2022年山东省泰安市中考数学试卷解析版.pdf

2022年山东省泰安市中考数学试卷一、选 择 题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错、不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.（4 分）计 算（-6）X（-1）2A.-3 B.32.（4分）下列运算正确的是（A*6%-/2.x-4C.W%3=%33.（4分）下列图形：的结果是（）C.-12 D.12）B.a 2*a3=a4 5 64.（4分）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力.将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A.0.448X106度 B.44.8X 104度C.4.48X 105度 D.4.48X 106度5.（4分）如图，点A在直线/i上，点8在 直 线b上，AB=BC,ZC=25,Zl=60.则N2 的度数是（D.（%-y）-ye$）C.2 D.1）cA.70 B.65 C.60 D.556.（4 分）如图，AB 是。的直径，Z A C D=Z C A B,AD=2,AC7.（4 分）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A.最高成绩是9.4环 B.平均成绩是9 环C.这组成绩的众数是9 环 D.这组成绩的方差是8.78.（4 分）如图，四边形 ABC。中，ZA=60,AB/CD,DELAD交AB于点区 以点E为圆心，DE为 半 径,且O E=6的圆交CD于点R则阴影部分的面积为（A.6n-973 B.12ir-973 C.6ir-&区 D.12冗-切巨2 29.（4分）抛物线y=ax2+hx+c上部分点的横坐标,纵坐标y的对应值如下表：下列结论不正确的是（A.抛物线的开口向下抛物线的对称轴为直线=工抛物线与x轴的一个交点坐标为（2,0）函数y=ta2+Ax+c的最大值为空10.（4分）我国古代著作 四元玉鉴记 载“买椽多少”问题：“六贯二百一十钱，遣人去买几株 椽.每株脚钱三文足，无钱准与一株椽.”其大意为：现请人代买一批椽，这批椽的价钱为6210文.如果每株椽的运 费 是3文，那么少拿一株椽后，剩下的椽的运费恰好等于一株椽的价钱，试 问6210文能买多少株椽？设这批椽的数量为株，则符合题意的方程是（)A.3（%-1）%=6210 B.3（x-1）=6210C.（3%-1）%=6210 D.3%=621011.（4 分）如图，平行四边形A3C0的对角线4C,8。相交于点O,点E 为 3C 的中点，连接EO并 延 长 交 于 点 R ZABC=60,B C=2 A B.下列结论：ABLAC；AD=4OE；四边形A.4 B.3 C.2 D.112.（4 分）如图，四边形4 8 c o 为矩形，A8=3,8 C=4,点P 是线段 3 c 上一动点，点 M 为线段A P上一点，Z A D M=Z B A P,则2 5 2二、填空题（本大题共6 小题，满分24分.只要求填写最后结果,每小题填对得4 分）13.（4 分）计算：遍&-3患=.14.（4 分）如图，四边形A B C D为平行四边形，则 点B的坐标1 5.（4 分）如图，在3 c 中，Z B=9 0 ,。过点 4、C,与 A 3交于点D,与 3 c 相切于点C,若N A =3 2 ,则N A Q O=.1 6.（4分）如图，某一时刻太阳光从窗户射入房间内，与地面的夹角N D P C=3 0 ,已知窗户的高度A 尸=2 口，窗台的高度。尸=1 例,窗外水平遮阳篷的宽4。=0.8 2,则 C P 的长度为 （结果1 7.（4分）将从1 开始的连续自然数按以下规律排列：若有序数对（外相）表示第行，从左到右第m个数，如（3,2）表示6,则表示9 9 的有序数对是第1行1第2行2 3 4第3行5 6 7 8 9第4行 1011 12 13 14 15 16第5行 17 1819 20 21 22 23 24 2518.