2023年湖北省恩施州中考数学试卷.pdf

2018年湖北省恩施州中考数学试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题3 分，共 36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.（3.00分）（2018 恩施州）-8 的倒数是（）1 1A.-8 B.8 C.D.8 82.（3.00分）（2018恩施州）下列计算正确的是（）A.a4+a5=a9B.（2a2b3）2=4a4b6C.-2a（a+3）=-2a2+6a D.（2a-b）2=4a2-b23.（3.00分）（2018恩施州）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形4.（3.00分）（2018恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将 0.000000823用科学记数法表示为（）A.8.23X10 6 B.8.23X10 7 C.8.23X106 D.8.23X1075.（3.00分）（2018恩施州）已知一组数据1、2、3、X、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为（）A.1 B.2 C.3 D.46.（3.00 分）（2018恩施州）如图所示，直线 ab,61=35。,62=90。,则N3的度数为（）A.125B.135.145D.1557.（3.00分）（2018恩施州）64的立方根为（）A.8 B.-8 C.4 D.-48.（3.00分）（2018恩施州）关于x 的 不 等 式-的 解 集 为 那 么a x 3 B.a0；b?-4ac0；9a-3b+c=0；若 点（-0.5,y i）,（-2,y2）均在抛物线上，则yi y2；5 a-2b+c0.其中正确的个数有（）A.2 B.3 C.4 D.5二、填 空 题（本大题共有4小题，每 小 题3分，共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上）13.（3.00 分）（2018恩施州）因式分解：8a3-2ab2=.14.（3.00分）（2018恩施州）函数y=+l的自变量x的取值范围是_ _ _ _ _ _ _.X315.（3.00 分）（2018恩施州）在 RtABC 中，AB=1,ZA=60,NABC=90,如图所示将RtAABC沿直线I无滑动地滚动至R tA D E F,则 点B所经过的路径与直线I所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积 为.（结果不取近似值）16.（3.00分）（2018恩施州）我国 古 代 易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即 结 绳 记 数 如 图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为 个.三、解答题（本大题共有8 个小题，共 72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（8.00分）（2018恩施州）先化简，再求值:1 3-(l -)X2+2X+1-%-1x+2其中 x=2V5-1.18.（8.00分）（2018恩施州）如图，点 B、F、C、E 在一条直线上，FB=CE,AB/ED,ACFD,AD 交 BE 于。.求证：AD与 BE互相平分.19.（8.00分）（2018恩施州）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=,b=,c=；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为 度;（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.20.（8.00分）（2018恩施州）如图所示，为测量旗台A 与图书馆C 之间的直线距离，小明在A 处测得C 在北偏东30。方向上，然后向正东方向前进100米至B处，测得此时C 在北偏西15。方向上，求旗台与图书馆之间的距离.（结果精确到 1 米，参考数据721.41,V31.73）21.（8.00分）（2018恩施州）如图，直线y=-2x+4交x 轴于点A,交y 轴于点kB,与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C.