【4份试卷合集】汕头市2019-2020学年数学高二下期末考试模拟试题.pdf

2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题（本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意）1.在 正 方 体 ABC。-4 8 1 c A 中，6区 与 平 面 A C?所 成 角 的 正 弦 值 为（）6 百 3 2A.上 B.4 C.-D.-2 3 5 5【答 案】B【解 析】【分 析】证 明 与 平 面 ACD,所 成 角 为 Z D D.O,再 利 用 边 的 关 系 得 到 正 弦 值.【详 解】如 图 所 示：连 接 8。与 A C交 于 点。，连 接 口。，过 点。作。BB 与 平 面 ACD,所 成 角 等 于。与 平 面 A C，所 成 角 正 方 体 ABCD-A B C=A C 1 D 及 A C_LD=A C _L 平 面。R O=A C _ L D ED E 1 D Q=D E 平 面 A C D,D R 与 平 面 ACD,所 成 角 为 N D D Q设 正 方 体 边 长 为 1也-/Z在 RtADD。中 sin N D D 0-=T故 答 案 选 B【点 睛】本 题 考 查 了 线 面 夹 角，判 断 BB|与 平 面 A C R所 成 角 为/。是 解 得 的 关 键，意 在 考 查 学 生 的 计 算 能 力和 空 间 想 象 能 力.2.已 知 函 数/（%）=/+以 2+笈+C,且 O 1）=/（2）=/（3）W 3,则 C的 取 值 范 围 为（）A.（0,-6）B.（-6,-3）C.（-6,-3 D.6,3）【答 案】C【解 析】【分 析】根 据/。）=/（2）=/（3）构 造 方 程 组 可 求 得。乃,得 到/（X）解 析 式，根 据 0/（1）43 求 得 结 果.【详 解】1+Q+Z?+C=8+4a+2b+c a 6由/=/2=7 得：，解 得：八 Ml+Q+b+c=27+9a+3Z?+c。=11/./(X)=X3-6X2+11X+C由 0/3 得：0l6+11+C W 3,解 得：cw（-6,-3本 题 正 确 选 项：C【点 睛】本 题 考 查 根 据 函 数 值 的 取 值 范 围 求 解 参 数 范 围 的 问 题，关 键 是 能 够 通 过 函 数 值 的 等 量 关 系 求 得 函 数 解 析 式，从 而 根 据 函 数 值 的 范 围 构 造 出 不 等 关 系.3.将 甲，乙 等 5位 同 学 分 别 保 送 到 北 京 大 学，清 华 大 学，浙 江 大 学 等 三 所 大 学 就 读，则 每 所 大 学 至 少 保 送 一 人 的 不 同 保 送 的 方 法 数 为（）A.150 种 B.180 种 C.240 种 D.540 种【答 案】A【解 析】先 将 5个 人 分 成 三 组，（3,1,1）或（I,2,2）,分 组 方 法 有 C；+C；若 2=25中，再 将 三 组 全 排 列 有 用=6种,故 总 的 方 法 数 有 25 6=150种.选 A.4.1 丫 展 开 式 中 的 常 数 项 为 A.-192 B.-160【答 案】B【解 析】解：因 为 C.64 D.24062y/x.&=2（2 产（一 1），（”）6-r r=C；26-r（-l）r（x）（3 D.-.3-r=0,r=3则 可 知 展 开 式 中 常 数 项 为-C?23=-160,选 B5,若 a|a|b|b|,则 下 列 判 断 正 确 的 是（）A.a b B.|a|b|C.a+b0 D.以 上 都 有 可 能【答 案】A【解 析】【分 析】利 用 已 知 条 件，分 类 讨 论 化 简 可 得.【详 解】因 为 a同 同 可，所 以 当 aN0,bN0时，有 片 加，即 当 420,。网 和 a+b 0 均 不 一 定 成 立；当。0,。时，有 力 2,即 a-h；综 上 可 得 选 项 A 正 确.故 选：A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 不 等 关 系 的 判 定，不 等 关 系 一 般 是 利 用 不 等 式 的 性 质 或 者 特 值 排 除 法 进 行 求 解，侧 重 考 查 逻 辑 推 理 的 核 心 素 养.6.