（4 分）如图，四边形A3CD为正方形，点石是BC的中点，将正方形A3C。沿AE折叠，得到点B 的对应点为点凡 延长石尸交线段。于点尸，若A 3=6,则。尸的长度为.三、解答题（本大题共7 小题，满分78分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或推演步骤）19.（10 分）（1）化简：（。-2-人）4-2-1-；a-2 a2-4（2）解不等式：2 一红2 组工.3 420.（10分）2022年 3 月 2 3 日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5 组（满分100分），A 组：75W%V80,B组：80WXV85,C 组：85W%V90,。组：90W%95,E 组：95WxWlOO,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了 名学生的成绩，频数分布直方图中根=,所抽取学生成绩的中位数落在 组;（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在9 0分及以上为优秀，学校共有3 0 0 0名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名 同 学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.学生成绩频数直方图 学生成绩扇形统计图2 1.（1 0分）如图，点A在第一象限，A C _ L x轴，垂足为C,。4 =2泥,ta n A=l,反 比 例 函 数 的 图 象 经 过。4的中点B,与4C交于点D.（1）求左值；（2）求0 3。的面积.2 2.(1 0 分)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了 A种茶3 0盒，8种茶2 0 盒，共花费6 0 0 0 元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了 2 0%,该店又购进了 A种茶2 0 盒，3种茶1 5 盒，共花费5 1 0 0 元.求第一次购进的A、B 两种茶每盒的价格.2 3.(1 2 分)如图，矩形A B C Q 中，点 E在。C上，DE=BE,AC与B D 相交于点O,B E 与AC相交于点R(1)若 3 E 平分 N C B O,求证：BFA.AC；(2)找出图中与4 0 3 尸相似的三角形，并说明理由；(3)若 O b=3,E F=2,求。E 的长度.2 4.(1 2 分)若二次函数了:炉+云+0的图象经过点A (-2,0),B(0,-4),其对称轴为直线=1,与轴的另一交点为C(1)求二次函数的表达式；(2)若点M在直线A 3 上，且在第四象限，过点M作轴于点N.若点N 在线段0C 上，旦M N=3 N C,求点M 的坐标；以MN为对角线作正方形MPNQ(点P 在MN右侧)，当点P 在抛物线上时，求点M 的坐标.25.(14分)问题探究(1)在A3C中，BD,CE分别是NA8C与N 3C4的平分线.若NA=60,A B=A C,如图 1,试证明 3C=CQ+3E；将中的条件A3=AC”去掉，其他条件不变，如 图 2,问中的结论是否成立？并说明理由.迁移运用(2)若四边形ABCD是圆的内接四边形，且NACB=2NACD,ZC A D=2 Z C A B,如图3,试探究线段AQ,BC,AC之间的等量关系，并证明.2022年山东省泰安市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一个是正确的，请把正确的选项选出来，每小题选对得4分，选错不选或选出的答案超过一个，均记零分）1.（4 分）计 算（-6）X（-1）的结果是（）2A.-3 B.3【解答】解：原式=+（6X.L）2=3.故选：B.2.（4 分）下列运算正确的是（A.6x-2x=4r 丫 3 丫 3C.