2022-2023学年上海市黄浦区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模二模）含解析.pdf

2022-2023学年上海市黄浦区中考数学专项突破仿真模拟卷（一模）一、选 一 选（每小题3分，共30分）1 .下列计算正确的是（）A.2 ci+3 b S cih B.（2矿/?）3 b ci b C.-3 y/2 D.（a +b）2=/+b22 .下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（）3 .若顺次连接四边形/8 C D 各边的中点所得四边形是菱形.则四边形/B C D 一定是（）A.菱形B,对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形4 .从长度分别为1,3,5,7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）1111A.-B.-C.-D.一2 3 4 55 .如图，点C（4,0）,。（0,3）,。（0,0）,在上，3。是04的一条弦，则si n N O B Q =（）.6 .将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和没有可能是（）A.3 6 0 B.5 4 0 C.7 20 D.9 0 0 7 .如图，已知直线y=-x+2分别与x 轴，y 轴交于4 8两点，与双曲线产=与交于E,尸两点,x若A B=2 E F,则 A:的值是（）第 1 页/总5 7 页。73D.-48.如图是二次函数y=ax2+bx+c（aRO）的图象，则反比例函数歹=-与函数尸bx-c在同一坐标系内的图象大致是（）9.我国古代 易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如 图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后孩子自出生后的天数是（）B.336C.510D.1326第2页/总57页10.如图1,点 E 为矩形ABCD边 AD上一点，点 P,点 Q 同时从点B 出发，点 P 沿 BEED-DC运动到点C 停止，点 Q 沿 BC运动到点C 停止，它们运动的速度都是lcm/s,设 P,Q 出发t秒时，4BPQ的面积为ycm,已知y 与 t 的函数关系的图形如图2（曲线OM为抛物线的一部分）,2 5则下列结论：AD=BE=5cm；当0 氐5 时，y=-t2；直线NH的解析式为y=-t+27；29若AABE与AQBP相似，则尸 秒.其中正确的结论个数为【】图 图A.4 B.3 C.2 D.1二、填 空 题（每小题3分，共24分）11.若式子3J有意义，则x 的取值范围是.x12.据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法表示为_.x=1 mx+nv=813.已知 、是二元方程组 ，的解，则 2n-m 的平方根是_ _ _ _ _.y-2 nx-my-114.对于任意实数m、n,定义一种运算mXn=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：35=3x5-3-5+3=10.请根据上述定义解决问题：若 a 2 X x 正确；D.（4+6）2 =。2+6 2+勿彷，故此选项错误；故选C.2 .下列所给图形是对称图形但没有是轴对称图形的是（）【正确答案】D【详解】A.此图形没有是对称图形，没有是轴对称图形，故 A选项错误，没有符合题意；B.此图形是对称图形，也是轴对称图形，故 B选项错误，没有符合题意；C.此图形没有是对称图形，是轴对称图形，故 C选项错误，没有符合题意.D.此图形是对称图形，没有是轴对称图形，故 D 选项正确，符合题意；故选D.3.若顺次连接四边形48 8 各边的中点所得四边形是菱形.则四边形/B C D 一定是（）A.菱形B.对角线互相垂直的四边形C.矩形D.对角线相等的四边形【正确答案】D第 8 页/总5 7 页【分析】根据三角形的中位线定理得到E”尸 G,E F=F G,E F=-B D,要是四边形为菱形，得2出E F=E H,即可得到答案.【详解】解：1,F,G,分 别 是 边A B,C B,0c的中点,DJ.E H/F G,E F=F G,四边形E F G H是平行四边形，假设/C=8。，11E H=-A C,E F=-B D,2 2则 E F=E H,平行四边形E FG”是菱形，即只有具备Z C=8 O 即可推出四边形是菱形，故选：D.