江苏省南通市崇川区2021-2022学年九年级上学期期末数学试卷(含详解).pdf

2021-2022学年江苏省南通市崇川区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1 .反比例函数y=-8的图象位于（）A.第一、三象限 B.第一、四象限C.第二、三象限 D.第二、四象限2 .将三个相同的正方体搭成如图所示的几何体，则该几何体的主视图是（）一 Bl 1 1_V 3 .已知Na为锐角，且si na=，则Na=（2A.3 0 B.4 5 4 .抛物线y=-+2 x的对称轴为（）A.x=1 B.x=-15 .如图，点 A,B,C,D,E在。上，AB=C D，一6 .如图，坡角为a的斜坡A B长5百 米，若ta na=-A.石 米cdj DL Z U）C.6 0 D.9 0C.x2 D.y 轴/4 O B=3 6。，则/C E O的度数为（）B.3 6 C.1 8 D.1 6 g,则B C的 长 为（）B.5米 C.1 0米 D.5逐 米7.如图，网格中的每个小正方形边长为1,点A,B都在小正方形的顶点上，线段A B与网格线MN交于点C,则A C的 长 为（）4B.-36D.-58 .如图所示，点。、E、F 分别位于AABC三边上，且 DE BC,E F/A B.如果AADE的面积为2,CEF的面积为8,则四边形B F E D的面积是（）B.8C.6 D.49 .点 A （m,y i）,B（，？）均在抛物线y=Cx-h）2+7 ,若|加-川川，则下列说法正确的是（）A.巾+2=0 B.y-也=0 C.y-y 2 Vo D.y -”01 0.在 平 面 直 角 坐 标 系 中，以 P 0)的图象交矩形O A B C 的边A B于点M(1,X2),交边B C 于点、N,若点B关于直线M N 对称点夕恰好在x 轴上，则 0 C的长为三、解答题(本大题共8 小题，共 90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)19.(1)计算：t a n600-2c o s 30+叵 s i n450；(2)已知R t Z V I BC中，ZC=90,N A =30。，B C=B 解这个直角三角形.20.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5 与反比例函数 =七(x 0)的图像交于A(1,m)和点XB.(2)写出当x 0 时，关于x的不等式K =一的图象为图形Q,直线/的函数解析式为y =-x +。,若d (1,Q)=X6,求b的值；(3)如图2,A B C的顶点坐标分别为A (-4,0),B(0,4),C(3,-2),的圆心为(/,0),半径为2,若A A BC)=m,当0(加2时，求f的取值范围.2021-2022学年江苏省南通市崇川区九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1.反比例函数y=-8 的图象位于（）A.第一、三象限 B.第一、四象限C.第二、三象限 D.第二、四象限【答案】D【解析】【分析】根据反比例函数的比例系数来判断图象所在的象限，火 0,位于一、三象限；上 V 0,位于二、四象限.【详解】解：y=-k-1 0,图象位于一、三x象限；上=-/+2 r的 对 称 轴 为（）A.x=l B.x=-1 C.x=2 D.y 轴【答 案】A【解 析】【分 析】根 据 抛 物 线 丫=加+旅+,的 对 称 轴 是 彳=-二 进行计算即可以得出答案.2 a【详 解】解：抛 物 线y=-N+2 x中，a=-l,b=2,2 ,抛 物 线y=-r+2的对称轴是直线 -夫（_ ,=1.故 选A.【点 睛】此题考查了抛物线的对称轴的求法，能够熟练运用公式法求解，也能够运用配方法求解.5.如 图，点A,B,C,D,E在。上,A B =C D N A O B=3 6。，则 的 度 数 为（）【解 析】B.3 6C.18 D.16【分 析】点A,B,C,D,E在。上，A B =C D，Z AOB=3 6,利用在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得/C E Z）的度数.【详 解】解：点 A,B,C,D,E在。上，A B =C D，N A O 8=3 6。,NCED=-NAOB=-x 36=18.2 2故选C.【点睛】此题考查了圆周角定理.