陕西省中考数学历年（2016-2022年）真题分类汇编专题 二次函数.pdf

陕西省中考数学历年(2016-2022年)真题分类汇编专题二次函数一、单选题(共7题；共14分)1.(2分)已知抛物线y=-x2-2x+3与x轴交于A、B两点，将这条抛物线的顶点记为C,连接AC、B C,则 tanNCAB 的值为()A.1 B.第 C.等 D.2【答案】D【解析】【解答解：令y=0,贝I1-x?-2x+3=0,解得x=-3或1,不妨设A(-3,0),B(1,0),Vy=-x2-2x+3=-(x+1)2+4,顶点 C(-1,4),故答案为D.【分析】先求出A、B、C坐标，作C D LA B于D,根据tan/A C D=照 即可计算.本题考查二次函数与x轴交点坐标，锐角三角函数的定义，解题的关键是熟练掌握求抛物线与x轴交点坐标的方法，记住锐角三角函数的定义，属于中考常考题型.2.(2分)已知抛物线y=x2-2mx-4(m 0)的顶点M关于坐标原点O的对称点为M，若点M，在这条抛物线上，则点M的坐标为()A.(1,-5)B.(3,-13)C.(2,-8)D.(4,-20)【答案】C【解析】【解答】y=x2-2mx-4=x2-2mx+m2-m2-4=(x-m)2-m2-4.，点 M(m,-m2-4).，点 M(-m,m2+4)./.m2+2m2-4=m2+4.解得m=2.V m 0,.,.m=2.AM(2,-8).故答案为：C.【分析】将二次函数的解析式化成顶点式：y=x2-2 mx -4=x2-2 mx+m2-m2-4=(x -m)2-m2-4从而得出点M(m,-m2-4).由已知条件得出点M (-m,m2+4)；代入解析式求出m=2；由m0,得出M坐标.3.(2分)对于抛物线y=ax?+(2 al)x+a3,当x =l时，y 0,则这条抛物线的顶点一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】C【解析】【解答】由题意得：a+(2 a-l)+a-3 0,解 得:a l,.2 a-l 0,0,4 a9-3)-(2。-1)2 _ 8 a+l ,2 a 4 a _ 4 a 0,得出关于a不等式，求解得出a的取值范围，然后根据抛物线的顶点坐标公式判断出抛物线顶点横纵坐标的正负，即可得出答案。4.(2分)已知二次函数y=x 2-2 x-3的自变量x i,x2,X 3对应的函数值分别为y”y2,y3.当 1XI0,1 X 2 3时，y1,y2,y3三者之间的大小关系是()A.y1y2)/3 B.y2 y 3 C.当 为 丫2 D.y2y3y i【答案】B【解析】【解答】解：y=x 2-2 x-3=(x-1)2-4,对称轴为直线x=l,令 y=0,则(x-l)2-4=0,解得 X|=-l,X 2=3,.抛物线与X轴的交点坐标为G l，0),(3,0),二次函数y=x 2-2 x-3的图象如图：由图象知丫 2 y I1时，y 的值随x 值的增大而增大【答案】C【解析】【解答】解：设二次函数的解析式为y a x2+bx+c,(4 a 2 b+c=6(a=1依题意得：j c=4 ,解得：b=3 ，3+b+c=6 (c=-42.二次函数的解析式为y=x2-3 x-4 =(x -1)一 空，V a=1 0 ,这个函数的图象开口向上，故A选项不符合题意；=b2-4 ac=(-3/-4 x 1 x (-4)=2 5 0 ,这个函数的图象与x 轴有两个不同的交点，故 B选项不符合题意；：a=1 0 ,.当 =5时，这个函数有最小值-竽|时，y 的值随x 值的增大而增大，故 D选项不符合题意；故答案为：C.【分析】根据表格中的信息用待定系数法可求得二次函数的解析式，并将解析式化为顶点式；A、根据a=l 0 可知，这个函数的图象开口向上；B、计算b2-4 ac=2 5 0,根据一元二次方程的根的判别式可判断这个函数的图象与x 轴有两个不同的交点；C根据顶点式可知，当x=|时，函数有最小值为有|时，函数y 的值随x 值的增大而增大.6.(2 分)在平面直角坐标系中，将抛物线y=x?-(m-1 )x+m(m l)沿 y 轴向下平移3 个单位.