某 产 品 的 广 告 费 支 出 x 与 销 售 额 y（单 位：万 元）之 间 的 关 系 如 下 表，由 此 得 到 与 的 线 性 回 归 方 程 为=6+%，由 此 可 得：当 广 告 支 出 5 万 元 时，随 机 误 差 的 效 应（残 差）为（）A.-10 B.0 C.10 D.20X2 4 5 6 8y 30 40 60 50 70【答 案】C【解 析】【分 析】由 已 知 求 得 5 的 值，得 到 方，求 得 线 性 回 归 方 程，令 x=5求 得）的 值，由 此 可 求 解 结 论.【详 解】由 题 意，根 据 表 格 中 的 数 据，-生-2+4+5+6+8 二-30+40+60+50+70“可 得 x=-=5,y=-=50，5 5所 以 4=7 6x1=50-6x5=20,所 以$=6x+20,取 x=5,得=6x5+20=50,所 以 随 机 误 差 的 效 应（残 差）为 60 50=10,故 选 C.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 回 归 直 线 方 程 的 求 解，以 及 残 差 的 求 法，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.7.在（l-x）”=4+H-中，若 2%+。“-5=0，则 自 然 数 的 值 是（）A.7 B.8 C.9 D.10【答 案】B【解 析】【分 析】利 用 二 项 式 的 通 项 公 式 求 出 的、。”-5的 表 达 式，最 后 根 据 2%+。“一 5=，解 方 程 即 可 求 出 自 然 数 的 值【详 解】二 项 式。一 力”的 通 项 公 式 为：加=c：，（一,因 此 4=Q,*=C=C，所 以 2C；-C；=0,解 得=8.故 选 B.【点 睛】本 题 考 查 了 二 项 式 定 理 的 应 用，考 查 了 数 学 运 算 能 力.8.已 知 某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示，则 该 几 何 体 的 体 积 为 情 视 圉 A.8 B.12 C.16 D.24【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 三 视 图 可 知 几 何 体 为 三 棱 锥，根 据 棱 锥 体 积 公 式 求 得 结 果.【详 解】由 三 视 图 可 知，几 何 体 为 三 棱 锥 二 三 棱 锥 体 积 为：V=-S/z=-x-x 5 x 2.4 x 4=83 3 2本 题 正 确 选 项：A【点 睛】本 题 考 查 棱 锥 体 积 的 求 解，关 键 是 能 够 通 过 三 视 图 确 定 几 何 体 为 三 棱 锥，且 通 过 三 视 图 确 定 三 棱 锥 的 底 面 和 高.9.五 个 人 站 成 一 排，其 中 甲 乙 相 邻 的 站 法 有（）A.18 种 B.24 种 C.48 种 D.36 种【答 案】C【解 析】【分 析】将 甲 乙 看 作 一 个 大 的 元 素 与 其 他 元 素 进 行 排 列，再 乘 用 即 可 得 出 结 论.【详 解】五 个 人 站 成 一 排，其 中 甲 乙 相 邻，将 甲 乙 看 作 一 个 大 的 元 素 与 其 他 3人 进 行 排 列,再 考 虑 甲 乙 顺 序 为 否，故 共 8=48种 站 法.故 选：C.【点 睛】本 题 考 查 排 列 组 合 的 应 用，求 排 列 组 合 常 用 的 方 法 有：元 素 优 先 法、插 空 法、捆 绑 法、隔 板 法、间 接 法 等，解 决 排 列 组 合 问 题 对 学 生 的 抽 象 思 维 能 力 和 逻 辑 思 维 能 力 要 求 较 高，本 题 属 于 简 单 题.1 0.九 章 算 术 中 有 如 下 问 题：今 有 勾 五 步，股 一 十 二 步，问 勾 中 容 圆，径 几 何？其 大 意：已 知 直 角 三 角 形 两 直 角 边 长 分 别 为 5步 和 12步，问 其 内 切 圆 的 直 径 为 多 少 步？”现 若 向 此 三 角 形 内 随 机 投 一 粒 豆 子，则 豆 子 落 在 其 内 切 圆 外 的 概 率 是（）2乃 3乃，2%,3万 A.B.C.1-D.1-15 20 15 20【答 案】C【解 析】【分 析】本 题 首 先 可 以 根 据 直 角 三 角 形 的 三 边 长 求 出 三 角 形 的 内 切 圆 半 径，然 后 分 别 计 算 出 内 切 圆 和 三 角 形 的 面积，最 后 通 过 几 何 概 型 的 概 率 计 算 公 式 即 可 得 出 答 案.