2023年湖北省荆门市中考数学试卷.pdf

2018年湖北省荆门市中考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3 分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.（3.00分）（2018荆门）8 的相反数的立方根是（）1 1A.2 B.-C.-2 D.一52 22.（3.00分）（2018荆门）中国的陆地面积和领水面积共约9970000km2,9970000这个数用科学记数法可表示为（）A.9.97X105 B.99.7X105 C.9.97X106 D.0.997X107A/%13.（3.00分）（2018荆门）在函数y=-中，自变量x 的取值范围是（）1-xA.B.xlC.x 0 的最小整数解为2,则实数m 的取值范围是（）A.4WmV7 B.4m 0；5a-b+c=O；若方程a（x+5）（x-1）=-1 有两个根 xi 和 X 2,且 x i X 2,则-5 X I X 21；若方程|ax2+bx+c1=l有四个根，则这四个根的和为-4.其中正确的结论有（）A.1个B.2个C.3个D.4个二、填空题（每题3分，满分15分，将答案填在答题纸上）13.（3,00 分）（2018荆门）计算：J（一2）2 X 2-2-|V3tan30-3|+2 0 1 8 =.14.（3,00 分）（2018荆门）已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k2-2）x+2k+4=0的一个根，则k的值为.15.（3.00分）（2018荆门）如图，在平行四边形ABCD中，AB 0,Xx 0）的图象经过菱形O A C D的顶点D和边AC的中点E,若菱形O A C D的边长为3,则k的值为1 7.（3.0。分）（2。1 8 荆门）将数1个1,2 03个”，n个*为正整数）11111顺次排成一列工”-，I己 a i=l，32 ，a3=，n 2 21nS i=ai,S 2=ai+a2,S 3=ai+a2+a3，.Sn=ai+a2+.+an 则 S z o i 8=三、解答题（本大题共7小题，共6 9分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）3x+4 X2+6X+91 8.（8.0 0分）（2 0 1 8荆门）先化简，再求值：（x+2+-）+-,其中x-2 x-2x=2 V 3.1 9.（9,0 0 分）（2 0 1 8荆门）如图,在 R t A A B C 中，（M2，N2）,Z B A C=3 0,E为A B边的中点，以B E为边作等边A B D E,连接A D,CD.（1）求证：A A D E a C D B；（2）若B C=6,在A C边上找一点H,使得B H+E H最小，并求出这个最小值.2 0.（1 0.0 0分）（2 0 1 8荆门）文化是一个国家、一个民族的灵魂，近年来，央视推 出 中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经曲咏流传等一系列文化栏目.为了解学生对这些栏目的喜爱情况，某学校组织学生会成员随机抽取了部分学生进行调查，被调查的学生必须从 经曲咏流传（记 为A）、中国诗词大会（记为B）、中国成语大会（记为C）、朗读者（记为D）中选择自己最喜爱的一个栏目，也可以写出一个自己喜爱的其他文化栏目（记 为 E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.-I-尸oololotolOIOIG87654321（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将条形统计图补充完整，并求出扇形统计图中B所在扇形圆心角的度数;（3）若选择E的学生中有2 名女生，其余为男生，现从选择E的学生中随机选出两名学生参加座谈，请用列表法或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.21.（10.00分）（2018荆门）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P 与 B 的垂直距离为300米,A 与 B 的垂直距离为1501米，在 P 处测得A、B 两点的俯角分别为a、0,且 ta n a?tar）P=V2-1,试求岚光阁与湖心亭之间的距离A B.（计算结果若含有根号，请保留根号）22.