则平移后得到的抛物线的顶点一定在()A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限【答案】D2【解析】【解答】解：.y=x2-(m l)x +m =(x 3 1)2 +m /)，该抛物线顶点坐标是(嘤，,将其沿y 轴向下平移3 个单位后得到的抛物线的顶点坐标是(嘤 ，7 n _(*二I)_ 3)，z 4 ，v m 1 ,m -1 0 ,.(m-1)2 _ 4 m-(m2-2 m+l)-1 2 _-(m-3)2-4 _(m-3)2 1 ,m-4-3-5-5-4-1 0 点(竽，7 n _ 咒 以 _ 3)在第四象限；故答案为：D.【分析】根据平移规律得到平移后抛物线的顶点坐标，然后结合m的取值范围判断新抛物线的顶点所在的象限即可.7.(2 分)在同一平面直角坐标系中，若抛物线y=x2+(2 m-l)x 4-2 m-4与y=x2-(3 m-I-n)x 4-n关于y 轴对称，则符合条件的m,n 的值为()AA.m=75 ,n=1 8 BD.m=5+9,将（0,0）代入求出a的值，据此可得抛物线的解析式；（2）令y=6,求出x的值，据此可得点A、B的坐标.11.（10分）已知抛物线y=/+2x+8与x轴交于点A、B（其中A在点B的左侧），与y轴交于点C.（1）（5分）求点B、C的坐标；（2）（5分）设 点C与点C关于该抛物线的对称轴对称在y轴上是否存在点P,使A P C C与 P O B相似且P C与P O是对应边？若存在，求点P的坐标；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：令y=0,则-%2+2%+8=0,=2,次=4 B（4,0）.令=0,则 y=8.（0,8）（2）解：存在.由已知得，该抛物线的对称轴为直线x=l.,点C与 点C关于直线x=1对称，C（2,8）,CCf=2 .：.C C H O B .,点P在y轴上，：.LPCC=乙 POB=90/.当 生 一 丝 时，APCC M P O B .PO OB设 P（o,y），i）当 y 8 时，则/，.y=16.P（0,16）ii）当 0 y 8 时，贝！|亨=/,.16.y =3，P（0,竽）iii）当y OP,与 舒=/矛盾.点P 不存在.”（0,16）或 P 号）【解析】【分析】（1）由题意分别令解析式中的y=o、x=0即可求出B,C 的坐标；（2）先设P 的坐标为（0,y）,根据相似三角形的对应边的比相等可得比例式生_支，由题意分PO OB三种情况：i）当y 8 时，根据比例式可列关于y 的方程，解方程即可求解；ii）当0 y 8 时，根据比例式可列关于y 的方程，解方程即可求解；iii）当丫 0 时;根据比例式可列关于y 的方程，解方程即可求解.12.（10分）如图（1）（5 分）问题提出如图1,在 回 4BC。中，乙4=45。，AB=8 ,AD=6,E 是 4 0 的中点，点 F 在D C上且。尸=5 求四边形A B F E的面积.（结果保留根号）（2）（5 分）问题解决某市进行河滩治理，优化美化人居生态环境.如图2 所示，现规划在河畔的一处滩地上建一个五边形河畔公园A B C D E按设计要求，要在五边形河畔公园A B C D E内挖一个四边形人工湖O P M N ,使点 O、P、M、N 分别在边 B C、C D、AE,AB 上，且满足 BO=2 AN=2 CP,A M =OC.已知五边形力BCDE 中，NA=NB=NC=90。，AB=800m,BC=1 2 0 0 m,CD=600m,AE=900m.满足人工湖周边各功能场所及绿化用地需要，想让人工湖面积尽可能小.请问，是否存在符合设计要求的面积最小的四边形人工湖OPM N?若存在，求四边形O P M N面积的最小值及这时点N 到 点A的距离；若不存在，请说明理由.【答案】（1）解：在 回 力 BCD中，设 边 上 的 高 为 h.AD=6,NA=45,=4Dsin450=3企：EA=E D，点E到D C的距离为专.:，S四 边 形ABFE=SABC D -MDEF+ABCF）=A B-h(i-D F +=24V2-6372(7 2+2 伪=I-(2)解：存在.