中考试题分类汇编---圆.pdf

中考试题分类汇编-一圆1.（2 0 0 6 陕西省）在A A B C 中，Z A=3 0 ,Z B=6 0 ,AC=6,则 A A B C 外接圆的半径为（A ）A.2 V 3 B.3A/32.（2 0 0 6 陕西省）如图，两个等圆。和。0 外切，过。0作。（T的两条切线OA、0 B、A、B、是切点，则/A O B等 于（C ）A.3 0 B.45C.6 0（2 0 0 6 湖州市）如图，在。0中,AB是弦，0 C 1 A B,D.9 0 垂足为C,若A B=1 6,0 C=6,则。0的半径0 A等 于（CA.1 6 B.1 2C.1 0 D.84.一 圆锥的侧面展开后是扇形，该扇形的圆心角为1 2 0 ,半径为6 c m,第7题则此圆锥的表面积为（C ）A.4万 c m B.1 2 7 T c m C.1 6 c m:D.2 8TT c m25.（2 0 0 6 长沙市）已知两圆的半径分别为7和1,当它们外切时，圆心距为（C ）A.6 B.7 C.8 D.96.（2 0 0 6唳州市）已知两圆的半径分别为1和4,圆心距为3,则两圆的位置关系是（D ）A.外离；B.外切；C.相交；D.内切.7.（2 0 0 6 河北省）下午2点3 0分 时（如 图1）,时钟的分针与时较近成角的度数为（B ）A.9 0 C.1 2 0 B.1 0 5D.1 3 5r8.（2 0 0 6 旅顺口区）如图，AB与。0切于点B,A 0=6 c m,A B=4 cm,则。0的半径 为（B ）A.4A/5 c mB.2 V 5 c m C.2 V1 3 c mD.V1 3 c m9.（2 0 0 6 玉林巾、防城港市）如图7,四边形P4 O 8是扇形。M N的内接矩形，顶点尸在M N上，且不与N重合，当尸点在M NM A 0图7上移动时，矩形尸 4。8的形状、大小随之变化，则 A8的 长 度（）CA.变大 B.变小C .不变 D.不能确定1 0.（2 0 0 6 嘉兴市）生活处处皆学问.如图，眼镜镜片所在的两圆的位置关系是（AA.外离C.内含B.外切D.内切1 1.（2 0 0 6 临安市）如图，。0的半径OA=6,以 A为圆心,OA 为半径的弧交。于 B、C两点，则 B C=（A ）A.6 石1 2.（2 0 0 6 南安市）已知。0和。2 的半径分别为2 c m 和 3 c m,两圆的圆心距是1 c m,A.外离1 3.（2 0 0 6 南通市）则两圆的位置关系是（D ）D.3 7 2B.外切C.相交D.内切如图，已知P A 是。的切线.A为切点，P C 与。0B.6 VIC.3 百相交于B,C两点，P B=2 c m,B C=8 c m,则 P A 的长等于（D ）A.4c m B.1 6 c m C.2 0 c m D.2 V5c m1 4.（2 0 0 6 南通市）已知圆锥侧面展开图的圆心角为9 0。，则该圆锥的底面半径与母线长的 比 为（C ）A.1：2 B.2：1 C.1：4 D.4：11 5.（2 0 0 6 衡阳市）劳技课上，王红制成了一顶圆锥形纸帽，已知纸帽底面圆半径为1 0 c m,母线长50 c m,则制成一顶这样的纸帽所需纸 面 积 至 少 为 BA.2 50 n c m2 B.50 0 n c m C.7 50 n c m-D.1 0 0 0 n c m c图71 6.（2 0 0 6 遂宁市）如图，B C =C D =D E ,已知A B 是。的直径，一 产、Z B 0 C=40,那么/A 0 E =（）B （X A/XA.40。B.6 0 C,6 0 D,1 2 0 I 1 7.（2 0 0 6 常州市）已知圆锥的母线长为5c m,侧面积为1 0 c m?,则这个圆锥的底面半径是（A ）A.2 c m;B.3 c m;C.4c m;D.5c m1 8.（2 0 0 6 常州市）如 图,。0与 A O交于点B,与 A C 切于点C,已知A B=6,A C=J J（）B,则4 A B C 的 面 积 为（B ）A.9 B.9A/3 C.1 8 D.1 8 7 31 9.（2 0 0 6 广安市）若O A和 B相切，它们的半径分别为c m 8 和 2 c m.则圆心距A B 为（C ）A.1 0 c m B.6 c m C.1 0 c m 或 6 c m D.