【详 解】如 图 所 示，直 角 三 角 形 的 斜 边 长 为，5?+12?=13,设 内 切 圆 的 半 径 为 r,则 5 厂+12 厂=1 3,解 得 r=2.所 以 内 切 圆 的 面 积 为/2=4）,4乃 2n所 以 豆 子 落 在 内 切 圆 外 部 的 概 率-1 0-1 5，故 选 C.x 5 xl22【点 睛】本 题 主 要 考 查“面 积 型”的 几 何 概 型，属 于 中 档 题.解 决 几 何 概 型 问 题 常 见 类 型 有：长 度 型、角 度 型、面 积 型、体 积 型，求 与 面 积 有 关 的 几 何 概 型 问 题 关 维 是 计 算 问 题 的 总 面 积 以 及 事 件 的 面 积；几 何 概 型 问 题 还 有 以 下 几 点 容 易 造 成 失 分，在 备 考 时 要 高 度 关 注：（1）不 能 正 确 判 断 事 件 是 古 典 概 型 还 是 几 何 概 型 导 致 错 误；（2）基 本 事 件 对 应 的 区 域 测 度 把 握 不 准 导 致 错 误；（3）利 用 几 何 概 型 的 概 率 公 式 时，忽 视 验 证 事 件 是 否 等 可 能 性 导 致 错 误.11.直 线 y=-2 x-3 与 曲 线 二 一 型=1的 公 共 点 的 个 数 为（）9 4B.2 D.4【答 案】B【解 析】分 析：由 于 已 知 曲 线 函 数 中 含 有 绝 对 值 符 号，将 x 以。为 分 界 进 行 分 类 讨 论，当 X20时，曲 线 为 焦 点 在 y轴 上 的 双 曲 线，当 x0时，曲 线 为 焦 点 在 y轴 上 的 椭 圆，进 而 在 坐 标 系 中 作 出 直 线 与 曲 线 的 图 像，从 而 可 得 出 交 点 个 数，详 解：当 XK）时，方 程 丫 2 xUx=1化 为 I?=9 4 9 4当 x。时，土#=】化 为 三+1，所 以 曲 线 乙-型=1是 由 半 个 双 曲 线 和 半 个 椭 圆 组 成 的 图 形，结 合 图 像 可 知,9 4直 线 y=-2 x-3与 曲 线 片 如 1=1的 公 共 点 的 个 数 为 29 4故 答 案 选 B点 晴：本 题 主 要 考 查 了 学 生 对 直 线 与 圆 锥 曲 线 相 交 的 掌 握 情 况，熟 练 掌 握 椭 圆，双 曲 线 的 区 别，然 后 利 用 数 形 结 合 即 可 解 决 本 题 12.函 数/（x）=x3_12x+8 的 单 调 增 区 间 是（）A.（oo,2）,（2,+oo）B.（2,2）C.（co,2）D.（2,+oo）【答 案】A【解 析】【分 析】求 导，并 解 不 等 式 r（%）o 可 得 出 函 数 v=/（X）的 单 调 递 增 区 间。【详 解】/（X）=x3-1 2 x+8,f x）=3x2-1 2,令 r（x）0,得 x 2,因 此，函 数 y=/（x）的 单 调 递 增 区 间 为（8,2）,（2,”），故 选：A【点 睛】本 题 考 查 利 用 导 数 求 函 数 的 单 调 区 间，求 函 数 单 调 区 间 有 以 下 几 种 方 法：（1）基 本 性 质 法；（2）图 象 法；（3）复 合 函 数 法；（4）导 数 法。同 时 要 注 意，函 数 同 类 单 调 区 间 不 能 合 并，中 间 用 逗 号 隔 开。二、填 空 题（本 题 包 括 4 个 小 题，每 小 题 5 分，共 2 0分）13.正 方 体“CD-4 B：C Q二 中 异 面 直 线 与 DC二 所 成 角 的 大 小 为-【答 案】600【解 析】【分 析】由 正 方 体 的 性 质 可 以 知 道：0 C 根 据 异 面 直 线 所 成 角 的 定 义，可 以 知 道 5 A D就 是 异 面 直 线 D 与 0 C 所 成 角，根 据 正 方 体 的 性 质 可 以 求 出 二$.的 大 小.【详 解】如 图 所 示：连 接 4 8,因 为 DC/q B/所 以 2 5 JO就 是 异 面 直 线 j D 与 DC-所 成 角，而、A D.、DB.是 正 方 体 面 的 对 角 线，它 们 相 等，故 三 角 形 E.D.是 等 边 三 角 形，所 以 乙 尻 AD：=6 0 因 此 异 面 直 线 二 与 DC.所 成 角 的 大 小 为 60故 答 案 为 60【点 睛】本 题 考 查 了 异 面 直 线 所 成 的 角,掌 握 正 方 体 的 性 质 是 解 题 的 关 键.14.