2022年下半年初中数学教资考试高频重点知识点汇总【分章节整理】.pdf

全国初中数学教师资格证考试重点知识点梳理汇总全国教师资格证考试初中数学高频重点知识点梳理汇总【分章节归纳】人教版七年级上第一章有理数1.1正数和负数（一）正数：大于0 的数叫正数，为了明确表达意义，正数前面加上符号“+”，这里的+”通吊省因曲数：小于0 的数叫负数，在 正 数 的 前 面 加 上 符 号（重点看教材例子）（二）0 既不是正数，也不是负数；-a不一定是负数，+a也不一定是正数。1.2.1有理数（-）有理数：整数和分数统称有理数。（二）有理数的分类：正有理数 正整数正分数有 理 数4零 正整数整数零有理数 负整数负有理数负整数负分数分 数 正分数负分数1.2.2数轴（-）数轴：数轴是规定了原点、正方向、单位长度的一条直线。（二）画数轴的步骤：（1）画直线；（2）在直线上取一点作为原点：（3）确定正方向，并用箭头表示；（4）根据需要选取适当单位长度。（三）一般的，设 a 是一个正数，则数轴上表示数a 的点在原点的右边，与原点的距离是 a 个单位长度；表示数-a的点在原点的左边，与原点的距离是a 个单位长度。1.2.3相反数第1页全国初中数学教师资格证考试重点知识,点梳理汇总（一）相反数：只有符号不同的两个数。一般地a和-a互为相反数，0的相反数还是0。（-）相反数的和为0 =a+b=0 0 a、b互为相反数。1.2.4绝对值（一）绝对值:一般地，数轴上表示数a的点与远点的距离叫做数a的绝对值,记做。（二）一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0.即1.如果Q 0,那么|a|=a；2.如果a =0,那么|a|=0；3.如果a 0)|a|=0(a=0)-a(a 0)第七章平面直角坐标系7.1 平面直角坐标系(-)有序数对有序数对：有顺序的两个数a 与 b组成的数对叫做有序数对，记 做(a,b)。(-)平面直角坐标系1 .平面直角坐标系：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系。2 .横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x 轴或横轴；竖直的数轴称为y 轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点。3 .坐标：对于平面内任一点P,过 P分别向x 轴，y 轴作垂线，垂足分别在x 轴，y 轴上，对应的数a,b 分别叫点P的横坐标和纵坐标。4 .象限：两条坐标轴把平面分成四个部分，右上部分叫第一象限，按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限。坐标轴上的点不在任何一个象限内。5 .已知点到x 轴的距离为纵坐标的绝对值，到 y 轴的距离为横坐标的绝对值。6 .AB 与 x 轴平行，那么A,B 两点的纵坐标相同，A B与 y 轴平行，那么A,B 两点的横坐标相同。7.2 坐标方法的简单应用(-)用坐标表示地理位置第 1 0 页全国初中数学教师资格证考试重点知识,点梳理汇总利用平面直角坐标系绘制区域内一些地点分布情况平面图的过程如下：1.建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向；2.根据具体问题确定单位长度；3.在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。（二）用坐标表示平移一般地，在平面直角坐标系内，如果把一个图形各个点的横坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个正数a,相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度。第八章二元一次方程组8.1二 元一次方程组（一）二元一次方程：含有两个未知数，并且未知数的次数都是1,像这样的方程叫做二元一次。二元一次方程的一般形式是ax+by=c（a=#0,6=#0）o（二）二元一次方程组:把两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。（三）二元一次方程的解：一般地，使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解。一般地，二元一次方程的解有无数个。（四）二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组的解。8.2 消元解二元一次方程组（-）消元：将未知数的个数由多化少，逐一解决的想法，叫做消元思想。（二）代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来，再代入另一个方程，实现消元，进而求得这个二元一次方程组的解，这种方法叫做代入消元法，简称代入法。