大学物理简明教程第二版课后习题答案.pdf

大 学 物 理 简 明 教 程 习 题 解 答 答 案习题一d r1-1 I A r|与/r有无不同？dt和dt有无不同？哪里？试举例说明.解：（1）1”是 位 移 的 模，是位矢的模的增量,(2)d r是 速 度 的 模，即d sd 7出 只是速度在径向上的分量.有r =M （式 中1叫做 单 位 矢）,d r式 中 而 就 是 速 度 径 向 上 的 分 量，d r d tL _ d r与二一出 不 同 如 题1-1图所示.d vd vd vd t有无不同?其不同在即 加HG FI,4=园 一间;d r d r .d r=r+r d t d t 有同=表 示 加 速 度 的 模，即d vd rd vv =v六亍表轨道节线方向单位矢）,d r是 加 速 度Q在切向上的分量.所以题1T图和则d，d v d v _ d f=-T+V-d t d t d td v式 中d t就是加速度的切向分量.d F .d f（了 一 了 的 运 算 较 复 杂，超 出 教 材 规 定，故不予讨论）12设 质 点 的 运 动 方 程 为x=x）,y=y）,在 计 算 质 点 的 速 度 和 加 速 度 时，d r d2r有 人 先 求 出r=J/+y 2 ,然 后根 据丫=而，及。=行 而 求 得 结 果；又有人先计 算 速 度 和 加 速 度 的 分 量，再 合 成 求 得 结 果，即你 认 为 两 种 方 法 哪 一 种 正 确？为 什 么？两 者 差 别 何 在？解：后 一 种 方 法 正 确.因 为 速 度 与 加 速 度 都 是 矢 量，在 平 面 直 角 坐 标 系 中，有r=xi+yj?_ d r d x-d vV=-=-1 H d r dt dtdr dt2 dt2故它们的模即为+用dr而前一种方法的错误可能有两点，其一是概念上的错误，即误把速度、加速度定义作V=一d2r7其二，可能是将由 d r2误作速度与加速度的模。在1T题中已说明出 不是速d 2 r度的模，而只是速度在径向上的分量，同样，犷也不是加速度的模，它只是加速度在径向分量中的一部分o或者概括性地说，前一种方法只考虑了位矢了在径向（即量值）方面随时间的变化率，而没有考虑位矢尸及速度。的方向随间的变化率对速度、加速度的贡献。1-3 一质 点 在 平 面 上 运 动，运动方程为尤=3t+5,y =2 r+3f-4.式中，以s计，尤，y以m计.（1）以时间，为变量，写出质点位置矢量的表示式;求 出f=l s时刻和f=2 s时刻的位置矢量，计 算 这1秒内质点的位移；（3）计算f=0 s时刻到f=4s时刻内的平均速度；（4）求出质点速度矢量表示式，计算f=4 s时质点的速度；（5）计算f=O s至l j f=4s内质点的平均加速度；（6）求出质点加速度矢量的表示式，计算f=4 s时质点的加速度（请把位置矢量、位移、平均速度、瞬时速度、平均加速度、瞬时加速度都表示成直角坐标系中的矢量式）.将 1,2代入上式即有=v=-A-r=-r-.-r-a=-1-2-7-+-2-0-7-3z+5j m-s-1t 4-04v=37+(/+3)7 m-s-(4)dr则v4=37+77 m-s-1(5)/环=3i+3j,/4=3f+7j,4 一%4-Ava=t=1J m-s-24(6)更=lm.sdr这说明该点只有y 方向的加速度，且为恒量。1-4在离水面高h 米的岸上，有人用绳子拉船靠岸，船在离岸S 处，如题1-4图所示.当人以“(m5T)的速率收绳时，试求船运动的速度和加速度的大小.解：设人到船之间绳的长度为/,此时绳与水面成。角，由图可知-=/?+52将上式对时间f求导，得即或1-4图根据速度的定义，并注意到/,$是随f减少的，d/y绳=一；1；=%，.船at匕由H.=-I-d=l-I-=-Vv00=-dr s dt s cos。_/v0 _(/Z2+52)，/2V0咻丁 一5一将v船再对r求导，即得船的加速度d/dsdu船 由 dt.vo5+母 船a=-2-vo=-；-%dr 5 s/尸（-5+一）%力2 2_S _ _0S2 S31-5质点沿 轴运动，其加速度和位置的关系为。=2+6-,a的单位为m-s-2,x的 单 位 为m.值.解：分离变量：两边积分得质点在x=0处，速 度 为lOmv：试求质点在任何坐标处的速度dv dv dr dva=-=v dr dr dr dxtdu=adx=(2+6/欣v2=2x+2x3+c2由题知，x=。