（1）求 k 的值及C 点坐标；6、（2）直线I 与直线y=-2x+4关于x 轴对称，且与y 轴交于点B,与双曲线y=-交X于 D、E 两点，求4CD E的面积.22.（10.00分）（2018恩施州）某学校为改善办学条件，计划采购A、B 两种型号的空调，已知采购3 台A 型空调和2 台B 型空调，需费用39000元；4 台A 型空调比5 台B 型空调的费用多6000元.（1）求 A 型空调和B 型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共3 0台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过2 1 7 0 0 0元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？2 3.（1 0.0 0分）（2 0 1 8恩施州）如图,A B为。0直径,P点为半径OA上异于0点和A点的一个点，过P点作与直径AB垂直的弦C D,连接AD,作B E,A B,O E A D交B E于E点，连接A E、D E、A E交C D于F点.（1）求证：D E为。0切线；1（2）若。的半径为 3,s i n Z A D P=-,求 A D；（3）请猜想P F与F D的数量关系，并加以证明.2 4.（1 2.0 0分）（2 0 1 8恩施州）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（-1,0）,O C=2,O B=3,点D为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M i、M 2、M3使得 M i B C、M 2 B C、A M3B C的面积均为定值S,求出定值S及M i、M 2、M 3这三个点的坐标.2018年湖北省恩施州中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共3 6分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选择项前的字母代号填涂在答题卷相应位置上）1.（3.00分）（2018恩施州）-8 的倒数是（）1 1A.-8 B.8 C.D.一8 8【考点】17：倒数.【专题】11:计算题.【分析】根据倒数的定义，互为倒数的两数乘积为1,-8 X（）=1，即可解答.【解答】解：根据倒数的定义得：-8 X（4）=1，O因此-8 的倒数是一，故选：C.【点评】此题主要考查倒数的概念及性质，属于基础题，注意掌握倒数的定义：若两个数的乘积是1,我们就称这两个数互为倒数.2.（3.00分）（2018恩施州）下列计算正确的是（）A.a4+a5=a9B.（2a2b3）2=4a4b6C.-2a（a+3）=-2a2+6a D.（2a-b）2=4a2-b2【考点】35：合并同类项；47：基的乘方与积的乘方；4A：单项式乘多项式；4C：完全平方公式.【专题】11：计算题.【分析】根据合并同类项、辱的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式进行计算.【解答】解：A、a，与a5不是同类项，不能合并，故本选项错误；B （2a2b）2=4a4b6,故本选项正确；C、-2a（a+3）=-2a2-6 a,故本选项错误；D、（2a-b）2=4a2-4ab+b2,故本选项错误；故 选:B.【点评】本题主要考查了合并同类项的法则、事的乘方与积的乘方、单项式乘多项式法则以及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题的关键.3.（3.00分）（2018恩施州）在下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的 是（）【考点】P3：轴对称图形；R5：中心对称图形.【专题】1:常规题型.【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解.【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形，故此选项正确.故选：D.【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心,旋转180度后与原图重合.4.（3.00分）（2018恩施州）已知某新型感冒病毒的直径约为0.000000823米,将 0.000000823用科学记数法表示为（）A.8.23X10 6 B.8.23X10 7 C.8.23X106 D.8.23X107【考点】1J：科学记数法一表示较小的数.