甘肃省金昌市2022年中考数学模拟试卷（含答案解析）.pdf

甘肃省金昌市中考数学模拟试卷（含答案）（时间1 2 0 分钟 满分：1 5 0 分）选择题（共 1 5 小题，满分5 6 分）1.已 知区=?，那么下列 等式中一定正确的是（）y 22.（4分）下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）3.（4分）如图，将一个Rtz A B C形状的楔子从木桩的底端点P沿水平方向打入木桩底下，使木桩向上运动.已知楔子斜面的倾斜角为1 5 ,若楔子沿水平方向前进6 c m（如箭头所示），则木桩上升了（）A.6 si nl 5 c m B.6 c osl 5 c m C.6 ta nl 5 0 c m D.?广。c mta nl 54.（4分）如图，四边形A B C D内接于。0,它的对角线把四个内角分成八个角，其中相等叩勺角有（)DsA.2 对 B.4 对 C.6 对 D.8 对5.（4分）下列表格是二次函数y=a x?+b x+c 的自变量x 与函数值y的对应值，判断方程a x b x+c R（a 0,a,b,c为常数）的一个解x的范围是（）x -2.1 4 -2.1 3 -2.1 2 -2.1 1y=a x-+b x+c -0.0 3 -0.0 1 0.0 2 0.0 4A.-2 x -2.1 4 B.-2.1 4 -x 2,1 3C.-2.1 3 x -2.1 2 D.-2.1 2 x -2.1 16.（4 分）下列方程中，没有实数根的是（）A.3 x+2=0 B.2 x+3 y=5 C.x2+x -1=0 D.x2+x+l=07.（4 分）在一个不透明的口袋中，装有若干个红球和6 个黄球，它们除颜色外没有任何区别，摇匀后从中随机摸出一个球，记下颜色后再放回口袋中，通过大量重复摸球试验发现，摸到黄球的频率是0.3,则估计盒子中大约有红球（）A.1 6 个 B.1 4 个 C.2 0 个 D.3 0 个8.（4 分）如图,矩形A B C D 中,A B=8,B C=4,0 为对角线A C 的中点,点 P,Q 分别从A和 B两点同时出发，在边A B 和 B C 上匀速运动，并且同时到达终点B,C,连接P0,Q0 并延长分别与C D,D A 交于点M,N,在整个运动过程中，图中阴影部分面积的大小变化情况是（）A.一直增大B.一直减小C.先减小后增大 D.先增大后减小9.（4分）二次函数y=-2X2+4X+1 的图象如何移动就得到y=-2（的图 象（）A.向左移动1 个单位,B.向右移动1 个单位,C.向左移动1 个单位,D.向右移动1 个单位,向上移动3 个单位向上移动3 个单位向下移动3 个单位向下移动3 个单位1 0.（4 分）某初中毕业班的每一个同学都将自己的相片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送了 2 550 张相片，如果全班有x名学生，根据题意，列出方程为（）A.x (x+1)=2 550 B.x (x -1)=2 550C.2 x （x+1）=2 550 D.x （x -1）=2 550 X21 1.（4 分）如图，函数y=K（x 0）的图象上，且横坐X标为2.若将点P 先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P .则经过点P 的 反 比 例 函 数 图 象 的 解 析 式 是.1 7.（4 分）如图，正方形A B C D 和正方形0 EFG中，点 A和点F 的坐标分别为（3,2）,（-1,-1）,则两个正方形的位似中心的坐标是，.亨。_B C xFG1 8.（4 分）已知M N两点关于y 轴对称，且点M在双曲线 T上,点N在直线y=-x+3 上，设点M坐标为（a,b）,则 y=-ab x2+（a+b）x的 顶 点 坐 标 为.1 9.（4 分）在平行四边形A B C D 中，对角线A C 与 B D 相交于点0,要使四边形A B C D 是正方形，还需添加一组条件.下面给出了四组条件：A B _LA D,且 A B=A D；A B=B D,且 A B B D；0 B=0 C,，且 0 B 0 C；A B=A D,且 A C=B D.其 中 正 确 的 序 号 是.20.（4 分）如图，在平面直角坐标系中，。