2021-2022学年重庆市万盛经开区八年级（下）期末数学试卷（含解析）.pdf
2021-2022学年重庆市万盛经开区八年级（下）期末数学试卷一、选 择 题（共 12小题，共 48分）1.下列二次根式中，最简二次根式是（）A.V02B.V2C.V20D.12.将直线y=3x沿y轴向上平移1个单位长度后得到的直线解析式为（）A.y3%4-1B.y=3%-1C.y=-3%D.y=-3 x 4-13.小明妈妈经营一家服装专卖店，为了合理利用资金，小明帮妈妈对上个月各种型号的服装销售数量进行了一次统计分析，决定在这个月的进货中多进某种型号服装,此时小明应重点参考（）4.A.众数B.平均数C.加权平均数如图，为测量池塘边4、B两点的距离，小明在池塘的一侧选取一点0,找到。4、。8 的中点分别是点E,并测得D E=14米，则4、B间的距离是（）A.14米B.21米D.中位数C.28米D.不能确定5.下列长度的四组线段中，能作为直角三角形三条边的是（)6.7.A.2,4,5B.6,8,10下列运算正确的是（）A.2V3 X 3V3=6V3C.V2+V3=V5下列命题为假命题是（）A.B.C.B.D.1,2,V2D.5,12,155V 5-2V 2=3A/3(-V 3)2=3两组对边分别相等的四边形是平行四边形四个内角都相等的四边形是矩形四条边都相等的四边形是菱形D.两条对角线垂直且互相平分的四边形是正方形8.在某次体质健康测试中，将学生分两组进行测试，两组学生测试成绩的折线统计图如图，设第一组学生成绩的方差为免，第二组学生成绩的方差为受，则野与受的大小关系为（）A.s f si B.s f =si C.si%+3 的解集是（A.x 2 B.x 1 C.x 2 D.x -11 0 .如 图，乌鸦口渴到处找水喝，它看到了一个装有水的瓶子，但水位较低，且瓶口又小，乌鸦喝不着水，沉思一会后，聪明的乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位上升后，乌鸦喝到了水。在这则乌鸦喝水的故事中，从乌鸦看到瓶的那刻起开始计时并设时间为工,瓶中水位的高度为y,下列图象中最符合故事情景的是。（）1 1 .如图，在平面直角坐标系x O y 中，四边形4 B C D 是菱形，ABC=1 2 0,点B 的坐标为（0,2）,则菱形力B C D 的面积为（）第2页，共21页A.16B.32C.8V3D.16V312.若关于x的分式方程合=3 +言的解为整数，且一次函数丫 =（7-。）X+。的图象不经过第四象限，则符合题意的整数a的个数为（）A.1 B.2 C.3 D.4二、填 空 题（共 4 小题，共 16分）13.函数y=中，自 变 量 支 的 取 值 范 围 是.14.为了解某校八年级学生在延期开学期间每天学习时间的情况，随机调查了该校八年级20名学生，将所得数据整理并制成下表.据此估计该校八年级学生每天的平均学15.如 图，在矩形4BCD中，AB=2,对角线4C,BD交于点。，且NBOC=120。，则矩形ABC。的面积为16.如图，在正方形4BCD中，AB=4,4C与 交 于 点0,N是4 0 的中点，点M在BC边上，且BM=3,P为对角线BD上一点，贝 IJPM-PN的 最 大 值 为.三、解 答 题（共 9 小题，共 86分）.1 7.计算:(2)(V2-1)2-V 5 x VlO.1 8.如图，中，E、F是对角线B。上的两个点，月刀F=BE.求证：AE/CF.19.如图是某汽车行驶的路程S(km)与时间t(m讥)的函数关系图.观察图中所提供的信息，解答下列问题:(1)汽车在前9分钟内的平均速度是km/h.(2)汽车在中途停了min.(3)当16 W t W 30时，求S与t的函数关系式.2 0.某学校第二课堂要创办“足球特色班”，大量的热爱足球的同学踊跃报名参加，但由于名额有限，所以需要考核选拔，考核的最终评价成绩是由足球知识、身体素质、足球技能三项成绩构成的，如果最终评价成绩80分以上(含80分)，则评为“优秀”.下面表中是小张和小王两位同学的成绩记录：足球知识身体素质足球技能小张709080小王9075(1)若按三项成绩的平均分记为最终评价成绩，请计算小张的最终评价成绩；(2)根据实际情况，学校决定足球知识、身体素质、足球技能三项成绩按1：4：5的权重来确定最终评价成绩.请计算小张的最终评价成绩为多少分？小王在足球技能应该最少考多少分才能达到优秀？第4页，共21页21.如图，四边形4BCD是矩形.(1)尺规作图：作NDAC的平分线4 E,与CD交于点E(保留作图痕迹，不写作法);(2)若4。=6,CD=8,求点E到线段AC的距离.22.某校为了调查学生对垃圾分类知识的了解情况，对全校学生进行了相关知识测试,并在七、八两个年级各随机抽取40名学生的成绩(百分制)，进行了整理、描述和分析.下面给出了部分信息.I.