（三）加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，这种方法叫做加减消元法，简称加减法。消元二元 一 次 方 程 组 一 一元一次方程8.3 实际问题与二元一次方程组解应用题过程：审、设、歹U、解、验、答8.4 三元一次方程组的解法第 1 1 页全国初中数学教师资格证考试重点知识,点梳理汇总（一）三元一次方程组：方程组含有三个未知数，每个方程中含未知数的项的次数都是1,并且一共有三个方程，像这样的方程叫做三元一次方程组。（-）解方程组思路：三元一次方程组二二元一次方程组一元一次方程。第九章不等式与不等式组9.1 不等式（一）不等式及其解集1 .不等式：用符号“”“于”2”表示大小关系的式子叫做不等式。2 .不等式的解：使不等式成立的未知数的值，叫做不等式的解。3 .不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解集。求不等式的解集的过程叫做解不等式。（）不等式的性质1 .不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子），不等号的方向不变。即如果a b,那么 Q 士C 6 C；2 .不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变。即如果Q b ,C 0 ,那么a c 6 c （或葭 ；3 .不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变。即如果c V O,那么Q C 6。（或?180。02.多边形的外角和等于360%3.多边形对角线的条数：从 n 边形的一个顶点出发，可 以 做（n-3）条对角线，多边形的对 角 线 有 巫 二9条。2第十二章全等三角形12.1 全等三角形（-）全等形：能够完全重合的两个图形，叫做全等形。（-）全等形的性质：形状和大小完全相同。（三）全等三角形：能够完全重合的两个三角形称为全等三角形。把两个全等的三角形重合到一起，对应元素有：重合的顶点叫做对应顶点，重合的边叫做对应边。重合的角叫做对应角。（四）全等的表示方法：ABC和4D E F全等，记作AABC丝ZXDEF.注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。（五）全等三角形的性质：全等三角形的对应角相等、全等三角形的对应边相等。对应的角平分线，中线，高线分别相等。对应的周长，面积也相等。12.2 三角形全等的判定第1 5页全国初中数学教师资格证考试重点知识,点梳理汇总（-）三角形全等的判定公理及推论有：（重点看判定定理推导证明过程*）1.“边边边”简称“SSS”：三边分别相等的两个三角形全等；2.“边角边”简称“SAS”：两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等；3.“角边角”简称“ASA”：两角和它们的夹边分别相等的两个三角形全等；4.“角角边”简称“AAS”：两角和其中一个角的对边分别相等的两个三角形全等；5.斜边和直角边相等的两直角三角形（HL）：斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等。（-）寻找边相等的方法：1.图形中的隐含条件，如公共边；2.利用线段中点找相等的边；3.多条线段共线时，利用线段的和或差证明边相等。（三）在证明两个三角形全等时，要注意隐含的条件：公共边、公共角、对顶角等。12.3角平分线的性质（一）角的平分线性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等。（-）角的平分线推论：角的内部到角的两边的距离相等的点在角的平分线上。（三）三角形角平分线的性质：三角形的三条角平分线相交于三角形内一点，并且到三边的距离相等。（四）要证明一个几何命题的一般步骤：1.明确题中的已知和求证；2.根据提议，画出图形，并用符号表示已知和求证；3.经过分析，找出由已知推出要证的结论的途径，写出证明过程。（五）证明两三角形全等或利用它证明线段或角的相等的基本方法步骤：确定已知条 件（包括隐含条件，如公共边、公共角、对顶角、角平分线、中线、高、等腰三角形、等所隐含的边角关系）；回顾三角形判定，搞清我们还需要什么；正确地书写证明格式。第十三章轴对称13.1轴对称（）轴对称1.轴对称图形：如果一个图形沿某条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴。2.轴对称：把一个图形沿着某一条直线直线折叠，如果它能够与另个一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称，这条直线叫做对称轴，折叠重合的点是对应点，叫做对称点。注意：成轴对称的两个图形一定全等。