以上答案均不对2 0.（2 0 0 6 广安市）用一把带有刻度尺的直角尺，可以画出两条平行的直线a 和 b,如图（1）；可以画出/A 0 B 的平分线0 P,如图（2）;可以检验工件的凹面是否为半圆，如图（3）;可以量出一个圆的半径，如图（4）.这四种说法正确的有（A ）APB图A.4 个图B.3 个图图（4）C.2 个D.1 个2 1.（2 0 0 6 济南市）如图，BE是半径为6的。I）的,圆周，C点是BE上的任意一点,4 A B O 是等边三角形，则四边形A B C。的周长 p的取值范围是（）CA.12pW18B.18pW24C.180W18+6 近D.12 6cm）的木板上钻3 个 小 孔（如图 6）,每个小孔的直径为2 c m,则x 等 于（A.工m4B.2cm4）Ca-6C.-cm4D.乌m4xV-A图 647.（2006 贺州市）如 图 8,直线A 8 C。相交于点O,NAOC=3 0 ,半径为1cm的。P 的圆心在射线OA上，且与点。的距离为6 c m.如果。P 以 lcm/s的速度沿由A 向8 的方向移动，那 么（）秒种后。P 与直线C D 相 切.DA.4 B.8C.4 或 6 D.4 或 848.（2006 永州市）如图，在半径为R 的圆内作一个内接正方形，然后作这个正方形的内切圆，又在这个内切圆中作内接正方形，依此作到第个内切圆，它的半径是（）AA.吟）R B.（；）R C.D.吟）2 R49.（2006 湛江市）如 图 2,。的半径为5,弦 A 8 的长为8,点M 在线段4 8 （包括端点A,B）上移动，则。的取值范围是（）AA.3W O M W 5B.3W OM 5C.4 W OM W 5D.4 W O M B D.连结 A C、A B,则 N B A C=9 0A F A B,：.Z 1=Z 2.又：N 2+N A B C=9 0 ,N 3+/A B D=9 0N 2 =/3.Z 1=Z 3.A E=B E.在 R t a EB D 中,B E B D,，A E B D.100.(2 006 长沙市)如图，A,B,D,E 四 点 在。上，A E,BO的延长线相交于点C,直径 A E 为 8,O C=2,ZEDC=Z B A O .（2）.直径A E =8,0C=12.A C =12 +4 =16,C E =12-4 =8又J=J,/.CDCB=ACCE=16 x8 =12 8AC CB连接。8,在 08 C 中，0B=-A E =4,OC=12,2.-.8 5 C 16101.（2 006 泉州市）如图，已知O为原点，点 A的坐标为（4,3）,OA的半径为2.过A作直线/平行于x 轴，点 P在直线/上运动.（1）当点P在。O上时，请你直接写出它的坐标;（2 ）设点P的横坐标为12,试判断直线OP与。A的位置关系，并说明理由.解：点P的坐标是（2,3）或（6,3）作A C，O P,C 为垂足.Z A C P=Z O B P=9 O,Z 1=Z 1二 A C P s O B P.AC _ APOBOP在RfAOB尸中，OP=OB2+BP2=V153又A P=12-4=8,A A C=2 4 4-7 15 3 =*1.9 4V 1.9 4/2-3阴影部分的面积=DCG的面积一（正方形ODCE的面积一扇形ODE的面积）=1 3 （3+3后）一（32一，乃 32）=2乃 +逑-22 4 4 2 4103.（2006 锦州市）如图，AB是半圆0的直径，C为半圆上一点，NCAB的角平分线AE交BC于点D,交半圆。于点E.若AB=10,ItanZCAB=4,求线段 BC 和 C D 的长.23.解：方法一：TAB是半圆0的直戏，.NC=90.3tanZCAB=-在 RtAABC 中，；4,BC _ 3A AC=4.设 AC=4k,BC=3k.,/AC2+BC2=A B2,AB=10,（4k）?+（3k）2=100,解得 M 2,kz=-2（舍去）.r.AC=8,BC=6.过点D作DFLAB于F.AD是/CAB的角平分线，C D=DE.VZDFB=ZACB=90,ZDBF=ZABC,.DBFs ABC.DB _ DF 6-CD _ CD,*.AB=AC,BP 10=.8.CD=3.方法二：求AC、BC的方法同上.