2023届浙江高三物理高考复习微专题模型精讲精练第50讲电场中的图像(含详解).pdf

第 50讲电场中的图像I真题示例1.（安徽）一带电粒子在电场中仅受静电力作用,做初速度为零的直线运动。取该直线为x轴，起始点O为坐标原点，其电势能Ep与位移x的关系如图所示，下列图象中合理的是（）电场强度与位移关系B.（多选）2.（江苏）空间某一静电场的电势（p在x轴上分布如图所示，x轴上两点B、C点电场强B.EBX的方向沿x轴正方向C.电荷在O点受到的电场力在x方向上的分量最大D.负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功，后做负功 一.必备回顾1.几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表（下面均以无穷远处为零电势点）孤电场线直线，起于正电荷，终止于无穷远。离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大的匕小相等，方向不同。正9离场源电荷越远，电势越低；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势点电荷面，每点的电势为正。等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。孤立的负点电荷电场线直线，起于无穷远，终止于负电荷。E离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大小相等，方向不同。(P离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势面，每点的电势为负。等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。等里同种负点电荷电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线0(p每点电势为负值。连线上E以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。(P由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。中垂线上E以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。(P中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。等量同电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。种正点电荷电势每点电势为正值。连线上E以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。中垂线上E以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。(p中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。等量异种点电荷E大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。9中垂面有正电荷的一边每一点电势为正，有负电荷的一边每一点电势为负。连线E以中点最小不等于零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是由正电荷指向负电荷；由连线的一端到另一端，先减小再增大。9由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。中垂线上E以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。(P中垂面是一个等势面，电势为零点电荷的电场等情异种点电荷的电场等加正点电荷的电场 匀强电场 点电荷与金属板间的电场3.常见电势分布图电场线给我囹电像:电根 据 电 荷 在 电 场 中 运 动 的V-t图像的速度电变等量异种（左 正 右 负）点 电 荷 连 线 电 场、电 势 图 像（2）（p-x 图 像：化、斜 率 变 化（即加速度变化），确定电荷所受静力 的 方 向 与 静 电 力 的 大 小 变 化 情 况，进而确定场 强 度 的 方 向、电势的高低及 电 势 能 的 变 化。关 系(/)-X 在电负点电荷电场.场强度的大小等于（P-X图线的斜率的绝对值，电场强度为零处图线存在极值，其切线的斜率为零.（P-X图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小确定电场强度的方向.