2022年必考点解析华东师大版八年级数学下册第十六章分式综合练习练习题.pdf

华东师大版八年级数学下册第十六章分式综合练习考试时间：9 0 分钟；命题人：数学教研组考生注意：1、本卷分第I 卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分1 0 0 分，考试时间9 0 分钟2、答卷前，考生务必用0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第I卷（选 择 题30分）一、单选题（1 0 小题，每小题3 分，共计3 0 分）x +21、若 分 式 有 意 义，则X的取值范围是（）x-3A.x 3 B.B3 且杼一2 C.x W 2 D.x W 32、如果关于x 的分式方程三+誓=1 无解，则?的值为（）x-j J-XA.5 B.3 C.1 D.-1x-y-2 2-y2 3是非负数，则符合条件的所有整数a 的和是（）A.1 7 B.20 C.22 D.25x 2-x4、若关于x的不等式组5一,丁 有且仅有3 个整数解，且关于y的 方 程 胃=2 +1 的解为t z-3 x 4 x-2负整数，则符合条件的整数a 的个数为（）A.1 个 B.2 个 C.3 个 D.4个5、如果代数式（x-1 尸有意义，则x 应该满足（)A.xwlB.无w-lC.xwOD.xwl6、被称为“大魔王”的新冠病毒变异毒株奥密克戎直径约为110纳米，1纳米=l（r米，则用科学记数法表示其直径（单位：米）约 为（）.A.1x10-9 B.1.1x10-8 C.l.lxlO-7D.l.lxlO-67、下列分式是最简分式的（）A 2ac ab a+b a2-ab3b 不 至 示 寿 /丁x-a t/x+a-F I 6解不大于4,则满足条件的所有整数。的个数为（）A.3 B.4 C.5 D.69、2020年，引发疫情的冠状病毒被命名为S4?S-Q片2的新型冠状病毒.形态结构冠状病毒粒子呈不规则形状，直径约0.00000022m,用科学计数法表示为（）A.2.2xlO7B.2.2x10 C.0.22xlO6 D.0.22x1 O-610、若关于x的分式方程二7-2 =詈有非负数解,x-l 1-X且使得关于y的不等式组 2-2 有解,一 2y 4m则满足条件的所有整数卬的和是（）.A.-10B-9 C.-6 D.5第口卷（非 选 择 题70分）二、填空题（10小题，每小题4分，共计4 0分）1、如果方程一 =2+刍 有 增 根，则左2、甲做360个零件与乙做480个零件所用的时间相同，已知两人每天共做140个零件，若设甲每天做x个零件，则 可 列 方 程.3a3、将团二尸写成不含分母的形式，其结果为.4、已知关于x的 方 程 归 =1无解，则m=_.X-L5、已知2 =5，*=20,贝僚+36-1）3的值为.6、某中学八年级学生去距学校1 0 千米的景点参观，一部分学生骑自行车先走，过了 30 分钟后，其余学生乘汽车出发，结果他们同时到达，已知汽车的速度是骑车学生速度的2 倍，设骑车学生的速度为 x 千米/小时，则所列方程是_ _ _ _ _ _ _.7、若a-3b =O,且a*O,则分式中空的值为_ _ _ _ _.a-b8、如果分式4注x 一 1的值为0,则x 的值是.9、计算：（1）2一|=_ _ _ _ _ _ _；（2）u-l）=_ _ _ _ _ _ _.三、解答题（5 小题，每小题6 分，共计30 分）1、先化简，再求值：+V x-1 ,-2；x 4-1IT然后从中，选择一个合适的整数作为x 的值）x-1代入求值.2、先化简，再求值：/:然后从-2、2、-3、3 中选择一个合适的整数作为X的值代入求值.3、元宵节是中国的传统节日，元宵节吃汤圆，寓意着团团圆圆，和和美美，日子越过越红火.元宵佳节，二娃家共1 5 人在家团聚.元宵节当天，二娃和妈妈一起包汤圆，按平均每人吃6个汤圆的量准备.妈妈先包了 70 个汤圆后，剩下的让二娃一个人完成，两人共用了 27.5 分钟.已知每分钟妈妈包汤圆的速度是二娃速度的2 倍.（1）元宵节当天，二娃每分钟包多少个汤圆？（2）第二天，二娃的弟弟也参与进来一起包汤圆，弟弟每分钟包汤圆的速度是妈妈元宵节当天速度的7；妈妈和二娃决定提升包汤圆的速度，已知妈妈第二天包汤圆的速度比元宵节当天的速度提升了。