广东省佛山市三水区2021-2022学年九年级(上)期末数学试卷及答案解析.pdf

2021-2022学年广东省佛山市三水区九年级（上）期末数学试卷一、选 择 题（在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑。每小题3分，共36分）1.（3分）若 2 x=5 y,则三的值是（）yA.A B.2 c.3 D.22 5 2 32.（3分）如图所示的几何体的左视图是（）主视方向3.（3分）下列关于矩形的说法，正确的是（）A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线相等且互相平分D.矩形的对角线互相垂直且平分4.（3分）连续两次掷一枚质地均匀的硬币，两次都是正面朝上的概率是（）A.A B.A c.A D.A6 4 3 25.（3分）两个相似多边形的周长比是3：4,其中小多边形的面积为1 8 c m 2,则较大多边形的面积为（）A.1 6 c M 2 B.5 4 c M 2 C.3 2 c 机 26.（3分）如图，A B/C D/E F,若 B F=3 D F,则空的值是（CE BA.A B.2 C.A2 3D.4 8。加 2）D.3第1页（共6页）7.（3分）点Z （-3,%）、5 （-1,%）、C（2,%）都在反比例函数、=心 的 图 象 上，则x为、内、治 的大小关系是（）A.yiy2yi B.当 2 0）上，若矩x形A B C D的面积为8,则k的值为.第3页（共6页）三.解答题（一）（本大题共2 题，每题8 分，共 16分）19.（8 分）已知关于x 的方程x2+ax+a-2=0.（1）若该方程的一个根为1,求。的值;（2）若。的值为3 时，请解这个方程.20.（8 分）某数学小组为调查重庆实验外国语学校周五放学时学生的回家方式，随机抽取了部分学生进行调查，所有被调查的学生都需从“小 乘坐电动车，B-.乘坐普通公交车或地铁，C：乘坐学校的定制公交车，D：乘坐家庭汽车，E：步行或其他”这五种方式中选择最常用的一种，随后该数学小组将所有调查结果整理后绘制成如图不完整的条形统计图和扇形统计图，请结合统计图回答下列问题.是 度；（2）请补全条形统计图；（3）若甲、乙两名学生放学时从“、8、C 三种方式中随机选择一种，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率.四.解答题（二）（本大题共2 题，每 题 10分，共 20分）21.（10分）深圳市某商场销售某女款上衣，刚上市时每件可盈利100元，销售一段时间后开始滞销，经过连续两次降价后，每件盈利为81元，平均每天可售出20件.（1）求平均每次降价盈利减少的百分率；（2）为扩大销售量，尽快减少库存，在“双十一”期间该商场决定再次采取适当的降价措施，经调查发现，一件女款上衣每降价1元，每天可多售出2 件.若商场每天要盈利2940元，每件应降价多少元？第4页（共 6 页）2 2.(1 0分)如 图，在中，N 4C B=90,过点C的直线M N/8,。为 边 上一点，过点。作D E _L B C,垂足为尸，交直线MN于E,连 接C D,BE.(1)求证：C E=A D；(2)当。为中点时，四边形8E8是什么特殊四边形？说明你的理由；(3)在 满 足(2)的条件下，当 N B C满足什么条件时，四边形8 E C D是正方形？(不必说明理由)五.解答题(三)(本大题共2 题，每 题 12分，共 24分)2 3.(1 2分)如 图1,一次函数夕=履-3 (4W0)的图象与y轴交于点2,与反比例函数y=(x 0)的图象交于点/(8,1).x(1)求出一次函数与反比例函数的解析式；(2)点C是线段N 8上一点(不与4 8重合)，过点C作y轴的平行线与该反比例函数的图象交于点D,连接O C,O D,AD,当CD等于6时，求点C的坐标和4。的面积；(3)在(2)的前提下，将 O C D沿射线8/方向平移一定的距离后，得到 O C。，若图1图22 4.(1 2 分)如 图(1),在四边形/8 C D 中，A B/D C,C BL A B.A B=6cm,BC=6cm,8=8 s i,动点P从点D开始沿DA边匀速运动，动点。从点A开始沿AB边匀速运动,它们的运动速度均为2 cm/s.点P和点。同时出发，设运动的时间为/(s),0 Z=二殳求出力、为、外的值，再比较X大小即可.【解答】解：.点4 （-3,乃），8 （-1,%），C（2,当）都在反比例函数了=二殳的图X象上，V -3 2 0,方程有两个不相等的两个实数根.故选：A.【点评】本题考查了根的判别式：一元二次方程ax2+bx+c=0(4 H 0)的根与A =根.4 a c有如下关系：当()时，方程有两个不相等的两个实数根；当A=0时，方程有两个相等的两个实数根；当AVO时，方程无实数根.9.【分析】设剪去的小正方形边长是x c m,则做成的纸盒的底面长为(1 0-2 x)c m,宽 为(6-2 x)c m,根据长方形的面积公式，即可得出关于x的一元二次方程，此题得解.