2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模三模）含解析.pdf

2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选 一 选（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分）1.-2018的倒数是（）A.20181B.-2018C.-2018D.-20182.为了全面建成小康社会，早日脱贫致富，遵义市某村大力发展蚕桑养殖,若已知桑蚕丝的直径约为0.000018米，将0.000018用科学记数法表示正确的是（）A.1.8xl04B.1.8xl05C.0.18x106D.1.8xl063.如图，该几何体的主视图是（）A.BAD-04.卜列运算正确的是A.(-a5)2=a10B.2a*3a2=6a2C.-2a+a=-3aD.-6a6+2a?=-3a35.一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等,则这组数据的平均数是（A.6B.5C.4.5D.3.5()6.把一块直尺与一块三角板如图放置，若N l=45。，则N 2的度数为（)C.145B.120D.135n i 9 Y7.关于x的一元没有等式 上S-2的解集为应4,则m的值为（）3A.14B.7C.-2D.28.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行第1页/总55页驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(m in)的大致图象是()9.如图，CD,CE,C户 分别是A 4 8 C的高、角平分线、中线、则下列各式中错误的是)A.CD 1 BEB.AE1.BEC.ZACE=-ZACB2D.AB=2BF10.为加快环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为(400 300A.=-x x-30400 _ 300 x x+30)400 300B.-=x-30 x400 300C.-=-x+30 xD.11.如图，以G(0,1)为圆心，半径为2的圆与x轴交于A、B两点，与y轴交于C、D两点,点E为。G上一动点，C F LA E于F,当点E从点B出发顺时针运动到点D时，点F所的路径长 为()第2页/总55页A-T B.4c百C.-JI41 2 .二次函数夕=2+加:+（存0）的大致图象如图所示Ax=h2,0 X 4 0；a 6 c 0；若 0 c=2。4,则 2 6 一=4；3“-c 0)上，以P 为圆心的0P 与两坐标轴都相切，点E为y 轴x负半轴上的一点，过点尸作P E L P E 交x 轴于点尸，若 O F-O E=8,则 左 的 值 是.三、解 答 题(本 大 题 共 9 小题，共 90分)1 9 .计算：3 t an 3 0 +|2 -7 3|+(|)1-(3 -兀)-(-1)2()|8.2 0 .先化简，再求值：9 十 二 一 _ 匚，其中x=J7 -4.x+8 x4-1 6 x+4 x+42 1 .如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座B C=0.6 0 米，底座BC与支架AC所成的角N A C B=7 5 ,支架AF 的长为2.5 0 米米，篮板顶端F 点到篮框D的距离FD=1.3 5米，篮板底部支架H F 与支架A F 所成的角N FH E=6 0 ,求篮框D到地面的距离(到0.0 1 米).(参考数据：c o s7 5 =0.2 5 8 8,si n 7 5 =0.9 6 5 9,t an 7 5 0 =3.7 3 2,7 3 1.7 3 2 -J i a 1.4 1 4)第 4 页/总5 5 页2 2.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华传统文化，某校团委组织了全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩（成绩X取整数，总分100分）作为样本进行统计，制成如下没有完整的统计图表：频数频率分布表成 绩 分）频数（人）频率50 x60100.0560 V x 70300 1570 M x8040n80 x90m0.3590 x100500.25频数分布直方图附=，=；（2）补全频数分布直方图；（3）这 200名学生成绩的中位数会落在 分数段;第 5页/总55页(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？