平行”，再到“面面平行”；而应用性质定理时，其 顺 序 正 好 相 反.在 实 际 的 解 题 过 程 中，判定定理和性质定理一般要相互结合，灵活运用.平行关系的基础是线线平行，证明线线平行常用的方法：一是利用平行公理，即证两直线同时和第三条直线平行；二是利用平行四边形进行平行转换：三是利用三角形的中位线定理证线线平行；四是利用线段的比例关系证明线线平行；五是利用线面平行、面面平行的性质定理进行平行转换.2.直线、平面垂直的判定及其性质线面垂直的判定定理：mca,nc:a,mC n=P,I V m,(2)线面垂直的性质定理：a_L a,b a=a/b.(3)面面垂直的判定定理：au 夕，aJ _a=aJ j?.(4)面面垂直的性质定理：a_L 夕，aC i/3 l,c a,a_L/=aJ L .垂直问题的转化面面垂直的判定r zzr i线 线|线面垂直的判定j线面 面面垂直的判定j面面垂 直”线面垂直的，藕 垂 直 ,面面垂直的性质垂直_ _ _ r曲面垂直的性质 在空间垂直关系中，线面垂直是核心，已知线面垂直，既可为证明线线垂直提供依据，又可为利用判定定理证明面面垂直作好铺垫.应用面面垂直的性质定理时，一般需作辅助线，基本作法是过其中一个平面内一点作交线的垂线，从而把面面垂直问题转化为线面垂直问题，进而可转化为线线垂直问题.垂直关系的基础是线线垂直，证明线线垂直常用的方法：一是利用等腰三角形底边中线即高线的性质；二是利用勾股定理；三是利用线面垂直的性质：即要证两线垂直，只需证明一线垂直于另一线所在的平面即可，/J _a,n u a=/J _a.3.确定截面的主要依据用一个平面去截几何体，此平面与几何体的交集叫做这个几何体的截面，利用平面的性质确定截面形状是解决截面问题的关键.(1)平面的四个公理及推论.(2)直线和平面平行的判定和性质.(3)两个平面平行的性质.(4)球的截面的性质.【题型突破】题型一简单位置关系的判断1.(2 0 2 0 浙江)已知空间中不过同一点的三条 直 线m,n,I,贝 U ”机，n,I在同一平面”是“m,n,I两两相交”的（）A.充 分 不必要条件B.必要 不 充 分 条 件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件1.答 案 B解 析 依题意切，n,/是空间中不过同一点的三条直线，当，小 n,/在同一平面时，可能有m/n/1,故不能得出m,n,/两 两 相 交.当 n,/两两相交时，设 znn=A,nClC,则m,确定一个平面a,而 BG?ua,CG u a,所以直线8 c 即/u a,所以?，n,/在同一平面.综上所述，”?，/在同一平面 是 切，/两两相交”的必要不充分条件.故选B.2.（2019全国H）设 a,为两个平面，则 a 4 的充要条件是（）A.a 内有无数条直线与夕平行 B.a 内有两条相交直线与平行C.a,“平行于同一条直线 D.a,“垂直于同一平面2.答 案 B 解析 若 a/，则 a 内有无数条直线与夕平行，反之则不成立；若 a,夕平行于同一条直线，则 a 与A 可以平行也可以相交；若 a,夕垂直于同一个平面，则 a 与夕可以平行也可以相交，故 A,C,D 中条件均不是a 夕的充要条件.根据平面与平面平行的判定定理知，若一个平面内有两条相交直线与另一个平面平行，则两平面平行，反之也成立.因此，B 中条件是a。的充要条件.故选B.3.已知a,夕表示两个不同平面，a,力表示两条不同直线，对于下列两个命题：若bua,a a,则“a 加 是Z a”的充分不必要条件；若“ua,b u a,则“a,是a少月 夕 的充要条件.判断正确的是（）A.都是真命题 B.是真命题，是假命题C.是假命题，是真命题 D.都是假命题3.答 案 B解 析 若 6ua,a,所以EO_L平面ABCD 设正方形ABC。的边长为2,则 E O=S，O N=,所以/=：02+0乃=4,得E N=2.过 M 作 C的垂线，垂足为P,连接BP,则M P=,C P=W，所以8 =产+期 2=（坐）+俳+22=7,得B M=/，所以BM丰EN.连接 80,B E,因为四边形A8CO为正方形，所以N 为 8。的中点，即 EN,MB均在平面BDE内,所以直线8例，EN是相交直线.()1 2.（多选）在正方体ABCD-ABiCtD中，下列直线或平面与平面ACD平行的是A.