广东高考数学模拟试卷.pdf
数 学第I卷（选择题，共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（i-z Y011 的值是（）v+vA.1 B.-1C.iD.-i2.已知0：|x+l|4,q：x2 5 x-6 ,则P是q成立的（）A.必要不充分条件 B.充分不必要条件C.充要条件 D.既不充分又不必要条件x,3.设 变量x,丁满足约束条件：x+2y W2,则z=x-3 y的最小值（）x 三-2.A.-2 B.-4 C.6 D.-84.如果函数/1）=/依 _3在区间（-8,4上单调递减，则实数。满足的条件是（）俯 视 图 正（主）视图侧（左）视图7.设集合人=卜|%-4|2,x e 7?).若 A B,则实数a,b 必满足（）A.|Q+力区3 B.a+b3 C.a-b38.为了迎接2010年广州亚运会，某大楼安装5个彩灯，它们闪亮的顺序不固定。每个彩灯闪亮只能是红、橙、黄、绿、蓝中的一种颜色，且这5 个彩灯闪亮的颜色各不相同，记这5个彩灯有序地闪亮一次为一个闪烁。在每个闪烁中，每秒钟有且只有一个彩灯闪亮，而相邻两个闪烁的时间间隔均为5 秒。如果要实现所有不同的闪烁，那么需要的时间至少是（）A.1205 秒 B.1200 秒 C.1195 秒 D.1190 秒第 H卷（非选择题，共 110分）二、填 空 题（本大题共7小题，分为必做题和选做题两部分.考生作答6小题，每小题5分，满分30分）（-）必做题：第 9 至 13题为必做题，每道试题考生都必须作答.9.（1 一的展开式中的常数项为.x10.如 果 执 行 右 面 的 程 序 框 图，那 么 输 出 的S=_11.某班有50名学生，一 次 考 试 的 成 绩 服 从 正态分布N（100,l（）2）.已知产（9 0 W J 4 1 O O）=O.3,估计该班数学成绩在H0 分以上的人数为.12.在A4 8 C中，8 =工，且瓦屋 前=4 百，则A 4 8 C3的面积是X2 v213.以 点 4（0,5）为 圆 心、双曲线=1 的渐近线为切线的圆的标准方程是（二）选做题：第 14、15题为选做题，考生只能选做其中的一题，两题全答的，只计算前一题的得分.14.（几何证明选讲选做题）如右图，四边形A BC D内接于。,BC 是直径，M N 切。于 A,N M A B=2 5,则/=.15.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系（P，0）（0 0 b,求a,b的值.17 .(本小题满分12分)一个盒子内装有八张卡片，每张卡片上面分别写着下列函数中的一个：)(x)=x，A(x)=2 f3(x)=l n(|x|+3),f4(x)=s i n x ,f5(x)=|s i n x|,/(x)=co s x,./；(x)=co s|x|,人()=3,而且不同卡片上面写着的函数互不相同，每张卡片被取出的概率相等.(1)如果从盒子中一次随机取出两张卡片，并且将取出的两张卡片上.的函数相加得到个新函数，求所得新函数是奇函数的概率；(2)现从盒子中一次随机取出一张卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上写着的函数是偶函数则停止取出卡片，否则继续取出卡片.设取出了J次才停止取出卡片，求J的数学期望.1 8.(本小题满分14分)如图，四边形4 8 8是圆柱。的轴截面，点P在圆柱O 0的底面圆周上，G是。P的中点，圆柱。的 底 面 圆 的 半 径=2,侧面积为8岳，Z AOP=12 0 .(1)求证：4G 1 BD；(2)求二面角尸-N G-8的平面角的余弦值.18题图19.(本小题满分14分)已知椭圆V +=l(O b b a-2,b=也.12分1 7.（本小题满分12分）解：（1）记事件为“任取两张卡片,将卡片上的函数相加得到的函数是奇函数”，在所给的八个函数中，奇函数有两个：=x,/4(x)=s i n x;偶函数有五个：工(x)=/(国+3)/(x)=|s i n x,f6(x)=COS x,f7(x)=cos W/(x)=3;既不是奇函数也不是偶函数的有一个:力(x)=2 .4分由题意知0（4）=!