九年级数学上全册教案.pdf

1.1、你能证明它们吗（一）教学目标：1、了解作为证明基础的儿条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经 历“探索一发现一猜想一证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。3、结合实例体会反证法的含义。教学重点：了解作为证明基础的儿条公理的内容，通过等腰三角形性质证明，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理（特别是证明等腰三角形性质时辅助线做法）。教学方法：观察法。课时安排：一课时教学过程：复习：1、什么是等腰三角形？2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？新课讲解：在 证 明（一）一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。回忆上学期学过的公理 本套教材选用如下命题作为公理：1.两直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行；2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等；3.两边夹角对应相等的两个三角形全等；（SAS）4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等；（ASA）5.三边对应相等的两个三角形全等；（SSS）6.全等三角形的对应边相等，对应角相等.由公理5、3、4、6 可容易证明下面的推论：推论 两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）定理：等腰三角形的两个底角相等。这一定理可以简单叙述为：等边对等角。想一想：在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？推论等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。随堂练习：做教科书第4 页 第 1,2 题。（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？（学生小结：通过本课的学习我们了解了作为基础的儿条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经 历“探索一发现一猜想一证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。）五、作业：1、基础作业：P 5 页 习 题 1.1 1、2o2、拓展作业：目标检测3、预习作业：P5-6页 议一议六、板书设计：七、课后记:1.1、你能证明它们吗（二）教学目标：1、进一步了解作为证明基础的儿条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。2、经 历“探索一发现一猜想一证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。3、能够用综合法证明等腰三角形的判定定理。4、了解反证法的推理方法。5、会 运 用“等角对等边”解决实际应用问题及相关证明问题。教学重点：正确叙述结论及正确写出证明过程。熟悉作为证明基础的儿条公理的内容，通过学习，掌握证明的基本步骤和书写格式。教学难点：等腰三角形的定理应用及由特殊结论归纳出一般结论。教学方法：探究式教学法自主探究与合作探究课时安排：一课时教学过程：复习回顾：你知道等腰三角形具有怎样的性质吗?、探索发现一一猜想证明1、引导探索：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和高线具有上述的性质，那么，两底角的平分线、两腰上的中线和高线又具有怎样的性质呢？（提出问题，激发学生探究的欲望。学生猜想）2、探究中发现：在等腰三角形中做出两底角的平分线，你会发现图中有那些相等的线段？你能用文字叙述你的结论吗？（学生动手画图、探索发现相等的线段并思考为什么相等）3、证明：A（1）例i证明：等腰三角形两底角的平分线相等。A（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证。）E/V已知：如图，在AABC中，A B=A C,B D,C E是/A B C的角平分线。B求证：B D=C E （一生口述证明过程，然后写出证明过程。）证明：（略）此题还有其它的证法吗？（2）你能证明等腰三角形两条腰上的中线相等吗？高呢？（引导学生分清条件和结论、画图、写出已知、求证并证明。其它证法合作交流完成。）4、议一议课堂小结1：（1）归纳判定等腰三角形判定有几种方法，（2）证明两条线段相等的方法有哪几种。