2023届北京某附属中学九年级数学第一学期期末联考模拟试题含解析.pdf

2022-2023学年九上数学期末模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。2.选择题必须使用2B铅笔填涂；非选择题必须使用0.5毫米黑色字迹的签字笔书写，字体工整、笔迹清楚。3,请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。4.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选 择 题（每题4分，共48分）1.一元二次方程3x2-x=0的 解 是（）1 1A.x=B.xi=0,X2=3 C.xi=0,X2=D.x=（）3 32.在数学活动课上，张明运用统计方法估计瓶子中的豆子的数量.他先取出100粒豆子，给这些豆子做上记号，然后放回瓶子中，充分摇匀之后再取出10（）粒豆子，发现其中8粒有刚才做的记号，利用得到的数据可以估计瓶子中豆子的数量约为（）粒.A.125 B.1250 C.250 D.25003.如图，在（DO中，AB是直径，AC是弦，连接O C,若NACO=30。，则NBOC的度数是（）4.如 图，将RtABC绕点A按顺时针方向旋转一定角度得到R S A D E,点B的对应点D恰好落在BC边上.若AC=6/B =60，则 CD 的 长 为（）C.72D.15.如图，点P是菱形ABCD的对角线AC上的一个动点，过点P垂直于AC的直线交菱形ABCD的边于M、N两点.设AC=2,BD=1,AP=x,AAMN的面积为y,则y关于x的函数图象大致形状是（）匕 ”y6.某机械厂七月份生产零件50万个，第三季度生产零件196万个.设该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么x满足的方程是A.50(1+x2)=196 B.50+50(1+x2)=196C.50+50(1+x)+50(1+x)2=196 D.50+50(1+x)+50(l+2x)=1967.已知 R3ABC,ZACB=90,BC=10,A C=20,点 D 为斜边中点，连接 CD,ABCD CD SABCD,B Dr)E交 AC于点E,则 的 值 为()Z 7D ,BC-T T8.如图，将矩形ABC。沿对角线。折叠，点 C落在点E 处，BE交 AO于点F,已知N5OC=62。，则N O fE 的度数9.如图，nABCD的对角线相交于点O,且 A B W A D,过点O 作 O E L B D 交 BC于点E,若ACDE的周长为10,贝!JnABCD的周长为()BF.CA.14B.16C.20D.181 0.如 图，在 正 方 形A3CD中，E、尸分别为3C、CD的中点，连 接AE,BF交 于 点G,将尸沿3户对折，得到A3尸B延 长 口 交 氏4延 长 线 于 点Q,下 列 结 论 正 确 的 个 数 是（）4AE=BF；AEJLBF；smZ.BQP=；S 四 边 形EC/G=2SABGE.A.4 B.3 C.2D.11 1.同时投掷两个骰子，点数和为5的概率是（）1 1 1A.B.-C.12 9 612.设A（2,y）,8。,%），。（2,%）是 抛 物 线 2（%+1）2+女（%Z为常数，且H0）上的三点，则 必，为，%的大小关系为（）A.X%B.%X%C.3%X D.%y 2二、填 空 题（每题4分，共24分）13.已知=2=N 0,则的值为.2 3 4 a14.如图，平面直角坐标系中，。尸与x轴分别交于A、B两 点,点尸的坐标为（3,-1）,AB=26.将。尸沿着与y轴平行的方向平移，使。尸与x轴相切，则 平 移 距 离 为.15.如图，在平面直角坐标系中，已知QOABC的顶点坐标分别是O（0,0）,A（3,0）,B（4,2）,C（1,2）,以坐标原点O为位似中心，将nOABC放大3倍，得到。