时，=1,，c=50V=2A/X3+x+25 m-s-1-6已知一质点作直线运动，其 加 速 度 为a=4+3fm.s-2m,v=0,求该质点在f=1 0 s时的速度和位置.开始运动时，x=5解：分离变量，得积分，得由题知，0,%=,二。=dv.a=4+3/drdv=(4+3t)dtA3 2v=4t+t+G故 4 f +3 产2又因为分离变量,3,(U=(4r+-r)d rdr 3,v=4r H 1 dt 2积分得由题知故x-2 t2+-Z3+2r=0,%=5,c、2 =5x=2t2+-P+52所以/=l()s时3vl 0=4 x l O+-x l O2=1 9 0 m-s-1x1 0=2 x l 02+-X 1 03+5 =7 0 5 m1-7 一质点沿半径为1 m的圆周运动，运 动 方 程 为。=2+3-，。式中以弧度计，以秒计，求：（1）f=2 s （2）当加速度的方向和半径成4 5 角时，其角位移是多少？解：，=2 s 时,(o=9 厂，=1 8，d f dtar=R/3=1 x 1 8 x 2 =3 6 m -s-2=l x(9 x 22)2=1 2 9 6 m-s-2t a n 4 5（2）当加速度方向与半径成4 5。角时，有即 出?=即 亦即（9 产）2=i 41则解得2?3=e =2 +3/3=2 +3 x =2.6 79 于是角位移为 9r a dv.t-b r1-8 质点沿半径为R 的圆周按$=2 的规律运动，式中s 为质点离圆周上某点的弧长，,都是常量，求：（1），时刻质点的加速度；（2）/为何值时，加速度在数值上等于以v =d s =v,a-bt解：dtd v .aT=-bT dtv2(v0-bt)2 一 R 一 R则a-荷 +an-J+R2加速度与半径的夹角为ci Rh(P=a r c t a n L=-4 (%一9)由题意应有1g 等V R2即h-b +R2，=(%b。-0.当 。时，。=力1-9以初速度%=20m-sT抛出一小球，抛出方向与水平面成幔60的夹角,求：(1)球轨道最高点的曲率半径N；(2)落地处的曲率半径(提示：利用曲率半径与法向加速度之间的关系)解：设小球所作抛物线轨道如题1-10图所示.题1-9图(1)在最高点,匕=匕=V。cos60i=g=l m s又,:在落地点,而v,%=8V.2(20 xcos600)2=10m彩=%=20 m.s”,an=gx cos60J=(202 an 1 Ox cos60P2=80m1-10飞轮半径为0.4 m,自静止启动，其角加速度为=0.2 rad S-2,求，=2 s时边缘上各点的速度、法向加速度、切向加速度和合加速度.解：当”2s 时，69=/=0.2x2=0.4 rad-s-1则 v=Reo-0.4 x 0.4=0.16 m s-1%=R 2=0.4 x(0.4)2=oo64m.s-2aT=Rf3=0.4 x 0.2=0.08 m.s-2a=加+a；=J(0.064)2+(0.08)2=()02 m.s-21-11 一船以速率h=30kmM沿直线向东行驶，另一小艇在其前方以速率匕=40km h-1沿直线向北行驶，问在船上看小艇的速度为何?在艇上看船的速度又为何？解：(1)大船看小艇，则 有%=%一/1,依题意作速度矢量图如题1 T 3图(a)(a)题 1-11图由图可知方向北偏西V j=50 km-h-10=arctan-=arctan=36.87%4(2)小船看大船，则 有 依 题 意 作 出 速 度 矢 量 图 如 题 1 T 3 图(b),同上法，得vi2 50 km-h-1方向南偏东36.87。习题二2-1 一个质量为P 的质点，在光滑的固定斜面(倾角为a)上以初速度运动，%的方向与斜面底边的水平线AB平行，如图所示，求这质点的运动轨道.解：物体置于斜面上受到重力机g,斜面支持力N.建立坐标：取环方向为X 轴,平行斜面与X轴垂直方向为丫 轴.如图2-2.A B题 2-1图X方向：Y方向：/=0 时由、式消去匕 得y=0 j=0y =1 g s i.n ca21 .22Vo2-2 质量为16 k g 的 质 点 在 平 面 内 运 动，受一恒力作用，力的分量为工=6 N,4 =-7 N,当，=0 时，x =y=0,匕=-2 m s，vy=Q.