（讨论、交流）A随堂练习：D/已知：在 A A B C 中，A B=A C,D 在 A B 上，D E A C n/求证：D B=D E（引导学生分析证明方法，学生动手证明，写出证明过程。）想一想：反证法的 概 念P 8课堂小结2：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经 历“探索一发现一猜想一证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）五、作业：1、基础作业：P9页 习 题1.2 1、2、3o2、拓展作业：目标检测3、预习作业：P10T2页 做 一 做六、板书设计：七、课后记:L1你能证明他们吗？（第三课时）教学目标：1、进一步学习证明的基本步骤和书写格式。2、掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理。教学重点、难点：关于综合法在证明过程中的应用。课时安排：一课时教学过程:温故知新1、已知：NABC,NACB的平分线相交于F,过 F 作 DEBC,交 AB于 D,交 AC于E(1)找出图中的等腰三角形(2)BD,CE,DE之间存在着怎样的关系？(3)证明以上的结论。2、复习关于反证法的相关知识证明：在一个三角形中，至少有一个内角小于或等于6 0 。(笔试，进一步巩固学习证明的基本步骤和书写格式)学一学1、探索问题：一个等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形？你认为有一个角等于6 0 的等腰三角形是等边三角形吗？你能证明你的思路吗？(把你的思路与同伴进行交流。)定理：有一个角等于6 0 的等腰三角形是等边三角形。2、做一做：用两个含3 0 角的三角尺，能拼成一个怎样的三角形？能拼成一个等边三角形吗？说说你的理由。由此你能想到，在直角三角形中，3 0 角所对的直角边与斜边有怎样的大小关系？能证明你的结论吗？(提示学生根据两个三角尺拼出的图形发现结论，并证明)证明：在aABC 中，ZACB=90,ZA=30,则NB=60延长BC至 D,使 CD=BC,连 接 ADZACB=90A/.ZACD=90,.,AC=AC.,.ABC 多ADC(SSS)，AB=AD(全等三角形的对应边相等).,.ABD是等边三角形B C=-B D=-A B2 2得到的结论：在直角三角形中，如果一个锐角等于30,那么它所对的直角边等于斜边的一半。3、例题学习等腰三角形的底角为15,腰长为2a,求腰上的高。已知：在aA BC 中，AB=AC=2a,ZABC=Z ACB=15 度，C D 是腰A B 上的高求：C D 的长4、练习：课 本 12页 随 堂 练 习 1四、课堂小结：通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）五、作业：1、基础作业：P13页 习 题 1.3 1、2、3 题2、拓展作业：目标检测3、预习作业：P15T 7页 读 一 读“勾股定理的证明”六、板书设计：1.1、你能证明它们吗（三）有一个角等于6 0 的等腰三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于30,是等边三角形。那么它所对的直角边等于斜边的一半。教学反思:1.2直角三角形(1)教学目标：1、了解勾股定理及其逆定理的证明方法2、结合具体例子了解逆命题的概念，会识别两个互逆命题、知道原命题成立其逆命题不一定成立。教学重点、难点：进一步掌握演绎推理的方法。课时安排：一课时教学过程：一、温故知新1、你记得勾股定理的内容吗？你曾经用什么方法得到了勾股定理？定理：直角三角形两条直角边的平方和等于斜边的平方。二、学一学1、问题情境：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，我们曾用度量的方法得出“这个三角形是直角三角形”的结论,你能证明这个结论吗？已知：在 AB C 中，AB2+AC=B C2求证：A AB C是直角三角形a)(!)(2)CC,（讲解证明思路及证明过程，引导学生领会证明思路及证明过程，得出结论。）结论：如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形。2、议一议：观察下列三组命题，它们的条件和结论之间有怎样的关系？如果两个角是对顶角，那么它们相等。如果两个角相等，那么它们是对顶角。如果小明患了肺炎，那么他一定会发烧。如果小明发烧，那么他一定患了肺炎。三角形中相等的边所对的角相等。三角形中相等的角所对的边相等。（引导学生观察这些成对命题的条件和结论之间的关系，归纳出它们的共性，进一步得出“互逆定理”的概念。）3、关于互逆命题和互逆定理。（1）在两个命题中，如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，那么这两个命题称为互逆命题，其中一个命题称为另一个命题的逆命题。