ODEF,则点E的 坐 标 是.1 6 .一次测试，包括甲同学在内的6 名同学的平均分为7 0 分，其中甲同学考了 4 5 分，则除甲以外的5 名同学的平均分为 分.1 7 .有一列数G，瓜,3,2 百，V15.，则第1 0 0 个数是.1 8 .如图，已知。的半径为1 0,A B 1.C D,垂足为P,且 A 3=C =1 6,则 0 尸=三、解 答 题（共 7 8 分）1 9 .（8分）如图，抛物线y=Y+法+c与 x 轴交于点A（2,0）,B（T,0）,直线y=2 x 4与 y 轴交于点2 与），轴左侧抛物线交于点C,直线BO与 y 轴右侧抛物线交于点E.(1)求抛物线的解析式；(2)点尸是直线A C 上方抛物线上一动点，求APAC面积的最大值；点 M 是抛物线上一动点，点 N 是抛物线对称轴上一动点，请直接写出以点,N,C,E 为顶点的四边形是平行四边形时点M的坐标.20.(8 分)已知二次函数y=f+区一 1的图象经过点(3,2).(1)求这个函数的解析式；(2)画出它的简图，并指出图象的顶点坐标；(3)结合图象直接写出使y 2 2 的x 的取值范围.21.(8 分)如图，已知抛物线y=ax2+bx+c的图像经过点A(0,3)、B(1,0),其对称轴为直线1：x=2,过点A 作ACx 轴交抛物线于点C,NAOB的平分线交线段AC于 点 E,点 P 是抛物线上的一个动点，设其横坐标为m.国 图(1)求抛物线的解析式；(2)若动点P 在直线O E下方的抛物线上，连结PE、P O,当 m 为何值时，四边形AOPE面积最大，并求出其最大值；(3)如图，F 是抛物线的对称轴1上的一点，在抛物线上是否存在点P 使APOF成为以点P 为直角顶点的等腰直角三角形？若存在，直接写出所有符合条件的点P 的坐标；若不存在，请说明理由.22.(10分)已知斗和工?是关于X 的一元二次方程f+2 x+上+2=0 的两个不同的实数根.(1)求 Z 的取值范围;(2)如果玉+毛-飞且攵为整数，求 A的值.23.(1 0 分)如 图 1,将边长为2 的正方形OABC如图放置在直角坐标系中.(1)如图2,若将正方形。LBC绕点。顺时针旋转30。时，求点A 的坐标;(2)如图3,若将正方形。R C 绕点。顺时针旋转75。时，求点3 的坐标.24.(1 0 分)如 图，我国海监船在A 处发现正北方向8 处有一艘可疑船只，正沿南偏东45,方向航行，我海监船迅速沿北偏东3 0 方向去拦裁，经历4 小时刚好在C 处将可疑船只拦截，已知我海监船航行的速度是每小时35海里，求可疑船只航行的距离3 c.北2 5 .（1 2 分）定义：如果函数C：y=ax2+bx+c（。0）的图象经过点（m,n）、（-/,-），那么我们称函数C为对称点函数，这对点叫做对称点函数的友好点.例如：函数y=%2+2%-1 经 过 点（1,2）、（/，-2）,则函数y=f+2 x-l 是对称点函数，点（1,2）、（-1,-2）叫做对称点函数的友好点.（1）填空：对称点函数=/+笈+，一个友好点是（3,3）,则卜=,c=；（2）对称点函数y=f+2笈+c 一个友好点是（2 b,n）,当 2 区烂2 时，此函数的最大值为,最小值为、2,且X -=%求b的值；（3）对称点函数y=o r 2+x-4 a （。0）的友好点是M、N （点 M在点N 的上方），函数图象与y 轴交于点A.把线段AM绕原点。顺时针旋转9 0。，得 到 它 的 对 应 线 段 若 线 段/T M 与该函数的图象有且只有一个公共点时，结合函数图象，直接写出”的取值范围.2 6 .在 R t A A B C 中，Z C=9 0,Z B=6 0,a=2.求 b 和 c.参考答案一、选 择 题（每题4 分，共 4 8 分）1、C【解析】根据题意对方程提取公因式x,得到x（3 x-l）=0 的形式,则这两个相乘的数至少有一个为0,由此可以解出x的值.