直线ABB.直线38C.平面AQGD.平面A|B G 12.答 案 AD解析 如图，由4 3iC,且A由仁平面4C 2,QiCu平面4 C A,故直线4 山 与平面ACQ 平行，故 A 正确；直线B8i）A,与平面4 c A 相交，故直线8囱 与平面4 c A 相交，故B 错误；显 然 平 面 与 平 面 AC。相交，故 C 错误；由4C4 G,且 4 8 n A iC i=4,ACA）iC=C,故平面4 8 c l 与平面AC。平行，故 D 正 确.故 选 AD.13.（2017 全国I）如图，在下列四个正方体中，A,B 为正方体的两个顶点，M,N,。为所在楼的中点，则在这四个正方体中，直线AB与平面MNQ不平行的是（）作如图所示的辅助线，其中。为8 c 的中点，则.QDn平面=Q,六。/）与平面MNQ相交，直线A 8与平面MNQ相 交.B 项，作如图所示的辅助线，则 48/CD,CD/MQ,J.A B/M Q,又 ABC平面 MN。，MQu平面 MVQ,平面 MNQ.C 项，作如图所示的辅助线，则 A8C。，CD/MQ,C.A B/M Q,又ABU平面MNQ,MQu平面MNQ,/平面MNQ.D 项，作如图所示的辅助线，则A8C,CD/NQ,C.AB/NQ,又ABC平面MNQ,NQu平面MNQ,；.A8平面M N Q.故选A._ _=B已知点E,产分别是正方体 ABC。一AIBIGOI的棱AB,A 4i的中点，点 M,N 分 别 是 线 段 与 C|F上的点，则满足与平面ABC。平 行 的直线班有（）D.无数条1 4.答案 D 解析 如图所示，作平面KSHG平面ABC。，GF,D iE交平面KSHG于点、N,M,连接M N,由面面平行的性质得MN平面ABCD,由于平面KSHG有无数多个，所以平行于平面ABCD的 有 无 数 多 条，故选D.1 5.如图所示，在正方体ABCOA/iC Q i中，点 O,M,N 分别是线段BZ),DD,A G 的中点，则直线0M 与 AC,MN的位置关系是()A.与 AC,MN均垂直B.与 AC垂直，与 A/N不垂直C.与 AC不垂直，与 MN垂直 D.与 AC,MN均不垂直15.答案 A 解析 因为平面A B C/),所以A C L O O i,又因为ACL8O,DDn B D=D,所以AC_L平面BDDxBx,因为OMu平面B D D B,所以O M LAC.设正方体的棱长为2,则 0 知=。1+2=小,M N=q】+l=0 N=W+4=小,所以 0M+M粘=O用,所以 OM_LMN.故选 A.16.如图，出，圆。所在的平面，AB是圆。的直径，C 是圆。上的一点，E,F 分别是点A 在 P8,PC上的射影，给出下列结论:AFA.PB-,EFLPB-,AF_LBC；AE_L平面 P8C.其中正确结论的序号是16.答 案 解析由题意知 B4_L平面 ABC,：.PABC.X A C B C,且 用 CMC=A,PA,ACu平面 B4C,.,.8C_L平面以C,：.BCLAF.,JA F L P C,且 8CnPC=C,BC,PCu平面 P8C,：.AF_L平面 P8C,：.AFPB,X AELPB,AEOAF=A,AE,AFu平面 AEF,AEF,：.PB1E F.故(正确.17.如图，AB是圆锥S。的底面圆。的直径，。是圆0 上异于A,3 的任意一点，以A 0 为直径的圆与sA。的另一个交点为C,P 为 5。的中点.现给出以下结论：SAC为直角三角形；平面SA。，平面SBQ；平面B4B必与圆锥SO的某条母线平行.其 中 正 确 结 论 的 序 号 是（写出所有正确结论的序号）.1 7.答案 解析 如图，连接OC,底面圆0,，SO，AC,C 在以A 0 为直径的圆上，；.ACJ_OC,：o c n s o=o,.AC_L平面SOC,A C L 5C,即ASAC为直角三角形，故正确；假设平面SA。1.平面S B D,在平面SAD 中过点A 作 A H LSD 交 SD 于点H,则AH1.平面SBD,J.A H L B D,又 BDLAD,平面 SAO,X CO/BD,.C。！.平面 SAO,：.C O L S C,又在ASOC 中，5 0 1 O C,在一个三角形内不可能有两个直角，故平面SAOJ_平面58。不成立，故错误；连接。