求当t=2 s 位矢；速度.r 2 J 3=vr f)x+o J oa vdxt =-2+g-x 2=4 ms-2 /匕=%+产 =m、2 =-m-s-于是质点在2 s 时的速度/1 2 v 1 2 r=(vor +-6 7/)z +铲 心1 3 -1 -7 -=(-2 x 2 +x-x 4)z +()x 4 /2 8 2 1 62-3 质点在流体中作直线运动，受与速度成正比的阻力如4为常数）作用，t=Q-（）时质点的速度为%,证明（1），时刻的速度为u=%e ；（2）由0 至 I 的时间内经过的距离为m 玲-()fx =(k)1-e mj_时速度减至%的7，；（3）停止运动前经过的距离为（不）；（4）证明当 二 团 次答：分离变量，得式中加为质点的质量.-k va =-dvm d tdv -k d tv mdu _ ,一 k d t即儿 v J。mVI n =I n e mvof =为+%7作用在质点上的力为f=-广所以，质点对原点的角动量为Zo=r x niv=(xiT+y J)x m(vj+vyj)=xxm vy-yxm vx)k作用在质点上的力的力矩为M0=r x f =(x J +y j)x(-/)=y1fk2-11哈雷彗星绕太阳运动的轨道是一个椭圆.它离太阳最近距离为6=8.75X10%时的速率是匕=5.46X10,m -sH,它离太阳最远时的速率是丫2 =9.08X1 0 2 m sH 多少？（太阳位于椭圆的一个焦点。）解：哈雷彗星绕太阳运动时受到太阳的引力一即有心力的作用，所以角动量守恒；又由于哈雷彗星在近日点及远日点时的速度都与轨道半径垂直，故有rxm vx r2m v2生=8.7 5 x l（y x 5.4 6 x l。、5.2 6 x 1 0。2 v2 9.0 8 x 1 022-1 2 物体质量为3 k g,=0 时位于=4 i m,v =i+6 j m s-1,如一恒力3 =5 7 N作用在物体上，求 3 秒后，（1）物体动量的变化；（2）相对z 轴角动量的变化.解 瓯=砂=e 5 他=1 5 7 k g.m(2)解(一)=/+%/=4 +3 =7y =vOyt +a t2=6x 3+x x 32=2 5.5；即rt=4 f,r2=7 7 +2 5.5./匕=%=1vv=vn v+Q，=6+X3=11y 0 5 3即 V,=z j+6 j；v2=7 +l l j i =斤 x niV y=4 i x 3(z +6)=7 L2=r2x m v2=(7/+2 5.5 7)x 3(Z+1 1 J)=1 5 4.5)Z =Z2-Z,=8 2 5 k g-m2-s-1,d zM=解(二),/出.A L =A?-=(F x F)d?=(4 +r)r +(6 r +1)x|r2)J x 5 j d r=J 5(4 +t)k d t=8 2 5 及 k g-m2-s-12-1 3 飞轮的质量加=6 0 k g,半径R=0.2 5 m,绕其水平中心轴。转动，转速为9 0 0 r e v m i n 现利用一制动的闸杆，在闸杆的一端加一竖直方向的制动力尸，可使飞轮减速.已知闸杆的尺寸如题2-2 5 图所示，闸瓦与飞轮之间的摩擦系数 =0.4,飞轮的转动惯量可按匀质圆盘计算.试求：（1）设尸=1 0 0 N,问可使飞轮在多长时间内停止转动?在这段时间里飞轮转了几转？(2)如 果 在2 s内 飞 轮 转 速减少一半，需 加 多 大 的 力 尸？解：(1)先 作 闸 杆 和 飞 轮 的 受 力 分 析 图(如 图(b).图 中N、“是 正 压 力，工、工 是摩擦力，工 和%是 杆 在A点 转 轴 处 所 受 支 承 力，R是 轮 的 重 力，P是轮在。轴处所受支承力.杆 处 于静止状 态，所 以 对A点 的 合 力 矩 应 为 零，设 闸 瓦 厚 度 不 计，则有F(/,+l2)-N lt=0 N，=生 以/对 飞 轮，按 转 动 定 律 有/=工 火/,式 中 负 号 表 示 尸 与 角 速 度/方 向 相 反.Fr=郎 N =N 又 工二川二上也歹AI=-mR2,2FrR 2M l i+%)FP I m R 以 尸=1 0 N等 代 入 上 式，得B0 -2-x-0-.-4-0-x-(-0-.-5-0-+-0.