计算机组成原理考研辅导电子教案.pdf

计算机组成原理目 录第 一 章 计 算 机 系 统 概 论第二章计算机的发展及应用第 三 章 系 统 总 线第 四 章 存 储 器第 五 章 输 入 输 出 系 统第六章计算机的运算方法第 七 章 指 令 系 统第八章 C P U 的结构和功能第 九 章 控 制 单 元 的 功 能第 十 章 控 制 单 元 的 设 计第一章计算机系统概论1.1 计算机系统简介一、计算机软、硬件的概念1.计算机系统便件计算机的实体如主机、外设等软件由具有各类特殊功能的 信 息（程序）组成/条袋象件用刹r*鲁 个 计k u烧，直距.”我 E鼬M”，姐灯1象 J M融件 府防存（1）2.计算机的解题过程如 图（3）所示。二、计算机系统的层次结构高级语音虚抵机髯M 311 am M M|1汇编语言虚抽机器n|SftHSn|软，1件|且 上 机 1 2|机器语言IS M I硬|实行1-川|件 _ _ _ _微指令系统徵程序UlBue（4）三、计算机体系结构和计算机组成&用 好 接 任 务 跟的 釉临 触 字(2)(3)月黄厚耐理 一尢乘法指令计算机多序员所见到的计翱系统的属性，时U B谴 酎体 系 结 枸 用 的 则 与 雕 特I t.（指 令 素 兑、数 第 类 型、等 上 技 木、./0机 岸 等）-计算机对实现计算即体系釉所体现的属性组 成、（：具 体 也 极J K）|如 乘 法 指 令(5)(6)如 图（6）所示。1.2 计算机的基本组成一、冯诺依曼计算机的特点1.计算机由五大部件组成2.指令和数据以同等地位存于存储器可按地址寻访3.指令和数据用二进制表示4.指令由操作码和地址码组成5,存储程序6.以运算器为中心冯诺依曼计算机硬件框图二、计算机硬件框图1.以存储器为中心的计算机硬件框图2.现代计算机硬件框图活 第 善 趣)控 制 器 方,上机存 储 髭$硬肿输入役指 11m,三、计算机的工作步骤1.上机前的准备 建立数学模型 确定计算方法 编制解题程序程 序 运 算 的 全 部 步 31指 令 每 一 个 步 骤编程举例计 第 ax2+hx+c取 X 至 运 算 券 中乘 以“在 运 算 挑 中乘 以H在 后 轼 器 中百 3在 存 储 那 中取 b 至 运 算 跚 中乘 以“在 场 算 器 中加 a z 在 运 算 部 中加 c 在 运 算 部 中=(ax+b)x +c取x 至 运 算 髭 中乘 以 Q 在 运 算 部 中加 b 在 运 轼 器 中乘 以 X在 运 算 修 中加 C 在 运 算 器 中指令格式举例I n 作码I地址再一取敦。o-ACCQ00001 0000001000有效 P：AOC-P加 T ACClHy-ACC乘 6 ACCxS 一 ACC打印。一打印机停机计 算3+必+。程序清单指令和数据存于土存睢元的地址指令操作码 地址码注释0000001(000001000取数x 至ACC10001000000001001乘得ax存于ACC中20000110000001010加1 得avH，.存 J ACC中30001000000001000*r得存于ACC中4(MHHHI(HMHMMHOII加c得2+bx+j 于 ACC50000100000001100将.d+h x +c存 上存唯兀60001010000001100打印7停机HX原始数据；V9a原始数幅H10b原始数据bIIc原始数据C12存放结果2.计算机的解题过程（1）运算器的基本组成及操作过程（1）运算器的基本组成及操作过程4(二c 二 MOAI一 u|E S J加/减法操作过程ACCMQXA C CHIJTALULd指 令|加/减 M|加法被加数和加数初 态 AC C 被加/减数 M 一 X AC C +X AC C减法被谶数迄觥数乘法乘枳高位乘数乘枳低位被乘数除法被除数余数商除数乘法操作过程除法操作过程ACCn7Q指令初 态/乘MI C C被乘数AllA M M QI I AC C XX辰0 一 X X M Q AC CAC C/7M Q（2）存储器的基本组成存储体-存储单元-存储元件*1大 楼-房间-床位（无A/有人）存储体存品单元存放一串二进制代码|H A R|存鬲字存储单元中二进甲代码的组合存扁字长存储单元中二进制代码的位数主存体容每个存储单元K予一个地址号按地址寻访（3）控制器的基本组成完成f取指令一 条 分 析 指 令指令I执行指令取 指 访 存C U 执行访存P C存放当前欲执行指令的地址具有计数功能（P