过点D 作 D F L A B 于 F.V A D 是N C A B 的角平分线，A C D=D F.V A D=A D,A A A C D A A P D.V A F=A C=8,B F=A B A F=2.V Z C A B+Z B=9 0,N F D B+N B=9 0。,A Z F D B=Z C A B.3t a n Z F D B =t a n Z C A B =4 .D F =B F _ 8t a n Z F D B 3 .oC D =D F =-3.104.（2 006 晋江市）街道旁边有一根电线杆A B 和一块半圆形广告牌，有一天，小明突然发现，在太阳光照射下，电线杆的顶端A的影子刚好落在半圆形广告牌的最高处G,而半圆形广告牌的影子刚好落在地面上一点E,已知B C=5 米，半圆形的直径为6米，D E=2 米.（1）求电线杆落在广告牌上的营长（即CG的长度，精确到0.1 米）（2）求电线杆的高度.25,8 分 解：(1),/CG=l x 2-x3=4.74/.电 线 杆 落 在 广 告 牌 上 的 影 长 约 为 4 7 米,（2）连 结 O F,过 G 作 G H _L A B 于 H,则 B O G H 是 矩 形.0G=3,B0=BC+C0=8.*.BH=3,GH=8；FE是。0的切线:.ZOFE=90/.FE=VOEOFM .6 分V ZE=ZAGH,ZOFE=ZAHG=90.AGHSAOEF.FE=OT 即HG AH 8 AH解 得AH=6即 AB=AH+HB=6+3=9答：电线杆落在广告牌上的影长约为4.7米,105 .如图，已知A B 是。的直径，直线C D 与。相切于点C,A C 平分N D A B.求 证:A D C D；（2）若 A D 若,A C=V 5 ,求 A B 的长.（D证明：连结B C.直线C D 与。相切于点C,，N D C A=/B.：A C 平分/D A B,.*.Z D A C=Z C A B.8分电线杆的高度为9米.二 Z A D C=Z A C B.A B 为。0 的直径，.N A C B=9 0./.Z A D C=9 0,HP A D C D.(2)解：V Z D C A=Z B,Z D A C=Z C A B,.,.A D C A A C B.AD AC A C -A B.,.A C2=A D A B.V A D=2,A C=V 5 ,A A B=-.2106 .如图所示，秋千链子的长度为3 m,静止时的秋千踏板（大小忽略不计）距地面0.5 m。秋千向两边摆动时，若最大摆角（摆角指秋千链子与铅垂线的确夹角）约为3 5，求：（D秋千摆动时踏板与地面的最大距离约为多少m?（精确到0.1m）（2）一个小孩从左边荡到右边一次移动的最大路程约为多少m?（精确到0.Im,n 取 3.1 4）解：设秋千链子的上端固定于A处，秋千踏板摆动到最高位置时踏板于B 处，过点A,B 的铅垂线分别为A D,B E,点 D,E 在地面上，过 B 作 BCLA D于点C。在 R 3 A B C 中，；A B=3,Z CA B=5 3；.A C=3 c o s 5 3 3X0.6=1.8(m).*.CD=3+0.5-1.8=1.7(m)；.BE=Ch l.7(m)106%x3180之 5.5(?)答：秋千摆动时踏板与地面的最大距离为1.7m,一次移动的路程是5.5 m.1 0 7.（2 0 0 6 德州市）半径为2.5 的。中，直径A6 的不同侧有定点C 和动点P ,已知8C:C4=4:3,点尸在AB上 运动，过点C作CP的垂线，与 的 延 长 线 交 于 点。.（2）当点尸运动到什么位置时，C Q 取到最大值，并求出此时C。的长.解：（1）当点P 运动到与点。关于直径AB 对称时，如图所示，此时C P 1.A B 于又AB 为。的直径，Z A C B =90.AB=5,3C：C4=4：3,/.B C =4,A C =3.X VA CX BC=A BX CD,:.CD=,P C =.5 5在 R t A A C B 和 Rt/XPCQ 中,（第 2 1 题图）Z A C B=Z P C Q =90,Z C A B=Z C P Q,RtAAC5RtAPCg.,A C _ B C 8C P C _4 32P C C Q A C 3 5（2）因为点尸在弧4B 上运动过程中，有 C Q =BC M，PC,A C 3所以P C 最大时，C。