23.端午节“赛龙舟，吃粽子”是中华民族的传统习俗.节日期间，小邱家包了三种没有同馅的粽子，分别是：红枣粽子(记为A),豆沙粽子(记为B),肉粽子(记为C),这些粽子除了馅没有同，其余均相同.粽子煮好后，小邱的妈妈给一个白盘中放入了两个红枣粽子，一个豆沙粽子和一个肉粽子；给一个花盘中放入了两个肉粽子，一个红枣粽子和一个豆沙粽子.根据以上情况，请你回答下列问题：(1)假设小邱从白盘中随机取一个粽子，恰好取到红枣粽子的概率是多少？(2)若小邱先从白盘里的四个粽子中随机取一个粽子，再从花盘里的四个粽子中随机取一个粽子，请用列表法或画树状图的方法，求小邱取到的两个粽子中一个是红枣粽子、一个是豆沙粽子的概率.24.如图，在四边形ABCD中，AD/BC,ZABC=ZADC=90,对角线AC,B D交于点O,DE平分N A D C交B C于点E,连接OE(1)求证：四边形ABCD是矩形；(2)若A B=2,求()：的面积.25.“”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A,B两种机械设备，每台B种设备的成本是A种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A种设备，36万元生产B种设备，则可生产两种设备共10台.请解答下列问题：(1)A、B两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若A,B两种设备每台的售价分别是6万元，10万元，公司决定生产两种设备共6 0台，计划后获利没有低于126万元，且A种设备至少生产53台，求该公司有几种生产；(3)在(2)的条件下，前公司决定从这批设备中拿出一部分，奉送给“沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，奉送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4次,水路运输每次运4台A种设备，航空运输每次运2台B种设备(运输过程中产生的费用由甲国承担).直接写出水路运输的次数.2 6.如图，A B是O O的直径，弦C D _LA B,垂足为H,连结A C,过 访 上一点E作EGAC交C D的延长线于点G,连结A E交C D于点F,且EG=FG,连结CE.(1)求证：AECFAGCE；(2)求证：EG是0 0的切线；第6页/总55页3(3)延长AB交 GE的延长线于点M,若 t a n G=,A H=3 V J，求 EM的值.42 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形0 4 3。的顶点力、C分别在x 轴，y轴的正半轴上，且O 4=4,0 C=3.若抛物线。，/两点，且顶点在8C边上，对称轴交8 E 于点凡 点。、E的坐标分别 为(3,0),(0,1).(1)求抛物线的解析式；(2)猜想 E O8 的形状并加以证明；(3)点 M在对称轴右侧的抛物线上，点N在x 轴上，请问是否存在以点/、尸、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标；若没有存在，请说明理由.第 7 页/总5 5 页2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（二模）一、选 一 选（本大题共12小题，每小题3 分，共 36分）1.-2 0 1 8 的倒数是（）1A.2 0 1 8 B.-C.-2 0 1 82018【正确答案】DD.-2 0 1 8【分析】根据倒数的概念解答即可.【详解】-2 0 1 8 的倒数是：-一.2018故选D.本题考查了倒数的知识点，解题的关键是掌握互为倒数的两个数的乘积为1.2 .为了全面建成小康社会，早日脱贫致富，遵义市某村大力发展蚕桑养殖，若已知桑蚕丝的直径约为0.0 0 0 0 1 8 米，将 0.0 0 0 0 1 8 用科学记数法表示正确的是（）A.1.8 x 1 0 4 B.1.8 x l（y 5 C.0.1 8 X W6 D.1.8 x l 06【正确答案】B【详解】分析：科学记数法的表示形式为ax io n 的形式，其中心间1 0,n为整数.确定n的值是易错点，由于个没有是0的数字1 前面共有5 个 0,所以可以确定n=-5.详解：0.0 0 0 0 1 8=1.8 X 1 0-5.故选B.点睛：此题考查科学记数法表示较小的数的方法，准确确定a 与 n 值是关键.3.如图，该几何体的主视图是（）人口【正确答案】DB 第 8 页/总5 5 页【详解】试题分析：根据主视图是从正面看到的图形，因此可知从正面看到一个长方形，但是还得包含看没有到的线（虚线表示），因此第四个答案正确.