2.垂直平分线：经过线段中点并且垂直于这条线段的直线，叫做这条线段的垂直平分线。3.图形轴对称的性质：第1 6页全国初中数学教师资格证考试重点知识,点梳理汇总（1）如果两个图形关于某条直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；（2）轴对称图形的对称轴，是任何一对对应点所连线段的垂直平分线。（-）线段的垂直平分线的性质1.线段垂直平分线上的点与这条线段两个端点的距离相等；2.与一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上.13.2 画轴对称图形（-）归纳：1.由一个平面图形可以得到与它关于一条直线,对称的图形，这个图形与原图形的形状、大小完全相同；新图形上的每一点都是原图形上的某一点关于直线/的对称点；连接任意一对对应点的线段被对称轴垂直平分。2.几何图形都可以看作由点组成。对于某些图形，只要画出图形中的一些特殊点（如线段端点）的对称点，连接这些对称点，就可以得到原图形的轴对称图形。（）点（x,y）关 于 x 轴对称的点的坐标为（x,-y）；点（x,y）关 于 y 轴对称的点的坐 标 为（-x,y）。（三）作关于坐标轴对称的图形：找出已知图形中的一些特殊点的坐标（如多边形顶点的坐标）；求出对应点的坐标；根据所求的坐标，描出对应点；顺次连接这些点。13.3 等腰三角形（一）等腰三角形1.等腰三角形的性质：性 质 1：等腰三角形的两个底角相等（等边对等角）；性 质 2：等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合，简称为“三线合一性质3：等腰三角形是轴对称图形，对称轴是底边中线所在的直线（轴对称图形）。2.等腰三角形的判定：判 定 1：定义法，有两边相等的三角形是等腰三角形。利用全等三角形的对应边相等；利用垂直平分线的性质。判定2：等角对等边，如果一个三角形有两个角相等，那么这两个三角形所对的边也相等。（-）等边三角形1.等边三角形角的特点：等边三角形的三个内角相等，并且每一个角都等于60。2.等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形；第1 7页全国初中数学教师资格证考试重点知识,点梳理汇总（2）有一个角是6 0。的等腰三角形是等边三角形。3.性质：在直角三角形中，如果一个锐角等于3 0。，那么它所对的直角边等于斜边的一半.13.4课题学习最短路径问题问题作法图形原理在直线1 上求一点P,使*A-/BP A+P B 值最小.连接AB,与1 交点即为P.A两点之间线段最短.P A+P B 最小值为A BBB-1将军饮马：在直线1上求一点P，使 P A+P B值最小.作 B关于1 的对称点B连A B ,与 1 交点即为 PA5P B1角的垂直平分线性质；两点之间线段最短.P A+P B 最小值为 A B 第十四章整式的乘法与因式分解14.1整式的乘法（-）同底数塞的乘法同底数塞的乘法法则：am-a=a+n（m,n都是正整数），即同底数塞相乘，底数不变,指数相加。（二）幕的乘方累的乘方法则：=（丸都是正整数），即辱的乘方，底数不变，指数相乘。一般地，即负数的偶次嘉是正数，负数的奇次基是负数。-（1r（当7 1 为奇数时）（三）积的乘方积的乘方法则：（曲）=”（为正整数），即积的乘方，等于把积的每一个因式分别乘方，再把所得的基相乘。（四）整式的乘法第 1 8 页全国初中数学教师资格证考试重点知识,点梳理汇总1.单项式乘法法则：单项式与单项式相乘，把它们的系数、同底数罂分别相乘，对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式。2.单项式与多项式相乘：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加。3.多项式与多项式相乘：多项式与多项式相乘，先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项，再把所得的积相加。4.同底数幕的除法法则：同底数幕相除，底数不变，指数相减，即+=都是正整数，且规定：任何不等于0 的数的0 次基都等于1.即0。=1（。/（）在应用时需要注意以下几点：法则使用的前提条件是“同底数基相除”而且0 不能做除数，所以法则中a#）。任何不等于0 的数的-p 次基（p 是正整数）,等于这个数的p 的次募的倒数，即葭4 0,p是正整数），而 01,0-3都是无意义的;当a0时，a-p的值一定是正的;当 a0）的代数式叫做二次根式。当a 0 时，心表示a 的算数平方根，其中VO=0。（）一般地，=a（a 0）,y/ar=a（a 5 0）,（三）代数式：用基本运算符号把数或表示数的字母连接起来的式子，称为代数式。16.2 二次根式的乘除（一）二次根式的乘法法则：y G=，茴（a 2 0,b N 0）。