高考真题文科数学解析汇编.pdf

2012年高考真题文科数学解析汇编：导数1.1 20 1 2高考重庆文8设 函 数 在 尺 上 可 导，其导函数尸(x),且函数/(五)在工=-2 处取得极小值，则函数y =灯(幻的图象可能是【答案】C2.1 20 1 2高考浙江文1 0】设 a 0,b 0,e 是自然对数的底数A.若 eu+2a=eb+3 b,则 a bB.若 ea+2a=eb+3 b,贝!J a bD.若 ea-2a=eb-3 b,贝！J a b【答案】A23.1 20 1 2高考陕西文9】设函数f (x)=-+l n x 则()xA.x=,为 f (x)的极大值点 B.x=，为 f (x)的极小值点2 2C.x=2为 f(x)的极大值点D.x=2为 f(x)的极小值点【答案】D.4.1 20 1 2高考辽宁文8】函数y=Lx，-I n x的单调递减区间为2(A)(-1,1 (B)(0,1 +8)(D)(0,+8)【答案】B5.【21 0 2高考福建文1 2 已知f (x)=x3-6 x2+9 x a bc,a b 0；f (0)f 0；f (0)f (3)0.其中正确结论的序号是A.B.C.D.【答案】C.6.1 20 1 2高考辽宁文1 2】已知P,Q为抛物线x 2y 上两点，点 P,Q的横坐标分别为4,-2,过 P,Q分别作抛物线的切线，两切线交于点A,则点A的纵坐标为(A)1 (B)3 (C)-4(D)-8【答案】C7.1 20 1 2高考新课标文1 3】曲线片x(3 1 n 肝1)在点(1,1)处的切线方程为【答案】y =4x 38.1 20 1 2高考上海文1 3】已知函数y =/(x)的图像是折线段A8C,其中A(0,0)、C(l,0),函数y =4(x)(0 xl)的图像与x轴围成的图形的面积为【答案】-49 21 0 2高考北京文1 8 (本小题共1 3 分)已知函数 f (x)=a x +l (a 0),晨x)=x：+bx。若曲线y=f (x)与曲线y=g(x)在它们的交点(1,c)处具有公共切线，求 a,b 的值；当 a=3,b=-9 时,若 函 数 f(x)+g(x)在区间k,2 上的最大值为2 8,求 k的取值范围。【答案】W：(I)/(x)=2ax.g (x)=3 x +b p库戈y =/(x)与曲线y =g(x)在 它 们 的 交 点(1.c)处口有公共处k2a-3+b.a+l =l +b=c:.a=b=3(2)a=y,b=-9 f i：./(x)=3 x +l .g(x)=xi-9x./(x)+g(x)=xJ+3 xJ-9 x+1令产(x)=/(x)+g(x),K J F(x)=3 xJ+6 x-9=3(x+3 Xx-1).F(x)=0 .苦=-&与=1 3(YO.-3)和(L e)为单闾递浦口间.(-3,1)为物段第凰士：.X中F (-3)=28为极大值.所以M架区间卜21会 大 值 为28.以区间包含极大值点苍=-3.所 以 上4-31 0.1 20 1 2高考江苏1 8 (1 6 分)若函数y =/(x)在x =4 处取得极大值或极小值，则称与为函数y=/(x)的极值点。己知&是实数，1 和-1 是函数/(力=/+加+法 的两个极值点.(1)求 a和6的值;(2)设函数g(x)的导函数g (x)=/(x)+2,求 g(x)的极值点;(3)设献口,其中cw-2,2,求函数y =(x)的零点个数.【答案】解：(1)由/(案=+以 2+b x,y*(x)=3 x2+2ax+b1 和-1 是函数f(x)-x3+ax2+b x 的两个极值点，二 八 l)=3 +2a +6=0,八-1)=3-2+6=0 ,解得a=0,6=-3。(2),:由 得，/(x)=x3-3%,g (x)=/()+2=d-3 x +2=(x-i y (x +2),解得%=1，X3-2 当x -2 时，g (x)0；当-2 x 0,，x=-2 是 g(x)的极值点.