故选D考点：三视图4.下列运算正确的是（）A.（-a5）2=al（B.2a,3a2=6a2C.-2a+a=-3a D.-6a6-2a2=-3a3【正确答案】A【详解】试题分析：A.根据幕的乘方，可 得（-a$）2=a。，故A正确；B.根据单项式乘以单项式，可得2a3a2=6a3,故B错误；C.根据合并同类项法则，可得-2 a+a=a,故C错误；D.根据单项式除以单项式法则，可得-6a6&a2=-3a。，故D错误；故选A考点：整式的混合运算5.一组数据1,5,7,x的众数与中位数相等，则这组数据的平均数是（）A.6B.5 C.4.5 D.3.5【正确答案】C【详解】若众数为1,则数据为1、1、5、7,此时中位数为3,没有符合题意;若众数为5,则数据为1、5、5、7,中位数为5,符合题意，此时平均数为1+5+5+74=4.5；若众数为7,则数据为1、5、7、7,中位数为6,没有符合题意;故选C.6.把一块直尺与一块三角板如图放置，若N l=45。，则/2的度数为（）A.115B.120第9页/总55页C.1 45【正确答案】DD.1 35【分析】由下图三角形的内角和等于1 8 0。，即可求得N3 的度数，又由邻补角定义，求得N 4的度数，然后由两直线平行，同位角相等，即可求得/2 的度数.【详解】在 R SA B C 中,Z A=90,V Z 1=4 5 （已知）,，/3=90。-/1=4 5。（三角形的内角和定理），二/4=18 0。-/3=13 5。（平角定义）V E F/M N （已知）,，/2=/4=13 5。（两直线平行，同位角相等）.此题考查了三角形的内角和定理与平行线的性质.注意两直线平行，同位角相等与数形思想的应用.7.关于x 的一元没有等式”声4-2 的解集为疙4,则 m的值为（）3A.14 B.7 C.-2 D.2【正确答案】D【分析】解没有等式得到它上加+3,再列出关于，的没有等式求解.【详解】解：二 三 S-2,3m-2x-6,-2x-m-6,/关于x的一元没有等式 4,3y a+3=4,解得加=2.第 10页/总 5 5 页故选D8.小明从家到学校，先匀速步行到车站，等了几分钟后坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，小明从家到学校行驶路程s(m)与时间t(m in)的大致图象是()【正确答案】C【详解】小明从家到学校，先匀速步行到车站，因此5随时间t的增长而增长，等了几分钟后坐上了公交车，因此时间在增加，S没有增长，坐上了公交车，公交车沿着公路匀速行驶一段时间后到达学校，因此S又随时间t的增长而增长，故选：C.9.如图，CD,CE,C户 分别是A 4 6 C的高、角平分线、中线、则下列各式中错误的是A.CD V BEB.AELBEC.ZACE-ZACB2D.AB=2BF【正确答案】B第11页/总55页【分析】从三角形的一个顶点向对边作垂线，垂足与顶点之间的线段叫做三角形的高.三角形一个内角的平分线与这个内角的对边交于一点，则这个内角的顶点与所交的点间的线段叫做三角形的角平分线.三角形一边的中点与此边所对顶点的连线叫做三角形的中线.依此即可求解.【详解】VCD,CE,CF分别是ABC的高、角平分线、中线，A CD BE,ZACE=y ZACB,AB=2BF,无法确定 AE_LBE.故选：B.考查了三角形的角平分线、中线和高，根据是熟悉它们的定义和性质.10.为加快环境建设，某园林公司增加了人力进行大型树木移植，现在平均每天比原计划多植树 30棵，现在植树400棵所需时间与原计划植树300棵所需时间相同.设现在平均每天植树x棵，则列出的方程为（）400 _ 300 x x-30400 300B.-x-30 x400 300 x+30 xD.400 _ 300 x x+30【正确答案】A【详解】解：设现在平均每天植树x 棵，根据现在植树400棵所需时间;原计划植树300棵所需时间相同列方程得：400 _ 300 x x-3 0故选A.本题考查了列分式方程解应用题，一般步骤：审题；设未知数；找出能够表示题目全部含x 的相等关系，列出分式方程；解分式方程；验根；写出答案.11.如图，以G（0,1）为圆心，半径为2 的圆与x 轴交于A、B 两点，与 y 轴交于C、D 两点,点 E 为。G 上一动点，CF_LAE于 F,当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点 F 所的路径长 为（）第 12页/总 55页【正确答案】BC.4D.去【详解】分析：连接AC,A G,由0 G 垂直于A B,利用垂径定理得到。