（2）一个命题是真命题，它的逆命题却不一定是真命题。如果一个定理的逆命题经过证明是真命题，那么它也是一个定理，这两个定理称为互逆定理，其中一个定理称为另一个定理的逆定理。（引导学生理解掌握互逆命题的定义。）4、练习：（1）写出命题“如果有两个有理数相等，那么它们的平方相等”的逆命题，并判断是否是真命题。（2）试着举出一些其它的例子。（3）随堂练习15、读一读“勾股定理的证明”的阅读材料。6、课堂小结：本节课你都掌握了哪些内容？（引导学生归纳总结，互逆定理的定义及相互间的关系。）三、作业1、基础作业：P20页习题1.4 1、2、3o2、拓展作业：目标检测3、预习作业：P21-22页 做 一 做板书设计：1.2 直角三角形勾股定理：互逆定理课后记:L2直角三角形（2）教学目标：1、进一步掌握推理证明的方法，发展演绎推理能力。2、能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理既解决实际问题。重点：能够证明直角三角形全等的“HL”判定定理。并且用纸解决问题。难点：证明“HL”定理的思路的探究和分析。课时安排：一课时教学过程：一、复习提问1、判断两个三角形全等的方法有哪儿种？2、有两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？如果其中一个角是直角呢？请证明你的结论。（思考交流引导学生分析证明思路，写出证明过程）二、探究两边及其一个角对应相等的两个三角形全等吗？如果相等说明理由。如果不相等，应如何改变条件？用自己的语言清楚地说明，并写出证明过程。问 题 1,此定理适用于什么样的三角形？（适用于直角三角形）2、判定直角三角形的方法有哪些，分别说出？（HL,SAS,ASA,AAS,SSS.先考虑HL,在考虑另外四种方法。）三、做一做/人如图利用刻度尺和三角板，能否/做出这个角的角平分线？并证明。/（设计做一做的目的为了让学生体会数t B结论在实际中的应用，教学中就要求学生能用数学的语言清楚地表达自己的想法，并能按要求将推理证明过程写出来。）四、练 习 随堂练习P231判断命题的真假，并说明理由1、锐角对应相等的两个直角三角形全等。2、斜边及一锐角对应相等的两个直角三角形全等。3、两条直角边对应相等的两个直角三角形全等。4、一条直角边和另一条直角边上的中线队以相等的两个直角三角形全等。（对于假的命题要举出反例，真命题要说明理由。教师分析讲解。）五、议一议如图：已知NACB=NBDA=90r D要 使/A C B g/B D A,还需要什么条件？把他们写出来，并说明理由。/4时，52x 2.5时，5 2x 0.(3)完成下表X00.511.522.52x2 1 3 x+l l从左至右分别1 1,4.7 5,0,-4,-7,-9(4)你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。地毯花边1米，抖,因8-2 x比5-2 x多3,将1 8分解为6 X3,8-2x=6,x=l2、例题讲析：例：梯子底端滑动的距离x (m)满足(X+6)2+72=1()2也就是 x?+1 2x-1 5=0(1)你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？(2)x的整数部分是几？十分位是几？所以 l x 1,5X00.511.52X2+12X 1 5-1 5-8.7 5-25.251 3进一步计算X1.11.21.31.4X2+12X1 5-0.590.8 42.293.7 6所以 l.lx0教学方法：讲练结合法课时安排：一课时教学过程：一、复习1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？2、用配方法解方程：X2-7X-18=0二、新授：1 推导求根公式：a x2+b x+c=O (a W O)解：方程两边都作以a,得x2+x+;=0d a移项，得：x2+X=d d配方，得：X 2+X+信)2-；+(92V a O,所以 4 a 2 0当b 2 4 a c 2 0 时，得+b +/b2-4 a c +4 a c:.x-b d b 2-4 a c2 a一。般地，对于一元二次方程a x?+b x+c=O (a W O)当 b?-4 a c 2 0 时，它的根是 x 上 士3”注 意:当 b 2 4 a c O7 (1 2 1 nnx=-y.即：X|=9,x2=2Z A 1例：解方程:2X2+7X=4三、巩固练习：P 5 8 随堂练习：1、2四、小结：(1)求根公式：x _ b/4ac(b2-4 a c 0)/a（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤五、作业：（）P 5 9 习题 2.6 1、2（二）预习内容：P 5 9-P 6 1板书设计：一、复习二、求根公式的推导三、练习四、小结五、作业教学后记:2.4分解因式法教学目标：1.