2022年湖北省黄冈市中考数学试卷真题.pdf

2022年湖北省黄冈市中考数学试卷一、精心选一选（本大题共8小题，每小题3分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.（3分）-5的绝对值是（）A.5 B.-5 C.-52.（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（）5D.A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱D.四棱柱3.（3分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由2 1 0 0 0个L即 灯 珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城.将数据2 1 0 0 0用科学记数法表示为（）A.2 1 x l03 B.2.1 x 1 04 C.2.1 X 1 055.（3分）下列计算正确的是（）A.a2-a4=a8 B.(2 a2)3-6 a6 C.a4+a =/6.（3分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.检 测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批L E D灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力7.（3分）如图，在Rt AABC中，Z C =90 ,Z B=3 O ,AB=8,以点C为圆心，C 4的长为半径画弧，交于点则A D的长为（）D.0.2 1 x lO6 74.（3分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形 B.矩形C.正方形D.圆D.2 a+3 a=5a2A4 5A.TV B.7i C.7t D.2几3 38.（3 分）如图，在矩形ABC。中，A B B C ,连接A C,分别以点A,C 为圆心，大于AC2的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线M N分别交4）,B C 于点E,F .下列结论:四边形A E B 是菱形；ZA 尸 8=2ZAC8；A C E F =C F C D；若 AF 平分 Na4C,iCF=2BF.其中正确结论的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1二、细心填一填（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24分.请把答案填在答题卡相应题号的横线上）9.（3 分）若 分 式 强 有 意 义，则x 的取值范围是10.（3 分）如图，直线a/b,直线c 与直线a,%相交，若 Nl=54。，则 N3=.度11.（3 分）若一元二次方程V-4 x +3=0 的两个根是玉，x,则 玉 的 值 是12.（3 分）如图，已知A 8/D E,AB=D E,请你添加一个条件，使 AABCMADEf.ADB E C F1 3.（3分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率 是.1 4.（3 分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A点处测得乙建筑物。点的俯角a 为4 5。，C点的俯角力为5 8。，BC为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度CO为6 加，则甲建 筑 物 的 高 度 为 m .（s i n 5 8 0.8 5 ,co s 5 8 0.5 3,t an 5 8 1.6 0 ,结果保留整数）.1 5.（3分）勾股定理最早出现在商高的 周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3,4,5；5,1 2,1 3；1,2 4,2 5；.这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,1 0；8,1 5,1 7；.若此类勾股数的勾为2,（加.3,加为正整数），则其弦是（结果用含旅的式子表示）.1 6.（3分）如 图 1,在 A A B C 中，=3 6。，动点P 从点A出发，沿折线A f B f C匀速运动至点C停 止.若 点 P 的运动速度为1 5 2/S ,设点P 的运动时间为f（S）,/0的长度为y（cm）,y与r 的函数图象如图2所 示.