【详解】V3X2-X=0,A x (3 x-1)=0,x=0 或 3x-1=0,Xi=0,X2=y,故选c.【点睛】本题考查了一元二次方程的解法.解一元二次方程常用的方法有直接开平方法,配方法,公式法,因式分解法,要根据方程的提点灵活选用合适的方法.2、B【解析】设瓶子中有豆子x 粒，根据取出100粒刚好有记号的8 粒列出算式，再进行计算即可.【详解】设瓶子中有豆子x 粒豆子，ggm上四 WO 8根据题意得：-=-x 100解得：x=1250,经检验：x=1250是原分式方程的解，答:估计瓶子中豆子的数量约为1250粒.故选：B.【点睛】本题考查了用样本的数据特征来估计总体的数据特征，利用样本中的数据对整体进行估算是统计学中最常用的估算方法.3、D【解析】试题分析：VOA=OC,.*.ZA=ZACO=30,；AB 是。O 的直径，NBOC=2NA=2x30=60.故选 D.考点：圆周角定理.4、D【解析】利用N B 的正弦值和正切值可求出BC、AB的长，根据旋转的性质可得AD=AB,可证明AADB为等边三角形，即可求出BD的长，根据CD=BC-BD即可得答案.【详解】VAC=V3,NB=60。，.AC nn J3/3 AC an r J3/sinB=-9 即=t tan60o=-,即=-,BC 2 BC AB AB.*.BC=2,AB=1,V RIAABC绕点A 按顺时针方向旋转一定角度得到RtADE,AAB=AD,:ZB=60,/.ADB是等边三角形,/.BD=AB=1,.,.CD=BC-BD=2-1=1.故选D.【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，解直角三角形，熟记性质并判断出AABD是等边三角形是解题的关键.5、C【解析】AMN的面积=A P xM N,通过题干已知条件,2可分两种情况解答：(1)0 x l；(2)l x 2；解：(1)当 OVxWl 时，如图，/o在菱形 ABCD 中，AC=2,BD=1,AO=L 且 ACJLBD；VMNAC,.,.MN/7BD；/.AMNAABD,AP_MN fAO BD即，MN=x；I 1.,.y=2-APxMN=2-x2(0 x0,2函数图象开口向上；(2)当 1VXV2,如图，用 X分别表示出AP、M N,根据所得的函数，利用其图象,APxMN=xx(2-x),21,y=xz+x；2,.-Ivo,2.函数图象开口向下；综上答案C 的图象大致符合.故 选 C.本题考查了二次函数的图象，考查了学生从图象中读取信息的数形结合能力，体现了分类讨论的思想.6、C【详解】试题分析：一般增长后的量=增长前的量x(1+增长率)，如果该厂八、九月份平均每月的增长率为x,那么可以用X分别表示八、九月份的产量：八、九月份的产量分别为50(1+x)、50(1+x)2,从而根据题意得出方程：50+50(1+x)+50(1+x)2=1.故选C.1、A【分析】如图，过点B 作 BHLCD于 H,过点E 作 EF_LCD于 F,由勾股定理可求AB的长，由锐角三角函数可求BH,CH,DH的长，由折叠的性质可得NBDC=NBTC,SABCI=SADCB=50,利用锐角三角函数可求E F=5 ,由1 1面积关系可求解.【详解】解：如图，过点B 作 BH_LCD于 H,过 点 E 作 EFJ_CD于 F,AB=7AC2+BC2=V100+400=10/5 SAABc=y xl0 x20=100,点D 为斜边中点，ZACB=90,，AD=CD=BD=5石，.ZDAC=ZDCA,NDBC=NDCB,AC BH.sinZBCD=sinZDBC=AB BC20 BHio 百 一10；.B H=4 B*-CH=yjBC2-B H2=V 100-80=2后，.,.DH=3/5,.