取到最大值.20.当P C 过圆心。，即P C 取最大值5时，C。最大，最大为三.1 0 8.（2 0 0 6 枣庄巾）半径为2.5的。0中，直径A B 的不同侧有定点C 和动点P.已知BC：CA=4 :3,点 P 在AB 上运动，过点C 作 CP 的垂线，与 PB的延长线交于点。P(1)当点P 与点C 关于A B对称时，求 C Q 的长;(3)解：当点P 运动A3到的中点时，求 CQ的长;当点P 运动到什么位置时，CQ取到最大值？求此时CQ的长.(1)当点P 与点C 关于A B对称时，C P L A B,设垂足为1).：A B为。0的直径,Z A CB=9 0.；.A B=5,A C:CA=4:3,；.BC=4,A C=3.又；A C BC=A B CDC D ,P C =.5 5在 Rt Z A CB 和 Rt A PCQ 中，/A CB=NPCQ=9 0,/CA B=NCPQ,Rt A A CB Rt A PCQ.A C B C B C P C 4 ”3 2P C C Q AC 3 5(2)当点P 运动到弧A B 的中点时，过点B 作 BE_ LPC于点E(如 图).-P 是弧A B 的中点,/7/.N P C 8 =4 5,C=BE=%BC=2 6 分又/CPB=NCA B4A Z CPB=t a n Z CA B=-3:.PE=B E B E 也tan Z C P B 4 27/?而从P C =P E +E C =由(1)得，C Q=4 P C=14-J2.3 3(3)点 P 在弧A B上运动时，恒有C Q =B C爪=-PC.AC 3故 PC最大时，CQ取到最大值.2 0当 PC过圆心0,即 PC取最大值5时，C Q 最大值为31 0 9.(2 0 0 6 青岛市)某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面.(1)请你补全这个输水管道的圆形截面；(2)若这个输水管道有水部分的水面宽A B=1 6c m,水面最深地方的高度为4 c m,求这个圆形截面的半径.1 5.(1)正确作出图形，并做答.(2)解：过 0作 O C _ L A B 于 D，交弧AB 于 C,V 0C 1AB ,.,.B D=-A B=-X 1 6=8 c m.2 2由题意可知，CD=4 c m.设半径为 x c m,贝!J 0D=(x 4)c m.在 R taB O D 中，由勾股定理得：O D2+B D2=O B2,.(X-4)2+82=X2.，x=1 0.即这个圆形截面的半径为1 0 c m.1 1 0.(2 0 0 6 广安市)已知：如图，A B是。的直径，00过 A C 的中点D,DE切。0于点D,交 B C 于点E.(1)求证：DEBC;(2)如果CD=4,CE=3,求。的半径.证明：(1)连结0 D.；DE切00于点DA DE1 0 D,Z 0 DE=9 0 又：A D=DC,A O=OB.0 D/BCA Z DEC=Z 0 DE=9 0,.DE_ LBC(2)连结BD.：A B 是。的直径，A Z A DB=9 0 A BDX A C,Z BDC=9 0 又：DE_ LBC,A Rt CDB A Rt CEDBC _ DCDCCEDC2 42 16BC=-=CE 3 3XV0D=-BC2 6 8 8/.0 D-X=,即。的半径为一.2 3 3 31 1 1.(2 0 0 6 广安市)如图，已知A B是。的直径，直 线,与。0相切于点C 且=&,弦 CD交 A B于 E,B F 1 7,垂足为F,BF交。0于 G.(1)求证：CE=FG FB.(2)#t a n Z CBF=,A E=3,求。的直径.2证明：（1）连结A C：A B 为直径，Z A CB=9 0.且 A B是直径A A B CD即 CE是 Rt A A BC的高A Z A=Z ECB,Z A CE=Z EBC；CE是。0的切线.*.Z FCB=Z A,CF2=FG FB.Z FCB=Z ECBV Z BFC=Z CEB=9 0,CB=CB.BCF A BCEA CE=CF,Z FBC=Z CBE.CE2=FG FB./CBF=/CBE,Z CBE=Z A CEZ A CE=Z CBE1 AE/.t a n Z CBF=t a n Z A CE=-2 CEVA E=3,3 1-=CE=6C E 2在 Rt A A BC中，CE是高.,.CE2=A E E B,即 6 3 EB,.EB=1 2，。