（10.00分）（2018荆门）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了 10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000,放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t 天后的质量为akg,销售单价为y 元/k g,根据往年的行情预测,a与t的函数关系为a 瞿瑞黑5 0尸与t的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为m元，收购成本为n元，求m与n的值；（2）求y与P的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t天后一次性出售所得利润为W元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）2 3.（1 0.00分）（2 01 8荆门）如图，A B为。的直径，C为。上一点，经过点C的切线交A B的延长线于点E,A D L E C交E C的延长线于点D,AD交。于F,F M L A B 于 H,分别交。0、A C 于 M、N,连接 MB,B C.（1）求证：A C平分N D A E；4（2）若c o s M不，B E=1,求。的半径；求F N的长.2 4.（1 2.00分）（2 01 8荆门）如图,抛物线y=a x 2+b x+c （a/0）与x轴交于原点及点A,且经过点B （4,8）,对称轴为直线x=-2.（1）求抛物线的解析式；,1 1（2）设直线y=k x+4与抛物线两交点的横坐标分别为X i，X 2（X i lC.x l.故选：B.【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0,被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单.4.（3.00分）（2018荆门）下列命题错误的是（）A.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是四边形B.矩形一定有外接圆C.对角线相等的菱形是正方形D.一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形【考点】01：命题与定理.【专题】55：几何图形.【分析】A、任意多边形的外角和为360。，然后利用多边形的内角和公式计算即可；B、判断一个四边形是否有外接圆，要看此四边形的对角是否互补，矩形的对角互补，一定有外接圆；C、根据正方形的判定方法进行判断；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.【解答】解:A、一个多边形的外角和为360。，若外角和=内角和=360。,所以这个多边形是四边形，故此选项正确；B、矩形的四个角都是直角，满足对角互补，根据对角互补的四边形四点共圆，则矩形一定有外接圆，故此选项正确；C、对角线相等的菱形是正方形，故此选项正确；D、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；而一对边平行，另一组对边相等的四边形可能是平行四边形或是梯形，故此选项错误；本题选择错误的命题，故选：D.【点评】本题主要考查的是多边形的内角和和外角和，四点共圆问题，正方形的判定，平行四边形的判定，掌握这些定理和性质是关键.5.（3.0 0分）（2 0 1 8荆门）已知直线a b，将一块含4 5。角的直角三角板（ZC=9 0）按如图所示的位置摆放，若Nl=5 5。，则N 2的 度 数 为（）A.8 0 B.7 0 C.8 5 D.7 5【考点】J A：平行线的性质.【专题】5 5 1：线段、角、相交线与平行线.【分析】想办法求出N 5即可解决问题；【解答】解:/.Z4=Z3+ZB=1 0 0o,a/b,A Z5=Z4=1 0 0,A Z 2=180-Z5=80,故选：A.【点评】本题考查平行线的性质，三角形内角和定理，三角形的外角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.6.（3.00分）（2018 荆门）如图，四边形ABCD为平行四边形，E、F为CD边的两个三等分点，连 接AF、BE交于点G,则SAEFG：SAABG=（）A.1：3 B.3：1 C.1：9 D.9：1【考点】S9：相似三角形的判定与性质.【专题】555：多边形与平行四边形.【分析】利用相似三角形的性质面积比等于相似比的平方即可解决问题;【解答】解：四边形ABCD是平行四边形，CD=AB,CDAB,VDE=EF=FC,AEF：AB=1：3,/.EFGABAG,.S&EFG（EF 1SABAG AB 9故选：c.