一占处图线的斜率为0,即瓦入2处图线的斜率的绝对值比也处的大,即 EQEN电场强度向右（正向）电场强度向左不处电势p=0,但图线的斜率不等于0,所 在（pX图象中分析电荷移动时电势能的变化，可 用B=qUAB，进而分析MB的正负，然后作出判断.在9一图象中可以判断电场类型，如下图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场.在V-x图象中可知电场强度的方向，进而可以判断电荷在电场中的受力方向.(3)E-x 图像:E-x 图象反映了电场强度随位移变化的规律，0表示电场强度沿x 轴正方向；E0表示电场强度沿x 轴负方向.在给定了电场的E-x 图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，Ex 图线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定.图线与X 轴 围 成的“面积”表示 电 势 差，“面积”大 小 表 示 电 势 差 大 小，“面积”的正 负 表 示 始 末 两 点 电 势 的 高 低。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.E 一 图象所围“面积”表示/。、4两点的电势差C 在这类题目中，还可以由E-x 图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.（4）EP-x 图 像：由 耳-x 图像可以判断 某 一 位 置 电 势 能 的 大 小，进 而 确 定 电 势 能 的 变 化 情 况，根据电 势 能 的 变 化 可 以 判 断 静 电 力 做 功 情 况，结 合 带 电 粒 子 的 运 动 可 以 确 定 静 电 力 的 方 向。Ep-x图 像 的 斜 率 =柴*=若=二 詈=一/静 电，即图像的斜率绝对值和正负 分 别 表 示 静 电 力 的 大 小 和 方 向。二.典型例题：题 型1 丫 一，图象（多选）例 1.如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，M N 是其中的一条直线，线上 有 A、B、C 三点。一带电量为+2X10-3c、质量为ix io r k g 的小物块从八点静止释放，沿M N 做直线运动，其运动的v-t 图象如图乙所示，其中B 点处的切线斜率最大（图中标出了该切线），C 点处的切线平行于t 轴，运动过程中小物块电量保持不变，则下列说法中正确的是（）M d 乡 C N乙 A.A B 两点电势差UAB=4VB.B 点为A C 间电场强度最大的点，场强大小E=2V/mC.由 A 到 C 的过程中小物块的电势能先减小后变大D.小物块从B 点到C 点电场力做的功W=10-2J题型2 -x图象例2.两电荷量分别为q i和q 2的点电荷分别固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势力随坐标X变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且X A P XCB,图中的水平虚线在C点与图线相切，两固定点电荷的电荷量分别用qA、qB表示。则下列分析正确的是（）EpA.两固定点电荷都带负电，且 qAqBB.C 点的电场强度最小但不等于零C.如果将试探电荷改为负电荷，则该电荷在C 点的电势能最大D.A、B 两点间沿x 轴方向的电场强度始终向右三.举一反三，巩固练习1.如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间的P 点固定一个带正电的检验电荷。用 C 表示电容器的电容，E 表示两板间的电场强度的大小，（p 表不P 点的电势，W表示正电荷在P 点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离1 0,上述各物理量与负极板移动距离x（xWlo）的关系图像中正确的是（）2.空间有一沿x 轴对称分布的电场，其 x 轴上电场强度E 随 x 变化的图像如图所示，取 x 轴正向为电场正方向，下列说法正确的是（）O 点的电势最低，X2点的电势最高B.x i和-x i 两点的电势相等C.电子在XI的电势能大于在X2的电势能D.电子由XI运动到X3电场力先做正功后做负功（多选）如图甲所示，在 x 轴上有0、A、B、C、D 五点，坐标分别为0、xo、2X0、3xo、4xo,静电场的电场强度方向与x 轴平行，电势隼随x 的分布如图乙所示。一质量为m、带电荷量为+q 的粒子，以初速度vo甲从0 点 沿 x 轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是（）B.若粒子能运动到A 处，粒子一定能运动到D 处C.若粒子能运动到B 处，粒子在A、B 间做匀速直线运动D.若粒子能运动到C 处，粒子在C 处 的 速 度 为/诏-等3.