C）+1-P CI R存放当前欲执行的指令（4）主机完成一条指令的过程（以取数指令为例）M AR 存偌播地址寄存器反映存储单元的个数MDR存储器数据寄存器反映存储字K设 MAR=4位MDR=8 位存储单元个数16存储字长8以取数指令为例以存数指令为例(5)a x2+Z x+c 程序的运行过程将程序通过输入设备送至计算机；程序首地址一PC；启动程序运行;取指令 PC f M A R f M f M D R-I R,(PC)+1-PC；分析指令 OP(I R)-C U；执行指令 A d (I R)f M A R f M-M D R f A C C；1.3计 算 机 硬 件 的 主 要 技 术 指 标1机 器 字 长C P U-次能处理数据的位数与C P U中的寄存器位数有关(主频吉普森法7M =/2.运算速度 M IPS每秒执行百万条指令C P I 执行一条指令所指时钟周期数F L O P S每秒浮点运算次数3.存储容量存放二进制信息的总数量,存储单元个数X存储字长如：M AR M D R 容量,主 存 容 量 1 0 8,K X8t16 32 64Kx 32 位 MIPS（million instructions per second）它表示每秒百万条指令数。对于一个给定的程序，MIPS定义为：MIPS=一k=-4-=-L-TEX 106 IN X C T7/X t X 106 CPI X 106式中：IN表示执行程序的指令总数；TE一一表示执行该程序所需时间；t一一表示时钟周期长度;f一一表示时钟频率，为 t 的倒数【注】使用MIPS有以下不足之处：1.MIPS依赖于指令系统，因此用MIPS来比较指令系统不同的机器性能是不准确的；2.在同一台机器匕 MIPS因程序不同而变化，有时很大；3.仅适用于评估标量计算机2、MFLOPS(million floating point operation per second)它表示每秒百万次浮点运算，可以用下式表示：，野Z媚 =TE X 106式中：IFN表示程序中的浮点运算次数；TE一一表示执行该程序所用的时间。【注】MFLOPS是基于操作而非指令的，可以用来比较两种不同的机器。但它取决于机器和程序两个方面，所以它只能用来衡量机器浮点操作的性能，而不能体现机器整体的性能。例如编译系统，不管机器性能有多好，它的MFLOPS也不会太高.例题：用一台40MHz处理机执行标准测试程序，它包含的混合指令数和相应所需的时钟周期数如表所示，求有效CPI、MIPS速率和程序执行时间T。指令类型指令数时钟周期数整施算450001数据传送320002浮点运算150002控制传送80002解：利 用 前 面 公 式 有：C P I=C 4 5000 X 1 +32000 X 2*15000 X 2*8000 X 2)4-(45000+32000+15000+8000)=1.5 5(冏 期/指 令(CPI X 1O6)=(40 X 1O6)4-(1.55X 1O6)=2 5.8 1 百 万 条 将 令/秒)程 序 执 行 时 间 T 为：T r 45000 X 1 I 32000 X 2 I 15000 X 2 1 8000 X 2)4-(40 X 106)=3.87 X 1 8(秒)例 L假设系统某一部件的处理速度加快9 倍，但该部件的原处理时间仅为整个运行时间的4 5%,则采用加快措施后能使整个系统的性能提高多少？解:由题意知：fe=0.45,re=9,代入公式:Sp=V(l-0.45)+0.4的=/).64Ml.56。则整个系统的性能提高约1.56倍例 2：假设某个频繁使用的程序P 在机器M l上运行需要10秒钟，M l的时钟频率为2GHZo设计人员想开发一台与M l具有相同ISA的新机器M2。采用新技术可使M 2的时钟频率增加，但同时也会使CPI增加。假设程序P 在 M 2上的时钟周期数是在M l上 的 1.5倍，则 M 2的时钟频率至少达到多少才能使程序P 在M 2上的运行时间缩短为6 秒钟？解：程 序 P 在机器M l上的时钟周期数为：CPU执行时间X 时钟频率=10sx2GHz=20G程 序 P 在机器M 2上的时钟周期数为：1.5 x20G=30G要使程序P 在 M2上的运行时间缩短为6 秒，则 M2的时钟频率至少为：F=程序所含时钟周期数/CPU执行时间=30G/6s=5GHz。所以：M 2 的时钟频率是M l的2.5倍，但 M 2的速度却只是M l的 1.67倍。