【点评】本题考查平行四边形的性质、相似三角形的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.7.（3.00分）（2018荆门）已知关于x的不等式3x-m+l 0的最小整数解为2,则实数m的取值范围是（）A.4WmV7 B.4m 0,得：x,不等式有最小整数解2,解得：4 W m V 7,故选：A.【点评】本题考查了一元一次不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键.解不等式应根据不等式的基本性质.8.（3.00分）（2 018 荆门）甲、乙两名同学分别进行6 次射击训练，训练成绩（单位：环）如下表第一次第二次第三次第四次第五次第六交甲9867810乙879788对他们的训练成绩作如下分析，其中说法正确的是（）A.他们训练成绩的平均数相同B.他们训练成绩的中位数不同C.他们训练成绩的众数不同 D.他们训练成绩的方差不同【考点】W1：算术平均数；W4：中位数；W5：众数；W7：方差.【专题】1:常规题型；542：统计的应用.【分析】利用方差的定义、以及众数和中位数的定义分别计算得出答案.【解答】解：.甲 6 次射击的成绩从小到大排列为6、7、8、8、9、10,Z 2 lr7 i p _|_ p _ l _ Q _ l_-1 A Q ,I O甲成绩的平均数为-=8 （环），中位数为=8 （环）、众数为86 2环，15方差为-X （6-8）2+（7 -8）2+2 X （8 -8）2+（9-8）2+（10-8）2-（环632）,.乙 6 次射击的成绩从小到大排列为：7、7、8、8、8、9,乙成绩的平均数为7 4-7+8+8+8+9 476 68+8中位数为h=8 （环）、众数为8环,1 47 47 47 17方差为一X 2X(7-)2+3X(8-)2+(9-)2)=(环 2),6 6 6 6 36则甲、乙两人的平均成绩不相同、中位数和众数均相同，而方差不相同，故选：D.【点评】此题主要考查了中位数以及方差以及众数的定义等知识，正确掌握相关定义是解题关键.9.(3.00分)(2018 荆 门)如图，在平面直角坐标系xO y中,A(4,0),B(0,3),C(4,3),I是A A B C的内心，将AA BC绕原点逆时针旋转90。后，I的对应点I的坐标为()A.(-2,3)B.(-3,2)C.(3,-2)D.(2,-3)【考点】M l：三角形的内切圆与内心；R7：坐标与图形变化-旋转.【专题】1：常规题型.【分析】直接利用直角三角形的性质得出其内切圆半径，进而得出I点坐标，再利用旋转的性质得出对应点坐标.【解答】解：过点作IF _LAC于点F,IE LO A于点E,VA(4,0),B(0,3),C(4,3),ABC=4,AC=3,贝AB=5,VI TAABC的内心,.I到aA B C各边距离相等，等于其内切圆的半径，/.IF=1,故I到BC的距离也为1,则 AE=1,故 IE=3-1=2,0E=4-1=3,则 I（3,2）,VA A BC绕原点逆时针旋转90,.I的对应点 的 坐 标为:（-2,3）.【点评】此题主要考查了旋转的性质以及直角三角形的性质，得出其内切圆半径是解题关键.10.（3.00分）（2018荆门）某几何体由若干个大小相同的小正方体搭成，其主视图与左视图如图所示，则搭成这个几何体的小正方体最少有（）A.4个B.5个C.6个D.7个【考点】U3：由三视图判断几何体.【专题】1：常规题型.【分析】由主视图和左视图确定俯视图的形状，再判断最少的正方体的个数.【解答】解：由主视图和左视图可确定所需正方体个数最少时俯视图为：俯 视 图，则搭成这个几何体的小正方体最少有5个.故 选:B.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，根据主视图和左视图画出所需正方体个数最少的俯视图是关键.11.（3,00分）（2018荆门）如图，等腰R tA B C中，斜边A B的长为2,O为A B的中点，P为AC边上的动点，OQ_LOP交BC于点Q,M为PQ的中点，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长为（）【考点】KW：等腰直角三角形；04：轨迹.【专题】11：计算题.