【专题】1：常规题型.【分析】绝对值小于1 的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为aXIO L与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数毒，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【解答】解：0.000000823=8.23X10 7.故 选:B.【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXlO。其中1W|a|10,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.5.（3.00分）（2018恩施州）已知一组数据1、2、3、X、5,它们的平均数是3,则这一组数据的方差为（）A.1 B.2 C.3 D.4【考点】W1：算术平均数；W7：方差.【专题】11:计算题；5 42：统计的应用.【分析】先由平均数是3可得x的值，再结合方差公式计算.【解答】解：数据1、2、3、X、5的平均数是3,l+2+3+x+S-=3,5解得：x=4,则数据为1、2、3、4、5,1.方差为一X （1-3）2+（2-3）2+（3-3）2+（4-3）2+（5 -3）2=2,故选：B.【点评】本题主要考查算术平均数和方差，解题的关键是熟练掌握平均数和方差的定义.6.（3.00 分）（2018恩施州）如图所示，直线 ab,61=35。,62=90。,则N3的度数为（）A.125 B.135.145 D.15 5【考点】J A：平行线的性质.【专题】5 5 1：线段、角、相交线与平行线.【分析】如图求出N5即可解决问题.【解答】解：.,.Z 1=Z 4=3 5 ,V Z 2=90,Z 4+Z 5=9 0,/.Z 5=5 5,/.Z 3=1 8 0 -Z 5=1 2 5,故选：A.【点评】本题考查平行线的性质、三角形内角和定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.7.（3.0 0 分）（2 0 1 8 恩施州）6 4 的立方根为（）A.8 B.-8 C.4 D.-4【考点】2 4：立方根.【专题】1 1 ：计算题.【分析】利用立方根定义计算即可得到结果.【解答】解：6 4 的立方根是4.故选：C.【点评】此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键.8.（3.0 0 分）（2 0 1 8 恩施州）关 于 x的不等式2（久一1）,4的 解 集 为 那 么la x 3 B.a 3,由于不等式组的解集为x 3,则利用同大取大可得到a的范围.【解答】解：解不等式2（x-1）4,得：x3,解不等式a-x V O,得：xa,.不等式组的解集为x3,，aW3,故选：D.【点评】本题考查了解一元一次不等式组：解一元一次不等式组时，一般先求出其中各不等式的解集，再求出这些解集的公共部分，利用数轴可以直观地表示不等式组的解集.解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到.9.（3.00分）（2018恩施州）由若干个完全相同的小正方体组成一个立体图形,它的左视图和俯视图如图所示，则小正方体的个数不可能是（）左视图 俯视图A.5 B.6 C.7 D.8【考点】U3：由三视图判断几何体.【专题】1:常规题型.【分析】直接利用左视图以及俯视图进而分析得出答案.【解答】解：由左视图可得，第2层上至少一个小立方体，第1层一共有5个小立方体，故小正方体的个数最少为：6个，故小正方体的个数不可能是5个.故选:A.【点评】此题主要考查了由三视图判断几何体，正确想象出最少时几何体的形状是解题关键.10.（3.00分）（2018恩施州）一商店在某一时间以每件120元的价格卖出两件衣服，其中一件盈利2 0%,另一件亏损20%,在这次买卖中，这 家 商 店（）A.不盈不亏 B.盈 利20元 C.亏 损10元 D.亏 损30元【考点】8A：一元一次方程的应用.【专题】34：方程思想；521：一次 方 程（组）及应用.【分析】设两件衣服的进价分别为x、y元，根据利润=销售收入-进价，即可分别得出关于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再 用240-两件衣服的进价后即可找出结论.【解答】解：设两件衣服的进价分别为x、y元，根据题意得：120-x=20%x,y-120=20%y,解 得:x=100,y=150,/.120+120-100-150=-10（元）.