注：时钟频率的提高可能会对CPU结构带来影响，从而使其性能指标降低。因此，虽然时钟频率的提高会加快CPU的执行程序的速度，但不能保证执行速度有同倍数的提高。第 二 章 数 据 的 表 示 和 运 算一、数制与编码1.进位计数制及其相互转换考生应熟练掌握二、八、十六、和十进制数的表示以及各种数制的相互转换方法。2.真值和机器数（1）真值：用正、负符号加绝对值来表示的实际数值。（2）机器数：一个数及其符号位在机器中的一组二进制编码表示形式。常用的机器数表示法有原码、反码、补码和移码等。3.BCD 码（1）BCD码：二进制编码的十进制数（1 位 BCD码由4 位二进制数表示），常用8421 BCD码。（2）压缩型BCD码：一个字节存放两位BCD码（表示两个卜进制数）。（3）非压缩型BCD码：一个字节存放一位BCD码，只占低4 位（表示一位十进制数）。4.字符与字符串（1）字符的表示与存放：字符是数字、字母、以及其他一些符号的总称。目前国际上普遍采用的字符编码是 ASCII码（美国国家信息交换标准字符码），共可表示128个字符，因此需7 位二进制编码，最高位可加一位校验位，共 8 位，用一个字节存放。（2）字符串的表示与存放：字符串即连续的一串字符，通常占用主存中连续的多个字节存放，每个字节存一个字符。5.汉字的表示（1）汉字输入码：将汉字输入到机器中所采用的编码方案称为输入码。输入码进入机器后必须转换为机内码进行存储和处理。（2）汉字机内码：用于汉字信息的存储、交换、检索等操作的机内代码。一般用两个字节表示一个汉字的内码。（3）汉字字形码（又叫字模码）：是用点阵表示的汉字字形代码，它是汉字的输出形式。6.校验码为了减少和避免数据在存储或传送过程中由于某种随机干扰发生错误，常使用校验码。计算机中常用的校验码有三种：奇偶校验码、海明校验码和循环冗余校验码（CRC）oASCII 码ASCII码（Amercian Standard Code for Information Interchange,美国信息交换标准码）是美国信息交换标准委员会制定的7 位二进制码，共 有 128种字符，其中包括32个通用控制字符、10个十进制数码、5 2 个英文大写与小写字母、34个专用符号（如$、+、=等）。ASCII码由b7b6b5b4b3b2bl这7位二进制位组成，书写上可用两位十六进制数表示，如A可用41H表示，7可 用 37H表示。为了提高信息传输的可靠性，通常增加一位b 8 做校验位，这样一个字符就可用8位二进制代码表示。用 ASCII码可方便地表示十进制数串。十进制数串在计算机内主要有两个表示形式：非压缩型和压缩型。（1）非压缩型非压缩型的十进制数每一个字符占一个字节，又根据符号位的不同位置，将其分为前分隔式和后嵌入式两种。前分隔式的符号位占一个字节，并且放在数字位之前，用 2B（即字符+的 ASCII码）表示正号，用 2D（即 字 符 的 ASCII码）表示负号。每个十进制均用对应的ASCII码表示，例如：+427 表示为 2B 34 32 37；-427 表示为 2D 34 32 37后嵌入式的符号位不占一个字节，而是将符号嵌入到最低一位数字中，其规则是：如果是负数，就将最低位十进制数的ASCII码加上40H；如果是正数则不变。例如：+427 表示为 34 32 37；-427 表示为 34 32 77可见，最低一个字节既表示数值，又表示符号。用非压缩型表示的十进制数进行算术运算很不方便，因为每个字节占8位，只有其低4位的值才表示数值，高4位在算术运算时无数值意义，这种表示主要用于非数值计算的有关领域。(2)压缩型如果采用一个字节存放两个十进制的数位，就成了压缩型的十进制数。这种方式比非压缩型节省了存储空间，又便于完成十进制数的算术运算。压缩型十进制数的每个数位可用数字符ASCII码的低4位表示，或用BCD码表示。BCD码BCD(Binary Coded Decim al)码又称二一十编码，它用4位二进制代码表示一位十进制数。最常见的BCD码是84 2 1码,又 称NBCD(Natural Binary Coded D ecim al)码。由于84 2 1码每位权与二进制数完全相同，而4位二进制代码共有1 6种组合，因此这6种代码是无效的。NBCD码与十进制数的对应关系如下：1进制改8421R8421奇校验码8421偶校验码采用BCD码所衰示的十进制数，再用十六进制数C 示 用 十 六 进 制 数D表示号，而且均放在数字串的最后，就可表示有符号的十迸制数.