题目主要考查中位线的性质及菱形的判定和性质，理解题意，熟练掌握运用三角形中位线的性质是解题关键.4.从长度分别为1,3,5,7的四条线段中任选三条作边，能构成三角形的概率为（）【正确答案】C【分析】从四条线段中任意选取三条，找出所有的可能，以及能构成三角形的情况数，即可求出所求的概率.【详解】解：从四条线段中任意选取三条，所有的可能有：1,3,5；3,7；1,5,7；3,5,7 共 4种，第 9页/总5 7 页其中构成三角形的有3,5,7 共 1 种,；能构成三角形的概率为：4故选C.此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.5.如图，点。(4,0),。(0,3),。(0,0),在04上，8。是04的一条弦，则5 足/。区0 =().【正确答案】D【分析】连接。，由圆周角定理可得出N Q 8 Z A N O C D,根据点。(0,3),C(4,0),得 O Z 3,O C=4,由勾股定理得出。=5,再在直角三角形。C D中利用三角函数即可求出答案.【详解】解：连接CD,：。(0,3),C(4,0),.*.O Z)=3,O C=4,：Z CO Z)=90,；CD=y j o D +O C1=V 32+42=5，,：Z O B D=Z O C D,第 1 0 页/总5 7 页OD 3sin/OBD=sm Z OCD=-DC 5故选：D.本题考查了圆周角定理，勾股定理、以及锐角三角函数的定义；熟练掌握圆周角定理是解决问题的关键.6 .将一矩形纸片沿一条直线剪成两个多边形，那么这两个多边形的内角和之和没有可能是A.36 0 B.5 4 0 C.7 2 0 D.90 0【正确答案】D【分析】根据题意列出可能情况，再分别根据多边形的内角和定理进行解答即可.【详解】解:将矩形沿对角线剪开，得到两个三角形，两个多边形的内角和：1 8 0 +1 8 0 =36 0 ；将矩形从一顶点剪向对边，得到一个三角形和一个四边形，两个多边形的内角和为：1 8 0 +36 0 =5 4 0 ；将矩形沿一组对边剪开，得到两个四边形，两个多边形的内角和为：1 8 0 +5 4 0 =7 2 0 ,将矩形沿一组邻边剪开，得到一个三角形和一个五边形，其内角和为：1 8 0。+5 4 0。=7 2 0。，故选D.7 .如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，y轴 交 于8两点，与双曲线尸=人交于E,尸两点，A.-1C.T【正确答案】D第1 1页/总5 7页【详解】作FH_Lx轴，EC_Ly轴，FH与EC交于D,如图,.-.AOB为等腰直角三角形,OA=OB,.AB=V50A=2 8，E F=g A B=&,.DEF为等腰直角三角形,5AFD=DE=EF=1,2设F点横坐标为3代入y=-x+2,则纵坐标是-t+2,则F的坐标是：（t,-t+2）,(t+1,-t+1 ),E点坐标为At(-t+2)=(t+1)(-t+1),解得 t=，23 1，E点坐标为-,2 23 1 1.k=-x-=-2 2 234故选D.8.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a#0）的图象，则反比例函数歹=应与函数y=bxX标系内的图象大致是（）c在同一坐第12页/总57页【正确答案】c【分析】根据二次函数的图象确定久 枚C的正负，再反比例函数、函数系数与图象的关系即可得出结论.【详解】观察二次函数图象可知：开口向上，0 ;对称轴y轴右侧，-0 ,a、b异号，则b 0.:反 比例函数中左=a 0,反比例函数图象在第二、四象限内；:函数 N =中，b 0,-c 0,.函数图象第二、三、四象限.故选：C.本题考查了二次函数的图象、反比例函数的图象以及函数的图象，解题的关键是根据二次函数的图象找出a、b、c的正负.9.我国古代 易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即“结绳计数”.如图，一位母亲在从右到左依次排列的绳子上打结，满七进一，用来记录孩子自出生后的天数，由图可知，孩子自出生后的天数是（）第1 3页/总5 7页A.8 4B.3 3 6C.5 1 0D.1 3 2 6【正确答案】C【详解】由题意满七进一，可得该图示为七进制数，化为十进制数为：1 x 7 3+3 x 7 2+2 x 7+6=5 1 0,故选：C.点睛：本题考查记数的方法，注意运用七进制转化为十进制，考查运算能力，属于基础题.1 0.