历年全国各地中考数学真题压轴题训练——几何性质选择题部分(100题）.pdf

历年全国各地中考数学真题压轴题训练一几何性质选择题部 分（原卷版）1.（2018重庆中考真题）如图，菱形ABCD的边AD_Ly轴，垂足为点E,顶点A 在第二象限，顶点B在 y 轴的正半轴上，反比例函数y=（k/）,x0）的图象同时经过【答案】C【解析】【分析】由已知，可得菱形边长为5,设出点D 坐标，即可用勾股定理构造方程，进而求出k 值.【详解】过点D 做 DFLBC于 F,由已知，BC=5,四边形ABCD是菱形，DC=5,VBE=3DE,设 DE=x,则 BE=3x,/.DF=3x,BF=x,FC=5-x,在 R 3D FC 中，DF2+FCDC2,：(3x)2+(5-x)2=52,，解得x=LD E=1,F D=3,设 OB=a,则点D坐 标 为（1,a+3）,点 C坐 标 为（5,a）,点D、C在双曲线上，/.l x （a+3）=5 a,3/.a=,43.点 C坐 标 为（5,-）4.v 1 54故选C.【点睛】本题是代数几何综合题，考查了数形结合思想和反比例函数k 值性质.解题关键是通过勾股定理构造方程.2.（2 0 1 9 四川中考真题）如图，抛物线y =一4与 X 轴交于A、8两点，P 是以4点 C （0,3）为圆心，2 为半径的圆上的动点，。是线段融的中点，连 结 则 线 段的最大值是（）A.3 B.2/5 1 C.-D.42 2【答案】C【解析】【分析】根据抛物线解析式可求得点A （-4,0）,B （4,0）,故 O 点为AB的中点，又 Q 是 A P 上的中点可知O Q=，B P,故 O Q 最大即为B P 最大，即连接BC并延长B C交圆于点P 时2B P 最大，进而即可求得O Q 的最大值.【详解】试卷第2页，总118页.,抛物线y =-/-4与x轴交于A、8两点4A A (-4,0),B (4,0),即 OA=4.在直角三角形C O B中B C=O C +O B1=V32+42=5；Q是A P上的中点，O是A B的中点.OQ 为 A B P 中位线，即 OQ=，B P2又：P在圆C上，且半径为2,.当B、C、P共线时B P最大，即O Q最大此时 B P=B C+C P=71 7OQ=-B P=-.2 2【点睛】本题考查了勾股定理求长度，二次函数解析式求点的坐标及线段长度，中位线，与圆相离的点到圆上最长的距离，解本题的关键是将求O Q最大转化为求B P最长时的情况.3.(2 0 1 9山东中考真题)如图，在z/M B和AOCD中，O A=O B,O C =O D,O A O C,Z A O B =Z C O D=4 0 ,连接 AC,B D 交于点 M，连接O M.下列结论：N/L MB =4 0；O M平分N BO C；MO平分/B M C .其中正确的个数为().【答案】B【解析】【分析】根据题意逐个证明即可，只要证明AAOC也 B OD(SA S),即可证明4 C =B D;利用三角形的外角性质即可证明；作O G _ L M C于G,于，再证明AOCGAODH(A 4 5)即可证明 MO 平分 Z BMC.【详解】解：NAOB=NCOD=40。，二 ZAOB+ZAOD=ZCOD+ZAOD,即 ZAOC=NBOD,OA=OB在AOC 和 ABOD 中，NAOC=NBOD,OC=OD：.AOCBOD(SAS),/.ZOCA=NODB,AC=BD,正确；二 ZOAC=ZOBD,由三角形的外角性质得：ZAMB+AO AC=ZAOB+ZOBD,：.ZAMB=ZAOB=4G,正确；作OGLMC于G，OH上MB于H,如图所示：则 NOGC=NO”D=90。，40cA=NODB在 AOCG 和 AODH 中，NOGC=NOHD,OC=OD：.OCGODH(AAS),：.OG=OH,二MO平分N3M C,正确；正确的个数有3个；故选：B.【点睛】本题是一道几何的综合型题目，难度系数偏上，关键在于利用三角形的全等证明来证明线段相等，角相等.4.(2015山东中考真题)如图，AD是白ABC的角平分线，DEAC,垂足为E,BFAC交ED的延长线于点F,若BC恰好平分NABF,AE=2BF,给出下列四个结论:DE=DF；DB=DC；(3)ADBC；AC=3BF,其中正确的结论共有()试卷第4页，总118页E.DA.4 个B.3 个C.2 个D.1 个【答案】A【解析】试题解析：；BFA C,，NC=NCBF,：BC 平分/A B F,A ZABC=ZCBF,AZC=ZABC,AB=AC,VAD是4 ABC的角平分线,；.BD=CD,A D 1 B C,故正确,ZC=ZCBF在ACDE 与 ADBF 中，CD=BDZEDC=ZBDF,.CDE丝ZXDBF,；.DE=DF,CE=BF,故正确;V A E=2BF,，AC=3BF,故正确.