2021-2022学年湖南省邵阳市新邵县高一下学期期末数学试卷【含答案】.pdf

湖南省邵阳市新邵县2021-2022学年高一下学期期末数学试题卷考生注意：1.本试卷分试题卷和答题卡两部分，本试卷共22题，满分150分，考试时量120分钟。2.答题前，先将自己的姓名，准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。3.选择题的做题：每小题选出答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域无效。4.非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区无效。一、选择题（本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1 .在复平面内，复数/（1 +，）对应的点位于A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2 .数据事,2，3，4，毛的平均值为4，必）2，%的平均值为5,则这八个数的平均值为9 35A.3 B.4 C.-D.2 83 .在ZJB C中，内角4,B,C的对边分别为a,b,c,若。=1,b=2,C =6 0 ,贝（IA.3 B.y/3 C.V?D.V 5-2 V 34 .在 Z 3 C 中，若点。满 足 反=3 况，则.A D =2 1 .-AB A C3 3B.A D=-AB+-AC3 3C.而 二1 一 3-AB+-AC4 4D.AD3 1 一=-ABAC4 45 .某人有3把钥匙，其中仅有一把能打开门，如果他每次都随机选取一把钥匙开门，不能打开门时就扔掉，则他第二次才能打开门的概率为6 .袋内有红、白黑球各为3,2,1 个，从中任取2个，则互斥而不对立的两个事件是A.至少有一个白球；都是白球 B.至少有一个白球；至少有一个红球C.至少有一个白球；红、黑球各一个 D.恰有一个白球；一个白球一个黑球7 .某兴趣小组为了测量某古塔的高度，如图所示，在地面上一点4处测得塔顶5的仰角为6 0,在塔底C处测得N处的俯角为4 5。.已知山岭高8 为 2 5 6 米，则塔高8C为A.2 5 6（7 2 一 1）米 B.2 5 6（2 百 一 1）米C.2 5 6（7 6 一 1）米 D.2 5 6（7 3 一 1）米8 .如图所示，在平面四边形/8 C D 中，AD LCD,AC1BC,Z B =6 0,现将 Z C D 沿 4c折起，并连接8。，如图，则当三棱锥。一 A5C的二、选择题（本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得2分）9 .若复数2 =工，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是z-2A.z 的虚部为一 1 B.|z|=V 5C.z2为纯虚数 D.z的共轨复数为2 i10 .有一组样本数据：M,2,，X”和一组样本数据%，名，纥，如果乂=X+b,y2 x2+b,，y xn+h,其中b为非零常数，则A.两组样本数据的样本平均数相同 B.两组样本数据的样本方差相同C.两组样本数据的样本中位数相同 D.两组样本数据的样本极差相同11.已知向量值=（1,1）,B =（c o s e,s i n e）（ee（0/）,则下列命题正确的是A.若行 5,则t a n 8 =l B.|）+B|的最大值为后C.日-5|的最大值为1+0 D.存在唯一的。使得|M+B|=|万|+|B|12.已知圆锥的顶点为S,底面半径为J 5,高 为 1,A,8是底面圆周上两个动点，下列说法正确的是A.圆锥的侧面积是2岳 B.S A B.S A 与底面所成的角是工6C.AS/B面积的最大值是百 D.该圆锥内接圆柱侧面积的最大值为当2三、填空题（本大题有4 小题，每小题5 分，共 20分）13.向量方,b满足曰|=1,g|=2,方与b的夹角为120。,则|2Qb|=.14.已知i是虚数单位，若-2+1是关于x的方程/+川+0=-1的一个根，则实数p三15.若圆台的上下底面半径分别为1,2,母线长为&,则该圆台的体积为.16.已知/B C的内角4、B、C的对边分别为。、b、c,点。