海 BCD 沿 CD 翻折得 B CD,.,.ZBDC=ZBDC,SABCD=SADCB=50,BH EF/.tan Z BDC=tan Z B*DC=-=-,DH DF.4 6 EF 43 后 DF 3.设 DF=3x,EF=4x,EF BCV tanZDCA=tanZDAC=-=-，FC AC,4x 10 二,FC 20AFC=8x,VDF+CF=CD,A 3x+8x=5/5，575IF,-.E F=11250SADEC=xDCxEF=-,2111：,SACEB,=50-25 0 =3j0-j0.DE _ SE C _ 3BE Sg、Ec 6故选：A.【点睛】本题考查了翻折变换，直角三角形的性质，锐角三角函数的性质，勾股定理等知识，添加恰当辅助线是本题的关键.8,D【解析】先利用互余计算出NFDB=28。，再根据平行线的性质得NCBD=NFDB=28。，接着根据折叠的性质得ZFBD=ZCBD=28,然后利用三角形外角性质计算NDFE的度数.【详解】解：四边形ABCD为矩形，.A D BC,ZADC=90,V Z FDB=90-Z B DC=90-62=28,VAD/7BC,.ZCBD=ZFDB=28,.矩形ABCD沿对角线BD折叠，:.NFBD=NCBD=28。，二 ZDFE=Z FBD+Z FDB=280+28=56.故选D.【点睛】本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等.9、C【解析】由平行四边形的性质得出AB=CD,BC=AD,OB=OD,再根据线段垂直平分线的性质得出BE=DE,由ACDE的周长得出BC+CD=6cm,即可求出平行四边形ABCD的周长.【详解】解：四边形ABCD是平行四边形，.AB=CD,BC=AD,OB=OD,/OE1BD,BE=DE .CDE的周长为1 0,.DE+CE+CD=BE+CE+CD=BC+CD=1 0,平行四边形ABCD的周长=2(BC+CD)=20；故选：C.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、线段垂直平分线的性质以及三角形、平行四边形周长的计算；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键.10、B【解析】解：Y E,尸分别是正方形4 8 C 0 边 BC,的中点，在AA5E和A8CF中，；AB=BC,ZABE=ZBCF,BE=CF,A RtAABERtABCF(SAS),A ZBAE=ZCBF,A E=B F,故正确；X V ZBAE+ZBEA=90,：.ZCBF+ZBEA=90,ZBGE=90,：.A E L B F,故正确；根据题意得，FP=FC,NPFB=NBFC,N尸 产 5=90.JCD/AB,：.ZCFB=ZABF,:.NABF=NPFB,：.Q F=Q B,令 PF=k(k Q),贝 lj PB=2A5k BP 4 _在 RtABPQ 中，设 Q5=x,.,.x2=(x-Zc)2+4k2,.x=,sin=ZBQP=y ,故正确；:NBGE=NBCF,NGBE=NCBF,：.ABGEABCF9:BEBC,BF=-BC9 工BE：BF=U 也,：.ABGE2 2的面积：ABC尸的面积=1：5,；.S 四如ECFG=4SABGE,故错误.故选B.点睛：本题主要考查了四边形的综合题，涉及正方形的性质、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质以及折叠的性质的知识点，解决的关键是明确三角形翻转后边的大小不变，找准对应边，角的关系求解.11、B【解析】试题解析：列表如下：123456123456723456783456789456789105678910116789101112 从列表中可以看出，所有可能出现的结果共有36种，且这些结果出现的可能性相等，其中点数的和为5 的结果共有4 种，4 1点数的和为5 的概率为：36 9故 选 B.