当 恰 好 平 分 N 8 A C 时f 的值为.三、专心解一解（本大题共8 小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置）1 7.（6 分）先化简，再求值：Axy-lxy-i-hxy）,其中 x =2,y =-l .1 8.（8分）某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1 份甲种快餐和2份乙种快餐共需7 0 元，买 2份甲种快餐和3 份乙种快餐共需1 2 0 元.（1）买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？（2）已知该班共买5 5 份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1 2 8 0 元，问至少买乙种快餐多少份？1 9.（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们每天完成书面作业的时间r （单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A 组“4,4 5”,B组“4 5 t,6 0”,C组“6 0 4,7 5”,。组“7 5 9 0 将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是，请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是一度，本次调查数据的中位数落在一组内；（3）若该校有1 8 0 0 名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过9 0 分钟的学生人数.每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图2 0.（9分）如图，已知一次函数凹=丘+。的图象与函数）2=（x 0）的图象交于4 6,g），仇g,，。两点，与 y 轴交于点C.将 直 线 旗 沿 y 轴向上平移/个单位长度得到直线D E,D E与 y 轴交于点尸.（1）求 x与 y?的解析式：（2）观察图象，直接写出%时 x的取值范围；（3）连接相）,C D,若A A C D 的面积为6,贝打的值为y2 1.（9分）如图，O O 是 A A B C 的外接圆，A D是 oo的直径，3c 与过点A 的切线E F平行，B C ,A）相交于点G.（1）求证：A B=A C；（2）若 Q G =3 C =1 6,求 AB 的长.2 2.（1 0 分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在3 6 0 的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y （元/）与种植面积X。/）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为1 5元/病.（1）当,1 0 0 时，求 y与x的函数关系式，并写出x的取值范围；（2）当甲种花卉种植面积不少于301,且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w （元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6 0 0 0 元，请直接写出甲种花卉种植面积x的取值范围.A y(元/in2)x(m2)23.（10分）问题背景：一次数学综合实践活动课上，小慧发现并证明了关于三角形角平分线的一个结论.如图1,已 知 是 A4BC的角平分线，可 证 丝=型.小 慧的证明思路是：如 图 2,过点C 作A C C DC E/A B,交 4）的延长线于点,构造相似三角形来证明丝=些.A C C D尝试证明：（1）请参照小慧提供的思路，利用图2 证明：;A C C D应用拓展：（2）如图3,在 RtAABC中，Zfi4C=90.D 是边B C 上一点.连接AO,将 AACD沿 4）所在直线折叠，点 C 恰好落在边河上的E 点处.若AC=1,AB=2,求。E 的长；若3C=z,Z A E D =a,求 史 的 长（用含机，a 的式子表示）.24.（1 2 分）抛物线y=f 一 4 与直线y=、交于原点O 和点5 ,与x 轴交于另一点A,顶点、为 D.（1）直接写出点3 和点。的坐标；（2）如 图 1,连接O,P 为x 轴上的动点，当tanNPQO=时，求点P 的坐标；2（3）如图2,M 是点5 关于抛物线对称轴的对称点，Q 是抛物线上的动点，它的横坐标为m（Om5）,连接MQ,BQ,MQ与直线0 8 交于点E.