故选A.考点：1.全等三角形的判定与性质；2.角平分线的性质；3.相似三角形的判定与性质.5.（2014江苏中考真题）在平面直角坐标系无0X 中，直线经过点A（3,0）,点 B（0,由），点 P 的坐标为（1,0）,与丁轴相切于点O,若将。P 沿 x 轴向左平移，平移后得到（点 P 的对应点为点P D,当。P，与直线相交时，横坐标为整数的点，共有（）A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个【答案】C【解析】试题分析：先求出。P 的半径，继而求得相切时P点的坐标，根据A（-3,0）,可以确定对应的横坐标为整数时对应的数值.试题解析：如图所示，点 P 的坐标为(1,0),O P 与 y 轴相切于点O,/.0 P 的半径是1,若。P 与 A B相切时，设切点为D,由点A(-3,0),点 B(0,6),/.OA=3,O B=5由勾股定理得：A B=2j5，ZDAM=30,设平移后圆与直线A B第一次相切时圆心为M(即对应的产)，AMD1AB,M D=1,又因为NDAM=30。,.AM=2,M 点的坐标为(-1,0),即对应的点的坐标为(-1,0),同理可得圆与直线第二次相切时圆心N 的坐标为(-5,0),所以当OP与直线1相交时，横坐标为整数的点P的横坐标可以是-2,-3,-4共三个.故选C.考点：1.直线与圆的位置关系；2.一次函数的性质.6.(2018山东中考真题)如图，在矩形ABCD中，NADC的平分线与AB交于E,点F 在 DE的延长线上，ZBFE=90,连接AF、CF,CF与 AB交于G.有以下结论：AE=BCAF=CF BF2=FGFCEGAE=BGAB其中正确的个数是（）A.1【答案】CC.3D.4试卷第6页，总118页【解析】【分析】只要证明AADE为等腰直角三角形即可只要证明AAEFgaCBF(S A S)即可；假设 BF2=FGF C,则A F B G saF C B,推出N FBG=/FCB=45,由NACF=45,推出ZA CB=90,显然不可能，故错误,由AADFS G B F,可得A D D F D F 八 心,E F E G E G-=-,由 EGC D,推出-=-B G B F E FD F C D A BA H AQ推 出 一=,由 AD=AE,得 EGAE=BG,AB,故正确,B G G E【详解】DE平分NADC,NADC为直角,1,NADE=-x90=45,2.ADE为等腰直角三角形，；.AD=AE,又 四边形ABCD矩形，；.AD=BC,.AE=BC(2)VZBFE=90,ZBEF=ZAED=45,.BFE为等腰直角三角形，则有 EF=BF又：ZAEF=ZDFB+ZABF=135,ZCBF=ZABC+ZABF=135,ZAEF=ZCBF在AEF 和 ACBF 中，AE=BC,NAEF=NCBF,EF=BF,AAAEFACBF(SAS)/.AF=CF假设 B F F G F C,则FBGSFCB,ZFBG=ZFCB=45,VZACF=45,A ZA CB=90,显然不可能，故错误，VZBGF=180-ZCGB,ZDAF=90+ZEAF=90+(90-ZAGF)=180-ZAGF,NAGF=NBGC,.ZDAF=ZBGF,：NADF=/FBG=45,/.ADFAGBF,.AD DF DFBGBFEFVEG/7CD,.EF EG EG.AD_AB 一 ,1W-）-A匕,BG GE；.EGAE=BGA B,故正确，故选C.【点睛】本题考查相似三角形的判定和性质、矩形的性质、等腰直角三角形的判定和性质等知识,解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.7.（2011湖北中考真题）如图，在平面直角坐标系中，过格点A,B,C 作一圆弧，点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是（）C.点（5,1）D.点（6,1）【答案】C【解析】；过格点A,B,C 作一圆弧，.三点组成的圆的圆心为：O（2,0）,.只有/OBD+/EBF=90。时，BF 与圆相切，.当 BOD丝ZFBE 时，/.EF=BD=2,F 点的坐标为：（5,1）,.点B 与下列格点的连线中，能够与该圆弧相切的是：（5,1）.