例如：+427 表示为 0100 0010 0111 1100-427 表示为 0100 0010 0111 1101当十进制数申为偶数时，在第一个字节的宓4位 补 S即+42 表本为 0000010000101100-42 表示为 00000100 00101101D000010000000001000)0000110001200100001010010300111001100011401000010010100501011010100101601101011000110701110011110111810000100011000910011100101001奇偶校验码为了校验编码的正确性，在被传送的n位代码上增加一位检验位，并使其配置后的n+1位代码中1的个数为奇数，则称其为奇校验；若配置后1 的个数为偶数，则称其为偶校验；在传送过程中若1的个数发生变化，表明传送出错。奇偶校验码具有检错能力。奇偶校验位定义：设X=(X()X 1“.X n-l)是一个n位字,则奇校验位C定义为：C=X0 X!.X n-i,式中 代表按位加，表明只有当X中包含有奇数个1时，才 使c =1,即c=o。同理可以定义偶校验C为:C=x0 x j.只有当x中包含有偶数个1时,才 使c=0。只能检查出奇数位错，不能纠正错误。奇偶校验码通常用于I/。设备，例如，键盘输入时使用ASCII码，再配一位校验位，组成8位的奇偶校验码，正好占一个字节。在传送过程中如果出现一位错，便能检测出来，但不知出错位置，故无法纠错。此外，一 旦传送过程中出现两位错，奇偶性不变，也无法判断是否出错。各种进位制的转换任意一个数N可用下式表示:N=Id吁，ddo.d_/_2 dr=d n jT+一+.+4M+n-+d_xr-+d_2r-2+.+d,5=2 4?j=-m其中:r 为基值；n、m 为正整数，分别代表整数位和小数位的位数；d i为系数，代表第i 位的一个数码，可以是。到(r-1)数码中的任意一个；J 为第i 位的权数。1.二进制数转换成十进制数：按权展开法2.十进制数转换为二进制数：整 数(除 2 取余法-先得到的为最低位)；小 数(乘 2 取整法-先得到的为最高位)；减权定位法3.二进制数与八、十六进制数之间的转换三位二进制数对应一位八进制数，四位二进制数对应一位十六进制数例 1：(11011.1)2=(27.5)10(123.6875)10=(1111011.1011)2(5148)10=(1 0100 00011100)2例 2：(1111000010.01101)2=(1702.32)8=(3C2.68)16(247.63)8=(10100111.110011)2(F5B.48)16=(111101011011.01001)2例题:1、以下各数均为无符号数的补码，请比较它们的大小：321FH 与 A521H；80H 与 32H；8000H 与 AF3BH；72H 与 31H解：321FH32H；8000H31H2、以下各数均为有符号数的补码，请比较它们的大小：321FH 与 A521H；80H 与 32H；8000H 与 AF3BH；72H 与 31H解：321FHA521H；80H32H；8000H 31H3、出下列各数的原码、反码、补码、移码表示(用8 位二进制数)，其 中 MSB是最高位(又是符号位)。LSB是最低位。如果是小数，小数点在MSB之后；如果是整数，小数点在LSB之后.-3即4；(2)2)128；(3)-127；(4)用小数表示-1；(5)用整数表示-1；(6)用整数表示-128解,如 下 表 所 示十进制数原科表示反 码 表 示 补 仍 表 示移砂表示-35/641.100 01101.011 1001 1.011 10100.011 1010?3/128-1270 0010 1111111 11110 0010 111 0 0010 1111000 0000 1000 00011 0010 1110000 0001八数表加1整数表示71000 0001-1.000 00001111 1110 1111 11110.000 00000111 1111整数表示-128100000000000 00004、机器数字长为8 位(含 1 位符号位)，若机器数为81(卜六进制)，当它分别表示原码、补码、反码和移码时;等价的十进制整数分别是多少？