山南市重点中学2022-2023学年数学八上期末质量检测试题含解析.pdf

2022-2023学年八上数学期末模拟试卷注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。一、选择题（每小题3 分，共 30分）1.点 P（-2,4）所在的象限是（）A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限2.下列四个图案中，不是轴对称图形的是（）A聿 B.号 。干D.第四象限3.如图，点 C、B 分别在两条直线y=-3*和丫=1上，点 A、D 是 x 轴上两点，若四边形ABCD是正方形，则 k 的 值 为（）2C.一33D.-24.如图所示,在直角三角形ACB中，已知NACB=90。,点 E 是 AB的中点，且DE交 AC的延长线于点D、交 BC于点F,若ND=30。，EF=2,则 DF的 长 是（）6.一次函数y=x+2 的图象与X轴交点的坐标是（）A.5 B.4C.3D.25.下列图形中有稳定性的是（）A.正方形 B.长方形C.直角三角形D.平行四边形A.(0,2)B.(0,-2)C.(2,0)D.(-2,0)7.某部门组织调运一批物资，一运送物资车开往距离出发地1 8 0千米的目的地，出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶，一小时后以原来速度的L 5倍匀速行驶，并比原计划提前4()分钟到达目的地.设原计划速度为x千米/小时，则方程可列为()1 8 0 4 0 1 8 01 8 0 4 0 1 8 0 尤1 8 0 xA.+一=B._ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _C.-+1 =x 6 0 1.5%x 6 0 1.5 x.5x1 8 0 4 01 8 0-x 1 8 0 4 0-D.-+1=-+x 6 01.5 x x 6 08.如图，在R S A B C中，Z B C A=9 0,Z A=3 0,C D A B,垂足为点D,贝！A D与B D之 比 为()A.2 ：1 B.3 ：1 C.4 ：1 D.5 ：1r 4-/7 r 4-9 .已知当x =2时，分式:;的值为0,当x =l时，分式;无意义，贝iJ a-6的2x-h 1x-b值 为()1A.4 B.-4 C.0 D.-41 0 .下列各式中，是最简二次根式的是()A.阮 B.V 1 8 C.D.V7+!二、填空题(每小题3分，共2 4分)1 1 .已知点P(3,a)关于y轴的对称点为(b,2),贝!a+b=.1 2 .已知关于x的方程但二=无解，则。=.x 2 x 21 3 .若x 2+)x+c=(x+5)(x 3),其中，c为常数，则点P S，c)关于y轴对称的点的坐标是.1 4 .计算(3)x (_ 3)的二元一次方程x+3 y=01 6.如果实数x,满足方程组 1 2 x+3 y =3，那 么 代 数 式(旦+2 +一 的值为1 7.如图，在AABC中，A C=A D=B D,当N B=2 5 时，则N B A C的度数是.BD1 8 .化简：93=三、解答题（共6 6分）1 9 .（1 0分）小刚根据以往的学习经验，想通过由“特殊到一般”的方法探究下面二次根式的运算规律.以下是小刚的探究过程，请补充完整.（1）具体运算，发现规律：特例 1:.1-;特例 2：.-；特例 3：I-!-；7 2 4 2 V 3 9 3 V 4 1 6 4特例4：（举一个符合上述运算特征的例子）；（2）观察、归纳，得出猜想：如果“为正整数，用含的式子表示这个运算规律：；（3）请你证明猜想的正确性.2 0 .（6 分）已知，如图，E F _ LA C 于 F,D B _ LA C 于 M,Z 1=Z 2,N 3=N C,求证：AB/7MN.2 1 .（6分）在复习课上,老师布置了一道思考题:如图所示,&M ,N分别在等边A A B C的 8 C,C 4 边上，目 B M =C N,A M，8 N 交于点。.求证：Z B Q M =60.同学们利用有关知识完成了解答后，老师又提出了下列问题，请你给出答案并说明理由.（1）若将题中 B M =C N”与 N8 Q M =6 0。”的位置交换，得到的是否仍是真命题？（2）若将题中的点，N分别移动到8 C,C 4的延长线上，是否仍能得到N 8 Q M=6 0?2 2.（8分）端午节来临之前，某大型超市对去年端午节这天销售4民C三种品牌粽子（1）去年端午节这天共销售了 个粽子.（2）试求去年端午节销售B品牌粽子多少个，并补全图1中的条形统计图.（3）求出A品牌粽子在图2中所对应的圆心角的度数.（4）根据上述统计信息，今年端午节期间该商场对A 8,C三种品牌的粽子应如何进货？请你提一条合理化的建议.2 3.（8分）按要求作图并填空：（1）作出AABC关于x轴对称的VA&C；（2）作出过点（-1,0）且平行于y轴的直线/,则点尸（“关于直线/的对称点p的坐标为.