故选C.8.（2010 湖北中考真题）如图，坐标平面内一点A（2,-1）,O 为原点，P 是 x 轴上的一个动点，如果以点P、O、A 为顶点的三角形是等腰三角形，那么符合条件的动点P的个数为（）试卷第8页，总118页第9题图A.2 B.3 C.4 D.5【答案】C【解析】以0 点为圆心,O A为半径作圆与x 轴有两交点,这两点显然符合题意。以 A 点为圆心，0 A 为半径作圆与x 轴交与两点（O 点除外）。以0 A 中点为圆心0 A 长一半为半径作圆与 x 轴有一交点。共 4 个点符合，9.（2019湖北中考真题）如图，A B是 的 直 径，M N 是弧（异于A、B）上两点，。是 弧 上 一 动 点，Z 4C 3的角平分线交。于点。，ZBAC的平分线交C D 于点E.当点。从点M 运动到点N 时，则 C、E 两点的运动路径长的比是（）【答案】A【解析】【分析】连 接 B E,由题意可得点E 是AABC的内心，由此可得NAEB=135,为定值，确定出点E 的运动轨迹是是弓形AB上的圆弧，此圆弧所在圆的圆心在A B 的中垂线上，根据题意过圆心O 作直径C D,则 CD_LAB,在 CD的延长线上，作 D F=D A,则可判定A、E、B、F 四点共圆，继而得出D E=D A=D F,点 D 为弓形AB所在圆的圆心，设。O的半径为R,求出点C 的运动路径长为乃R,D A=0 R,进而求出点E 的运动路径为弧 A E B,弧长为乃万R,即可求得答案.2【详解】连结BE,点E是NACB与NCAB的交点,.点E 是AABC的内心，；.BE 平分/A B C,：AB为直径，.,.ZACB=90o,.,.ZAEB=180-y(ZC A B+ZC B A)=135,为定值，A D=BD，.点E 的轨迹是弓形AB上的圆弧，.此圆弧的圆心一定在弦AB的中垂线上，A D=BD，；.AD=BD,如下图，过圆心0 作直径C D,则 CD_LAB,ZBDO=ZADO=45,在 CD 的延长线上，作 DF=DA,则 NAFB=45,即/AFB+NAEB=180,:.A、E、B、F 四点共圆，A ZDAE=ZDEA=67.5,/.DE=DA=DF,.点D 为弓形AB所在圆的圆心，设。的半径为R,则点C 的运动路径长为：兀R,D A=R,点 E 的运动路径为弧A E B,弧长为：9 兀 义 近R=显 兀R,180 2兀R C、E 两点的运动路径长比为：4 1 ,7T K故选A.试卷第10页，总118页【点睛】本题考查了点的运动路径，涉及了三角形的内心，圆周角定理，四点共圆，弧长公式等，综合性较强，正确分析出点E运动的路径是解题的关键.10.（2018山东中考真题）如图，OM的半径为2,圆心M的坐标为（3,4）,点尸是上的任意一点，且 Q 4、与x轴分别交于A、B两点，若点A、点 B关于原点。对称，则 A 3 的最小值为（）A.3 B.4 C.6 D.8【答案】C【解析】分析：连 接O P.由直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，得 到。尸当OP2最短时，A3最 短.连 接OM交。M于点P,则此时。尸最短，且OP=OM计算即可得到结论.详解：连接OP.：P A1 P B,O A=O B,：.O P=-A B,当 OP 最短时，AB 最短.2连接0 交。M于点P，则此时O尸最短，且O P=O M-P M=+42 一 2=3，；AB的最小值为20P=6.故选C.点睛：本题考查了直角三角形斜边上中线的性质以及两点间的距离公式.解题的关键是利用直角三角形斜边上中线等于斜边的一半把AB的长转化为20P.11.(2013黑龙江中考真题)已知：如图在A ABC,A ADE中，ZBAC=ZDAE=90,AB=AC,AD=AE,点 C,D,E 三点在同一条直线上，连 接 BD,B E.以下四个结论：BD=CE；BD_LCE；(3)ZACE+ZDBC=45；BE2=2(AD2+AB2),其中结论正确的个数是A.1 B.2 C.3 D.4【答案】C【解析】试题分析：VZBAC=ZDAE=90,A ZBAC+ZCAD=ZDAE+ZCAD,即ZBAD=ZCAEo,在 BAD 和 CAE 中，AB=AC,ZBAD=ZCAE,AD=AE,AABADACAE(SAS)O ABD=CE 本结论正确。VABADACAE,/.ZABD=ZACEZABD+ZDBC=45,NACE+NDBC=45。/.ZDBC+ZDCB=ZDBC+ZACE+ZACB=90。/.B D lC E o 本结论正确。