在边8 c上，且BD=2DC,cos ZBAC=-,AD-4A/3,则/B C的面积的最大值为.3四、解答题(本大题共6 小题，共 70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17.(本小题满分10分)已 知 刀=(1,2),砺=(2,1).(1)求 向 量 力 与 无 夹 角 的 余 弦 值；(2)若点尸是线段4 5的中点，且 向 量 而 与 厉+女 砺 垂直，求实数%的值.18.(本小题满分12分)4若/3 C的三个内角/、B、C所对的边分别是a、b、c,且a=2,cosB=.(1)若6=4,求s in N的值；(2)若/3 C的面积S=6,求6、c的值.19.(本小题满分12分)2 3甲，乙两人各射击一次，击中目标的概率分别是一，一.假设两人射击是否击中目标相互之3 4间没有影响，每人每次射击是否击中目标相互之间也没有影响.(1)若甲、乙两人各射击一次，求两人均没有击中目标的概率；(2)若甲连续射击，命中为止，求甲恰好射击3次结束射击的概率；(3)若乙连续射击，直至命中2次为止，求乙恰好射击3次结束射击的概率.20.(本小题满分12分)如图，在直四棱柱4 8 1 G A中，底面/8 C O为菱形，M,N分别为C 0的中点.(1)求证：平面4 2”，平面4 4。；(2)求证：平面4 4 C C.21.(本小题满分12分)中华人民共和国民法典于2021年1月1日正式施行，某社区为了解居民对民法典的认识程度，随机抽取了一定数量的居民进行问卷测试()，并根据测试成绩绘制了如图所示的频率分布直方图.(1)求频率分布直方图中m的值：(2)估计该组测试成绩的平均数和第5 7 百分位数；(3)该社区在参加问卷且测试成绩位于区间 8 0,9 0)和 90,1 0 0 的居民中，采用分层随机抽样，确定了 5人若从这5人中随机抽取2人作为该社区民法典宣讲员，设事件4=两人的测试成绩分别位于 8 0,9 0)和 90,1 0 0 ，求 P(/).2 2.(本小题满分1 2 分)如图，在 三 棱 锥 BCD中，平面/8 D J 平面B C。，A B =AD ,。为 8。的中点.(1)证明：OAY BC；(2)若 O C Z)是边长为3的等边三角形，点 E在棱4)上，瓦=2 成且三棱锥97 3的 体 积 是 三 试 求 二 面 角 E-5C。的大小.22022年上期高一年级数学期末考试答案一、单项选择题：本题共8 小题，每小题5 分，共 40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.C D B B A C D B二、多项选择题：本题共4 小题，每小题5 分，共 20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5 分，有选错的得0 分，部分选对的得 2 分.9.A B 1 0.B D 1 1.A D 1 2.A B D三、填空题：本大题有4 小题，每小题5 分，共 20分.1 3.2 百 1 4.4 1 5.1 6.2 7 7 231 6.解析：/8 C 的面积S =b c sin N B/C =*-b c,2 3如图，过。作 48的平行线，交4 c于点E.I 2在中，AD =4拒,D E=-c,A E =-b.N A E D =冗 一 NBAC.3 3由余弦定理，得 A D?=DE?+A E?-2 D E A E cos Z A E D ,1,4,4 1 6所以4 8 =-。2+一 +一 秘2 秘，当且仅当c =2 b时，儿的最大值为8 1,9 9 2 7 2 71故A A B C的面积S=b c sin N B A C =be，最大为2 7拒.2 3四、解答题：本大题共6 小题，共 70分1 7.解：(1)v 0 4 =(1,2),丽=(2,1),.0 4-0 5 =1 x 2 +2 x 1 =4,O A=y/2+22=/5 ,|西=6+产=石,所以所求余弦值为竺=-厂4(2)-O 4+k0B(l+2k,2+k),=L而 向 量 而 与 向 量 有 方+左 砺 垂直,_ _ _ 3 3(O A +kO B)O P=Q,.5(1 +2左)+$(2+左)=0,解得=1._ _ n1 8.解：(1)由题设条件知sin 8 =川一c o s2 8 =5(2)由得：acsinB =6 x 2 x c x =6 /.c =1 0vb1=。2 +。