（3）在x轴上画出点Q,使Q A +QC最小.八yC71A/B02 4.（8分）一个多边形，它的内角和比外角和的4倍多1 8 0。,求这个多边形的边数.2 5.（1 0分）某商场计划购进A、8两种新型节能台灯共1 0 0盏，这两种台灯的进价、售价如表所示:价格蟀进 价（元 盏）售 价（元 盏）A3045B5070（1）若商场预计进货款为3 5 0 0元，则这两种台灯各购进多少盏？（2）若商场规定B型台灯的进货数量不超过A型台灯数量的3倍，应怎样进货才能使商场在销售完这批台灯时获利最多？此时利润为多少元？2 6.（1 0 分）已知 Z V LB C 的三边长 a、b、。满足。4+0 4 +2/0 2一/2 2一6 2 2=0,试判定A A B C的形状.参考答案一、选择题（每小题3分，共3 0分）1、B【分析】根据各象限中点的坐标特征进行判断即可.【详解】第二象限中的点的横坐标为负数，纵坐标为正数.故选B.2、D【解析】根据轴对称的概念对各选项分析判断即可得答案.【详解】A.是轴对称图形，故该选项不符合题意，B.是轴对称图形，故该选项不符合题意，C.是轴对称图形，故该选项不符合题意，D.不是轴对称图形，故该选项符合题意.故选：D.【点睛】本题考查了轴对称图形的概念.轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合.3、D3m【分析】设点C 的横坐标为m,则点C 的坐标为（m,-3m）,点 B 的坐标为（-=,K-3m）,根据正方形的性质，即可得出关于k 的分式方程，解之经检验后即可得出结论.【详解】解：设点C 的横坐标为m,点C 在直线y=-3x上，.点C 的坐标为（m,-3m）,四边形ABCD为正方形，；.BCx 轴，BC=AB,又点B 在直线y=k x上，且点B 的纵坐标与点C 的纵坐标相等，.点B 的坐标为（-2竺，-3m）,k3m/.-m=-3m,k3解得：k=,23经检验，k=一是原方程的解，且符合题意.2故选：D.【点睛】本题考查正方形的性质，正比例函数的图象与性质以及解分式方程等知识点，灵活运用性质是解题的关键.4、B【分析】求出NB=30,结合E F=2,得 到 B F,连接A F,根据垂直平分线的性质得到FA=FB=4,再证明 N D A F=N D,得至！|DF=AF=4 即可.【详解】VDE1AB,则在4AED 中，：ND=30,A ZDAE=60,在 RtZABC 中，V ZACB=90,ZBAC=60,ZB=30,在 Rt/XBEF 中，V ZB=30,EF=2,；.BF=4,连接AF,DE是 AB的垂直平分线,.*.FA=FB=4,ZFAB=ZB=30,V ZBAC=60,/.ZDAF=30,V ZD=30,.ZDAF=ZD,，DF=AF=4,故选B.D【点睛】本题考查了垂直平分线的判定和性质，直角三角形的性质，解题的关键是掌握相应定理,构造线段AF.5、C【分析】根据三角形稳定性即可得答案.【详解】三角形具有稳定性，有着稳固、坚定、耐压的特点；而四边形不具有稳定性，易于变形.四个选项中，只有C 选项是三角形，其他三个选项均为四边形，故答案为C.【点睛】本题考查的知识点是三角形稳定性.6、D【分析】计算函数值为0 所对应的自变量的取值即可.【详解】解：当 y=0时，x+2=0,解得x=-2,所以一次函数的图象与x 轴的交点坐标为(-2,0).故选：D.【点睛】本题考查了一次函数图象与x 轴的交点：求出函数值为0 时的自变量的值即可得到一次函数与x 轴的交点坐标.7、C【分析】设原计划速度为x 千米卜时，根据“一运送物资车开往距离出发地180千米的|Q Q目的地则原计划的时间为：，根据“出发第一小时内按原计划的速度匀速行驶,X180 x一小时后以原来速度的1.5倍匀速行驶”，则实际的时间为：-+1,根据“实际比1.5元原计划提前40分钟到达目的地”，列出关于x 的分式方程，即可得到答案.【详解】设原计划速度为x 千米J、时，根据题意得：1 on原计划的时间为：,X1 丫实际的时间为：+1,1.5x.实际比原计划提前40分钟到达目的地，1 8 0-x 180 40/.-+1=-,1.5x x 60故选C.【点睛】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，正确找出等量关系，列出分式方程是解题的关键.8,B【分析】根据含30度角的直角三角形的性质得到B D=!BC,B C=4 A B,得到答案.2 2【详解】解：VZACB=90,CDAB,/.Z B C D=Z A=30,/.B D=BC,2ABC=AB,21 1BD=BC=-AB2 41 3AD=AB-BD=AB-A B=-A B,4 4AAD：BD=3：1,故 选B.【点 睛】本题考查的是直角三角形的性质，在直角三角形中，3 0 角所对的直角边等于斜边的一半.9、B【分 析】根据题意可得，当x=2时，分 子x+a=0,当x=l时，分 母2%-8=0,从 而 可 以 求 得、b的值，本题得以解决.X+【详 解】解：当x=2时，分式:;的 值 为0,当=1时，分式无意义，2 x-b2+a=0 ,2 x j=0，:.ab=2 2=-A,故 选B.