:ABC 为等腰直角三角形，A ZABC=ZACB=45 A ZABD+ZDBC=45VZABD=ZACE,NACE+NDBC=45。本结论正确。V B D IC E,.在 RSBDE 中，利用勾股定理得：BE2=BD2+DE2,:ADE为等腰直角三角形，；.D E=0 A D,即 DE2=2AD?。试卷第12页，总118页BE2=B D2+DE2=B D2+2 AD2 而 BD2先A B 2,本结论错误。综上所述，正确的个数为3 个。故选C。12.（2018黑龙江中考真题）如图，平行四边形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,AE平分NBAD,分别交BC、BD于点E、P,连接OE,ZADC=60,AB=-BC=1,2则下列结论：NCAD=30BD=J 7S 平 行 四 边 形ABCD=ABACOE=1 ADSAAPO=、,正确的个4 12数 是（）A.2 B.3 C.4 D.5【答案】D【解析】【分析】先根据角平分线和平行得：ZBAE=ZBEA,则 AB=BE=1,由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：AABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得:NACE=30。，最后由平行线的性质可作判断；先根据三角形中位线定理得：OE=，AB=L,OEA B,根据勾股定理计算OC=2 2J i?（g j =乎 和 OD的长，可得BD的长；因为NBAC=90。，根据平行四边形的面积公式可作判断；根据三角形中位线定理可作判断;&根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：SAAOE=SAEOC=-O E-O C=-,2 82=；,代入可得结论.【详解】VAE 平分 N BAD,:./BA E=/D A E,/四边形ABCD是平行四边形，AAD/7BC,ZABC=ZADC=60,AZDAE=ZBEA,AZBAE=ZBEA,AAB=BE=1,:ABE是等边三角形，.AE=BE=1,VBC=2,.EC=1,AAE=EC,:.ZEAC=ZACE,Z AEB=ZEAC+Z ACE=60,.ZACE=30,VAD/7BC,ZCAD=ZACE=30,故正确；;B E=EC,OA=OC,1 1A O E=-A B=-,0E/7AB,2 2 ZEOC=ZBAC=60+30=90,/四边形ABCD是平行四边形,ZBCD=ZBAD=120,ZACB=30,BD=2OD=J7,故正确;由知：ZBAC=90,*.SUABCD=ABAC,故正确；试卷第14页，总118页由知：0 E 是AABC的中位线,又1AB=-BC,BC=AD,2.O E=-A B=-A D,故正确;2 4 四边形ABCD是平行四边形,.OA=OC=2SAAOE-SAEOC OEOC=-x x =,2 2 2 2 8：OEAB,.EP OE fAP AB 2.S JOE _ X,q-2，SAAOP-SAAOE=-x =,故正确；3 3 8 1 2本题正确的有,：，5 个，故选D.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明AABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系.13.（2019山东中考真题）如图，在正方形ABCD中，E、F 分别是BC、CD上的点,且NEAF=45。，AE、AF分别交BD于 M、N,连按EN、EF、有以下结论：AN=BEE N,当 AE=AF 时，=2-0,BE+DF=EF,存在点 E、F,使得 NFECD F,其中正确的个数是（）C.3D.4【答案】B【解析】【分析】如图 1,证明AAMNs/BME 和AAMBSNM E,可得NNAE=NAEN=45。，则AAEN是等腰直角三角形可作判断；先证明CE=CF,假设正方形边长为1,设 CE=x,则 BE=l-x,表示A C的长为AO+OC可作判断；如图3,将AADF绕点A 顺时针旋转90。得到A A B H,证明AAEF四4AEH(SAS),则 EF=EH=BE+BH=BE+DF,可作判断；在AADN中根据比较对角的大小来比较边的大小.