=-.5分8答:所得新函数是奇函数的概率等于C(2 可 取1,2,3,4,根据题意得尸(J=l)=得558%=2）哈C 号C1 55 6噂=c c1 C5 5 M55 6尸 哈c舁 c C 亲CC8 C7 C6 C515 610分故J的分布列为g1234P581 55 655 615 6，5 c 1 5 、5 ,1EJ=l x-+2 x-F3X +4x 8 5 6 5 6 5 61 8.（本小题满分1 4分）3-2分2解：(1)(解法一)：由 题 意 可 知兀=2x2兀-AD,解 得/。=2百，.1分在A 4 O P中,AP=V22+22-2-2-2-COS120=273).AD=AP,又 G是。尸的中点，AG LDP.3 分V N8为圆。的直径，APVBP.由已知知 D4_L底面N8P,/.DA 工 BP,：.8P_L 平面D4P.5 分BP VAG.由可知：4G，平面。P8,AG VBD.7 分(2)由(1)知：4G J.平面。尸8,A AG 1BG,AG1PG,.NPG8是二面角P /G 8的平面角.10分PG=-PD=-xy2AP=46,2 2BP=OP=2,ABPG=90.Z.BG=dPG?+B P)=回.PG 屈 屈 八cos Z.PGB=-.=-.14 分BG 5 52分（可用坐标法求解）1 9.（本小题满分1 4分）解：（1）由椭圆的方程知4=1,:.点、C(1,O)设P 的坐标为（c,0）,.1 分FC是 尸的直径,.F B 1 B Cb BC=b,左8/二 一c-b-=-c2分h2-c=l c2,c?+c 1 =03分解得干5分二椭圆的离心率e=aV5-126分（2）P 过点 F,B,C 三点，圆心P 既在F C 的垂直平分线上,也在BC 的垂直平分线上，cF C 的垂直平分线方程为x =27分,；B C 的中点为（/,/）,kB C=b：.BC 的垂直平分线方程为y-=-（x-）-2 b 2-9分由得x =-,y=2b2-c2 b1 1 分在直线 x +y =0 上,：.I c +-b2-c =0 =(l +b)S c)=O2 2bV l +/)0:b=c-1 3 分由/=1 0?得/=!2.椭圆的方程为犬+2/=1.-1 4分2 0 .(本小题满分1 4分)解：(I):q=S=2.-2 ,q=2 .-2 分当 2 2 时，a.=S：，a=2 a“T+3x2i，于 是 会=杂 +；-4 分令a=会，则数列 是首项4=1、公 差 为 的 等 差 数 列，4=包/；，a=2 a=2 T(3 1).6 分(II)4=2 (3 -4)=3 x 2 x一2 +2,/.7；,=3(2 x l +22x 2 +-+2nx w)-4(2 +22+-+2n),8 分记 匕=2 x 1 +2 2 x 2 +2 x ，则 2%=2 2 x l +2 x 2 +，1 0分G H D 有 一 町=2 x 1 +2?+2 -2 i x =2 i(l-)一2,.叫，=2 +*“1)+2.1 2 分故7；=3X2 +I(-1)+2_4 =2 M(3 _ 7)+4.1 4 分1 221.(1)证明：由绝对值不等式知，p(J,C)+p(C,5)+x2-x +y-y +y2-y-%)+(%-切 +|3-必)+(%-歹)|=|x2-x,|+|y2-y,|=P(4B)当且仅当(x%)(4-x)N 0且(歹凹),(/V)N 0时等号成立。（2）解：由夕（4。）+夕（。,8）=夕（4团得（x-X 1）（x 2-x）N 0且（1 y-凹）（y 2-7）N 0 （I）由0（4 =p（C,5）得 x-xl +y-yl|=|x2-x|+|y2-|（II）因 为/（%,乂），8（4,为）是不同的两点，则：1 若 西=2且 必 K%，不妨设乂 为，由（I ）得 x =X =且m4 y 4 8，由（H）得y =.+及,2此时，点。是 线 段 的 中 点，即只有点C（七 上，巧 匹）满足条件；2 若%且乂=%，同理可得：只有2 8的中点。（普 工,田 节 ）满足条件；3 若X。工2且 弘。2，不妨设须 工2且歹1%，由（I）得玉w x （4且 必4 y外，由（H）得x +y =5+,2 2此 时，所 有 符 合 条 件 的 点C的 轨 迹 是 一 条 线 段，即：过N8的中点（五 产,ZLA）,斜率为1的直线8+y=工 产 +号&夹 在 矩 形A AtB B,之间的部分，其中Z（X|jJ,4（*2,凹），8（2，为），4（X1/）。