（二）二次根式的除法法则：噂 =&a N 0,b 0）V o V。（三）最简二次根式：满 足（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽放的因数或因式，这两个条件的二次根式叫做最简二次根式。16.3二次根式的加减二次根式的加减法则：二次根式加减时，可以先将二次根式化成最简二次根式，再将被开方数相同的二次根式进行合并。第十七章勾股定理第2 2页全国初中数学教师资格证考试重点知识点梳理汇总17.1 勾股定理勾股定理：如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c,那么a 2+b 2=c 2。17.2 勾股定理的逆定理（-）勾股定理逆定理：如果三角形三边长a,b,c 满足a?+b 2=c 2。，那么这个三角形是直角三角形。（重点看推导证明）（二）命题与逆命题：把题设、结论正好相反的两个命题叫做互逆命题。如果把其中一个叫做原命题，那么另一个叫做它的逆命题。（例：勾股定理与勾股定理逆定理）第十八章平行四边形18.1 平行四边形平行四边形定义：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形。平行四边形用 0 表示，例如平行四边形ABCD记为“口 A B C D”（-）平行四边形的性质1 .平行四边形的性质：平行四边形的对边相等；平行四边形的对角相等；平行四边形的对角线互相平分。（重点看推导证明）2 .两平行线之间的距离：两平行线中，一条直线上任意一点到另一条直线的距离，叫做这两平行线之间的距离。（二）平行四边形的判定1 .平行四边形的判定：（1）两组对边分别相等的四边形是平行四边形；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形；（3）两组对角分别相等的四边形是平行四边形；（4）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。2 .中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。3 .三角形的中位线定理：三角形的中位线平行于三角形的第三边，且等于第三边的一半。（重点看推导证明）18.2特殊的平行四边形（-）矩形1、矩形：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。2、矩形的性质：矩形的四个角都是直角；矩形的对角线相等。A C=B D o第2 3页全国初中数学教师资格证考试重点知识,点梳理汇总3、直角三角形的性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。4、矩形判定定理：（I）有一个角是直角的平行四边形叫做矩形;（2）对角线相等的平行四边形是矩形；（3）有三个角是直角的四边形是矩形。（二）菱形1 .菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形。2.菱形的性质：菱形的四条边都相等；菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角。3.菱形的判定定理：（1）一组邻边相等的平行四边形是菱形；（2）对角线互相垂直的平行四边形是菱形；（3）四条边相等的四边形是菱形。4.S9=寺（a,b为两条对角线）。（三）正方形1.正方形：一个角是直角的菱形或邻边相等的矩形。2.正方形的性质：四条边都相等，四个角都是直角。3.特殊性：正方形既是矩形，又是菱形。4.正方形判定定理：（1）邻边相等的矩形是正方形；（2）有一个角是直角的菱形是正方形。第十九章一次函数19.1函数（-）变量与函数（看教材的例子）1 .变量：数值发生变化的量叫做变量。2.常量：数值始终不变的量为常量。第2 4页全国初中数学教师资格证考试重点知识,点梳理汇总3.函数：在一个变化的过程中如果由两个量x和y,并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么就说x是自变量，y是x的函数。如果当*=2时丫小，那么b叫做当自变量的值为a时的函数值。4.解析式：用关于自变量的数学式子表示函数与自变量之间的关系，这种式子叫做函数的解析式。（）函数的图象1.函数的图象：对于一个函数，如果把自变量与函数的没对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象。2.描点发画函数图象的一般步骤如下：第一步，列表表中给出一些自变量的值与其对应的函数值；第二部，描点在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标,描出表格中数值对应的个点；第三步，连线按照横坐标由小到大的顺序，把所描绘出的各点用平滑曲线连接起来。19.2 一次函数（一）正比例函数（重点看教材概念通过例子的形成过程）1.