熟练掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半这一定理是解题的关键.6.如图，坡角为a 的斜坡AB长 56米，若 tana=，则 BC的 长 为（）【答案】B石 米B.5 米C.10 米 D.5 J?米【解析】【分析】设 8C=x米，根据正切的定义用x 表示出A C,根据勾股定理列出方程，解方程得到答案.【详解】解：设 BC=x米,.1 tana=5.BC _ AC 2.AC=2 x 米,在 RtZABC 中，A B A C +B C1,即(575)2=x2+(2x)2,解得：X1=5,X2=-5（舍去）,则 8 c=5 米,故选：B.【点睛】本题考查度数解直角三角形的应用一坡度坡角问题，准确掌握正切的定义是解题的关键.7.如图，网格中的每个小正方形边长为1,点 A,B 都在小正方形的顶点上，线段A 3与网格线MN交于点C,则 AC的 长 为（3A.-2B.-3C.346D.-5【答案】c【解析】【分析】先利用勾股定理求出A 8的长，再利用A字模型相似三角形证明 A N C s/vl。然后利用相似三角形的性质进行计算即可解答.【详解】解：如图:CN/BD,：.N A N C=Z A D B,ZA CN=Z A B D,A A N C s 丛 ADB,.A N A CADAB .1 _ AC一 ,4 5;.AC=2,4故选：C.【点睛】本题考查了勾股定理，相似三角形的判定与性质，熟练掌握A字模型相似三角形是解题的关键.8.如图所示，点。、E、F分别位于 ABC的三边上，且QE8C,E F/A B.如果AAOE的面积为2,CEF的面积为8,则 四 边 形 的 面 积 是（A.10 B.8 C.6 D.4【答案】B【解析】【分析】根据已知条件证明AMESA EEC.相似三角形面积比等于相似比的平方可得AE：EC=1：2,设A=右 则EC=2 3 AC=3 Z.再证明AADEs/vLBC,利用相似三角形面积比等于相似比的平方即可得结论.【详解】解：，:D E /B C，EF/AB,：.Z A E D Z C,Z A D E =Z B,ZEFC=ZB,:.Z A D E Z E F C,.-.AADEAEFC.SDAQD _(A E)2,二一花而 SM D E 2,SQCEF 8,AE:EC=1:2,设 AE=Zc,则 EC=2k,A C =3k.则 A E:A C =k:3k=1:3,设S四边形BFED S；:D E B C、/.AADFAABC,.S 1E =(-)2=1Fc AC 9(即一-二L2+8+S 9解得：5=8,即四边形 切 的 的面积为8.故选：B.【点睛】考查了相似三角形的判定与性质，熟悉相关性质是解题的关键.9.点A(nt,%),B Cn,y2)均在 抛 物 线 =(x-h)2+7上，若山-川|-川，则下列说法正确的是()A+%=0 B.yi-j2=0 C.yi-y20【答案】D【解析】【分析】根据二次函数的对称性确定出X与的大小关系，然后对各选项分析判断即可得解.【详解】解：y=(x-ft)2+7抛物线的开口向上，对称轴为广，,e,m-hn-h,.点A与对称轴的距离大于点B与对称轴的距离，%以,-yi yz,1-yi-y 2 0.故选：D.【点 睛】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，主要利用了二次函数的对称性，难点在于二次函数图像上的点与对称轴的距离大小关系确定确定函数值的大小关系.1 0 .在平面直角坐标系X。)，中，以 P(0,-1)为圆心，P。为半径作圆，M为0P上一点，若 点N的坐标为(3 a,4 a+4),则 线 段 的 最 小 值 为()A.2 B.C.4 D.2 6【答 案】A【解 析】【分 析】首 先 我们先判断MN最 短 时，M的位置，线 段P N与圆 的 交 点 为M,此 时MN值 最 小.利 用 勾 股定 理 列 出 线 段P N的长度函数表达式，求 出该函数的最小值，减去半径即为所求.【详 解】P N?=(3。)2+(-1-4。-4)2 =2 5/+2 5 +4 0 a =2 5(a +1)2+9设 函 数y =2 5(a +g)2+9,开口向上，当。=-不 时，函数取得最小值，y =9,所 以P N长度的最小值为3,且大于半径，故和圆不相交，圆 的 半 径 为1,所 以 MN=PN-PM=2.故答案为：A.【点 睛】本题考察了点到圆的距离问题，利用勾股定理列出二次函数求解是解决本题的要点.