为 AB的中点，由 G的坐标确定出OG的长，在直角三角形AOG中，由AG与 OG的长，利用勾股定理求出AO的长，进而确定出AB的长，由CG+GO求出O C的长，在直角三角形AOC中，利用勾股定理求出AC的长，由CF垂直于A E,得到三角形ACF始终为直角三角形，点 F 的运动轨迹为以AC为直径的半径，如图中红线所示，当 E 位于点B 时，C O A E,此时F 与 O 重合；当E 位于D时，C A 1A E,此时F 与 A 重合，可得出当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点 F 所的路径长 石，在直角三角形ACO中，利用锐角三角函数定义求出NACO的度数，进而确定出 就）所对圆心角的度数，再由AC的长求出半径，利用弧长公式即可求出益的长.详解：连接AC,AG,VGO1AB,；.0 为 AB 的中点，B P AO=BO=-AB,2VG(0,1),即 OG=1,二在RtAAOG中，根据勾股定理得：AO=VJG2-O G2=V3.AB=2AO=26,第 13页/总55页又 CO=CG+GO=2+1=3,.在RtAOC中，根据勾股定理得：A C=J/O2+C O2=2石,VCF1AE,/ACF始终是直角三角形，点 F 的运动轨迹为以AC为直径的半圆，当E 位于点B 时，C 0 1 A E,此时F 与 0 重合；当 E 位于D 时，CA_LAE,此时F 与 A 重合,当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点 F 所的路径长A 0，在 RtACO 中，tanZACO=,C O 3.NACO=30,1 5 度数为60。，:直 径 A C=2 G./1Vl忆.6 0 x J J A O的长为 标 一 =万，1OV J则当点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点 F 所 的 路 径 长 乃.3故选B.点睛：此题属于圆综合题，涉及的知识有：坐标与图形性质，勾股定理，锐角三角函数定义,弧长公式，以及圆周角定理，其中根据题意得到点E 从点B 出发顺时针运动到点D 时，点 F所的路径长A O是解本题的关键.1 2.二次函数y=ax2+fcr+c（存0）的大致图象如图所示（x=h2,0 x/）0；abc0；若 0C=2O 4,则 2，一斤=4；3。-c 0,其中正确的个数是（）A.1 B.2 C.3 D.4【正确答案】C【详解】：抛物线的开口向下,第 14页/总55页Aa1,2aA b -2 a,即 2a+b 0,成立；.b-2a,a0,/抛物线与y 轴的交点在y 轴的负半轴，/.c 0,错误；V0C=20A,，点 A 的坐标为（一,0）,2 一1 uc 2 1 b,e+。-八0,4 2整理得：2b-ac=4,成立：抛物线的对称轴1上2,2a.,.-2ab0,r.a-4a+c 0,即 3 a-c0,x#0,解得，xN-2且 x#0,故 x-2 且 x，0.第 15页/总55页本题考查了二次根式有意义的条件、分式有意义的条件，掌握二次根式中的被开方数是非负数、分式分母没有为0 是解题的关键.1 4.己知加是关于x 的方程x?-2 x-3 =0 的一个根，则2根2-4?=-【正确答案】6 详解】：机是关于x 的方程f _ 2x-3 =0 的一个根，*m 2m 3=0，m2 2m=3 2m2-4w=6,故答案为6.【分析】找到AD的中点O,连接O F,由多边形是正六边形可求出NAOF的度数，再根据圆周角定理即可求出NADF的度数.【详解】解：由题意知：AD是正六边形的外接圆的直径，找到AD的中点O,连接OF,六边形ABCDEF是正六边形，360.NAOF=-=60,6ZADF=y ZAOF=y X60=30.第 16页/总55页此题考查的是圆与正六边形，掌握圆的内接正六边形的性质和同弧所对的圆周角是圆心角的一半是解决此题的关键.1 6.如图，直角4ABC中，AC=3,BC=4,A B=5,则 内 部 五 个 小直角三角形的周长为.【正确答案】12【详解】分析：由图形可知，内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为大直角三角形的周长.详解：由图形可以看出：内部小三角形直角边是大三角形直角边平移得到的，故内部五个小直角三角形的周长为AC+BC+AB=12.故答案为12.点睛：本题主要考查了平移的性质，需要注意的是：平移前后图形的大小、形状都没有改变.1 7.如图是我国古代的“赵爽弦图”的示意图，它是由四个全等的直角三角形围成.若较短的直角边B C=5,将四个直角三角形中较长的直角边分别向外延长一倍，得到图所示的“数学风车”，若BC。