如图1,点 E 为矩形A B C D 边 AD上一点，点 P,点 Q 同时从点B 出发，点 P 沿 BEED D C运动到点C 停止，点 Q 沿 B C 运动到点C 停止，它们运动的速度都是l c m/s,设 P,Q 出发t秒时，A B P Q 的面积为y c m,已知y与 t 的函数关系的图形如图2（曲线O M 为抛物线的一部分）,2 5则下列结论：A D=BE=5 c m；当0 V 仁5 时，y=：-t2；直线N H 的解析式为y =-J +2 7 ；图(1)图Q)A.4 B.3 C.2 D.1【正确答案】B【详解】根据图（2）可得，当点P 到达点E 时点Q 到达点C,点P、Q 的运动的速度都是1 c m/秒，第 1 4 页/总5 7 页/.BC=BE=5cm.AD=BE=5,故结论正确.如图1,过点P 作 PF_LBC于点F,根据而积没有变时4BPQ的面积为1 0,可得AB=4,：ADBC,/.ZAEB=ZPBF.AR 4 sinZPBF=sinZAEB=-BE 54/.PF=PBsinZPBF=-t.5.4 2.当 00,且 存0,解得：x-l且/0,故答案为启-1且存0.12.据报载，2016年我国发展固定宽带接入新用户260000000户，其中260000000用科学记数法 表 示 为.【正确答案】2.6X108【详解】由科学记数法的定义知：260000000=2.6x108.故 2.6x108.x=1 f 加x+肛=813.已知 是二元方程组 的解，则 2n-m 的平方根是y=2 nx-my=1【正确答案】2x-1 mx+ny=8【详解】。是二元方程组 的解,y=2 nx-my=1.jw+2 =8，“，n-2m=1V2n-m=2x3-2=4,A2n-m 的平方根为2.故答案为2.1 4.对于任意实数m、n,定义一种运算mXn=mn-m-n+3,等式的右边是通常的加减和乘法运算，例如：3X 5=3x5-3-5+3=10.请根据上述定义解决问题：若 a2 X x V 7,且解集中有第 16页/总57页两个整数解，则a的 取 值 范 围 是.【正确答案】4 4 a 5【详解】解：根据题意得：2Xx=2x-2-x+3=x+l,V a x+1 7,即a-l x 6解集中有两个整数解，.的范围为4 4 5,故答案为4 Wa l且分2【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解表示出x,根据方程的解为非负数求出机的范围即可.【详解】解：分式方程去分母得：a-2=x-1,解得：x=a -1,由方程的解为非负数,得到a-G O,且解得：a l且a,2.故 生1且存2.此题考查了分式方程的解，时刻注意分母没有为0这个条件.16.如图，将矩形ABCD沿GH对折，点C落在Q处，点D落在E处，EQ与BC相交于F.若AD=8cm,AB=6cm,AE=4cm.则AEBF 的周长是 cm.【正确答案】8【详解】试题分析：BE=AB-AE=2.设 A H=x,则 DH=AD-AH=8-x,在 RtZAEH 中，ZEAH=90,AE=4,AH=x,EH=DH=8-x,/.EH2=AE2+AH2,即(8 -x)2=42+x2,解得：x=3.；.AH=3,E H=5.，.CAAE H=1 2.,.ZBF E+ZBE F=90O,ZBEF+ZAEH=90,A ZBFE=ZAEH.X V ZEAH=ZFBE=90,第17页/总57页.EBFS/XHAE,_ BE _ 2一 AH 3CAEBF=CAHAE=8.J考点：1 折叠问题；2 勾股定理；3 相似三角形.1 7.如图，在ZBC中，Z/4CB=90,ZABC=30,BC=2.将ZBC绕点C 逆时针旋转a角后得到4 8，C,当点/的对应点4 落 在 边 上 时，旋转角a的度数是 度，阴影部分的而积【分析】连接C 4,证明三角形4 4 9 是等边三角形即可得到旋转角a的度数，再利用旋转的性质求出扇形圆心角以及CO9 的两直角边长，进而得出图形面积即可.【详解】连接CA,.ZC=H C,且 4=6 0。，.力。4 是等边三角形.4 a l=60,NZC8=90-60=30,：ZCAD=ZA=60,：.NC/=90,ZBCB=ZACB/C8=9()30=60,NCB，D=30,CZ)=y CB=Y CB=y X2=1,:.B D=&T丁 =密，/.SAC片；xCDxDB二2百,第 18页/总57页6 0 xx22S扇形加CB=-360考点：1.旋转的性质；2.扇形面积的计算.此题主要考查了扇形面积应用以及三角形而积求法和勾股定理应用等知识，本题的关键是弄清所求的阴影面积等于扇形减去三角形面积.1 8.如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下沿顺时针方向跳两个点；若停在偶数点上，则下沿逆时针方向跳一个点.