【分析】连接O C,作PE_LAB于E,MHJ_AB于H,Q FA B于F,如图，利用等腰直角三角形的性质得 AC=BC=V2,ZA=ZB=45,OCAB,OC=OA=OB=1,ZOCB=45,再证明RtAOP之COQ得到AP=CQ,接着利用4A P E和BF Q都为V2 V2 V2 V2等腰直角三角形得到PE=yAP=yCQ,Q F=y B Q,所以P E+Q F-B C=1,然后证1 1明M H为梯形PEF Q的中位线得到M H=,即可判定点M到A B的距离为一，从而2 2得到点M的运动路线为4 A B C的中位线，最后利用三角形中位线性质得到点M所经过的路线长.【解答】解：连接。C,作PELAB于E,M H LA B于H,Q F LAB于F,如图，V A A C B为到等腰直角三角形，V2；.AC=BC=AB=V2,ZA=ZB=45,2:。为A B的中点，A O C lA B,0C 平分NACB,OC=OA=OB=1,/.ZOCB=45,VZPOQ=90o,NCOA=90,，NA0P=NC0Q,在 RtAAOP 和COQ 中Q=乙 OCQAO=CO,“OP=乙 COQ：.RtAAOPACOQ,，AP=CQ,易得4A P E和BF Q都为等腰直角三角形，V2 V2 V2A PE=AP=CQ,QF=BQ,2 2 2V2 V2 V2PE+QF=(CQ+BQ)=BC=X-/2=l,2 2 2V M点为PQ的中点，M H为梯形PEF Q的中位线，1 1/.M H=-(PE+QF)=一，2 21即点M至1 J A B的距离为一，2而 CO=1,.点M的运动路线为4A B C的中位线，当点P从点A运动到点C时，点M所经过的路线长AB=1.2【点评】本题考查了轨迹：通过计算确定动点在运动过程中不变的量，从而得到运动的轨迹.也考查了等腰直角三角形的性质.12.(3.00分)(2018荆门)二次函数y=ax2+bx+c(a#0)的大致图象如图所示，顶点坐标为(-2,-9 a),下列结论：4a+2b+c0；5a-b+c=O；若方程a(x+5)(x-1)=-1 有两个根 Xi 和 X2，且 XiX2，则-5 V x ix2 V 1；若方程|ax2+bx+c|=l有四个根，则这四个根的和为-4.其中正确的结论有()【考点】H4：二次函数图象与系数的关系；H5：二次函数图象上点的坐标特征；HA：抛物线与x轴的交点.【专题】535：二次函数图象及其性质.【分析】根据二次函数的性质一一判断即可.【解答】解：抛物线的顶点坐标（-2 a,-9 a）,b 4ac-b2-=-2a,-=-9a,2a 4a b 4 a,C5 a,抛物线的解析式为y=ax2+4ax-5a,/.4a+2b+c=4a+8a-5 a=7 a 0,故正确，5a-b+c=5a-4a-5a=-4 a 0,xx 0）的图象经过菱形OACD的顶点D和边A C的中点E,若菱形OACD的边长为3,则k的 值 为2展.【考点】G6：反比例函数图象上点的坐标特征；L8：菱形的性质.【专题】1:常规题型.【分析】过D作DQ_Lx轴于Q,过C作C M x轴于M,过E作EF _Lx轴于F,设D点的坐标为（a,b）,求出C、E的坐标，代入函数解析式，求出a,再根据勾股定理求出b,即可请求出答案.【解答】解：过D作DQ_Lx轴于Q,过C作CM_Lx轴于M,过E作EF j_x轴于设D点的坐标为（a,b）则C点的坐标为（a+3,b）,Y E为AC的中点，1 1 111.EF=-CM=-b,AF=-AM=-OQ=-a,2 2 2 2 2.，一,1 1E点的坐标为(3-Ha,-b),把D、E的坐标代入y q得：k=ab=(3+-a)n,解得：a=2,在R taD Q O中，由勾股定理得：a2+b2=32,即 22+b2=9,解得：b=V5（负数舍去），k=ab=2V5,故答案为：2府.【点评】本题考查了勾股定理、反比例函数图象上点的坐标特征、菱形的性质等知识点，能得出关于a、b的方程是解此题的关键.17.（3.00分）（2018 荆门）将数1个1,2个3个、，,n1个一（n为正整数）n111111 1顺次排成一列门.”r r r 3，,iEl ai=l,32=，33=,.n n 2 21 11Si=ai,S2=ai+a2,S3=ai+az+M，Sn=ai+a2+.+an，贝ll S2OIS=6 3 【考点】37：规律型：数字的变化类.【专题】2A：规律型.n（九+1）63x64【分析】由l+2+3+.+n=一-结 合 一;一+2=2018,可得出前2018个数里面包2 211 11 1含：1个1,2个二，3个二，63个二，2个7 7,进而可得出S2oi8=lX 1+2义 二+323 63 64 21 1 11,X +.+63 X +2 X =63,止匕题得解.3 63 64 32n(n+l)63x64【解答】解：.F+2+3+.+nh:-,-+2=2018,221 1 1 1.