能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。2.会用分解因式(提公因式法、公式法)解某些简单的数字系数的一元二次方程。教学重点：掌握分解因式法解一元二次方程。教学难点：灵活运用分解因式法解一元二次方程。教学方法：讲练结合法课时安排：一课时教学过程：一、回顾交流 课堂小测用两种不同的方法解下列一元二次方程。1.5X2-2X-1=0 2.10(x+l)2-25(X+1)+10=0观察比较：一个数的平方与这个数的3 倍有可能相等吗？如果相等，这个数是儿？你是怎样求出来的？分解因式法：利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。二、范例学习例：解下列方程。1.5X2=4X 2.x-2=x(x-2)想一想：你能用儿种方法解方程x2-4=0,(X+1)2-25=0O三、随堂练习 随 堂 练 习1、2 拓展题 分解因式法解方程：X3-4X2=0O四、课堂总结利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。五、布置作业：P 6 2 习题2.7 1、2板书设计：一、复习二、例题三、想一想四、练习五、小结六、作业教学反思：2.5为什么是0.6 1 8 (第一课时)教学目标：1、掌握黄金分割中黄金比的来历；2、经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性。教学重点难点：列一元一次方程解应用题，依题意列一元二次方程教学方法：讲练结合课时安排：一课时教学程序：一、复习1、解方程：(1)X2+2X+1=0(2)X2+X 1=02、什么叫黄金分割？黄金比是多少？(0.6 1 8)3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？(方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式)二、新授1、黄金比的来历如图，如 果 煞 等，那么点C 叫做线段AB的黄金分割点。fD AL-1-LA C B由 隽=A C，得 AC?=AB CB设 AB=1,AC=x,贝 iJCB=l-x/.x2=l X(lx)即：x?+x1=0解这个方程，得 X 11产,x2-1-(不合题意，舍去)bi*些人 AC 1+5所以：黄 金 比 通=2 心 0.618注意：黄金比的准确数为目二1,近似数为0.618.上面我们应用一元二次方程解决了求黄金比的问题，其实，很多实际问题都可以应用一元二次方程来解决。2、例题讲析：例 1：P64题略(幻灯片)(1)小岛D 和小岛F 相距多少海里？(2)已知军舰的速度是补给船的2 倍，军舰在由B 到 C 的途中与补给船相遇于E 处，那么相遇时补给船航行了多少海里？(结果精确到0.1海里)解：(1)连接 D F,则 DF1BC,VABBC,AB=BC=200 海里/.AC=V2 AB=200啦 海里，ZC=45/.CD=1 AC=100/2 海里 DF=CF,啦 DF=CD；.DF=CF考 CD考 X 10072=100 海里所以，小岛D 和小岛F 相距100海里。(2)设相遇时补给船航行了 x 海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里EF=AB+BC(AB+BE)CF=(300 2 x)海里在 RtDEF中，根据勾股定理可得方程：X2=1002+(300-2X)2整理得，3x21200 x+100000=0解这个方程，得：xl=200-1号118.4x2=200+型学适(不合题意，舍去)所以，相遇时，补给船大约航行了 118.4海里。三、巩固：练习，P65随堂练习：1四、小结：列方程解应用题的三个重要环节：1、整体地，系统地审清问题；2、把握问题中的等量关系；3、正确求解方程并检验解的合理性。五、作业：P66习题2.8：1、2板书设计：教学后记:2.5为什么是0.618（第二课时）教学目标：1、分析具体问题中的数量关系，列出一元二次方程；2、通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。教学重点、难点：列一元一次方程解应用题，找出等量关系列方程。教学方法：讲练结合课时安排：一课时教学程序：一、复习：1、黄金分割中的黄金比是多少？准 确 数 为 咛 工，近似数为0.6 1 8 2、列方程解应用题的三个重要环节是什么？3、列方程的关键是什么？（找等量关系）4、销 售 利 润=销售价-销售成本二、新授在日常生活生产中，我们常遇到一些实际问题，这些问题可用列一元二次方程的方法来解答。1、讲解例题：例2、新华商场销售某种冰箱，每台进货价为2 5 0 0元，市场调研表明，为销售价为2 9 0 0元时，平均每天能售出8台，而当销售价每降低5 0元时，平均每天就能多售出4台，商场要想使这种冰箱的销售利润平均每天达到5 0 0 0元，每台冰箱的定价为多少元？