2022年浙江省宁波市中考数学模拟试题.pdf
2022年浙江省宁波市中考数学模拟试题试题卷l一、选择题（每小题4分，共40分在每小顼给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1.2022的倒数是（A.B.-C.-2022 D.2202 2022 2022 2.下列运算正确的是（)A.沪a2=a6 B.a4-a 2=a2 C.a4 x a2=a6 D.a4+a2=a2 3.2021年，宁，皮旅浒总收入达到838.8亿元，逐步恢获疫情前水平，将该数用科学记数法表不定(A.838.8 X 108 B.8.388 X 1010 C.0.8388 X 1011 D.8.388 X 1011 4.二次根式五了中，字母x的取值范围是（A.X;?:3 B.X 3 C.X-:t;3 D.X,.;-3 5.某班为推荐学生参加校数学紧养展示活动，对4位学生的两个项目考核成绩如下表，若按照思维创新占80%，口头表达占20%计算总成绩，升祁据总成绩择仇推存，那么应推荐的学生是（)A.甲B.乙C.丙D.丁项目甲乙丙丁思维创新90 95 100 95 口头表达95 85 85 90 6.北京2022冬奥会吉样物“冰墩墩”和“雪容融化”受到大家的喜爱，某网店出售这两种吉祥物礼品，借价如下图所示小明妈妈一共买10件礼品，总共花费不超过900元，如果设购买冰墩墩礼品x件，则能够得到的不等式是（)A.lOOx+80(10-x)900 C.lOOx+80(10-x);,900 芍9冰墩墩100元个雪容融80元个B.lOOx+80(10-x)Y2时，x的取值范围是（)A.1 x 4 8.0 x 4 C.x 0或1 X 4 D.X 4y x 9.如图，OO的半径力6,直径AB垂直平分图内的线段CD,乙CAO=30,OC=3-Jz，以点0为圆心OC为半径画扇形，则以下说法正确的是（)A.乙COD是1208.线段AD的长为6+./6 C.行）的长是5兀D.阴影部分的面积是7.5兀A B 10 如图，正六边形ABCDEF中，点P是边AF上的点，记图中各三角形的面积依次为S1,岛，S3,S4,S5,则下列判断正确的是（)A.S1+S2=2S3 B.S1+S4=S3 C.S2+S4=2S3 D.S1+S5=S3 B E c 试题卷11二、填空题（每小题5分，共30分）11.计算V习的结果是12.分解因式2x2-2=_.13.在一个不透明的袋子里装着1个白球、2个黄球、4个红球，它们除颜色不同外其余都相同现从袋中任意抬出一个球是红球的概率为.14.如图，在平面直角坐标系中，双曲线y巴在第一象限的分支经过Rte,.ABC的直角顶X 点C(S,2),AC平行y轴，当顶点A,B能同时落在双曲线y=;上时，竺的值是X BC 8 x 15.如图，菱形ABCD的边长为5对角线AC为8以顶点D为圆心，2力半径画圆，点P在对角线上运动，当射线BP与圆D相切时，AP的长是.A,C B 16.如图，正方形ABCD的边长为4,正方形CEFG的边长为2./2,将正方形CEFG绕点C旋转，BG和DE相交于点K,则AK的双 大值是，连结BE,当点C正好是t:,.BKE的内心时，CK的长是F E 三、解答题（第17-19题各8分，笫20-22题各10分，第23题12分，第24题14分，共80分）17.(1)解方程组：1 x-y=l x+y=2 2(2)计算a+4b.2a-b+a+b a+b 18 如图1是由边长为1的正方形构成的6x5的网格图，(1)求四边形ABCD的对角线AC的长；(2)命题“对角线相等的四边形一定是矩形”是真命题还是假命题？