【详解】如图1,图1；四边形ABCD是正方形，ZEBM=ZADM=ZFDN=/ABD=45,VZM AN=ZEBM=45,ZAMN=ZBM E,/.AMNABME,.AM _ MNVZAMB=ZEMN,AAAM BANM E,A ZAEN=ZABD=45/.ZNAE=ZAEN=45,，AEN是等腰直角三角形，AN=EN,故正确；在AABE和AADF中，试卷第16页，总118页AB=ADV ZABE=ZADF=90,AE=AFARtAABERtAADF(HL),，BE=DF,VBC=CD,，CE=CF,假设正方形边长为1,设C E=x,则B E=l-x,如图2,连接A C,交EF于H,图2VAE=AF,CE=CF,.AC是EF的垂直平分线，AACIEF,OE=OF,1 J?R3CEF 中，O C-E F=-x,2 2 EAF 中，NEAO=NFAO=22.5o=ZBAE=22.5,.OE=BE,VAE=AE,.RtAABERtAAOE(HL),.AO=AB=1,；.A C=0 =AO+OC,l+-x=5/2,2x=2-0,.BE _ 1-(2-扬 _ (血 一 1)(2+扬 _ 6 EC 2-41 2故不正确;如图3,.将AADF绕点 A 顺时针旋转 90。得至UAABH,贝 IJAF=AH,ZDAF=ZBAH,；ZEAF=45=/D A F+/B A E=ZHAE,VZABE=ZABH=90,AH.B、E 三点共线，在AAEF和A A E H中，AE=AE45,NFDN=45。，.DFFN,故存在点E、F,使得NFDF,故不正确；故 选 B.【点睛】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的判定和性质、线段垂直平分线的性质和判定等知识，解题的关键是灵活应用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线构造全等三角形.14.(2011山东中考真题)如图，点A的坐标是(2,2),若点P在x轴上，且APO是等腰三角形，则点P的坐标不可能是试卷第18页，总118页C.（2 2，0）【答案】D【解析】【详解】解：（1）当点P在x轴正半轴上,B.(4,0)D.(3,0)的坐标是（2,2）,A ZAOP=45,OA=2。.P的坐标是（4,0）或（2近，0）；以OA为底边时，.点A的坐标是（2,2）,二当点P的坐标为:（2,0）时，OP=AP；（2）当点P在x轴负半轴上，以OA为腰时，的坐标是（2,2）,0A=2/2.,.0A=AP=2Q，P 的坐标是(-27 2-0).故选D.15.（2017 贵州中考真题）如图,在正方形A5C。中,48=9,点E在 C。边上，且DE=2CE,点尸是对角线AC上的一个动点，则P E+P D的最小值是（）A.3V10 B.107 3 C.9 D.9夜【答案】A【解析】解：如图，连接8 E,设 BE与 AC交于点尸，；四边形A8CO是正方形，.点B 与。关于AC对称，：.PD=PB,:.PD+PE=PB+PE=BE最 小.即尸在AC与 BE的交点上时，P D+P E 最 小,为 BE 的 长 度.直角 ACBE 中，ZBCE=9 0,BC=9,CE=L3CD=3,：.B E=+22=37 10.故选 A.点睛：此题考查了轴对称-最短路线问题，正方形的性质，要灵活运用对称性解决此类问题.找出P 点位置是解题的关键.16.（2013四川中考真题）如图，在 R 3A B C 中，ZB=90,AB=3,B C=4,点 D 在B C ,以 AC为对角线的所有QADCE中，DE最小的 值 是（）试卷第2 0页，总118页EoA.2 B.3 C.4 D.5【答案】B【解析】【分析】由平行四边形的对角线互相平分、垂线段最短知，当 ODJ_BC时，DE线段取最小值.【详解】解：.在 RSABC 中，ZB=90,，BC_LAB.四边形ADCE是平行四边形，/.OD=OE,OA=OC.当0 D 取最小值时，DE线段最短，此时ODJ_BC.，ODAB.又点O 是 AC的中点，二0 口是4 ABC的中位线，1/.OD=-AB=1.5,2；.ED=2OD=3.【点睛】本题考查了平行四边形的性质，以及垂线段最短.解答该题时，利用了“平行四边形的对角线互相平分”的性质.17.（2019四川中考真题）如图，在四边形ABC。中，A B /D C,Z A D C =90，A B 5,CD=AD=3,点E是线段C O的三等分点，且靠近点C,NEEG的两边与线段A33分别交于点尸、G,连接AC分别交EF、EG于点H、K.若BG=二,ZFEG=45，2则 H K=()A 2夜 R 572 3V2 1372A.-B.-C.-D.