故选：C.【点评】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键.11.（3.00分）（2018恩施州）如图所示,在正方形ABCD中,G为CD边中点,连 接AG并延长交BC边的延长线于E点，对 角线BD交AG于F点.已 知FG=2,则线段AE的 长 度 为（）A.6 B.8 C.10 D.12【考点】KD：全等三角形的判定与性质；LE：正方形的性质；S9：相似三角形的判定与性质.【专题】11:计算题.【分析】根据正方形的性质可得出ABC D,进而可得出AB FS AG D F,根据相AF AB似三角形的性质可得出77=777=2,结合FG=2可求出AF、AG的长度，由CGAB、GF GDAB=2CG可得出CG为4E A B的中位线，再利用三角形中位线的性质可求出AE的长度，此题得解.【解答】解：四边形ABCD为正方形，；.AB=CD,ABCD,，/ABF=NGDF,ZBAF=ZDGF,/.ABFAGDF,AF AB n4，GF GDAAF=2GF=4,AG=6.VCGAB,AB=2CG,ACG为E A B的中位线，.,.AE=2AG=12.故选：D.【点评】本题考查了相似三角形的判定与性质、正方形的性质以及三角形的中位线，利用相似三角形的性质求出A F的长度是解题的关键.12.（3,00分）（2018恩施州）抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=-1,部分图象如图所示，下列判断中：abc0；（2）b2-4ac0；9a-3b+c=0；若点（-0.5,y i）,（-2,y2）均在抛物线上，则yi y2；5 a-2b+c 0,.b 0,c 0,.a b c 0,故正确，;抛物线与x轴交于（-3,0）,/9a-3b+c=0,故正确,点（-0.5,y i）,（-2,y2）均在抛物线上，-1.5 -2,则丫1丫2；故错误，V5 a-2b+c=5 a-4a-3a=-2a V O,故正确,故 选:B.【点评】本题考查二次函数与系数的关系，二次函数图象上的点的特征，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型.二、填空题(本大题共有4小题，每小题3分，共12分.不要求写出解答过程,请把答案直接填写在答题卷相应位置上)13.(3.00 分)(2018恩施州)因式分解：8a3-2ab?=2a(2a+b)(2a-b).【考点】5 5：提公因式法与公式法的综合运用.【专题】1:常规题型.【分析】首先提取公因式2 a,再利用平方差公式分解因式得出答案.【解答】解:8a3-2ab2=2a(4a2-b2)=2a(2a+b)(2a-b).故答案为：2a(2a+b)(2a-b).【点评】此题主要考查了提取公因式法分解因式以及公式法分解因式，正确应用公式是解题关键.V2x+1 114.(3.00分)(2018恩施州)函数y=的目变量x的取值范围是X 2-二X32且 xW3.【考点】E4：函数自变量的取值范围.【专题】33：函数思想.【分析】根据被开方数大于等于0,分母不等于0列式求解即可.【解答】解：根据题意得2x+lN 0,X-3W 0,解得X 2-二且xW3.21故答案为：x 2 -5且xW3.【点评】本题主要考查了函数自变量的取值范围的确定，根据分母不等于0,被开方数大于等于0列式计算即可，是基础题，比较简单.15.（3.00 分）（2018恩施州）在 RtABC 中，AB=1,ZA=60,ZA BC=90,如图所示将R t AAB C沿直线I无滑动地滚动至R t AD E F,则点B所经过的路径与直线I所围成的封闭图形的面积为 哼 .（结果不取近似值）葭八/K；B C E 1【考点】0 4：轨迹.【专题】1 1 ：计算题.【分析】先得到N AC B=3 0。，B C=V 3,利用旋转的性质可得到点B路径分部分：第一部分为以直角三角形3 0。的直角顶点为圆心，冉为半径，圆心角为1 5 0。的弧长；第二部分为以直角三角形6 0。的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为1 2 0。的弧长，第三部分为A A BC的面积；然后根据扇形的面积公式计算点B所经过的路径与直线I所围成的封闭图形的面积.【解答】解：.R t AAB C 中，Z A=6 0,N AB C=90,；.N AC B=3 0,B C=V 3,将R t AAB C沿直线I无滑动地滚动至R t D E F,点B路径分部分：第一部分为以直角三角形3 0。的直角顶点为圆心，厉为半径，圆心角为1 5 0。的弧长；第二部分为以直角三角形6 0。