并延长交圆O于点E,连接PO,SE,.?为 5。的中点，。为E 0 的中点，是ASOE的中位线，.PO/SE,即 SE平面以B,即平面R W 必与圆锥SO 的母线SE平行.故正确.故正确是.1 8.如图所示，直线以垂直于。所在的平面，ABC内接于。0,且为。0的直径，点 M 为线段PB的中点.现有结论：8cJ_PC；0M 平面APC；点B 到平面PAC的距离等于线段BC 的长.其中正确的是（）B.C.D.1 8.答案 B 解析 对于，平面A B C,，%_L8C,为。的直径，；ACn以=4,.BCL平 面 a i C,又 PCu平面见C,A B C IPC；对于，点 例为线 段 08 的中点，；.0M以，：物u平面以C,平面H C,.OM平面B4C；对于，由知BCJ_平面B4C,.,.线段B C的长即是点B 到平面 以 C 的距离，故都正确.1 9.（多选）已知四棱台A8CO-A山的上、下底面均为正方形，其 中 AB=2p,AiB尸 巾,A4,=BBi=C G=2,则下列叙述中正确的是（）A.该四棱台的高为小 B.AAxVCCxC.该四棱台的表面积为26 D.该四棱台外接球的表面积为16兀19.答案 AD 解 析 由棱台的性质，画出切割前的四棱锥，如图所示.由于A B=2 g,A B=小,可知ASAiBi与ASAB的相似比为1 ：2,贝！|SA=2AA|=4,A O=2,则 S0=2小，则。=小，故该四棱台的高为小，A 正确；因为SA=SC=A C=4,则 A A 与 C G 的夹角为60。，不垂直，B 错误；该四棱台的表面积为S=S +S*.+SM=2 +8+4X（娘乂 年=1 0+附,C 错误；由于上、下底面都是正方形，则四棱台外接球的球心在0。1上，在平面8 出0 0 1 中，由于。|=5，8。I =1,则 0 5=2=0 8,即点。到点3 与点B i的距离相等，则四棱台外接球的半径r=O B=2,故该四棱台外接球的表面积为16兀，D 正 确.故 选 AD.20.（多选）如图，在以下四个正方体中，直线AB与平面CDE垂直的是（）2 0.答 案 B D 解 析 在 A 中，AB与 C E的夹角为45。，所以直线AB与平面C 0E 不垂直，故不符合题意；在 B 中，ABLCE,AB1,DE,CEH D E=E,所以AB_L平 面 C D E,故符合题意；在 C 中，A 8 与E C 的夹角为60。，所以直线AB与平面CDE不垂直，故不符合题意；在 D 中，ABDE,ABVCE,DECCE=E,所以AB_L平面C Q E,故符合题意.故选BD.题型三较难位置关系的判断（2）2 1.将正方体的纸盒展开如图，直线AB,CO在原正方体的位置关系是（）B.垂直 C.相交成60。角D.异面且成60。角2 1.答案 D 解 析 如图，直线A8,CD异 面.因 为 CE/1 8,所以NEC。即为异面直线A8,C。所成E的角，因为(?)为等边三角形，故N ECQ=60。.2 2.如图是一个正方体的平面展开图.在这个正方体中，8 M与即是异面直线；C N与B E平行；CN与BM成60。角;D M与8 V垂直.以上四个命题中，正 确 命 题 的 序 号 是.解析 由题意画出该正方体的图形如图所示，连接8E,B N,显然正确；对于，连接A N,易得ANBM,NANC=60。，所 以CN与B M成60。角,所以正确；对于，易知平面8 cM 所以。正确.23.如图是正四面体(各面均为正三角形)的平面展开图，G,H,M,N分别为DE,BE,EF,E C的中点，在这个正四面体中：G”与E F平行；8 0与M N为异面直线；G”与M N成60。角；。E与 垂 直.以上四个命题中，正 确 命 题 的 序 号 是.4B H E N C2 3.答 案 解 析 把正四面体的平面展开图还原，如图所示，GH与E F为异面直线，BD与MN为异面直线，GH与M N成66。角,DELMN.A(B,aE24.如图是一几何体的平面展开图，其中四边形A B CO为正方形，E,F分别为B4,P O的中点，在此几何体中，给出下面4 个结论:P 直线BE与直线C F异面；直线8 E 与直线A F异面；直线EF平面PBC；平面BCEJ_平面P A D.其中正确的有（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4 个24.