（多选）如图所示，曲线表示固定在x 轴上a、b 两点的两个点电荷产生的电势与位置之间的对应关系，两个点电荷所带电荷量分别为卬和q2,a、p 间距离大于p、b 间距离。从图可知以下B.电势最低的p 点的电场强度为零C.p、b 两点之间电场方向都指向p 点D.将一负电荷从p 点移到a 点电势能增加（多选）一带负电的微粒（电荷量不变，所受重力不计）只在电场力作用下沿x 轴正方向运动,其电势能Ep随位移X变化的关系如图所示，其 中 0 XI段是曲线，XI X2段是平行于X轴的直线，X2 X3段是倾斜直线，则下列说法正确的是（）A.0 x i段电场强度逐渐增大B.0 x i段电势逐渐升高C.xi X2段电场强度为零D.X2 X3段微粒做匀加速直线运动4.图甲中AB是某电场中的一条电场线。若将一负电荷从A 点处由静止释放，负电荷沿电场线从A 到 B 运动过程中的速度图象如图乙所示。关于A、B 两点的电势高低和场强大小关系，下列说法中正确的是（）C.(PAPB.EAEBD.cpAEB5.（多选）如图所示为带电粒子在某电场中沿x 轴正方向运动时，其电势能随位移的变化规律,其中两段均为直线。则下列叙述正确的是（）0 2 4 6 HhiA.该粒子带正电B.2m 4m 内电势逐渐升高C.0m 2m 和 2m 6m 的过程中粒子的加速度大小相等方向相反D.2m 4m 电场力做的功和4m 6m 电场力对该粒子做的功相等（多选）如图甲所示，在一条电场线上有A、B 两点，若从某点由静止释放一电子，假设电子仅受 电 场 力 作 用，电 子 从 A 点 运 动 到 B 点 的 速 度 时 间 图 象 如 图 乙 所 示.则（）A.A、B 两点的电势（pAEBC.电子在A、B 两点受的电场力FAFBD.电子在A、B 两点具有的电势能EPAECX,A项正确；同理可知0点场强最小，电荷在该点受到的电场力最小，C项错误；沿电场方向电势降低，在0点左侧，EBX的方向沿x轴负方向，在。点右侧，Ecx的方向沿x轴正方向，所以B项错误，D项正确。故选：AD.一.必备回顾1.几种典型电场线分布示意图及场强电势特点表（下面均以无穷远处为零电势点）由场线相 干7F由 荷.”小干王穷沅一E离场源电荷越远，场强越小；与场源电荷等距的各点组成的球面上场强大点小相等，方向不同。电（P离场源电荷越远，电势越高；与场源电荷等距的各点组成的球面是等势荷面，每点的电势为负。等势面以场源电荷为球心的一簇簇不等间距的球面，离场源电荷越近，等势面越密。等电场线大部分是曲线，起于无穷远，终止于负电荷；有两条电场线是直线。量9每点电势为负值。同E以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相种连线上反，都是背离中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。负(P由连线的一端到另一端先升高再降低，中点电势最高不为零。点中垂线上E以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相电荷反，都沿着中垂线指向中点；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。(P中点电势最低，由中点至无穷远处逐渐升高至零。等量同种正点电荷电场线大部分是曲线，起于正电荷，终止于无穷远；有两条电场线是直线。电势每点电势为正值。连线上E以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都是指向中点；由连线的一端到另一端，先减小再增大。(P由连线的一端到另一端先降低再升高，中点电势最低不为零。中垂线上E以中点最小为零；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相反，都沿着中垂线指向无穷远处；由中点至无穷远处，先增大再减小至零，必有一个位置场强最大。(P中点电势最高，由中点至无穷远处逐渐降低至零。E大部分是曲线，起于正电荷，终止于负电荷；有三条电场线是直线。2.常见场强分布图以中点最大；关于中点对称的任意两点场强大小相等，方向相同，都是与中垂线垂直，由正电荷指向负电荷；由中点至无穷远处，逐渐减小。(p中垂面是一个等势面，电势为零点电荷一端，先减小再增大。由正电荷到负电荷逐渐降低，中点电势为零。中垂线上E点电荷的电场等量异种点电荷的电场等及正点电荷的电场匀强电场点电荷与金属板间的电场3.常见电势分布图等量异种（左正右负）点电荷连线电场、电势图像正电荷电势（1）修 图像:根据电荷在电场中运动的v-t图像的速度化、斜率变化（即加速度变化），确定电荷所受静电力的方静电力的大小变化情况，进而确定电场强度的方向、电高低及电势能的变化。（2）（p-x 图像：场强度的大小等于夕一x图线的斜率的绝对值，电场强度为零处图线存在极值，其切线的斜率为零.在9-x图象中可以直接判断各点电势的大小，并可根据电势大小关系确定电场强度的方向.