的周长是3 0,则这个风车的外围周长是.【正确答案】76【分析】由题意/Z C 3 为直角，利用勾股定理求得外围中一条边，又由4 c 延伸一倍，从而求得风车的一个轮子，进一步求得四个.【详解】解：依题意，设“数学风车”中的四个直角三角形的斜边长为x,A C=y,则/=4产+52,:8CD的周长是30,第 17页/总55页；.x+2y+5=30则x=13,y=6.这个风车的外围周长是：4(x+y)=4x19=76.故答案是：76.本题考查了勾股定理在实际情况中的应用，注意隐含的己知条件来解答此类题.k1 8.如图，点尸在双曲线尸一(x 0)上，以尸为圆心的。尸与两坐标轴都相切，点E 为y 轴x负半轴上的一点，过点尸作产足LPE交x 轴于点尸，若。尸-O E=8,则的值是_ _ _ _.【正确答案】16【详解】解：过尸点作8 1.x 轴，轴，垂足为4、B,。?与两坐标轴都相切，；.以=尸5,四边形04必为正方形,V ZAPB=ZEPF=90,:.NBPE=N4PF,:.RtABPE冬Rt/APF,：.BE=AF,*：0F-0E=8,：.(OA+AF)-(BE-OB)=8,即 2 O/=8,解得。4=4,第 18页/总55页k所以点尸的坐标是（4,4）代入y =得：k=1 6.x故 1 6三、解 答 题（本大题共9 小题，共 90分）1 9.计算：3 t a n 3 0 +|2 -|+（|-（3 -兀）-（-1）2 0 1 8.【正确答案】3【详解】分析：直接利用负指数幕的性质和值的性质以及角的三角函数值分别化简得出答案.详解：原式=3 x 且+2-J J+3-1-13=3.点睛：此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键.2 0 .先化简，再求值：/29,其中x=J 7-4.厂+8 x +1 6 x +4 x +4【正确答案】正7【详解】分析：原式项利用除法法则变形，约分后利用同分母分式的减法法则计算得到最简结果，将 x的值代入计算即可求出值.详解:(x +3)(x-3)x +4 x原 式:/遂-r-T(x +4)x-3 x+4x +3 xx+4 x+43x +4当 x=-4 时,原式=3 3 77近 _4 +4 -7点睛：此题考查了分式的化筒求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.2 1 .如图1,2分别是某款篮球架的实物图与示意图，已知底座B C=0.60 米，底座BC 与支架AC 所成的角NA CB=75,支架AF的长为2.50 米米，篮板顶端F点到篮框D的距离F D=1.3 5米，篮板底部支架HF与支架A F所成的角/F H E=60 ,求篮框D到地面的距离（到 0.0 1 米）.第 1 9页/总55页(参考数据：cos75=0.2588,sin75 a0.9659,tan75=3.732,6 a L 732，J I =1.414)【正确答案】3.05米.【分析】延长FE交 CB的延长线于M,过 A 作 AG_LFM于 G,解直角三角形即可得到结论.【详解】延长FE交 CB的延长线于M,过 A 作 AG1FM 于 G,在 RtAABC 中，tanZACB=,BC.*.AB=BC*tan75=0.60 x3.732=2.2392,GM=AB=2.2392,一-FG在 RtAAGF 中，ZFAG=ZFHD=60,sinZFAG=，AF.s.in6A0NO -F-G-=,2.5 2 FG=2.165,DM=FG+GM-DF-3.05 米.答：篮框D 到地面的距离是3.05米.第 20页/总 55页22.中华文明，源远流长；中华汉字，寓意深广.为传承中华传统文化，某校团委组织了全校3000名学生参加的“汉字听写”大赛.为了解本次大赛的成绩，校团委随机抽取了其中200名学生的成绩(成绩X 取整数，总分100分)作为样本进行统计，制成如下没有完整的统计图表：频数频率分布表成绩X(分)频数(人)频率50 x60100.0560 x7030().1570 Mx8040n80 x90m0.3590 x100500.25频数分布直方图根据所给信息，解答下列问题：(l)w=，=；(2)补全频数分布直方图；(3)这 200名学生成绩的中位数会落在 分数段;第 21页/总55页(4)若成绩在90分以上(包括90分)为“优”等，请你估计该校参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优”等的约有多少人？【正确答案】7 0,0.2；(2)见解析；(3)8 际 90；(4)7 5 0.