的圆心A的坐标为（1,0）,半径为1,点P 为直线y=3 x+3 上的动点，过点P 作。A的切线，且点为B,则 PB 的 最 小 值 是.三.解 答 题（共8小题，满分58分）2 1.（1 0 分）计算：|-|+（J i -2 0 1 7）-2 s i n 3 0 +3 1.2 2.（6 分）如图，已知在A A B C 中，Z A-9 O0,请用尺规作。P,使圆心P 在 A C 上，且与A B、B C 两边都相切.（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）2 3.（7 分）某电视台的一档娱乐性节目中，在游戏P K 环节，为了随机分选游戏双方的组员，主持人设计了以下游戏：用不透明的白布包住三根颜色长短相同的细绳A A i、B B i、C G,只露出它们的头和尾(如图所示)，由甲、乙两位嘉宾分别从白布两端各选一根细绳，并拉出，若两人选中同一根细绳，则两人同队，否则互为反方队员.(1)若甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，求他恰好抽出细绳A A,的概率；(2)请用画树状图法或列表法，求甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率.C Of2 4.(7分)如 图，一次函数丫=卜浮+1 3与反比例函数y=乜的图象交于XA (2,m),B (n,-2)，两 点.过 点B作B C _ Lx轴，垂足为C,且SABC 5(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)根据所给条件，请直接写出不等式Lx+b”的解集；X(3)若P (p,y)Q (-2,y2)是 函 数y=且图象上的两点，且山X小 2,求实数P的取值范围.2 5.(8分)随着人们经济收入的不断提高，汽车已越来越多地进入到各个家庭.某大型超市为缓解停车难问题，建筑设计师提供了楼顶停车场的设计示意图.按规定，停，车场坡道口上坡要张贴限高标志，以便，告知车辆能否安全驶入.如图，地面所在的直线ME与楼顶所在的直线AC是平行的，CD的厚度为0.5 m,求出汽车通过坡道口的限高DF 的长（结果精确到 0.Im,s i n 2 8 0.4 7,co s 2 8 0.88,ta n 2 8 0.5 3）.2 6.（1 0 分）已知:如图，在梯形 ABCD 中，ABCD,Z D=90 ,AD=CD=2,点 E 在边AD上（不与点A、D 重合），Z CEB=4 5 ,EB与对角线AC相交于点F,设DE=x.（1）用含x的代数式表示线段CF的长；c（2）如果把4 CAE的周长记作CA C A E,ABAF 的周长记作CABAI-,设泮妈LABAF=y,求 y 关于x的函数关系式，并写，出它的定义域；2 7.（1 0 分）设 C 为线段AB的中点，四边形BCDE是以BC为一边的正方形.以B 为圆心，BD长为半径的。B 与AB相交于F 点，延长EB交。B 于 G点，连接DG 交于AB于Q点，连接AD.求证：(1)AD是。B 的切线;(2)AD=AQ；2 8.在直角坐标平面内，直线y=/x+2 分别与x 轴、y 轴交于点A C抛物线y=-,x?+b x+c经过点A 与点C,且与x 轴的另一个交点为点B.点D 在该抛物线上，且位于直线AC的上方.(1)求上述抛物线的表达式；(2)联结BC、BD,且 BD交 AC于点E,如果4 ABE的面积与AABC的面积之比为4：5,求N DBA的余切值；(3)过点D 作 DF_ L AC,垂足为点F,联结CD.若ACFD 与AO C相参考答案一.选 择 题(共 15小题，满分56分)1 【解答】解：A、3 x 2=9y,则 2 x=3 y,所以A 选项正确；B、5 (x+3)=6 (y+3),则 5 x -6 y=3,所以 B 选项错误；C、2 y (x -3)=3 x (y -2),则 x y -6 x+6 y=0,所以 C 选项错误；D、2 (x+y)=5 x,则 3 x=2 y,所以D 选项错误.故选：A.2.【解答】解：A、左视图是两个正方形，俯视图是三个正方形，不符合题意；B、左视图与俯视图不同，不符合题意；C、左视图与俯视图相同，符合题意；D 左视图与俯视图不同，不符合题意，故选：C.3。