2021-2022学年沪教版(上海)九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形同步练习试题(含解析).pdf

九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形同步练习九年级数学第二学期第二十七章圆与正多边形同步练习考试时间：90 分钟；命题人：数学教研组考生注意：考生注意：1、本卷分第 I 卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，满分100 分，考试时间 90 分钟2、答卷前，考生务必用 0.5 毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。第第 I I 卷（选择题卷（选择题 30 30 分）分）一、单选题（一、单选题（1010 小题，每小题小题，每小题 3 3 分，共计分，共计 3030 分）分）1、如图，在平面直角坐标系xOy中，O的半径为 2，与x轴，y轴的正半轴分别交于点A，B，点C（1，c），D（2，d），E（e，1），P（m，n）均为AB上的点（点P不与点A，B重合），若mn3m，则点P的位置为（）A在BC上B在CD上C在DE上D在EA上2、如图，正六边形ABCDEF的边长为 6，以顶点A为圆心，AB的长为半径画圆，则图中阴影部分图形的周长为（）A2B4C2+12D4+123、如图，ABC中，ACB90，AC BC，点D是边AC上一动点，连接BD，以CD为直径的圆交BD于点E若AB长为 4，则线段AE长的最小值为（）A5 1B2 5 2C2 10 2 2D10 24、已知O的半径为 5cm，点P到圆心O的距离为 4cm，则点P和圆的位置关系（）A点在圆内B点在圆外C点在圆上D无法判断5、如图，作Rt ABC，C 90，BC 2AC；以A为圆心，以AC长为半径画弧，交斜边AB与点D；以B为圆心，以BD长为半径画弧，交BC与点E若BC 6，则CE（）A93 5B3 5 6C3 5 3D3 5 16、如图，AB是O的直径，CD为弦，CDAB于点E，则下列结论中不成立是（）A弧AC弧ADB弧BC弧BDCCEDEDOEBE7、如图，ABC内接于圆，弦BD交AC于点P，连接AD下列角中，AB所对圆周角的是（）AAPBBABDCACBDBAC8、下列说法正确的个数有（）方程x2 x1 0的两个实数根的和等于 1；半圆是弧；正八边形是中心对称图形；“抛掷 3 枚质地均匀的硬币全部正面朝上”是随机事件；如果反比例函数的图象经过点1,2，则这个函数图象位于第二、四象限A2 个B3 个C4 个D5 个9、如图，ABC中，ABC90，AB 2，AC 4，点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆，交AC于点D，则图中阴影部分的面积是（）A53 423B5 32C2 32D23310、如图，PA，PB是O的切线，A，B是切点，点C为O上一点，若ACB70，则P的度数为（）A70B50C20D40第卷（非选择题第卷（非选择题 70 70 分）分）二、填空题（二、填空题（5 5 小题，每小题小题，每小题 4 4 分，共计分，共计 2020 分）分）1、如图，点A，B，C在O上，四边形OABC是平行四边形，若对角线AC23，则AC的长为_2、如图，点A（2，0），B（0，2），将扇形AOB沿x轴正方向做无滑动的滚动，在滚动过程中点O的对应点依次记为点O1，点O2，点O3，则O10的坐标是_3、如图，在半径为2的圆形纸片中，剪一个圆心角为 90的最大扇形(阴影部分)，则这个扇形的面积为_4、如图，AB是半圆O的直径，点D在半圆O上，AB 10，AD 6，C是弧BD上的一个动点，连接AC，过D点作DH AC于H连接BH，则在点C移动的过程中，线段BH的最小值是_5、已知一个扇形的半径是 1，圆心角是 120，则这个扇形的面积是_三、解答题（三、解答题（5 5 小题，每小题小题，每小题 1010 分，共计分，共计 5050 分）分）1、（1）请画出ABC绕点B逆时针旋转 90后的A1BC1（2）求出（1）中C点旋转到C1点所经过的路径长（结果保留根号和）2、如图，点C是以AB为直径的半圆O上一点，且AB 2，AD平分BAC交BC于点D，CP平分BCA交AD于点P，PF AC，PE BC（1）求证：四边形CEPF为正方形；（2）求ACBC的最大值；（3）求11的最小值ACDC3、如图，AB是O的直径，四边形ABCD内接于O，D是AC的中点，DE BC交BC的延长线于点E（1）求证：DE是O的切线；（2）若AB10，BC 8，求BD的长4、如图，AB为O的直径，BC为O的切线，弦ADOC，直线CD交BA的延长线于点E，连接BD求证：（1）EDAEBD；（2）EDBC AOBE5、如图，O是四边形ABCD的外接圆，AD为O的直径连结BD，若AC BD（1）求证：12（2）当AD42，BC4 时，求ABD的面积-参考答案参考答案-一、单选题1、B【分析】先由勾股定理确定出各点坐标，再利用mn3m判断即可.