如果是假命题，请在图2中画一个顶点都是格点的四边形说明；如果是真命题，请进行证明四边形ABCD的顶点都在格点上r,，r,J:7,，r,l-rIIIr11J111尸IIIL1,L-rIIIr,L11,FIIr111a-，1,上II,iII,l.-一一r,IIrIIJIII,r,，畸-,，r1,IITIITII上-r-r,LlIIL,+,L,L r,r,IIIT,lII-C-归i二_（图1)（图2)19.如图1是可调节高度和桌面角度的电脑桌，它的左视图可以抽象成如图2所示的图形，底座AB长为60cm,支架CD垂直平分AB,桌面EF的中点D固定在支架CD处，EF宽为60cm身高为160cm的使用者MN站立处点M与点A,B在同一条直线上，MA=20 cm.点N到点F的距离是视线距离N M-A _C.B(00 I)（图2)fi25 M _ N(1)如图2,(2)如图3,当EF/AB,CD=100cm时，求视线距离NF的长；使用者坐下时，高度MN下降50cm,当桌面EF与CD的夹角乙CDE为35时，恰有视线NF/JAB,问需要扦支架CD调整到多少cm?（参考数据：sin35 0.43,cos35 0.90,tan35 0.47)20.某校随机挑选了七年级中的一个班兴行了健身知识竟赛，满分100分，学生得分的最低分为50分，最高分为99分如图是楛据学生竞赛成绩绘制的频数分布表和频数分布直方图的一部分组别频数频率so-60 3 60-70 m 0.15 70-80 10 0.25 80-90 15 n 90-100 6 合计人数人15T:成饿分(1)频数分布表中60 70这一组的频数m是,80 90这一组的频率n是(2)本次健身知识竟赛成绩的中位数落在哪一组？(3)若成绩在60分及以上为通过，估计该校800名七年级学生健身知识竞赛通过的人数21.如图，抛物线C1:y=x2+2x+c与抛物线C2:y=x 2-4x+d相交于点T,点T的横坐标为1.过点T作x轴的平行线交抛物线C1于点A,交抛物线C2于点B.抛物线C1与C2分别与y轴交于点C,D.(1)求抛物线C1的对称轴和点A的横坐标；(2)求线段AB和CD的长；(3)点P(-2,p)在抛物线C1上，点Q(S,q)在抛物线C2上，请比较p与q的 大小关系并说明理由y CI G 22.如图是一次药物临床试验中受试者服药后学业中的药物，农度y（微克毫升）与用药的时间x（小时）变化的图象第一次服药后对应的图象由线段DA和部分双曲线AB:y色组成，服药6小时后血液中的药物，农度达到最高，16小时后开始第二次服药，服药后对应的图象由线段BC和部分曲线CD:y=+m组成，其中DA与BC平行血液中的农度不低于5微x-16 克毫升时有疗效。(1)分别求受试者笫16小时，第22小时血液中的药物浓度；(2)受试者笫一次服药后第二次服药前这16小时内，有疗效的持续时间达到6小时吗？(3)若血液中的药物浓度不高于4微克毫升时才能进行第三次服药，问受试者第二次服药后至少经过几小时可进行第三次服药？y（饿克宠升）c k y一一mx-16 00,D。X（小时）23.如图1,平行四边形ABCD中，AB=9,BC=12,点P是BC边上的点，连结AP,以AP为对称轴作6.ABP的轴对称图形6.AQP.(1)如图2,当点Q正好落在AD边上时，判断四边形ABPQ的形状升说明理由；(2)如图1,当点P是线段BC的中点且CQ=4时，求AP的长；(3)如图3,当点P,Q,D三点共线时，恰有LPQC=乙PQA,求BP的长A D D Q B p（图1)B（图2)A D 尽一,1,、这B P C（图3)24 如图1,t,.ABC中，BC边上的中线AM=AC,延长AM交t:,ABC的外接圆于点D,过点D作DE/BC交圆于点E,延长ED交AB的延长线于点F,连结CE.【特殊尝试】(1)若乙ACB=60,BC=4,求MD和DF的长；【规律探索】(2)1.