2021-2022学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期中数学试卷（附答案详解）.pdf

2021-2022学年河南省南阳市卧龙区八年级（下）期中数学试卷一、选 择 题（本大题共10小题，共30.0分）1.若分式会 有意义，则（）X 1A.x =#1 B.%=1 C.D.%=02.下列函数关系中，y是K的一次函数的是（）A.y=x-x2 B.y =士 C.y=kx+b D.y=x3.下列分式变形中正确的是（）A 毛 =合 B 2=亡 C U=_i 口 -=a yy+2 y y J y-x U-x xy4 .下列分式：高;；彳芳:W；等i，其中的最简分式有（）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个5 .将直线y =2%-3沿y轴向上平移5个单位长度，所得到的直线不经过第象限.（）A.-B.-C.三 D.四6 .已知1克=1000毫克，那么0.00004 8毫克用科学记数法可以表示为（）A.0.4 8 x 10-9克 B.4.8 x IO 7克 c.4.8 x 10-8克 D.4.8 x IO-克7 .已知点4（一 1,%）,8（2/2），C（l,y3）,。（3,2）都在双曲线y =：,则%,y?，的大小关系是（）A.yx y2 7 3 B.丫1、3、2 C.%为 D.y2 7 1 y 38.若a b 0,则正比例函数y =a x与反比例函数y =5在同一坐标系中的大致图象可能是（）9 .在地球中纬度地区，从地面到高空大约11k m之间，气温随高度的升高而下降，每升高1k m,气温大约下降6汽；高于11k m但不高于20k m,气温几乎不再变化，某城市地处中纬度地区，该市某日的地面气温为20。，设该城市距离地面高度为x7 n（o 4x420）处的气温为y O C,则y与的函数图象是（）A.-2 B.0 C.1 D.2二、填 空 题（本大题共5小题，共15.0分）11.写出一个只含字母x的分式，且当x=3时，分式的值是-1,这 个 分 式 可 以 是.12.若关于x的分式方程W =有增根=L则k的值为.13.若一次函数y=（k+2）%-一 3与y轴的交点在%轴的下方，贝妹的取值范围是14.如图，P是函数丁 =一:。0）图象上的一点，4是%轴上任意一点，过点P作y轴的垂线，交函数y=:在第一象限内的图象于点B,交y轴于点C,连接P4 AB,KU PAB的面积为.第2页，共18页15 .如图，在A 4 B C中，A B=A C,过点、B 作B D A C,且使B D=A C,连结4 D交B C于点。，动点P从点4出发，以l c m/s的速度沿4 D方向匀速运动到。点停止.如图是点P在运动过程中，4 B P C面积y(c m 2)随P点运动时间x(s)变化的函数图象，则4 B的长为 cm.三、解 答 题(本大题共8小题，共7 5.0分)16 .(1)7 9 -(-1)-3 x(7 T-3)+(-1)2 0 2 2.(2)(-3旭-5)2 .(一加切-2 +(要求结果不含负整数指数基)1 7 .解方程：=1 -2 x-4 2-x1 8.化简代数式：盘-意七号，再从不等式组:理 社 的 解 集 中 取 一 个合适的整数值代入，求出代数式的值.1 9 .如图，在平面直角坐标系中，直线4 B与y轴，x轴分别交于4 B两点，与反比例函数y =:在第一象限内的图象交于C(l,6),D(3,n)两点.(l)m=,n=；(2)求 直 线 的 解 析 式；(3)过点C作C E l y轴于点E,过点。作D F 1 X轴于点F,求证：AECW ADFB.2 0.如图，直线y=x+5交y轴，x轴于4,B两点,直线%：、=-4 尤-1交丫轴，x轴于C,。两点，直线匕，%相交于P点.fy=%4-5(1)方程组卜=_ 1的解是：(2)求直线，与x轴围成的三角形面积;(3)过P点的直线把A P4C面积两等分，直接写出这条直线的解析式.21.小明家距文具店960米，小明从家出发沿笔直街道匀速步行12分钟到文具店购买学习用具，在文具店停留3分钟后，因妈妈忘记带钥匙，喊小明回家开门，小明便沿原路匀速跑步6分钟返回家中.(1)请在如图的坐标系中画出小明离家的距离y(米)与时间x(分)的函数图象；(2)小明返回家中的速度比去文具店的速度快_ _ _ _ _ _ 米/分钟；(3)小明从家出发多少分钟后离家距离为720米？第4页，共18页22.某超市购进甲，乙两种水果，(1)若甲种水果的箱数是乙种水果箱数的2倍，甲，乙两种水果的费用分别为2400元和2000元，其中乙种水果每箱单价比甲种水果每箱单价多80元，求甲，乙两种水果每箱的单价；(2)根据市场需要，该超市决定再购买甲，乙两种水果共18箱，甲，乙两种水果每箱的单价与(1)相同，设购进甲种水果a箱(a为正整数)，所需费用为w(元)，若乙种水果的箱数不少于甲种水果箱数的2倍，如何购买才能使费用w最低？最低费用为多少元？