一 一X,处图线的斜率为0,即&X2处图线的斜率的绝对值比右处的大,即 EQE.3电场强度向左电场强度向右（正向）.，彳 3处电势3=0,但图线的斜率不等于0,所以瓦3六0在（px图象中分析电荷移动时电势能的变化，可用WAB=qUA B f进而分析皿8的正负，然后作出判断.在9冗图象中可以判断电场类型，如下图所示，如果图线是曲线，则表示电场强度的大小是变化的，电场为非匀强电场；如果图线是倾斜的直线，则表示电场强度的大小是不变的，电场为匀强电场.电场强度的大小不变:,电 场强度的大小变化0 1x 图 8 在0表示电场强度沿x轴正方向；欣0表示电场强度沿x轴负方向.在给定了电场的E-x图象后，可以由图线确定电场强度、电势的变化情况，E-x图线与x轴所围图形“面积”表示电势差，两点的电势高低根据电场方向判定.图线与X轴围成的“面积”表示 电 势 差，“面积”大 小 表 示 电 势 差 大 小，“面积”的 正 负 表 示 始 末 两 点 电 势 的 高 低。在与粒子运动相结合的题目中，可进一步确定粒子的电性、动能变化、电势能变化等情况.|.一图象所围“面积”表示。、A两点的电势差 C x 在这类题目中，还可以由Ex图象画出对应的电场，利用这种已知电场的电场线分布、等势面分布或场源电荷来处理相关问题.（4）Ep-x 图 像：由 耳-x图 像 可 以 判 断 某 一 位 置 电 势 能 的 大 小，进 而 确 定 电 势 能 的 变 化 情 况，根据电 势 能 的 变 化 可 以 判 断 静 电 力 做 功 情 况，结 合 带 电 粒 子 的 运 动 可 以 确 定 静 电 力 的 方 向。Ep-x图 像 的 斜 率 仁 EP2f=受=:即图像的斜率绝对值和正X2 x M zkr负 分 别 表 示 静 电 力 的 大 小 和 方 向。二.典型例题：题 型 1 丫 一，图象（多选）例1.如图甲所示，光滑绝缘水平面上有一沿水平方向的电场，MN是其中的一条直线，线上有A、B、C三点。一带电量为+2X10r e、质量为1义10 3kg的小物块从人点静止释放，沿MN做直线运动，其运动的v-t图象如图乙所示，其中B点处的切线斜率最大（图中标出了该切线），C点处的切线平行于t轴，运动过程中小物块电量保持不变，则下列说法中正确的是（）乙A.AB两点电势差UAB=4VB.B点为AC间电场强度最大的点，场强大小E=2 V/mC.由 A到 C的过程中小物块的电势能先减小后变大D.小物块从B点到C点电场力做的功W=l（/2 j【解答】解：A、物块在A到 B过程电场力做功为WAB,根据动能定理得：WAB=q U A B=1 x l X 1 0 3X （42-0）J=8 X 1 0 3J,得：UAB=8xl0_3V=4V,故 A 正确；q 2 x i o sB、据 v-t 图的斜率等于加速度，可得物块在B点的加速度最大为a=Vm/s 2=2 m/s 2,所受的电场力最大为 F=m a=l X 1 0-3X 2 N=2 X 1 0 3N,则电场强度的最大值为E=f =2 x l 0 j=1N/c）故B错误；q 2x i oC、由 v-t 图可知由A到 C的过程中小物块的动能一直增大，则电势能一直减小，故 C错误；D、物块从B点到C点电场力做的功W=%n评-J 诏 TxlxlOx（62-42）J=10-2J,故 D正确。故选：A D 题型20一x图象例 2.两电荷量分别为卬和q 2的点电荷分别固定在x轴上的A、B两点，两点电荷连线上各点电势力随坐标x 变化的关系图象如图所示，其中P点电势最高，且XAPXPB,则（）q i 和 q 2都是正电荷B.q i 的电荷量大于q 2的电荷量C.一点电荷只在电场力作用下沿x轴从P点运动到B点，加速度逐渐变小 D.在 A、B之间将一负点电荷沿x 轴从P点左侧移到右侧，电势能先减小后增大【解答】解：A、由 A 到 P 的电势升高，从 P 到 B 电势降低，因为沿电场线电势降低，所以电场线方向由P 到 A,再从P 到 B,则 q i和 q2是同种电荷，且一定是负电荷，故 A 错误。B、隼-X 图线切线斜率大小等于电场强度大小，在 P 点切线斜率为零，则 P 点的电场强度大小为零，说明卬和q2两点电荷在P 点产生的场强大小相等，方向相反，由公式E=k乌，因 为XAPXCB,图中的水平虚线在C 点与图线相切，两固定点电荷的电荷量分别用 qA、qB表示。则下列分析正确的是（）B*A.两固定点电荷都带负电，且 qAqBB.C 点的电场强度最小但不等于零C.如果将试探电荷改为负电荷，则该电荷在C 点的电势能最大D.A、B 两点间沿x 轴方向的电场强度始终向右【解答】解：B、由图可知：C 点处电势能斜率为零，故电势变化为零，那么由电场强度为电势图斜率可知：电场强度为零，故 B 错误：C、试探电荷为正时，电势能为正，C 点电势能最小；那么，试探电荷为负时，电势能为负，C 点电势的绝对值最小，则电势能最大，故 C 正确；D、由图可知：电势能先减小后增大，故电势先减小后增大，那么，电场强度方向先向右，后向左，故 D 错误；A、由电场强度方向先向右，后向左可知：两个点电荷同为正；又有XACXCB,故中点电场方向向右，那么，qAqB故 A 错误；故选：C,1.