求证：BC=2CE;2设tan乙ACB=x堕y,求y关于x的函数表达式：AB【拓展应用】(3)如图2,作NC上AC交线段AD于N,连结EN,当t,.ABC的面积是t,.CEN面积的6倍时，求tan乙ACB的值r,C（图I)（图2)l 2022年鄱州区初中毕业生学业水平模拟考试数学参考答案及评分标准一、选择题（每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求）1 2 3 4 5 6 7 A D B A C D B：勹二、埴空题（每小题5分，共30分）l l 12 13 14 15 I 16 2(x-)(x+l)4 2-2 7 5 3 4士一J54 4 1益，了三解答题（共80分）注：1.阅卷时应按步计分，每步只设整分；2.如有其它解法，只要正确，都可参照评分标准，各步相应给分17.(I)解方程组：;:l=2 3 长得x=3,解得x=2.2.1分把x=2代入得l+y=2,解得y=l.3分:原方程组的解为x=2 y=l.4分a+4b 2a-b 3a+3b(2)+=a+b a+b a+b.3分 .4分=3 rr,.l/:、：18.t)AC=5.3分(2)“对角线相等的四边形是矩形”是假命题，反例不唯一，其一如图：19.(I)如图，连结NF,延长FE交MN于点H,由题意得，:Fl/AB,MN上AB,乙NHF乙NMB=90:EFIIAB,CD上AB,MN上AB,:.HM=CD=lO Ocm:MN=l60cm,CD=IOOcm,:.NH=60cm.1分:HF=HE+EF=MA+EF=2o+60=80cm.2分在Rtb.NHF中，NF=100cm.:视线距离NF的长是100cmN 勹M AC B 4分(2)过点E作EH.LCD交BF千点G,？点D是EF的中点，EF=60cm,G答：需要将支架CD调整到83cm.MA C B 8分20.(I)频数分布表中60-70这一组的频数是6,80-90这一组的频率9互i4分(2)本次健身知识的中位数落在80-90这一组7分:.DH=EDXcos35=30X0.9=27cm.:.FG=2DH=54cm.FB=MN=l60-50=1 l0cm.GB=l 10-54=56cm.:.CH=BG=56cm:.CD=CH+DH=56+27=83cm.3(3)o-=-)x800=740（人）40 答：800名学生中通过人数为740人21.(I)抛物线Ci:尸X2h-1,的对称轴为直线x=-1？点T的横坐标为l，点A与点T关千直线产l对称，:点A的横坐标为-3.10分.2分4 分(2)？抛物线C1:y=x2+2x+c,Ci:尸X2-4x+d的对称轴分别为直线x=-1,直线x=2:.线段AB=AT+BT=22-（一I)=6.6分？点T是两条抛物线的交点，横坐标为I,:.1+2+c=l-4+d,即d-c=6,:线段CD的长为6.(3)方法I:点A与点T关千直线x=-)对称，点T的横坐标为I,:点A的横坐标为3.？点B与点T关千直线x=2对称，点T的横坐标为1,c1:点B的横坐标为3.:点p(-2,p)在抛物线C1上直线AB的下方，点Q(5,q)在抛物线C2上直线AB的上方，:.pq.方法2:？点p(-2,p)在抛物线C1上，点Q(5,q)在抛物线C2上，:.p=c,q=5+d.:.p-q=只5+d)=c-d-S=-6-5=-11O，即pq.k 22.(1)把点(6,8)代入双曲线AB的解析式y=得，/r-48.X:双曲线AB的函数解析式y=.:.:.48 x.8分“c2 LX.10分48 当x=16时，y=3，即第16小时的血液浓度为3微克杂升2分16 设直线OA的解析式为y=nx(n:t:-0)，把点(6,8)代入y=nx(n-:;:0)得，n=4 3 4：设直线BC的解析式为y=-;:-x+b,把点B(16,3)代入得b=-7,55 3 3：直线BC的函数解析式y=X一4 55 3 3 当x=22时，产11.