当-2 l 时，g (x)0,；.x=l 不是g(x)的极值点。，g(x)的极值点是一2。(3)令 f(x)=t,J J i J h(x)=f(t)-c a先讨论关于x 的方程/(x)=d 根的情况：de-2,2当冏=2 时，由(2)可知，/(幻=-2 的两个不同的根为I 和一 2，注意到/(x)是奇函数，/(x)=2的两个不同的根为一和2,当0,f()d=f-T)d=-2-d,A-2 ,-1,1,2 都不是/(x)=d 的根。由(1)知/(x 尸3(x +l)(x-l)。当 x e(2,+s)时，f(x)0,于是/(x)是单调增函数，从而/(x)/(2)=2。此时/(x)=4在(2,+8)无实根。当 x e(l,2)时./(x)0,于是/(x)是单调增函数。又 d 0,y=f(x)-d 的图象不间断，:.f(x)=d在(1,2)内有唯一实根。同理，/(x)=d 在(-2 ,I)内有唯一实根。当1)时，f(x)0,/(l)-J 0,y 寸(x)-4 的图象不间断，二.f(x)=d 在(一 1,1 )内有唯一实根。因此，当同=2 时，/(x)=4有两个不同的根4%满 足 =1,|=2；当 即 2时f(x)=4有三个不同的根“为，x5,满 足 冈 2,i=3,4,5。现考虑函数y =(x)的零点：(i )当问=2 时，/(/)=(1有两个根4，%，满足=1，12|=2。而 y(x)=f 有三个不同的根，/(幻=%有两个不同的根，故)=/?(x)有 5 个零点。(11)当上|2 时，/(f)=c有三个不同的根G，如“，满足闻 2,i=3,4,5。而/(x)=i=3,4,5)有三个不同的根，故 y =/z(x)有 9个零点。综上所述，当年|=2时，函数y =(x)有 5 个零点；当向2 时，函数y =(x)有 9个零点。【考点】函数的概念和性质，导数的应用。【解析】(1)求出y =/(x)的导数，根 据 1 和-1是函数y =/(x)的两个极值点代入列方程组求解即可。(2)由(1)得,f(x)=x3-3x,求出g(x),令 g(x)=O,求解讨论即可。(3)比较复杂，先分|d|=2和|0.(I)求函数/*)的单调区间；(II)若函数/(x)在 区 间(-2,0)内恰有两个零点，求 a的取值范围；(III)当 a=l 时,设函数/(x)在区间 7,1+3 上的最大值为M (t),最小值为m (t),记 g(t)=M(t)-m(t),求函数g(t)在区间-3,-1 上的最小值。【答案】(I)解：/(x)=x：+(l-u)x+l)(x-a).由/(x)=0,ft)x(-1.x:-a 0.当x 变化时，/(x)./(x)的变化侪况如卜,表：X-1a(4，)/1(*)+00+/(X)/极大值极小值/故由数/(X)的单词递小区间止(Y.-I).(.+a)；也弭递减N 何足(“)(I I)解；由(I)知/(x)在区间(-2,-1)内色调递序.在区间(-1.0)内m调 建 从7(-2)在区间(-2.0)内恰有两个考点与红仪“/(T)0,杆得/(0)3re-2,-lW./+31,2.H-l.l/./+3.下面比较/(-I)，/(I)./(/)/。+3)的大小由/(x)在-2.-1.(1,2)上单调递塔，有/(-2)/(0 /(-)/W/(，+3)W/(23又由/(l)=/(-2)u-g，/(-l)=/(2)=-从而,(，)=/0)=-：所以(，)=，(。-综 匕 函 数g)在区间1-3,7 上的最小值为:12.12012高考广东文21(本小题满分14分)设 0。0 ,B=x e R|2JC2-3(l +)x +6 0 ,D =A B.(1)求集合 (用区间表示)(2)求函数/(1)=2炉一3(1+砂/+6 在。内的极值点.【答案】【解析】(1)令 g(x)=2x?