红河市重点中学2022年数学八年级第一学期期末学业质量监测试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项1.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.2.答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置.3.请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符.4.作答选择题，必须用2B铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案.作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效.5.如需作图，须用2B铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗.一、选择题（每小题3分，共30分）1.对于所有实数a,b,下列等式总能成立的是（）A.（&+C）=a+b B.+b2）2=a2+b2C J/+b?=a+b D.+=a+b2.如图所示的是用4 个全等的小长方形与1个小正方形密铺而成的正方形图案，已知该图案的面积为144,小正方形的面积为4,若分别用X、y（x y）表示小长方形的长和宽，则下列关系式中错误的是（）C.x+y-2B.x-y-1D.肛=353.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）C.f -4X+4=X(X-4)+4D.x2+5x=x(x+5)5.下列各式从左到右的变形属于分解因式的是()A.(a D(a+l)=a-1 B.f4=(x-2)(x+2)C.x2-4+3x=(.r+2)(x-2)+3.r D.x2-1=x(x-)x6.今年校团委举办了“中国梦，我的梦”歌咏比赛，张老师为鼓励同学们，带了 50元钱取购买甲、乙两种笔记本作为奖品.已知甲种笔记本每本7 元，乙种笔记本每本5 元,每种笔记本至少买3 本，则张老师购买笔记本的方案共有A.3 种B.4 种C.5 种D.6 种7.下列调查适合抽样调查的是()A.审核书稿中的错别字B.企业招聘，对应聘人员进行面试C.了解八名同学的视力情况D.调查某批次汽车的抗撞击能力8.下面计算正确 的 是（）A.3+73=35/3 B.a=39.检验x=-2是下列哪个方程的解（x 2 x+1 1 1A.-=-B.-=-3 4 x+4 2C.C.X1X回D,J（-2）=-252x _ 5x+2 x10.表示实数a与 1 的和不大于10的不等式是()A.a+l10B.a+l10C.a+l10 D.a+l.求证：A C =D F.A22.（8 分）书店老板去图书批发市场购买某种图书，第一次用1200元购买若干本，按 每 本 1 0 元出售，很快售完.第二次购买时，每本书的进价比第一次提高了 20%,他 用 1500元所购买的数量比第一次多1 0 本.（1）求第一次购买的图书，每本进价多少元？（2）第二次购买的图书，按 每 本 1 0 元 售 出 200本时，出现滞销，剩下的图书降价后全部售出，要使这两次销售的总利润不低于2100元，每本至多降价多少元？（利润=销售收入一进价）（3、（x2-4 x+423.（8 分）请你先化简：-X+1 +-，然后从TWXW2中选一个J I x+1,合适的整数作为x 的值代入求值.24.（8 分）三角形三条角平分线交于一点.25.（10分）如图，等腰AABC中，A B A C,点。是 A C 上一动点，点 E 在 BO 的延长线上，且=A E 平分N C 4E 交 O E 于 F,连 C F.(1)如图 1,求证：Z A B E =Z A C F；(2)如图 2,当 NA8C=60 时，求证：A F +E F =FB.26.(10 分)如 图，已知 AC平分N8AO,C E L A B E,C F L A D F,K BC=CD.(1)求证：4BCEg ADCF；(2)若 A5=21,AO=9,B C=C D=10,求 AC 的长.参考答案一、选择题（每小题3 分，共 30分）1、B【详解】解：A、错误，,.,（6+）=a+b+2yab；B、正确，因为“2+住 0,所 以 府 行3=/+炉；C、错误，J r+b 2 是最简二次根式,无法化简；D、错误，,:J（a+b）2=|。