已 知 勿 0,在 函 数)，=5m。犬 与 丁=8)5 8 的 图 象 的 交 点 中，距 离 最 短 的 两 个 交 点 的 距 离 为 则 值 为 _【答 案】乃【解 析】由 题 意，令 sinox=cosmx,sinfyx-cos0 x=O,贝！|s i n J=0,乃 所 以 6yx=k7T,k e Z,4即 x=+当&=0,玉=2,y=；当 4=1,工 2=红，y2 如 图 所 示，由 勾 co V 4)4勿 2 痴 力 2股 定 理 得(%_弘)2+(彳 2_玉)2=(百，解 得 力=.15.已 知 函 数/(X)=JX(a,Z?eR),若 对 Vxe(0,+8),都 有/(x)21恒 成 立，记 的 最 小 值 为 g(a,b),则 g(a,加 的 最 大 值 为.【答 案】4e【解 析】【分 析】运 用 转 化 思 想 将 题 目 转 化 为 分+6 2 配 v,求 出 曲 的 表 达 式，运 用 导 数 求 出 结 果【详 解】由 题 意 可 得 VxW(),+8),/(X)2l恒 成 立(ax+b-1 解 得/NX，BPax+blnxx为 满 足 题 意，当 直 线 与 曲 线 相 切 时 成 立 不 妨 设 切 点(天，伍/),(/nx)切 线 方 程 为 y-lnx0=x-x0)玉)1,1忤-1/.a=,b=lnXr,-1,cib=-/与 令 g(x)=X，g，(x)=k 1 d L。，2X X2当 OVJV/时,g，(x)O,g(x)是 增 函 数 当 时，g，(x)0,g(x)是 减 函 数 则 g(。力)3=一 故 答 案 为 e【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 综 合,化 归 转 化 思 想,消 元 思 想,根 据 题 意 将 其 转 化 为 公/优 问 题，由 相 切 求 出 a、b，将 二 元 问 题 转 化 为 一 元 问 题，然 后 利 用 导 数 求 出 最 值，有 一 定 难 度，需 要 仔 细 缜 密 审 题，理 清 题 意 ULU UUU UUIU U U UL11 U U U U16.AABC外 接 圆 的 半 径 为 1,圆 心 为。，且 2QA+AB+AC=O，|OA|=|A B.则 C A-C B=.【答 案】3【解 析】【分 析】利 用 向 量 的 运 算 法 则 将 已 知 等 式 化 简 得 到 03=-OC,得 到 BC为 直 径，故 A 3 C 为 直 角 三 角 形，求 出 三 边 长 可 得 Z A C B 的 值,利 用 两 个 向 量 的 数 量 积 的 定 义 求 出 C A C B 的 值.【详 解】2 O A+A B+A C=0/.OA+A B+0 A+A C 0 O B O C：.O,B,C共 线,BC为 圆 的 直 径，二 AB AC.|。川=|何.|。4卜 4?|=1|BC|=2,|AC|=V 3，故 ZAC8=X.则 C4-CB=V5x2cos 工=3,6【点 睛】本 题 主 要 考 查 两 个 向 量 的 数 量 积 的 定 义,两 个 向 量 垂 直 的 充 要 条 件、圆 的 直 径 对 的 圆 周 角 为 直 角，求 出 ABC为 直 角 三 角 形 及 三 边 长，是 解 题 的 关 键.三、解 答 题（本 题 包 括 6个 小 题，共 70分）1 7.如 图 所 示，已 知 A B C D是 直 角 梯 形，Z A B C=90,A D HBC,A D=2,AB=B C=1,PA 1 平 面 ABC。.（1）证 明：P C 1 C D；（2）若 总=3,求 三 棱 锥 的 体 积.【答 案】（1）见 解 析；（2）!2【解 析】【分 析】（1）由 题 可 得：A C=叵，C D=，可 得：A C2+C D2=A D2,即 可 证 得 AC _ L C O,再 利 用 P A L平 面 A5C证 得 Q4_LC）,即 可 证 得 C_L平 面 PAC,问 题 得 证.（2）利 用%“=匕 5。及 锥 体 体 积 公 式 直 接 计 算 得 解【详 解】（1）由 题 可 得：A C=叵,C D=C所 以 AC2+C 2=仞？所 以 AC _LC。又 P A L平 面 A8C。