【详解】点C、D、E、P都在AB上，由勾股定理得：12c2 22，(2)2 d2 22，e212 22，解得c 3，d 2，e 3，故C(1，3)，D（2，2），E（3，1），P（m，n），mn3m，且m在AB上，点C的横坐标满足yc3xc，点 D 纵坐标满足xd yd，从点D到点C的弧上的点满足：x y 3x，故点P在CD上.故选：B【点睛】此题考查勾股定理和圆的基本性质，掌握相应的定理和性质是解答此题的关键.2、D【分析】根据正多边形的外角求得内角FAB的度数，进而根据弧长公式求得lFB，即可求得阴影部分的周长【详解】解：正六边形ABCDEF的边长为 6，1FAB 180360 120,AF AB 66lFB1206 4180阴影部分图形的周长为AF ABlFB 412故选 D【点睛】本题考查了求弧长公式，求正多边形的内角，牢记弧长公式和正多边形的外角与内角的关系是解题的关键3、D【分析】如图，连接CE,由CD为直径，证明E在以BC的中点O为圆心，BC为直径的O上运动，连接AO,交O于点E,则此时AE答案.【详解】解：如图，连接CE,由CD为直径，CED90BEC,AOOE最小，再利用锐角的正弦与勾股定理分别求解AO,OE，即可得到E在以BC的中点O为圆心，BC为直径的O上运动，连接AO,交O于点E,则此时AEAOOE最小，ACB 90，AC BC，AB 4,ABC BAC 45,ACBCAB sin 452 2,OBOCOE2,AO2 222210,AE102.故选 D【点睛】本题考查的是勾股定理的应用，圆外一点与圆的最短距离的理解，锐角的正弦的应用，掌握“圆外一点与圆的最短距离求解线段的最小值”是解本题的关键.4、A【分析】直接根据点与圆的位置关系进行解答即可【详解】解：O的半径为 5cm，点P与圆心O的距离为 4cm，5cm4cm，点P在圆内故选：A【点睛】本题考查了点与圆的位置关系，当点到圆心的距离小于半径的长时，点在圆内；当点到圆心的距离等于半径的长时，点在圆上；当点到圆心的距离大于半径的长时，点在圆外5、A【分析】根据勾股定理求出AB，再根据圆的定义可求得AD=AC，BE=BD即可求解【详解】解：BC 2AC，BC 6，AC=3，在Rt ABC中，C 90，由勾股定理得：ABAC2BC232623 5，由题意，AD=AC=3，BE=BD=ABAD=3 53，CE=BCBE=6（3 53）=93 5，故选：A【点睛】本题考查圆的定义、勾股定理，熟练掌握勾股定理是解答的关键6、D【分析】根据垂径定理解答【详解】解：AB是O的直径，CD为弦，CDAB于点E，弧AC弧AD，弧BC弧BD，CEDE，故选：D【点睛】此题考查了垂径定理：垂直于弦的直径平分弦，并且平分弦所对的两条弧，熟记定理是解题的关键7、C【分析】根据题意可直接进行求解【详解】解：由图可知：AB所对圆周角的是ACB或ADB，故选 C【点睛】本题主要考查圆周角的定义，熟练掌握圆周角是解题的关键8、B【分析】根据所学知识对五个命题进行判断即可【详解】1、=1241=30，故方程无实数根，故本命题错误；2、圆上任意两点间的部分叫做圆弧，半圆也是，故本命题正确；3、八边形绕中心旋转 180以后仍然与原图重合，故本命题正确；4、抛硬币无论抛多少，出现正反面朝上都是随机事件，故抛三枚硬币全部正面朝上也是随机事件，故本命题正确；5、反比例函数的图象经过点(1,2)，则k 0,它的函数图像位于一三象限，故本命题错误综上所述，正确个数为 3故选 B【点睛】本题考查一元二次函数判别式、弧的定义、中心对称图形判断、随机事件理解、反比例函数图像，掌握这些是本题关键9、A【分析】连接OD，BD，作OHCD交CD于点H，首先根据勾股定理求出BC的长度，然后利用等面积法求出BD的长度，进而得到OBD是等边三角形，BOD60，然后根据 30角直角三角形的性质求出OH的长度，最后根据S阴影 SACB SCOD S扇形ODB进行计算即可【详解】解：如图所示，连接OD，BD，作OHCD交CD于点HAB 2，AC 4，ABC90在RtABC中，BC AC2 AB22 3点O为BC的中点，以O为圆心，OB长为半径作半圆BC是圆的直径，CDB90SABC1111AB BC AC BD，即22 3 4BD2222解得：BD 312又OB OC OD BC 3OBODBDOBD是等边三角形BOD60C CDO BOD 30OHCDOH OC 123，CDBC2BD23212S阴影603113 SACBSCODS扇形ODB22 33222360 25 342故选：A【点睛】本题考查了 