2022年河南省三门峡市中考数学一模试卷.pdf

2022年河南省三门峡市中考数学一模试卷一、选 择 题（每小题3 分，共 30分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的.1.（3 分）-5 的相反数是（）A.-5 B.5 C.-A D.A5 52.（3 分）根据三门峡市统计局2 月 11日公布的数据：2021年度三门峡市GAP（国民生产总值）约 为 1582亿元，同比增长约7.5%.数 据“1582亿”用科学记数法表示是（）A.15.82X1O10 B.0.1582X1012C.1.582X 10 D.158.2X1093.（3 分）已知“2-3 a=2,贝 I -3次+9。-1 的 值 为（）A.-7 B.7 C.-3 D.34.（3 分）如图，由 8 个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（）5.（3 分）如图，AD/BC,NN8C的 平 分 线 与 N B 4 9的平分线4 P 相交于点尸，作 PE于点E,P E=5,则 两 条 平 行 线 与 8 c 间的距离为（）C.9第1页（共27页）D.106.（3分）下列运算正确的是（）A.加 2+/=5C.V m.+V n=V m+n7.（3分）矩形、菱形都具有的性质是（B.(加3)2 =?6D.(?+)2=m2+n2A.对角线互相垂直B.对角线相等C.对角线互相平分D.对角线垂直、平分且相等8.（3 分）关于x 的一元二次 方 程（m-l）f-2 x+l=0 有两个实数根，则?的取值范围是()A.加2 2B.m 2C.m W 2 且 m W l D.W29.（3分）如图，直线y=-殳什4与x 轴、y轴分别相交于点力，B,过点8作3使 BC=284将 Z 8 C 绕点。顺时针旋转，每次旋转9 0 ,当第2 0 2 2 次旋转结束时,点 C的对应点C落在反比例函数y=K的图象上，则左的值为（）1 0.（3 分）如图，在矩形N 8 C D 中，点尸从点8出发沿线段8c向点C运动,线段/尸的垂直平分线分别交4 2,D C 于点、M,N,设B P=x,夕与x 之间的函数图象如图所示，则图中的。的 值 为（）第2页（共27页）A.8B.12C.9D-i二、填 空 题（每小题3分，共15分）11.（3 分）请写出一个小于遥的正整数.x-4 4 2（x-l）12.（3 分）满足不等式组|1、的整数解是 _ _ _ _ _ _ _.y（x+3）x+l13.（3 分）小明和小强本学期在延时服务选课中都喜欢篮球、乒乓球、电脑编程、兴趣数学这四门课，但是因时间冲突，每人只能选这4 门课中的一种，假设每门课被选中的机会均等，那 么 小 明 和 小 强 选 中 同 一 门 课 的 概 率 是.14.（3 分）按照如图所示方法三次折叠半径为1 的圆形纸片，则图3 中阴影部分的面积为.（结果保留n）15.（3 分）如图，在 中，/48C=90,AB=2,8 c=4,点。是边 NC 上一动点.连接 8 0,将沿8。折叠，点 4 落 在 处，当点在内部（不含边界）时,AD 长 度 的 取 值 范 围 是.三、解 答 题（本大题共8个小题，共75分）16.（8 分）先化简，再求值：三 里.（x+2其中x=&-&x-2 x-217.（9 分）2021年是中国共产党建党100周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初一、初二两个年级各 50名学生，对他们此次竞赛的成绩分别进行了整理、描述和分析.下面给出部分信第3页（共27页）息.a.初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4 0 W x 5 0,5 0W x 6 0,6 0 W xV 7 0,7 0 W x 8 0,8 0 W xV 9 0,9 0 x,E 两点的角分别为65和 40（即乙40。=65,NBO E=40 ）,这时点E 相对于点。秋千升高了 30c机（即EN -DM=30CTM,其中D M L M N于M,E N 1 M N于 N）.求该秋千摆绳OC的长度.