若青蛙从数1这点开始跳，第 1 次跳到数3 那个点，如此，则经2015次跳后它停的点所对应的数为一【正确答案】2【详解】解：根据题意可得：第 1 次跳到数3 那个点；则第2 次跳到数5 那个点；第 3 次跳到数2 那个点；第 4 次跳到数1那个点；所以4 次跳后一个循环，依次在3,5,2,1这 4 个数上循环,因为2015+4=5033,所以2015次跳后它停在2 上.故 2本题考查探寻规律.三、解 答 题：（共66分）第 19页/总 57页1 9.计算:1a+13【正确答案】一.2【详解】试题分析：根据角的三角函数、二次根式的化筒进行计算即可.试题解析：原时高落)-约应呼=与-专电&2 0.先化简，再求值：(-V2 r2)+,X二2 X,其中x 是方程3 x 2 -x -1=0 的根.x-l x2-l x2-2x+lx2 1【正确答案】一，X +1 3【详解】试题分析：先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再求出X的值，把 X的值代入化简后的式子进行计算即可.试题解析：原式=x(X +1)x(x-l)-X3x(x-l)(x+l)(x 1)x x +1V 3 x2-x -1=0,x+1 =3 x 2,工原式=x2 157=32 1.如图，Z A B C三个顶点的坐标分别为A (2,4),B (1,1),C(4,3).(1)请画出A A B C 关于x 轴对称的A i B i G，并写出点A i 的坐标；(2)请画出A A B C绕点B 逆时针旋转9 0 后的A 2 B C2，并写出点A 2、C2 的坐标.第 2 0 页/总5 7页【正确答案】(1)作图见解析，点 A i 的坐标为(2,-4)；(2)作图见解析，点 A?、C2 的坐标分别为(-2,2),(-1,4).【详解】试题分析：(1)根据关于x 轴对称的点的坐标特征写出点A i、B i、G 的坐标，然后描点即可得到AAIBICI;(2)利用网格特点和旋转的性质画出点A 2、B 2、C2 的坐标，然后描点即可得到A A 2 B 2 c 2,然后写出点A?、C?的坐标.(1)求 m的取值范围；(2)若 m为符合条件的整数，求此时方程的根.【正确答案】(1)m（）,由A 0可得到关于m的没有等式，求出m的取值范围即可；（2）由（1）中m的取值范围得出符合条件的m的整数值，代入原方程，利用求根公式即可求出x的值.【详解】解：（1）1关于x的方程x2+3x+学=0有两个没有相等的实数根，4A=32-4xlx =9-3m0,4（2）V m 0B.a-b|b|bD.-0的解集为（）B.x 0C.x 27 .为响应承办“绿色奥运”的号召，九年级（1）班全体师生义务植树3 0 0棵.原计划每小时植树x棵，但由于参加植树的全体师生植树的积极性高涨，实际工作效率提高为原计划的1.2倍，结果提前2 0分钟完成任务.则下面所列方程中，正确的是（）3 0 0 2 0 3 0 0A.-=-x 6 0 1.2 x3 0 0 3 0 0 2B.-=2 0 x 1.2%3 0 0 3 0 0 2 0C.-=D.x x+1.2 x 6 0第3 1页/总57页300 300 20 x 1.2x 608.已知一个立体图形,其正视图和侧视图均为等腰三角形，俯视图为半径为1cm的圆（含圆心）,若它的侧面展开图的面积为2ncm2,则此几何体的高为（）A.yficm B.2cm C.2 D.4cm9.一张矩形纸片A B C D,其中AD=8cm,A B=6cm,先沿对角线B D对折，使点C落在点。的位置，BC交A D于点G（图1）；再折叠，使点D与点A重合，得折痕EN,E N交A D于点M（图2）,则E M的长为（）k10.如图，已知直线y=-x+2分别与x轴，夕轴交于/,8两点，与双曲线了=一交于E,尸两x二.填 空 题（共5小题，满分2 0分，每小题4分）11.计算4+（-2）的 结 果 为.第32页/总57页1 2.如图，在菱形A B C D 中，NDAB=6 0 o,/8 =2 ,则菱形A B C D 的面积为1 3 .某商场经销一种商品，由于进货时价格比原进价降低了 6.4%,使得利润率增加了 8 个百分销售价一讲价点，那么经销这种商品原来的利润率是_%（注：利 润 率=里 端 半 X）.进价1 4 .用等分圆周的方法，在半径为1 的圆中画出如图所示图形，则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为.1 5 .二次函数丁=。/+故+。