-7-5-)x 1i0n0n =-4-0 r a d“s,26 0 x 0.2 5 x 0.5 0 3由此可算出自施加制动闸开始到飞轮停止转动的时间为9 0 0 x 2乃 x 3 M-=7.0 6 s6 0 x 4 0这段时间内飞轮的角位移为1 ,如+耳，-=5 3,1 x 2万 r a d9 0 0 x 2乃 9 1 4 0 z9 x 2-x n x X (-7T)6 0 4 2 3 4可 知 在 这 段 时 间 里，飞 轮 转 了5 3转.a n=9 0 0 x r a d -s-1(2)6 0 ,要求飞轮转速在，=2 s 内减少一半，可知21=一%=_ 空 可 小t It 2用上面式(1)所示的关系，可求出所需的制动力为产 二 MR邛2/1+4)6 0 x 0.2 5 x 0.5 0 x 15兀 2 x 0.4 0 x(0.5 0+0.7 5)x 2=1 7 7 N2-1 4 固定在一起的两个同轴均匀圆柱体可绕其光滑的水平对称轴。转动.设大小圆柱体的半径分别为R 和厂，质量分别为加和加.绕在两柱体上的细绳分别与物体叫和飞相连，叫和加2 则挂在圆柱体的两侧，如题2-2 6 图所示.设/?=0.2 0 m,r=0.1 0 m,机=4 k g,M=1 0 k g,m=m2=2 k g,且开始时叫，m2离地均为=2 m.求：(1)柱体转动时的角加速度；两侧细绳的张力.解：设卬，和 B分别为叫，叫和柱体的加速度及角加速度，方向如图(如图b).题 2 T 4(a)图题 2-1 4 (b)图(1)班，飞和柱体的运动方程如下：T2-in2g=m2a2加苣一工=7 m|心=0式中 T；=T、,T；=12,/=r/3,a、=珅/=M R2+m r2而2 2由上式求得c Rm,nn7B-云一 r gI+m2r0.2 x 2-0.1 x 2 _ o=1 1 X98x l 0 x 0.2 02+x 4 x 0.1 02+2 x 0.2 02+2 x 0.1 022 2=6.1 3 r ad-s-2由式T2=m2r0+m2g=2 x 0.1 Ox 6.1 3+2 x 9.8 =2 0.8 N由式=加1 g-叫 即=2 x 9.8-2 x 0 2 x 6.1 3=1 7.1 N2-1 5 如题2T5图所示，一匀质细杆质量为加，长为/,可绕过一端。的水平轴自由转动，杆于水平位置由静止开始摆下.求：(1)初始时刻的角加速度；杆 转 过。角时的角速度.解：(1)由转动定律，有1 1 2=)=空2/(2)由机械能守恒定律，有叫；s i n 8 =m Z 2)&2/3 g s i n 6 =J ：题 2-1 5 图习题三3-1 气体在平衡态时有何特征?气体的平衡态与力学中的平衡态有何不同？答：气体在平衡态时，系统与外界在宏观上无能量和物质的交换；系统的宏观性质不随时间变化.力学平衡态与热力学平衡态不同.当系统处于热平衡态时，组成系统的大量粒子仍在不停地、无规则地运动着，大量粒子运动的平均效果不变，这是一种动态平衡.而个别粒子所受合外力可以不为零.而力学平衡态时，物体保持静止或匀速直线运动，所受合外力为零.3-2 气体动理论的研究对象是什么？理想气体的宏观模型和微观模型各如何？答：气体动理论的研究对象是大量微观粒子组成的系统.是从物质的微观结构和分子运动论出发，运用力学规律，通过统计平均的办法，求出热运动的宏观结果,再由实验确认的方法.从宏观看，在温度不太低，压强不大时，实际气体都可近似地当作理想气体来处理，压强越低，温度越高，这种近似的准确度越高.理想气体的微观模型是把分子看成弹性的自由运动的质点.3-3温度概念的适用条件是什么？温度微观本质是什么？答：温度是大量分子无规则热运动的集体表现，是一个统计概念，对个别分子无意义.温度微观本质是分子平均平动动能的量度.3-4计算下列一组粒子平均速率和方均根速率？解：平均速率N，2 14682匕(m.sT)10.02 0.030.040.050.02 1x 10+4x 2 0+6x 30+8x 40+2 x 502 1+4+6+8+22 1x 102 +4x 2 02 +6x 103+8x 402 +2 x 5()2-V 2 1+4+6+8+2-2 5.6 m-s-*1 2 33-5速率分布函数/(v)的物理意义是什么？试说明下列各量的物理意义(为分子数密度，N为系统总分子数).(1)/(v)d v(2)nf(v)d v(3)N f(v)d v(4)f /(v)d v(5)f /(v)d v(6)PN f(v)d vJ O J。Ji,解：/(v)：表示一定质量的气体，在温度为T的平衡态时，分布在速率u附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比.(1)/(v)d v：表示分布在速率u附近，速率区间d v内的分子数占总分子数的百分比.(2)n/(y)d v：表示分布在速率u附近、速率区间小内的分子数密度.