【解】：机器数为：81H=10000001B,当看成原码时其等价的上进制整数为-1；当看成补码时其等价的卜进制整数为-127；当看成反码时其等价的十进制整数为-126；当看成移码时其等价的十进制整数为+15、若小数点约定在8 位二进制数的最 右 端(整数)，试分别写出下列各种情况下W、X、Y、Z 的真值。(1)W)h=Xs=Ys=Z=00H；(2)W=凶底=丫 反=0(=80H；(3)WM=凶原=YEZ、=FFH解：(1)W、X、Y 的真值均为0；Z 的真值为-128.(2)X的真值为-0；Y的真值为-1 2 7；W 的真值为-1 2 8；Z的真值为0.(3)X的真值为-1 2 7；Y的真值为-0;W 的真值为-1:Z的真值为1 2 7.6、设字长为8,定点小数的原码表示范围和补码表示范围分别为多少？解：字长为8,原码表示范围为：0 W|X|W 1-2-7字长为8,补码表示范围为：-1 W X W 1-2，7、设字长为8,定点整数的原码表示范围和补码表示范围分别为多少？解：字长为8,原码表示范围为：0 W|X|27-1字长为8,补码表示范围为：-2 7 W X W 2 7-18、设十进制数X=(-1 2 8.7 5)X 2 1,(1)用 1 6 位定点数补码表示X值；(2)设用2 1 位二进制位表示浮点数，阶码5位，其中阶符1 位；尾 数 1 6 位，其中符号1 位；阶码底为2。写出阶码和尾数均用原码表示的X的机器数，以及阶码和尾数均用补码表示的X的机器数。解：(1)X =(-1 2 8.7 5)X2l o=-l O O O O O O O.1 1 X 2-1 0=-0.0 0 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1其 1 6 位定点数补码表示为：1.1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0(2)X =(-1 2 8.7 5)X21 0=-1 0 0 0 0 0 0 0.1 1 X2l o=-O.l O O O O O O O l l X 2-2阶码和尾数均用原码表示的X的机器数为：1 0 0 1 0 1 1 0 0 0 0 0 0 0 1 1 0 0 0 0 0阶码和尾数均用补码表示的X的机器数为：1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1 0 1 0 0 0 09、写出下列十进制数的I E E E 7 5 4 编码。(1)-0.1 5 6 2 5 (2)1 6解：-0.1 5 6 2 5 转换成二进制值为-0.0 0 1 0 1；在 I E E E 7 5 4 中规格化表示为-1.0 1 X 2-3,E=1 2 7-3=1 2 4;I E E E 7 5 4 编码为：1 01111100 0 1 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0(2)1 6 转换成二进制值为1 0 0 0 0；在 I E E E 7 5 4 中规格化表示为1.0 X 24,E=1 2 7+4=1 3 1;I E E E 7 5 4 编码为：0 1000 0011 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 01 0、二进制浮点数补码表示为4 9 A H,前 4位阶码，后 8位尾数，符号位均为1 位，试问真值卜进制数为多少？解：把 4 9 A H 展开为O I O O I O O I I O I O B,前 4位为阶码0 1 0 0,符号位为0,阶码真值为+4,后 8位为尾数，符号位为1,尾数的真值为-1 0 2 X 2 ,所以其十进制数真值为：-2,X 2 7 X 1 0 2=2 3 X 1 0 2=-5 1 A=-1 2.7 52.1定点数和浮点数的表示一、数据格式定点：数值范围小，硬件简单数据格式浮点：数值范围大，硬件复杂1 定点数的表示方法：妁定机器中所有数据的小数点位置是固定不变的，不再使用 表示常用表示方法：纯小数或纯整数定点数 X =xnxn_.xxQX表示纯小数：小数点在Xn与Xn-1之间数范圜 0 W 因1-2 一 X n 1 X X o符号 量 值(尾 数)一X表示纯整数：小数点在X。的右边数范围:0X2n-l2浮点数的表示方法:十 进 制 数：=X 1 ;任意进制数:N =M X H-M:尾 数，是纯小数，表示浮点数的精度 它指数,是整数，常称阶码，表示浮点数的范围 R：基 数，取2、8或16机器浮点数格式：E1 E3L EW南1.