+。|，其结果a+匕的符号不能确定.故 选 B.2、A【分析】由正方形的面积公式可求x+y=12,x-y=2,可求x=7,尸5,即可求解.【详解】由题意可得：（x+y）2=144,（x-j）2=4,.,.x+y=12,x-y=2,故 B、C 选项不符合题意；，x=7,y=5,；.孙=3 5,故 D 选项不符合题意；.,.*2+产=84：#：1（）（）,故选项A 符合题意.故选A.【点睛】本题考查了完全平方公式的几何背景，解答本题需结合图形，利用等式的变形来解决问题.3、D【解析】试题分析：A.是轴对称图形，故本选项错误；B.是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项正确.故选D.考点：轴对称图形.4,D【分析】根据分解因式的概念：把一个多项式化为几个最简整式的乘积的形式，这种变形叫做把这个因式分解(也叫作分解因式)，逐一判定即可.【详解】A 选项，不符合题意；B 选项，不能确定。是否为0,不符合题意；C 选项，不符合题意；D 选项，是分解因式，符合题意；故选：D.【点睛】此题主要考查对分解因式的理解，熟练掌握，即可解题.5、B【分析】根据因式分解的是多项式，分解的结果是积的形式，进行判断即可.【详解】A.(a=不是因式分解，不符合题意；B.X2-4 =(X-2)(X+2),是运用平方差公式进行的因式分解，符合题意；C.X2-4 +3X=(X+2)(X-2)+3X,最后结果不是乘积的形式，不属于因式分解，不符合题意；01D.x2-l =x(x)不是在整式范围内进行的分解，不属于因式分解，不符合题意.X故选：B【点睛】本题考查了因式分解的定义，把一个多项式化为几个整式的积的形式，这样的式子变形叫做把这个单项式因式分解，理解因式分解的定义是解决此类问题的关键.6、D【分析】设甲种笔记本购买了 x 本，乙种笔记本y 本，由题意，得 7x+5yS.【详解】解：xN3,y3,.当 x=3,y=3 时，7x3+5x3=365；当 x=3,y=4 时，7x3+5x4=41l；当 x=3,y=5 时，7x3+5x5=461 舍去；当 x=4,y=3 时，7x4+5x3=431 舍去；当 x=5,y=3 时，7x5+5x3=l=l.综上所述，共 有 6 种购买方案.故选D.7、D【分析】根 据“抽样调查”和“全面调查”各自的特点结合各选项中的实际问题分析解答即可.【详解】A 选项中，“审核书稿中的错别字”适合使用“全面调查”；B 选项中，“企业招聘，对应聘人员进行面试”适合使用“全面调查”；C 选项中，”了解八名同学的视力情况”适合使用“全面调查”；D 选项中，“调查某批次汽车的抗撞击能力”适合使用“抽样调查”.故选D.【点睛】熟 知“抽样调查和全面调查各自的特点和适用范围”是解答本题的关键.8、B【分析】根据二次根式的混合运算方法，分别进行运算即可.【详解】解：A.3+G 不是同类项无法进行运算，故 A 选项错误；B.万+6=后=血=3,故 8 选项正确；C./2 x-/3=12 x 3=V6 故 C 选项错误；D.J(2)2=岳=2,故。选项错误；故选民【点睛】考查了二次根式的混合运算，熟练化简二次根式后，在加减的过程中，有同类二次根式的要合并；相乘的时候，被开方数简单的直接让被开方数相乘，再化简；较大的也可先化简，再相乘，灵活对待.9、B【分析】把 x=-2 代入各选项中的方程进行一一验证即可.4 1【详解】解：A、当 x=2 时，左边=一一，右边=，左边H 右边，所以x=-2 不3 4是该方程的解.故本选项错误；B、当 x=-2 时，左边=1=右边，所以x=-2 是该方程的解.故本选项正确；23C、当 x=-2 时，左 边 右 边，所以x=-2 不是该方程的解.故本选项错误；2D、当 x=-2 时，方程的左边的分母等于零，故本选项错误；故选：B.【点睛】本题考查了分式方程的解，注意分式的分母不能等于零.10、D【分析】根据题意写出不等式即可.【详解】由题意可得：a+lWl.故 选 D.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，正确理解题意是解题关键.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、(-a,b)【分析】观察图形可知每四次对称为一个循环组依次循环，用 2013除以4,然后根据商和余数的情况确定出变换后的点A 所在的象限，然后解答即可.