点到圆的距离我们可以记住规律，最大值是点到圆心的距离加半径，最 小 值 为 点 到 圆 心 的 距 离 减 半 径.二、填空题(本大题共8 小题，11 12每小题3 分，13 18每小题3 分，共 30分，不需写出解答过程，请把最终结果直接填写在答题卡相应位置上1 1 .如 图，A O B与 是位似图形，且O A=A C,则AAQB与 C O D的 相 似 比 为.【答 案】【解 析】【分 析】根据位似图形的性质，即可求解.【详 解】解：OA _ 1OC2A 0 8与C。是位似图形，A O B s/C O Q,；.AAOB与 C O D的相似比为g.故答案为：g【点睛】本题主要考查了位似图形的性质，熟练掌握位似图形的性质是解题的关键.1 2 .若扇形的圆心角为9 0,半径为6,则 该 扇 形 的 弧 长 为.【答案】3兀【解析】【分析】根据弧长公式/=竺 四 求解即可.1 8 0【详解】扇 形 圆 心 角 为9 0,半径为6,r 5、，,9 0 x 6 c则弧长I =-=3万1 8 0故答案为：3 Tl.【点睛】本题考查了弧长计算，熟记弧长公式是解题的关键.1 3 .如图，在半径为5的G)O中，M为弦A B的中点.若O M=1,则A B的长为【答案】4.【解析】【分析】连接O A,根据垂径定理的推论得到O M _ L A B,根据勾股定理求出A M,得到答案.【详解】解：连接O M,OA,为A B的中点，OM过圆心O,/.O M L A B,AM=BM,./OMA=90,由勾股定理得：B M=A M=y j o/-O M2=A/52-12=2 底,：.AB=AM+BM=276+2/6=4 7 6，故答案为：4 y.【点 睛】本题考查了垂径定理和勾股定理，能 熟 记 平 分 弦（弦不是直径）的直径垂直于弦是解此题的关键.1 4.已知某几何体的三视图如图，其中主视图和左视图都是腰长为5,底 边 长 为4的等腰三角形，则该几何体的侧面展开图的面积是（结果保留兀）【答 案】10万【解 析】【分 析】由三视图可知，该几何体是圆锥，根据圆锥是侧面积公式计算即可.【详 解】由三视图可知，该几何体是圆锥，1侧面展开图的面积=兀 25=10K,故 答 案 为10兀.【点 睛】本题考查三视图，圆锥等知识，解题的关键是记住圆锥的侧面积公式.1 5.九章算术是中国古代的数学专著，书中记载了这样一个问题：”今有句五步，股 十 二 步.问 句 中容 方 几 何.”其大意是：如 图，RtAABC的两条直角边的长分别为5和1 2,则它的内接正方形CDEF的边长为,【解 析】EP BF【分 析】由题意可判断A EBbsAA BC,利用三角形相似的性质可得=，又BC=12,AC=5,AC BCBF=BC-CF=12-EF,代 入 可 求E F,即 得 正 方 形CDEF的边长【详 解】解：四 边 形CDEF为正方形,/EFB=ZACB=90 又 NEBF=ZABCEF BF EF 2-EF：.AEBF/ABC=又 BC=12,AC=5,BF=BC-CF=12-EF,=-AC BC51260解得：EF=17故答案为：17【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，熟记三角形相似的判定定理及性质是解本题的关键1 6.如图，将等腰直角三角形ABC沿底边BC所在直线平移，当点B 移到点C 处时，连接B O,则tan Z DBC=.【解析】【分析】作。于 F,设 A B=a.根据平移的性质以及等腰直角三角形的性质得出。尸=C F=FE=gCE=a,BF=BC+CF=a,再根据正切函数定义即可求解.2 2【详解】解：如图，作 OFLBE于 F,设 A8=a.将等腰直角三角形ABC沿底边BC所在直线平移，当点8 移到点C 处时，记平移所得三角形为OCE,/./ABC/D C E,AB=AC=DC=DE=a,8 C=C E=0“，ZA=ZCDE=9Q0,：.DF=CF=FE=4 CE=-a,22Z.BF=BC+CF=J2a+a=空 2 2a,V2-Q：.tan ZDBC=DF =.乙2BF 35/2a1 _32D故答案为：3A【点睛】本题考查了解直角三角形，平移的性质，等腰直角三角形的性质，准确作出辅助线构造以N O 8 c为一个内角的直角三角形是解题的关键.1 7.二次函数=炉-2 mx+2 m+3的顶点纵坐标为p,当w 2时，p的 最 大 值 为.