【，解短*答农】、解：.t+a n l-I 5r-o=永木平桩移上击升的的距 离度.二木桩上升,了 6 ta n l 5 cm.故选：C.4.【解答解：由圆周角定理知：Z ADB=Z ACB；-Z CBD=Z CAD；ZBDC=Z BAC；Z ABD=Z ACD；由对顶角相等知:Z 1=Z 3；Z 2=Z 4；共有6 对相等的角.故选：C.5 .【解答解：函 数 y=a x2+b x+c的图象与x轴的交点就是方程a x2+b x+c=0 的根，函数y=a x2+b x+c的图象与x 轴的交点的纵坐标为0；由表中数据可知：y=0 在 y=-0.0 1 与 y=0.0 2 之间，对应的x的值在-2.1 3 与-2.1 2 之 间,即-2.1 3 X i 0，方程x?+x -1=0 有实数根,D、V A=b2-4 a c=l2-4 X 1 X 1=-3-1-yA(xP-xA)=y (-xB)(yB-yP),整理得XpyA=XB，yp,-5为爪，25-qk=XA，XByp=-2kyp,.V k#O,；.yp 哼Aix(-5)+m=TxA-xB=-3,(xA-xB)J (XA+XB)2-4XA*XB=(-2X -|)?+8k=9,k=-2.故选：C.12.【解答】解:连 接CO、DO,S阴影部分=6（S扇形O C D -S正三角形O C D）o=6360=4 Jr-673.故选：A.1 3.【解答】解：设电视塔的高度应是x,根据题意得：上 师,U.o 1 UU解得：x=1 25 米.故选：D.1 4 【解答】解：根据旋转的性质，可得要使正方形A B C D 和 D C G H 重合，有 3 种方法，可以分别绕D、C 或 C D 的中点旋转，即旋转中心有3 个.故 选 C.1 5.【解答】解：(1)当点P 在 A B 上移动时，点D到直线P A 的距离为：y=D A=B C=4 (0 Wx W3).(2)如图1,当点P 在 B C 上移动时,图1VA B=3,B C=4,/.AC=A/32+42=5VZ P A B+Z D A E=9 0 ，Z A D E+Z D A E=9 0 ，.N P A B=N A D E,在4 P A B 和4 A D E 中，f Z P A B=Z A D E1 Z A B P=Z D E A.,.P A B A A D E,.P A A B,A D=D E，._ _ 3,TV.*.y=(3Vx W5).X综上，可得y 关于x的函数大致图象是:故选：D.二.填 空 题(共5小题，满分20分，每小题4分)1 6.【解答】解：由于P的横坐标为2,则点P的纵坐标为y=5,则 P点坐标为(2,1)；将点P先向右平移两个单位，再向上平移一个单位后所得图象为点P，(4,1).设经过点P 的反比例函数图象的解析式是y=K,X把点 P (4,1)代入 y.,得：k=4 x 1=6.则反比例函数图象的解析式是y=2.X故答案为：y=*1 7.【解答】解：正方形A B C D 和正方形O E F G 中A 和点F的坐标分别为(3,2),(-1,-1),A E (-1,0)、G (0,-1)、D (5,2)、B (3,0)、C (5,0),(1)当E和 C是对应顶点，G和 A是对应顶点时，位似中心就是E C与 A G 的交点，设 A G 所在直线的解析式为y=k x+b(k#0),.代+b,解 得/1.(-l=b I k=l.此函数的解析式为y=x-1,与E C 的交点坐标是(1,0)；(2)当A和 E 是对应顶点，C和 G是对应顶点时，位似中心就是A E与 C G 的交点，设 A E 所在直线的解析式为y=k x+b(k#0),严 心 之 解得.故此一次函数的解析式为y=9+，I-k+b=0 X ，同理，设 C G 所在直线的解析式为y=k x+b(k r O),(y解得卜得，|b-l故此直线的解析式为y=1 x -1 5(1,1 公尸5x+联立得 j 2解得卜二：，故 A E 与 C G 的交点坐标是(-5,-2).|y=-2故答案为:(1,0)、(-5,-2).1 8.【解答】解：.5、N两点关于y轴对称，.M 坐 标 为（a,b）,N为（-a,b）,分别代入相应的函数中得，b=-，a+3=b，.*.ab=,（a+b）2=（a-b）2+4 ab=l l,a+b=VT 1,.