即第22小时的血液浓度为II微克毫升.5分（也可证以OA,BC为斜边的直角三角形全等得点C的纵坐标为11)15 48(2)当Ox6时，若y=5，则x=；当6飞16时，若y=5，则x=4 5 48 15 117:.一5.856.:这16小时内药物有疗效的待续时间不超过6小时8分5 4 20 48(3)把点C(22,11)代入y=+m得，m=3.x-16:曲线CD的函数解析式为y=+3当y=4时，产64,64-16=48 x-16 答：受试者第二次服药后至少过48小时，才能进行第三次服药10分23.(I)四边形ABPQ的是菱形，理由如下：1分.AABP与AQP关千AP对称，.AB=AQ,PB=PQ,LBAP=LQAP.了点Q正好落在AD边上，AQ!BP:.乙QAP乙APB,:.LEAP乙APB人AQ=PQ,所以AB=BP=PQ=QA.:四边形ABPQ是菱形B P C.4分(2)连结CQ,BQ交AP千H,.AB=AQ,PB=PQ,.AP是BQ中垂线又:p是线段BC的中点，:.CQIPH.:.BQJ.CQ.:.BQ=卢85.妞H=45,PH=2,AH=JABl-BH2=J 92-（益）2=7,:.AP=AH+PH=9(3)./DAP=乙APB乙APQ,:.PD=AD=12.又？乙PQC=LPQA=LB乙ADC,:.LADP=乙DCQ.ADI/BC,乙ADP=乙DPC.:.乙DPC乙DCQ.又？乙CDQ乙PDC,:.D:.DCQc.n 6.DPC.DQ CD DQ 9 27:.=，即一一,解得DQ=-.CD DP 9 12-4 27 21:.BP=PQ=DP-DQ=12-=4 4 B三D.8分.12分24.(I)连结BD,:LACB气守，A庄AC,:.LBMD=LAMC=LAC炉邸又LADB=LACB=6()，t:,.AMC,t:,.BMD都是等边三角形I/Jlt了lVJ北:.D庐B炉C炉BC=2,2:BM/IDF,:.t:,.ABM-t:,.AFD.F BM AM 2 1:.=-=-,.DF=2BM=4.DF AD 4 2(2)连结BD,CD,-,气:BC/DE,:.LBCD=LCDE.:.CE=BD.:.CE=BD.l:L ADB=LACB=LAMC=L BMD,:.BD=B庄MC=-BC,I:.CE=BD=-BC.2 山上可得t:.AMC-t:.BMD,2 DM BM=DM DM CM BM CM,CM,2:.y=()MC AC AM CM AM AC AMAC 过点A画AH.LBC于点H,设CM=2m,I:AM=AC,:.CH=:-CM=m.tanLAC妇，则A仇，IX，AC=m了DM,CM,2,2m,2 4 y石（下）（m豆）芦10分F(3)由上得CE=BD，气五)=1记飞乙DBM乙ECM:BM=CM,BD=CE,:.t:,.DBM竺t:.CM(SAS).:.MD=ME.4分.7分I I 1:AC.LCN,：乙MCN=9oo.乙AC炉LHAC=-LMAC=LDBM=-L ECM.2 2 2：乙MCN=LECN.:.t:,.MCN竺t:.ECN(SAS).:t:.ABC面积是t:.CEN面积的6倍，.t:.ACM面积是t:.MNC面积的3倍:.AM=3AfN.设ME交CN于点K,则MK=EKIMKIIAC,MK MN I:.t:,.MNK.,t:.ANC.:.-=-=-.AC AN 4 I I.I:.MD=ME=2MK=2x7AC=AC=AM,F 4 2 2 FB DM 1:.y；一；一；AB AM 2 4 I:.-:-=-，解得x寸即tan乙ACB=打.14分x+I 2