（fl 0）图象与x 轴的交点/、8的横坐标分别为-3,1,与y轴交于点C,下面四个结论：1 6 a-4 b+c m；a=-；c；若 NB C是等腰三角形，则 6=-2.其 中 正 确 的 有 （请将结论正确的序号全部填3上）三.解 答 题（共9小题，满分9 0分）1 6.解关于x 的没有等式组:Z（X-2）x-39（。+x）9a+8,1 1 1 1 1 11 7 .已知：ax=by=c z=l,4+-TT+T-J-+-+:-+-J 的值.1+a +b 1 +c l +x l +y 1 +z1 8 .某中学将组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜.（1）两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有4 5 座和6 0 座两种型号的客车可供租用，6 0 座的客车每辆每天的租金比4 5 座的贵1 0 0 元.”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了 5 辆 4 5 座和2 辆 6 0 座的客车，的租金为1 6 0 0 元，你们能知道4 5座和6 0 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格.聪明的你知道4 5 座和6 0 座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？（2）公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的是只租用4 5 座的客车，可是会第 3 3 页/总5 7 页有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的少用两辆客车”，王老师在一旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的吗”？如果是你,你该如何设计租车，并说明理由.19.如图，在DABCD中，B E平分乙4 B C交AD于点E，DF平分N 4DC交BC于点F.求证：（1）BE迫C D F *（2）若BDLEF,则 判 断 四 边 形 是 什 么 四 边 形，请证明你的结论.20.现 今“运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机了我市50名教师某日“运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（没有完整）：请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图；步数频数频率9X49998a4000K 20002 5(9.3SOOOKZOOO2 2brZOOOKOOOC0.2.r(bOOOKZOOOO3O.OGd0.04（2）本市约有37800名教师，用的样本数据估计日行走步数超过12000步（包 含12000步）的教师有多少名？（3）若在5 0名被的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.第34页/总57页簸(心)2 1.在东西方向的海岸线上有一长为1 k m 的码头MN(如图)，在码头西端M 的正西1 9.5 k m 处有一观察站A .某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西3 0。，且与A相距4 0 k m的B处：l h 2 0 m in ,又测得该轮船位于A的北偏东6 0,且与A相距8 3 k m 的。处.(1)求该轮船航行的速度.(2)如果该轮船没有改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由.2 2 .某学校要制作一批工作的宣传材料.甲公司提出：每份材料收费1 0 元，另收1 0 0 0 元的版面设计费；乙公司提出：每份材料收费2 0 元，没有收版面设计费.请你帮助该学校选择制作.2 3 .如图，AB是。0的直径，C D与 相 切 于 点 C,与 AB的延长线交于D.(1)求证：Z A D C s a c D B；3(2)若 A C=2,AB=-C D,求。O 半径.22 4 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，A、B为 x 轴上两点，C、D为 y 轴上的两点，经过点A、C、B的抛物线的一部分Ci与点A、D、B的抛物线的一部分C2 组合成一条封闭曲线,我们把这条封第 3 5 页/总5 7 页闭曲线称为“蛋线”.