-12 D.12)B.a2*a3=a 6D.(x-y)2=x2-y2【解答】解：A选项，原式=4 x,故该选项不符合题意;8 选项，原式=m 故该选项不符合题意；C 选项，原 式=/，故该选项符合题意；。选项，原式=X2-2“+2,故该选项不符合题意;故选：C.3.（4 分）下列图形:I卜0 2其中轴对称图形的个数是（）A.4 B.3 C.2 D.1【解答】解：（1）是轴对称图形；（2）是轴对称图形；（3）不是轴对称图形；（4）是轴对称图形；故选：B.4.（4 分）2022年北京冬奥会国家速滑馆“冰丝带”屋顶上安装的光伏电站，据测算，每年可输出约44.8万度的清洁电力.将44.8万度用科学记数法可以表示为（）A.0.448X106度 B.44.8X104度C.4.48X1CT度 口.4.48X 106度【解答】解:44.8 万=44.8X104=4.48X105,故选：C.5.（4 分）如图，八 /2,点A 在直线/i上，点 8 在直线/2上，BC,NC=25,Nl=60.则N2 的度数是（）A.70 B.65 C.60 D.55【解答】解：如图,：AB=BC,ZC=25,：.ZC=ZBAC=25,：h/h,Zl=60,A ZBEA=180-60-25=95,：ZBEA=ZC+Z2,/.Z 2=95O-25=70.故选：A.6.（4 分）如图，AB 是。的直径，ZACD=ZCAB,AD=2,AC)C.275D.娓【解答】解：连接C。并延长C。交O O 于点E,连接AE,：OA=OC,：.ZOAC=ZOCA,ZACD=ZCAB,二.ZACD=ZACO,：.AE=AD=2,CE是直径，：.ZEAC=90,在 RtZXEAC 中，AE=2,AC=4,*EC=22+&2=25，.。0 的半径为巡.故选：D.7.（4 分）某次射击比赛，甲队员的成绩如图，根据此统计图，下列结论中错误的是（）A.最高成绩是9.4环 B.平均成绩是9 环C.这组成绩的众数是9 环D.这组成绩的方差是8.7【解答】解：由题意可知，最高成绩是9.4环，故选项A 不合题意;平均成绩是J-X (9.4X 2+8.4+9.2 X2+8.8+9 X 3+8.6)=9(环)，10故选项3 不合题意；这组成绩的众数是9 环，故选项C 不合题意；这组成绩的方差是-义2义(9.4-9)2+(8.4-9)2+2X(9.2-9)102+(8.8-9)2+3*(9-9)2+(8.6-9)2=0.096,故选项。符合题意.故选：D.8.(4 分)如图，四边形 A8C。中，NA=60，AB/CD,DELAD交AB于点E,以点 为圆心，DE为半径，且 Q E=6的圆交CD)C.6ir-切巨 D.12 会巨2 2【解答】解：VZA=60,AB/CD,交 AB 于点 E,：.ZGDE=ZDEA=3O,：DE=EF,：.ZEDF=ZEFD=30,：.ZDEF=nO,过点E 作 EGLDF交。尸于点G,：ZGDE=30,DE=6,:.GE=3,D G=3 M，:.D F=6 M，阴影部分的面积=1 2。冗*3 6 -lx6V 3X 3=12n-9百,3 6 0 29.(4 分)抛物线y=ax2+hx+c上部分点的横坐标,纵坐标y的对应值如下表：X-2-101y0466下列结论不正确的是()A.抛物线的开口向下B.抛物线的对称轴为直线=工2C.抛物线与1 轴的一个交点坐标为(2,0)D.函数y=ax2+Ax+c的最大值为丝4【解答】解：由表格可得，4 a-2 b+c=0迎工.3 4【解答】解：(1)原式=(a-2)2 -人.(a+2)(a-2)a-2 a-2 a-4a-4 a+4-4 (a+2)(a-2)-a-2 a-4=-a-(-a-4)-(-a+-2-)-(-a-2)a-2 a-4=Q(Q+2)=4 2+2。；(2)2 -5X-2、3X+1,3 4去分母，得：2 4-4 (5%-2)3 (3 x+l),去括号，得：2 4 -2 0 x+8 9 x+3,移项，得：-2 0%-9%3 -8-2 4,合并同类项，得：-2 9 x-2 9,系数化1,得:x l.20.（10分）2022年3月2 3日，“天宫课堂”第二课开讲.