七年级40名学生成绩的频数分布统计表如下：成绩X50Sx 60 60Sx 70 70 x 80 80 x 90 90 x 100学生人数31213111H.七年级成绩在70%x+3的解集为x x +3的解集即可.此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是以交点为分界.i o.【答案】c【解析】【分析】本题应首先看清横轴和纵轴表示的量，然后根据实际情况采用排除法求解。由于原来水位较低，乌鸦沉思一会后才想出办法，说明将在沉思的这段时间内水位没有变化，乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，由此即可作出判断。【解答】解：.乌鸦在沉思的这段时间内水位没有变化，排 除。;乌鸦衔来一个个小石子放入瓶中，水位将会上升，排除4 乌鸦喝水后的水位应不低于一开始的水位，排除B；C正确。故选C o11.【答案】c【解析】解：点B的坐标为(0,-2),0B=2,四边形4BC D是菱形，Z.ABC=120,必8。=*8。=6。，/.AOB=90,0A=0B tan600=2百，AC=20A=4存 BD=20B=4,*,S菱 形 力BC。=鼻 .BD=8A/3,故选：c.由B点坐标求得O B,再解Rt Z k C MB,求得04进而根据菱形的性质求得4 C、B D,最后根据菱形的面积公式求得结果.本题主要考查了直角坐标系中点的坐标，菱形的性质，解直角三角形，关键是解直角三角形求得对角线的长度.1 2.【答案】C【解析】解：一次函数丫 =(7-。)+1的图象不经过第四象限，(7 -a 0 l a 0 解得0 a 3【解析】解：根据题意得：%3 2 0,解得：x 3.故答案是：%3.根据二次根式而有意义的条件是a 0,即可求解.本题考查了函数自变量的取值范围的求法，求函数自变量的范围一般从三个方面考虑:(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数非负.1 4.【答案】6.3第 12页，共 21页【解析】解：这20名学生每天的平均学习时间是5X4+6X8+7X64-8X220=6.3（小时）据此估计该校八年级学生每天的平均学习时间大约是6.3九.故答案为：6.3.利用样本与总体的关系，即只需求出这20名学生每天的平均学习时间的平均数即可.本题考查的是通过样本去估计总体，总体平均数与样本平均数近似相等.15.（答案】4V3.【解析】解：四边形4BCD是矩形，AC与8D相等且互相平分，乙4BC=90,1 AO=BO CO,ABOC=120,Z.AOB=60,40B是等边三角形，1 AO=AB=2,AC=4,BC=YAC2-AB2=2V3.矩形4BCD的面积是：2 x 2百=4V3，故答案为：43-首先利用矩形的性质证明AAOB是等边三角形，然后再利用勾股定理计算出BC长，进而可得矩形4BC。的面积.此题主要考查了矩形的性质，关键是掌握矩形的对角线互相平分且相等.16.【答案】1如图所示：以BD为对称轴作N的对称点E,连接PE,ME,因为正方形的对角线互相垂直平分且相等，.点N和E关于BD成轴对称,PN=PE,PM-PN=PM-PE,当点P,E,M三点共线时，PM-P E的值最大，为ME的长，在正方形/BC D中，AB=4,AC=4V2,N是4。的中点，点N和E关于BD成轴对称，_C_E _C_M _1AC CB 4A PM HABU CD,Z.CME=90,乙NCM=45,.EC M为等腰直角三角形，CM=ME=1,即PM PN的最大值为1,故答案为：1.以8。为对称轴作N的对称点E,连接PE,M E,依据PM-PN=PM-PEW M E,可得当P,M,E三点共线时，取“=”，再求得华=察=；，zC ME=/IC C D J9 0,再根据 EC M为等腰直角三角形，即可得到C M=ME=1.本题主要考查了正方形的性质以及最短路线问题，凡是涉及最短距离的问题，一般要考虑线段的性质定理，结合轴对称变换来解决，多数情况要作点关于某直线的对称点.17.【答案】解：(1)VH+够=2V3+-f=-12-V-3-卜,-3V-3-2-V36 6 613V3=-5(2)(72-I)2-V5 x V10=2-272+1-572=3-7V2.【解析】(1)先化简，然后合并同类二次根式即可；(2)根据完全平方公式将题目中的式子展开，然后合并同类二次根式即可.第1 4页，共2 1页本题考查二次根式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键.1 8 .【答案】证明一四边形4 B C D 是平行四边形，：AD=BC,AD/BC,:.Z.ADE=乙CBF,v DF=BE,DE=BF,/.A D E C B F(S A S),Z.AED=Z.CFB,-.AE/CF.