已 知 点 C 的坐标为(0,一菱)，点 M是抛物线C2：y=m x2-2 m x-3 m(m 0 B.a-b|b|D.-0a【正确答案】D【分析】根据图示，可得：0 a 3,b -3,据此逐项判断即可.第 3 6 页/总5 7 页【详解】解：A,V 0a3,b-3,.*.b+a 0,故选项错误：B、V 0a3,b 0,故选项错误;C、V 0a3,b-3,A|a|b|,故选项错误;D、V 0a3,b-3,0 的解集为（）B.x 0【正确答案】CC.x2【详解】根据图象可知产依+6 与x 轴交于（2,0）,图像在交点的左侧部分满足没有等式0 ,故解集为x+c 及；a=若。是等腰三角形，则 6=-2互.其中正确的有_ _ _ _ _ _ （请将结论正确的序号全部填3上）【正确答案】.第 4 5页/总57页【详解】解：.抛 物 线 开 口 向 下，.图象与x 轴的交点/、8 的横坐标分别为-3,1,.,.当 x=-4Il寸，夕 0,即 16a-4 b+c0；故正确；.图象与x 轴的交点/、8 的横坐标分别为-3,1,.抛物线的对称轴是：x=-l,yi）Q（-,次），-1 -（-5）=4,-（-1）=3.5,由对称性得：（-4.5,苏）与。（彳，”）是对称点，则切、2；故没有正确；/7 1（3）V-=-1 :b=2 a,当 x=l 时;y=Of 即 +b+c=O,3a+c=0,a=-c；2a 3要使力C 8为等腰三角形，则 必 须 保 证 或 力 8=ZC=4或Z C=3C,当力8=8。=4 时，9：A O=f 8OC为直角三角形，又OC的长即为图，./=16-9=7,由抛物线与歹轴的交点在y 轴的正半轴上，.=J 7 ,与b=2 a,a+b+c=O联立组成解方程组，解得b=-2 互；3同理当N8=/C=4时，：A O=,ZOC为直角三角形，又 的 长 即 为 心|,.鼻 脂-1 =15,由抛物线与y 轴的交点在y 轴的正半轴上，；.。=而，与 6=2”、”+c=0联立组成解方程组,解得/）=-2 叵；3同理当 4C=8C 时，在/O C 中，JC2=i+c2,在80C 中 BCcZ+Si,A C=B C,二 1+/=+9,此方程无实数解.经解方程组可知有两个b值满足条件.故错误.综上所述，正确的结论是.故答案为.点睛：本题考查了等腰三角形的判定、方程组的解、抛物线与坐标轴的交点、二次函数y=ox2+bx+c 的图象与系数的关系：当。0,抛物线开口向下；抛物线的对称轴为直线hx=-；抛物线与y 轴的交点坐标为（0,c）,与x 轴的交点为（X”0）、（工 2，0）.2a三.解 答 题（共 9 小题，满 分 90分）第 46页/总 57页16.解关于x的没有等式组:a(x 2)x-39(a +x)9(7 +8【正确答案】见解析【详解】试题分析：利用没有等式组的求解方法，求得各没有等式组的解集，然后分别讨论a的取值，即可求得答案.试题解析:J a(x-2)x-3 9(a +x)9a +8 由得：(a-1)x 2a -3,Q由得：X ,92。一 3当a-l 0 时，解得：x-,a-1匕a若寸09-O11-11a-即8-9没有等式组的解集为：x；19 8当 l W a -；10 92。一 3当 a-1 V0 时，解得：x-，a-1若8-919 q 8 2a-3即 a 时，x祖 口10 a-1当aV2 时,108-x4 1+/1 +c4 1+Z42+a4+x4 2+/+j/2+c4+z41 +a,+/+a4x4 1 +/+/+b4y4 1 +c4+z4+c4z4通 分 后 可 得再把 a4x4=b4y4=c4z4=1 的值代入即可求值.【详解】ax=by=cz=l,，a4x4=64y4 =C4Z4 J ._ J _ 1 1+Z+1 +Z?4+l+c4+l+x4+1 +/+l+z4z1 1 、，1 1、/1 1、=(-H-)+(-H-)+(-H-)l+a4 1 +x4 1 +/1 +丁 l+z2+a4+x4 2+b4+y4 2+c4+z41 +a4+x4+74X4 1 +b4+y4+b4y4 1 +c4+z4+c4z4_ 2+a4+x4 2+b4+y4 2+c4+z42+a4+x4 2+b4+y4 2+c4+z4=1+1+1=3.解决本题的关键突破口是掌握分式的化简.注意灵活的组合，通分后会使计算简便.1 8.某中学将组织七年级学生春游，由王老师和甲、乙两同学到客车租赁公司洽谈租车事宜.(1)两同学向公司经理了解租车的价格，公司经理对他们说：“公司有45座和60座两种型号的客车可供租用，60座的客车每辆每天的租金比45座的贵100元.”