分析：每天的销 售 量（台）每台的利 润（元）总利润（元）降价前84 0 03 2 0 0降价后8+4 XX5 04 0 0 x4 x8+5 0)X(4 0 0-x)每台冰箱的销售利润X平均每天销售冰箱的数量=5 0 0 0 元如果设每台冰箱降价为x 元，那么每台冰箱的定价就是(2 9 0 0 x)元，每台冰箱的销售利润为(2 9 0 0 x2 5 0 0)元。这样就可以列出一个方程，进而解决问题了。解：设每台冰箱降价x 元，根据题意，得：V(2 9 0 0-X-2 5 0 0)(8+4 X 否)=5 0 0 02 9 0 0-1 5 0=2 7 5 0 元所以，每台冰箱应定价为2 7 5 0 元。关键：找等量关系列方程。2、做一做：某商场将进货价为3 0 元的台灯以4 0 元售出，平均每月能售出6 0 0 个，调查表明这种台灯的售价每上涨一元，某销售量就减少1 0 个，为了实现平均每月2 0 0 0 0 的销售利润，这种台灯的售价应定为多少？这时应进台灯多少个？分析：每个台灯的销售利润X平均每天台灯的销售量=1 0 0 0 0 元可设每个台灯涨价x 元。(4 0+x-3 0)X (6 0 0-1 0 x)=1 0 0 0 0答案为:xl=1 0,x2=4 01 0+4 0=5 0,4 0+4 0=8 06 0 0-1 0 X 1 0=5 0 0 6 0 0-1 0 X 4 0=2 0 0三、练习：P 6 8 随堂练习1四、小结：五、作业：P 6 8 习题2.9 1六、板书设计七、教学后记:一元二次方程的复习教学目标：1、熟练掌握一元二次方程的解法，能灵活选择方法解一元二次方程。2、能利用方程解决有关实际问题，提高学生的应用能力。教学重点、难点：一元二次方程的儿种解法；列一元二次方程解应用题。教学程序：一、复习：1、什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？它的二次项系烽，一次项系数，常数项各是什么？2、一元二次方程有哪些解法？3、一元二次方程的求根公式是什么？4、列一元二次方程解应用题的一般步骤是什么？关键是什么？二、新课讲析：1、解下列方程：(1)2(X+3)2=X(X+3)(2)x22小 x+2=0三、练习：1、解下列方程：(1)x(x-8)=0 (2)X2+12X+32=02、当x 为何值时，代数式x2-1 3 x+1 2=0 的值等于4 2?3、已知2T5是方程x2-4 x+c=0 的一个根，求方程的另一个根及c的值。4、将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为4 c m 的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是4 0 0 c m 3,求原铁皮的边长。四、课堂小结：1、一元一次方程的一般形式：ax2+b x+c=0 (aW O)2、一元二次方程的解法：(1)配方法：方程两边同加上一次项系数一半的平方。(2)公式法：x-b b(b2-4 ac 0)(3)分解因式法：方程一边为0,另一边分解为两个一次式的积。3、列一元一次方程解应用题：(1)步骤：a、设未知数；b、列方程；c、解方程；d、检验；e、作答。(2)关键：寻找等量关系。五、作业：P 6 9 复习题：4、6、7、8六、教学后记：3.1 平行四边形(一)教学目标：1 .经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2 .能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论，3 .体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。教学重点：掌握平行四边形的性质定理。教学难点：探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。教学方法：讲练结合法课时安排：一课时教学过程：一、回顾交流问题提出：1.平行四边形有哪些性质?2.平行四边形有哪些判定条件？3.如何运用公理和已有的定理证明它们？定理：平行四边形的对边相等。学生证明。拓展：由上面的证明过程，你还能得到什么结论？定理：平行四边形对角相等。二、范例讲解例证明：等腰梯形在同一底上的两个角相等。拓展：这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。学生证明。定理同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。三、随堂练习课本随堂练习1、2学生独立练习。四、课堂总结：平行四边形的主要性质有：对边相等、对角相等,对边平行，对角线互相平分。