0的直径为：1 2+3=1 5.1 1 2.（2 0 0 6 北京市海淀区）如图，在。0 中，弦A C与BD交于E,A 6 =6,A E =S,E D =4,求 C D 的长。解：因为弦A C与 BD交于E,所以A、B、C、D 是。0上的点所以/B=/C,N A=N D所以 ABES/XDCE所 以 会A ED E所以一 =,所以C O =3DC 41 1 3.（2 0 0 6 北京市海淀区）如图，已知。0的直径A B 垂直于弦CD于 E,连结A D、BD、OC、O D,且 OD=5.3（1）若 s i n N B A。=,求 CD 的长；5（2）若 Z A DO：Z ED0=4：1,求扇形OA C（阴影部分）的 面 积（结果保留乃）.解：（1）因为A B是。0的直径，OD-5所以/A DB=9 0 ,A B=1 0B在 Rt 2 A BD 中，s i n N B A。=AB又sin NBA。=3,所 以 迫=3,所以BD=65 10 5AD=ylAB2-B D2=A/102-62=8因为/A DB=9 0 ,A BCD所以 OE AB=AO BD,CE=DE所以Z)ExlO=8x624所以Z)E=548所以 CZ)=2OE=5(2)因为A B是。的直径，A BCDz-x o o所以 C8=3O,ACAD所以/B A D=/C D B,Z A 0 C=Z A 0 D因为 A 0=D 0,所以/B A D=/A D 0所以 N C D B=N A D 0设/A D 0=4 x,则/C D B=4 x由/A D O：N E D 0=4：1,贝 lJ/E D 0=x因为 Z A D 0+Z E D 0+Z E D B=9 0 所以 4x+4x+x=90所以x=1 0 所以N A 0 D=1 8 0 -(Z 0 A D+Z A D 0)=1 0 0 所以 N A O C=/A O D=1 0 0 c100 2 125S 户 取 =-x 4 x 5=-7i扇JUMC 360 181 1 4.(2 0 0 6 十堰市)如图，BD为。的直径，ABAC,AD交BC于E,AE=2,ED=4.(1)求证：XABESXADB,并求A3的长；(2)延长0 3到 户，使BF=B0,连接 4,那 么 直 线 必 与。相切吗？为什么？(1)证明：AA=AC,：.ZABC=ZC,-ZC =ZD,.ZABC=ZD.又；NBAE=NDAB,:./ABE s XADB.AB _ AEADAB A B=A D A E=(A E+E D)-A E=(2+4)X 2=1 2.AB=2 6 .(2)直 线 必 与。0相切.n理由如下:连接。A.B D 为。0 的直径，./区4。=9 0.B D =ylA B1 2+A D2=J 1 2 +(2 +4=弧=4也.(1).在 R t Z X A B C 中，N C A B =3(:.A C =2 B C =0.：A E/B C,.-.A PPA :PC =AE:8 c =3:1图 1(2)BE与。A相切.B F=BO=LBD=LX4退=2日2 2/A B =2 43 ,B F=B O =A B .Z OA F=90.直线F A与。0相切.1 1 5.(2 0 0 6 济南市)如图 1,已知 中，Z C A B =3 0,B C =5.过点 A 作AELAB,且A E =1 5,连接B E交AC于点P.(1)求P A的长；(2)以点A为圆心，AP为半径作。A,试判断6 E与。A是否相切，并说明理由；(3)如图2,过点。作C O _ L A E,垂足为D.以点A为圆心，r为半径作。A；以点。为圆心，R为半径作。C.若r和R的大小是可变化的，并且在变化过程中保持A和。C般划，且使0点在。A的内部，B点在。A的外部，求r和R的变化范围.BC=BA图2PA :A C=3:4,%2 7题图4 2在 R t/X A B E 中,A B =5应,A E =1 5,A p 1 5 i-t a n Z A B E =B Z A B E =6 0.A B 5 V3又Z PA B=3 0 ,/.Z A B E +Z PA B=9 0,/.Z A PB=9 0 ,；.BE与。A相切.