的直角顶点为圆心，1为半径，圆心角为1 2 0。的弧长；第三部分为4A BC的面积；.点B所 经 过 的 路 径 与 直 线I所 围 成 的 封 闭 图 形 的 面 积1 5 0-7 T-（V 3）2 1 2 0-7 T 12 1 厂 1 9兀 y/3=-+-+-1*V 3=+一.3 6 0 3 6 0 2 1 2 2乂心 d”1 9 V 3故答案为:77 1+丁.1 2 2【点评】本题考查了轨迹：利用特殊几何图形描述点运动的轨迹，然后利用几何性质计算相应的几何量.1 6.（3.0 0分）（2 0 1 8恩施州）我国古代 易经一书中记载，远古时期，人们通过在绳子上打结来记录数量，即 结绳记数如图，一位妇女在从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，用来记录采集到的野果数量，由图可知，她一共采集到的野果数量为1838个.【考点】I P:用数字表示事件.【专题】1:常规题型.【分析】由于从右到左依次排列的绳子上打结，满六进一，所以从右到左的数分别 为2、0 X 6、3 X 6 X 6、2 X 6 X 6 X 6、1 X 6 X 6 X 6 X 6,然后把它们相加即可.【解答】解:2+0X6+3X6X6+2X6X 6X6+1X6X6X6X6=1838,故 答 案 为:1838.【点评】本题是以古代“结绳计数 为背景，按满六进一计数，运用了类比的方法，根据图中的数学列式计算;本题题型新颖，一方面让学生了解了古代的数学知识,另一方面也考查了学生的思维能力.三、解 答 题（本大题共有8 个小题，共 72分.请在答题卷指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）1 317.（8.0。分）（2。18恩施州）先化简 再求值：后亦（1一）%+2其中 x=2V5-1.【考点】6D：分式的化简求值.【专题】1:常规题型.【分析】直接分解因式，再利用分式的混合运算法则计算得出答案.1 3 X4-2【解答】解：2-（1+-7）-2 7%2+2%4-1 X-1%2-11 x+2（x+l）（x 1）=-（x+1）2 x-1 x+21-%+T把x=2V5-1代入得，原式=2 7；1+广 奈 奈【点评】此题主要考查了分式的化简求值，正确进行分式的混合运算是解题关键.18.(8.0 0分)(2018恩施州)如图，点B、F、C、E在一条直线上，FB=CE,AB/ED,A(:FD,AD 交 BE 于。.求证：A D与BE互相平分.【考点】KD：全等三角形的判定与性质.【专题】5 5 5：多边形与平行四边形.【分析】连接BD,A E,判定ABCgZWEF(A S A),可得A B=D E,依据ABDE,即可得出四边形ABDE是平行四边形，进而得到A D与BE互相平分.【解答】证明：如图，连接BD,AE,VFB=CE,，BC=EF,又Y A BED,A(:FD,，NABC=NDEF,ZACB=ZDFE,在a A B C和a D E F中，/.ABC=/.DEFBC=EF，U 1C B =乙 DFE/.ABCADEF(ASA),；.AB=DE,X V A B/D E,四边形ABDE是平行四边形，A A D与BE互相平分.【点评】本题主要考查了平行四边形的判定与性质，解决问题的关键是依据全等三角形的对应边相等得出结论.19.（8.00分）（2018恩施州）为了解某校九年级男生1000米跑的水平，从中随机抽取部分男生进行测试，并把测试成绩分为D、C、B、A 四个等次绘制成如图所示的不完整的统计图，请你依图解答下列问题：（1）a=2，b=45,c=20；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为度；（3）学校决定从A 等次的甲、乙、丙、丁四名男生中，随机选取两名男生参加全市中学生1000米跑比赛，请用列表法或画树状图法，求甲、乙两名男生同时被选中的概率.【考点】VB：扇形统计图；VC：条形统计图；X6：列表法与树状图法.【专题】1:常规题型；54：统计与概率.【分析】（1）根据A 等次人数及其百分比求得总人数，总人数乘以D 等次百分比可得a 的值，再用B、C 等次人数除以总人数可得b、c 的值；（2）用 360。乘以C 等次百分比可得；（3）画出树状图，由概率公式即可得出答案.【解答】解：（1）本次调查的总人数为12 30%=40人，18 8，a=40X5%=2,b=X 100=45,c=X 100=20,40 40故答案为：2、45、20；（2）扇形统计图中表示C 等次的扇形所对的圆心角的度数为360。*20%=72。