-3(l +a)x +6a ,A =9(l +a)2-48a =9/_ 3 04+9 =3(3 a-l)(a -3)当0 0,3七 工 口 i 1K人m八 口“不 3 a+3 y/9cr 3 0a+9 3。+3 +J9 6T -3 0a +9方程g(x)=0的两个根分别为X 1=-,x2=-,44所以g(x)0的解集为/3 a+3-J9 a 2-3 04+9、,3 a +3 +J9 a?-3 04+9 、(-o o,-)(-,+o o)o44因为X ,/0,所以 3 a +3 -飞 9(1-3 0a +9 3 a+3 +-3 0a +9D=A B =(0,-)(-,+8)。4 4 当;。1 时，0 恒成立，所以D=A 8=(0,+8),综上所述，当时，33 a +3 -3 0+9 3 +3 +3 0+9D=(0,-)(-,+o)；44当;时，)=(0,+8)o(2)fx)=6 x2-6(l+a)x+6 a=6(x-a)(x-l),令/(x)=0,得x =。或x =1。当 OvaK；时，由(1)知。=(0，x)(x2,+o o),因为 g(a)=2a2 -3(l+a)a+6 a=a(3-a)0,g(l)=2-3(1+。)+6 =3 a-1 K 0,所以0。x 1 0.当。=0时，/(工)=-y,不合同力:；当a 0,X e (0,子)时，/(x)0,x e (0,-)0,从而/(x)在(0,y)内单调递增，又/(工)在 0,泉 上 的 田 象 站 连 续 不 断 的，故/在 。，年 上 的 以 大 值 为/(并)，即孕1-=解得a =1.综上所述，得/(工)=s i n A-y-.(I I)/在(0,I T)内有且只才i两个&点.证明如卜：|1l(I )知,/(冕)=g i n t 从而有f(0)=-1 ，又/(%)在 0,羊；上的R J象是连续不断的.所以/(工)在()，三)内至少存在一个专点.乂由(1 )知/在X),登 卜单洞递增.故/在(0.y)内仃且仅仃一人安点.当*e -y-,丁：时,令 以 )=/(%)=s i n x.x c o s x.由月(寸-)1 。，白(k)=-宣。，F l g(x)在 ,7 T：上的凶。上连续不断的，故存在m c 宣)，使得g(z n)=0.由 龈x)=2co s x-.vs i n 明 知 A:G 大)i j.右二(工)g(m)=0,即/(x)0.从而/(k)在(名，相)内单调通札故当h rm E寸./()2/(e)=7 r-3 0,故/(x)在 个 上 无 穿 点；当彳e (叫IT)时，有g(x)或m)=0,即 广 0,/(T T)0,且/(犬)Qm,7 7：上的国象是连续木断的，从 而 在(外 正)内有且仅有一个零点.综上所述，/(*)在(0,“)内有且只有两个零点.25 1 4.1 20 1 2高考四川文22(本小题满分1 4 分)已知a为正实数，为自然数，抛物线丁=-/+、与轴正半轴相交于点A,设/()为该抛物线在点A 处的切线在y轴上的截距。(I )用。和表示/()；(I I)求对所有都有,”一 I2 工 成 立 的”的最小值;/()+1 +1(I I I)当0 。1时，比较-1-F,H-与62 的大小,并说明理由。n o)-/(i)命题立意：本题主要考查导数的应用、不等式、数列等基础知识，考查基本运算能力、逻辑推理能力、分析问题与解决问题的能力和创新意识，考查函数与方程、数形结合、分类讨论、化归与转化由特殊到一般等数学思想【答案】【解析】t I Mh d.交点I 的M：为(也,J .1 v=*3 求导得1,r 2 r.则断物线八以八I 2 -外 的 切 线 力 邪 为、*(/：),即，”一 个.则/(”)=4 分(II),；(1)如小，)=财 慧，S /1成年的分.假条件是 N 2+.f(n)+1 n+1即加.nu舞一 一 4 所4 成%特别地.取 1铅到“多3.j tt=3.I 时.