(3)因为A )=5,A B =5 6，所以尸的变化范围为5 r 5道.当OA与。C外切时，R+r=1 0,所以R的变化范围为1 0-5百/?5；当 0A与。C 内切时，R-r=1 0,所以R的变化范围为1 5 R 0)与 x轴、y 轴分别交于A、B两点，以O A 为直径作半圆，圆心为C.过A作 x 轴的垂线A T,M 是线段0 B 上-动 点(与 0点不重合)，过 M点作半圆的切线交直线A T 于 N,交 A B 于 F,切点为P.连 结 C N、C M.(1)证明：Z MC N=9 0 ；(2)设 0 M=x,A N=y,求 y关于x的函数解析式；(3)若 0 M=l,当 m为何值时，直线A B 恰好平分梯形O MN A 的面积.解(1)证明：；A T，A O,O MA O,A 0 是。C 的直径，*yA A T,0 M是。C的切线.x!又.MN 切。C于点P S|A Z C MN=|z O MN,Z C N M Z A N MV0 M/A N-A Z A N M+Z O M N =1 8 0 /.Z C MN+Z C N M=|z O MN+Z A N M=1(Z 0 MN+|z A N M)=9 0 ,Z C MN=9 0(2)由(1)可知：Z 1+Z 2 =9 0 ,而/2 +Z 3 =9 0 ,A Z I =Z 3；A A0 M 0 C/.R t A MO C 0 R t A C A N .*.7 7 =-A C A N;直 线 y=m(x -4)交 x轴于点A,交 y 轴于点B,A A (4,0),A A C =C 0 =2x 2 40 M=x,A N =y,VT=一 A y =-2 y x(3)0 M=1,，A N =y =4,此时 S 四 边 形.二 1 0;直 线 A B 平分梯形A N MO 的面积，Z i A N F 的面积为51 5过点 F 作 F G _ L A N 于 G,则 F G A N=5,A F G=5 Q点F的横坐标为4 一2二53V M (0,1),N (4,4)直线MN 的 解 析 式 为 产 甲+1V F点在直线MN 上，F点的纵坐标为y=j F (11 7 3 1 7.点 F 又在直线 y 二 一m(x 4)上：.=m(4).*.m=o Z Z U1 1 7 .(2 0 0 6 攀枝花 市)如图，圆锥的底面半径r =3 c m,高 h =4 c m.求这个圆锥的表面积(不 取 3.1 4)解：在 R f A P A O 中，V P O=4 c m,O A =3 cm,根据勾股定理有PA=P O2+0 A2=7/?2+r2=5cm（2 分）圆锥的表面枳=侧血枳+底面枳侧面积=；2切 PA=；x 2 x 3.14 x 3 x 5=4 7.10（cm 2）底面积=2 =3.14x3?=28.26（。/）（4 分）/.圆锥的表面积=47.10+28.26=75.36 W118.（2006 攀枝花市）如图所示，PA、PB是0 0 的切线，A、B为切点，ZAPB=8 0 ,点 C是。0 上不同于A、B的任意一点，吁、J/求 4 4 c B 的度数。解：连接0A、0 B,在 AB弧上任取一点C,VPA.PB是。0 的切线，A、B为切点，连接AC、BC,二 ZOAP=ZO BP=90,V ZAPB=8 0 ,在四边形 0APB 中，可得 NAOB=100。若C点在劣弧AB上，则 NACB=130。若 C点在优弧AB匕 则NAC8=50119,（2006 烟台市）（10分）如图，从。0 外一点A作。0 的切线AB、AC,切点分别为B、C,且。直经BD=6,连结CD、A0。（1）求 证:CD/7A0；（2）设 CD=x,AO=y,求 y 与 x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围；（3）若 AO+CD=11,求 AB 的长.解：（1）连接BC交 0A于 E 点TAB、AC是0 0 的切线,.,.AB=AC,Z1=Z2AAEIBCZ0EB=90VBD是。0 的直径,ZDCB=90，ZDCB=Z0EBACD/AO.CDA OA Z3=Z4TAB是。的切线，DB是直径,ZDCB=ZAB0=90.,.BDCAAOB.BD _ D C,AO=OB图 206 xy 3.0 x PB是。