,故答案为：72；开始（3）画树状图，如图所示:乙 丙 丁 甲 丙 丁 甲 乙 丁 甲 乙 丙共有1 2个可能的结果，选中的两名同学恰好是甲、乙的结果有2个，故P （选中的两名同学恰好是甲、乙）1 2 6【点评】此题主要考查了列表法与树状图法，以及扇形统计图、条形统计图的应用，要熟练掌握.2 0.（8.0 0分）（2 0 1 8恩施州）如图所示，为测量旗台A与图书馆C之间的直线距离，小明在A处测得C在北偏东3 0。方向上，然后向正东方向前进1 0 0米至B处，测得此时C在北偏西1 5。方向上，求旗台与图书馆之间的距离.（结果精确到1米，参考数据7 2 1.4 1,V 3 1.7 3）【考点】K U：勾股定理的应用；T B：解直角三角形的应用-方向角问题.【专题】1 :常规题型.【分析】先根据题目给出的方向角.求出三角形各个内角的度数，过点B作B EJ _ A C构造直角三角形.利用三角函数求出A E、B E,再求和即可.【解答】解：由题意知：Z W A C=3 0,Z N B C=1 5,；.N B A C=6 0,Z A B C=7 5 ,/.Z C=4 5O过点B作B E L A C,垂足为E.在 R t A A E B 中，VZBAC=60,AB=100 米/.AE=cosZBACXAB1,=-X 100=50（米）2BE=sinZBACXABV3,=YX 100=5073（米）在 RtACEB 中，VZC=45,BE=50V3（米）.CE=BE=50V3=86.5（米）/.AC=AE+CE=50+86.5=136.5（米）137 米【点评】本题考查了方向角和解直角三角形.题目难度不大，过点B 作AC的垂线构造直角三角形是解决本题的关键.21.（8.00分）（2018恩施州）如图，直线y=-2x+4交x 轴于点A,交y 轴于点kB,与反比例函数y=-的图象有唯一的公共点C.X（1）求 k 的值及C 点坐标；6（2）直线I 与直线y=-2x+4关于x 轴对称，且与y 轴交于点B I 与双曲线丫=一 交x于 D、E 两点，求4CD E的面积.【考点】G8：反比例函数与一次函数的交点问题.【专题】523：一元二次方程及应用；534：反比例函数及其应用./ck.【分析】(1)令-2x+4=1,贝 ij 2x?-4x+k=0,依据直线y=-2x+4与反比例函数y=1的图象有唯一的公共点C,即可得到k 的值，进而得出点C 的坐标；(2)依据直线I 与直线y=-2x+4关于x 轴对称，即可得到直线I 为 y=2x-4,再6根据一=2 x-4,即可得到E(-1,-6),D(3,2),可得CD=2,进而得出4CDEX1的面积=-X 2 X (6+2)=8.2k【解答】解：(1)令-2x+4=,贝！J 2x2-4x+k=0,xk,直线y=-2x+4与反比例函数y=的图象有唯一的公共点C,X.,.=16-8k=0,解得k=2,/.2x2-4x+2=0,解得x=l,二 y=2,即 C(1,2)；(2)；直线I 与直线y=-2x+4关于x 轴对称,AA(2,0),B(0,-4),J 直线I 为 y=2x-4,6令一=2x-4,贝 x?-2x-3=0,x解得 Xi=3,X2=1,AE(-1,-6),D(3,2),又(1,2),.,.CD=3-1=2,【点评】此题属于反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了解一元二次方程，坐标与图形性质以及三角形面积公式的运用，求反比例函数与一次函数的交点坐标，把两个函数关系式联立成方程组求解，若方程组有解则两者有交点，方程组无解，则两者无交点.22.（10.00分）（2018恩施州）某学校为改善办学条件,计划采购A、B两种型号的空调，已知采购3台A型空调和2台B型空调，需费用39000元；4台A型空调比5台B型空调的费用多6000元.（1）求A型空调和B型空调每台各需多少元；（2）若学校计划采购A、B两种型号空调共30台，且A型空调的台数不少于B型空调的一半，两种型号空调的采购总费用不超过217000元，该校共有哪几种采购方案？（3）在（2）的条件下，采用哪一种采购方案可使总费用最低，最低费用是多少元？【考点】9A：二元一次方程组的应用；CE：一元一次不等式组的应用；FH：一次函数的应用.【专题】12：应用题.【分析】（1）根据题意可以列出相应的方程组，从而可以解答本题；（2）根据题意可以列出相应的不等式组，从而可以求得有几种采购方案；（3）根据题意和（2）中的结果，可以解答本题.