【分析】(1)根据频率=频数+样本容量，可以求出“，；(2)由得到在8 0%9 0 范围内的频数加=7 0；(3)中位数是按从小到大的顺序排列后第1 00和第1 01 个数和平均数；(4)用样本估计总体，用总体的数量乘以90分以上的频率即可估计参加本次比赛的3000名学生中成绩是“优 等的人数.【详解】(1)机=200 x 0.35=7 0,“=4 0+200=0.2(2)频数分布直方图如图所示，频数分布直方图(3)1 0+30+4 0=8 0 1 00,所以中位数落在8 0(*=1.点睛：本题考查矩形的判定和性质、角平分线的定义、三角形中位线定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造三角形中位线解决问题25.“”的战略构想为国内许多企业的发展带来了新的机遇，某公司生产A,B 两种机械设备，每台B 种设备的成本是A 种设备的1.5倍，公司若投入16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台.请解答下列问题：(1)A、B 两种设备每台的成本分别是多少万元？(2)若 A,B 两种设备每台的售价分别是6 万元，1()万元，公司决定生产两种设备共60台，计划后获利没有低于126万元，且 A 种设备至少生产53台，求该公司有几种生产；(3)在(2)的条件下，前公司决定从这批设备中拿出一部分，奉送给“”沿线的甲国，剩余设备全部售出，公司仍获利44万元，奉送的设备采用水路运输和航空运输两种方式，共运输4 次,水路运输每次运4 台A 种设备，航空运输每次运2 台 B 种设备(运输过程中产生的费用由甲国承担).直接写出水路运输的次数.【正确答案】(1)A 种设备每台的成本是4 万元，B 种设备每台的成本是6 万 元.(2)该公司有 5 种生产.(3)水路运输的次数为2 次.第 24页/总55页【详解】分析：(1)设 A 种设备每台的成本是x 万元，B 种设备每台的成本是1.5x万元.根据数量=总价+单价“投 入 16万元生产A 种设备，36万元生产B 种设备，则可生产两种设备共10台“，即可得出关于x 的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设 A 种设备生产a 台，则 B 种设备生产(6 0-a)台.根据后获利没有低于126万元且A种设备至少生产53台，即可得出关于a 的一元没有等式组，解之即可得出a 的取值范围，再根据 a 为正整数即可得出a 的值，进而即可得出该公司生产种数；(3)设水路运输了 m 次，则航空运输(4-m)次，该公司奉送4m 台A 种设备，(8-2m)台 B种设备，根据利润=收入-成本公司获利44 万元，即可得出关于a、m 的二元方程，根据a、m的取值范围a、m 均为正整数，再代入m 值验证生产的B 种设备是否低于奉送的B 种设备，由此即可得出结论.详解：(1)设 A 种设备每台的成本是x 万元，B 种设备每台的成本是1.5x万元.根据题意得：=10 x 1.5x解得：x=4,经检验x=4是分式方程的解，1.5x=6.答：A 种设备每台的成本是4 万元，B 种设备每台的成本是6 万元.(2)设 A 种设备生产a 台，则 B 种设备生产(60-a)台.梅抿颗意徨 f(6-4)+(1 0-6)(6 0-a)1 2 6根据越总得：S ,a 53解 得:53a57.l a 为整数,Aa=53,54,55,56,57,.该公司有5 种生产.(3)设水路运输了 m 次，则航空运输(4m)次，该公司奉送4m 台A 种设备，(8-2m)台 B种设备，根据题意得：6(a-4m)+1060-a-(8-2m)-4a-6(60-a)=44,整理得：a+2m58=0,解 得:m=29-y a.V53a57,0 V m V 4,且 a、m 均为正整数，r.m=l 或 2.第 25页/总55页当 m=l 时,a=5 6,6 0-a=4,8-2 m=6.V 4 4,m=2 符合题意.,水路运输的次数为2次.点睛：本题考查了分式方程的应用、一元没有等式组的应用以及二元方程的应用，解题的关键是：（1）根据数量=总价+单价，列出分式方程；（2）根据数量关系，列出一元没有等式组；（3）根据利润=收入成本，列出二元方程.2 6.如图，AB是。0的直径，弦 CD _ L A B,垂足为H,连结AC,过 砺 上 一 点 E作 E G A C交 C D的延长线于点G,连结AE交 C D于点F,且 E G=F G,连结CE.（1）求证：E CF s/i G CE；（2）求证：EG是。0的切线；3（3）延长AB交 GE的延长线于点M,若 t a n G=，A H=3 0,求 EM 的值.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析；（3）至 叵.