【答案】3【解析】【分析】先将二次函数的解析式化成顶点式，从而可得其顶点纵坐标P的值，再利用二次函数的性质求最值即可得.【详解】解：二次函数y =f-2 m x +2根+3 =(x-m)22+2 m+3,其顶点纵坐标p=-rrr+2根+3 =-(加一1)2+4 ,由二次函数的性质可知，当 时，。随机的增大而减小，则当机=2时，取 得最大值，最大值为一(2-1 y+4 =3,故答案为：3.【点睛】本题考查了二次函数的图象与性质，熟练掌握二次函数的性质是解题关键.1 8.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数y =2 (x 0)的图象交矩形0 A 8 C的边A B于 点 例(1,X2),交边8。于点M若点3关于直线MN的对称点方恰好在x轴上，则。的长为【答案】6+1#1+括【解析】【分析】过点M作M Q _ L O C,垂足为Q,连接M B，NB,由于四边形0 A B e是矩形，且点B和点夕关于直线MN对称.且点方正好落在边0 C上，可得MBSAB，N C,然后M、N两点的坐标用含“的代数式表示出来，再由相似三角形对应边成比例求出8 C和Q B 的长，然后利用勾股定理求出M B，的长，进而求出0 C的长.【详解】解：过点M作MQ L O C,垂足为。，连接M9，NB,如图所示:k ,反比例函数)，=一(x 0)的图象过点M(l,2),x 攵=1 义2=2,2；y=,x2设 N(m)，则 B(m 2),a又 点B 和点夕关于直线MN对称，：MB=MBl NB=NM B，N=9C,；NMQB，=N B，CN=90,NM8Q+NN8C=90又,：/N B，C+/B，NC=90,：.NMB=ZBrNCf：.丛M BQs 丛BNC,，a 1 .OB.也=避=即NB B C NC 2 B Ca a4解得：BC=,。9=1,aM B=y/MQ2+QB2=V22+l2=也，MB=MB=CQ=6：0Q=,：.a-1 =75 OC=a=V 5+1 .故答案为：V5+1 .【点睛】本题属于反比例函数与几何综合题，涉及待定系数法求函数表达式，勾股定理，相似三角形的性质与判定等知识，作出辅助线构造相似是解题关键.三、解答题(本大题共8 小题，共 90分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤)1 9.(1)计 算:t a n6 0-2 c o s 3 0+亚 s i n4 5；(2)已知R t Z XA B C 中，Z C=9 0,Z A=3 0,B C=6 解这个直角三角形.【答案】(1)1；(2)Z B=6 0 ,AC=3,A B=26【解析】【分析】(1)将特殊角的三角函数值代入，再根据实数的混合运算法则计算即可；(2)根 据 直 角 三 角 形 的 边 角 关 系 求 出 A C、AB即可.【详解】解：t a n6 0 -2 c o s 3 0 +J 5s i n4 5=X立+夜 x 立，2 2=下)-6 +1=1;(2)在 R t Z V t B C 中，/C=9 0 ,Z A=3 0 ,B C=,：.Z B=9 0 -Z A=9 0 -3 0 =6 0 ,A B=2B C=26 t a nA-jAC.V 3 _ 7 3 -3 A C：.AC=3,Z B=6 0 ,AC=3,AB=2.【点睛】本题考查了解直角三角形，特殊角三角函数值，掌握直角三角形的边角关系是正确解答的关键.2 0.如图，在平面直角坐标系中，直线y=-x+5与反比例函数y=&(x 0)的图像交于A (1,m)和点XB.(1)求反比例函数的解析式;(2)写出当x 0 时，关于x 的不等式七=一x(2)l x 0)的图象上，k=1 X4=4,4反比例函数的解析式为y=-；x【小问2 详解】解：把两个函数解析式联立得，,了：.B(4,1),4观察函数图象，当x 0 时，在 A、3 两点之间时，反比例函数值比一次函数值小，故关于x 的不等式一 VX7+5 的解集是lV x 4,【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，一次函数图象上点的坐标特征、待定系数法求反比例函数解析式，解题的关键是：(1)利用待定系数法求出函数解析式；(2)根据函数图象的位置关系解不等式.2 1.如图，某施工队要测量索道8。的长度，已知索道3 c 在直线AC上，DALAC,A D=6 0 m,测得仰角4 3 4为 45。