前2018个数里面包含：1个1,2个3个一，63个一，2个一,2 3 63 641 11 11 182018=1 X 1+2 X-+3 X-+.+63 X +2X=l+l+li=63.2 3 63 64 32 32一 1 1故答案为：63.32【点评】本题考查了规律型中数字的变化类，根据数列中数的排列规律找出前1 1 1 12018个数里面包含：1个1,2个二，3个二，63个二，2个是解题的关键.2 3 63 64三、解答题（本大题共7小题，共69分解答应写出文字说明、证明过程或演算步 骤.)1 8.(8.0 0分)(2 0 1 8荆 门)先 化 简，再 求 值：(X+2+竺上)+6x+9其中x-2 X-2x=2 V 3.【考 点】6D：分式的化简求值.【专 题】11:计 算 题；513：分式.【分 析】先 根 据 分 式 混 合 运 算 顺 序 和 运 算 法 则 化 简 原 式，再 将x的值代入计算可得.【解 答】解:原式=(X2-4 3%+4-+-)x 2 x-2.(久+3)2.X-2+3%X2X-2(%4-3)2%(%4-3)X-2X-2(%+3)2X%+3当=2b时,原式=孺=岛=2(2-0)=4一2百.【点 评】本 题 主 要 考 查 分 式 的 化 简 求 值，解题的关键是熟练掌握分式混合运算顺序和运算法则.19.(9.00 分)(2 018荆 门)如 图，在 R t A A B C 中，(M2 N2),Z B A C=3 0,E为A B边 的 中 点，以B E为 边 作 等 边a B D E,连 接A D,C D.(1)求 证：AADE ACDB；(2)若B C=遮，在A C边 上 找 一 点H,使 得B H+E H最 小，并求出这个最小值.【考 点】D 5：坐 标 与 图 形 性 质；K D：全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质；K K：等边三角形 的 性 质；P A：轴 对 称-最 短 路 线 问 题.【专题】552：三角形.【分析】(1)只要证明4 D E B是等边三角形，再根据SAS即可证明；(2)如图，作点E关于直线A C点E,连接BE，交A C于点H.则点H即为符合条件的点.【解答】(1)证明：在R tA B C中，ZBAC=30,E为A B边的中点，；.BC=EA,ZABC=60.V A D E B为等边三角形，DB=DE,ZDEB=ZDBE=60,.,.ZDEA=120,ZDBC=120,/.ZD EA=ZD BC/.ADEACDB.(2)解：如图，作点E关于直线AC点E,连接BE,交AC于点H.则点H即为符合条件的点.由作图可知：EH=HE,AE=AE,ZEAC=ZBAC=30.，NEAE=60。，.EAE，为等边三角形，i：.EE=EA=A B,.,.ZAEB=90,在 RtAABC 中，ZBAC=30,BC=V3,.,.AB=2b，AE AE=V3,A BE=A B2-AE2=J(2 V 3)2-(V 3)2=3,ABH+EH的最小值为3.【点 评】本 题 考 查 轴 对 称 最 短 问 题、等 边 三 角 形 的 判 定 和 性 质、全等三角形的判定 和 性 质 等 知 识，解 题 的 关 键 是 学 会 利 用 轴 对 称 解 决 最 短 问 题，属于中考常考题型.20.（10.00分）（2018荆 门）文化是 一 个 国 家、一 个 民 族 的 灵 魂，近 年 来，央视推 出 中国诗词大会、中国成语大会、朗读者、经 曲 咏 流 传 等一系列文化 栏 目.为 了 解 学 生 对 这 些 栏 目 的 喜 爱 情 况，某学校组织学生会成员随机抽取了部 分 学 生 进 行 调 查，被 调 查 的 学 生 必 须 从 经 曲 咏 流 传（记 为A）、中国诗词大 会（记 为B）、中国成语大会（记 为C）、朗读者（记 为D）中选择自己最喜 爱 的 一 个 栏 目，也 可 以 写 出 一 个 自 己 喜 爱 的 其 他 文 化 栏 目（记 为E）.根据调查结果绘制成如图所示的两幅不完整的统计图.（1）在 这 项 调 查 中，共 调 查 了 多 少 名 学 生？（2）将 条 形 统 计 图 补 充 完 整，并 求 出 扇 形 统 计 图 中B”所在扇形圆心角的度数;（3）若 选 择E的 学 生 中 有2名 女 生，其 余 为 男 生，现 从 选 择E的学生中随机选 出 两 名 学 生 参 加 座 谈，请 用 列 表 法 或画树状图的方法求出刚好选到同性别学生的概率.【考 点】VB：扇 形 统 计 图；VC：条 形 统 计 图；X6：列表法与树状图法.【专 题】1:常 规 题 型；54：统计与概率.