解阶 符-阶 码-数 符 0-2例：定点整数:x=+1001,则凶原=01001；x=-1001,则凶原=11001。一般情况下:对于正数x=+Xmi“.XiXo,有冈1.=0 Xn-1-.XiXo；对于负数X=+Xn.i.XiXo.有冈原=1 乂 M 乂的。对于0,原码表示有+0、0 之分：+0 原=000.0,-0K=100.0O定点小数原码形式:若X=Xn.Xn-i X iX o,x1x 2 01 一 =1 +忖 0 -1例：x=+0.1001,贝 IJ X 原=0.1001；xO.1001,贝|J X 原=1.1001优点：简单易懂；缺点：加法运算复杂2、反码表示法定点小数：若 X=XnXn.i.X1X0(Xn为符号位)，则:X1 0(2 -2-)+X 0 x -1(mo d (2 一 2 一 )定 点 整 数:若 X=XnXn.i.X 1XO(Xn为符号位)，则：x 2 x 2 0v I v(2n+1-1)+x 0 -2n(mo d(2n+1-1)若X2 0,则凶反=凶 原;X X 20 _卬 补2+*=2.忖 0 .-1（mo d 2）,M产吐+2定 点 整 数:若X=XnXn.i.Xi X0（Xn为符号位），则：x 2 X 20.r 1 r 1 x 补=1 1 I I（mo d 27 7 4-1）/.kL=kL+1补|2n+1+x=2n+i _国 0 x 2 L 补 L 版若X2 0,则凶朴=凶原=凶反；x =2k+e 2k e -2k例：若 e=+1 0 1 0 1,则 e *=2 5+e=l,1 0 1 0 1;若 e=-1 0 1 0 1,则 收=25+e =25-1 0 1 0 1 =0,0 1 0 1 1;定点整数用x 表不：冈 移=2，x 2n x -2n例：真值原码补码移码+0 1 10 0 1 10 0 1 11 0 1 1+00 0 0 00 0 0 01 0 0 0-01 0 0 00 0 0 01 0 0 0-0 1 11 0 1 11 1 0 10 1 0 1结论：补码与移码数值部分相同，而符号位相反；移码可以直接反映数据大小说明：移码表示法主要用于表示浮点数的阶码。由于补码表示对加减法运算十分方便，因此目前机器中广泛采用补码表示法。有些机器在做加减法时用补码运算，在做乘除法时用原码运算。例3 以定点整数为例，用数轴形式说明原码、反码、补码表示范围和可能的数码组合情况。解:原码、反码、补码表示分别示于下图。11.11 0.01110,0 0 0.00 0.0110 1.1-2 1)io.c.0-11 1.100翻1 1.1|0 0.0+10 0.011+(2-1)0 1.1_1-2a-D-10反码+1+(2U-D10 011 0.0111 1.110 0.010 0.01101 11-2”-2n-D-1o+1 例 I 4将十进制真值（一127,1,0,+1,+127）列表表示成二进制数及原码、反码、补码、移码值。解:1 ;3训，卜由(x)U补1270111I I 11IIIIH I110000000lOOOCOOl000000010000000110000001I I I I I I I 01111111101111111000000000000000000000000000C0000010000000100000001 I I II I II4)0000001000()000!000000010000000110000001127+011111110 IIII1 II0 I I I I I I I01111111111111112.2定点数的移位和加减运算一、移位运算L 移位的意义：15米=1500厘 米（小数点右移2 位），机器用语：15相对于小数点左移2 位（小数点不动）。左移：绝对值扩大；右移：绝对值缩小。在计算机中，移位与加减配合，能够实现乘除运算。2.算术移位规则：符号位不变例 1:设 机 器 数 字 长 为 8 位（含 一 位 符 号 位），写HlX=+26时，三种机器数左、右移一位和两位后的码 制添补代码表 示 形 式 及 对 应 的 直 值,并 分 析 结 果 的 正 确 性.