考点：列表法与树状图法.12、C【分析】根据二次函数的性质得到抛物线抛物线y=a2(x+1)2+k(a,k 为常数，且 aW O)的开口向上，对称轴为直线 x=-l,然后根据三个点离对称轴的远近判断函数值的大小.【详解】解：,抛物线抛物线y=a2(x+1)2+k(a,k 为常数，且 aW O)的开口向上，对称轴为直线x=-L而 A(-2,y )离直线x=-l的距离最近，C(2,y D 点离直线x=-l最远，.,.yiy2yi.故选：C.【点睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式.也考查了二次函数的性质.二、填 空题(每题4 分，共 24分)713、一2【分析】设上a=h =c =攵，分别表示出a,b,c,即可求出 一b+c的值.2 3 4 a【详解】设+=3=?=k2 3 4a=2k,b-3k,c=4kb+c 3女 +4女 7-=-=a 2k 27故答案为不【点睛】本题考查了比例的性质，利用参数分别把a,b,c表示出来是解题的关键.14、1或 1【分析】过 点 P 作 PCJ_x轴于点C,连接P A,由垂径定理得。尸的半径为2,因为将。尸沿着与y 轴平行的方向平移,使。尸与x 轴相切，分两种情况进行讨论求值即可.由【详解】解：过 点 P 作 PC_Lx轴于点C,连 接 PA,AB=2V3,*-AC=BC=；AB=#),点尸的坐标为(1,-1),.PC=1,PA=PC、AC2=2,将。尸沿着与y轴平行的方向平移，使。尸与x轴相切，；当沿着y轴的负方向平移，则根据切线定理得：PC=PA=2即可，因此平移的距离只需为1即可；当沿着y轴正方向移动，由可知平移的距离为3即可.故答案为1或1.【点睛】本题主要考查圆的基本性质及切线定理，关键是根据垂径定理得到圆的半径，然后进行分类讨论即可.15、(12,6)或(-12,-6)【分析】根据平行四边形的性质、位似变换的性质计算，得到答案.【详解】以坐标原点O为位似中心，将nOABC放大3倍，得 至(JnODEF点B的坐标为(4,2),且 点B的对应点为点E.点 E 的坐标为(4x3,2x3)或(-4x3,-2x3)即：(12,6)或(-12,-6)故答案为:(12,6)或(-12,-6).【点睛】本题考查了位似和平行四边形的知识；求解的关键是熟练掌握位似的性质，从而完成求解.16、1.【分析】求出6名学生的总分后，再求出除甲同学之外的5人的总分，进而求出平均分即可.【详解】(70X6-45)+(6-1)=1 分，故答案为：L【点睛】此题考查平均数的计算，掌握公式即可正确解答.17、l0y/3【分析】原来的一列数即为G，几，的，7 1 2，y/1 5,，于 是可得第个数是廊，进而可得答案.【详解】解：原来的一列数即为：y/3,娓,亚,阮,岳,，.第100个 数 是 百 丽=10百.故答案为：1 0石.【点睛】本题考查了数的规律探求，属于常考题型，熟练掌握二次根式的性质、找到规律是解题的关键.1 8、6加【分析】根据题意作出合适的辅助线，然后根据垂径定理、勾股定理即可求得OP的长，本题得以解决.【详解】解：作交A8 与点E,作交。于点尸，连接OB,如图所示，贝！）A E=B E,C F=DF,Z O F P=Z O E P=Z O E B=90,又；圆。的半径为1 0,A B L C D,垂足为P,且 A 8=C 0=1 6,:.NFPE=9Q0,05=1 0,8E=8,二四边形 OEPF 是矩形，O E=O B2-B E2=x/1 02-82=6，同理可得，O F=6,：.EP=6,P=A/62+62-6p2，故答案为：6 2.【点睛】本题考查垂径定理、勾股定理，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答.