（sin250.42,cos25 g 0.91,sin65 g 0.91,cos65 心0.42,sin50 3 0.77,cos50 3 0.64,sin40 弋0.64,cos40 一0.77.计算结果精确到 0.1cm）20.（9 分）请阅读材料，并完成相应的任务.在数学探究课上，同学们发现改变图1 中圆周角N/P B 的顶点尸的位置，可以得到类似和N/P 28这样顶点在圆外和圆内的角.结合数学课上学习的圆周角的概念，对第5页（共27页）顶点在圆外和圆内的角进行定义：顶点在圆外，两边都与圆相交的角叫做圆外角.顶点在圆内的角叫做圆内角，如 图 1,/P 1 8 和/P 2 8 分别是Z8所对的圆外角和圆内角.如图2,点8在。上，/尸8为A B 所对的一个圆外角.4 尸，8 尸分别交。于点C,D.若N N O 8=1 2 0 ,&所对的圆心角为5 0 ,求N/P8的度数.探索小组的解题过程（部分）如下：解：如图2,连接O C,O D.；/。8是定所对的圆周角，且4 0 8=1 2 0 ,N 4D B=LN4OB=602任务：（1）将探索小组的解题过程补充完整；（2）如图3,当点尸在。0内时，/P 8 是俞听对的一个圆内角，延长/P交。于点 C,延长B P 交。于点D,若设/Z 0 8=?,而 所 对 的 圆 心 角 为,则/4 尸 8的度数为.2 1.（1 0 分）国家为了鼓励新能源汽车的发展，实行新能源积分制度，积分越高获得的国家补贴越多.某品牌的“4 S”店主销纯电动汽车/（续航6 0 0 千米）和插电混动汽车8,两种主销车型的有关信息如下表：车型纯电动汽车4（续航6 0 0 千米）插电混动汽车B进 价（万元/辆）2 51 2售 价（万元/辆）2 81 6新能源积分（分/辆）0.0 1 2 R+0.8 （其中R表示续航里程）2第6页（共27页）购进数量（辆）1 0 2 5（1）3月份该“4 S”店共花费5 5 0 万元购进Z,8两种车型，且全部售出共获得新能源积 分 1 3 0 分，则x,y分别为多少？（2）因汽车供不应求，该“4 S”店 4月份决定购进4 8两种车型共5 0 辆，应环保的要求，所进车辆全部售出后获得新能源积分不得少于3 0 0 分，已知每个新能源积分可获得3 0 0 0 元的补贴，那么4月份如何进货才能使4 s 店获利最大？（获利包括售车利润和积分补贴）2 2.（1 0 分）已知二次函数了=2 -2 o x+2 a （a 片0）.（1）该二次函数图象的对称轴是直线x=；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-l W x 4 时，v的最大值是5,求抛物线的解析式；（3）若对于该抛物线上的两点P（X I,y i）,Q（X 2,”），当X 2 取大于3的任何实数时，均 满 足 请 结 合 图 象，直接写出X I 的取值范围.2 3.（1 1 分）综合与实践问题情境：如 图 1,M 是 线 段 上 任 意 一 点（不 与 点 8 重合），分 别 以 和 8 M 为斜边在同侧构造等腰直角三角形WC和等腰直角三角形8血，连 接 8.取 月 8 中点E,CD中点尸，连接E F.猜想验证：第7页（共27页）（1）如图2,当点M 与点E重合时，试判断EF与 CD之间的数量关系，并说明理由;延伸探究:（2）如图3,当点与点E不重合时，问 题（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说明理由:（3）如图3,若 4 B=2 c m,线段EF是否存在最小值,若存在，请直接写出最小值；若不存在，请说明理由.图1图2图3第8页（共27页）2022年河南省三门峡市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选 择 题（每小题3分，共 3 0 分）下列各小题均有四个答案，其中只有一个正确的.1.（3分）-5的相反数是（）A.-5 B.5 C.-A D.工5 5【解答】解：-5的相反数是5.故选：B.2.（3分）根据三门峡市统计局2月 1 1 日公布的数据：2 0 2 1 年度三门峡市G 尸（国民生产总值）约 为 1 5 82 亿元，同比增长约7.5%.