设ABEQ和 的 面 积 分 别 为q和 s 2,求也的最大值.图1图22022年湖北省黄冈市中考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（本大题共8 小题，每小题3 分，满分24分.在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上把正确答案的代号涂黑）1.（3分）-5的绝对值是（）B.-5【分析】-5 的绝对值就是数轴上表示-5 的点与原点的距离.【解答】解：-5 的绝对值是5,故选：A.2.（3分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体是（A.圆锥B.三棱锥C.三棱柱四棱柱【分析】从三视图的俯视图看是一个三角形，而主视图是一个矩形，左视图为矩形，可知这是一个三棱柱.【解答】解：由三视图可知，这个几何体是直三棱柱.故选：C.3.（3 分）北京冬奥会开幕式的冰雪五环由我国航天科技建造，该五环由21000个 L E D 灯珠组成，夜色中就像闪闪发光的星星，把北京妆扮成了奥运之城.将数据21000用科学记数法表示为（）A.21x l 03 B.2.1x l 04 C.2.1X105 D.0.21 x l O6【分析】科学记数法的表示形式为ax l O 的形式，其中L,为整数.确定的值时，要看把原数变成。时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值.10时，”是正数；当原数的绝对值1时，是负数.【解答】解：21000=2.1x l 04；故选：B.4.（3 分）下列图形中，对称轴条数最多的是（）A.等边三角形 B.矩形 C.正方形 D.圆【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可.【解答】解：等边三角形有三条对称轴，矩形有两条对称轴，正方形有四条对称轴，圆有无数条对称轴，所以对称轴条数最多的图形是圆.故选：D.5.（3 分）下列计算正确的是（）A.a2-a4=as B.（-2a2）3=-6a6 C.a4 4-a=a3 D.2a+3a=5a2【分析】根据同底数的幕的乘除、幕的乘方与积的乘方、合并同类项法则逐项判断.【解答】解：故 A 错误，不符合题意；（-2/）3 =-8/,故 3 错误，不符合题意；a4a =a3,故C 正确，符合题意；2a+3a=5a,故 错误，不符合题意；故选：C.6.（3 分）下列调查中，适宜采用全面调查方式的是（）A.检 测“神舟十四号”载人飞船零件的质量B.检测一批心即 灯的使用寿命C.检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量D.检测一批家用汽车的抗撞击能力【分析】根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答.【解答】解：A、检 测“神舟十四号”载人飞船零件的质量，适宜采用全面调查的方式，故 A 符合题意；3、检测一批LED灯的使用寿命，适宜采用抽样调查的方式，故 3 不符合题意；C、检测黄冈、孝感、咸宁三市的空气质量，适宜采用抽样调查的方式，故 C 不符合题意;、检测一批家用汽车的抗撞击能力，适宜采用抽样调查的方式，故。不符合题意；故选：A.7.（3 分）如图，在 RtAABC中，ZC=90,ZB=30,AB=S,以点C 为圆心，C 4的长为半径画弧，交 A B 于点。,则 AO的长为（）4 5A.7C B.71 C.7T D.2 万3 3【分析】连接CZ）,根据NACB=90。，4 8 =30。可以得到NA的度数，再根据AC=C）以及 Z 4 的度数即可得到Z A C D的度数，最后根据弧长公式求解即可.【解答】解：连接8,如图所示：.ACB=90,ZB=30,AB=8,.ZA=90o-30=60,A C =-A B 4,2由题意得：A C =CD,.A4CD为等边三角形，二 4 8=6 0。，故选：B.8.（3 分）如图，在矩形A8CD中，A B B C ,连接A C,分别以点A,C 为圆心，大于AC2的长为半径画弧，两弧交于点M,N,直线MN分别交4）,B C 于点、E,F.下列结论:四边形AECF是菱形；Z A F B =2ZACB-.A C E F =C F-C D；若A F平分Z&4 C,则 CF=2BF.其中正确结论的个数是（）MC.2D.1【分析】根据题意分别证明各个结论来判断即可.【解答】解：根据题意知，所 垂 直平分AC,在 AAOE和 ACOF中,/EAO=/FCO _,使ABC 三 A DEF.【分析】添加条件：ZA=Z D,根据ASA即可证明AABC二S E F.