“、=3 (I 2)-I 3(：2 I?.n I I.：,l-0 u.f./-2+I.故 -3 ll-r,d 2 ：给“i 4 所/自 然数”均成 )-所以满足茶件晌，的,小值为3.(III)JlU)11/(A)=*.卜卜时力.八1)-J +人？)-/(4；(n)-/(2)/()/首先讪叫：号。V 6*.X-X8 分汝南敦*(D -&*(.r?x)+I,O x I.MKXX)IKr(x%.,;i)A :时.0 x ().松山!；在卜间(。(?).,jo r 0.,u.x-X|h()；JiW T./(2)HlO J 丽,从而a a*f(z)-/-二汨a一 -，L Q，-A -tC(i(ti i a+i-tt T)、-(Z ,“一6./(0.(1)若对一切xdR,f(x)2 1 恒成立，求 a 的取值集合；z(2)在函数f(x)的图像上去定点A(xi,f(xi),B(X2,f (x2)(xix2),记直线AB的斜率为衣，证明：存在xG(xb x2),使/(%)=k 恒成立.【答案】解：/。)=/一。,令/。)=0得%=由 0.当x In a 时/(X)In a 时/(x)0,/(x)单调递增，故当x=ln a 时，/(x)取最小值f(I n a)=a-an a.于是对一切尤仁凡/(为2 1恒成立，当且仅当a-axa 1.令g=/T l nt,则 gQ)=I nf.当0 O,g 单 调 递 增;当，1时，g 0,g单调递减.故当，=1时，g(f)取最大值g=1.因此，当且仅当。=1时，式成立.综上所述，a的取值集合为1.(I I)由题意知，k=/7(叨=土金 _ ax2-x x2-X j令夕(x)=fx)一 k=e*-,贝！I%夕()=-7%一%夕(%2)=/-*.e，f _(M-x2)-l .令/=则 尸 =d-l.当，0时，F(f)0,丁单调递增.故当，=0,尸)F(0)=0,即 e T l 0.ex从而-(4一西)一1 0，-0,0,x2-%x2-x所以夕(M)0.因为函数y=(x)在区间%,尤2 上的图像是连续不断的一条曲线，所以存在x0 e a，%)使e(%)=0,即/(%)=k 成立.【解析】【点评】本题考查利用导函数研究函数单调性、最值、不等式恒成立问题等，考查运算能力，考查分类讨论思想、函数与方程思想等数学方法.第一问利用导函数法求出/(x)取最小值/(l na)=a-a l n a对一切xe R,f(x)2 1恒成立转化为2 1从而得出求a的取值集合；第二问在假设存在的情况下进行推理，然后把问题归结为一个方程是否存在解的问题，通过构造函数，研究这个函数的性质进行分析判断.1 6.1 2 0 1 2高考新课标文21(本小题满分1 2分)设函数 F(x)=e a x2(I)求/(x)的单调区间(H)若a=l,4为整数，且当x 0时，(矛一公/)+户1 0,求的最大值【答案】(2 1)解：(I)/(x)的定义域为(-,+),/*(x)=c*-a.若a W O,则/(x)0,所以/(x)在(y,+功单调递增.若 a 0.则当 x(-o.lna)时，fx)0.所以，/(x)在(Y,in a)单调递减，在。na,+)单调递增.(I I)由于a=l.所以(x-2)y(x)+x+l=(x-Ar)(e-D +x+l.故当x 0 时，(x-*)/(x)+x+l 0 等价于 1k 0)c-I令 g(x)贝 潟e(el-x-2)由(1 )知，函数方(x)=c，-x-2 在(0,+oo)单调递增.而力0,所以A(x)在(0,)存在唯一的零点.故g(x)在(0,例)存在唯一的零点.设此零点为a,则ae(l,2).当xe(O,a)时，g(x)0.所以g(x)在(0,+a)的最小值为 g(a).又由 g(a)u O,可得 e*=a+2,所以g(a)=a+I w(23).