“太空教师”翟志刚、王亚平、叶光富在中国空间站为广大青少年又一次带来了精彩的太空科普课.为了激发学生的航天兴趣，某校举行了太空科普知识竞赛，竞赛结束后随机抽取了部分学生成绩进行统计，按成绩分为如下5组（满 分100分），A组：75W%80,B组：80W%85,C 组：85W%90,。组：90W%95,E 组：95W%W100,并绘制了如下不完整的统计图.请结合统计图，解答下列问题：（1）本次调查一共随机抽取了 4 0 0名学生的成绩,频数分布直 方 图 中 中=60,所 抽 取 学生成绩的中位数落在。组:（2）补全学生成绩频数分布直方图；（3）若成绩在90分及以上为优秀，学校共有3000名学生，估计该校成绩优秀的学生有多少人？（4）学校将从获得满分的5名 同 学（其中有两名男生，三名女生）中随机抽取两名，参加周一国旗下的演讲，请利用树状图或列表法求抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率.学生成绩频数宜方图学生成绩扇形统计图【解答】解：（1）本次调查一共随机抽取的学生总人数为：9624%=400（名）,8 组的人数为:400X15%=60（名）,m=60,所抽取学生成绩的中位数是第200个和第201个成绩的平均数,20+96+60=176,（人）,400答：估计该校成绩优秀的学生有1680人;（4）画树状图如下:男 男 女 女 女/Ax男 女 女 女 男 女 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女 男 男 女 女共有20种等可能的结果，其中抽取同学中恰有一名男生和一名女生的结果有1 2 种，抽取同学中恰有一名男生和一名女生的概率为9=3.2 0 52 1.(1 0 分)如图，点力在第一象限，A C _ L x 轴，垂足为C,。4 =2 灰,t a n A=l,反比例函数y=K 的图象经过OA的中点8,与4c交于点D.(1)求左值；(2)求0 3。的面积.：.AC=2OC,.O A=2 遥，由勾股定理得：(2 遥)2=。+(2 0 0 2,：.OC=2,AC=4,A A (2,4),C 是。4的中点，：.B(1,2),：.k=lX2=2；(2)当 x=2 时，y=1,：.D(2,1),：.AD=4-1=3,*SOBD-S/OAD SiABD=1X 3X 2-1X3X12 2=1.5.22.(1 0分)泰安某茶叶店经销泰山女儿茶，第一次购进了 A种茶30盒，3种茶2 0盒，共花费6000元；第二次购进时，两种茶每盒的价格都提高了 2 0%,该店又购进了 A种茶2 0盒，B种茶1 5盒，共花费5100元.求第一次购进的A、8两种茶每盒的价格.【解答】解：设第一次购进A种茶的价格为元/盒，B种茶的价格为y元/盒，依题意得：|30 x+20y=6000,I 20X(l+20%)x+15X(l+20%)y=5100解得：(x=1 0.|y=150答：第一次购进A种茶的价格为100元/盒，B种茶的价格为150元/盒.23.(1 2分)如图，矩形4B C Q中，点E在。C上，DE=BE,A C与B D相交于点O,8 E与A C相交于点反(1)若 BE 平 分N C B D,求证：BFAC；(2)找出图中与4 0 3方相似的三角形，并说明理由；(3)若0/=3,E F=2,求 的 长 度.【解答】（1）证明：如图,在矩形 43co 中，0Q=0C,AB/CD,N3CD=9(T,二.N 2=N 3=N 4,N3+N5=90,：DE=BE,：.Z1=Z2,又 BE平分NOBC,.N1=N6,.N3=N6,.*.Z6+Z5=90,：.BFAC；(2)解：与A O B F 相似的三角形有ECR 84R E B C,理由如下：由(1)可得N1=N4,BF.LAC,：.ZAFB=ZBFC=90,.ABFsABOF,VZ1=Z3,Z E F C=ZBFO,:A E C F s A B O F,VZ1=Z6,/CFB=/BCD=90 ,:A E B CSAOBF；(3)解：V A E C F A B O F,;t E F _ C F r，OF B F，.2 0,即 3CF=2 BF,3 B F.3 0 4=2 8 尸+9 ，A A B F sABOF,;r O F _ B F T*B F?