【解答】解：添加条件：ZA=ZD./AB 11 D E,:.ZB=ZDEC,在AABC和 ADEF中，Z=NO,AB=D E ,ZB=Z D E C:.AABC=A D E F（ASA）,故答案为：ZA =Z D.（答案不唯一）13.（3 分）小聪和小明两个同学玩“石头，剪刀、布”的游戏，随机出手一次是平局的概率是-一 3一【分析】首先根据题意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的结果与两人平局的情况,再利用概率公式即可求得答案.【解答】解：小聪和小明玩“石头、剪刀、布”游戏，所有可能出现的结果列表如下：小聪石头剪刀布石头（石头，石头）（石头，剪刀）石头，布）剪刀（剪刀，石头）（剪刀，剪刀）（再刀，布）布（布，石头）（布，剪刀）（布，布）.由表格可知，共有9 种等可能情况.其中平局的有3 种：（石头，石头）、（剪刀，剪刀）、（布，布）.小明和小聪平局的概率为：9 3故答案为：314.（3 分）如图，有甲乙两座建筑物，从甲建筑物A 点处测得乙建筑物。点的俯角c 为45。,C 点的俯角力为58。，8 c 为两座建筑物的水平距离.已知乙建筑物的高度8 为6,“，则甲建筑物的高度AB为 16 m.（sin5870.85,cos580.53,tan581.60,结果保留整数）.【分析】过 点。作力E_LA3于点 E,贝 I 8E=Cr=6,，NAOE=45。，ZACB=58,在RtAADE 中，ZADE=45，设 AE=x m,则 DE=x m,BC=x m,AB=AE+BE=(6+x)m,在 RtAABC中，10114。8=131158。=空=3 。1.6 0,解得x=1 0,进而可得出答案.BC x【解答】解：过点。作。于点,如图.A贝!J BE=8=6,，ZADE=45,ZACB=58,在 RtAADE 中，ZADE=45,设 AE=x m,则 DE=x m,BC=x m,AB=AE+BE=(6+x)m,在 RtAABC 中，tanZACB=tan58=1.6 0,BC x解得x=10,二.AB=16m.故答案为：16.15.（3 分）勾股定理最早出现在商高的 周髀算经：“勾广三，股修四，经隅五”.观察下列勾股数：3,4,5；5,1 2,1 3；7,2 4,2 5；这类勾股数的特点是：勾为奇数，弦与股相差为1.柏拉图研究了勾为偶数，弦与股相差为2的一类勾股数，如：6,8,1 0；8,1 5,1 7；若此类勾股数的勾为2%（根.3,m为正整数），则其弦是 加-1 _ （结果用含加的式子表示）.【分析】根据题意得2 m为偶数，设其股是a ,则弦为。+2,根据勾股定理列方程即可得到结论.【解答】解：.加为正整数，.2机为偶数，设其股是。，则弦为4 +2,根据勾股定理得，（2?）2+片=3 +2产，解得 a=m2 1,综上所述，其弦是M-1,故答案为：祥-1.1 6.（3分）如 图1,在AA8 C中，N 8=3 6。，动点尸从点4出发，沿折线A fB f C匀速运动至点C停 止.若 点P的运动速度为1 5 1/S,设点P的运动时间为s）,”的长度为y（c?），y与/的函数图象如图2所 示.当 恰 好 平 分N B 4 c时/的值为_ 2百+2 _.【分析】由图象可得AB=BC=4OT7,通过证明AAPCSM 4C,可求A P的长，即可求解.【解答】解：如图，连接AP,由图2 可得=/ZB=36,AB=BC,ZBAC=ZC=72,.AP平分4 A C,.ZBAP=ZPAC=ZB=36,1.AP=BP,ZAPC=72=ZC,AP=AC=BP,.ZPAC=ZB,NC=NC,.AAPCSA B A C,.AP PCABAC.AP?=A8 PC=4(4-A P),:.AP=2逐-2 =B P,(负值舍去)，+2 f _ 2 6+2,故答案为：2石+2.三、专心解一解(本大题共8 小题，满分72分.请认真读题，冷静思考.解答题应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，请把解题过程写在答题卡相应题号的位置)17.(6 分)先化简，再求值：4xy-2xy-(-3xy),其中 x=2,y=-1.【分析】先去括号，再合并同类项，然后把x,y 的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【解答】解：4xy-2xy-(-3xy)=4xy-2xy+3xy=5孙，当 x=2,y=-l 时，原式=5x2*(-l)=10.18.(8 分)某班去革命老区研学旅行，研学基地有甲乙两种快餐可供选择，买 1 份甲种快餐和2 份乙种快餐共需70元，买 2 份甲种快餐和3 份乙种快餐共需120元.(1)买一份甲种快餐和一份乙种快餐各需多少元？