由 于 式 等 价 于 故 整 数 R 的最大值为2.1 7.1 2 0 1 2高考重庆文1 7(本小题满分1 3分)已知函数/(x)=a?+法+。在=2处取得极值为c 1 6(1)求a、b的值；(2)若/(x)有极大值2 8,求/(x)在-3,3上的最大值.【解析】(I )因/(x)=a?+笈+c故/(x)=3a?+b 由于/(x)在点x=2处取得极值f(2)=0 12a+b=0即f(2)-c-16 1 8a+2/?+c =c-1 6，化简得l2a+b=04 a+Z?=-8a=1/?=1 2解得4(H)由(I)知 f(x)=x3-12x+c,f(x)=3 x2-12令/(x)=O,得内=一2,=2当xw(-oo,-2)时，/(幻 。故/(外在(一00,2)上为增函数；当xe(2,2)时，f x)0,故/(x)在(2,+8)上为增函数。由此可知/(x)在=-2处取得极大值/(2)=1 6 +c,/(x)在%=2处取得极小值/(2)=c 1 6由题设条件知 1 6 +c =2 8 得c =1 2此时/(-3)=9 +c =2 1 J(3)=-9 +c =3,/(2)=。-1 6 =-4因此/(工)上 一3,3的最小值为/(2)=-41 8.2 01 2 高考湖北文2 2 (本小题满分1 4 分)设函数n为正整数，a,b为常数，曲线y=f(x)在(1,f(l)处的切线方程为x+y=l.(1)求 a,b 的值；(2)求函数f(x)的最大值(3)证 明:f(x).ne【答案】22.WA/(1)由近(L与在x 尸 上 可即因力M l,-!(I X。所 以 八 1)-乂内为5挂J C I的 斜 率 为I.所 以a I.如。1.tt a-l.5。(II)(il(I)如./()*(!-i f1 /*(*)(/*(-I r上。一 等 共、二.在a -上./*(*)o.“1而 在(二.y)上.八x)O/(*)上 的 以 大 位 力 ，(”j a-二)I n I 1!I(n I)(I I I)令U，ln，l 1 0).Wp(O)*1-1,1 J(/O).t t r r6(o.I)I.p(/)o.故a，)A(o.y)上的总小值为a D=o.册以a，)o(i.K pln/l-(rl).t令,一.将in RPln()Ine 9 9 n/14 1 n所以 竺1广”,即 一”.T J.n(1 If*nc(tl II)to.r 0)ax(I)求/(x)的最小值；3(I I)若曲线y=/(x)在点(1,7(1)处的切线方程为y=求。力的值。【解析】(I)(方 法 一)f(x)=a+1+b 2 a x Jz+b =b+2,ax.ax当且仅当a t=l(x=)时，f(x)的最小值为6+2。a(方 法 二)/i的*?5*(广 v)=-.o.v*m*当x 时,一)卜递猾；1i()i H j.t,i i)o./()(0,-I 递M.“a以，!./)=a ax a 2由得：a=2,b=-1 o2 0.12012高考江西文21(本小题满分14分)已知函数f(x)=(ax2+bx+c)e”在0,1上单调递减且满足f(0)=1,f(l)=0.(1)求 a 的取值范围；设 g(x)=f(-x)-f(x),求 g(x)在0,1上的最大值和最小值。【答案】【解析】解:(1)由 0)=M D =0 得 c=l,a +b=-l,则/(x)=-(a+1 )x+1 e*,/*()=a*2+(a-1 )x-ae*依题意须对于任意x 6(0,l),有/(x)0时,因为二次函数y=a?+(a-l)x-a的图像开口向上，而/(0)=-a 0,所 啊/X I)=(a-l)e 0.BP0 a 1；*当a=1时,对任意x Q O/)有/(x)=(xl-De*0J(x)符合条件；当a=0时,对于任意MW(0,1)=-“0J(x)符合条件；当a 0M 不符合条件.故a的取值检围为0 WaW 1.