三、解 答 题（共 78分）1 9、（1）y=f 2 2 x+8；当/=-2 时，6-）3=6 4；（3）点用的坐标为（一 1 0,-72）,（-2,8）或（8,-72）.【分析】（1）直接利用待定系数法，即可求出解析式；（2）先求出点C的坐标，过点P作尸Q/.V 轴交直线AC于点Q,设 p。,-/2r+8）,则。2-4）,则得到线段 PQ的长度，然后利用三角形面积公式，即可求出答案；（3）先求出直线BD,然后得到点E的坐标，由以点M,N,C,E 为顶点的四边形是平行四边形，设点M为（m,一“2一2机+8），则可分为三种情况进行分析：当 CN与 ME为对角线时；当 CE与 MN为对角线时；当 E N与 CM为对角线时；由平行四边形对角线互相平分，即可得到m的值，然后求出点M 的坐标.【详解】解：（1）把 A（2,0）,B（T 0）代入中得y=f 2+入+c,-4+20+c =0,1 6 4b +c =0,解得h=-2c =8抛物线的解析式为：y=-V2x+8.(2)由 y=2x+8y=2 尤一4xl=-6J=T6 X2=2J 2=过点P作尸Q/.V 轴交直线AC于点。,得设 尸 ,-产-2/+8),则 Q&2/-4),P0 =(-r2-2r +8)-(2r-4)=-(r +2)2+1 6,PAC=5 PQx(4 -%c )1x2-1+2)2+1 6 x8=-4(r +2)2+64(-6 z 3 x 2,.使y N 2 的x 的取值范围是x N 3 或 x K-l.【点睛】考查待定系数法求二次函数的解析式以及函数图象的性质，要根据图象所在的位置关系求相关的变量的取值范围.21、(1)y=x2-4x+3.(2)当 m=?时，四边形AOPE面积最大，最 大 值 为(3)P 点的坐标为：Pi(土 5 ,上 好),2 8 2 2D r3-V 5 1+V 5 .D（5+亚 1+#、D f 5-V5 1-亚、r2 V -9 -）f P 3 （-9 -）9 r 4 -9 -）2 2 2 2 2 2【解析】分析：(1)利用对称性可得点D 的坐标，利用交点式可得抛物线的解析式；(2)设 P(m,m2-4m+3),根 据 OE的解析式表示点G 的坐标，表 示 PG的长，根据面积和可得四边形AOPE的面积，利用配方法可得其最大值；(3)存在四种情况：如图3,作辅助线，构建全等三角形，证明 O M P gA P N F,根据OM=PN列方程可得点P 的坐标；同理可得其他图形中点P 的坐标.详解：(1)如 图 1,设抛物线与x 轴的另一个交点为D,设抛物线的解析式为：y=a(x-1)(x-3),把 A(0,3)代入得：3=3a,a=L二抛物线的解析式；y=x2-4x+3；(2)如图 2,设 P(m,m2-4m+3)，TO E平分NAOB,ZAOB=90,A ZAOE=45,AAOE是等腰直角三角形，/.AE=OA=3,E(3,3),易得OE的解析式为：y=x,过 P 作 PGy 轴，交 OE于点G,AG(m,m),/.PG=m-(m2-4m+3)=-m2+5m-3,S 四边形 AOPE=SAAOE+SAPOE，11 八=x3x3+PG，AE,2 2=+x3x(-m2+5m-3),2 23,15=-m,2 23/5、2 75=_ (m-_ )2H f2 2 83一 VO,2575工当m=时，S 有最大值是?2 8(3)如图3,过 P 作 MN_Ly轴，交 y 轴于M,交 1于 N,OPF是等腰直角三角形，且 OP=PF,易得 OMPg/kPNF,AOM=PN,VP（m,m2-4m+3）,则-m2+4m-3=2-m,解得：m=立 夕 或 小5,2 2.p的坐标为（牝 好，上6）或（三5,匕 立）；2 2 2 2如图4,过 P 作 MNJLx轴 于 N,过 F 作 FMJLMN于 M,同理得AONPg PMF,APN=FM,则-m2+4m-3=m-2,解得：x=x5或 上 必22p的坐标为（土 叵，匕 