【分 析】（1）由A栏 目 人 数 及 其 所 占 百 分 比 可 得 总 人 数；（2）总 人 数 乘 以D栏 目 所 占 百 分 比 求 得 其 人 数，再用总人数减去其他栏目人数求 得B的 人 数 即 可 补 全 图 形，用360。乘 以B人 数 所 占 比 例 可 得；（3）列 表 得 出 所 有 等 可 能 结 果，然后利用概率的计算公式即可求解【解答】解:（1）3 0 4-2 0%=1 5 0 （人），.共调查了 1 5 0名学生.（2）D：5 0%X 1 5 0=7 5 （人），B：1 5 0 -3 0 -7 5 -2 4 -6=1 5 （人）补全条形图如图所示.1 5扇形统计图中 B 所在扇形圆心角的度数为斯X 3 6。=3 6。.（3）记选择 E 的同学中的2名女生分别为N i,m，4名男生分别为M i，M2,M3,M4,列表如下:NIN2M iM2M3M4Ni（NI,N2）（Ni,M i）（NI,M2）（NI,M3）（NI,M4）N2（N2，N i）（N2，M i）（N2，M2）（N2，M3）（N2，M4）M i（M i，N i）（M i，N2）（M i，M2）（M i，M3）（M i，M4）M2（M2，N i）（M2，N2）（M2，M i）（M2,M3）（M2,M4）M3（M3,N i）（M3,N2）（M3,M i）（M3,M2）（M3,M4）M4（M4,N i）（M4,N2）（M4,MI）（M4,M2）（M4,M3）共有3 0种等可能的结果，其中，恰好是同性别学生（记为事件F）的 有1 4种情况，=益1 4=存7【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力以及求随机事件的概率；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题.21.（10.00分）（2018荆门）数学实践活动小组借助载有测角仪的无人机测量象山岚光阁与文明湖湖心亭之间的距离.如图，无人机所在位置P与岚光阁阁顶A、湖心亭B在同一铅垂面内，P与B的垂直距离为3 00米,A与B的垂直距离为150米，在P处测得A、B两点的俯角分别为a、B，且ta n a,tar）P=V2-1,试求岚光阁与湖心亭之间的距离A B.（计算结果若含有根号，请保留根号）【考点】TA：解直角三角形的应用-仰角俯角问题.【专题】55：几何图形.【分析】过点P作P D Q B于点D,过点A作A E 1 P D于点E,利用直角三角形的性质和三角函数解答即可.【解答】解：过点P作PD_LQB于点D,过点A作A E L P D于点E.在R tP B D中，8 0=募镰=湍=瑞=3 0 0(a+1),ZAED=ZEDC=ZACD=90,，四边形EDCA为矩形,DC=EA,ED=AC=150,.PE=PD-ED=300-150=150,在 RSPEA 中，=300.2：.BC=BD-CD=BD-EA=300（72+1）-300=300&在 RtAACB 中，AB=y/AC2+BC2=J1502 4-（300V2）2=450（米）答：岚光阁与湖心亭之间的距离AB为450米.【点评】此题考查了俯角的定义.注意能借助俯角构造直角三角形并解直角三角形.22.（10.00分）（2018荆门）随着龙虾节的火热举办，某龙虾养殖大户为了发挥技术优势，一次性收购了 10000kg小龙虾，计划养殖一段时间后再出售.已知每天养殖龙虾的成本相同，放养10天的总成本为166000,放养30天的总成本为178000元.设这批小龙虾放养t 天后的质量为akg,销售单价为y 元/k g,根据往年的行情预测,a 与t 的函数关系为瑞黑50尸与t 的函数关系如图所示.（1）设每天的养殖成本为m 元，收购成本为n 元，求 m 与 n 的值；（2）求 y 与 P 的函数关系式；（3）如果将这批小龙虾放养t 天后一次性出售所得利润为W 元.问该龙虾养殖大户将这批小龙虾放养多少天后一次性出售所得利润最大？最大利润是多少？（总成本=放养总费用+收购成本；利润=销售总额-总成本）【专题】12：应用题；535：二次函数图象及其性质.【分析】（1）根据题意列出方程组，求出方程组的解得到m 与 n 的值即可；（2）根据图象，分类讨论利用待定系数法求出y 与 P 的解析式即可；（3）根据W=ya-mt-n,表示出W 与t 的函数解析式，利用一次函数与二次函数的性质求出所求即可.【解答】解:(1)依题意得软-30m+n=178000解得.(m=600.则守7 几=160000(2)当 0WtW20 时，设丫=1 戊+山，由图象得：慝：出(zOfci+d=28解得：1 =耳彷1 =163.*.y=t+16；当 20t50 时,设 y=k2t+b2,由图象得:第2：2=工，(50 七+勿=22解得：卜2=一 义，回=321.