(3)2 V/-(v)d v：表示分布在速率u附近、速率区间小内的分子数.(4)f 7(v)d v：表示分布在匕%区间内的分子数占总分子数的百分比.J 0(5)/(v)d v：表示分布在0 oo的速率区间内所有分子，其与总分子数的比值是1.(6)J-N f(v)d v：表示分布在匕眩区间内的分子数.3-6 迈 3-6图(a)是氢和氧在同一温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪一条代表氢?题3-6图(b)是某种气体在不同温度下的两条麦克斯韦速率分布曲线，哪 条的温度较高？答图(a)中(I)表示氧，(2)表示氢；图(b)中(2)温度高.题 3-6图3-7试说明下列各量的物理意义.(1)-k T2(4)-R TM,m l 2解：(1)在平衡态下,均为LT.2(2)-k T2(5)-RT2(3)-k T23(6)-RT2分子热运动能量平均地分配在分子每一个自由度上的能量(2)在平衡态下，分子平均平动动能均为3/.2(3)在平衡态下，自由度为7 的分子平均总能量均为上2(4)由质量为M,摩 尔 质 量 为 自 由 度 为 i 的分子组成的系统的内能为-2(5)1摩尔自由度为i 的分子组成的系统内能为2(6)1摩尔自由度为3 的分子组成的系统的内能或者说热力学体系内，12摩尔分子的平均平动动能之总和为.23-8 有一水银气压计，当水银柱为0.76m 高时，管顶离水银柱液面0.12 m,管的截面积为2.0X10%2,当有少量氮(H e)混入水银管内顶部，水银柱高下降为0.6m,此时温度为2 7,试计算有多少质量氧气在管顶(H e 的摩尔质量为0.004k g m ol1)?解：由理想气体状态方程=得%汞的重度M=Mm ol 或Il lo lKLdHg=1.33x l 05 N m-3氨气的压强氧气的体积P =(0.76-0.60)V =(0.880.60)x 2.0 x 1(T4 m 3(0.76-0.60)x rf x (0.2 8x 2.0 x 10)M=0.004x-H(2 73+2 7)-0 0 0 4 (0.76-0.60)*阳 x(0.2 8x 2.0 x 10*)8.31x(2 73+2 7)=1.9 l x 10-6 K g3-9设有N个粒子的系统，其速率分布如题6 T 8图所示.求分布函数/)的表达式；(2)a与之间的关系；(3)速度在1.5%到2.0%之间的粒子数.(4)粒子的平均速率.(5)0.5%到1%区间内粒子平均速率.解：(1)从图上可得分布函数表达式Nf(v)=av/vnNf(v)=aW)=oav/Nv0 a/N0(0 v v0)(%v2 v0)(O v vo)(v0 v2 v0)/(v)=/(u)满足归一化条件，但这里纵坐标是M S)而不是一(U)故曲线下的总面积为N,(2)由归一化条件可得,a v,T r 2 vo ,K TN d u+N adv=N v0 儿2NC l-3%(3)可通过面积计算 A 7V =a(2%-1.5吗)=(4)N个粒子平均速率/v%_ 1 J 2 3 2 11+y/%avdv(5)0.5%至h%区间内粒子平均速率二 N r v d NN(1%,z.,N f ,o a v2,=v/(v)d v=-d vN|J o-5%J N|J os%N%&y =_ L回 也)返NJ。Vo N 1 3VQ 24V0 N 1 2 40.5%到1%区间内粒子数1 3 1=-(+O.5 )(vo-O.5 vo)=-a vo=-/V2 o 4-7 a*7 v0v -=-6 N 93-1 0试计算理想气体分子热运动速率的大小介于O-力()(尸与之间的分子数占总分子数的百分比.解：令“=上，则麦克斯韦速率分布函数可表示为V pd N _ 4 2 3-=-u c d uN&因为 =1,AM=0.0 2由型=某 屋-%得N 品=-x l x e-x 0.0 2 =1.6 6%N&3-1 1 I m o l氢气，在温度为2 7 时，它的平动动能、转动动能和内能各是多少？解：理想气体分子的能量E=JRT23平动动能 t =3 E,=2 x 8.3 1 x 3 0 0 =3 7 3 9.5 J22转动动能 r=2 Er=-x8.3 1 x 3 0 0 =2 4 9 3 J2内能i =5 E.