五、布置作业：课本习题3.1 1、2板书设计：教学后记：3.1 平行四边形（二）教学目标：1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2.能运用综合法证明平行四边形的判定定理。3.感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。教学重点：掌握证明平行四边形的方法。教学难点：运用综合法证明问题的思路。教学方法：讲练结合法课时安排：一课时教学过程：一、回顾交流提问：1.请观察屏幕上的平行四边形，说一说它有哪些性质？2.你能写出（1）中的逆命题吗？3.如何证明判别一个四边形是平行四边形的方法？与同伴交流。二、小组合作、推理论证1.的逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。议一议一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。学生先独立证明，再与同桌交流，上讲台演示。定 理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。做一做证明：如图中的四边形M N O P是平行四边形。学生先独立证明，再与同桌交流，上讲台演示。三、随堂练习：课 本 随 堂 练 习1、2、3学生独立练习。四、课堂总结涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定方法。从边看：有三种判定方法：两组对边分别相等；两组对边分别平行;一组对边平行且相等。从角看：两组对角分别相等。从对角线看：对角线互相平分。五、布置作业：课本习题3.2 1、2板书设计：教学后记:3.1 平行四边形（三）教学目标：1.经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。2.能运用综合法证明有关定理的结论。3.理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。教学重点：掌握和运用三角形中位线定理教学难点：三角形中位线定理的证明教学方法：讲练结合法课时安排：一课时教学过程：一、创设情境实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形。你是如何切割的？活动：将学生分成四人小组，将准备好的三角形模型进行拼摆。并互相交流。定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。想一想三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？学生根据提示证明猜想。定 理 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。拓展：利用这一定理，你能证明出分割出来的四个小三角形全等吗？学生口述理由二、合作交流、拓展延伸做一做如图，任意作一个四边形，并将其四边的 厂/2 试一试板书设计：教学反思:5.1反比例函数教学目标：经历抽象反比例函数概念的过程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。教学重、难点：认识反比例函数教学方法：类比、归纳课时安排：一课时教学程序：一、导入：1、从现实情况和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加强对函数概念的理解，导入反比例函数。2、U=I R,当 U=2 2 0 V 时，（1）你能用含R的代数式表示I 吗？（2）利用写出的关系式完成下表：R(。)204 06 08 0100I(A)当 R 越来越大时，I 怎样变化？当 R 越来越小呢？（3）变量I 是 R 的函数吗？为什么？答：1=I X 当R 越来越大时，I 越来越小，当R 越来越小时，I 越来越大。变量I 是 R 的函数。当给定一个R 的值时，相应地就确定了一个I 值，因此I 是 R 的函数。二、新授：1、反比例函数的概念一般地，如果两个变量x,y 之 间 的 关 系 可 以 表 示 成（k为常数，k W O）的形式，那么称y是 x的反比例函数。反比例函数的自变量x不能为零。2、做一做一个矩形的面积为20c m 2,相邻两条边长分别为x c m 和 y c m,那么变量y是变量x的函数吗？是反比例函数吗？解：y 彳20，是反比例函数。A三、课堂练习：P133,12四、作业：P133,习题 5.1 1、2 题板书设计：教学后记5.2反比例函数的图象与性质（1）教学目标：使学生会作反比例函数的图象，并能理解反比例函数的性质。培养提高学生的计算能力和作图能力。教学重点、难点：作反比例函数的图象。理解反比例函数的性质。教学方法：讲练结合，观察比较课时安排：-课时教学程序：一、复习：1、函数有哪几种表示方法？答：图象法、解析法、列表法2、一次函数y=kx+b有什么性质？答：一次函数丫=1d+1的图象是一条直线。