【详解】点 A 第一次关于x 轴对称后在第四象限，点 A 第二次关于y 轴对称后在第三象限，点 A 第三次关于x 轴对称后在第二象限，点 A 第四次关于y 轴对称后在第一象限，即点A 回到原始位置，所以，每四次对称为一个循环组依次循环，；2019+4=504余 3,J.经过第2019次变换后所得的A 点与第三次变换的位置相同，在第二象限，坐标为(-a,b).故答案为(-a,b).【点睛】本题考查了轴对称的性质，点的坐标变换规律，读懂题目信息，观察出每四次对称为一个循环组依次循环是解题的关键，也是本题的难点.【分析】利用两直线相交的问题，分别求出三条直线两两相交的交点，然后观察函数图2 2象，利用一次函数的性质易得:当在-时，y3最大；当时，yi最大；当在2时，y2最大，于是可得满足条件的y 的最小值.【详解】解：yi=x+2,y2=4x4,y.?=y x+1,如下图所示：Y2=4x4/yi=x+22 2一,一3 310 4T 9y3=x+1令 y产y%得 x+2=4x4解得:x=2,代入解得y=4 直线yi=x+2与直线y2=4x-4的交点坐标为（2,4）,令 yi=ya,得 4x-4=；x+1解得:x=4代入解得：y二 彳J 直线y2=4x-4与直线ya=-y x+1 的交点坐标为（?，），2 9 9令 yi=y3,得 x+2=；x+12解得:x=-代入解得：y=g1 2 2；直线yi=x+2与直线ya=x+1 的交点坐标为（一了1），2由 图 可 知:当 时，丫 3最大，2 2；此时y=y%而此时丫 3的最小值为,即此时y 的最小值为-；2当时，yi最大2 2/.此时y=yi,而此时y i的最小值为-，即此时y 的最小值为-；当它2 时，y2最大，,此 时 y=y%而此时y2的最小值为4,即此时y 的最小值为4综上所述:y 的最小值为2故答案为:彳.【点睛】本题考查了一次函数的交点问题和利用一次函数的图象解决问题,掌握一次函数的交点求法和学会观察一次函数的图象是解决此题的关键.13、0.4【解析】根据数据2、3、3、4、x 的平均数是3,先利用平均数的计算公式可求出x,然后利用方差的计算公式进行求解即可.【详解】数据2、3、3、4、x 的平均数是3,2 +3 +3+4 +x =3 x 5 ，x =3,.片 斗 也 加”产+所 必 可+卜 耐 ，故答案为0.4.【点睛】本题主要考查了平均数和方差的计算，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的计算公式.14、（0,3）或（3,-3）【解析】根据点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值，可得答案.【详解】解：由题意，得2a-l=3 或 2a-l=-3,解得a=2,或 a=-l.点 P 的坐标是（0,3）或（3,-3）,故答案为：（0,3）或（3,-3）.【点睛】本题考查了点的坐标，利用点到x 轴的距离是纵坐标的绝对值是解题关键.15、27【解析】V B E A C,A D=C D,；.A B=C B,即A B C为 等 腰 三 角 形，B D 平 分N A B C,即N A B E=N C B E=：N A B C=2 7 ,在4 A B D和4 C E D中，AD=CD -2 且 写-1【分析】先解分式方程，然后根据分式方程解的情况列出不等式即可求出结论.V-k【详解】解：一-x-1 1-xx 2(x 1)=k解得：x=2+kv,k.关于X的分式方程-2 =的解为正数，x-1 l-x.卜 0,jx 1#0 2+k Q*解得：-2 且 写 T故答案为：4-2且 时-1.【点睛】此题考查的是根据分式方程根的情况求参数的取值范围，掌握分式方程的解法和增根的定义是解决此题的关键.三、解答题(共6 6 分)1 11 9、(1)4；(2)-,-x 2【分析】(1)本题按照先算乘方，再算多项式乘法，最后再算加减法的顺序即可完成；(2)本小题是关于分式的化简求值，先计算除法，注意分式的分子分母能因式分解的先因式分解，以便进行约分，然后进行分式的加减，在化成最简分式后，将 x =2 代入即可求得.【详解】解：原式=2f f+4 x 2=41 x 3 x 3原式=-+-y-x +1 (x-3y x(x +l)1 1=-1-x+l x(x +l)X +1X（x +1）X当 x=2 时，=x 2【点睛】(1)本小题主要考查的是整式的混合运算，掌握非零的数的零次募、负整数指数骞的计算等解题的关键，去括号时符号的变化是解题中的易错点；(2)本小题主要考查的是分式的运算，掌握分式混合运算的顺序是解题的关键.20、(1)150;(2)AABE是等边三角形，理由见解析;(3)1【分析】(1)首先证明ADBC是等边三角形，推出NBDC=60。