-3 6 2 6【答案】B【解析】【分析】先根据等腰直角三角形的性质求出AC的长，再根据相似三角形的性质得到=H=从而求得C K的长，过E作EM_LA5于A7，则四边形ADEM是矩形，可得 M、AM的长，进一步由勾股定理可求出E G的长，进而求得E K的长，HE然后根据AHEK:AHCE可得七方的值，再由相似三角形的性质列方程即可求得结果.HK【详解】解：ZAZ)C=9 0，CD=AO=3,AC=3及，3 7AB=5,BG=,AG=,2 2：AB/DC,：.CEK-.AAGK,.CE CK EK AG AK KG1.,.72：CK+AK=3 4 i，：.C K=3过 作 初/，4 5于M，则四边形4阳山是矩形,3A EM=AD=3,A M D E 2,：.MG=,2.*EG=y/EM2+MG2=地，2.EK.KG27.E K=。，试卷第22页，总118页,/AHEK=ZKCE=45，AEHK=ACHE,HE EC 13HEK:HCE,T设 HE=3x，HK=s/5x EH：H EK:A H C E,：.HC3x 非xHKEH加 2/2 3 x，解得:*3”=旦 .小 逑6 6故选：B.本题考查了勾股定理、相似三角形的判定和性质、等腰直角三角形的性质、矩形的判定和性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质是解题的关键.18.（2019河北中考真题）对于题目：“如 图1,平面上，正方形内有一长为12、宽为6的矩形，它可以在正方形的内部及边界通过移转（即平移或旋转）的方式，自由地从横放移转到竖放，求 正 方 形 边 长 的 最 小 整 数 甲、乙、丙作了自认为边长最小的正方形，先求出该边长“，再取最小整数.甲：如图2,思路是当x为矩形对角线长时就可移转过去；结果取=13.乙：如图3,思路是当x为矩形外接圆直径长时就可移转过去；结果取”=14.丙：如图4,思路是当x为矩形的长与宽之和的旦倍时就可移转过去；结果取7 2 =13.2A.甲的思路错，他的值对B.乙的思路和他的声值都对C.甲和丙的 值都对D.甲、乙的思路都错，而丙的思路对【答 案】B【解 析】【分 析】根据矩形的性质和勾股定理求出矩形的对角线长，即可判断甲和乙，丙中图示情况不是最长.【详 解】甲的思路正确，长方形对角线最长，只要对角线能通过就可以，但是计算错误，应为=V62+122=6 /5 1 4-乙的思路与计算都正确，=病 赤=6石 七1 4；丙的思路与计算都错误，图示情况不是最长，”=(1 2+6)x也=9 a弋1 3.2故 选B.【点睛】本题考查了矩形的性质与旋转的性质，熟练运用矩形的性质是解题的关键.19.(2018四 川 中 考 真 题)如 图，在 矩 形ABCD中，E是AB边的中点，沿EC对折矩形A B C D,使B点 落 在 点P处，折 痕 为E C,连 结AP并 延 长AP交CD于F点，连结CP并 延 长CP交AD于Q点.给 出 以 下 结 论:四 边 形AECF为平行四边形；NPBA=NAPQ；aF P C为等腰三角形;APBg/kEPC;A.1 B.2【答 案】BC.3D.4试卷第2 4页，总118页【解析】分析：根据三角形内角和为180。易证NPAB+/PBA=90。，易证四边形AECF是平行四边形，即可解题；根据平角定义得：ZAPQ+ZBPC=90,由正方形可知每个内角都是直角，再由同角的余角相等，即可解题；根据平行线和翻折的性质得：ZFPC=ZPCE=ZBCE,Z FPC Z FC P,且/P F C 是钝角，AFPC不一定为等腰三角形；当 BP=AD或ABPC是等边三角形时，AAPB四F D A,即可解题.详解：如图，EC,BP交于点G；点 P 是点B 关于直线EC的对称点，；.EC 垂直平分BP,；.EP=EB,.ZEBP=ZEPB,.点E 为 AB中点，AE=EB,；.AE=EP,/.ZPAB=ZPBA,V ZPAB+ZPBA+ZAPB=180,即NPAB+NPBA+NAPE+NBPE=2(ZPAB+ZPBA)=180%ZPAB+ZPBA=90,AAP1BP,；.AFEC；AECF,四边形AECF是平行四边形,故正确；/APB=90。，/.ZAPQ+ZBPC=90,由折叠得：BC=PC,.ZBPC=ZPBC,四边形ABCD是正方形，二 Z ABC=Z ABP+ZPBC=90,.NABP=NAPQ,故正确；：AFEC,.,.ZFPC=ZPCE=ZBCE,；/P F C 是钝角，当BPC是等边三角形，即NBCE=30。