44或，二娃第二天包汤圆的速度比元宵节当天的速度提升了|或，1 2分钟后，母子三人包的汤圆比元宵节当天多包了（a-2）个，求 a的值.4、计算：(1)(2a-b)2 b(2a+6)；(2)(-a-I)4-2“2 a-1-a5、先化简，再求值：(*+2+二-)J +2 x+-,其中=4.x-2 x-2-参考答案-一、单选题1、D【解析】【分析】根据分式有意义的条件求解即可.【详解】解：分 式 登 有 意 义，x-3/.x3 w 0,解得：x*3、故 选D【点睛】此题主要考查了分式有意义的条件，关键是掌握分式有意义的条件是分母不等于零.2、C【解析】【分析】先将分式方程化成整式方程，再根据分式方程无解可得x=5,然后将x=5代入整式方程求出，”的值即可得.【详解】5 2 m +1 .解：三十二=1 方程两边同乘以x-5化成整式方程为2-（机+l）=x-5,关于X的分式方程，2 7+”=1无解,x-j 5-xr.x 5 =0,即x=5,将x=5代入方程2-(m+l)=x-5得:2(+1)=0,解得ni=1故选：C.【点睛】本题考查了分式方程无解问题，根据分式方程无解得出方程的增根是解题关键.3、B【解析】【分析】分别求出符合不等式组和分式方程解的条件的整数a,再计算出所有整数a的和.【详解】x 1 ,x+1-+1 I 2 3由得：3(x-l)+6 2(x+l)解得：尤-1x四 至 少 有 4 个整数解，如图所示:32/.tz 3,解该分式方程得：y=i-a,：7-。20且 7 。*2,解得：a 4 7 且 5,二。取 3VaV7且 5的整数,即4 取 3,4,6,7,.3+4+6+7=20.故选：B.【点睛】本题考查解不等式组与分式方程，掌握它们的解法是解题的关键.4、C【解析】【分析】解不等式组得到x-7y=-等，根据解为负整数，得 到 a 的取值，再取共同部分即可.【详解】x1 2-x v-解：解不等式组2 3 得：，a-3x 4x-2x-7 不等式组有且仅有3个整数解,解得：-16 a 15 ,，a 的值为：-13、-11、-9、-7、-5、-3,，.符合条件的整数a为：-13,-11,-9,共3个，故选C.【点睛】本题考查了分式方程的解：求出使分式方程中令等号左右两边相等且分母不等于0的未知数的值，这个值叫方程的解.也考查了解一元一次不等式组的整数解.5、D【解析】【分析】由。-。=十(工0)可得：x-l w O,再解不等式即可得到答案.【详解】解：代数式(X-l)T有意义,解得：1.故选D【点睛】本题考查的是负整数指数幕的意义，掌握是解本题的关键.6、C【解析】【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a X l O Z,与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幕，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.【详解】解：110 纳米X 10*=l.1X 1()2 X 1O/=L 1X 10-(ZB).故选：c.【点睛】本题考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a X l(r，其 中 为 由 原 数 左 边 起第一个不为零的数字前面的0 的个数所决定.7、C【解析】【分析】若分式的分子分母有公因式，则不是最简分式，否则是最简分式.【详解】选项A、B、D中的分式分子分母分别有公因式a、a、a-b,故它们都不是最简分式，只有选项C 中的分式是最简分式；故选：c【点睛】本题考查了约分、最简分式的识别，掌握最简分式的意义是关键.8、B【解析】【分析】先解不等式组中的两个不等式，由不等式组的解集可得a 44,再解分式方程，由分式方程的解为负数可得：-1,且 a W O,2,结合a 为整数，从而可得答案.【详解】x-2a 6(2)解不等式得x 5 a-6,解 不 等 式 得+6,不等式组无解，5 a-6 4 2 a+6解得，-,Vj+2 0,广2 W 0/.2,二.一 2+2 w2，解得，。工0,2.一 1。4 且。wO,2,a为整数，a=-l 或 1 或 3 或 4,故选：B.【点睛】本题主要考查分式方程的解及解分式方程，一元一次不等式组的解及解一元一次不等式组，通过解不等式组及分式方程求解a 的取值范围是解题的关键.9、B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为aX 10的形式，其 中 为 整 数.