数 据“1 5 82 亿”用科学记数法表示是（）A.1 5.82 X I O1 0 B.0.1 5 82 X 1 01 2C.1.5 82 X 1 0 D.1 5 8.2 X 1 09【解答】解：1 5 82 亿=1 5 82 X 1（）8=1 5 82 X 1 0”.故选：C.3.（3分）已知/-3a=2,则-3+9a -1 的 值 为（）A.-7 B.7 C.-3 D.3【解答】解：。2-3。=2,.原式=-3 （a2-3a）-1=-3 X 2 -1=-6 -1=-7.故选：A.4.（3分）如图，由 8 个大小相同的正方体搭成的几何体，从正面看到的形状图是（）第9页（共27页）底层是三个小正方形，上层左边是一个小正方形,5.（3 分）如图，AD/BC,N/8 C 的平分线8p 与N 54D 的平分线Z尸相交于点P,作 PE8 于点 P E=5,则两条平行线力。与 3 c 间的距离为（）8C.9D.10【解答】解：过点。作 G H L4D 交/。于 G,交 B C 于 H,2 C.加W 2 且7HD.【解答】解：根据题意得加-1 之0且 4=（-2）2-4 （m-1）2 0,解得mW 2且ZMWI.故选：C.9.（3分）如图，直线y=-2K+4与x 轴、y轴分别相交于点4B,过点8作 BC_ L/8,3使 B C=2 B 4.将/8 C绕 点。顺时针旋转，每次旋转9 0 ,当第2 0 2 2 次旋转结束时,点 C 的对应点C 落在反比例函数y=K的图象上，则的值为（）XA.-4 0 B.4 0 C.8 0D.-8 0第11页（共27页）【解答】解：:直 线 歹=-&+4 与 x 轴、y 轴分别相交于点4 B,3：.A(3,0),B(0,4),，。4=3,05=4,过点。作 CQ_Ly 轴于点 Q,则 N CD8=N 8OZ=90，u：BC-LABf：.ZCBD+ZABO=90,NABO+NBAO=9Q,:/C B D=/B A O,：./CDB/BOA,CD _ BD _ BC _ 7*B0 AO AB：.C D=S,80=6,/.OD=BD+OB=6+4=10,：.C (8,10),Z8C绕点O 顺时针旋转，每次旋转90,经过旋转2022次后点。落在第三象限，：.C (-8,-10),.点。在反比例函数y=K 的图象上，x:.k=-8 X(-10)=80,故选：C.10.（3 分）如图，在矩形N8CO中，/8 8 C,点 P 从点8 出发沿线段8 c 向点C 运动,线段/尸的垂直平分线分别交48,D C于点M,N,设 BM=y,BP=x,y 与x 之间的函数图象如图所示，则图中的。的 值 为（）第 12页（共 27页）图 图A.8 B.1 2 C.9 D.包2【解答】解：由图可知，当x=6时，尸 趣，即当8 尸=6时，B M=,连接P/W,如图所示：；./8=90,-P M=VBM2+BP2=（-）2+62=y-；MN是/P的垂直平分线，2A B=A M+B M=里+5=9,2 2当点尸与8重合时，是/尸的垂直平分线，是 的 中 点，2 2，当 8P=0 时，B M=旦,2则当 x=0 时，y=a=-,2故选：D.二、填 空 题（每小题3分，共 1 5分）1 1.（3分）请写出一个小于遥的正整数 1 （答案不唯一）第1 3 页（共2 7 页）【解答】解：.y 代 ,.2 V5 3二比我小的正整数有1.故答案为：1（答案不唯一）.x-442（x-1）1 2.（3分）满足不等式组|1 、的整数解是-2,-1,0 .y（x+3）x+lx-442（x-1）【解答】解：1,、公，.（x+3）x+l由得：X 2-2,由得：x V 1,不等式组的解集为-2 WxVl,则不等式组的整数解为-2,-1,0.故答案为：-2,-1,0.1 3.（3分）小明和小强本学期在延时服务选课中都喜欢篮球、乒乓球、电脑编程、兴趣数学这四门课，但是因时间冲突，每人只能选这4门课中的一种，假设每门课被选中的机会均等，那么小明和小强选中同一门 课 的 概 率 是 _ 工.4【解答】解：将篮球、乒乓球、电脑编程、兴趣数学这四门课分别记作小B、C、D,画树状图如下：开始A B C D A B C D A B C D A B C D由树状图知，共 有 1 6 种等可能结果，其中小明和小强选中同一门课的有4种结果，所以小明和小强选中同一门课的概率为_ 乞=X,16 4故答案为：1.41 4.