时，才有NFPC=NFCP,如右图，4PCF不一定是等腰三角形，故不正确；AF=EC,AD=BC=PC,NADF=NEPC=90。，A RtAEPCAFDA（HL）,；ZADF=ZAPB=90,ZFAD=ZABP,当 BP=AD或ABPC是等边三角形时，AAPB丝FDA,.,.APBAEPC,故不正确；其中正确结论有，2 个，故选B.点睛：本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质和判定，矩形的性质,翻折变换，平行四边形的判定，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解本题的关键.2 0.（2 019广西中考真题）如图，A B 为。的直径，B C、C。是。的切线，切点分别为点B、D,点 E为线段O B上的一个动点，连接O D,C E,D E,已知A B =2小,C EB C =2,当 C E+O E 的值最小时，则 的 值 为（）试卷第2 6页，总118页D9L 10【答案】A【解析】【分析】23V5 n 2453 5延长CB到/使得则C与/关 于OB对称，连接。户与OB相交于点E,此时CE+OE=O产值最小，连接。C,B。，两线相交于点G,过。作。H L 0 8于EF BFH,先求得3 G,再求8H，进而求O H，运用相似三角形得=，便可得解.DE DH【详解】延长CB到尸使得则。与F关于0 8对称，连接。户与0 8相交于点,此时CE+DE=O9值最小，连接。C,5 O,两线相交于点G,过。作于H,则肛 OC=OB2+BC2=V TF4=3：OB BC=OC BG,：.8G=石，3BD=2BG=a s ,3,/OD2-OH2=DH2=BD2-BH2,(A Y：.5-(4 5-BH)2=-/5-B H2,(3)：.BH=-y/5,9DH=BD-BH2=,9,/D H/B F,：ADEH-ABEF,EF BF _ 2 _ 9.,.而一而一四 6V.CE 9故选：A.【点 睛】本题是圆的综合题，主要考查了切线长定理，切线的性质，相似三角形的性质与判定，勾股定理，问题较复杂，作的辅助线较多，正确作辅助线是解决问题的关键.21.（2019辽宁中考真题）如 图，正 方 形4BC。和 正 方 形CGFE的 顶 点C,D,E在同一条直线上，顶 点8,C,G在 同 一 条 直 线 上.。是EG的中点，NEGC的 平 分 线GH过 点D,交5 E于 点H,连 接F H交E G于点M,连 接O H.以下四个结论：G H B E；A E H M s G H F；K=叵-I；苦 也 比=2-、后，其中正确的结论是（C G&HOG)A.B.0【答 案】AC.D.【解 析】【分 析】由 四 边 形ABCD和 四 边 形CGFE是正方形，得出 BCE也Z D C G,推出NBEC+/HDE=90。,从而得 GHLBE；由 GH 是NEGC 的平分线，得出 BGHAEGH,再 由O是EG的中点，利用中位线定理，得HOBG且HO=BG；由AEHG是直角2三 角 形，因 为O为EG的中点，所 以OH=OG=OE,得 出 点H在 正 方 形CGFE的外接圆上，根据圆周角定理得出/FHG=/EHF=NEGF=45。，ZH EG=ZH FG,从而证得 EHMAGHF；设 HN=a,则 BC=2a,设正方形 ECGF 的边长是 2b,则 NC=b,CD=2a,由HOB G,得rl 出.D H N sA D G C,即可得出.DN=HN，得至 b-2-a-=a,即DC CG 2a 2bBC ra2+2ab-b2=0,从 而 求 得-=V 2-1,设 正 方 形ECGF的 边 长 是2 b,则EG=2及b,CG试卷第2 8页，总118页得至ljH O=J5 b,通过证得 MHOA M F E,得 到 处 1=5 1 =叵=也，进而得到EM EF 2b 2OM _ OM _1_OE-(1+扬 OM-1 +V2进一步得到S g O M*bHOE=-=V 2-l.SziO G6-1,【详解】解：如图,四边形ABCD和四边形CGFE是正方形,；.BC=CD,CE=CG,ZBCE=ZDCG,在4B C E 和ADCG中，BC=CD ZBCE=ZDCGCE=CG.-.BCEADCG(SAS),AZBEC=ZBGH,ZBGH+ZCDG=90,ZCDG=ZHDE,.ZBEC+ZHDE=90,AGH1BE.故正确；EHG是直角三角形，。为 EG 的中点，.*.OH=OG=OE,点H 在正方形CGFE的外接圆上，.EF=FG,NFHG=NEHF=NEGF=45。