(2)因 g(x)u(-2ax+1 +a)e,0,g(x)在x=0上取得最小值g(0)=1，在x=1上取得最大值g=a(ii)当 a 1时，对于任意xW(0,l)有g(x)-2xe*0,g(x)在x=0取得最大(ffg(0)=2,在工=l取得最小值g(D=0.(iii)当 0 0.za 若 宁 1.即0 a w；时s(H)在0上单渊递增,g(x)在*=0取得最小值g(0)=1 +a,在x=l取得最大值g(l)=(1-a)e.若屋附，a l时4(x)在方=取得最大值=2acP,在 =0或x=1取得最小值.而 g(0)=1 +%g(D 3(1-a)et则 当/V。W时在*=0取得最小值4(。)=1 。；当，言 a l 时，/(x)5 (1)(II)当 1(尤 3 时，/(x)1 时.、1 1 3ga)=T+F乂g(l)=0.有g(x)l时，2，i x+l.故x 1依笛令k(x)=In x-x 4-1 ,则 k(1)=0.I d(x)=：一 1 0,故&G)0.即In x 1时，/W y(X-l).4分(n)(证法一】9a 1)记 h(x)二/(-；+5,由(I j 得X 2、G (X +5 产2 +、任 5 4 2 x-&+5-x+5 5 4V ”.-4x(x+5)z(x+5)3-2 1 6%=4 x(x+5)2-,令g(x)=(x+5)3 2 1 6 x,则当 lx 3 时,gx)=3(x4-5)-2 1 6 0.【答案】【解析】由题意得了(x)=1 2/2 a,当a W()时，/(x)N O 恒成立，此时/(x)的单调递增区间为(0 0,+8).当a0时，f(x)=12(x-J)(x+),此时函数/(x)的单调递增区间为(2)由于 OWxWl,当时，/(x)+a -2 =4x3-2ax+2 4 x3-4 x 4-2.当a2 时，/(x)+k 2|=4 d +2 a(l x)-2 2 4 d+4(l-x)-2 =4 x 3 4 x +2.设 g(x)=2/-2 x +1,0 4 x41,则 g(x)=6X2-2 =6(X-与(x+半).则有X0百T1g(x)0+g(x)1战极小值增1所以g(九)=8()=1竽 0当 OWxWl 时，2 d-2 x +l 0.故/(x)+21 N 4丁-4x+2 0.2 3.12012高考全国文21】(本小题满分12分)(注意：在试题卷上作答无效)已知函数/(x)=+x2+ax(I)讨论/(x)的单调性；(H)设八幻有两个极值点罚,，若过两点(和/(再)，(尤 2，/(%)的直线/与轴的交点在曲线了=/(划上，求a 的值。(2)麟：I f(x)-x+2.+1/=(.V+I):+u-1 .(I),li u I H-j.fx)0,且仅当 a=l,x=-l 时，/(x)=0,所 以/(x)是R 上的增函数：3 分 i i)当“0./(K)是增函数:当-I+J 1-a)时,fx)0./(x)是增函数.6 分(I I)由题设知.X，x：为方程/(吗=0 的两个根，故有a 1,x；=-2.r,-a,x：=-2x2-a.因此/(公)=二工|十 十a。3=7XI(-2X1-0)+12=:(-2.5-a)十 =叼3 32.八 a=-(a-)x,-,3 3同理，/(x,)=-(a -l)x2-.9 分3 3因此直线/的方程为2,、ay=-(a-)x-.因此直线/的方程为/=|(a-l)x-y .设/与 X轴的交点为(x 0,0),得2(o-l)，a 、】，a c a“。)=5(罚)+(诉 1G=-r(l 2 aJ-1 7 a +6).2 4(a-l)J由题设知，点(x 0.O)在曲线y =/(x)匕 故/(0,g(x)l +e-2.1 ,7 Inx-A：【答案】r(x)=-，e1 _k由己知，f m=0,.*=1.e1 .lnx-1(II)由(I)知，f M=-e设网x)=1-ln x-l,则 k(x)=-V-L 0,即左。)