=A F，：.BPOF*AF,ABF=3 (O A+3)，联立，可得3 b=1 土内(负值舍去)，D E=BE 2+1 +V 9 =3+2 4.(1 2 分)若 二 次 函 数 的 图 象 经 过 点 A (-2,0),B(0,-4),其对称轴为直线=1,与轴的另一交点为C(1)求二次函数的表达式；(2)若点M 在直线A 3 上，且在第四象限，过点作M N，轴于点N.若点N在线段OC上，旦M N=3 N C,求点M 的坐标；以M N为对角线作正方形M P N。(点P在 M N右侧)，当点。在抛物线上时，求点M 的坐标.A f【解答】解：(1).二次函数y=4),.?=-4,.对称轴为直线=1,经过A (A J /-1 ，4 a _ 2 b_4=0 1解 得a至，b=-l抛物线的解析式为y=jx2-x-(2)如图1中，设直线A B的解析式为ykx+n,V A (-2,0),B(0,-4),-2 k+n=0,l n=-4解 得 仁，.直线A B的解析式为y=-2 x-A o c xV(备用图)UQP+AX+C的图象经过点3 (0,-2,0),4；4,VA,C关于直线=1对称，：.C(4,0),设,N(m,0),.,MN，轴，.,.M(m,-2m-4),：.NC=4-m,:MN=3NC,/.2m+4=3(4-m),.2=a,5.点 M(旦，-3 6)；5 5如图2中，连 接P。，MN交于点 设M(f,-2 4),则点N(3 0),.四边形MPNQ是正方形，：.PQMN,NE=EP,NE=1MN,.尸。入 轴，/.E(t,-t-2),：.NE=t+2,：.ON+EP=ON+NE=t+t+2=2t+2,：.P(2 r+2,，2),/点P在抛物线y=ljc2-%-4上，(2/+2)2-(2，+2)-4=-L 2,2解得九=4，t2=-2,2二,点P 在第四象限，2 舍去，225.(14分)问题探究(1)在ABC中，BD,CE分别是NABC与N8CA的平分线.若NA=60,A B=A C,如图 1,试证明 8C=CD+8E；将中的条件A3=AC”去掉，其他条件不变，如 图 2,问中的结论是否成立？并说明理由.迁移运用(2)若四边形A3CD是圆的内接四边形，且NACB=2NACD,ZC A D 2 Z C A B,如图3,试探究线段AQ,BC,4 c 之间的等量关系，并证明.【解答】（1）证明：如 图1中,：AB=AC,ZA=60,.45C是等边三角形,：.AB=BC=AC,:BD,CE 分别平分 NABC,/ACB,.点。，E分别是4C,A 8的中点，:.BE=1AB=1BC,CD=1AC=1BC,2 2 2 2：.BE+CD=BC；解：结论成立.理由：如 图2中，设3。交CE于 点0,在BC上取一点G,使得BG=BE,连接 0G.AB G C图2V ZA=60,A ZABC+ZACB=20,:BD,C 分别平分 N4BC,ZACB,：.ZOBC+Z(9CB=1ZABC+1ZACB=60,2 2：.ZBOC=180-60=120,:.NBOE=/COD=60,，；BE=BG,ZEBO=ZGBO,BO=BO,:A E B O经AGBO(SAS),：.ZBOE=ZBOG=60,：.ZCOD=ZCOG=6Q,V CO=CO,ZDCO=ZGCO,：./OCD/OCG(ASA),：.CD=CG,：.BE+CD=BG+CG=BC；(2)解：结论：AC=AD+BC.理由：如图3 中，作点3 关于AC的对称点E,连接4E,EC.D图3 四边形ABC。是圆内接四边形，.NQAS+N3cz)=180,V ZACB=2ZACD,ZCAD=2ZCAB,：.3ZBAC+3ZACD=80,：.ZBAC+ZACD=6Q,：ZBAC=ZEAC,.,.ZMC+ZFCA=60,A ZAFC=120,A ZAFD=ZEFC=60,/DAF=ZFAC,/FC A=/FC E,由可知AD+ECAC,：EC=BC,：.AD+BCAC.