所 以 Q 4 L C O,又 PA AC=A所 以 C D，平 面 P A C,又 尸 C u 平 面 P A C所 以 P C C O(2)VB_PCD=VP-B C D=；X SABCD xPA=|x|xlxlx3=1【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 线 线 垂 直 的 证 明，考 查 了 转 化 能 力 及 线 面 垂 直 的 定 义，还 考 查 了 锥 体 体 积 公 式 及 计 算 能 力,属 于 中 档 题.18.统 计 表 明 某 型 号 汽 车 在 匀 速 行 驶 中 每 小 时 的 耗 油 量)(升)关 于 行 驶 速 度 x(千 米/小 时)的 函 数 为-X1280003-%+8(0 x x=80当 xe(0,80)时，(x)0故 当 x e(0,80)时，函 数 A(x)为 减 函 数，当 x 8(),120)时，函 数(x)为 增 函 数,22.5所 以 当 x=80时，取 得 最 小 值，此 时“取 最 大 值 为 一 f 一 一-X o U H-128000 80 80所 以 若 油 箱 有 22.5升 油，则 该 型 号 汽 车 最 多 行 驶 200千 米.点 睛：解 决 函 数 模 型 应 用 的 解 答 题，还 有 以 下 几 点 容 易 造 成 失 分：读 不 懂 实 际 背 景，不 能 将 实 际 问 题 转 化 为 函 数 模 型.对 涉 及 的 相 关 公 式，记 忆 错 误.在 求 解 的 过 程 中 计 算 错 误.另 外 需 要 熟 练 掌 握 求 解 方 程、不 等 式、函 数 最 值 的 方 法，才 能 快 速 正 确 地 求 解.含 有 绝 对 值 的 问 题 突 破 口 在 于 分 段 去 绝 对 值，分 段 后 在 各 段 讨 论 最 值 的 情 况.19.已 知 直 线/：x=l+-t2（/为 参 数）,x=cos 0y=sin。曲 线 c：（6 为 参 数）.设/与 G 相 交 于 A,B 两 点，求 同 回；（2）若 把 曲 线&上 各 点 的 横 坐 标 压 缩 为 原 来 的 g 倍，纵 坐 标 压 缩 为 原 来 的 乎 倍，得 到 曲 线 设 点 p是 曲 线 上 的 一 个 动 点，求 它 到 直 线/的 距 离 的 最 大 值.【答 案】（1）1；（2）+如 2 4【解 析】【分 析】（I）消 去 直 线/参 数 方 程 的 参 数 乙 求 得 直 线/的 普 通 方 程.消 去 曲 线 G 参 数 方 程 的 参 数。，求 得 曲 线 G 的 普 通 方 程，联 立 直 线/和 曲 线 c 的 方 程 求 得 交 点 的 坐 标，再 根 据 两 点 间 的 距 离 公 式 求 得（2）根 据 坐 标 变 换 求 得 曲 线 G 的 参 数 方 程，由 此 设 出 P 点 坐 标，利 用 点 到 直 线 距 离 公 式 列 式，结 合 三 角 函 数 最 值 的 求 法，求 得 P 到 直 线/的 距 离 的 最 大 值.【详 解】（1）/的 普 通 方 程 为 y=G（x-l）,G 的 普 通 方 程 为 f+y2=,联 立 方 程 组 卜 2=（一 1），解 得 交 点 为 A（l，0），5 t，-g 1x+y-1 12 2,所 以|A8|=J（l；）2+（0+等=1；（2）曲 线，x=cos2V3.0y=sin。-2（i G（6 为 参 数）.设 所 求 的 点 为 P-cos,-sin,/则 P 到 直 线/的 距 离 了 侬 丁 皿-百 手 cs(e+?d=-1=-=2 2 4V3+1当 cos。+2)=-1时，d 取 得 最 大 值 走+理 4 2 4【点 睛】本 小 题 主 要 考 查 参 数 方 程 化 为 普 通 方 程，考 查 直 线 和 圆 相 交 所 得 弦 长 的 求 法，考 查 坐 标 变 换 以 及 点 到 直 线 距 离 公 式，还 考 查 了 三 角 函 数 最 值 的 求 法，属 于 中 档 题.2 0.某 校 高 二 理 科 1 班 共 有 5 0名 学 生 参 加 学 业 水 平 模 拟 考 试，成 绩(单 位：分，满 分 100分)大 于 或 等 于 9 0分 的 为 优 秀，其 中 语 文 成 绩 近 似 服 从 正 态 分 布 7V(85,52),数 学 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图 如 图.(1)这 5 0名 学 生 中 本 次 考 试 语 文、数 学 成 绩 优 秀 的 大 约 各 有 多 少 人？