【详解】试题分析：（1）由N C E G,推出NG=N/C G,由推出彳方=己，推出N C E F=N A C D,推出N G=Z C E F,由此即可证明；（2）欲证明EG是。的切线只要证明EGLOE即可；（3）连接O C.设。的半径为八在Rt O C”中，利用勾股定理求出r,证明第 2 6 页/总5 5 页可 得 普=w，由此即可解决问题；EM OE试题解析：(1)证明：如图 1.,:ACEG,：.ZG=ZACG,.ABLCD,AD=AC:.NCEF=NACD,:.NG=NCEF,V ZECF=ZECG,：./ECF/XGCE.(2)证明：如图 2 中，连接 OE.；GF=GE,./GFE=/GEF=NZ 尸 ，.OZ=OE,.NCME=NOE4,V ZAFH+ZFAH=90,：.ZGEF+ZAEO=90,：.ZGEO=90,:.GELOE,EG 是。的切线.(3)解：如图3 中，连接O C.设。的半径为人在 RX/AHC 中,tan ZA CH=tan Z G=-,：4H=3 g，/.HC=4百，在 RtAHOC 中,HC 4,/OC=r,OH=r-3也，HC=4币，A(r-3何+(动 了r2,至 叵，GM/AC,6：.ZCAH=ZM,ZOEM=ZAHC,：.AAH CsM EO,AH HCEMOE373 473，*.EM 255/3，6第 27页/总55页*2 5 6.EM=-.8点睛：本题考查圆综合题、垂径定理、相似三角形的判定和性质、锐角三角函数、勾股定理等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，灵活运用所学知识解决问题，正确寻找相似三角形,构建方程解决问题吗，属于中考压轴题.2 7.如图，在平面直角坐标系中，矩形0 N 8 C 的顶点/、C 分别在x 轴，y 轴的正半轴上，且O N=4,O C=3.若抛物线。，“两点，且顶点在8c 边上，对称轴交于点尸，点。、的坐标分别 为(3,0),(0,1).(1)求抛物线的解析式；(2)猜 想 的 形 状 并 加 以 证 明；(3)点M 在对称轴右侧的抛物线上，点N在x 轴上，请问是否存在以点X、F、M、N为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请求出所有符合条件的点M 的坐标：若没有存在，请说明理由.3【正确答案】(1)y=-：X2+3X；(2)Zk E D B 为等腰直角三角形，证明见解析；(3)存 在.点 M4坐标为(6+2,2)或(6+2位,-2).3 3【分析】(1)由条件可求得抛物线的顶点坐标及/点坐标，利用待定系数法可求得抛物线解析式；(2)由8、D、E的坐标可分别求得。E、8。和 B E 的长，再利用勾股定理的逆定理可进行判断；(3)由8、E的坐标可先求得直线8 E 的解析式，则可求得尸点的坐标，当/尸为边时，则有FM AN 且 F M=A N,则可求得点的纵坐标，代入抛物线解析式可求得M 点坐标：当A F 为第 28 页/总55页对角线时，由乩尸的坐标可求得平行四边形的对称，可设出“点坐标，则可表示出N 点坐标,再由N 点在x 轴上可得到关于M点坐标的方程，可求得加点坐标.【详解】解：(1)在矩形。4 8 c r 中，O A=4,OC=3,：.A(4,0),C(0,3),.抛物线0、/两 点，.抛物线顶点坐标为(2,3),可设抛物线解析式为尸。(x-2)2+3,把A点坐标代入可得0=。(4 -2)2+3,3解得L3 3.二抛物线解析式为尸-(%-2)2+3,即 尸-x2+3 x；4 4(2)E D8 为等腰直角三角形.证明如下：由(1)可知 8 (4,3),且。(3,0),E(0,1),二。0=3 2+12=10,8。2=(4-3)2+3 2=10,8 屋=4 2+(3 -1 )2=20,:.D R+B g B E 2,且.E D8 为等腰直角三角形；(3)存在.理由如下：设直线B E解析式为y=kx+b,3=4k+b1 -bk=-解得|2,b=.,.直线 BE 解析式为产g x+1,当 x=2 时，y=2,F(2,2),把 B、E坐标代入可得当/尸为平行四边形的一边时，则到x轴的距离与尸到x 轴的距离相等，即M 到x 轴的距离为2,.点”的纵坐标为2 或-2,3 3.在产1-x2+3x 中，令 y=2 可得 2=-x2+3 x，4 4解得T:点M在抛物线对称轴右侧,：.x 2,第 29 页/总 55页.6+2 月 x=-3 M点坐标为（6+2百,2）；33 3在 尸-x2+3x中，令 尸-2可得-2=-x2+3xf44解得尸62岳,3.点M 在抛物线对称轴右侧，：.x2,.6+2y/l5 .