三.举一反三，巩固练习如图所示，一平行板电容器充电后与电源断开，负极板接地，两板间的P 点固定一个带正电的检验电荷。用 C 表示电容器的电容，E 表示两板间的电场强度的大小，（p表示P 点的电势，W 表示正电荷在P 点的电势能。若正极板保持不动，将负极板缓慢向右平移一小段距离1 0,上述各物理量与负极板移动距离x（xWlo）的关系图像中正确的是（）【解答】解：A、当负极板左移时，两板间的距离增加，由C=石:需 R可知，C 与x 的图象不KClv X)是一次函数图象，故 A 错误;B、由U=可知：(/=姿(2,则电场强度E=9 =萼/，E 与 d、x 无关，故 B 错误；C、因负极板接地，设 P 点开始距负极板的距离是d,则 P 点的电势：(p=E(d-x),故 C 正确；D、正电荷在P 点的电势能：W=q(p=qE(d+x)=qEd+qEx,所以W-x 图象是一条倾斜的直线，故 D 错误。故选：Co2.空间有一沿x 轴对称分布的电场，其 x 轴上电场强度E 随 x 变化的图像如图所示，取 x 轴正向为电场正方向，下列说法正确的是()0 点的电势最低，X2点的电势最高B.x i和-x i两点的电势相等C.电子在x i的电势能大于在X2的电势能D.电子由x i运动到X3电场力先做正功后做负功【解答】解：A、从图像可以看出，电场强度的大小和方向都沿着x 轴对称分布，沿着电场强度的方向，电势降低，由此可知0 点电势最高，沿着x 轴降低，故 A 错误；B、由于x i和-x i两点关于y 轴对称，且电场强度的大小也相等，故从0 点到x i和 0 点到-xi电势降落相等，故 x i和-x i两点电势相等，故 B 正确；CD、电子带负点，沿着电场线方向做负功，电势能增大，电子在Xl的电势能小于在X2的电势能,故 CD错误；故选：B。3.（多选）如图甲所示，在 x 轴上有0、A、B、C、D 五点，坐标分别为0、xo、2xo、3xo、4xo,静电场的电场强度方向与x 轴平行，电势（p 随 x 的分布如图乙所示。一质量为m、带电荷量为+q 的粒子，以初速度vo甲从0 点 沿 x 轴正方向进入电场，不计粒子重力，下列说法正确的是（）6 A B CD%甲八 p%一。劭 2与 3与4劭 工乙A.若粒子能运动到A 处,v。至 少 为 幅B.若粒子能运动到A 处，粒子一定能运动到D 处C.若粒子能运动到B 处，粒子在A、B 间做匀速直线运动D.若粒子能运动到C 处，粒子在C 处的速度为J 诏-粤【解答】解：A、从 O 到 A 的过程，根据动能定理有：-q EA EB B.PB,EA EBC.（pApB,EA EB D.pA EB【解答】解：从速度时间图象可以看出，物体加速，负试探电荷受到的电场力方向为场强的反方向，故电场力向左，场强方向也向左，逆着电场力方向，电势升高，故（pAEB；6.故选：D。（多选）如图所示为带电粒子在某电场中沿x 轴正方向运动时，其电势能随位移的变化规律，其中两段均为直线。则下列叙述正确的是（）该粒子带正电B.2m 4m 内电势逐渐升高C.0m 2m 和 2m 6m 的过程中粒子的加速度大小相等方向相反D.2m 4m 电场力做的功和4m 6m 电场力对该粒子做的功相等【解答】解：A、因为电场的方向未知，所以粒子的电性不能确定，故 A 错误；B、2 m-6 m 的范围内粒子的电势能逐渐增大，但是粒子的电性未知，所以电势的高低也无法判断，故 B 错误；C、根据电势能与电势的关系：EP=q EBC.电子在A、B 两点受的电场力FA FBD.电子在A、B 两点具有的电势能EPA EPB【解答】解：A、根据题意，电子从静止释放后从A 运动到B,则电子受到的电场力方向从A-B,而电子带负电，电场线方向从B f A,则 B 点的电势大于A 点的电势，即 pA FB,场强变小，则 B 点的场强小于A 点的场强，即 EA EB.故 C 错误，B 正确；D、因电场力做正功，则电势能减小，故 D 错误。故选：AB,8.静电场方向平行于x 轴，其电势叩随x 的分布可简化为如图所示的折线。一质量为m、带电量为+q的 粒 子（不计重力），以初速度vo从 O 点（x=0）进入电场，沿 x 轴正方向运动。下列叙述正确的是（）C.要使粒子能运动到X 4处，粒子的初速度VO至少为D.若 VO=怦,粒子在运动过程中的最大速度为解【解答】解：A、电势能Ep=q(p,根据功能关系：-F”=q p,从O运动到xi,年 和x是线性关系，故电场力恒定，粒子从O运动到xi的过程中加速度不变，A错误；B、粒子从xi运动到X3的过程中，电势一直减小，电势能也一直减小，故B错误；C、要使粒子能运动到X4处，粒子到达XI处速度不小于零。根据功能关系：-mvo2=q po,解得最小速度vo=故C正确；D、若vo=展，粒子过不了 xi点，它会回到O点，最大速度还是v僧,故D错误。故选:C。