(2)已知该班共买55份甲乙两种快餐，所花快餐费不超过1280元，问至少买乙种快餐多少份？【分析】(1)设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y 元，根 据“买 1份甲种快餐和2份乙种快餐共需7 0元，买 2份甲种快餐和3份乙种快餐共需1 2 0元”，即可列出关于x,y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）设购买乙种快餐加份，则购买甲种快餐（5 5-m）份，利用总价=单价x数量，结合总价不超过1 2 8 0元，即可列出关于机的一元一次不等式，解之取其中的最小值即可得出结论.【解答】解：（1）设购买一份甲种快餐需要x 元，购买一份乙种快餐需要y元，依题意得:x+2 y=7 02 x +3 y =1 2 0.（x =3 0解得：.I）=2 0答：购买一份甲种快餐需要30元，购买一份乙种快餐需要2 0元.（2）设购买乙种快餐加份，则购买甲种快餐（5 5-?）份，依题意得：30（5 5 -加）+2 04,1 2 8 0,解得：m.37 .答：至少买乙种快餐37 份.1 9.（8分）为落实“双减”政策，优化作业管理，某中学从全体学生中随机抽取部分学生,调查他们每天完成书面作业的时间r （单位：分钟）.按照完成时间分成五组：A组8组“4 5 4,6 0，C组“6 0。,7 5”,。组“7 5 9 0 将收集的数据整理后，绘制成如下两幅不完整的统计图.根据以上信息，解答下列问题：（1）这次调查的样本容量是 1 00,请补全条形统计图；（2）在扇形统计图中，8组的圆心角是一度，本次调查数据的中位数落在一组内；（3）若该校有1 8 00名学生，请你估计该校每天完成书面作业不超过9 0分钟的学生人数.每天完成书面作业时间条形统计图 每天完成书面作业时间扇形统计图【分析】（I）根据C组的人数和所占的百分比，可以计算出本次调查的人数，然后即可计算出。组的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据统计图中的数据，可以计算出5组的圆心角的度数，以及中位数落在哪一组；（3）根据题意和统计图中的数据，可以计算出该校每天完成书面作业不超过9 0分钟的学生人数.【解答】解：（1）这次调查的样本容量是：2 5 +2 5%=1 00,。组的人数为：1 00-1 0-2 0-2 5 -5 =4 0.补全的条形统计图如右图所示：故答案为：1 00;（2）在扇形统计图中，B组的圆心角是：36 0。乂=7 2 ,1 00.本次调查了 1 00个数据，第 5 0个数据和5 1 个数据都在C组，中位数落在C组，故答案为：7 2,C；（3）1 8 00 x1 -5=1 7 1 0（人），1 00答：估计该校每天完成书面作业不超过9 0分钟的学生有1 7 1（）人.每天完成书面作业时间条形统计图2 0.（9分）如图，已知一次函数y =+人的图象与函数%=*0）的图象交于4 6,-1），x23（；,）两点，与 y 轴交于点C.将直线4 9沿 y 轴向上平移f 个单位长度得到直线D E,D E与 y 轴交于点F.（1）求力与%的解析式；（2）观察图象，直接写出x E 的解析式为y =x-,+，,1 a/.F点坐标为(0,-y +Z),过 点 尸 作 交 于 点 G ,连接A F,1 7 1 7直线相 与 X 轴交点为(1,0),与 y 轴交点ZOCA=45,:.FG=CG,F C =t,1 1 3,4 6,-5),C(0,-),AC=6/2 ,.AB/D F,1/X6V2 x 1 =6 ,:.t=2 1故答案为：2.2 1.(9 分)如 图，0。是 A A B C 的外接圆，AD 是 O O 的直径，3c与过点A的切线E F平行，BC,A )相交于点G.(1)求证：AB=AC；(2)若 Q G =3 C =1 6,求 A B 的长.【分析】(1)根据垂径定理，圆周角定理，等腰三角形的判定定理解答即可;(2)根据相似三角形的判定定理，勾股定理解答即可.【解答】(1)证明：.瓦 是O O 的切线，.D ALEF,.B C/E F,:.DAYBC,./M 是直径，AB=AC，:.ZACB=ZABC,AB=A C.(2)解：连接。3,-.BGA.AD,;.ZBGD=ZBGA，ZABG+ZDBG=90,ADBG+ZBIXJ=90,:.ZABG=ABDG,:.ABGBDG,.AG BG无 岳 BG1=AG xD G,vBC=16,BG=GC,:.BG=S,.82=16xAG,解得：AG=4,在 RtAABG 中，BG=8,AG=4,AB=46.故答案为：4石.22.（10分）为增强民众生活幸福感，市政府大力推进老旧小区改造工程.和谐小区新建一小型活动广场，计划在360疗的绿化带上种植甲乙两种花卉.