正数负数原码、补码、反码原 码00解：A=+26=+11010则【V 川林=1川反=0,0011010移位操作机器数对应的真值补 码左 移 添0移位前0.001101026右 移 添1-10,0110100 52-20J101000*104反 码1-10,000110113-20.0000110+6例2,设机器数字长为8位(含 一 位 符 号 位),写出4=-26时，三种机器数左、右移一位和两位后的表示形式及对应的真值，井分析结果的正确性.解：/=-26=-11010移位操作机 器 数对应的真值移位就1,0011010-2 6-11.0110100-5 2一21,1101000-104一 11,0001101-13一21.0000110-6移位操作机器数对应的真值移位前1.1100110-2 6-11.1001100-5 2-21.OO11OOO-104一 11,1110011-1 3一 21.1111001-7移位操作机器数对应的真值移位前1,1100101-2 6-11,1001011-5 2一21,0010111-104一 11,1110010-1 3一 21.1111001-63.算术移位的硬件实现中 高 眄 眄00(a)(b)负数的期(e)M t财海(d)”曲反鸟-X i me 出 国 JLA-1 1影例度 彭蝴度 例iM度 W5、循环移位4.算术移位和逻辑移位的区别逻辑移位无符号数的移位逻辑左移低位添0,高位移丢口。逻辑右移高位添0,低位移丢例如0101001110110010逻辑左移10100110逻辑右移01011001算术左移00100110算术右移11011001（补码）移位操作分为算术移位、逻辑移位和循环移位三种，每种移位又有左移和右移之分。各种移位操作的示意如图所示。算术移位可用于实现乘除法的运算。算术右移保持最高位(符号位)不变，而逻辑右移最高位补0。循环移位可以与进位C 一起进行,构成大循环，也可不包括进位位，构成小循环。例如：补码数的算术移位,将 凶 补 的符号位与数值位一起右移一位并保持原符号位的值不变，可实现除法功能(除以2),即X/2H=X0X0XlX2.Xn-lXn二、补码加法：公式凶用Y 产X+Y 朴公式证明：假 设I x I 1,I y I 1,I x+y|0,y 0,则x+y 0。x卜 卜=x,y 产y,x+y 产x+y。所以等式成立.(2)x 0,y 0 或*+y 0时,2+(x+y)2,进位2必丢失，又因(x+y)0,故卜+小卜=x+y =x+耳 卜当 x+y 0 时,2+(x+y)2,又因(x+y)0,故*卜+y h卜=2 +(x+y)=x+月 讣所以上式成立T0,则x+y 0或x+y 0这种情况和第2种情况一样，把x和y的位置对调即得证。x0,y0,则x+y 0相加两数都是负数，则其和也一定是负数。；刈补=2+X,y =2+y x +力补=2+x+2+y=2+(2+x+y)上式右边分为“2”和(2+x+y)两部分.既然(x+y )是负数，而其绝对值又小于1,那么(2+x+y僦一定是小于2 而大于1 的数，进 位“2”必丢失.又因(x+y).r02媚+x 0 x -2n+1用同余式表示：刈*卜=2田+x (mod 2nB法则:两个符号位都看作数码样参加运算两数进行以2n+2为模的加法，即最高符号位上产生的进位要丢掉。变形补码运算：任 何 正 数：两个符号位都是0，即 O O Xm lXn一 2 X1X。任何负数：两个符号位都是1，即 llX x X w X1X。两数相加后，其结果的符号位出现01或 1 0,则溢出。最高符号位永远表示结果的正确符号。例 14 x=+1100,y=+1000,求 x+y。解:*卜 卜=0 0 1 1 0 0,尸体=001000 刘仆 001100+川“001000 x+ybh 010100两个符号位出现“01”,表示已溢出（称为正溢或上溢），即结果大于+23 例 15 T=-1100,y=-1000,求 x+y。解:x h 卜=1 1 0 1 0 0,，卜 卜=111000 x t 110100+日补 111000101100两个符号位出现“10”,表示已溢出（称为负溢或下溢），即结果小于一 2n.结论：1.当 以 模 4 补码运算,运算结果的二符号位相异时，表示溢出；相同时，表示未溢出。故溢出逻辑表达式为V=S丹 5/2,其 中 S/1和 S fl分别为最高符号位和第二符号位。此逻辑表达式可用异或门实现。2.模2 n*2补码相加的结果，不论溢出与否,最高符号位始终指示正确的符号。（2）采用单符号位法当最高有效位产生进位而符号位无进位时，产生上溢；当最高有效位无进位而符号位有进位时,产生下溢。故 溢 出 逻 辑 表 达 式 为 其 中 q 为符号位产生的进位,品为最高有效位产生的进位。