*.y=-t+32,综上，y=|t+16(0 t 20)-1 t +32(20t 0,.,.当 t=20 时，W 员 大=5400X20=108000,1当 20 t W 50 时，W=(-1+32)(100t+8000)-600t-160000=-20t2+1000t+96000=-20(t-25)2+108500,V-2 0 108000,.当t=25时，W 取得最大值，该最大值为108500元.【点评】此题考查了二次函数的应用，待定系数法确定函数解析式，熟练掌握二次函数的性质是解本题的关键.2 3.（1 0.0 0分）（2 0 1 8荆门）如图，A B为。的直径，C为。上一点，经过点C的切线交A B的延长线于点E,A D L E C交E C的延长线于点D,AD交。O于F,F M L A B 于 H,分别交。0、A C 于 M、N,连接 M B,B C.（1）求证：A C平分N D A E；4（2）若c o s M=g,B E=1,求。的半径；求F N的长.【考点】M 2：垂径定理；M 5：圆周角定理；M C：切线的性质；T 7：解直角三角形.【专题】1 4 ：证明题.【分析】（1）连接O C,如图，利用切线的性质得O C_ L D E,则判断O C A D得到Z1=Z3,加上N2=/3,从而得到/1=N 2；（2）利用圆周角定理和垂径定理得到。=玩 ，则N C O E=N F A B,所以N F A B=r 4Z M=Z C O E,设。0的半径为r,然后在R t A O C E中利用余弦的定义得到一=-,r+l 5从而解方程求出r即可；3 2连接B F,如图，先在Rt AAF B中利用余弦定义计算出AF=F，再计算出0C=3,接着证明 A F N s a A E C,然后利用相似比可计算出F N的长.【解答】（1）证明：连接0 C,如图，.直线D E与。相切于点C,.*.O C DE,X V A D 1 D E,，O C AD.：.Z1=Z3V O A=O C,，N2=N3,/.Z1=Z2,/.AC T ZDAE；(2)解：.AB 为直径,，NAF B=90,而 DE AD,；.B F DE,.,.O C B F,：.CF=BC,，NC O E=NF AB,而 NF AB=NM,/.ZC O E=ZM,设。0 的半径为r,OC 4 r 4在 Rt ZO C E 中，co s ZC O E=-,即二 一，解得 r=4OE 5 r+l 5即。的半径为4；连接B F,如图，AP在 Rt ZX AF B 中，co s ZF AB=一,AB4 3 2.*.AF=8 X-=5 5在 Rt O C E 中，0E=5,0C=4,；.C E=3,V AB F M,：.AM=AF,.,.Z5=Z4,；F B DE,N5=NE=N4,V C F=F C,Z1=Z2,.AFN AAEC,即.FN AF -9CE AE3232里一亘3 9【点评】本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径.若出现圆的切线，必连过切点的半径，构造定理图，得出垂直关系.也考查了垂径定理、圆周角定理和相似三角形的判定与性质.2 4.（12.00分）（2 018 荆门）如图，抛物线y=ax 2+bx+c（a W O）与x轴交于原点及点A,且经过点B （4,8）,对称轴为直线x=-2.（1）求抛物线的解析式；1 1（2）设直线y=kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为x i，X 2（x i X 2）当一=久2 久11习时，求k的值；（3）连接OB,点P为x轴下方抛物线上一动点，过点P作OB的平行线交直线A B于点Q,当S/POQ：SABOQ=1：2时，求出点P的坐标.（坐标平面内两点 M（x i，y i）,N（X 2，y 2）之间的距离 M N=J（x1-x2）2+（y1-y2）2）【考点】H F：二次函数综合题.【专题】15：综合题.【分析】（1）先利用对称轴公式得出b=4a,进而利用待定系数法即可得出结论；（2）先利用根与系数的关系得出，XI+X2=4（k-1）,xix2=-1 6,转化已知条件,代入即可得出结论；（3）先判断出OB=2PQ,进而判断出点C 是 0 B 中点，再求出AB解析式，判断出PCA B,即可得出PC解析式，和抛物线解析式联立解方程组即可得出结论.【解答】解:（1）根据题意得,一=一22 a 16a+4b+c=81c =0-410 抛物线解析式为y=7x2+x；4（2）,直线户kx+4与抛物线两交点的横坐标分别为xi，X2,1.*.