答 案 B解析 将展开图还原为几何体（如图），因为E,尸分别为以，的中点，所以EFAB C,即直线BE与 C尸共面，错；因 为 平 面 RW,EW平面以D,E A F,所以BE与4 尸是异面直线，正确；因为/A C aB C,EF9平 面PBC,BCu平 面 P 8 C,所 以 EF平面P 8 C,正确；平面山）与平面8C E不一定垂直，错.故 选 B.25.如图，在正方形ABCC中，E,尸分别是8C,C的中点，G 是 E F 的中点，现在沿AE,A F及 E F把这个正方形折成一个空间图形，使 8,C,。三点重合，重合后的点记为H,那么，在这个空间图形AG_L平面 EFH B.4”_L平面 EFH C.HF平面AEF2 5.答 案 BD.平面入五尸解析 根据折叠前、后AHLHE,AH上H F不 变,得A H L平面EFH,B 正确；过A 只有一条直线与平面 EFH 垂直，A 不正确；,.,4G_LEF,EFGH,AGC1GH=G,.,.EFL平面/M G,又EFu平面AE凡.平面H AG 1AEF,过，作直线垂直于平面AEF,一定在平面HAG内，；.C 不正确；由条件证不出从7，平面4，D 不正确.故选B.26.（多选）如图，以等腰直角三角形ABC的斜动BC上的高AQ为折痕，翻折AB。和A C Q,使得平面)平面A C D.下列结论正确的是（BDLACB.ABAC 是等边三角形C.三棱锥。一A8C是正三棱锥D.平面AZ)C_L平面ABC2 6.答案 ABC 解析 由题意易知，平面A D C,又ACu平面A D C,故 8Z）_LAC,A 中结论正确；设等腰直角三角形ABC的腰为。，则 B C=W a,由A 知 BO_L平面AOC,COu平面A O C,二。L C D,又 B D=C D=*a,；.由勾股定理得阮=也 需 4=&,；.A B=A C=B C,则ABAC是等边三角形，B 中结论正确；易知D 4=Q B=Q C,又由B 可知C 中结论正确，D 中结论错误.2 7.如图，在直角梯形A8C。中，BCDC,A E L D C,且 E 为 CZ）的中点，M,N 分别是A,8 E 的中点，将AOE沿 AE折起，则 下 列 说 法 正 确 的 是.（写出所有正确说法的序号）n.CV MA 8 不论。折至何位置（不在平面A 8C内），都有MN平面OEC：不论D折至何位置（不在平面A B C内），都有M N L A E；不论D折至何位置（不在平面A 8C内），都有MN/AB-,在折起过程中，一定存在某个位置，使 ECLAO.2 7.答 案 解析 由已知，在未折叠的原梯形中，A2OE,BE/AD,所 以 四 边 形 为 平 行四边形，所以8E=A。，折叠后如图所示.过点M 作 MP。已 交AE于点尸，连接N R 因为例,N 分别是AD,BE的中点，所以点P 为AE的中点，故 NP EC.又 M P C N P=P,D E C C E=E,所以平面MNP平面D E C,故 MN平面O E C,正确；由已知，AEA.ED,AEA.EC,所以AE1,MP,A E L N P,又 M P C N P=P,所以AE_L平面M N P,又 M N u 平面M N P,所以M N L A E,正确；假设M N/A H,则M N与A B确定平面M N B A,从 而 8E u平面MNBA,AOu平面M N B A,与和4。是异面直线矛盾，错误；当ECJ_E。时，E C A D.因为ECLEA,ECA,ED,E A H E D=E,所以EC_L平面AEQ,AOu平面A E Q,所以EC_LA,正确.2 8.如图所示，在直角梯形8CEF中，NCBF=NBCE=9Q,A,。分别是BF,CE上的点，A D H B C,且A8=OE=28C=2A尸（如 图 1）.将四边形ADEF沿 A。折起，连接AC,CF,BE,BF,CE（如图2）,在折起的过程中，下列说法错误的是（）图2 A AC 平 面 BEFB.B,C,E,尸四点不可能共面C.若 EF-LCF,则平面AOEF_L平面ABC。D.平面8CE与平面BE尸可能垂直28.答案 D 解析 A 选项，连接8 0,交AC于点。