【解析】由平行四边形的性质得出4。=BC,AD/BC,据此得乙4D E =乙CBF,再由。5=BE知DE=B F,从而证 4D E 三得44E D =4 C F B,即可得证.本题主要考查平行四边形的性质，解题的关键是掌握平行四边形的性质和全等三角形的判定与性质.1 9.【答案】：(2)7(3)当 1 6 t 8 0,解得 8 2,故小王在足球技能应该最少考8 2分才能达到优秀.【解析】(1)直接利用算术平均数的定义求解可得；(2)根据加权平均数的定义列式计算可得；设小王在足球技能应该考x分才能达到优秀，根据加权平均数的定义列出不等式计算可得.本题考查的知识点是算术平均数和加权平均数，掌握定义是解决问题的关键.2 1.【答案】解：(1)如图.(2)过点E作E F _L 4C于点片 四边形A B C D为矩形，乙D=90 ,AC=ylAD2+CD2=1 0-A E为N/MC的平分线，DE=EF,AD=AF=6,CF=4,第16页，共21页设EF=DE=x,则EC=8 一%,在RtACEF中，由勾股定理得，(8-x)2=X2+42,解得 =3,EF=3,即点为到线段4c的距离为3.【解析】(1)根据角平分线的作图步骤进行作图即可.(2)过点E作EF 1 AC于点尸，由矩形的性质可得4。=9 0,贝 lL4c=yjAD2+CD2=10.根据角平分线的性质可得DE=EF,AD=AF=6,贝 IJCF=4,设EF=DE=x,贝|EC=8-x,在RtACEF中，由勾股定理得(8 X)2=M+4 2,解得X=3,即可得出答案.本题考查尺规作图、角平分线的性质、矩形的性质、勾股定理，熟练掌握角平分线的性质和矩形的性质是解答本题的关键.22.【答案】73.5【解析】解：(1)七年级成绩的中位数是第20、21个数据的平均数，这2个数据分别为73、74,所以七年级成绩的中位数n=73.5,故答案为：73.5；(2)八年级学生了解垃圾分类知识的情况较好，理由如下：从平均数上看，七、八年级的平均分相等，但从中位数上看，八年级的中位数大于七年级的中位数，说明75分以上八年级得分高的人数相对较多，由八年级方差小于七年级可以看出八年级成绩较稳定，综上所述，八年级的总体水平较好；(3)1100 X 詈=330(人)，答：估计此次测试中七年级获得优秀的人数是多330人.(1)根据中位数的定义直接求解即可；(2)从中位数、众数和方差其中一个方面进行分析即可；(3)利用样本估计总体的方法即可求解.本题考查了平均数、众数、中位数和方差的意义.平均数平均数表示一组数据的平均程度.中位数是将一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(或最中间两个数的平均数)；众数的一组数据中出现次数最多的数；方差是用来衡量一组数据波动大小的量.23.【答案】解：(1)由题意可得，y=100 x+150(100-x)=-50 x+15000,即y关于x 的函数解析式为y=-50 x+15000；(2)B型电脑的进货量不超过4型电脑的3倍，:.100 x 25,y=-50%+15000,k=-50 0,t 0),ifffB(4,0),PC2=(m-l)2+(t-4)2,PB2=25,BC2=(m-4)2+t2,若PB、BC 为直角边，则PB2=BC 2,P C2=2PB2,.Um-4)2+t2=25 t(m-l)2+(t-4)2=50，解得:7 38或:鸟(舍去)，(8,3),若PC,PB为直角边，则PC 2=PB2,BC2=2PB2,C-I)2+(t-4)2=25-4)2+户=50解得：:一 3(舍去)或；:5,：C(5,7)；若PC,BC 为直角边，则PC2=BC2,PB2=2BC2,(m-l)2+(t-4)2=(m-4)2+t2(25=2(771-4)2+2t2第20页，共21页吗或o综上所述，C的坐标为：(8,3)或(5,7)或(右或 彳).【解析】(1)将4(0,3)代入y=-f x +b得b=3,即知y=+3,令、=0得8(4,0)；(2)根据题意得S微以OEP=|+|n,SAPBE=|n,ShA0B=6,可得 ABP的面积为|+13 9-ri+-n-6=2n；2 2 2(3)由2n-9=I，得P(l,4),设C(m,t),(m 0,t 0),而B(4,0),可得PC?=(m-l)2+(t-4)2,PB2=25,BC2=(m-4)2+t2,分三种情况：若PB、BC为直角边，则PB2=BC2,PC2=2PB2,即=5 0,可得C(8,3),若PC,PB为直角边，俨 一 无 当 2：=2 S,得C(5,7)；若PC,BC为直角边,(m-4)z+=50f(m 1)2+4)2 =0 4)2 +t2 7益=2 6-4)2+2产，付C(3)或q,本题考查一次函数综合应用，涉及待定系数法，三角形面积，等腰直角三角形等知识,解题的关键是分类讨论思想和方程思想的应用.