=-x 8.3 1 x 3 0 0 =6 2 3 2.5 J23-1 2 一真空管的真空度约为1.3 8 X 1 0 P a(即1.O X 1 0 5 m m H g),试 求在2 7 时单位体积中的分子数及分子的平均自由程(设分子的有效直径(7=3 X1 0 1 0m).解：由气体状态方程p=A T得n=p _ 1.3 8 x 1 0-3k T 1.38X1023 X300=3.3 3 x 1 0 I B-1由平均自由程公式九二1丁立成2“V2X9X10-20X3.33X10173-1 3 （1）求氮气在标准状态下的平均碰撞频率；（2）若温度不变，气压降到1.3 3X 1 0 P a,平均碰撞频率又为多少（设分子有效直径1 0 1 m）?解：碰撞频率公式2=后加/2行对于理想气体有p=Z T,即氮气在标准状态下的平均碰撞频率缶x l O x 4 5 5.4 3 x 1.0 1 3 X1 Q51.3 8 x 1 0 x 2 7 3=5.4 4 x 1 O s-1气压下降后的平均碰撞频率V 2 x l 0-2 0 x 4 5 5.4 3 x l.3 3 x l 0-41.3 8 x 1 0-2 3 x 2 7 3=0.7 1 4 s-13 T 4 I m o l氧气从初态出发，经过等容升压过程，压强增大为原来的2倍，然后又经过等温膨胀过程，体积增大为原来的2倍，求末态与初态之间（1）气体分子方均根速率之比；（2）分子平均自由程之比.解：由气体状态方程M=华-及。2匕=，3匕I 12方均根速率公式 后=1.73,再V Mm o l对于理想气体，p -nk T,即n k Tk T叵 兀d2 p所 以 有2 =习题四4-1下列表述是否正确?为什么？并将错误更正.（1）Q =A E +A A （2）Q =?+J 闵”吟 解：(1)不正确，Q =+A不正确,C=AE+J p d V不正确,(4)不正确,=1-&2.不 可 逆 一1 Q4-2用热力学第一定律和第二定律分别证明，在P -V图上一绝热线与一等温线不能有两个交点.题4-2图解：1.由热力学第一定律有Q 石 +A若有两个交点&和力，则经等温。一匕 过程有A E,=0经绝热a一8过程A 2+A=0A E2=一 4，Q加,。表述其热机效率或致冷系数.解：(1)。匕是等体过程过程：从图知有丫=长7，K为斜率由pV=W?T得v R故秘过程为等压过程c a是等温过程(2)P-v图如题4-3,图题4-3,图(3)该循环是逆循环该循环作的功不等于直角三角形面积，因为直角三角形不是 图中的图形.4-4两个卡诺循环如题4-4图所示，它们的循环面积相等，试问：(1)它们吸热和放热的差值是否相同；对外作的净功是否相等；(3)效率是否相同？答：由于卡诺循环曲线所包围的面积相等，系统对外所作的净功相等，也就是吸热和放热的差值相等.但吸热和放热的多少不一定相等，效率也就不相同.S j四级 p d g a4-5根据 以 丁及B JA T,这是否说明可逆过程的端变大于不可逆过程婚变?为什么？说明理由.答：这不能说明可逆过程的燧变大于不可逆过程燧变，端是状态函数，燧变只与初末状态有关，如果可逆过程和不可逆过程初末状态相同，具有相同的埔变.只能说在不可逆过程中，系统的热温比之和小于婚变.4-6如题4-6图所示，一系统由状态。沿。仍到达状态b的过程中，有3 5 0 J热量传入系统，而系统作功1 2 6 J.若 沿，或 时，系统作功4 2 J,问有多少热量传入系统？若系统由状态匕沿曲线也返回状态。时，外界对系统作功为8 4 J,试问系统是吸热还是放热?热量传递是多少？解：由。历过程可求出。态和。态的内能之差Q 石 +AAE=（2-A =350-126=224 J过程，系统作功A=42 JQ=AE+A=224+42=2 6 6 j系统吸收热量加 过程，外界对系统作功4=-84 JQ=AE+A=-224-84=-308j 系统放热4-7 1 m ol单原子理想气体从300 K加热到350 K,问在下列两过程中吸收了多少热量?增加了多少内能?对外作了多少功？（1）体积保持不变；压力保持不变.解：（1）等体过程由热力学第一定律得Q=吸热Q=AE=4区-3)=-十)Q=AE=|x 8.31x(350-300)=623.25对外作功 A=0(2)等压过程Q =DCP(7；-工)=。号R(一 十)Q=9 x 8.31 x(350-300)=1038.75吸热 2 J内能增加此=仁 区 一 工)3AE=-x 8.31 x(350-300)=623.25 j对外作功 A=2 103875 623.5=415.5 J4-8 0.01 氮气在温度为300 K时，由0.1 MPa（即1 atm）压缩到10 M Pa.