2 -2Q C C O S8 =4 +1 0 0-2 x 2 x 1 0 x 4 =7 25/.b-6y/21 9、(1)所求的概率为P =x L =-；3 4 1 2命中为止，求甲恰好射击3次结束射击的概率为L x,x N =2；3 3 3 2 7直至命中2次为止，求乙恰好射击3次结束射击的概率为9X X +X X =.4 4 4 4 4 4 3 22 0.解：(1)因 为 底 面 为 菱 形，所以4 G.(2)若甲连续射击，(3)若乙连续射击，3 13 13 3因为四棱柱为直四棱柱，.44_L平面 与Q u平面4 4 G 2,_L 8 Q .:4G c A4=4 ,8Q _L 平面/.;B R u 平面.平面 8 a M L平面(2)方法一：设4。交4 G于点E,连接4E,NE.底面4 4 G A为菱形，为4 G中点.为c.中点，:.EN AD,2EN=A R.又因为用为 ZD 的中点，AD A R,AD=A.D,AM/4 2 ,2AM=A R ,，EN/AM,EN=AM,四边形NMNE为平行四边形，E./(=平面44C C，平面44C C，.MN平面44CC.方法二：连接8。交ZC于点E.底面为N8CD菱形，为/C中点./为 4。点，所以 EWCZ),2EM=CD.;N 为 CQi 中 点,C,D,/CD,C、D、=CD,：.CN CD,2C、N=CD,:.EM C、N,EA/=GN,.四边形 CgMM 为平行四边形，.A/NG E 因为G E u平面Z4G。，MN仁平面44C C，.MN 平面Z4G。.方法三：取CZ中点E,连接EV,EN.朋 为 4。中点，C./。匚平面 Z4G。，EW 仁平面 N 4C，.N 平面 N4GC.v CD/C.D,CD=C R,N 为 G j 中点，四边形CCNE为平行四边形，：.EN/CC,.CG u 平面 44，EN 仁平面 44,E N 平面 Z4GC.EWcEN=E,.平面EA/N平面Z4GC.肱V 平面 二9 平面 44.2 1.解：(1)由已知(0.004+0.006+0.02+0.03+0.024+?)x 10=1,解得加=0.016.(2)测试成绩的平均数x=4 5 x 0.0 4 +55 x 0.0 6 +6 5 x 0.2 +7 5 x 0.3 +8 5 x 0.2 4 +9 5 x 0.1 6 =7 6.2 .测试成绩落在区间 4 0,7 0)的频率为(0.0 0 4 +0.0 0 6 +0.0 2)x 1 0 =0.3,落在在区间 4 0,8 0)的频率为(0.0 0 4 +0.0 0 6 +0.0 2 +0.0 3)x 1 0 =0.6 ,所以设第57百分位数为a,有0.3 +（。-7 0）x 0.0 3 =0.57,解得a=7 9.0 2 4 3（3）由题知，测试分数位于区间 8 0,9 0）、9 0,1 0 0）的 人 数 之 比 为 =一，0.1 6 2所以采用分层随机抽样确定的5人，在区间 8 0,9 0）中3人，用4,4,4表示，在区间 9 0,1 0 0）中2人，用4，鸟 表示.从这5人中抽取2人的所有可能情况有：（4，4）,（4,4）,（4 BJ,（4,f i2）,（4，4），（4，BJ,（4，坊）,（4 出），（4，名），（司，修），共i o种.其 中“落在区间 8 0,9 0）和 9 0,1 0 0）”有6种.32 2.解：（1）在中，N 8 =Z。，O为 8。的中点，.O 4 _L 8 又平面480,平面而平面Z8QC平面=.O 4 _L平面5 8 B C u 平面 BCD :.O A B C（2）在中，由。是8。中点及 08是边长为3的等边三角形知，BD =6,CD =3,4 8 =9 0。，即 C O，8 c过点、E作 EN OA交BD 于-N,由（I）知。/_L平面B CD,.E N I.平面 BC D,而 BCu 平面 B C D,;.E N L B C过点、N MN CD 交 BC千 M,由 C O J.B C 得 NM，8 c所以NEMN是二面角E -8。的平面角从而由匕一 BCD=周 一 及S 水。=2 S2小考得:二型6 =亚3 2 20 4 =3 2在 /。中，由。E =2 E Z 与 E N 。/1 知，D N=2,EN=-AO=23在 5 8 中，由Z)N =2 知 8 N =4,又 MN CD ,:.M N =2在 Rt AENM 中,函 EN=NM=2,NENM=90 知 NEMN=45。故所求二面角E-BC-D的平面角为4 5B