2022届福建省龙海高考临考冲刺数学试卷含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.如图所示的茎叶图为高三某班50名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的4,a2,%，为茎叶图中的学生成绩，则输出的加，分别是（）567893 6 7 80 12 30 0 130 12 20 0 2 40 16 83 6 8 94 4 6 6 7 8 8 94 5 6 6 6 7 8 8 9 s4 5 6 9A.m =38,=12B.根=26,n =12C.加=12,=12D.m 24,=102,已知点P 是双曲线1=l（a O,O,c =寿）上一点，若点P 到双曲线C 的两条渐近线的距离之积a b1、为一。2,则双曲线。的离心率为（）4A.y/2 B.g C.x/3 D.23.复数Z 的共辗复数记作），已知复数为对应复平面上的点（1,一 1）,复数22：满足1.22=-2.则匕2|等 于（）A.0 B.2 c.V i o D.104.已知斜率为我的直线/与抛物线C：V=4 x交于A,B两 点,线段A 3 的中点为（加 0）,则斜率 的取值范围是（）A.y,l）B.（F,l C.（1,-HX）D.1,+OO）5.函 数/（幻 二 至 了 的大致图象为（）e6.某圆柱的高为2,底面周长为16,其三视图如图所示，圆柱表面上的点M在正视图上的对应点为A,圆柱表面上的点N 在左视图上的对应点为B,则在此圆柱侧面上，从 M到 N 的路径中，最短路径的长度为（）A.2V 17B.275C.3D.27.设等差数列%的前项和为S“，若%=5,$9=81,则4 =)A.23 B.25 C.28 D.298.已知集合 A=x y=lg (4-x2),B=y|y=3x,x 0时,A D B=()A.x|x -2 B.x|lx 2 C.x|lx 2 D.09.函数“尤)=ln(1+l)的大致图象是10.已知复数z满足：z i =3+4i （i为虚数单位），则1=（）A.4+3i B.4-3z C.-4+3z D.-4-3z11.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）12.已知7 5是平面内互不相等的两个非零向量，且 同=L万一万与B的夹角为150,则忖的取值范围是（）A.（0,73 B.1,V 3 c.（O Z D.73,2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.六位同学坐在一排，现让六位同学重新坐，恰有两位同学坐自己原来的位置，则不同的坐法有 种（用数字回答）.14.“s i n c r+c o s a =0是c o s 2（z =0”的 条件.（填写“充分必要、充分不必要、”必要不充分、既不充分也不必要”之一）y0,16.已知函数/(x)=l n=L为奇函数，则。=.-ax三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(12 分)已知函数f(x)=|2x+l|一|公-1|,awR.(1)当。=2时，求不等式的解集；(2)当x e(L o)时，不等式/(x)2x恒成立，求实数”的取值范围.218.(12分)如 图，在四棱柱ABC。A 4 G A中，A A，平面A B C。，底面ABC。满足A。8 C,且AB=ADAA,=2,BD=DC=2逝.(I)求证:A B，平面A D R A；(H)求直线A B与平面4 C，所成角的正弦值.19.(12 分)已知函数/(x)=|x +l|.(1)求不等式/(x)W4|2x-3|的解集；若 正 数 加、满足加+2”=加，求证：/(m)+/(-2)8.20.(12分)已知函数/(x)=a(x+l)ln(x+l)-%2一分(。0)是减函数.(1)试确定a的值；(2)已知数列 a“%=.(+1).=q a 2a 3.求证：1叱(+2)1 0得 妨0,:.kb 0),4-2如 4c+七=丁=2,yl+y2=-=2m,:.bxk2m =km 0,:.k 0,把 人=马 上 代入k b l,得2公1：.k,故选：C【点 睛】本题主要考查了直线与抛物线的位置关系，考查了韦达定理的应用，属于中档题.5.A【解 析】利用特殊点的坐标代入，排 除 掉c,D；再 由/(-g)l判 断A选项正确.【详 解】/山*0,排 除 掉c,D；2-TIn&In&=；,y/e.y（-l）=VelnV2 0,解得：一2 二 0,得到二/,.集合二=二|二 力贝U二 C 二=D|7 L 2),故选 B.考点：交集及其运算.9.A【解析】利用函数的对称性及函数值的符号即可作出判断.【详解】由题意可知函数/(X)为奇函数，可排除B选项；当x 0时，/(x)皿，即)，可排除C选项，故选：A【点睛】本题考查了函数图象的判断，函数对称性的应用，属于中档题.10.A【解析】利用复数的乘法、除法运算求出二，再根据共加复数的概念即可求解.