【解答】解：（1）设A 型空调和B 型空调每台各需x 元、y 元，（3%+2y=39000 伊 加（x=9000Ux-5y=6000 胜何（y=6000答：A 型空调和B 型空调每台各需9000元、6000元；（2）设购买A 型空调a 台，则购买B 型空调（30-a）台，1a （30-a）9000a+6000（30-a）11、1 2,共有三种采购方案，方案一：采购A 型空调10台，B 型空调20台，方案二：采购A 型空调11台，B 型空调19台，方案三：采购A 型空调12台，B 型空调18台；（3）设总费用为w 元，w=9000a+6000（30-a）=3000a+180000,.当a=10时,w 取得最小值，此时w=210000,即采购A 型空调10台，B 型空调20台可使总费用最低，最低费用是210000元.【点评】本题考查一次函数的应用、一元一次不等式组的应用、二元一次方程组的应用，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用函数和不等式的思想解答.23.（10.00分）（2018恩施州）如图，AB为。0 直径，P 点为半径OA上异于0点和A 点的一个点，过 P 点作与直径AB垂直的弦C D,连接A D,作 BE1AB,OEAD交 BE于 E 点，连接AE、DE、AE交 CD于 F 点.（1）求证：DE为。0 切线；1(2)若0 0 的半径为 3,sin Z A D P=,求 AD；3(3)请猜想PF与FD的数量关系，并加以证明.【考点】MR：圆的综合题.【专题】15 2：几何综合题.【分析】(1)如图1,连接0D、B D,根据圆周角定理得：Z A D B=90,则AD_LBD.0E 1B D,由垂径定理得：BM=DM,证明BOE四DOE,则NODE=NOBE=90,可得结论；(2)设A P=a,根据三角函数得：A D=3a,由勾股定理得：PD=2V2a,在直角OPD中，根据勾股定理列方程可得：32=(3-a)2+(2V2a)2,解出a的值可得A D的值；4 八 ,/尸 AP q AP _(3)先证明A P F s/A B E,得 一=一,由A D P s O E B,得 一=，可BE AB BE OB得PD=2PF,可得结论.【解答】证明：(1)如图1,连接OD、BD,BD交0 E于M,V A B是。0的直径，A ZADB=90,AD1BD,VOE/AD,.,.OEBD,；.BM=DM,VOB=OD,，NB0M=ND0M,VOE=OE,.,.BOE四DOE(SAS),，NODE=/OBE=90,.DE为G O切线;(2)设 AP=a,/.AD=3a,/.PD=y/AD2-AP2=l(3a)2-a2=2V2a,VOP=3-a,.*.OD2=OP2+PD2,32=(3-a)2+(2V2a)2,9=9-6a+a2+8a2,2 人ai=,32=0(舍),32当 a=一 时,AD=3a=2,3AAD=2；(3)PF=FD,理由是：VZAPD=ZABE=90,ZPAD=ZBAE,.APFAABE,PF APBE-ABOEAD,A ZBOE=ZPAD,VZOBE=ZAPD=90,.ADPAOEB,PD APBE OBAB=20B,.PD=2PF,.PF=FD.图1【点评】本题考查了圆的综合问题，熟练掌握切线的判定，锐角三角函数，圆周角定理，垂径定理等知识点的应用，难度适中，连接B D构造直角三角形是解题的关键.2 4.（1 2.0 0分）（2 0 1 8恩施州）如图，已知抛物线交x轴于A、B两点，交y轴于C点，A点坐标为（-1,0）,O C=2,O B=3,点D为抛物线的顶点.（1）求抛物线的解析式；（2）P为坐标平面内一点，以B、C、D、P为顶点的四边形是平行四边形，求P点坐标；（3）若抛物线上有且仅有三个点M i、M 2、M3使得 M i B C、M 2 B C、AM3B C的面积均为定值S,求出定值S及M i、M 2、M 3这三个点的坐标.【考点】H F：二次函数综合题.【专题】1 1 :计算题；1 5 ：综合题.【分析】（1）由O C与OB的长，确定出B与C的坐标，再由A坐标，利用待定系数法确定出抛物线解析式即可；（2）分三种情况讨论：当四边形C B P D是平行四边形；当四边形B C P D是平行四边形；四边形B D C P是平行四边形时，利用平移规律确定出P坐标即可；(3)由B 与 C 坐标确定出直线BC解析式，求出与直线BC平行且与抛物线只有一个交点时交点坐标，确定出交点与直线BC解析式，进而确定出另一条与直线BC平行且与BC距离相等的直线解析式，确定出所求M 坐标，且求出定值S 的值即可.