30角直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，扇形面积，勾股定理等知识，正确添加辅助线，熟练掌握和灵活运用相关知识是解题的关键10、D【分析】首先连接OA，OB，由PA，PB为O的切线，根据切线的性质，即可得OAP=OBP=90，又由圆周角定理，可求得AOB的度数，继而可求得答案【详解】解：连接OA，OB，PA，PB为O的切线，OAP=OBP=90，ACB=70，AOB=2P=140，P=360-OAP-OBP-AOB=40故选：D【点睛】此题考查了切线的性质与圆周角定理，注意掌握辅助线的作法和数形结合思想的应用二、填空题1、43【分析】连接OB，交AC于点D，根据有一组邻边相等的平行四边形是菱形，可得四边形OABC为菱形，根据菱形的性质可得：OB AC，OA AB，AD DC，根据等边三角形的判定得出OAB为等边三角形，由此得出AOC 120，在直角三角形中利用勾股定理即可确定圆的半径，然后代入弧长公式求解即可【详解】解：如图所示，连接OB，交AC于点D，四边形OABC为平行四边形，OAOC，四边形OABC为菱形，OB AC，OA AB，AD DC OAOB AB，OAB为等边三角形，AOB60，AOC 120，1在Rt OAD中，设AO r，则OD r，21AC 3，2AD2OD2 AO2，1 3r r2，222即 解得：r 2或r 2（舍去），AC的长为：12024，18034故答案为：3【点睛】题目主要考查菱形的判定和性质，等边三角形的判定和性质，勾股定理，弧长公式等，熟练掌握各个定理和公式是解题关键2、（14 3，2）【分析】先求出AB的长度，然后分别求出点O1的坐标为（2，2），点O2的坐标为（2，2），点O3的坐标为（4，0），即可得到观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加4，由此求解即可【详解】解：A（2，0），B（0，2），OA=BA=2，AOB=90，AB的长度902，180将扇形AOB沿x轴正方形做无滑动的滚动，O1O2,AO1 AO 2，点O1的坐标为（2，2），点O2的坐标为（2，2），点O3的坐标为（4，0），观察图形可知，O点坐标变化三次后回到x轴正半轴，每个回到x轴横坐标增加4，103=3 余 3，点O10的坐标为（212 3，2），即（14 3，2），故答案为：（14 3，2）【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，求弧长，解题的关键在于能够根据题意找到规律求解3、【分析】如图（见解析），连接BC，先根据圆周角定理可得BC是圆形纸片的直径，从而可得BC 2 2，再利用勾股定理可求出AB的长，然后利用扇形的面积公式即可得【详解】解：如图，连接BC，由题意得：AB AC,BAC 90，BC是圆形纸片的直径，BC 2 2，在Rt ABC中，BC AB2 AC22AB，即2AB 2 2，解得AB 2，9022，则这个扇形（阴影部分）的面积为360故答案为：【点睛】本题考查了圆周角定理、扇形的面积等知识点，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键4、73 3#【分析】连接BD，取AD的中点E，连接BE，由题可知H点在以E为圆心，AE为半径的圆上，当B、H、E三点共线时，BH最小；求出BD 8，在Rt BED中，BE 73，所以BH 73 3，即为所求【详解】解：连接BD，取AD的中点E，连接BE，DH AC，H点在以E为圆心，AE为半径的圆上，当B、H、E三点共线时，BH最小，AB是直径，BDA90，AB 10，AD 6，BD AB2 AD2102628，DE 3，在Rt BED中，BE BD2 DE282 3273，BH BE EH 73 3，故答案为：73 3【点睛】本题考查点的运动轨迹，勾股定理，解题的关键是能够根据点的运动情况，确定H点的运动轨迹5、3【分析】nR2根据圆心角为n的扇形面积是S 进行解答即可得360【详解】12012解：这个扇形的面积3603故答案是：【点睛】3本题考查了扇形的面积，解题的关键是掌握扇形的面积公式三、解答题1、（1）见解析；（2）5【分析】（1）由题意分别作出点A、C绕点B逆时针旋转 90后得到的对应点，再与点B首尾顺次连接即可；（2）由题意可知C点旋转到C1点所经过的路径为圆弧，进而根据弧长公式求解即可【详解】解：（1）如图所示，A1BC1即为所求（2）BC22 4225，CBC190，902 55180C点旋转到C1点所经过的路径长为【点睛】本题主要考查作图-轴对称变换和旋转变换，解题的关键是根据轴对称变换和旋转变换得到变换后的对应点及弧长公式2、（1）见详解；（2）2；（3）2 1【分析】（1）由圆周角定理，得到ACB90，得到四边形CEPF为矩形，再由角平分线的性质定理，得到PE=PF，即可得到结论成立；（2）过点C作CGAB，当CG最大时，AC BC有最大值，利用三角形的面积公式，即可求出答案；（3）设PE