（3分）按照如图所示方法三次折叠半径为1 的圆形纸片，则图3中阴影部分的面积为3 +2冗（结果保留7 T）24 第 14页（共 27页）I-/X/、,/一.一图1【解答】解：如图：连接08,由题意可得：O D=O B=O A =T,：.0 C=l )D=X,B C LO D,2 2；.8 C=O B2-OC2=与，V cos Z B O C=P2_=2=_L,OB 1 2：.ZBO C=60 ,A ZAO B=90 -60=30,s 阴影S 扇 形4O B=-1-X A.X m 0 x 兀 x222 360图2图3F =3向+2兀24故答案为：3 1+2兀.2415.（3 分）如图，在 RtZ45C 中,NABC=9G接BD,将/8。沿2。折叠，点/落 在/长度的取值范围是N L AD2痘,AB=2,8 c=4,点。是边力C上一动点.连处，当点/在/8 C内部（不含边界）时,第15页（共27页）5A、；、DB【解答】解：V Z A B C=90 3C,A B=2f 8C=4,；.NC=、皿 2+BC2=44+16=2 娓,当点落在NC上时，如图，；.N4DB=NADB=90,AB AC力。=空=岖，2V5 5 ,将48。沿8。折叠，点4 落在H 处，；.NABD=NDBC=45,:DHLAB,:./HDB=/HBD=45,:.BH=DH,V tanJ=-J.=2,AH AB:HD=2AH=BH,:AB=AH+BH=2AH+AH=2,=2,BH=*=DH,3 3 _ _.37;=腐=嗓.当点/在NBC内部（不含边界）时，/力长度的取值范围为a5_VZOvZ也.53第 16页（共 27页）三、解 答 题（本大题共8个小题，共75分）16.（8 分）先化简，再求值：2二3+（x+2其中 X=V5-3.x-2 x-22【解答】解：原式=2二3+（4殳）x-2 x-2=x-3 x x-2x-2（x-3）（x+3）=1肉，当x=&-3时，原式=丁 一=1.V2-3+3 21 7.（9分）2 0 2 1 年是中国共产党建党1 0 0 周年，为了让学生了解更多的党史知识，某中学举行了一次“党史知识竞赛”，为了了解本次竞赛情况，从中抽取了初一、初二两个年级各 5 0 名学生，对他们此次竞赛的成绩分别进行了整理、描述和分析.下面给出部分信息.初一年级学生竞赛成绩的频数分布直方图如图（数据分成6组：4 0 W x 5 0,5 0W x 6 0,6 0 W x 7 0,7 0 W x 8 0,8 0 W x 9 0,9 0 x 1 0 0）；b.初一年级学生竞赛成绩在8 0 W x 9 0 这一组的是：8 0 8 1 8 1 8 2 8 2 8 4 8 6 8 6 8 6 8 8 8 8 8 9c.这两个年级学生竞赛成绩的平均数、众数、中位数如表：成绩平均数中位数众数初一年级学生8 2m8 6初二年级学生8 38 58 4根据以上信息，回答下列问题：（1）写出表中m的值；（2）在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是 初二（填“初一”或“初二”），理由是 初二成绩平均数较高，中位数更大，说明初二学生竞赛水平普遍较高的了解更多的党史知识.（3）已知该校初一年级有学生4 0 0 人，估计该校初一年级学生竞赛成绩超过8 5 的人数.第17页（共27页）(2)在此次竞赛中，竞赛成绩更好的是初二.理由如下：初二成绩平均数较高，中位数更大，说明初二学生竞赛水平普遍较高的了解更多的党史知识：故答案为：初二，初二成绩平均数较高，中位数更大，说明初二学生竞赛水平普遍较高的了解更多的党史知识；(3)解：4 0 0义 空=1 9 2 (人)5 01 8.(9分)数学老师在给同学们讲完下面例题后，告诉同学们，知道平行线、角平分线和等腰三角形中的任意两个条件，可证明第三个条件成立.如图，已知8。平分N/8 C,可证：AB=AD.受此启发，丽丽想到了另一种用尺规作角平分线的方法.(1)请你帮她完善下面作图步骤：己知：如图，NAO B.