当k0时，y随x的增大而增大；当k 0 时，两支曲线分别位于一、三象限内，当 k 0 时，在第一象限内，y的值随x的增大而减小；当k 0 时，两 支 曲 线 分 别 在 ,在每一象限内，y的值随x的增大而当 k0 时，两支曲线分别在 _ ,在每一象限内，y 的值随x 的增大而二、情境导入三、做一做四、想一想1 .某蓄水池的排水管每时排水8 m 3 ,6h 可将满池水全部排空。(1)蓄水池的容积是多少？(2)如果增加排水管，使每时的排水量达到Q (),那么将满池水排空所需的时间t (h)将如何变化？(3)写出t 与Q 之间的关系；(4)如果准备在5 h 内将满池水排空，那么每时的排水量至少为多少？(5)已知排水管的最大排水量为每时1 2 ,那么最少多长时间可将满池水全部排空？五、练一练1、若一次函数y =kx+b 与反比例函数y=m/x 交于点A(T,2)、B(2,T)两点。(1)试求出两个函I 数的表达式；(2)求AO B 的面积。2、如图，已 知 点(m,5)是反比例国数y=k/x 的图象上的一点，P A_ L x 轴于A,P B j _ y 轴于B,且矩形O AP B 的面积是2 0。(1)你能求出m的值吗？(2)若 点(a,b)也在这支双曲线图象上，且 a+b=1 2,请你求出a,b 的值。六、小结今天这节课学习了什么？你掌握了什么？今天学习了反比例函数的应用，讲了四个类型：L压力与压强、受力面积的关系2 .电压、电流与电阻的关系3.已知点的坐标求相关的国数表达式4 .求由函数图象与坐标轴围成的面积作业：P 1 4 6习题5.4 1、2板书设计：教学后记:6.1频率与概率（1）教学目标：1、经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2.通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。3.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率。教学重点：运用树状图和列表法计算事件发生的概率。教学难点：树状图和列表法的运用方法。教学方法：实验验证课时安排：一课时教学过程：问题引入：对于前面的摸牌游戏，在一次试验中，如果摸得第一张牌面数字为1,那么摸第二张牌的数字为几的可能性大？如果摸得第一张牌的牌面数字为2呢？（由此引入课题，然后要求学生做实验来验证他们的猜想）做一做：实验1：对于上面的试验进行30次，分别统计第一张牌的牌面字为1时，第二张牌的牌面数字为1和2的次数。实验的具体做法：每两个人一个小组，一个负责抽纸张，另一个人负责记录，如：1 2 2 1-(上面一行为第一次抽的)2 1 2 1-(下面一行为第二次抽的)议一议：小明的对自己的试验记录进行了统计，结果如下：因此小明认为，如果摸得第一张牌面数字为1,那么摸第二张牌时,摸得牌面数字为2的可能性比较大。你同意小明的看法吗？让学生去讨论小明的看法是否正确，然后让学生去说说自己的看法。想一想：对于前面的游戏，一次试验中会出现哪些可能的结果？每种结果出现的可能性相同吗？小亮的看法：实际上，摸第一张牌时，可能出现的的结果是：牌面数字为1或2,而且这两种结果出现的可能性相同；摸第二张牌时，情况也是如此，因此，我们可以用下面的“树状图”或表格来表示所有可能出现的结果：开始/第一张牌的面的数字：1 2第二张牌的牌面数字：1 2 1 2可能出现的结果(1,1)(1,2)(2,1)(2,2)二张牌面的数字第一张牌面的数字121(1,1)(1,2)2(2,1)(2,2)从上面的树状图或表格可以看出，一次试验可能出现的结果共有4种：(1,1)(1,2)(2,1)(2,2),而且每种结果出现的可能性相同，也就是说，每种结果出现的概率都是1/4。利用树状图或表格，可以比较方便地求出某些事件发生的概率。例1：随 机 掷 枚 硬 币 两 次，至少有一次正面朝上的概率是多少？随堂练习：附加练习：1.将一个均匀的硬币上抛 两 次，结果为两个正面的概率为课堂小结：这节课学习了通过列表法或树状图来求得事件的概率。课后作业：书 本163页：1,2教学反思：6.1 频率与概率(2)教学目标：1、经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。教学重点：通过实验估计随机事件发生的概率的方法教学难点：领会当实验次数很大时，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率课时安排：一课时教学过程：一、问题引入：1、实验一：准备2 0 张大小相同的卡片，上面分别写好1 至 2 0 的数字，然后将卡片放在袋子里搅匀，每次从袋中抽出一张卡片，记录结果,然后放回搅匀再抽.（1）将实验结果填入下表：（2）根据上表中的数据绘制频率折线图（3）从实验数据中可以发现什么规律？（4）频率随着实验次数的增加，稳定于什么值？（5）从袋中抽出一张卡片是5的倍数的概率是多少？