，再证明 ADBgZADC,推出NADB=NADC即可解决问题.(2)结论：AABE是等边三角形.只要证明AABD丝ZliEBC即可.(3)首先证明ADEC是含有30度角的直角三角形，求出EC的长，理由全等三角形的性质即可解决问题.【详解】解：VBD=BC,ZDBC=60,二口!?(：是等边三角形，；.DB=DC,ZBDC=ZDBC=ZDCB=60,在AADB和AADC中，A B A C AD=A D,DB=DC.,.ADBAADC,.，.NADB=NADC,.*.ZADB=(360-60)=150.2(2)解：结论：AABE是等边三角形.理由：.NABE=NDBC=60。，/.ZABD=ZCBE,在AABD和AEBC中，AB=EB ：/中，ZA=ZD,N B =NE,B C =EF,:.M B C M)E F(A A S).：.A C =D F.【点睛】本题考查了三角形全等的判定定理、平行线的性质定理，能够熟练运用性质定理是解题的关键.22、(1)5 元(1)1 元.【分析】(1)设第一次购买的图书的进价为x 元/本，则第二次购买图书的进价为l.lx元/本，根据数量=总价+单价结合第二次比第一次多购进10本，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(1)根据数量=总价+单价可求出第一次购进图书的数量，将其+1 0 可求出第二次购进图书的数量，设每本降价y元，根据利润=销售收入一进价结合两次销售的总利润不低 于1100元，即可得出关于y的一元一次不等式，解之取其中的最大值即可得出结论.【详解】（1）设第一次购买的图书的进价为x元/本，则第二次购买图书的进价为Llx元体,根据题意得:1500 12001.2x x解得：x=5,经检验，x=5是原分式方程的解，且符合题意.答：第一次购买的图书，每本进价为5元.（1）第一次购进数量为11004-5=140（本），第二次购进数量为140+10=150（本）.设每本降价y元，根据题意得：140X10+100X10+（150-100）（10-y）-1100-15001100,解得：yl.答：每本至多降价1元.【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（1）根据各数量间的关系，正确列出一元一次不等式.2+x23、-，当x=0时，原式=1.2-x【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选取合适的x的 值（使分式的分母和除式不为0）代入进行计算即可（答案不唯一）.3【详解】-X +1 +x+12 A A xr-4x+4x+l)J 3 X2-1(X-2)2-j+1 X+1 J x+1(2+x)(2-x)%+l二 1 *(x-2)2_ 2+x-92-x当x=0时，原式=1.24、对【解析】试题分析：根据三角形的角平分线的性质即可判断，若动手操作则更为直观.三角形三条角平分线交于一点，本题正确.考点：角平分线的性质点评：熟练掌握基本图形的性质是学好图形问题的基础，因而此类问题在中考中比较常见，常以填空题、选择题形式出现，属于基础题，难度一般.25、(1)证明见解析；(2)证明见解析.【分析】(1)根据题意，通过证明A 4b=4石尸，再由等腰三角形的性质即可得解；(2)根据题意，在f 8上截取BM=C尸，连接AM,通过证明，再由等边三角形的判定及性质进行证明即可得解.【详解】(1).4厂平分NC4E,:.NEAF=NCAF,:AB AC,AB=AE,AE=AC在AACF和AAE正中，AC=AE NCAF=ZEAF,AF=AFMCF=AAEF(S4S),:.NE=ZACF.；AB=AE,:.ZE=ZABE,:.ZABE=ZACF.(2)如下图，在尸8上截取BM=C F,连接AM.V MCFAAEF,:.EF=CF,/E =ZACF=ZABM,AC=AB在 AABM 和 AACE 中，=10：.CF=S；.RtZA尸 C 中，AC2=CF2+AF2=82+(9+6)2=289：.AC=1答：AC的长为1.【点睛】此题主要考查角平分线、全等三角形的判定与性质以及勾股定理的运用，熟练掌握，即可解题.