正比例函数：一般地，形如y=kx（k是常数，k翔），叫做正比例函数，其中k叫做比例系数。2.正比例函数性质：正比例函数y=kx（kW）的图象是一条经过原点的直线，当k0时，直线y=kx经过第一、三象限，y随x的增大而增大，当k0时，y随x的增大而增大：当k=kJ/A7Q0G3.已知两点坐标求函数解析式：待定系数法（三）一次函数与方程、不等式方 程（组）与函数之间互相联系，从函数的角度可以把它们统一起来。解决问题是，应根据具体情况灵活地把它们结合起来考虑。19.3课题学习选择方案第2 5页全国初中数学教师资格证考试重点知识,点梳理汇总解决含有多个变量的问题时，可以分析这些变量之间的关系，从中选取一个取值能够影响其他变量的值的变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数，以此作为解决问题的数学模型。第二十章数据的分析20.1 数据的集中趋势（-）平均数（看教材例子）加 权 平 均 数：-一般 地，若 个 数 的/2,次 的 权 分 别 是 仅1,仪2,如，则处 幼+皿寸“14”叫做这n个数的加权平均数。（二）中位数和众数1.中位数：将一组数据按照由小到大（或由大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数。2.众数：一组数据中出现次数最多的数据就是这组数据的众数。20.2 数据的波动程度（一）方差：S 2=（为一+（g 丁）2 1 _ （与 一 刀）。（-）方差越大，数据的波动越大；方差越小，数据的波动越小，就越稳定。20.3 体质健康测试中的数据分析基本步骤：（一）收集数据：1 .确定样本；2.确定抽取样本的方法。（-）整理数据。（三）描述数据。（四）分析数据。（五）撰写调查报告。（六）交流。人教版九年级上第二十一章一元二次方程第2 6页全国初中数学教师资格证考试重点知识点梳理汇总21.1 一元二次方程（-）一元二次方程：等号两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2 （二次）的方程，叫做一元二次方程。（二）一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二次方程，经过整理，都 能 化 成 如 下 形 式+红+c =0（a 0）。这种形式叫做一元二次方程的一般形式。其中的2是二次项，a 是二次项系数；独是一次项，b 是一次项系数；c 是常数项。（三）一元二次方程的根：使方程左右两边相等的未知数的值就是这个一元二次方程的解，一元二次方程的解也叫做一元二次方程的根。（四）判断方程是否为一元二次方程，需要化简后判断。21.2 解一元二次方程（一）配方法1 .通过配成完全平方形式来解一元二次方程的方法，叫做配方法。2 .一般地，如果一个一元二次方程通过配方转化成（x +）2 =的形式，那么就有：（1）当p0时，方程有两个不等的实数根：Xi-n y/p,x2-n+y/p；（2）当p =0 时，方程有两个相等的实数根：xt=x2=2 n;（3）当p0时，方程g 2 +b z +c =0（a 0）有两个不等的实数根；当A =0时，方程a x 2 +b;r +c =0（a 0）有两个相等的实数根；当 0时，抛物线的开口向上，顶点是抛物线的最低点；当a 0a 0时，开口向上；当a 0时，对称轴左边，y随 增大而减小；对称轴右边，y随 增大而第2 9页全国初中数学教师资格证考试重点知识,点梳理汇总增大；当a 0时，一元二次方程有两个不相等的实根，二次函数图象与r r 轴有两个交点;/4QC=0时，一元二次方程有两个相等的实根，二次函数图象与。轴有一个交点；/4 加 r：(2)点P在圆上Q d=r；(3)点P在圆内odr。2.不在同一条直线上的三个点确定一个圆。3.外接圆：过三角形的三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边的垂直平分线的交点，叫做三角形的外心。三角形外心的位置:锐角三角形的外心在三角形内部:直角三角形的外心是斜边的中点;钝角三角形的外心在三角形的外部。反证法:假设命题的结论不成立，由此经过推理得出矛盾，有矛盾断定所作假设不正确，从而得到原命题成立。第3 2页全国初中数学教师资格证考试重点知识,点梳理汇总用反证法证明命题的步骤：(1)假设命题的结论不成立：(2)从这个假设出发，经过推理论证，得出矛盾；(3)有矛盾判定假设不正确，从而肯定原命题结论正确。(二)直线和圆的位置关系1.直线与圆有3种位置关系：以直线/与圆0的为例(设。O的半径为r,圆心到直线的距离为d),则有：(1)直线/与。O相交=直线和圆有两个公共点；(2)直线/与。0相切=直线和圆只有一个公共点，就说这条直线和圆相切，这个点叫做切点。(3)直线1与。0相离o d r,直线和圆没有公共点。2.切线的判定定理：经过半径外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线。