，取 8 E 的中点M,连接OM,f M,则四边形AOMF是平行四边形，所以AOF M,因为FMu平面8EF,ACC平面B E F,所以AC平面BEF；B 选项，若 B,C,E,F 四点共面，因为BCA Q,所以8 c 平面A Q E F,又 BCu平面B C E F,平面BCE/Tl平面A D E F=E F,所以可推出8CE F,又 8CA O,所以ADE F,矛盾；C 选项，连接口）,在平面 ADEF内，由勾股定理可得EF_LFZ）,又 EF_LCF,FD H CF=F,所以EF_L平面C D F,所以E F lC D,又 CO_L4D,E尸与AD相交，所以（:。1_平面/1。：尸，所以平面AEFJ_平面A8c ；D 选项，延长A F至 G,使 A F=/G,连接8G,E G,可得平面8CE_L平面A8凡 且平面8Cn平面48F=BG,过尸作FN1.BG于 N,则 硒，平面BC E,若平面8CE_L平面B E F,则过产作直线与平面BCE垂直，其垂足在BE上，矛盾.29.如图，已知棱长为1 的正方体ABCOA iSG。中，E,F,M 分别是线段AB,AD,A 4 的中点，又P,。分别在线段4 8”A 0 i上，且 4 P=4 Q=x（0令8i_L 平面 AC。30.答案 ABD 解析 对于A,连接A。，C O i,4C,尸，如图，由题意知4 d 8G,AOiU平面ADC,D CBGC平面 AOC,4 B从而8G平面A D C,故BG上任意一点到平面AAC的距离均相等，所以以P为顶点，平面AdC为底面的三棱锥A-OiPC的体积不变，故A正确；对于B,连接4B,AiG,A，则4 G A C,易知AiG平面4 G C,由A知，8G平面A D C,又4G nB G =G,所以平面BACi平面ACU,又Ai尸 u 平面4 G B,所以4 P平面ACDi,故B正确；对于C,由于。C_L平面BCG办,所以Z）C B C i,若。P，8 C i,则BCiJ平面0 cP,B C L P C,则/,为中点，与P为动点矛盾，故C错误；对于D,连接。8,P D,由。Bi LAC且。5,A。，可得，平面AC。，从而由面面垂直的判定定理知平面尸Z58iJ_平面AC。，故D正确.题型四截面问题3 1.如图，在正方体ABCQ-Ai&CiDi中，E,F,G分别在AB,BC,上，则作过E,F,G三点的截面图形为（）B.三角形C.五边形D.六边形31.答 案C 解析 作法：在底面AC内，过E,F作直线E F,分别与D4,OC的延长线交于乙，M.在侧面4。内，连接LG交A 4于K.在侧面D C内，连接GM交C G于H.连接KE,F H.则五 沏 形E F H G K即为所求的截面.点，点G是棱CiC的中点,在正方体ABCABIGOI中，点E,尸 分 别 是 棱BiG的中则过线段A G 且平行于平面AyEF的截面图形为（A.矩形 B.三角形C.正方形D.等腰梯形3 2.答案 D 解析 取 3 c 的中点”，连接AH,GH,ADt,D G由题意得GH炉，A H/A fF,又平面4 E F,EFu平面4E F,.G，平面A E F,同理 A”平面 4 E/，X GHCAH=H,GH,AHu平面 4 GO|,.平面 A”GD|平面故过线段4 G 且与平面A E F 平行的截面图形为四边形4HG。，显然为等腰梯形.33.（2018 全国I）已知正方体的棱长为1,每条核所在直线与平面a 所成的角都相等，则 a 截此正方体所得截面面积的最大值为（）空 空 逑 立 4 D 3 4,23 3.答案 A 解析 如图所示，在正方体ABC-4BIC QI中，平面与棱4A,AyB,4 5 所成的角都相等，又正方体的其余棱都分别与4A,AB,4 9 平行，故正方体A8C0 一的每条棱所在直线与平面A S。所成的角都相等.取棱AB,BBt,B 6,CiDt,DDt,AO的中点E,F,G,H,M,N,则正六边形EFGHMN所 在 平 面 与 平 面 平 行 且 面 积 最 大，此截面面积为S【一EFGHMN=6x|x乎 x sin 60。=丹p.故选 A.别经过三条棱OA,在三棱锥O-4 8 C 中，三条棱OA,OB,0 C 两两垂直，且 0AOBOC,分OB,OC作一个截面平分三棱锥的体积，截面面积依次为Si,S2,S3,则 S,S”S3的大小关系为3 4.答 案 SiSi c,利用等体积法易得EB SI=.H=+C2,S 2=，N a 2+c 2,5 3=1 7=+/弹,*e ST-5 =+a2c2)b2a2+Z c2)=c2(a2-b2),又“仇.S?0,即 S i S 2,同理，平方后作差可得，S 2$3,，S 3 V s 2=?