*y=-x2 VT i x,.顶点坐标为（*=JT L 笔 史=与），即（土 伤，4）.2a 4 az 2故答案为：（V T L 号）.1 9.【解答】解：.四边形A B C D 是平行四边形，A B=A D,.四边形A B C D 是菱形，X V A B 1 A D,.四边形A B C D 是正方形，正确；.四边形A B C D 是平行四边形，A B=B D,A B B D,.平行四边形A B C D 不可能是正方形，错误；.四边形A B C D 是平行四边形，O B=O C,.*.A C=B D,.四边形A B C D 是矩形，又 O B L O C,即对角线互相垂直，平行四边形A B C D 是正方形，正确；.四边形A B C D 是平行四边形，A B=A D,.四边形A B C D 是菱形，又.A C=B D,.四边形A B C D是矩形，平行四边形A B C D是正方形，正确;故答案为：.20.【解答】解：如图，作A P,直线y.x+3,垂足为P,作。A的切线P B,切点为B,此时切线长P B最小，的坐标为(1,0),设直线与x轴、y轴分别交于D,C,A D (0,3),C (-4,0),.,.0D=3,A C=5,D C=V O D2+O C2=5,，A C=D C,fZ A P C=Z C O D=9 0在A A P C 与D O C 中，Z A C P=Z D C 0A C=D C.,.A P C A D O C,.A P=0D=3,.P B=732 _12=2V2,故答案为：2 0三.解 答 题（共8小题，满分5 8分）2 1.【解答】解：原式=1 -2 X2 2.【解答】解：如图，。即为所求.2 3.【解答】解：（1）共有三根细绳，且抽出每根细绳的可能性相同，.甲嘉宾从中任意选择一根细绳拉出，恰好抽出细绳A A,的概率是=未（2）画树状图：ABC/T /N挤A,B G A 1 CAB G共有9种等可能的结果数，其中甲、乙两位嘉宾能分为同队的结果数为3种情况，则甲、乙两位嘉宾能分为同队的概率是在12 4.【解答】解：(1)把A (2,m),B(n,-2)代入丫=上得：k2=2 m=x-2 n,则 A (2,-n),过A作A E _ L x轴于E,过B作BF，y轴于F,延长A E、BF交于D,V A (2,-n),B(n,-2),.BD=2 -n,A D=-n+2,BC=|-2|=2,VSA A BC=1 B C.B D.,.1X 2 X (2-n)=5,解得：n=-3,即 A (2,3),B(-3,-2),把 A (2,3)代入 y=&得：k2=6,X即反比例函数的解析式是y=1；(3=2k,+b把 A (2,3),B(-3,-2)代入 y=L x+b 得：Q_ ；,-2-3 k +b解得：k 1=l,b=l,即一次函数的解析式是y=x+l；(2)V A (2,3),B(-3,-2),，不等式L x+b 乜的解集是-3 V x 2；X(3)分为两种情况：当点P在第三象限时，要使山与丫2,实数P的取值范围是P W -2,当点P 在第一象限时，要使力与丫2,实数p的取值范围是P 0,即P的取值范围是p W -2 或 p 0.2 5.【解答】解：V A C/M E,.Z C A B=Z A E M,在 R t A BC 中，Z C A B=2 8,A C=9 m,/.BC=A C t a n 2 8 9 X 0.5 3=4.77(m),.*.BD=BC -C D=4.77-0.5=4.2 7(m),在 R t Z BD F 中，Z BD F+Z F BD=9 0,在 R t A BC 中，Z C A B+Z F BC=9 0,.,.Z BD F=Z C A B=2 8,.*.D F=BD c o s 2 8 4.2 7X 0.88=3.75 76 3.8(m),答：坡道口的限高D F 的长是3.8m.2 6.