试分别求氮气经等温及绝热压缩后的（1）体积；（2）温度；（3）各过程对外所作的功.解：（1）等温压缩 T=300 K由。吊二2匕 求得体积匕=.=J-x0.01=lxl0-3P2 io对外作功A =W?T l n =p/l n a乂 P2=l x l.O 1 3 x l O5 x O.O l x l n O.O l=T.6 7 x l O 3 JCv=-/?y=-绝热压缩 2 5v2=(星 卬 y由绝热方程PM=P2%P2匕=陷 严=(且Pi p2=(尸 x 0.0 1=1.93x 1 0-31 0 m由绝热方程邛P1=O/得7 T =T P =30 01 4 X (1 0)0-4 7；=57 9KP热力学第一定律=八+4，Q =oMA=-所以MpV=RT%j 篝Mmo“1.0 1 3x 1 0s x O.O O l 5，、c 、，八 3A=-x-x (57 9-30 0)=-2 3.5 x 1 0330 0 2 J4-9 1 mol 的理想气体的T-V 图如题4-9图所示，灿为直线，延长线通过原点0.求必过程气体对外做的功.解：设丁=K V由图可求得直线的斜率K 为得过程方程由状态方程TK=-2 匕K-0 17K=-V2%pV=uRTuRTP得V访过程气体对外作功A =广pdVA=p d V=P-VdVv 瓦 V 2V0=广 弘.=必叫2%24-1 0 -卡诺热机在1 0 0 0 K和30 0 K的两热源之间工作，试计算热机效率；(2)若低温热源不变,(3)若高温热源不变,要使热机效率提高到8 0%,则高温热源温度需提高多少？要使热机效率提高到80%,则低温热源温度需降低多少？H解：(1)卡诺热机效率,3 00 27 7 =1-=7 0%1 0 0 0(2)低温热源温度不变时，若1 30 0 7 7 =I-=8 0%要 求 M=1500K,高温热源温度需提高50 0 K高温热源温度不变时，若 =1 1 0 0 0=80%要 求 A=200K,低温热源温度需降低1 0 0 K4-11如题4T1图所示是一理想气体所经历的循环过程，其中A B和C。是等压过程，B C和D4为绝热过程，已知B点和C点的温度分别为4和4.求此循环效率.这是卡诺循环吗?解：(D热机效率AB等压过程吸热C。等压过程放热0=Wp（4一 7；）MQ=CPW-，）。；=呜 区 一7；)MQ z=-Q2_TC-TD TC（-TD/TC）Qt TB-TA TB（l-TA/TB）根据绝热过程方程得到A O 绝热过程8。绝热过程=PTc7PA=PB PC=PD 又Tc TB=1-马T2(2)不是卡诺循环，因为不是工作在两个恒定的热源之间.4-1 2 (1)用一卡诺循环的致冷机从7 的热源中提取1 0 0 0 J的热量传向2 7 的热源，需要多少功?从T 7 3 c 向2 7 呢？(2)可逆的卡诺机，作热机使用时，如果工作的两热源的温度差愈大，则对于作功就愈有利.当作致冷机使用时，如果两热源的温度差愈大，对于致冷是否也愈有利?为什么？解：(1)卡诺循环的致冷机e=Q=J A静 Tt-T27C-2 7 C时，需作功TT?30 0 2 80 1 c c c r i，A =-Q,=-X 1 0 0 0=7 1.4T2 2 2 80 j-1 7 3。-2 7。时，需作功43 2000从上面计算可看到，当高温热源温度一定时，低温热源温度越低，温度差愈大，提取同样的热量，则所需作功也越多，对致冷是不利的.4-1 3 如题4-1 3图所示，1 mol 双原子分子理想气体，从初态乂 =2 0 L，Z =30 0 K经历三种不同的过程到达末态匕=4 0 L,4=3 0(K.图 中 1-2 为等温线，I f 4为绝热线，4-2 为等压线，1-3 为等压线，3f 2 为等体线.试分别沿这三种过程计算气体的端变.解：1 -2 燧变等温过程d Q =d A,dA=pdVpV=RTS,-S,=R l n Z =R l n2 =5.7 6M J K1 -2 -3端变S-T竽谭1-3等压过程M C d T=”P l =03T13C ln-+Cvln-p 7；7；匕=匕4 T3_V2刀 V,3-2等体过程乌=区 Z 1 =LT3 P 3 T3 Pl在1-2等温过程中所以1 f 4T 2端变SZ-SL 半+dQTS2 S Cp I n +Cv I nh PTPM=P2V2S2 S j =Cp I n Cv I n =7?l n=7?l n2X X XS2-S=0 +F 吟-吟1-4绝热过程7y尸=T Y-V/-1PW=PM，*=(%=(V P4在I-2等温过程中乂=(A)|/=(且)=(H)1X“4 2 h，P i)i/yPiP M =P 2 V21。