【点 睛】本题考查分式的值为零的条件、分式有意义的条件，解答本题的关键是明确题意，求出a、1的值.10、D【分 析】根据最简二次根式的概念对每个选项进行判断即可.【详 解】A、历=Q=g,不是最简二次根式，此选项不正确；B、M=3 6，不是最简二次根式，此选项不正确；c、A =不是最简二次根式，此选项不正确；D、不能再进行化简，是最简二次根式，此选项正确；故 选：D.【点 睛】本题考查了最简二次根式，熟练掌握概念是解题的关键.二、填空题(每小题3 分，共 24分)11、-1【解析】:点 P(3,a)关 于 y 轴 的 对 称 点 为 Q(b,2),a=2,b=-3,，a+b=2+(-3)=-1.故答案为-1.12、()或 1【分析】根据分式方程无解的条件：去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0,分类讨论当a=0时与aWO时求出答案.去分母得：ax 即：ax=2,分情况讨论：当整式方程无解时，。=0,此时分式方程无解；2当分式方程无解时，即 x=2,此时a x O,则”=一=2 ,a解得：a=,故当a=0 或者”=1时分式方程无解；故答案为：0 或 1【点睛】本题主要考查了分式方程无解的条件:去分母后所得的整式方程无解或者解这个整式方程的解使原分母为0,正确掌握解分式方程的步骤是解题的关键.13、(2,15)【解析】分析：先利用多项式的乘法展开再根据对应项系数相等确定出从c 的值，然后根据“关于y 轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数”解答.详解：V(x+5)(x-3)=x2+2x-l5):.b=2,c=-15,二点尸的坐标为(2,T 5),点 P(2,T5)关于y 轴对称点的坐标是(-2,-15).故答案为(-2,-15).点睛:：考查关于y 轴对称的点的坐标特征，纵坐标不变，横坐标互为相反数.114、-9【分析】先运用零次幕和负整数次幕化简，然后再计算即可.详 解 解：（_ 3）0X（_ 3）-2 =X =.9 9故答案为：.【点睛】本题主要考查了零次嘉和负整数次第,运用零次第和负整数次塞对原式化简成为解答本题的关键.15、-5【分析】直接利用二元一次方程的定义分析得出答案.【详解】：（a 2）七+3,-2 =2 是关于x、），的二元一次方程，Q?3=1,b2=1,。2 工0,解得：a=-2 9 b=3,：cih 2 3=5.故答案为：-5.【点睛】本题主要考查了二元一次方程的定义，正确把握未知数的次数是解题关键.16、1,一 肛+2x+2 y /、_ fx+3y=0 八，【详解】原式二2-（x+y）=v +2 x+2 y,方 程 组:。的解为x+y 2 冗+3y=3x=3 故答案为105.【点睛】本题考查等腰三角形的性质，三角形外角的性质以及三角形内角和定理，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.18、3【分析】根据分数指数幕的定义化简即可.【详解】解：g z=a=3故答案为：3【点睛】本题主要考查了分数指数幕的意义，熟知分数指数幕意义是解题关键.三、解答题(共66分)19、(1)l i-=-(合理即可)；(2)匚=近 三 1；V5 25 5 V/i n n(3)见解析.【分析】(D 根据题目中的例子可以写出例4；(2)根据特例中被开方数与序号数之间的关系，可以写出相应的猜想；(3)根据二次根式和分式的运算法则对等号左边的式子化简，即可得到等号右边的式子.V 为正整数,:.n-l 0,n【点睛】本题考查二次根式的混合运算、分式的运算、数字的变化类，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件.20、见解析【分析】由于EF_LAC,DB_LAC得到EFD M,进而可证N 1=N C D M,根据平行线的判定得到MNC D,再由N 3=N C,可证AB C D,然后根据平行线的判定即可得到AB/7MN.【详解】证明：；EF，AC,DBJLAC,；.EFDM,/.Z2=ZCDM,V Z1=Z2,.*.Z1=ZCDM,/.M N#CD,VZ3=ZC,/.AB/CD,；.ABMN.【点睛】本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，熟练掌握平行线的性质与判定方法是解答本题的关键.解题时注意:平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系.21、（1）真命题；（2）能，见解析【分析】（1）因为NBQM=60。，所以NQBA+NBAM=60。，又因为NQBA+NCBN=60。,所以NBAM=NCBN,已知NB=NC,AB=AC,则 ASA 可判定AABMg B C N,即BM=CN；（2）画出图形，易证CM=AN,和NBAN=NACM=120。