【解答】解：设剪去的小正方形边长是X”?,则做成的纸盒的底面长为(1 0-2%)cm,宽 为(6 -2 x)cm,依题意，得：(1 0 -2 x)(6-2 x)=3 2.故选：D.【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键.1 0【分析】先根据一次函数的性质判断出，取值，再根据反比例函数的性质判断出，的取值，二者一致的即为正确答案.【解答】解：/、由函数y=x+m的图象可知加 0,相x矛盾，故错误；B、由函数歹=丫+”的图象可知?0,由函数夕=典的图象可知,”0,正确；XC、由函数y=x+加的图象可知m 0,由函数=典的图象可知加V 0,相矛盾，故错误;XD、由函数y=x+w的图象可知m=0,由 函 数 的 图 象 可 知 加/5 -3+V52X1 2.=-3+V5,v=-3-A/5.阳 2-【点评】本题考查了一元二次方程的解以及利用公式法解一元二次方程，都是基础知识,需熟练掌握.20.【分析】（1）根据8 的人数以及百分比，得到被调查的人数，再根据扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比X 360。进行计算即可；（2）求出C 组的人数即可补全图形；（3）列表得出所有等可能结果，即可运用概率公式得甲、乙两人都不选8 种交通工具上班的概率.【解答】解：（1）本次调查的学生人数为6030%=200（名），扇形统计图中，8 项对应的扇形圆心角是360 x/2_=72,200故答案为:200；72；（2）C 选项的人数为 200-（20+60+30+40）=50（名），补全条形图如下：第7页（共 13页）（3）画树状图如图:甲 4 B CZK/1/1乙 A B C A B C A B C共有9个等可能的结果，甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的结果有3 个，二甲、乙两名学生恰好选择同一种交通工具上班的概率为3=.9 3【点评】此题考查了列表法与树状图法、条形统计图、扇形统计图和概率公式，解题的关键是仔细观察统计图并从中整理出解题的有关信息，正确画出树状图.四.解答题（二）（本大题共2 题，每 题 10分，共 20分）2 1.【分析】（1）设每次下降的百分率为“，根据题意，得：100（1 -a）2=8 1,即可求解;（2）设每件应涨价x 元，由题意得方程，进而求解.【解答】解：（1）设盈利减少的平均百分率为。，根据题意,得：100（1 -a）2 =81,解得：a=1.9（舍）或 a=0.1=10%,答：平均每次降价盈利减少的百分率为10%；（2）设每件应降价x 元，根据题意，得（81-x）（2 0+2 x）=2 940,解得：尤 =6 0，x2=l 1,.尽快减少库存，*x6 0 答:若商场每天要盈利2 940元，每件应降价6 0元.【点评】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解第8页（共13页）题的关健.2 2【分析】（1）先求出四边形N D E C是平行四边形，根据平行四边形的性质推出即可；（2）求出四边形5 E CD是平行四边形，求 出 根 据 菱 形 的 判 定 推 出 即 可；（3）当N/=45 ,四边形8E CZ）是正方形.【解答】（1）证明：；Z）E _ L 8C,：.ND F B=90,V ZA C B=90 ,：.Z A C B=Z D F B,C.A C/D E,:MNAB,即 C E/A D,二四边形/D E C是平行四边形，：.C E=A D；（2）解：四边形8E CZ）是菱形，理由是：.。为N 8中点，.A D=BD,:C E=A D,：.BD=C E,：BD/C E,：.四边形B E C D是平行四边形，V Z A C B=90,D 为 4B 中点,：.C D=BD,，四边形B E C D是菱形；（3）解：当N/=45 时，四边形8 E C D是正方形，理由：V Z A C B=9 0a,A ZA BC=45 ,由（2）可知，四边形8E CZ）是菱形，；.N 4BC=N C BE=45 ,A Z B =90,四边形8 E8是正方形.【点评】本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定，正方形的判定、直角三角第9页（共13页）形的性质的应用，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.五.解答题（三）（本大题共2 题，每 题 12分，共 24分）2 3.【分析】（1）把/坐标代入一次函数解析式求出片的值，确定出一次函数解析式，再将A坐标代入反比例函数解析式求出k的值，即可确定出反比例解析式：（2）设C的坐标为（a,七-3）,表示出。的坐标，两点纵坐标之差即为0 c的长，由2已知。