3.切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径。4.切线长：经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间线段的长，叫做这点到圆的切线长。5.切线长定理：从圆外一点可以引圆的两条切线，它们的切线长相等，这一点和圆心的连线平分两条切线的夹角。6.内切圆：和三角形三边都相切的圆叫做这个三角形的内切圆，内切圆的圆心是三角形三条角平分线的交点，称为三角形的内心。7.两圆之间有5种位置关系：无公共点的，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含;有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切；有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。两圆的半径分别为R和r,且Rr,圆心距为P：外离PR+r；外切 P=R+r；相交 R-rPR+r；内切 P=R-r；内含 PR-r。24.3 正多边形和圆正多边形的中心、半径、中心角、边心距：一个正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。外接圆的半径叫做正多边形的半径。正多边形每一对边所对的圆心角叫做正多边形的中心角。中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距。24.4 弧长和扇形面积(-)扇形：在圆上，由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。(-)扇形弧长：/=鬻。第3 3页全国初中数学教师资格证考试重点知识点梳理汇总（三）扇形面积：5 =k=/?。3 6 0 2（四）圆锥:是由一个底面和一个侧面围成的几何体。圆锥的母线：连接圆锥顶点和底面圆周上任意一点的线段叫做圆锥的母线。圆锥的高：连接圆锥顶点和底面圆心的线段叫做圆锥的高。（五）圆锥侧面积：s侧=两支曲线分别位于第一、三象限内，y=-一 两支曲线分别位于第二、x x四象限内。4 4图象变化趋势：y=一每一支曲线y 都随x 的增大而增大，y=-每一支曲线y 都随x xx 的增大而减小。3.反比例函数的图象：反比例函数的图象属于双曲线。反比例函数的图象既是轴对称图形又是中心对称图形。有两条对称轴：直线产x 和 y=-xo对称中心是：原点。4.反比例函数的性质：力(1)当 k 0 时双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每个象限内y 值随x 值的增大而减小；一莺王(2)当 k 四条对应边中若已知三条则可求第四条。（五）位似位似图形：对应顶点的连线相交于一点的两个相似图形叫做位似图形。这点叫做位似中位似变换中对应点的坐标的变化规律：在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k 或-k。第二十八章锐角三角函数（-）锐角三角函数l.RtAABC 中,（1）Z A 的对边与斜边的比值是N A 的正弦，记作sinA=（2）Z A 的邻边与斜边的比值是N A 的余弦，记作cosA=（3）Z A 的对边与邻边的比值是N A 的正切，记作tanA=NA的对边斜边/A 的邻边斜边NA的对边/A 的邻边2.特殊值的三角函数:全国初中数学教师资格证考试重点知识,点梳理汇总302近345啦2也2160圭212小（二）解直角三角形及其应用解直角三角形：由直角三角形中的已知元素，求出其余未知元素的过程，叫做解直角三角形。应用举例归纳：利用解直角三角形的知识解决实际问题的一般过程是：1.将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，转化为解直角三角形的问题）。2.根据问题中的条件，适当选用锐角三角函数等解直角三角形。3.得到数学问题的答案。4.得到实际问题的答案。第二十九章投影与视图（-）投影1.投影：用光线照射物体，在某个平面上得到的影子叫做物体的投影。2.平行投影：由平行光线形成的投影叫做平行投影。3.中心投影：由同一点发出的光线形成的投影叫做中心投影。4.正投影：垂直于投影面产生的投影叫做正投影。5.归纳：当物体的某个面平行于投影面时，这个免得正投影与这个面的形状、大小完全相同。（二）三视图1.视图：从某一方向观察一个物体时，所看到的平面图形叫做物体的一个视图。2.三视图：对一个物体在三个投影面内进行正投影，在正面内得到的由前向后观察物体的视图叫做主视图；在水平面内得到的由上向下观察物体的视图叫做俯视图；在侧面内得到的由左向右观察物体的视图叫做左视图。3.三视图特点：主视图与俯视图的长对正；主视图与左视图的高平齐；左视图与俯视图的宽相等。第3 8页