，即可证明ABAN且ZkACM,可得NCAM=NABN,即可解题.【详解】解：（1）是真命题.证明：V ZBQM=ZABM=60,ZBAM+ZABM+ZAMB=180,ZCBN+ZAMB+ZBQM=180,，NCBN=NBAM,.在ABM 和4BCN 中,NBAM=NCBN AB=BC,NABM=NC=60AAABM ABCN,(ASA).*.BM=CN；(2)能得到，理由如下ZBQM=60,：.ZQBA+ZBAM=6Q.V ZQBA+ZCBN=6Q,:.NBAM=NCBN.NABM=NBCN在48M 和8CN 中，AB=AC,4BAM=/CBN:.ABM 9ABCN(ASA).：.BM=CN.：AB=AC,:.ZACM=ZBAN=180-60=120,BA=AC在ABAN 和 C M 中，/.BAN=Z.ACM,AN=CM:.B A g A C M (SAS).；.NNBA=NMAC,二 ZBQM=NBNA+NNAQ=180-NNCB一(NC3N-NNAQ)=180o-6 00-60o=60.【点睛】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应角、对应边相等的性质，本题中求证BAN0ZACM是解题的关键.22、(1)1；(2)800个，图形见解析；(3)60；(4)见解析.【分析】(1)用 C 品牌的销售量除以它所占的百分比即可得销售这三种品牌粽子总个数；(2)B 品牌的销售量=总销售量-1200-400=800个，补全图形即可；(3)A 品牌粽子在图中所对应的圆心角的度数=3 6 0,(4004-1)=60；(4)由于C 品牌的销售量最大，所以建议多进C 种.【详解】(1)去年端午节销售粽子总数为：照=2400个.50%故答案为：1.(2)去年端午节销售B 品牌粽子个数为240 0-1 2 0 0-400=800(个)；(3)A 品牌粽子在图2 中所对应的圆心角的度数为普x 360。=60。；2400(4)建议今年端午节期间该商场应多进C 品牌的粽子，或者少进A 品牌的粽子等.【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用.读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键.条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小.23、(1)见解析；(2)图见解析，(-2-,/?)；(3)见解析【分析】(1)按照轴对称的性质，分别对称A、B、C 三点，再顺次连接即可；(2)先画出直线/,再结合轴对称的性质求出坐标即可；(3)结 合(1),连接4 C,与 x 轴的交点即为Q,此时QA+Q C最小.【详解】(1)如图所示;(2)设点P 的 横 坐 标 为 则m-v a=-1,：fTl=-2 Cl f2P1(-2 a,bj(3)如图所示.本题考查轴对称作图与坐标变换，熟练掌握掌握轴对称作图的方法是解题关键.2 4、1【分析】结合题意，根据多边形外角和等于3 6 0，得到这个多边形内角和的值；再结合多边形内角和公式，通过求解方程，即可得到答案.【详解】多边形外角和为3 6 0结合题意得：这个多边形内角和为3 6 0 x 4+1 8 0 =1 6 2 0.多边形内角和为（-2）x 1 8 0.,.（/?-2）x 1 8 0 =1 6 2 0:.n=l.这个多边形的边数为：1.【点睛】本题考查了多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的知识；求解的关键是熟练掌握多边形内角和、多边形外角和、一元一次方程的性质，从而完成求解.2 5、（1）购进A型台灯7 5盏，3型台灯2 5盏：（2）当商场购进A型台灯2 5盏时，商场获利最大，此时获利为1 8 7 5元.【解析】试题分析：（D设商场应购进A型台灯x盏，然后根据关系：商场预计进货款为3 5 0 0元，列方程可解决问题；（2）设商场销售完这批台灯可获利y元，然后求出y 与 x 的函数关系式，然后根据一次函数的性质和自变量的取值范围可确定获利最多时的方案.试题解析：解：(1)设商场应购进A 型台灯x 盏，则 B 型台灯为(100-x)盏，根据题意得，30 x+50(100-x)=3500,解得x=75,所以，100-75=25,答：应购进A 型台灯75盏，B 型台灯25盏；(2)设商场销售完这批台灯可获利y 元，贝!I y=(45-30)x+(70-50)(100-x),=15x+2000-20 x,=-5x+2000,V B 型台灯的进货数量不超过A 型台灯数量的3 倍，100-x25,V k=-5 0，/+。2一。2=(),即。2+。2=。2,.NC=90。，A4BC是直角三角形.【点睛】本题考查了多项式的因式分解和勾股定理的逆定理，属于常考题型，熟练掌握分解因式的方法和勾股定理的逆定理是解题关键.