【详解】3+4，3z-4由 zi =3+4 i,则 z=-=-=4-3/,i-1所以=4 +3故选：A【点睛】本题考查了复数的四则运算、共轨复数的概念，属于基础题.11.C【解析】首先把三视图转换为几何体，该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，由柱体、椎体的体积公式进一步求出几何体的体积.【详解】解：根据几何体的三视图转换为几何体为：该几何体为由一个三棱柱体，切去一个三棱锥体，如图所示：故选：C.【点睛】本题考查了由三视图求几何体的体积、需熟记柱体、椎体的体积公式，考查了空间想象能力，属于基础题.1 2.C【解析】试题分析：如下图所示，通=2赤=瓦 则 恁=。百=2 5，因为2B与B的夹角为1 5 0 ，即N D4 B=1 5 0,所以N A Q B =30,设/0 84 =8,则0 6 0,解得 1,此时函数y =的定义域为(-8,-l)U(l,+8),定义域关于原点对称，合乎题意.综上所述，a =-l.故答案为：1.【点睛】本题考查利用函数的奇偶性求参数，考查了函数奇偶性的定义和对数运算性质的应用，考查计算能力，属于中等题.三、解答题：共 70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.(1)(2)f-4,0)4 4【解析】(1)当 a =2 时，/(x)=l2x+l|-|2x-l|=-2,x 24X-X-9 当尤_ L 时，(x)|=2,所以一 可2 2 2 22,x 2-1 4X1转 化 为 1 x 2 2解得W x，所以不等式T f(x)2x,g p 2x+l-|a r-l|2x,g p|o r -11 1.当时，因为x e(,0)，所以|初一 1 e1,不符合题意.22当V。时，解|o -l|vl可得一 x 2x恒成立，所以(_：,0)三(20),2 2 a所以女2 4-：1,解得-4 a,故 A LAB.AB=AD=2,BD=2也，故 A 3?+A。？=g,L A B Y A D.ADr AAi=A,故 AB_ L 平面A D )M.(II)如图所示：分 别 以A B,A D,例 为x,%z轴建立空间直角坐标系,则 4(0,0,0),5(2,0,0),4(2,0,2),C(2,4,0),R(0,2,2).a -,、n-RCO 4y-2z=0设 平 面q c n的法向量=(x,y,z),贝！J ,即c c 八，n-BlDl=0-2x+2y=0取x=l得 到3=(1,1,2),AB=(2,0,0),设 直 线AB与平 面4 CA所 成 角 为。故sin唱cos伍碉卜懦(=京邛.【点 睛】本题考查了线面垂直，线面夹角，意在考查学生的空间想象能力和计算能力.19.(1)x|0 x2;(2)见解析【解 析】(1)x)W4-|2x-3|等 价 于(I)x-l-(x+l)-(2x-3)4或(U)3-1%-2 或(山)(x+l)-(2x-3)一2,分别解出，再求并集即可;(x+l)+(2x 3)4(2)利用基本不等式 及 机+2 =枕可得?+28,代 入/(加)+/(-2)=帆+1|+卜2 +1以 相+2|可得最值.【详 解】/（x）W4-|2x-3|等 价 于（I）x -1/八/八 八4或（II）-（x+l）-（2x-3）4,3 1 x 一 2 或（ID）（x+l）-（2x-3）一2（x+l）+（2x-3）4x 33 lWxW 3由（II）得：2 0 x 0 2x _ 3 _由（皿）得：2=x2.x2 2原不等式的解集为 x0 x 0,n 0,m+2n=mn.（，%+2 44/.m+2n 9当且仅当m=2nm+2n=mnm=4即 c时取等号,n=2/.+2H)=|m+l|+|2A：4-1|m+2t8,当且仅当一2 +l8.【点睛】本题考查分类讨论解绝对值不等式，考查三角不等式的应用及基本不等式的应用，是一道中档题.20.(I)。=2(I I)见证明【解析】(I)求导得/(X)=aln(x+1)2x,由 是 减 函 数 得,对 任 意 的xG(-1,-HX),都 有/(力=Mn(x+1)-2x0恒成立，构造函数g(x)=aln(x+l)2 x,通过求导判断它的单调性，令其最大值小于等于0,即可求出。；(H)由/(x)是减函数，且 0)=0可得，当了0时，/(力 0,则即2(+l)ln(l+)/+2,两边同除以2(+1丫得,ln(+l)1 n n+2 nn 1 n n+2-,B P a-n+1 2 n+y+l 2 +1 +1从而T 1 f 1 2 3 n Y3 4 5n-a,a2a3.an-+2)_ 1Z 2 +1 J 西生n 4-上 9，两边取对数 +1ln(+2)(I n(n+2)22n+l(n+l)=21n(八+2)-ln(+l)-(+l)ln2,然后再证明21n(”+2)+1)1112+5-1 0恒成立即可，构造函数=21n(x+2)-ln(x+l)-(x+l)ln2+1-1,XG1,+O O),通过求导证明(x)()即可.【详解】解：(I)/(X)的定义域为(一 1,+w),r(x)=a l n(x+l)-2 x.