市场调查发现：甲种花卉种植费用y（元/）与种植面积双病）之间的函数关系如图所示，乙种花卉种植费用为15元/用.（1）当&100时，求 y 与x 的函数关系式，并写出x 的取值范围：（2）当甲种花卉种植面积不少于30，且乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍时.如何分配甲乙两种花卉的种植面积才能使种植的总费用w（元）最少？最少是多少元？受投入资金的限制，种植总费用不超过6000元，请直接写出甲种花卉种植面积x 的取值范围.【分析】(1)分段利用图象的特点，利用待定系数法，即可求出答案；(2)先求出x的范围；分两段建立卬与x的函数关系，即可求出各自的卬的最小值，最后比较，即可求出答案案;分两段利用吗,6000,建立不等式求解，即可求出答案.【解答】解：(1)当0%,40时，y=30；当40=15，k=-二 ,4，b=40y=x+40,430(0 40)即 y=1 ；一 一 元+40(40 c 及，100)4(2)甲种花卉种植面积不少于3 0 4,.x.3 0，,乙种花卉种植面积不低于甲种花卉种植面积的3倍，.360-x.3x,.二 片,90,即3隰90；当3藤k 40时,由(1)知，y =3 0,.乙种花卉种植费用为1 5 元/病./.w=y x +1 5(3 6 0-x)=3 0 x+1 5(3 6 0-x)=1 5 x +5 4 00,当 x =3 0 时，w,=5 8 5 0；当 4 0 5 6 2 5,种植甲种花卉901,乙种花卉2 7 0 病 时，种植的总费用最少，最少为5 6 2 5 元；当3 怎/4 0 时，由知，w=15 x 4-5 4 0 0,种植总费用不超过6 0 0 0 元，/.15 x+5 4 0 0,6 0 0 0,/.X,4 0,即满足条件的x的范围为3 0 笳 k 4 0,当 4()E的 长（用含机，口的式子表示）.图2图3【分析】（1）证明 CEZBAfiAQ,由 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出=证出CE=C 4,则AB BD可得出结论;（2）由折叠的性质可得出NCAZ）=/B 4Q,C D=D E,由（1）可知，,由勾A C C D股定理求出8 c =行，则可求出答案;由 折 叠 的 性 质 得 出 NC=N/=a ,K O tanZC=tana=,方 法 同 可 求 出A CC D=m,则可得出答案.1 +tana【解答】（1）证明：-.-CE/AB,:.ZE=ZEAB,Z B =ZECB,C E D N B A D,.CE CD而一而.ZE=ZE4B,ZE4B=ZG4Z),:.AE=CAD,C E CA，AB BDA C D（2）解：将A A C 沿AD所在直线折叠，点C恰好落在边反上的E点处,/.ZCAD=ZBAD,C D=D E,由（1）可知,AB BDACCD又,A C=1,A B =2,2BD1 CD:.B D =2CD,v Z B A C =9 0,BC=lAC?+BC?=V l2+22=7 5 ,/.BD+CD=5/5 ，3CD=J5行一3百一3 将A A C D沿AO所在直线折叠，点C恰好落在边AB上的七点处,/.ZCAD =ZBAD ,CD=D E,4 C =/A E D =a,.t a n Z C =t a n a =-AC由（1）可知，ACBDCDBDt a n a =-CD.BD=CD-ta n a，又BC=BD+CD =m ,/.C D-t a n t z +C 7)=m,:.C D =m1 +t a n aDE=-1+t a n c r2 4.（1 2分）抛物线y =V-4x与直线y =x交于原点。和点B,与x轴交于另一点A,顶点为）.(1)直接写出点8和点。的坐标；(2)如 图1,连接O ,P为x轴上的动点，当t a n N P )O =L时，求点P的坐标；2(3)如图2,M是点3关于抛物线对称轴的对称点，Q是抛物线上的动点，它的横坐标为m(0 m G=r,G E=4-t,在 RtADGE 中，r =22+(4-02)解得r=9,2,G(0,-1),直线。G的解析式为：y=.4 2令 y=0,则_*=0,4 2解得x=_ 2 2,3P(-,0).3综上，点尸的坐标为(2,0)或(-3，0).3(3).点8(5,5)与点M 关于对称轴x=2 对称，如图，分别过点M,。作 y 轴的平行线，交直线0 8 于点N,K,M N =6,点。横坐标为机，/.Q(m,m2-4/n),K Q -m-(m2 4/n)=-tn2+5m .S =QKXB xE)9 S?=MN(XB-xE),=Q K=(/?2 5m)=(A/2 )2S2 M N 6 6 22 5+一2 4,-06