王老师说：“我们学校八年级昨天在这个公司租了 5 辆 45座和2 辆 60座的客车，的租金为1600元，你们能知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗”甲、乙两同学想了一下，都说知道了价格.聪明的你知道45座和60座的客车每辆每天的租金各是多少元吗？(2)公司经理问：“你们准备怎样租车”，甲同学说：“我的是只租用45座的客车，可是会有一辆客车空出30个座位”；乙同学说“我的只租用60座客车，正好坐满且比甲同学的少用两辆客车”，王老师在-旁听了他们的谈话说：“从经济角度考虑，还有别的吗”？如果是你,你该如何设计租车，并说明理由.【正确答案1(1)45座的客车每辆每天的租金为200元，60座的客车每辆每天的租金为300元;(2)比甲和乙更经济的是：租用45座的客车4 辆，60座的客车1辆.这个的费用为1100元,且能让所有同学都能有座位.第 48页/总57页【分析】根据题意可知，本题中的相等关系是“6 0 座的客车每辆每天的租金比4 5 座的贵1 0 0 元”和“5 辆 4 5 座和2 辆 6 0 座的客车，的租金为1 6 0 0 元”，列方程组求解即可.【详解】(1)设4 5 座客车每天租金x元，6 0 座客车每天租金y元,则x+1 0 0=y5 x+2 y=1 6 0 0解得x=2 0 0尸3 0 0故4 5 座客车每天租金2 0 0 元，6 0 座客车每天租金3 0 0 元;(2)设学生的总数是a 人,解得：a=2 4 0,V 2 4 0 4-4 5 =5 -1 5,二甲同学的为租用6 辆 4 5 座客车，所需要的费用为：2 0 0 X 6=1 2 0 0 元；7 2 4 0 4-6 0=4,，乙同学的为租用4 辆 6 0 座客车，所需费用为3 0 0 X 4=1 2 0 0 (元)；设 4 5 座客车租m 辆，6 0 座客车租n 辆，所需费用为W,则 4 5 m+6 0 n 2 2 4 0,4 n l)3.,.n 2 4 m43所需要的费用为 W=2 0 0 m+3 0 0 n 2 0 0 m+3 0 0 (4-m)=1 2 0 0-2 5 m,4.,.当m 越大时，W 越小，、,，2 4 0-6 0.当 n 1 时，r i l n i a x =4,4 5A W mi n =1 2 0 0-2 5 X 4 =1 1 0 0 元；.设计为：租 4 5 座客车4辆、6 0 座客车1 辆；费用1 1 0 0 元，比较经济.【点晴】解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程.本题还需注意“6 0 座的客车每辆每天的租金比4 5 座的贵1 0 0 元”和“5 辆 4 5 座和2 辆 6 0座的客车，的租金为1 6 0 0 元”的关系.1 9.如图，在口A B C D 中，8 E 平分/Z8C交工。于点E,DF平分N 4DC交BC于点、F.第 4 9 页/总5 7 页求证：（1）AABEm C D F ；（2）若 BD工E F ,则判断四边形E 8F D 是什么四边形，请证明你的结论.【正确答案】（1）见解析；（2）菱形，理由见解析.【分析】（1）由平行四边形ABCD可得出的条件有：AB=CD,ZA=ZC,ZABC=ZCDA；已知BE、CD分别是等角NABD、NCDA的平分线，易证得NABE=NCDF；联立，即可由ASA判定所求的三角形全等；（2）由（1）的全等三角形，易证得DE=BF,那么DE和 BF平行且相等，由此可判定四边形BEDF是平行四边形，根据对角线垂直的平行四边形是菱形即可得出EBFD的形状.【详解】（1）四边形/B C D 是平行四边，二 4=NC,A B =C D,Z A B C =Z ADC,/B E 平分 Z A B C,OR 平分 Z A D C,：.N A B E =NCDF：.BE知 C D F （A S A）（2）由 A4BE注ACDF,得 A E =C F在平行四边形/B C D 中，A D /B C,AD=B C：.D E B F,D E =B F四边形EBFD是平行四边形若BDL E F,则四边形EBFD是菱形2 0.现 今“运动”被越来越多的人关注和喜爱，某兴趣小组随机了我市50名教师某日“运动”中的步数情况进行统计整理，绘制了如下的统计图表（没有完整）：步数频数频率OX4OOOga4OOOX ZOOO2 5(9.3第 50页/总57页ZOOOKr2.OOO工2bc0 21.&OOOX2.00003O.OG2.OOOOX 2.4000d0.04请根据以上信息，解答下列问题：（1）写出a,b,c,d的值并补全频数分布直方图；（2）本市约有37800名教师，用的样本数据估计日行走步数超过12000步（包 含12000步）的教师有多少名？