由/(x)是减函数得，对任意的x e(1,”)，都 有/(x)=a l n(x+l)-2 x 0知 1 1,2二当无卜1,一1)时，g(x)0；当x e 1-l,+8 时，g(x)0时，/(x)0,/(H)0,即2(月+1)111(1+)九2+2.皿、_u r-1M 八l n(+l)1 n n +2 o n 1 n n +2两边同除以2(M+1)得，-,即-7-r +1 2 几+1 几+1 2 +1 +1_ L 1从而4i 2 334+2 1 n+2n+)Tn+l所以 ln(+2)7；ln(n+2)2w+,(n+l)=21n(+2)-ln(+l)-(+l)ln2.7 7下面证 21n(+2)-ln(+l)-(+1)1112+2-1 0记/z(x)=21n(x+2)-ln(x+l)-(x+l)ln2+-l,xel,4-oo).2/(x)x+21 1 c l X 1 c lln2+二-ln2+一x+1-2 x+3x+2-21 -1-ln2+2,勺 2,X d-F 3X2 y=x+-在2,+8)上单调递增,:.(x)在2,+8)上单调递减，而(x)(2)=(ln2+；=；(2 31n2)=g(2 ln8)0,.当xe2,+oo)时，(x)()恒成立，.(%)在2,位)上单调递减,即x w2,+oo)时，W(2)=21n4-ln3-31n2=ln2-ln30,二 当 心2时，()0.1 O L (1)=21n3-In2-21n2 =ln-lnV e0,2 8工当 JZGN*时，/()0,即 21ri(+2)In(/2+1)(+l)ln2 1 ,综上可得，In +2)7；.进而 C O,平面SHM,进而结论可得证(2)(方 法 一)过，点作 8 的平行线G 交 于 点G,以点”为坐标原点,所在直线分别为x轴、轴、，轴建立如图所示的空间直角坐标系”一个2,求得平面S8C,平面S8E的法向量，由二面角公式求解即可（方法二）取BS的中点N,BC上的点P,使B P =2 P C,连接H N,P N,P H ,得H N B S,H P L B E，得二面角C SB E的 平 面 角 为 再 求 解 即 可【详解】（1）证明：取CD的 中 点 连 接”M,S M ,由已知得AE=AB=2,所以SE=S6=2,又点，是3E的中点，所以5”，BE.因为SC=5 0,点M是线段CO的中点，所以SHLCD.又因为H M上B C ,所以从而平面SUM,所以C D L S H,又C D,3E不平行，所以S”,平面B C D E.（2）（方法一）由（1）知，过点作CO的平行线G”交8C于点G,以点H为坐标原点，所在直线分别为x轴、）轴、z轴建立如图所示的空间直角坐标系一肛z,则点8（1,T,O）,C（1,2,0）,（-1,1,0）,5（0,0,72）,所 以 配=(0,3,0),诙=(2,2,0),5S=(-1,1,V2).设平面S B E的法向量为m=&,%,z j,吸慧，得L+；：*=0,令X”得丽=（1/，。）同理，设平面SBC的法向量为八=（，%，22），Ln-B C =Q J%=0由一 ，得 i-n-BS=0 1一+必+V2Z2=0令 Z 2=l,得 花=（血,0,1）.所以二面角CS 3 E的余弦值为c o s 沅,后 m-n _ V2 .mn y/2 x 3 3（方法二）取B S的中点N,BC上的点P,使3 P =2PC,连接H N,P N,P H ,易知H N L B S,H P L B E.由（1）得S H L H P,所以“P，平面B S E,所以“P _ L S B,又H N工BS,所以8S,平面P/7N,所以二面角CS B E的平面角为Z P N”.又计算得N=l,P H =血，P N =61 出所以 c o s N P N H =-=.6 3【点睛】本题考查线面垂直的判定，考查空间向量求二面角，考查空间想象及计算能力，是中档题2 2.（1）见 解 析（2）见解析【解析】（1）取A8的中点。，连结P。，8.根据线面平行的判定定理即得；（2）先证B 4 J.C O,CDA.AB,A3和都是平面A 8 g 4内的直线且交于点8,由（1）得CD P Q,再结合线面垂直的判定定理即得.【详解】（1）取AB的中点。，连结P O,C D.在片中，V P,。分别为A耳，中点，P D /BB,且=四.在直三棱柱 4 3 C A4G 中，C C、U B B、,C C；=8瓦 。为棱C Q 的中点，C Q /B B,且C Q =g B 4./.P D/C Q,P D =CQ.，四边形P D C Q为平行四边形，从而PQ/C D.又,.CDu平面 ABC,P Q a平面 A B C,，平面48c.(2)在直三棱柱 ABC-ABC 中，84 J.平面 ABC.又C D u平面 ABC,84 _LCD.：C4=C B,。为 AB中点，:.CD AB.由(1)知CD尸Q,J.PQ,A B L P Q.又.ABnBg=B,ABi 平面 ABBA，B 4 u 平面 AB与A，.PQ_L 平面【点睛】本题考查线面平行的判定定理，以及线面垂直的判定定理，难度不大.