在(0,+oo)上是减函数，X X X由=0 知，当0 x 0,从而./(x)0,当 x 1 时 k(x)0，从而 fx)0.综上可知，/(无)的单调递增区间是(0,1),单调递减区间是(1,+8).(IH)由(II)可知，当M l 时，g(x)=4 a)W 0V l+e-2,故只需证明g(x)l+e-2在0 尢1时成立.当 0 工 1,且 g(x)0,g(x)=-_xn x_-0,当E eW l)时,F(x)0,所以当x=e”时,F(x)取得最大值尸，)=l+e-2.所以 g(x)F(x)0,g(x)l+e.2 5.12012高考陕西文2 1 (本小题满分14分)设函数，(x)=x+/?x+c(7 1 G N、,b,c e R)(1)设2 2,b=l,c=-l,证明：力(x)在区间(3,1)内存在唯一的零点；设 n 为偶数，(1)归 1,|/归 1,求 b+3c的最小值和最大值；(3)设=2,若对任意和e T,l，有|力(内)一力(马)区4,求。的取值范围;【答案】解(I)当=”3 2 时,*=(；-|)x l 0./)在()】)匕 是单谢递增的././Q)在(1.1)内存在唯一零点.(U)解 法 一 由 ai急知即空：丁 这:，由图像知.一笈在点(0.-2)取到最小值-6.在点(0.0)收到最大值0,/，；3,的 公 小 值 为 6,/我大值为Q解 法 二 由 胎 就知一1 久/(1)=l+6 +r 4 l.即一 2*6+r 0.-1 -1 -6 +c&1,即-2 -A +cW 0,X 2+得6 2(b+-r)h 4 3r W，当人=0 c 2 时 6+3(二6；当心=1 o 时.4?4-3r 0,所以十3r的最小值为一6.最大俶为0.解 法 三 由 脸 也 如!d,，./(I)=I+解徨 l Z L L O).,1111二 /,-(3c=2/(l)4-/(-l)-3.X V -l /(-1)1.-/()4-3e=-6；当OiM.h 1 =0.所以h+3 r的最，|值为一6.批大值为0.(ID)当 2 时,/Cr)J 肘+c对任意J i.福有I/C r：-/(x,)IC 4 等价于/(.r)在-L I 上的理大值与最小值之基M&4.据此分类讨论如卜.：(i)当 I 今 l I,即 I 川 2 时,M-I/(I)/(-D ,=2|川 4.与题设开辟.(H)|。).即 C 4 W 2 时，M-fC l)/(1+及 V 4 恒成M -(iii)当。一?4 I 即一2 三 6 )时.xi-ft-I)-/(今)-u二 忸成、7.综上可知.-2.注：(M )J N)也可合并壮明如卜：月 maxI,U&示。中的较大者-当_ I 葭 _ g w.I.即-2 2 时.M=uaxf(1)./(1)：-/(2 7.公 山/川 2 十L A 二 号 ()八 分，r+；/,(一?+),2二()”；，1 恒或 V.因 此g(x)在(1.3)内是递减函数,又应g(l)=O,得g(x)VO,所以h(x)0.1。分因 此h(x怖(1,3)内呆递减函数.又h =0.得h(x)0,丁是9 r x -1)当 l x V3 Ej./(r)-_-1 2 分(证法二)记八a)k(x +5)fa)-9(*-D,则当1 舅 3；廿.由(i )(!)=/(x)+(x +5)尸(%)-93 ,、，/I 1 -1)+(x +5)(-1-二)一 9Zx 2VM-3 x(x-.1)+(X +5)(2+Vx)-1 8%1/r 1 V 刁 3 x(x -1)+(%+5)(2+方 i ,J 1 8 k乙 人X A A /=(7X2 32X+25)0 .u 分-因 此h(x)在Q,3)内单调递减，乂 h(l)=。.所 以h(x)0,旧依-1)x +5fM 1 2分【解析】本题主要考查导数公式，以及利用导数，通过函数的单调性与最值来证明不等式，考查转化思想、推理论证能力、运算能力、应用所学知识解决问题的能力，难度较大。