y-iy5,-S,=Cpl n -=Cp !-l n -=/?l n 24-1 4有两个相同体积的容器，分别装有1 m o l的水，初始温度分别为（和/,工T2,令其进行接触，最后达到相同温度T.求燧的变化，(设水的摩尔热容为Cm o l).解：两个容器中的总焙变rji T=Cm.(I n F I n )=C.I n-IT lO l、rjt rji m O I rjt因为是两个相同体积的容器，故()=(7)S fYuln号产4-1 5 把 0 的0.5 k g 的冰块加热到它全部溶化成0 C 的水，问：(1)水的端变如何？(2)若热源是温度为2 0 的庞大物体，那么热源的熠变化多大？(3)水和热源的总燧变多大?增加还是减少？(水的熔解热4 =3 3 4 J-g )解：(1)水的端变A C Q 0.5 X 3 3 4 x 1 03.郎=不=-赤=6 1 2 j K-热源的端变(3)总端变A Q 02=0.5 x 3 3 4 x 1()3二-=5 7 02 9 3A 5 =A 5,+A 52=6 1 2-5 7 0=4 2 j .K-烯增加习题五5-i 电量都是q 的三个点电荷，分别放在正三角形的三个顶点.试问：(1)在这三角形的中心放一个什么样的电荷，就可以使这四个电荷都达到平衡(即每个电荷受其他三个电荷的库仑力之和都为零)？(2)这种平衡与三角形的边长有无关系？解：如题8-1 图示(1)以A处点电荷为研究对象，由力平衡知：4,为负电荷2!co s 3 0 0 =4 兀 4 a-4 兀 。,J 3 ,2(),V 3q-q解得3（2）与三角形边长无关.题5T图题5-2图5-2两小球的质量都是加，都用长为/的细绳挂在同一点，它们带有相同电量，静止时两线夹角为2。，如题5-2图所示.设小球的半径和线的质量都可以忽略不计，求每个小球所带的电量.解：如题8-2图示T co s。=mgTsmO=Fe1 q24n0(2/s i n 6)2解得 q=21 s i n%/4乃 （）加g t an。5-3在真空中有A,B两平行板，相对距离为“，板面积为S,其带电量分别为+勺和-q.则这两板之间有相互作用力/,有人说/=4乃,又有人说，因为f=qE,s,所以/=%s.试问这两种说法对吗?为什么？/到底应等于多少？解：题中的两种说法均不对.第一种说法中把两带电板视为点电荷是不对的，第二种说法把合场强 指看成是一个带电板在另一带电板处的场强也是不对的.正 确 解 答 应 为 一 个 板 的 电 场 为 2 S ,另一板受它的作用力f _ Q =。,左=0_ 4兀r=8 cm 时，q 3(一 力)E=_ _.4 吟/3.48X104 N-C-,方向沿半径向外.4 兀r =12 c m 时,3 （成-碎若（扇 一 喟）E=-a 4.10 x l 044 兀%厂 N-C-1沿半径向外.5-7半径为与和&(此&)的两无限长同轴圆柱面，单位长度上分别带有电量4和-4 ,试求：r 属；（2）&r 口2 ；r 与处各点的场强.f .d S解：高斯定理人 q。取同轴圆柱形高斯面,则对(2)E=：.(3)02侧面积S=2TU7d S =E2nrl/&=0,E=0R r R2 q =oE=0题 5-8图5-8 两个无限大的平行平面都均匀带电，电荷的面密度分别为力和内,试求空间各处场强.解：如题8 T 2 图示，两带电平面均匀带电，电荷面密度分别为5与6，-1 _E=(c r,c2)n两面间，为。-1 _E=-(c +(T2)H巧面外，2%-1 _E=-(b +b)n%面外，2%:垂直于两平面由力面指为。2面.AR OR BR+7-q题5-9图5-9如题5-9图所示，在A,8两点处放有电量分别为+夕，-夕的点电荷，A 3间距离为2 R,现将另一正试验点电荷为从。点经过半圆弧移到。点，求移动过程中电场力作的功.解：如题8 T 6图示=一（，）=-4 兀 d 3A R 6 兀/RA=4o（U。U0）=qq6/c R5-1 0如题5-10图所示的绝缘细线上均匀分布着线密度为的正电荷,两直导线的长度和半圆环的半径都等于R.试求环中心。点处的场强和电势.解：（1）由于电荷均匀分布与对称性，和0。段电荷在。