%=-3.M点坐标为（6+2年,3一 2）；当A F 为平行四边形的对角线时,9：A（4,0）,F（2,2）,，线段4尸的中点为（3,1）,即平行四边形的对称为（3,1）,3设M 设-+3力，N(x,0),则-尸+3片2,解得 J 七 2上,4 3:点 M 在抛物线对称轴右侧，：.x2,.6+2 百 t=-,3点坐标为（9+2曲,2）；3综上可知存在满足条件的点“，其坐标为（6+2、,2）或（6+2后,2）.3 3考点：二次函数综合题.第30页/总55页2022-2023学年山东省德州市中考数学专项突破仿真模拟卷（三模）选 一 选（共 10小题，满分27分）1.如果 J(a-2)2=2 -4,那 么（)A.a2x 5B.a2 D.a2x2+3x2.同时使分式-x +6 x +8有意义，又使分式-Y 无意义的X的取值范围是（X+1）2-9A.x/-4,且 存-23.下列计算正确的是（B.x=-4,)或 x=2 C.x=-4 D.x=2A.a-a2=a3/-q3B.(a3)2=a5C.a+a2=a3 D.4.20 15年5月3 1日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛10 0米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人，如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：则苏炳添这五次比赛成绩的众数和中位数分别为（）比赛日期20 12-8-420 13-5-2120 14-9-2820 15-5-2020 15-5-3 1比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成 绩（秒）10.1910.0 610.1010.0 69.9 9A 10.0 6 秒，10.0 6 秒 B.10.10 秒，10.0 6 秒C 10.0 6 秒，10.10 秒 D.10.0 8 秒，10.0 6 秒5.若x+y=3且xy=l,则代数式（1+x）（1+y）的值等于（）A.5 B.-5 C.3 D.-36.点尸关于x轴的对称点的坐标是（4,一8）,则P点关于原点的对称点 的坐标是（）A.（-4,-8）B.（4,8）C.（-4,8）D.（4,-8）7 .一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为2的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何第3 1页/总5 5页体的表面积是（）A.6 兀 B.4 兀 C.8兀 D.48.X 1、X 2、X 3、X 2 0 是 2 0 个由L 0,-1 组成的数，且满足下列两个等式：XI+X2+X3+.+X20=4,（X 1 -1）2+（x2-1）2+（x3-1）2+.+（X 2 0-1）2=3 2,则这列数中 1 的个数为（）A.8 B.1 0 C.1 2 D.1 49.若一直角三角形的斜边长为c,内切圆半径是r,则内切圆的面积与三角形面积之比是（）7cr仃 7ir 7irA.-B.-C.-D.-c+2r c+r 2c+尸 c+r1 0 .在四边形A B C D 中，对角线A C 与 B D 相交于点E,若 A C 平分N D A B,A B=A E,A C=A D.那么在下列四个结论中：（1）A C B D；（2）B C=D E；（3）ZD B C=y ZD A B；（4）z l A B E 是正三角形，其中正确的是（）A.（1）和（2）B.（2）和（3）C.（3）和（4）D.（1）和（4）二.填 空 题（共 6 小题，满 分 18分，每小题3 分）1 1 .已知，m、n互为相反数，p、q互为倒数，x 的值为2,则代数式：貂+2 0 1 4 P g+x?的值为r I,c a c/?1 1 11 2 .已知：a+x2=2 O 1 5,b+x2=2 0 1 6,c+x2=2 0 1 7,且 a bc=1 2,贝 +-=_ _ _ _ _ _.be ab ac a b c1 3 .如图，M 是口A B C D 的AB的中点，CM 交 BD于 E,则图中阴影部分的面积与 A B C D 的面 积 之 比 为.1 4 .质地均匀的正四面体骰子的四个面上分别写有数字：2,3,4,5.投掷这个正四面体两次,则次底面上的数字能够整除第二次底面上的数字的概率是1 5 .如图，四边形/8O C 中，AB/CD,/C=5 C=Q C=4,40=6,则 _ _ _.第 3 2 页/总5 5 页1 6.如图，抛物线y =-x2 -2 x+3与 x 轴交于点A,B,把抛物线在x 轴及其上方的部分记作G ,G将关于点B的对称得C2,G