【解答】解：(1)由 0C=2,0 B=3,得至U B(3,0),C(0,2),设抛物线解析式为y=a(x+1)(x-3),2把 C M 2)代入得：2=-3 a,即a二,2 2 4则抛物线解析式为丫口(x+1)(x-3)=-X2X+2；2 2 4 2 8(2)抛物线 y=(x+1)(x-3)=x2+x+2=(x-1)2 一，3 3 3 3 38AD(1,),3当四边形CBPD是平行四边形时,当四边形CDBP是平行四边形时,当四边形BCPD是平行四边形时,2由 B(3,0),C(0,2),得到 P(4,-)；2由 B(3,0),C(0,2),得 至 U P(2,-)；314由 B(3,0),C(0,2),得到 P(-2,)；(3)设直线BC解析式为y=kx+b,把 B(3,0),C(0,2)代入得：电 工 匹。2解得：=一3，力=22/.y=x+2,3设与直线BC平行的解析式为y=-|x+b,联立得：=X+2-3X4-3+X22-3+2消去 y 得：2x2-6x+3b-6=0,当直线与抛物线只有一个公共点时，4=36-8(3b-6)=0,7 2 7解 得:b=,即 y=-x+-,2 3 2、.3 5此时交点M i坐 标 为(力 )；2 2可得出两平行线间的距离为七,同理可得另一条与BC平行且平行线间的距离 为 空 的直线方程为y=-_ 13 3 23-372 1 3+3V2-1联立解得：M2（-，V 2 ）MB（-，V 2 ）,2 2 2 2此 时 S=l.【点评】此题属于二次函数综合题，涉及的知识有：待定系数法求函数解析式,一次函数的性质，利用了分类讨论的思想，熟练掌握待定系数法是解本题的关键.考点卡片1.倒数(1)倒数：乘积是1的两数互为倒数./1,1一般地，a-=l(a#0),就说a(aW O)的倒数是一.Cl C L(2)方法指引：倒数是除法运算与乘法运算转化的 桥梁 和 渡船正像减法转化为加法及相反数一样，非常重要.倒数是伴随着除法运算而产生的.正数的倒数是正数，负数的倒数是负数，而0没有倒数，这与相反数不同.【规律方法】求相反数、倒数的方法求一个数的相 求一个数的相反数时，只需在这个数前面加上-即可反数求一个数的倒 求一个整数的倒数，就是写成这个整数分之一数 求一个分数的倒数，就是调换分子和分母的位置注意：0没有倒数.2.科学记数法一表示较小的数用科学记数法表示较小的数，一般形式为aXIO。其中lW|a|1 0,n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定.【规律方法】用科学记数法表示有理数x的规律X的取值范围表示方法a的取值n的取值|x|210aX10n|a|10整数的位数-1|x|laXIO n第一位非零数字前所有o的个数(含小数点前的0)3.用数字表示事件用数字表示事件.4.立方根（1）定义：如果一个数的立方等于a,那么这个数叫做a的立方根或三次方根.这就是说，如 果x3=a,那 么x叫做a的立方根.记作：a3.（2）正数的立方根是正数，0的立方根是0,负数的立方根是负数.即任意数都有立方根.（3）求一个数a的立方根的运算叫开立方，其 中a叫做被开方数.注意：符 号a 3中的根指数3不能省略；对于立方根，被开方数没有限制，正数、零、负数都有唯一一个立方根.【规律方法】平方根和立方根的性质1.平方根的性质：正 数a有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根.2.立方根的性质：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0.5.合并同类项（1）定义：把多项式中同类项合成一项，叫做合并同类项.（2）合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变.（3）合并同类项时要注意以下三点：要掌握同类项的概念，会辨别同类项，并准确地掌握判断同类项的两条标准：带有相同系数的代数项；字母和字母指数；明确合并同类项的含义是把多项式中的同类项合并成一项，经过合并同类项，式的项数会减少，达到化简多项式的目的；合并 是指同类项的系数的相加，并把得到的结果作为新的系数，要保持同类项的字母和字母的指数不变.6.幕的乘方与积的乘方（1）事的乘方法则：底数不变，指数相乘.（am）n=amn（m,n 是正整数）注意：毒的乘方的底数指的是累的底数；性质中 指数相乘 指的是幕的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幕的乘法中 指数相加”的区别.（2）积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的暴相乘.（ab）n=anbn（n 是正整数）注意：因式是三个或三个以上积的乘方，法则仍适用；运用时数字因数的乘方应根据乘方的意义，计算出最后的结果.7.单项式乘多项式（1）单项式与多项式相乘的运算法则：单项式与多项式相乘，就是用单项式去乘多项式的每一项，再把所得的积相加.（2）单项式与多项式相乘时，应注意以下几个问题：单项式与多项式相