(2)如 果 语 文 和 数 学 两 科 成 绩 都 优 秀 的 共 有 4 人，从 语 文 优 秀 或 数 学 优 秀 的 这 些 同 学 中 随 机 抽 取 3 人,设 3 人 中 两 科 都 优 秀 的 有 X人，求 X的 分 布 列 和 数 学 期 望；(3)根 据(1)(2)的 数 据，是 否 有 99%以 上 的 把 握 认 为 语 文 成 绩 优 秀 的 同 学，数 学 成 绩 也 优 秀？语 文 优 秀 语 文 不 优 秀 合 计 数 学 优 秀 数 学 不 优 秀 合 计 附：若 X N(,c r 2),则 P(一 b X W 4+b)=0.68,P(M 2 b X W 4+2 b)=0.95；K-0=-T-n(ad-hcX-?；(a+b)(c+d)a+c)b+d)【答 案】（1）语 文 成 绩 优 秀 的 同 学 有 8人，数 学 成 绩 优 秀 的 同 学 有 1（）人.（2）分 布 列 见 解 析，E（X）=g；（3）没 有 99%以 上 的 把 握 认 为 语 文 成 绩 优 秀 的 同 学，数 学 成 绩 也 优 秀.P(K2 n 月)0.1 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828【解 析】【分 析】（D 语 文 成 绩 服 从 正 态 分 布，根 据 正 态 分 布 的 3o原 则 可 得 语 文 成 绩 优 秀 的 概 型 及 人 数，根 据 数 学 成 绩 的 频 率 分 布 直 方 图 可 以 计 算 数 学 成 绩 优 秀 的 概 率 及 人 数；（2）语 文 和 数 学 两 科 都 优 秀 的 有 4 人，则 可 算 出 单 科 优 秀 的 学 生 人 数，从 中 随 机 抽 取 3人，则 3 人 中 两 科 都 优 秀 的 可 能 为 0、1、2、3 四 种 情 况，服 从 超 几 何 分 布，利 用 概 率 公 式 分 别 求 出 概 率，即 可 写 出 分 布 列 及 数 学 期 望；（3）先 完 成 列 联 表，利 用 公 式 求 出 卡 方 的 值 比 较 参 考 数 据 即 可 得 出 结 论；【详 解】解：（1）因 为 语 文 成 绩 服 从 正 态 分 布 N（85,5z）所 以 语 文 成 绩 优 秀 的 概 率 PI=P（X 2 90）=（1 0.68）X；=0.16数 学 成 绩 优 秀 的 概 率 2=（0-032+Q008）X 5=0.2所 以 语 文 成 绩 优 秀 的 同 学 有 50 x0.16=8人，数 学 成 绩 优 秀 的 同 学 有 50 x0.2=10人.（2）语 文 数 学 两 科 都 优 秀 的 有 4人，单 科 优 秀 的 有 10人，X 的 所 有 可 能 取 值 为 0、1、2、3,P（X=0）=爰 嗡 P（X=1）=警/P（X=2）=等 哈,P（X=3）=窖 所 以 X 的 分 布 列 为:X01 2 3p3091459?1591191l/s,、30,45 c 15,1 6X)=0 x-F1 x-F 2 x-F 3 x=)91 91 91 91 7(3)2 x 2列 联 表:语 文 优 秀 语 文 不 优 秀 合 计数 学 优 秀 4 6 10数 学 不 优 秀 4 36 40合 计 8 42 50 K 一（4+6）（4+4）（6+36）（4+36）53576.635所 以 没 有 99%以 上 的 把 握 认 为 语 文 成 绩 优 秀 的 同 学，数 学 成 绩 也 优 秀.【点 睛】本 题 考 查 正 态 分 布 的 概 率 计 算，频 率 分 布 直 方 图 的 应 用，离 散 型 随 机 变 量 的 分 布 列 及 期 望 的 计 算，独 立 性 检 验 的 应 用，属 于 中 档 题.TT2 1.如 图，在 四 棱 锥 P ABC。中，P A l A B C D,底 面 ABCD是 菱 形，BAD=-,A B=2,P C=2行，及 尸 分 别 是 棱 尸 C A B的 中 点.(1)证 明：所/平 面 PA。；(2)求 二 面 角 P B D-4 的 余 弦 值.【答 案】(1)见 解 析(2)叵 19【解 析】【分 析】(1)依 据 线 面 平 行 的 判 定 定 理，在 面 中 寻 找 一 条 直 线 与 E F平 行，即 可 由 线 面 平 行 的 判 定 定 理 证 出；(2)建 系，分 别 求 出 平 面 P Q,平 面 43。的 法 向 量，根 据 二 面 角 的 计 算 公 式 即 可 求 出 二 面 角 2-皿 一 A 的 余 弦 值.