，NHEG=ZHFG,AAEHM AGHF,故正确；VABGHAEGH,BH=EH,又是EG的中点,；.HOBG,/.DHNADGC,DN HNDC CG设 EC和 OH相交于点N.设 H N=a,则 B C=2 a,设正方形ECGF的边长是2 b,则 NC=b,CD=2a,_h_-2_a _ _a2a 2b即 a2+2ab-b2=0,解得：a=b=(-1 +V 2)b,或 a=(-1 -&)b(舍去)，.3=0-12bCG故正确；VABGHAEGH,，EG=BG,10是4 EBG的中位线，A H O=-B G,2，HO J EG,2设正方形ECGF的边长是2b,，EG=2 后 b,HO=72 b,VOH/7BG,CGEF,；.OHEF,A AMHOA MFE,.OM _ OH _ V2b _ V2 EM-EF-b _-VAEM=V2OM,.*OM=1 =及 OE(1+V2)OM 1 +V2 试卷第30页，总118页 A C =V2-1qQHOEVEO=GO,*SAHOE=SAHOG，%q”。财q%OG=V2-1故错误，故选：A.【点睛】本题考查了正方形的性质，以及全等三角形的判定与性质，相似三角形的判定与性质，正确求得两个三角形的边长的比是解决本题的关键.22.（2012湖北中考真题）.如 图，梯形ABCD中，A D/7 B C,点 M 是 A D 的中点，且M B=M C,若 AD=4,AB=6,B C=8,则梯形 ABCD 的周长为（）【答案】B【解析】先判断 A M B A D M C,从而得出AB=DC,然后代入数据即可求出梯形ABCD的周长.解：VAD/BC,AZAMB=ZMBC,ZDMC=ZMCB,又 MC=MB,AZMBC=ZMCB,AZAMB=ZDMC,在4 AMB和 DMC中，VAM=DM,MB=MC,ZAMB=ZDMCAAAM BADM C,AAB=DC,四边形 ABCD 的周长=AB+BC+CD+AD=24.故选B.2 3.（2 019江西中考真题）如图，由 10根完全相同的小棒拼接而成，请你再添2 根与前面完全相同的小棒，拼接后的图形恰好有3 个菱形的方法共有（）【答案】D【解析】【分析】根据菱形的性质，找出各种拼接法，此题得解.【详解】【点睛】本题考查了图形的剪拼以及菱形的判定，依照题意，画出图形是解题的关键.2 4.（2 019广西中考真题）如图，E 是正方形A B C D的 边 的 中 点，点 H 与 5 关于C E对称，E 的 延 长 线 与 交 于 点 尸，与 C D 的延长线交于点N,点 P 在 的 延 长线上，作正方形D P M N，连接C P,记正方形A B C D，D P M N的面积分别为S,S2,则下列结论错误的是（）试卷第3 2页，总118页N MA.S S2=CP2 B.AF=2FD C.CD=4PD3D.cosZHCD=5【答案】D【解析】【分析】根据勾股定理可判断A；连接C F,作EG _LC,易证得AFGC是等腰直角三角形,设G=x,则FG=2x,利用三角形相似的性质以及勾股定理得到CG=2x,CF=2瓜,EC=3x,8。=述%,FD=x.即可证得3ED=AT，可判断B；根据平行线分线段成5 5比例定理可判断C；求得cosZHCD可判断D.【详解】解：.正方形ABC。，0P的面积分别为A,邑,S,=CD2,S2=PD2,在 R/APCD 中，PC2=CD2+PD2.：.St+S2=CP2,故A结论正确;连接。尸，.点与8关于CE对称，:.CH=CB,/BCE=/E C H,在ASCE和M C E中，CH=CBEC-3x,：EB?+BC?=EC?，：.-B C2=9x2,4BC2=X2,5.BC=-x,5在 RZAFDC中，FD=dCF?一CD?=J(2缶一 券?二 平1,试卷第3 4页，总118页:.3FD=AD,AF=2FD 故B结论正确:AB/CN,_ _N_ _D_ _ FD _ 1 ,AE AF 2:PD=ND,AE=-C D,2：.CD=4 P D,故C结论正确;EG=x，FG-2x，EF=0，FH=FD=0 x，5,/BC=x，5 A E x，5作 H Q，A D于 Q,.HQ/AB,2 7 5.HQ HF HQ _ 5 x.-,即 r=T=AE EF 3 6&-x5HQ=6 7 5：.CD-HQ=6亚 6 7 5 2 4石-X-x=-X5 2 5 2 5X，24小：./口八CD-HQ 6标，故结论D错误,c o s Z.HCD=-=1-=-CF 2 V 2 x 2 5故选D.【点睛】本题考查了正方形的性质，三角形全等的判定和性质三角形相似的判定和性质，勾