C的长求出。的值，确定出C的坐标，过/作于点E,由4与C的横坐标之差求出/E的长，三角形N C。面积以。C为底，AE为 高,求出即可；（3）连接。0，由平移可得：O C HI AC,根据两直线平行时左的值相同确定出直线00,的解析式，与反比例函数解析式联立求出交点。，的坐标，根据平移的性质，由。平移到0的路径确定出D平移到。的路径，进而确定出。的坐标即可.【解答】解：（1）;点/（8,1）在直线y=f c c-3上，；.1=8左-3,解得：4=，2，一次函数解析式为y=x-3,：A（8,1）在y=（x0）的图象上，X 1 i m,8解得：?=8,则反比例函数解析式为y=3；X（2）设 C（a,a-3）（0t z 8）,则有。（a,）2aC D=-（-（2 -3）=-（7+3 ja 2 a 2:C D=6,-+3=6,a 2解得：a=-8（舍去）或Q=2,.工-3=1-3=-2,2:.c（2,-2）,过工作 N E _ L CD 于点 E,则 4E=8-2 =6,图1第10页（共13页）-scir 1 C D Z E=_ LX6 X 6=18；2（3）连 接OOT由平移可得：O O/A C,，直 线 的 解 析 式 为（不合题意,：.O (4,2),舍 去）,即。（0,0）通 过 往 右 平 移4个单位，往 上 平 移2个 单 位 得 到。，（4,2）,又 由（2）中 知。坐 标 为（2,4）,点。（2,4）往 右 平 移4个单位，往 上 平 移2个单位得到。（6,6）.【点 评】此题属于一次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求一次函数及反比例函数解析式，一次函数与反比例函数的交点，平移的性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键.2 4.【分 析】（1）作于，得四边形。8 c是矩形，根据矩形的性质得C D=8 =8,DH=B C=6,由 勾 股 定 理 得10；（2）当 黑=丝 时，得 出 以 点 力、P、。为顶点的三角形与48。相 似 的,值；当A U AD卷=需 时，得 出 以 点4、P、。为顶点的三角形与 NB C相 似 的f值；（3）当/0MB=9 O 时，4 0河8即为直角三角形，过尸作于N,根据相似三 角形的判定得尸由相似三角形性质推出又由/NPs a z”。，根据相似 三 角 形 的性质得当，=券时，Z Q MB=9 0Q,即 0A 为直角三角形；当N M Q 8=9 0时，Q 08即为直角三角形，根据相似三角形得判定得Z PQSAN OH,根据相似 的 性 质 可 得，的值.【解 答】解：（1）如 图（1）作。于”,则 四 边 形DH B C是矩形，：.C D=B H=S,D H=B C=6,:.A H=A B -B H=16-8=8,园 第 11页（共 13页）/,D=VDH2+A H2=V62+82=10,由题意，4P=AD-DP=1Q-2t；(2)当忠=坦 时A Q A B得10-2t _ 102t 16解得t=-13.当，=患 时，以点4p、。为顶点的三角 形 与 相 似;当 迎=细 时，A Q A D4,110-2t _ 102t 16，解得，=，13当/=1|时，以点力、P、。为顶点的三角形与/8 C相似,综 上 尸 患 或 =:(3)当NQ M8=9 O 时，0M8即为直角三角形,如 图(2),过P作P M L/8于N,：.ZPNQ=ZBHD,当N0A/B=9 O 时，ZPQN+ZDBH=9Q,:/PQN+NQPN=9Q,:.NQPN=NDBH,在APN Q和ABH D 中，/Z PNQ=Z B HD Z Q PN=Z DB H：.4 P N Q s 丛 BHD,Q N=DH A=3，,PN又由 AAN PsAAH D,PN=DH=_ 6 _=3_*,A P B H 10 S-A N=A H=_ 8 _=J4A P A D第12页(共13页)4 4：.A N=A P=(10-2z),5 5PN=1AP=3(10-2t),5 54.Q N=A N -AQ=(10-2r)-2354(10-2t)-2t-5 3 仁 1,W(10-2t)b解 得 片 毁，27经检验，r=适是分式方程的解，27当 尸 等 时，Z Q M B=9 O0,即 0A/B 为直角三角形;当 N/Q 8=9 0 时，Q M 8 即为直角三角形，如 图（3）所示，乙4=乙 4,NMQ B=N A HD=90 ,则 Z PQ s /），岖=改=独=旦*A Q A H 8 4.10-2t _ 5 ,一 ，2t 4解得，=以，9经检验，=型是分式方程的解，9图当/=号 5 时，NM8=9 0,即0暇8为直角三角形，综上所述，当/=符$或/=晋 5 时，为直角三角形.【点评】本题考查相似的综合知识的应用，解本题要熟练掌握矩形的性质，相似三角形的判定与性质等基本知识点，注意分类讨论的应用.第 13页（共 13页）