好）或（上苴，出 5）:2 2 2 2综上所述，点 p的坐标是：（邑 好，立）或（之 音，口 夕）或（”，匕 或）或（1,坦5）.2 2 2 2 2 2 2 2点睛：本题属于二次函数综合题，主要考查了二次函数的综合应用，相似三角形的判定与性质以及解一元二次方程的方法，解 第（2）问时需要运用配方法，解 第（3）问时需要运用分类讨论思想和方程的思想解决问题.2 2、（1）左（）,解不等式求出k 的取值范围即可；（2）根据一元二次方程根与系数的故选可得玉+/=-2,g=k +2,根据4+9-X 0,解得：k-.二攵的取值范围是左1.（2）当和它是关于%的一元二次方程x2+2 x+k+2=Q的两个不同的实数根，:.X j+x2=2,%,x2=k+2,:X +9 一 石/-3.又 由（1）k 3 左 （）时，方程有两个不相等的实数根；当=（）时，方程有两个相等的实a a数根；当,则 NA0D=3O。，AO=2,求得A D=1,根据勾股定理求得O D=#,即可得出点 A 的坐标；（2）连接B O,过点B 作轴于点E,根据旋转角为75。，可得NBOE=30。，根据勾股定理可得OB=2及，再根据R3BO D 中，BE=、OB=垃,OE=e，可得点B 的坐标.2【详解】解：（1）如 图 1,作 A D L x 轴于点。，则 NAQD=30,AO=2AD=1 OD=-/22 1 =y/3.点 A 的坐标为图 1(2)如图 2,连接 0 3,过点 8 作 3E_Lx 轴于点,则 NAOE=75,ZBOA=45 ZBOE=30在 MA3Q4 中，OB=2 0在 RtABOE 中,BE=；OB=亚,OE=#.点 8 的坐标为(布,一近).图 2【点睛】本题主要考查了旋转变换以及正方形的性质，解决问题的关键是作辅助线构造直角三角形，解题时注意：正方形的四条边都相等，四个角都是直角.2 4、7 0 0海里.【分析】过。作8于点。，分别利用三角函数解R/A A C D和R f A C D B,即可进行求解.【详解】过。作8人 回 于 点。，根据题意得：A C =3 5 x 4 =1 4 0 (海里)，在 应A A C。中，C D =AC*sin3 Q=1 4 0 x =7 0 （海里），2在 R/A C D B 中,B C =C Ds i n 4 5逅=7。夜(海 里)，答：可疑船只航行的距离BC为7 0血海里.【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，用到的知识点是方向角含义、三角函数的定义，关键是根据题意画出图形，构造直角三角形.2 5、(1)b=l,c=9；(2)b=0 或 b=-或 b=L(3)0 a 0时 抛物线开口向上在对称轴右侧，y 随 x 增大而增大当 x=2b 时,yi=4b2当 x=2 时，y2=-4b2+4b+4Vyi-y2=4A-4b2+4b+4-4b2=4A-8b2+4b=0Abi=O(舍)bz=2当 2vb,即 b-2时在对称轴左侧，y 随 x 增大而减小:.当 x=2b 时，yi=4b2当 x=2 时,y2=-4b2+4b+4Vyi-y2=4/.4b2+4b2-4b-4=4A8b2-4b-8=0A2b2-b-2=0.iV i7 4b=-(舍)2当 2b-b0时当抛物线经过H后 有 两 个 交 点：.0a 2当 a0时，当抛物线经过，点以后，开始于抛物线有一个交点A a 2【点睛】本题是一道关于二次函数的综合题目，难度很大，理 解“友好点”概念，综合利用二次函数的图象及其性质以是解此题的关键.解决此题还需要较强的数形结合的能力以及较强的计算能力.26、b=2A/3,C=4【分析】根据题意画出图形，结合锐角三角函数的定义选择合适的函数即可。【详解】VZB=60o,a=2,/tan Bn=babtan60=-2b=2#)【点睛】本题考查解直角三角形，根据已知条件选择合适的三角函数是解题的关键。