确 定 的 值 时，要看把原数变 成 a 时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值2 1 0 时，是正整数；当原数的绝对值1 时，是负整数.【详解】解：0.00000022=2.2X10 7.故选：B.【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法.科学记数法的表示形式为aX 10”的形式，其 中 lW|a|V 1 0,n为整数，表示时关键要确定a 的值以及的值.10、B【解析】【分析】2根据分式方程的解为正数即可得出mN T且g-1,根据不等式组有解，即可得mW；,找出所有的整数求和即可.【详解】解：解方程二7-2 =，得：x=胃，x-1-x 3.分式方程有非负数解，.竺 尸2 0,即 ZN-4,又 xW l,.w,即 RW-1,则机2 Y且 m W T,“4/n:m C W-2%，即勿-2W-2以，2解得：在,2综上，a的取值范围是-4 4加4,且加W T,则符合题意的整数m的值有Y、-3、-2,0,其和为-9,故选：B.【点睛】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出2-4 4机4,且 mWT是解题的关键.二、填空题1、1【解析】【分析】先化简原式，再将x=2 代入求解.【详解】1b解：方程一=2 +、两边同时乘以x-2 可得，x-2 x-21=2(%-2)+亿 方程有增根x=2,.将 x=2 代入 1=2 (x-2)+k,可得4=1.故答案为：L【点睛】此题考查了分式方程的增根，增根确定后可按如下步骤进行：化分式方程为整式方程；把增根代入整式方程即可求得相关字母的值.c 3 6 0 4 8 02、=x 1 4 0-x【解析】【分析】设甲每天做X 个零件，则乙每天做(1 4 0-X)个零件，根 据“甲做3 6 0 个零件与乙做4 8 0 个零件所用的时间相同，”列出方程，即可求解.【详解】解：设甲每天做x 个零件，则乙每天做(1 4 0-x)个零件，根据题意得:360 4807 T-140-x故答案为:360 x480140-x【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.3、3a(2a-by2【解析】【分析】直接利用负整数指数幕的性质化简得出答案.【详解】3。解：将分式西工了表示成不含分母的形式：3a（2a-b）-2.故 答 案 为:3a（2a-b）2.【点睛】此题主要考查了负整数指数事的性质，正确掌握。-=5（。片0,。,。均为正整数）是解题关键.4、6【解析】【分析】先将方程转化为整式方程，根据分式方程无解可得到2=0,求 出x=2,代入整式方程即可求得应【详解】解：分式方程去分母得：3x-m=x-2,由分式方程无解得到X-2=0,即 x=2,代入整式方程得：6-m=0,即以=6.故答案为6.【点睛】本题考查了分式方程无解的情况，本体的解题关键是掌握分式方程无解即是把分式方程化成整式方程后，整式方程无解，或把分式方程化成整式方程后，整式方程有解，但这个解使分式方程的分母为0,是增根.5、-27【解析】【分析】将已知等式进行变形，求出(”+36)的值，再代入所求代数式中计算即可【详解】解：.2 3b=20.2=5,=5+20=4=2”.4.Qa+3b _ 2a+3人=-2.3 +3 6-1)3 =(_2 _ )3=_2 7.故答案为：-27.【点睛】本题考查同底数事的除法和负整数指数累，综合应用这些知识点是解题关键.6、智x 2x 2【解析】【分析】根据等量关系：骑自行车的学生所用的时间一乘汽车的学生所用的时间小时，即可列出方程.【详解】由题意，骑自行车的学生所用的时间为史小时，乘汽车的学生所用的时间为整小时，由等量关系:x2x骑自行车的学生所用的时间一乘汽车的学生所用的时间=，小时，得方程：-1-0-10=一1x 2x 2故答案为：x 2x 2【点睛】本题考查了分式方程的应用，关键是找到等量关系并根据等量关系正确地列出方程.7、2【解析】【分析】直接利用己知代入分式化简得出答案.【详解】解：.aT 6=0,且 aWO,：.a=3b,则分式”|=普=*=2.a-b 3b-b 2b故 答 案 为:2.【点睛】此题主要考查了分式化简求值，正确对式子进行变形，化简求值是解决本题的关键.