0 的切线 P0 平分NAPB,B|JZAP0=lzAPB=302又 在 R tz O A P 中，O A=3,Z A P 0=30；.A P=-4-=3 6.ta n 30 方法二：如图，作0 D L A B交A B于点D.,在a O A B 中，O A=O B,.A D=1A B2,在 R ta A O D 中，0 A=3,N0 A D=30.A D=O A ,c o s30 -,；.A P=A B=3-73.2133.(20 0 6-宿迁市)设边长为2a的正方形的中心A在直线1上，它的一组对边垂直于直线1,半径为r的。0的圆心0在直线1上年动，点A、0间距离为d.(1)如图，当r a+rd=a+ra r d a+rd=a-rd a-r所以，当r a+rd=a+ra W d Va+rd a的情形，请你仿照“当时，00与正方形的公共点个数可能有个”的形式，至少给出一个关于“。0(第27题图)与正方形的公共点个数”的正确结论.(1)图有0、1、2个;d、a、r之间关系公共点的个数d a+r0d =a+r1a r d a+r2d =a-r1d a+r0d=a+r1a W d Va+r2d B E、D E.四边形B C M N为正方形.*.Z C=Z M=Z N=90，B D 为。的直径，/B E D=90 Z.Z B E N+Z D E M =90./B E N+NE B N=90 Z.Z D E M=Z E B N.B NE A E M D BN _ EM W E -MD.,.D M=la2由 0 E 是梯形B D M N的中位线得 0 E=，(B N+M D)=a.2 4(4)当ar V 9 a 时，。与正方形的公共点个数可能有0、1、2、4、6、7、8 个;4 当 r=a时，。与正方形的公共点个数可能有0、1、2、5、8 个;4当9a r 缶 时，。与正方形的公共点个数可能有0、1、2、3、4 个.134.(20 0 6 贺 州 市)如 图 12,A B C 是。0的内接三角形，直径G _LAB,交 AC于D,GH,8 c的延长线相交于E.(1)求证：N OAD=N E；(2)若。0=1,DE=3,试求。的半径；(3)当AG8 是什么类型的弧时，C E O 的外心在 C E O 的外部、内部、一边上？(只写结论，不用证明)(1)证明：连结0 8 .GH AB,AG=BG.ZAOG=4 GOB=-ZAOB.2：ZACB=-ZAO B,2ZAOG=ZACB.：.NA。=NDCE.又 Z4 OO=N C O E,/.ZOAD=ZE.(2)解：连结。C,则N OAO=N O C A.r ZOAD=NE,ZOCD=NE./ZDOC=乙 COE,G:.OCDS/O EC.PC _ OPOEOCOC2=OEOD=(l+3)xl=4./.0C=2,即。的半径为2.(3)解：当AG8是劣弧n寸，CED的外心在 C ED的外部.当AG8是半圆时，CEO的外心在 C ED的边上.当AG8是优弧时，CEO的外心在 CEO的内部.135.（2006 南宁市）如 图10,在 4 8 c o中，P是CO边上的一点，AP与 分 别 平分 ZDAB 和 ZCBA.（1）判断 APB是什么三角形，证明你的结论；（2）比较。尸与PC的大小；（3）画出以A 3为直径的 0,交AO于点E,连结8E与AP交于点尸，若AO=5cm,AP=8 c m,求证并求 tanNAFE 的值.解：AD/BC,NOAB+NCBA=180又.AP,8P 分别平分 ND48,NCBANPAB+NP8A=9(r：.ZAPB=90.,.APB为直角三角形(只判断A P 8为直角三角形给1分)(2)V DC/AB：.ZBAP=ZD PA：ZDAP=ZPAB：.4 DAP=ZDPA图10图10:.DA=DP同理证得CP=CB:.DP=PC(3)解法一：.？!=5cm,AP=8cm：.AB DC=DP+PC=2AD=i0：AB。直径，NAP8=9(T/.PB=A B-A P1=7102-82=6.,.NAE8=N4PB=90ZEAF=NPAB：.AAEF/APB：.ZAFE=ZABPtan ZAFE-tan ZABPAP 8 4PB63解法二：A0=5cm,AP=Scm：.AB DC=DP+PC=2AD=0,.AB 是。直径，NAP5=90PB=J AB?-AP?