-x2+x=kx+4,4.x2-4（k-1）x-16=0,根据根与系数的关系得，X1+X2=4（k-1）,X1X2=-16,i i,x2%i 2，.*.2（X1-X2）=X1X2,A4（X1-X2）2=（X1X2）2,A 4 （X1+X2）2-4X1X2=（X1X2）2,.*.416（k-1）2+64=162,k=l；（3）如图，取 OB的中点C,1，BO-OB,2VB（4,8）,AC（2,4）,.点0到PQ的距离等于点0到0 B的距离，SAPOQ：SABOQ=1：2,AOB=2PQ,APQ=BC,.PQOB,四边形BCPQ是平行四边形，PCAB,1 抛物线的解析式为y=-x2+x，4令 y=0,1.*.-x2+x=0,4Ax=0 或 x=-4,A A(-4,0),VB(4,8),直 线AB解析式为y=x+4,设直线PC的解析式为y=x+m,VC(2,4),.直 线PC的解析式为y=x+2，联立解得，尸罄一(舍)或 尸 一 鳌“(y=2V2+2 1y=2V2+2：.P(-2V2,-2V2+2).【点评】此题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，一元二次方程的根与系数的关系，平行四边形的判定和性质，等高的两三角形面积的比等于底的比,判断出OB=2PQ是解本题的关键.考点卡片1.科学记数法一表示较大的数(1)科学记数法：把一个大于1 0的数记成ax io n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法.【科学记数法形式：aX10%其中l W a 1 0,n为正整数(2)规律方法总结：科学记数法中a的要求和1 0的指数n的表示规律为关键，由于1 0的指数比原来的整数位数少1；按此规律,先数一下原数的整数位数，即可求出1 0的指数n.记数法要求是大于1 0的数可用科学记数法表示，实质上绝对值大于1 0的负数同样可用此法表示，只是前面多一个负号.2.立方根(1)定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如果x 3=a,那么x叫做a的立方根.记作：a3.(2)正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.(3)求一个数a的立方根的运算叫开立方，其中a叫做被开方数.注意：符号a 3中的根指数 3 不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根.【规律方法】平方根和立方根的性质1 .平方根的性质：正数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.2 .立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.3 .实数的性质(1)在实数范围内绝对值的概念与在有理数范围内一样.实数a的绝对值就是在数轴上这个数对应的点与原点的距离.（2）实数的绝对值：正实数a 的绝对值是它本身，负实数的绝对值是它的相反数，0 的绝对值是0.（3）实 数 a 的绝对值可表示为|a =a（a 2 0）-a（a 0时，抛物线向上开口；当aVO时，抛物线向下开口；l a i还可以决定开口大小，l a i越大开口就越小.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置.当a与b同号时（即a b 0）,对称轴在y轴左；当a与b异号时（即a b 0时，抛物线与x轴有2个交点；=b 2-4 a c=0时，抛物线与x轴有1个交点；=b 2-4 a c 0时，抛物线与x 轴 有 2 个交点；=b2-4ac=0时，抛物线与x 轴 有 1 个交点；=b2-4acV0时，抛物线与x 轴没有交点.（2）二次函数的交点式：y=a（x-xi）（x-X2）（a,b,c 是常数，a W O）,可直接得到抛物线与X 轴的交点坐标（X1,0）,（X2,0）.17.二次函数的应用（1）利用二次函数解决利润问题在商品经营活动中，经常会遇到求最大利润，最大销量等问题.解此类题的关键是通过题意，确定出二次函数的解析式，然后确定其最大值，实际问题中自变量x 的取值要使实际问题有意义，因此在求二次函数的最值时，一定要注意自变量X 的取值范围.（2）几何图形中的最值问题几何图形中的二次函数问题常见的有：几何图形中面积的最值，用料的最佳方案以及动态几何中的最值的讨论.（3）构建二次函数模型解决实际问题利用二次函数解决抛物线形的隧道、大桥和拱门等实际问题时，要恰当地把这些实际问题中的数据落实到平面直角坐标系中的抛物线上，从而确定抛