此逻辑表达式也可用异或门实现。在定点机中当运算结果发生溢出时，机器通过逻辑电路自动检查出溢出,并进行中断处理。2.6 浮点运算方法一、浮点数加法、减法运算设有两个浮点数x 和 y：*=必 吸 y =%小;z=x y =（/%2ffH 必 讨&操作过程大体分为四步：9 2.1 7浮点加减运算蜒作流程0 操作数的检查；比较阶码大小并完成对阶；尾数进行加或减运算；结果规格化并进行舍入处理。0 操作数检查如果判知X或 y 中有一个数为0,即可得知运算结果而没有必要再进行后续的一系列操作以节省运算时间。0 操作数检查步骤则用来完成这一功能。比较阶码大小并完成对阶 若二数阶码不同，表示小数点位置没有对齐，此时必须使二数阶码相同，这个过程叫作对阶。要对阶，首先应求出 =Ex-Ey 当 E xw E y时，要通过尾数的移动以改变E x或 E y,使之相等。对阶操作规定使尾数右移,尾数右移后阶码作相应增加，其数值保持不变。在对阶时，总是使小阶向大阶看齐，即小阶的尾数向右移位(相当于小数点左移)，每右移一位,其阶码加 1,直到两数的阶码相等为止,右移的位数等于阶差人尾数求和运算:对阶结束后，即可进行尾数的求和运算。结果规格化以补码为例，为保证尾数符号位不被破坏，通常采用变形补码来表示尾数，当尾数符号位为1 0 或 01时，表示尾数数据已经超过定点小数能够表示的范围，需要将尾数右移，同时阶码加1。这叫右规，注意右规最多1 位。当符号位和小数点后1 位相同，则要将尾数左移，同时阶码减1,直到符号位和小数点后1 位不同为止，这叫左规。显然左规可能有多位。左规和右规统称规格化。尾数右移，阶码增大；尾数左移，阶码减少。舍入处理在对阶操作或者向右规格化时，尾数要向右移动，被右移的尾数的低位部分会被丢掉，从而造成一定误差，因此要进行舍入处理。在 IEEE754标准中，舍入处理提供了四种可选方法：就近舍入：“四舍五入”例如，尾数超出规定的23位的多余位数字是10010,多余位的值超过规定的最低有效位值的一半，故最低有效位应增1。若多余的5 位 是 01111,则简单的截尾即可。对多余的5 位 10000这种特殊情况：若最低有效位现为。，则截尾；若最低有效位现为1,则向上进一位使其变为0。朝 0 舍入：即朝数轴原点方向舍入，就是简单的截尾。无论尾数是正数还是负数，截尾都使取值的绝对值比原值的绝对值小。这种方法容易导致误差积累。朝+8舍入：对正数来说，只要多余位不全为0 则向最低有效位进1；对负数来说则是简单的截尾。朝一 8 舍入：对正数来说，只要多余位不全为0 则简单截尾；对负数来说，向最低有效位进1。浮点数的溢出浮点数的溢出是以其阶码溢出表现出来的。在加、减运算过程中检查是否产生了溢出：若阶码正常，力 口(减)运算正常结束；若阶码溢出，则要进行相应处理。另外对尾数的溢出也需要处理。负上连，员下电正下,上 卡海负浮点数 !；正浮点数：B b o 5；AXA 曩大正数 a一萋小正数B一取小负数 b一取夫负数 阶码上溢：超过了阶码可能表示的最大值的正指数值，一般将其认为是+8和-8。阶码下溢：超过了阶码可能表示的最小值的负指数值，一般将其认为是0。尾数上溢：两个同符号尾数相加产生了最高位向上的进位，将尾数右移，阶码增1 来重新对齐。尾数下溢：在将尾数右移时，尾数的最低有效位从尾数域右端流出，要进行舍入处理。例题：已知 A=2 011 X(-0.0100),B=2 010X(0.010110).求 A+B=?,A-B=?解：采用变形补码，故阶码和尾数均需要两位符号位，山于A 的尾数只有4 位，故要在其后添加两位“0”,使其与 B 的尾数位数相同。A AH=11 101,11.110000 Btt=ll 110,00.010110 判 零 两 数 均 不 为 零，继续以下运算。(2)对 阶 /E =E A b u E B 体=1 1 1 1 1 表 示 B的阶码较大。对 A进行调整：使其尾数右移一位，阶码力 口 1 。A A t t=l l 1 1 0,1 1.1 1 1 0 0 0 尾 数 加 减 M A+M B =M A、+M B 补=0 0.0 0 1 1 1 0,需左移两位进行规格化，阶码减2;M A-M B 补=M A=1 1.1 0 0 0 1 0,需左移一位进行规格化，阶码减1;规 格 化 A+B ,b=1 1 1 1 0,0 0.0 0 1 1 1 0 =1 1 1 0 0,0 0.1 1 1 0 0