在解题过程中要注意思考已知条件的作用.8、-#0.254【解析】【分析】分式的值为零时，分子等于零，即4x-1 =0.【详解】解：由题意知，4x-l=0.解得x4此时分母2x+3=g w 0,符合题意.故答案是：.4【点睛】本题主要考查了分式的值为零的条件，解题的关键是掌握分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零.9、5 1【解析】【分析】(1)由负整数指数靠的运算法则计算即可.(2)由零指数幕的运算法则计算即可.【详解】(1)2-1=1（2）（乃-1）=1故答案为：y，1 .【点睛】本题考查了负整数指数幕以及零指数幕的运算法则，4=1（。=0）,即任何不等于0的数的0次幕都等于1;。一 是由在。*0，“时转化而来的，也就是说当同底数幕相除时，若被除式的指数小于除式的指数，则转化成负指数幕的形式.10、1【解析】【分析】根据2+=上上计算即可.a a a【详解】.A-1 1 3*x+2 x+2x 1+3 x+2x+2-x+2=1,故答案为：1.【点睛】本题考查了同分母分式的加法，熟练掌握同分母分式的加减法的法则是解题的关键.三、解答题X 11、-,当X=T时，原式二 不Y1【解析】【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后从TW后 1 中选择一个使得原分式有意义的值代入化简后的式子即可解答本题.【详解】解:(仁x-t-l+41冒、工 X(x+l)(x-l)1 X-1.(x-1);Xx2-l+1 x-1(x-1)-XX，x-1V-l x l,整数x=l,0,1,*/x0,x-lw O,x 不能取0 和 1,_1 1当x=T 时，原式二；-.1 1 2【点睛】本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法.2、一；x=-2 时，原式=-1x+3【解析】【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，然后从所给数中取一个使分式有意义的数代入计算.【详解】解:原式=3-xU-3)2.X2-X (X+0 U-3)1-z-1x-3 x 3_3_-_x_ _!_x_+_3_(x 3)X 33-x x-3(%3)x+31,.工+3工0,工一3工0,/.一3,工工3,当 x=-2 时，原式=-=-1.-2+3【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.3、(1)二娃每分钟包2 个汤圆(2)20【解析】【分析】(1)设二娃每分钟包x 个汤圆，则妈妈包汤圆的速度是2 x 个汤圆每分钟，根据题意列分式方程，解方程即可解决问题；(2)由(1)可知妈妈的速度为每分钟4 个汤圆，二娃的弟弟每分钟1 个汤圆，进而根据题意列一元一次方程解方程求解即可.(1)设二娃每分钟包X 个汤圆，则妈妈包汤圆的速度是2 R 个汤圆每分钟，根据题意,70 1 5x 6-70 -1-=27.52x x解得x =2经检验x =2 是方程的解答：二娃每分钟包2 个汤圆.(2)由(1)可知妈妈的速度为每分钟4 个汤圆，二娃的弟弟每分钟1 个汤圆，根据题意得,1 2 x1+4 x(l+j a%)+2 x(l+1 a /oI5x 6+(a 2)解得a =2 0【点睛】本题考查了分式方程的应用，一元一次方程的应用，根据题意列出方程是解题的关键.4、4 a -6a b w2a【解析】【分析】(1)先利用完全平方公式和单项式乘多项式的运算法则计算乘方和乘法，然后再算加减;(2)先将小括号内的式子进行通分计算，然后再算括号外面的.【小题1 解：原式二4#-4abtf-2ab-b二 4 产 6a。；【小题2】(a+l)(-l)(1+。)()2a/一 片 +1+4+12a【点睛】本题考查整式的混合运算，分式的混合运算，掌握完全平方公式的结构及通分和约分的技巧是解题关键.x-1 35、，x+5【解析】【分析】先把所给分式化简，再把x=4代入计算.【详解】X?1 X 2-x-x-2 1 +2x+x(x+l)(x-l)x-2-X-7工-2(x+1)x-1X4-1当X=4 时,【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分.同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简.