2、实验二：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1 和 2.从每组牌中各摸出一张，称为一次实验.（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？（2）每人做3 0 次实验，依次记录每次摸得的牌面数字，并根据实验结果填写下面的表格：牌面数字和234频数频率（3）根据上表，制作相应的频数分布直方图（4）你认为哪种情况的频率最大？（5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？（6）汇总各个小组的数据，填写下表，并绘制相应的的频率折线统计图实验次数6 09 01 2 01 5 01 8 0两张牌的二、议一议(1)在上面的实验中，你发现了什么？如果继续增加实验次数呢?牌面数字和等于3的频数两张牌的牌面数字和等于3的频率与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论(2)当实验次数很大的时候，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？你是怎么估计的？三、做一做将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？结论：我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率.四、随堂练习五、作业教学反思：6.1频率与概率(3)教学目标：(一)教学知识点进一步经历用树状图、列表法计算两步随机实验的概率.(二)能力训练要求经历计算理论概率的过程，在活动中进一步发展学生的合作交流意识及反思的习惯.(三)情感与价值观要求1 .鼓励学生思维的多样性，发展学生的创新意识.2 .鼓励学生积极参与数学活动，进一步提高学习数学的信心.教学重点：进 一步经历用树状图、列表法计算随机事件发生的概率.教学难点：正确地利用列表法计算随机事件发生的概率.教学方法：巩固复习课时安排：一课时教学过程：I .创设情境，引入新课上一节，我们用列表法求出掷两次骰子，点数和为6的概率，下面请同学们利用列大法.求出掷两枚骰子：(多媒体演示)(1)”点数和为1 2点”的概率；(2)”点数和至少是9点;”的概率；(3)“两颗骰子点数相同”的慨率；(4)“两颗骰子的点数都是偶数”的概率；(5)“点数和为1点”的概率；(6)“点数和小于1 3点”的概率.I I .巩固、练习树状图和列表法例题-枚硬币和一-枚骰子一起掷，求：(1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率；(2)“硬币出现正面，或骰子出现6点”的概率.随堂练习“配紫色”游戏.课时小结本节课我们继续复习巩固了用树状图和列表法求随机事件的概率,进一步加深了用列表法求概率时应注意各种情况出现的可能性务必相同.课后作业习题6.2第2题板书设计 6.1.3频率与概率(三)例1 掷两枚均匀的骰子.解：(1)“点数和为1 2点”的概率为工；3 6(2)“点数和至少是9点”的概率为；1 8(3)“两颗骰子点数相同”的概率为工；6(4)”点数都为偶数”的概率为工；4(5)“点数和为1”的概率为0；(6)”总数和小于1 3”的概率为1.例2 一枚硬币和一枚骰子一起 掷.求：(1)“硬币出现正面，且骰子出现6点”的概率；(2)“硬币出现正面，或骰子出现6点”的概率；教学后记6.2 投针实验教学目标（一）教学知识点：能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.（二）能力训练要求：经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生的合作交流的意识和能力.（三）情感与价值观要求：1.激发学生实事求是的科学态度.2.亲历实验，提高学生学习数学的兴趣.教学重点：能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.教学难点：借助大量重复实验去感悟实验频率稳定于理论概率.教学方法：小组活动.课时安排：一课时教学过程：I .提出质疑，引入新课上节课我们介绍了用树状图或列表格的方法计算随机事件的概率.也就是计算一些事件的概率就可以在某个试验之前，算出某个结果的概率.但这些方法有一个前提条件，是什么？I I .讲授新课活动一：从一定高度落下的图钉，落地后可能钉尖着地，也可能钉帽着地.你估计哪种事件发生的概率大？活动目的：利用“当实验次数较大时，实验频率稳定于理论概率”来估计某一事件发生的概率.活动方式：小组合作交流，全班汇总实验数据，交流研讨.活动工具：形状、大小完全相同的图钉.活动步骤：1.分组：每 组5人.2.每组每人做2 0次实验，根据实验结果，填写下表的表格：3.根据上表你认为哪种情况的频率较大?实验结果钉尖着地钉帽着地频数频率4