求作：的平分线O P.作法：在。4上任取一点C；在N/0 8 内作/Z C D,使N 4 C D=/N O 8；在C D上截取C P=C O；作射线。尸，射线O尸即为所求.(2)补全作图.(保留作图痕迹)(3)为了说明这一方法的正确性，需要对其进行证明.下面给出了不完整的“已知”，请 结 合(2)的图形将已知补充完整，并写出证明过程.第 18页(共 27页)已知：如图，C是N/0 8边0 4上任意一点，Z A C D=Z A 0B,尸是。上的点，且 0 C=CP,作射线0 P.求证：0 P平分N/0 8.B C【解答】(1)解：作法：在O/上任取一点C；在N/0 8 内作NZ8,使N 4 C D=N A 0B；在 8 上截取C P=C 0：作射线0 P，射线O P即为所求.故答案为：C。；(2)解：如图，即为补全的图形:(3)已知：如图，C是N N 0 8边。4上任意一点，/A C D=N A OB,尸是C D上的点,K C P=OC,作射线 O P.求证：0尸平分N/0 8.故答案为：CP,CO.证明：V Z A C D Z A O B,J.CD/O B,：.Z C P O=Z P O B,CO=CP,:C OP=4 C P O,第 19页(共 27页)，ZAOP=ZBOP,：.O P n Z A O B.故答案为：OC=CP.19.（9 分）如图，图是图秋千的侧面示意图，秋千的静止状态为O C.已 知 与 地面平行，OD、OE是其在摆动过程中的两个位置，从。处测的D,E 两点的角分别为65和 40（即/NQD=65,NBOE=40）,这时点E 相对于点。秋千升高了 30。小（即EN-。/=3 0 四,其中DM LM N于M,ENLM N于N）.求该秋千摆绳OC的长度.（sin25*0.42,cos25 七0.91,sin65 4 0.91,cos65*0.42,sin500 弋0.77,cos50 七0.64,sin40 55ao.64,cos40=0.7 7.计算结果精确到 O.lc/n）【解答】解：作。尸 _LOC于点凡 作 E/71.0C于点”，如右图所示,由题意可得，HF=30cm,：4 0 0=6 5 ,NBOE=40,：.4FOD=25,N HOE=50,：.OF=ODcosZFOD,OH=OE-cosZHOE,：HF=OF-OH,：.30OD-cosZFOD-OE cosZ HOE,：OD=OE=OC,.,.30=3 0 0依题思得：4 、，5 0-m 0解得：%W?5 0.3设所进车辆全部售出后获得的总利润为W万元，则 W=（2 8 -2 5）+（1 6-1 2）（5 0-w）+0.3 （0.0 1 2 X 6 0 0+0.8）加+2 （5 0 -m）=0.8?+2 3 0,V 0.8 0,.,.w随m的增大而增大，.当加=4 9 时，即购进N 型车4 9 辆，8型 车 1 辆时获利最大.2 2.（1 0 分）已知二次函数了=亦2 -2 办+2 a （4 W 0）.（1）该二次函数图象的对称轴是直线x=_l_；（2）若该二次函数的图象开口向上，当-13时,均满足 当。0时，抛物线开口向上，如图2,当我取大于3的任何实数时，均满足yi 0时，抛物线开口向上.当切取大于3的任何实数时，均满足v此时，制的取值范围是：-1=180-ZZDMB=90Q,:CF=DF,：.MF=1JC D,即 CD=2EF.2（2）结论成立.理由：如图3中，延长NC交8。的延长线于G,连接MG,EG.图3：AMC,8MZ）都是等腰直角三角形,第26页（共27页）A ZACM=ZMDB=9Q,AC=MC,MD=BD,：.ZAM Cl-(1800-ZACM)=45,ZA/8=/8=工(180-ZM DB)-2 245,NMCG=4G8=/GOM=90,AG=BG,四边形MCG。是矩形，ZG8是等腰直角三角形，：.GM=CD,是4 8的中点，:.GE 工 AB,：.ZAEG=90a,：产是 8 的中点，是GMr的中点，在RtZMEG中，尸是GA/的中点，：.EF=1.GM,2：.EF=1.CD,即 CD=2EF.2(3)由(2)可知，CD=GMEG,:.CD LB,2：.C D,的最小值为I,：.EF的最小值为工.2第27页（共27页）