（3）若在50名被的教师中，选取日行走步数超过16000步（包含16000步的两名教师与大家心得，求被选取的两名教师恰好都在20000步（包含20000步）以上的概率.殿（心）【正确答案】（1）a=0.16,b=0.24,c=10,d=2,补全频数分布直方图见解析；（2）11340名;(3)1To【分析】（1）根据频率=频数+总数可得答案；（2）用样本中超过12000步（包 含12000步）的频率之和乘以总人数可得答案；（3）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得.【详解】（1）a=84-50=0.16,b=12+50=0.24,c=50X0.2=10,d=50X0.04=2,补全频数分布直方图如下：第51页/总57页球（心）答：估计日行走步数超过1 2 000步（包 含 1 2 000步）的教师有1 1 3 4 0名;（3）设 1 6 000W x V 2 0000的 3名教师分别为A、B、C,2 0000 x 2 4 000的2名教师分别为X、Y,画树状图如下：B C X2 1由树状图可知，被选取的两名教师恰好都在2 0000步（包含2 0000步）以上的概率为克=元.本题考查了列表法与树状图法、用样本估计总体、频 数（率）分布表、频 数（率）分布直方图等知识点，熟练掌握这些知识点是本题解题的关键.2 1.在东西方向的海岸线上有一长为1 k m 的码头（如图），在码头西端M 的正西1 9.5 k m 处有一观察站A .某时刻测得一艘匀速直线航行的轮船位于A的北偏西3 0。，且与A相距4 0k m的B处；l h 2 0m i n ,又测得该轮船位于A的北偏东6 0,且与A相距8 3 k m 的。处.（1）求该轮船航行的速度.（2）如果该轮船没有改变航向继续航行，那么轮船能否正好行至码头MN靠岸？请说明理由.第 5 2 页/总5 7 页【正确答案】（1）1 2 j?k m/h；（2）轮船没有改变航向继续航行，正 好 能 行 至 码 头 靠 岸.【分析】（1）根据N 8 Z C =9 0。，由勾股定理可求出BC的长度，航速=路程/时间即可；（2）作3 D _ L/,CEL,垂足分别为。、E,设直线8C交/于点尸，根据已知条件和构造的直角三角形，求出B D、C E、A E的长度，再根据ABDRSACEF,分别求出E F、A F的长,根 据 得 出 轮 船 没 有 改 变 航 向 继 续 航 行，正 好 能 行 至 码 头 靠 岸.【详解】（1）由题意，得N B 4 C =90。，：.B C =4 02+（86丫 =16币.轮船航行的速度为1 6j 7+d =1 2Sk m/h .3（2）能.作 8。，/,CE1 1,垂足分别为。、E，设直线8 c交/于点R.则 5 0 =A 8 s i n ZB/D=2 0G，C E =AC-sinN C A E =A E =A C cos C A E =12 .V B D l l,C E 1 1,：.Z B D F =A C E F=90 .又 N B F D =N C F E ,/.B D F s C E F .DF _BD.E R +32 _ 2 0GE F C E .E F =4他.E F=8 A F =A E +E F=20 .N/Z R y2,y iy 2,得 1 0 x+1 0 0 0 20 x,解得 x 1 0 0由 y i y 2，得 1 0 x+1 0 0 0 1 0 0所以，当制作材料为1 0 0 份时，两家公司收费一样，选择哪家都可行；当制作材料超过1 0 0 份时，选择甲公司比较合算；当制作材料少于1 0 0 份时，选择乙公司比较合算.23.如图，A B 是。O 的直径，CD 与。相切于点C,与 A B 的延长线交于D.(1)求证：A D C s a C D B；3(2)若 AC=2,A B=-CD,求。O 半径.2【正确答案】(1)见解析；(2)正2【详解】分析：(1)首先连接CO,根据CD 与。相切于点C,可得：ZOC D=90 ；然后根据A B 是圆O 的直径，可得：N AC B=90 ，据此判断出N C A D=N B C D,即可推得 ADC s/C DB.(2)首先设 C D 为 x,则 AB=3 2x,OC=OB=3 4 x,用 x 表示出 O D、B D；然后根据 ADC s a C DB,可得：A C C B=C D B D,据此求出CB 的值是多少，即可求出00半径是多少.详解：(1)证明：如图，连接C O,V CD 与。O 相切于点C,/.ZOC D=90,第 54 页/总57页VAB是圆O 的直径，/.ZACB=90,A ZACO=*ZBCD,VZACO=ZCAD,AZ