【详 解】(1)证 明：如 图，取 P D中 点 为 G,连 结 EG,AG,则 E G I/CD,E G=-CD,A F/CD,AF=-C D,2 2所 以 E G 与 A 尸 平 行 与 且 相 等，所 以 四 边 形 A G E F 是 平 行 四 边 形，所 以 f F V/A G A G u 平 面 E F z 平 面 P A O，所 以 所/平 面 PAO.(2)令 A C B D=O,因 为 E 是 P C 中 点，所 以 OEJ_平 面 ABCD,以。为 原 点，。4,。氏。所 在 直 线 分 别 为 x，X z 轴，建 立 空 间 直 角 坐 标 系，在 菱 形 ABCD 中，AB=2,ZBAD=60,所 以，B D=2,AC=2瓜 在 RtZB4C 中，PA=4 P C2-A C1=4 则 A(G,0,0),P(6,0,4),5(0,1,0),0(0,-1,0),)8=(0,2,0),OP=(国,4)设 平 面 P B D 的 法 向 量 为 n-(x,y,z),所 以 广，所 以 可 取=4,0,G,又 因 平 面 4 2 的 法 向 量 2=(0,0,1),m n/57所 以 一 一.mn 19由 图 可 知 二 面 角 为 锐 二 面 角，所 以 二 面 角 P B D A 的 余 弦 值 为 晅.19【点 睛】本 题 主 要 考 查 线 面 平 行 的 判 定 定 理 应 用 以 及 二 面 角 的 求 法，常 见 求 二 面 角 的 方 法 有 定 义 法，三 垂 线 法，坐 标 法.22.设 复 数 4=2+ai(其 中 ae/?),z2=3-4z.(I)若 4+4 是 实 数，求 z z?的 值；2(H)若 是 纯 虚 数，求|zj.Z2【答 案】(I)22+4i(II)|zj=g【解 析】【分 析】(I)利 用 复 数 zi+zz是 实 数，求 得 a=4,之 后 应 用 复 数 乘 法 运 算 法 则 即 可 得 出 结 果;z.(U)利 用 复 数 的 除 法 运 算 法 则，求 得,，利 用 复 数 是 纯 虚 数 的 条 件 求 得”的 值，之 后 应 用 复 数 模 的 公 Z2式 求 得 结 果【详 解】(I)V ZI+Z2=5+(a-4)i 是 实 数，.a=4,Z i=2+4 i,.*.ziz2=(2+4 i)(3-4 i)=2 2+4 i；(H).2=*=(6-4 a)+(3a+8)噎 纯 虚 数,z,3 4i 25【点 睛】该 题 考 查 的 是 有 关 复 数 的 问 题，涉 及 到 的 知 识 点 有 复 数 是 实 数 的 条 件，复 数 的 乘 法 运 算 法 则，复 数 的 除 法 运 算，复 数 的 模，属 于 简 单 题 目.2019-2020学 年 高 二 下 学 期 期 末 数 学 模 拟 试 卷 一、单 选 题(本 题 包 括 12个 小 题，每 小 题 3 5,共 60分.每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意)1.设 随 机 变 量 4服 从 正 态 分 布 N(1,4),且 P(J2)=0.3,则 P(O41)=()A.0.15 B.0.2 C,0.4 D.0.7【答 案】B【解 析】【分 析】根 据 正 态 密 度 曲 线 的 对 称 性 得 出 2),再 由 P(0y 1)=().5 尸 偌 0)可 计 算 出 答 案.【详 解】由 于 随 机 变 量 4服 从 正 态 分 布 N(1,4),由 正 态 密 度 曲 线 的 对 称 性 可 知 P(J 2)=0.3,因 此，P(0gl)=0.5-P(g 0,则-1 闫 叫)83”3)=0.0 3 1,则 P(1 X 3)=()A.0.031 B.0.969 C.0.062 D.0.938【答 案】D【解 析】【分 析】随 机 变 量 自 服 从 正 态 分 布 N(l,4)，则 p(x3)=P(x3)=P(X-1)=O.O31,P(-lx 1”是“”的()logi(x+2)0A,充 要 条 件 B.充 分 不 必 要 条 件 C.必 要 不 充 分 条 件 D,既 不 充 分 也 不 必 要 条 件【答 案】B【解 析】【分 析】【详 解】试 题 分 析：，故 正 确 答 案 是 充 分 不 必 要 条 件，故 选 B.logi（x+2）l=x-l考 点：充 分 必 要 条 件.6.