=A/102-82=6.NAE8=N4PB=9(r,/ZEAF=ZPAB AEF/APB过点。作。G L A P于G*/DA=DP=5 cm,AP=8 cm/.AG=GP=4：.DG=4 AD2-A G2=552-42=3；AB为。直径NAEB=ZAGD=90nZEAF=ZGAD:.XAEF s“AGO：.ZAFE=ZADGAG 4/.tan ZAFE=tan ZADG=DG 3136.(2006 永州市)如图。0的内接ABC中，外角NAC歹的角平分线与。0相交于D点，DP1AC,垂足为P,DH VBF,垂足为”.D问：(1)NPOC与NC是否相等？为什么？(2)图中有哪几组相等的线段？(3)当ABC满足什么条件时，C P OSACBA,为什么？(D答：相等.因为CO为NACF的角平分线(已知)，NDCP=NDCH.D P I AC,DH BF,.-.ZDPC=ZDHC=90.:P D C =NHDC.(2)PC=HC,DP=DH,AP=BH,ADBD.(3)NABC=90且NAC8=60 时，XCPD s XCBA,因为NCPO为直角，所以NABC为直角，CO为NAC尸的角平分线,N P C D =/D C F =/A C B,所以 N 4 C 5 =6(T.137.(20 0 6 永州市)如图，以。为圆心的两个同心圆中，大圆的直径A。交小圆于M,N两点，大圆的弦A8切小圆于点C,过点C作直线C E _ L A 0,垂足为E,交大圆于F,H两点.(1)试判断线段4 c与5 c的大小关系，并说明理由.(2)求证：F C C H =A E A O .(3)若 F C,。”是 方 程/一2后彳+4=0的 两 根(。/)，求图中阴影部分图形的周长.(1)相等.(2)由 A C T/s F c g,得4。CB=_FCA E 0 JN)D又由ACES A A O C,得A C 2=A E A O.-/nF C C H =A E A O.(3)解方程得：C H =也+1,C F =加 7,C =V5-(V5-1)=1,A C2=4,A C =2,C E 1在R t a A C E 中，si n A =-,A C 2.N4=30 ,.NA O C =60 ,N CON =120 .在 A C。中，C O =A C ta n A =2 x=2 G，3 3si n 60 33 3弧CN长=1 x 2兀 里=里 兀，4 N =A M+2 OC=油+2 x独=2也,阴影部分周长=AC+AN+CN=2+2JJ+TT.91 3 8.(2 0 0 6 玉林市、防城港市)如图1 3,已知A8是。的直径，弦C J _ A5于E,尸是C E上的一点，且尸C =4,延长A f交。于G,连结C G.(1)试判断 A C G的形状(按边分类)，并证明你的结论;(2)若。的半径为5,O E =2,求C b CD之值.(1)解：A C G是等腰三角形.证明如下:D图1 3V CD L A B ,：.AD=AC.NG=ZACD.：FC=FA,：.ZACD=ZCAG.：.ZG=NC4 G.AACG是等腰三角形.(2)解：连结AD,BC.由(1)知 AC=AO,.*.AC=AD.，ZD=ZACD.：.ND=NG=ZCAG.又 Z4C F=N 0C 4,：./A C F /XDCA.：.AC:CD=CF:AC,即 AC2=CF CD.：CD L A B,：.CE2=AE B=(5-2)(5+2)=21./.AC2=/4E2+C 2=(5-2)2+21=30.，CF CD=30.139.(2006 湛 江 市)如 图9,AB是。的直径，AE平分N B 4 F,交。于点E,过点E作直线交A F的延长线于点。，交A 8的延长线于点C.(1)求证：CO是。的切线；(2)若 CB=2,CE=4,求 AE 的长.一一-、(1)证明：连结O E,如图3.AE 平分 NBAF,NBAE=ZDAE.OE=OA,E图9:.Z B A E Z O E A,.ZO EA=ZD A E,O E/AD.：AD LCD,：.OE LCD,.c o是。的切线.(2)设r是。的半径，在 R tC E。中，。2=。炉+比2即(2+)2=,+4 2.解得厂=3.;O E/AD,:./CEO sC D k,CO _ 0 E _ CEAC AD CD 呜=磊4+4ED解得AO=y-,ED=MAE=ylAD2+ED2