如图，分别延长AE与 C D ,交于点F,则四边形A B C F是矩形.设 4 N =x ,则PC=x,BO=2 x,BN=8 0 0-x,A M =OC=12 0 0 -2 x.由题意，易知 M F =BO,PF=BN:四边形OPMN S矩形ABCF-S&ANM-SBON-SCP-SFMP=8 0 0 x 12 0 0 -5 x(12 0 0 一 2%)-5 2 x(8 0 0 -x(12 0 0 一 2%)-5 2 x(8 0 0 -%)乙 乙 乙 乙=4 x2-2 8 0 0 x +9 6 0 0 0 0=4(%-3 5 0)2+4 7 0 0 0 0 .当 x =3 5 0 时，S四边开外PMN=4 7 0 0 0 0 .A M=12 0 0 -2%=5 0 0 9 0 0 ,CP=3 5 0 0),.PDJ_y轴，点D 的坐标为(0,m25m+6),VPD=m,OD=m25m+6,VRtA PDO 与 RtA AOB 相似，有 RtA PDOSRS AOB 或 RtA ODPRtA AOB 两种情况，当 RtA PDOSRS AOB时，贝 IJ段=空，即 1=的*.%*,Au DU 3 6解得m1=l,m2=6,APi(l,2),P2(6,12)；当 RtA ODPsRta AOB时，则/=器，即 q =m2一/6,解得 013=1,014=4,.P3(|,1),P4(4,2),VPK P2、P3、P4均在第一象限,.符合条件的点P 的坐标为(1，2)或(6,12)或(|,1)或(4,2).【解析】【分析】(1)将点A,B的坐标分别代入y=ax 2+(c-a)x+c即可列出关于a,c的二元一次方程组，求解得出a,c的值，从而求出抛物线的解析式；(2)根据关于原点对称的点的坐标特点，得 出 点 A(-3,0)、B(0,-6)在 U上的对应点分别为A，(3,0)、B，(0,6),根据抛物线的几何变换规律，由 L 关于原点O 对称的抛物线为L,可知抛物线1与抛物线1的二次项系数与常数项互为相反数，从而设出抛物线1的解析式，再代入点A，的坐标即可求出一次项的系数，从而求出抛物线1的解析式；根据点的坐标与图形的性质用含m 的式子表示出点P,D的坐标，根据两点间的距离公式表示出PD,OD,然后分 当 RtA PDO-RtA AOB时，贝【J 照=罂，当 RtAODPsRtA AOB时，则 能=盥 两种情况列出方程求解即可求出点P 的坐标。试题分析部分1、试卷总体分布分析总分：99分分值分布客观题（占比）14.0(14.1%)主观题（占比）85.0(85.9%)题量分布客观题（占比）7(46.7%)主观题（占比）8(53.3%)2、试卷题量分布分析大题题型题目量（占比）分 值（占比）综合题8(53.3%)85.0(85.9%)单选题7(46.7%)14.0(14.1%)3、试卷难度结构分析序号难易度占比1普通(80.0%)2容易(6.7%)3困难(13.3%)4、试卷知识点分析序号知识点（认知水平）分 值（占比）对应题号1关于坐标轴对称的点的坐标特征15.0(15.2%)92二次函数图象上点的坐标特征6.0(6.1%)2,3,43二次函数图象的几何变换24.0(24.2%)6,7,13,154二次函数y=axA2+bx+c与二次函数 y=a(x-h)A2+k的转化2.0(2.0%)25二次函数图象与系数的关系15.0(15.2%)96等腰三角形的性质10.0(10.1%)87待定系数法求二次函数解析式20.0(20.2%)8,158关于原点对称的坐标特征2.0(2.0%)29二次函数y=axA2+bx+c的图象2.0(2.0%)510二次函数y=axA2+bx+c的性质2.0(2.0%)511二次函数尸a(x-h)A2+k的性质2.0(2.0%)212二次函数的实际应用几何问题40.0(40.4%)11,12,14,1513二次函数的实际应用-拱桥问题10.0(10.1%)1014锐角三角函数的定义2.0(2.0%)115平行四边形的性质15.0(15.2%)916二次函数图象与坐标轴的交点问题29.0(29.3%)1,4,9,13