，再从点E 处看向C,求索道8 c 的长(参考数据：sin53。一 ,8$53。,tan53o=).5 5 3xy=r+5x=lx=44 解得：于 M,先证4 8=4 0=6 0 机，再由锐角三角函数定义得g-C M=4 5 (m),则4AC=QM=E M+。欣 8 5 C m),即可得出答案.【详解】解：过 C 作 C M _ L O E 于 M,如图所示：在 R m A B D 中，ZA )B=9 0o-45=45,/.A BO是等腰直角三角形,.,.AB=AD=60m,CM 4在 R s C E M 中，tanZ C E M=tan5 3 一，EM 33C M=4 5 O),4：.A C=D M=E M+D E 4 5+4 0=S 5 (m),：.BC=A C-A B-8 5-60=2 5(m),答：隧道3 c 长约为2 5九【点睛】本题考查了解直角三角形的应用一仰角俯角问题，正确作出辅助线构造直角三角形是解题的关键.2 2.某疫苗生产企业于2 0 2 1年 1月份开始技术改造，其月生产数量y (万支)与月份x 之间的变化如图所示，技术改造完成后是一次函数图象的一部分，请根据图中数据解答下列问题:(1)该企业4 月份的生产数量为多少万支？（2）该企业有几个月的月生产数量不超过9 0万支？【答案】（1）45万支（2）该疫苗生产企业有6个月的月生产数量不超过9 0万支【解析】【分析】（1）根据题意和图象中的数据，可以计算出技术改造完成前对应的函数解析式，然后将x=4代入求出相应的y的值即可；（2）根据题意和图象中的数据，可以技术改造完成后y与x的函数解析式，然后即可列出相应的不等式组，求解即可，注意x为正整数.【小 问1详解】解：当时，设y与x的函数关系式为y=X 点（1,18 0）在该函数图象上，.,.18 0=3，得=18 0,18 0y=-，x、，18 0当 x=4 时，y=-=45,4即该疫苗生产企业4月份的生产数量为45万支；【小问2详解】解：设技术改造完成后对应的函数解析式为y=ax+b,4a+b-45.点（%45）,（5,60）在该函数图象上，八，5a+h60解得a=l5b=-l5.技术改造完成后对应的函数解析式为y=15x-15,国49。x15x-15=加-4办+34得 3=3小a=,J=X2-4JC+3=（x2）2-1,.抛物线顶点坐标（2,-1）；【小问2 详解】设点尸坐标为（根，m2_4Z+3）,点尸在第二象限，m 0,解得m 0,当 t=3时,直线）=%+3,二点。坐 标 为（相，2 +3）,PQ=6,PQ=|，-4m+3-。+3）|=6,当小之机+3-（?+3）=6 时，解得 m-1 或 m=6（舍），当加4 九+3-（z+3）=-6时，解得机=2（舍）或加=3（舍）.点尸坐标为（-1,8）.9当有3 个点P,使得PQ=一时，点。在点尸上方时只有1个符合题意，49二 元+卜（f-4x+3）=一时，方程有2 个相等实数解，421即方程 f-5x+-r=0 中=0491 =（-5）2-4（t）=0,4解得f=-l.【点睛】本题主要考查了求二次函数的解析式和定点以及二次函数与一次函数的综合应用，学会利用数形结合的思想是解题的关键.2 5.数学兴趣小组开展实践探究活动，将三角形ABC纸片沿某条直线折叠，使其中一个角的顶点落在一边上.在 AABC 中，AB=9,BC=6.cc(1)如图 1,若N A C B=图1图2（备用图）9 0,将A A B C沿CM折叠，使点8与边A 8上的点N重合，求的长（2）如图2,若N A C B=2 N A,将A B C沿CM折叠，使点8与边A C上的点N重合，求4 c的长；若。是A C的中点，P为线段O N上的一个动点，将A A P M沿尸M折叠得到H P M,AM与AC相交于点尸，则”的取值范围为.FM【答案】（1）BM=4；Y；v【解析】【分析】（1）由题意得OW_LAB,从而可得N a W B=N A C B ,然后证明。期/4 4底，利用相似三角形的对应边成比例即可以求出答案，（2）由N A C B=2 N 4及将4 3 C沿CM折叠，使点B与边4 C上的点N重合，得NBOW=NA,从而论证C MBSAA C B,利用相似三角形三边对应成比例求出答案；利用折叠得到PF PAN A =N A =ZMCF,PA=P A,从而得到AP F A MFC,利用相似三角形的性质得到-=FM CM再根据FA最长为O A的长，最短为A N的长，从而求出答案.