PF CE CF x，由相似三角形的判定和性质，得到111，则x取最大值时，ACDCx11有最小值，然后求出x的最大值，即可得到答案ACDC【详解】解：（1）证明：AB为直径，ACB90，PF AC，PE BC，PFC PEC 90，四边形CEPF是矩形，CP平分BCA，PF PE，四边形CEPF为正方形；（2）过点C作CGAB，如图：由SABC11AB CG AC BC可知，22当CG最大时，AC BC有最大值，即CG 11AB 2 1；22由三角形的面积公式，则SABC11AB CG AC BC，22AB 2，21121AC BC，2BC 2；ACAC BC的最大值是 2；（3）设PE PF CE CF x，PE BC，AC BC，PEAC，PEDACD，PEPD；ACAD同理：PFBC，PAFDAC，PFAP，CDADPEPFPDAPAD1，ACCDADADAD由+，得PEPF1，ACCDxx1，ACCD111；ACDCx即当x取最大值时，AD平分BAC，11有最小值；ACDC点P为ACB的内心，PE，PF为内切圆半径；作PHAB，垂足为H，如图：则易得AF=AH，BE=BH，AF BE AH BH AB，CE CF AC BC AB，2设AC b，BC a，AB c 2，x abcab2ab1，222AC2 BC2 AB2，a2b2 4，(ab)2 a2b22ab 0，2ab a2b2 4，ab 2，(ab)2 a2b22ab 42ab 44 8，ab 2 2，ab的最大值为2 2；x a b2 2112 1；22x的最大值为2 1，1x12 1，2 111的最小值2 1；ACDC【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，正方形的判定和性质，角平分线的性质定理，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确的作出辅助线，从而进行解题3、（1）见详解；（2）3 10【分析】（1）连接OD，由圆周角定理可得AOD=ABC，从而得ODBC，进而即可得到结论；（2）连接AC，交OD于点F，利用勾股定理可得AC6，OF 4，再证明四边形DFCE是矩形，进而即可求解【详解】（1）证明：连接OD，D是AC的中点，ABC=2ABD，AOD=2ABD，AOD=ABC，ODBC，DE BC，DE OD，DE是O的切线；（2）连接AC，交OD于点F，AB是直径，ACB=90，AC=AB2BC2 102826，D是AC的中点，ODAC，AF=CF=3，OFOA2AF252 32 4，DF=5-4=1，E=EDF=DFC=90，四边形DFCE是矩形，DE=CF=3，CE=DF=1，CD3212 10，AD=CD=10，ADB=90，BD AB2 AD2 102【点睛】本题主要考查切线的判定定理，圆周角定理以及勾股定理，添加辅助线构造直角三角形和矩形，是解题的关键4、（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）连接DO，根据ADOC，可证CODCOB从而可得COD COBSAS，CDOCBO90，即可证明EDA DBE，故EDAEBD；1023 10（2）证明EODECB，可得【详解】证明：（1）连接DO，如图：EDOD，即可证明EDBC AOBEBEBCAB为O的直径，BC为O的切线，CBO 90，ADOC，DAOCOB，ADOCODOAOD，DAOADO，CODCOB在COD和COB中，CO COCOD COB，OD OBCOD COBSAS，CDOCBO90，AB为O的直径，EDOADB90，即EDAADOBDOADO90，EDA BDO，ODOB，BDODBO，EDADBO，即EDA DBE，E E，EDA EBD；（2）由（1）知：EDOEBC 90，又E E，EODECB，EDOD，BEBCEDBC ODBE，OD AO，EDBC AOBE【点睛】本题考查圆中的相似三角形判定与性质，涉及三角形全等的判定与性质，解题的关键是证明COD COB，从而得到EDO 905、（1）见解析；（2）4 2【分析】（1）先证明AB CD，再根据同圆中，等弧所对的圆周角相等即可证明；1（2）过O点作OEBC于点E，连接OB，由垂径定理可得BE=CE=BC 2，由勾股定理求出2OE OB2 BE22 22 22 2，即可得到SABD11ADOE 4 22 4 222【详解】解：（1）AC BD，AB BC CD BC，AB CD，1=2；（2）过O点作OEBC于点E，连接OB，1BE=CE=BC 2，2AD为O的直径，OB=AD 2 2，12OE OB2 BE212122 22 22 2，SABDADOE 4 22 4 2【点睛】本题主要考查了垂径定理，勾股定理，同圆中等弧所对的圆周角相等，解题的关键在于能够熟练掌握圆的相关知识