23.科学探究:(1)【教材再现】华东师大版八年级下册数学第6 2-63页问题3：为研究某合金材料的体积h e-)随温度t )变化的规律(如图1),对一个用这种合金制成的圆球测得相关数据如下：t()-40-20-10010204060K(cm3)998.3999.2999.610001000.31000.71001.61002.3能否据此寻求U与t之间的函数关系式？AV(cm3)4O-3O-2O-lOO 10 20 30 40 50 60*(r )图1(2)【研究方法】在平面直角坐标中，描出这些数据所对应的点，发现它们大致位于同一条直线上，于是猜想k 与t近似地满足一次函数关系.请你用比较接近的直线上的两点(0,1000)和(10,1000.3),求出V与t之间的函数解析式；根据图象观察当t=30时，V的 值 近 似 为；(3)【类比拓展】如图2,在长方形/BCD中，AB=4,AD=8,点。从点4 向点。运动，以。B为折痕将4 40B翻折，点4落在4处,44交OB于点”，已知4。=x,AA=y,为探究y与X之间的变化规律，数学社团活动中，第一小组的同学们作了以下的研究，请你也来参与，图2列表：对于。点在AD上的不同位置画图、测量、计算，得出若干组x与y 的值如表：则a=_X012345678y01.93.6a5.76.26.76.97.2在所给出的平面直角坐标系中描出各对应点，用光滑的曲线连结各点画出该函数的图象(图3)；图3当 4。4 为等边三角形时，。4的 长 度 约 为(精 确 到 0.1).第6页，共18页答案和解析1 .【答案】A【解析】解：由题意得：x 1力0,解得：X*1,故选：A.根据分式的分母不为0 列出不等式，解不等式即可.本题考查的是分式有意义的条件，掌握分式的分母不为0 是解题的关键.2 .【答案】D【解析】解：力 选项，这是二次函数，故该选项不符合题意；B 选项，这不是整式，故该选项不符合题意；C 选项，没有强调kKO,故该选项不符合题意；。选项，这是一次函数，故该选项符合题意；故选：D.根据一次函数的定义判断即可.本题考查了一次函数的定义，掌握一般地，形如丁=/+外 卜#0,晨 6 是常数）的函数,叫做一次函数是解题的关键.3 .【答案】C【解析】解：儿:中 篝，故 A不符合题意；B、故 B不符合题意；C、三=一 1,故 C符合题意；y 人。、：=掾 K 0），故。不符合题意；故选：C.根据分式的基本性质进行计算，逐一判断即可.本题考查了分式的基本性质，熟练掌握分式的基本性质是解题的关键.4 .【答案】B【解析】解：三 7=吃，故此选项不合题意;2x4-4 X+2翳是最简分式，符合题意;U=空 畛 鲁=3,故此选项不合题意;-yZ X v -Vl V X 1 l无x2+xx(x+l)品 是 最 简 分 式，符合题意;故选：B.直接利用最简分式的定义分析得出答案.此题主要考查了最简分式，正确掌握最简分式的定义是解题关键.5.【答案】D【解析】解：将直线y=2 x-3沿y轴向上平移5个单位长度，所得到的直线为y=2 x-3+5=2x+2,直线y=2x+2经过一、二、三象限，不经过第四象限，故选：D.根据一次函数图象的平移规律，可得答案.本题考查了一次函数图象与几何变换，利用一次函数图象的平移规律是解题关键，求直线平移后的解析式时要注意平移时代的值不变.6.【答案】C【解析】解：0.000048毫克用科学记数法可以表示为0.000000048克=4.8x10-8克.故选：C.绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a x lO-%与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数哥，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为。乂1 0-,其中1 式|叫 10,7 1 为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.7.【答案】A【解析】解：.点。(3,-2)在双曲线y=E上，fc=3 x(-2)=6 0,0 y2 y3,-Y i 7 2 7 3-故选：A.由点。的坐标，利用反比例函数图象上点的坐标特征可求出k值，由k =-6 0,b 0时，正比例函数y =a x数的图象过原点、第一、三象限，反比例函数图象在第二、四象限，无此选项；(2)当a 0时，正比例函数的图象过原点、第二、四象限，反比例函数图象在第一、三象限，选项8符合.故选：B.根据a b 0,b 0和a 0两方面分类讨论得出答案.本题主要考查了反比例函数的图象性质和正比例函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题.9.【答案】B【解析】解：由题意可得，当0 W x 4 1 1时，y =-6 x +2 0,.