，afl平面AB8|Ai=，则 m,所成角的正弦值为（）A星 口巫 由n1ZB 2 D 2 3 1 /335.答案 A 解析 如图所不，设平面。8 。0 平面A8CQ=m,丁 平面。8|。|,则勿?im,Bi 又 平面 A 8 C O 平面 48G。,平面 CBQn平面 4 8IG A=8I。，36.如，8 Q m,同理可得CDi .故”，所成角的大小与Bi。，C。所成角的大小相等，即/C D/i的大小.而6IC=8 0I=CD（均为面对角线），因此N C G 8 i=?得 sin/C D i=4 ,故选A.如图，在棱长为1 的正方体A B C D-A/iC Q i中，M,N 分别是AQi,4 囱的中点，过直线8。的平面 a 平面A M N,则平面a 截该正方体所得截面的面积为（）9-8V3CV 62D.36.答 案 B解 析 如图，分别取G。，用G 的中点P,Q,连接P。，B1D1,DP,BQ,N P,易知M NBD/BD,AD/NP,A D=N P,所以四边形ANPO为平行四边形，所以AN。尸.又 3 0 和。为平面OBQP内的两条相交直线,AMMN为平面AMN内的两条相交直线，所以平面。5QP平面AMM四边形O8QP的面积即所求.因为夕。8,所以四边形。8Q P为梯形，。=?。=乎，梯形的高J尸+吩一件所以四边形OBQP的面积为界。+8。）6喙O E 分别与AB,BC,SC,SA交于点。，E,F,H.D,E 分别是AB,BC的中点，如果直线SB平面。E F H,那么四边形DEFH的面积为.453 7.答案 T 解析 如图，取 AC的中点G,连接SG,B G.易知SG_LAC,BGAC,SGHBG=G,SG,8G u平面S G 8,故AC_L平面S G 2,所以AC_LSB.因为S3平面DEFH,S8u平面SA B,平面SABCl平面D EFH=H D,贝！|SB a D 同理SB/E.又。，E 分别为AB,BC的中点，则 H,尸也为AS,1S C 的中点，从而得HF4 5 4 c s O E,所以四边形DEFH为平行四边形.又AC_LSB,SB/HD,DE/A C,所以所以四边形OEF”为矩形，其面积5=”=以 6）届 8）=竽.SB 3 8.在四面体A8C中，截面PQMN是正方形，则在下列结论中，错误的是（）C.AC=BD D.异面直线PM 与 BD所成的角为45。38.答案 C 解析 因为截面PQMN是正方形，所以MNQ P,又 PQu平面A8C,MNC平面A 3 C,则A/N平面A B C,由线面平行的性质知M N/A C,又 MM=平面PQMN,ACC平面PQ M N,则 AC截面尸Q M N,同理可得MQ8 O,又M N L Q M,则 AC_LB。，故 A,B 正确.又因为BA/Q,所以异面直线PM 与 8 D 所成的角等于PM 与 QM所成的角，即为45。，故 D 正确.39.如图，在正方体ABCO-AIBICMI中，M,N,P,。分别是A 4,4 2,CCi，8 C 的中点，给出以下四个结论：4CJ_M N；4 c 平面MNP。；A C 与 PM 相交；N C与 PM 异面.其中不正确的结论是（）3 9.答 案 B解析 作出过M,N,P,。四点的截面交C Q i于点S,交A 8 于点R,如图中的六边形MNSPQR,显然点4,C 分别位于这个平面的两侧，故 4 c 与平面MNPQ 一定相交，不可能平行,故结论不正确.s cA R B 4 0.如图所示,正方体ABC。-A B iG G 的棱长为，点 P 是 棱 上 一 点，且 AP=y 过 81、)|,尸的平面交底面A8CO于 P Q,。在直线CO上，4/40.答 案竽解 析.=P Q,平面 BiDiPn平面 4B iC Q i=B Q i,：.BtDi/PQ.c1./、/A B l 又，：BDBD,：.BD/PQ,AP 1_ p D f 即 PQ2P M.又知贝 II PQ=_.平面A iB iG 2 平面ABCD,而平面B Q/n 平面ABCDPMPQHAB=M,:ABCD,：./APM DPQ.而,P M A P ,1 r r .x.2A/2 B D/D y：PM3B D,又 BDg,尸。=-