【解答】解：(1)V A D=C D.,.Z D A C=Z A C D=4 5 ,V Z C E B=4 5 ,.Z D A C=Z C E B,V Z E C A=Z E C A,.,.C E F A C A E,.C E C F#，C AZ?C E，在 R t Z i C D E 中，根据勾股定理得，CE=C%，.C A=2&,.C F;立小+4)；(2)V Z C F E=Z BF A,Z C E B=Z C A B,，Z E C A=180-Z C E B-Z C F E=180-Z C A B-Z BF A,Z A BF=180-Z C A B-Z A F B,.,.Z E C A=Z A BF,V Z C A E=Z A BF=4 5 ,.,.C E A A BF A,“1 噜&(x，4)岑(0V x 2),CAEAF 研-x+2(3)由(2)知，A C E A A BF A,.A E _ A F0，A C A B，.2 V V 2 k!i H 2-X 尸 2 4，22=A B，A B=x+2,.N A BE的正切值是官，5.,.t a n Z A BE=4 1-=L=4,.*.A B=x+2=-|.2 7.【解答】证明：（1）连接BD,.四边形BC D E是正方形,.,.Z D BA=4 5 ，Z D C B=9 0,g f J D C A B,C为A B的中点,.C D是线段A B的垂直平分线,.*.A D=BD,.,.Z D A B=Z D BA=4 5 ,.,.Z A D B=9 0,即 BD A D,B D为半径，.,.A D是。B的切线；(2)V BD=BG,.,.Z BD G=Z G,V C D/BE,.,.Z C D G=Z G,A Z G=Z C D G=Z BD G=|Z BC D=2 2.5 ,Z A D Q=9 0-Z BD G=67.5 ，Z A Q B=Z BQ G=9 0-Z G=67.5 ，：.Z A D Q=Z A Q D,.,.A D=A Q；(3)连接D F,在BD F 中,BD=BF,.,.Z BF D=Z BD F,又.N D BF=4 5 ,.*.Z BF D=-Z BD F=67.-5 ,V Z G D B=2 2.5 ,在 R t Z D E F 与 R t Z G C D 中，V Z G D E=Z G D B+Z BD E=67.5 =Z D F E,Z D C F=Z E=9 0A R t A D C F R t A G E D,.C F C D而/，又.C D=D E=BC,.BC2=CFEG.X2 8.【解答】解：(1)当y=0时，!x+2=0,解得x=-4,则A (-4,0)；当 x=0 时，y=1x+2=2,贝IJC(0,2),把 A(-4,0),C(0,2)代入 y=.抛物线的解析式为y=-_ 1x+2;(2)过点E作EHJ_AB于点H,如图1,当 y=0 时，-/x?-|x+2=0,解得 Xi=-4,x2=l,则 B(l,0)设 E(x,1 x+2),V SAABC=|*(1+4)2=5,而AABE的面积与AABC的面积之比为4：5,SAAEB=4,(1+4)(枭+2)=4,解得 x=-3.-.E(-4，-|),b b.,.BH=1+4=T，5 59_在 RtBHE 中，cotZE B H=-4，EH o o即NDBA的余切值为小o(3)ZA0C=ZDFC=90,若NDCF=NAC0 时，ADCFAACO,如图2,过点D作DG_Ly轴于点G,过点C作CQJ_DC交x轴于点Q,VZDCQ=ZAOC,.ZDCF+ZACQ=90,即 NAC0+NACQ=90,而NAC0+NCA0=90,.*.Z A C Q=Z C A O,Q A=Q C 9设 Q (m,0),则 m+4=6，解得A Q (-f,0),V Z Q C 0+Z D C G=9 0,Z Q C 0+Z C Q 0=9 0,.,.Z D C G=Z C Q 0,.,.R t A D C G R t A C Q O,2 D G _ G C 日|D G _ C O _ 年_ 4,O C-O Q，即或一两技一号，设 D G=4 t,C G=3 t,则 D (-4 t,3 t+2),把 D (-4 t,3 t+2)代入 y=-yX2-1x+2 得-8t2+6t+2=3 t+2,整理得8t 2-3 t=0,解得3=0(舍去)，t2=|,oA D (-雪)；Z o当N D C F=N C A O 时,A D C F A C A O,则 C D A O,.点D的纵坐标为2,把 y=2 代入 y=-yX2-1x+2 得-yX2-|x+2=2,解得 X i=-3,x2=0(舍去)，A D (-3,2),综上所述，点D的坐标为(-得，穹)或(-3,2).Z o图3