我 国 古 代 数 学 名 著 算 法 统 宗 中 有 如 下 问 题：“远 望 巍 巍 塔 七 层，红 光 点 点 倍 加 增，共 灯 三 百 八 十 一,请 问 尖 头 几 盏 灯？”意 思 是：一 座 7层 塔 共 挂 了 381盏 灯，且 相 邻 两 层 中 的 下 一 层 灯 数 是 上 一 层 灯 数 的 2倍，则 塔 的 顶 层 共 有 灯 A.1盏 B.3盏 C.5盏 D.9盏【答 案】B【解 析】【分 析】【详 解】设 塔 顶 的 比 盏 灯，由 题 意 a j是 公 比 为 2 的 等 比 数 列，.S 7,（h）-181 07-、_ 91-2解 得 ai=l.故 选 B.7.在 某 个 物 理 实 验 中，测 得 变 量 x和 变 量 y 的 几 组 数 据，如 下 表：X 0.50 0.99 2.01 3.98y-0.99 0.01 0.98 2.00则 下 列 选 项 中 对 x,y 最 适 合 的 拟 合 函 数 是（）A.y=2x B.y=x2-i C.y=2x-2 D.y=log,x【答 案】D【解 析】【分 析】根 据 所 给 数 据，代 入 各 函 数，计 算 验 证 可 得 结 论.【详 解】解：根 据 x=0.50,y=T).99,代 入 计 算，可 以 排 除 A；根 据 x=2.01,y=0.98,代 入 计 算，可 以 排 除 8、D；将 各 数 据 代 入 检 验，函 数 y=log2X最 接 近，可 知 满 足 题 意 故 选：D.【点 睛】本 题 考 查 了 函 数 关 系 式 的 确 定，考 查 学 生 的 计 算 能 力，属 于 基 础 题.8.一 个 球 从 100米 高 处 自 由 落 下，每 次 着 地 后 又 跳 回 到 原 高 度 的 一 半 再 落 下，则 右 边 程 序 框 图 输 出 的 S表 示 的 是()A.小 球 第 10次 着 地 时 向 下 的 运 动 共 经 过 的 路 程 B.小 球 第 10次 着 地 时 一 共 经 过 的 路 程 C.小 球 第 11次 着 地 时 向 下 的 运 动 共 经 过 的 路 程 D.小 球 第 11次 着 地 时 一 共 经 过 的 路 程【答 案】C【解 析】结 合 题 意 阅 读 流 程 图 可 知，每 次 循 环 记 录 一 次 向 下 运 动 经 过 的 路 程，上 下 的 路 程 相 等，则 S=2 S-1(X)表 示 小 球 第 11次 着 地 时 向 下 的 运 动 共 经 过 的 路 程.本 题 选 择 C 选 项.29.双 曲 线 上-V=i 的 渐 近 线 方 程 是 2.工 1 0A.y=-x B.y=x2，2C.y=2x D.y=土 近 X【答 案】B【解 析】【分 析】h由 双 曲 线 方 程 求 得 4力，由 渐 近 线 方 程 为 y=-X 求 得 结 果.a【详 解】由 双 曲 线 方 程 得：a=五,b=l，渐 近 线 方 程 为：y=x=a 2本 题 正 确 选 项：B【点 睛】本 题 考 查 双 曲 线 渐 近 线 的 求 解，属 于 基 础 题.1 0.已 知 命 题：/（x）=ax?+4（。+1）%-3在 3,+8）上 递 减；命 题 且 T7是 F 的 充 分 不 必 要 条 件，则 m 的 取 值 范 围 为（）2、2 6A.m B.m D.m 5 5 5【答 案】A【解 析】【分 析】。0由 题 意 可 得 当 a=0 时 不 成 立，当 a 工 0时，满 足 4（。+1）求 出。的 范 围，从 而 求 出 力，再 求 出 r,32a根 据 力 是 r 的 充 分 不 必 要 条 件，即 可 求 解.【详 解】由 命 题：/。）=0）?+4（4+1）尤-3在 3,+00）上 递 减,当 a=0 时，f（x）=4x 3,不 满 足 题 意,a,一 一 3 52a所 以 力：a,由 命 题 则 F：a m,由 因 为 力 是 F 的 充 分 不 必 要 条 件，2所 以 加,-3r,X X令 r=3,可 得 7；=(-2)3。江=一 80，即 展 开 式 中 x 的 系 数 为-80,故 选 A.【点 睛】本 题 主 要 考 查 了 二 项 式 定 理 的 应 用，其 中 解 答 中 熟 记 二 项 展 开 式 的 通 项 是 解 答 本 题 的 关 键，着 重 考 查 了 推 理 与 运 算 能 力，属 于 基 础 题.12.已 知(2x+l)(x-1)5=%+.+a6x6 贝!J%+。4+4=()A.16 B.17 C.32 D.