当x =1 1 时，y =-6 x 1 1+2 0 =-4 4,二 当 1 1 x 2 0时，y=-4 4,故选：B.由题意可得该函数解析式为：当O W x W l l时，y=-6x+2 0；当11XW20时，y=-4 4,可得此题结果.此题考查了运用函数图象描述实际问题的能力，关键是能根据实际问题间的变化关系确定对应的图象.1 0 .【答案】A 解析解：当/+3%=-1 时,:.1=-3x 2,-3X-2+X x+1_ 一2(%+1)-X+1=-2,故选：A.根据分式的加减运算法则以及乘除运算法则即可求出答案.本题考查分式的化简求值，解题的关键是熟练运用分式的乘除运算以及加减运算法则，本题属于基础题型.11.【答案】-X【解析】解：此题答案不唯一，如：一 三 等.X故答案为：答案不唯一，如：-2 等.X根据题意可得分式，注意此题答案不唯一，只要满足条件即可.本题考查了分式的定义与分式的值，属于开放题，难度不大，注意掌握分式的值与分式的定义.12.【答案】2【解析】解：=若，x+1=k,把尤=1代入x+1=%中，1+1=fc,解得：k=2,故答案为：2.先将分式方程去分母，化为整式方程,然后把x的值代入整式方程中进行计算即可解答.本题考查了分式方程的增根，根据题意把x值后代入整式方程中进行计算是解题的关键.13.【答案】卜一3且%。一 2第10页，共18页【解析】解：一次函数y=(A+2)%-k 一 3中，令 =0,解得：y=-k 3,与y轴的交点在%轴的下方，则有一攵一3 3.又；k丰 一2则k的取值范围是：k 一 3且k*-2.故答案为：k 3且k 0-2.根据一次函数的图象的性质知，一次函数y=(/c+2)x-fc-3与y轴的交点在%轴的下方.则应有一/C 3 V 0,求解即可.本题考查了一次函数图象上点的坐标特征，正确求出函数与y轴的交点，转化为解不等式的问题是解决本题的关键.14.【答案】y【解析】解：如图，连接P。，B0,PB _Ly轴于点C,*e,P8x轴,S OB=,.是函数丫=一：。1 (T)(6 x +1 0 3 x +1 解得：x W l,解得：x -3,故不等式组的解集为：一3 1(0,5),C(0,-l),AC的中点为(0,2),设过P点且把 P4C面积两等分的直线的解析式为y=kx+b,把点(一 4,1),(0,2)代入得 1 j b=l,解得,Lb=2二 这条直线的解析式为y=；x+2.(1)根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解解答即可；(2)利用一次函数的解析式求得8、。的坐标，根据三角形面积公式求得即可；(3)根据三角形的直线吧三角形分成面积相等的两部分，首先求得4、C的坐标，进而求得力C的中点坐标，再利用待定系数法即可求得.本题考查的是一次函数与二元一次方程组的关系，一次函数的性质，一次函数图象上点的坐标特征，三角形面积，待定系数法求一次函数的解析式，求得交点坐标是解题的关键.21.【答案】80【解析】解：(1)如图所示：(2)由题意可得，签-签=80(ni/min),o 1Z即小明返回家中的速度比去文具店的速度快80m/min.故答案为：80；(3)根据图象可得，小明从家出发后9分钟或16.5分钟离家距离为7207n.(1)根据题中已知，描点画出函数图象.(2)根据速度=路程/时间的关系，列出算式号-黑=80即可求解.o 1Z(3)根据图象可得小明从家出发后9分钟或16.5分钟离家距离为720m.本题考查一次函数的应用；能够理解题意，准确画出函数图象，并从图象中获取信息是解题的关键.22.【答案】解：(1)设甲种水果每箱的单价为x元，乙种水果每箱的单价是(x+80)元,由题意可得：=X 2,解得x=120,经检验，x=120是原分式方程的解，:.x+80=200,答：甲种水果每箱的单价为120元，乙种水果每箱的单价是200元；(2)由题意可得：w=120a+200(18-a)=-80a+3600,w随a 的增大而减小，.乙种水果的箱数不少于甲种水果箱数的2倍，18 a 2a,解得a/3 6.9，故答案为：6.9.(1)观察图象，这些点大致位于同一条直线上，可知U和t之间近似地符合一次函数关系，可以用一条直线去尽可能地与这些点相贴近，求出近似的函数关系式；(2)运用待定系数法将点(0,1000)和点(10,1000.3)代入U=kt+b,解方程组即可求得答案；如图1,结合图象，即可得出答案；(3)当x=3时，AO=3,如图2,利用勾股定理求得B。=5,再根据图形的面积即可求得答案；先在坐标系中描出各点，再用平滑的曲线由左至右顺次连接即可；利用等边三角形性质可得乙 4。4=60。，再由翻折可得乙4。8=乙4。8=30。，由直角三角形中，30。角所对的直角边等于斜边的一半可得：OB=24B=8,再运用勾股定理即可求得答案.本题是一次函数综合题，考查了一次函数的图象和性质，待定系数法求一次函数解析式,翻折的性质、矩形的性质，直角三角形性质，勾股定理等知识，难度适中.第1 8页，共1 8页