【小 问1详解】解：如 图1,将4 A B C沿CM折叠，使点8与边A B上的点N重合，CM 1 A B，/CMB=90。,ZACB=90,ZCMB=ZACB,ZB=ZB，CMBSACB,BM BC-=,BC AB：AB=9,BC=6,.BM 6-=一,6 91.BM=4；【小问2详解】将 ABC沿CM折叠，使点8与边4C上的点N重合，BC=6,解：如图如:.CB=CN=6,NBCM=ZACM,：ZACB=2ZA,./BCM=ZA=ZACM,ZB=ZB，CMBS&ACB,.BM BC CMBC-AB-AC.AB=9,BC=6,BM 6.8M 4；6 9,ZA=ZACM,AB=9,.CM=AM=9-4=5；BC CM 一=,AB=9,8C=6,AB AC,6 5,一 ，9 ACAC=；2如图4,A A M B图4将AAPM 沿PM折叠得到AA，PM,ZA=ZA=ZMCF,PA=PA,Z P F A =Z M F C,PFNs 小 住 C,P F PA F M C M C M =5,P F PA F M T P为线段ON上的一个动点，O A =O C =-A C =-92 4P A O A PA as A N ,415 3 3 15A N =A C C N =A C B C =一一6=：.-P A ,2 2 2 4”二丝丝/故答案沏，”二F M 5 10 F M 410 F M 4【点睛】本题考查了折叠的性质、相似三角形的判定及其性质，熟练掌握这些性质定理找到三角形相似是解决问题的关键.26.对于平面直角坐标系xOy中的图形尸，Q,给出如下定义：M为图形P上任意一点，N为图形。上任意一点，N两点间的距离有最小值，那么称这个最小值为图形P,记作d(P,Q).图1图2的图象为图形P,则d(x轴，P)=；4(2)如 图1,已知反比例函数 =一 的图象为图形Q,直线/的函数解析式为y=-x +b,若4(1,Q)=X收,求人的值；(3)如图2,t.ABC 顶点坐标分别为A(-4,0),B(0,4),C(3,-2),。7的圆心为(t,0),半径为2,若 d 3 T,A ABC)=拉，当0加2时，求f的取值范围.【答案】（1）2（2）b=2（3）2 +石，2 +2君 或-8/设直线，的解析式为y=-x+a,求出a=4,再由d（/,Q）=J5，求出A C =J A）2 +C D?=2，即可求出。=2,同理向下平移时可以求出b=-2；（3）分两种情况：当点T G,0）在8 c右侧时；当点T在A左侧时.分别求出f的取值范围即可.【小 问1详解】解：二次函数解析式为y=/2 x +3 =（x 1尸+2,.抛物线的顶点坐标为（1,2）,；.d（x 轴，P）=2,故答案为：2；【小问2详解】解：向上平移直线/,与双曲线相切于点E,得 直 线 设 直 线/与y轴交点为4与x轴交点为3,直线/与y轴交点为C,过点A作A O L C E于。，.点A的坐标为（0,6）,点B的坐标 为，0）,：.OA=OB,：.N O AB=/0 84=45,：AB/CD,：./B AO=N AO C=90。，ZCAD=45,：.AD=CD设直线/的解析式为y=-x+a,人4令一=-x +a,x:.x2-ax+4=0由题意得，A0,即 a2-1 6=0,:.a=4(负值已经舍去)，:d(/,Q)=0 ,AD=CD-5/2，ACylAD2+CD2=2a b=2,同理向下平移直线/,与双曲线相切时，可求出人=-2,综上所述，b=2；【小问3 详解】如图2,当点7(3 0)BC右侧时，过点T作 7GL8C于点G,由 8(0,4)、C(3,-2)知 BC所在直线解析式为y=-2x+4,则 N0GE=NBOE=9O0,当 y=0 时尤=2,则 E(2,0),OE-2,TE 1 2,QZTEG=NBEO,:N E G /SBEO,TE TG,蕨 一 而 若d(e T,A48C)=0,当圆T刚好与BC相切时，TG=2,此时t-2 2 广峦=解得 2 +底f-2 4若d(OT,AA8C)=2,则TG=4,此 时 工 方=，解得=2+2 6；2+y/i r 2+25/5；当点T在A左侧时，若4(OT,AABC)=0,则TA=2,止 匕 时f=-6；若d(,AABC)=2,则64=4,此时f=-8；-8 v f v-6；综上可得，f的取值范围是2+君 f2+2百或一8 f 6.【点睛】此题考查了新定义下的运算问题，解题的关键是掌握二次函数、反比例函数、一次函数的解析式以及性质、新定义下的运算规则、相似三角形的性质以及判定定理、圆的性质、解绝对值方程和一元一次方程.