中考卷上海市2022年中考数学第三次模拟考试（含答案与解析）.pdf

上海市2022年中考第三次模拟考试数 学（本卷共2 5小题，满分150分，考试用时120分钟）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。2.回答第I 卷时，选出每小题答案后，用 2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。写在本试卷上无效。3.回答第H卷时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。4.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。5.考试范围：中考全部内容。第I卷（选择题，共24分）一、选择题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分，每小题均有四个选项，其中只有一项符合题目要求，答案涂在答题卡上）直方图.那么仰卧起坐次数在2530次的人数是（1.已知抛物线yuaV+bx+c的开口向下，A.最小值一2 B.最大值一22.己知非零向量2，加，工，下列条件中，A.c,分 c B.I”|=2区|3.下列运算正确的是（）A.（力2=X5C.（x）+x=/4.某校九年级随机抽查一部分学生进行了顶点坐标为（1,-2）,那么该抛物线有（）C.最小值1 D.最大值1不能判定向量2 与向量石平行的是（）C.=2,1）=3 c D.。+2另=6B.（-x）2 =xD.（-l+x）2 =f-2 x +l1分钟仰卧起坐次数的测试，并将其绘制成如图所示的频数分布)A.3 人 B.5 人 C.1 0 人 D.1 2 人5.下列说法中正确的是（）A.2 x3,xy,0,m四个式子中有三个是单项式B.单项式;乃孙的系数是3C.式子孙+3孙2是二次二项式D.2和5 23是同类项6.如图，A 3、是。的两条弦，且A B =C D.O M 1 A B,O N LCD,垂足分别为点、OC的延长线交于点P,连接。P.下列结论正确的个数是（）AB=CD;O M=O N ；P A=P C ；Z B P O =Z D P ON ,8 4、第H卷（非选择题，共 126分）二、填空题（本大题共12个小题，每小题4 分，共 48分，答案写在答题卡上）7 .已知函数/（力=?,贝1/（2）=.8 .解不等式：百x-3 V 2 r的解集是 .9 .已知/6（=2 5。3 0 ,则 它 的 余 角 为.1 0 .方程/5 7用 =l的解为.1 1 .已知关于X的方程x 2-2 x+k-1=0 有两个不相等的实数根，则 k 的取值范围是1 2 .若=1 6,a3=8,则优的值为.1 3 .不透明袋子中装有1 个红球和2 个黄球，这些球除颜色外无其他差别.从袋子中随机摸出1 个球，摸出 红 球 的 概 率 是 .14.如图，反比例函数y i =和一次函数y 2=ax+b的图象交于点A （-1,2）,B（2,-1）两点，则当-X2 V y i V y 2 v g 时，x的 取 值 范 围 为.15.某商店卖水果，数 量 千 克）与售价y（元）之间的关系如下表，（y是的一次函数）:x/（千克）0.511.52力（元）1.6+0.13.2+0.14.8+0.16.4+0.1当x =7 千克时，售价 元a AF16 .如图，己知AO为a AB C 的角平分线，D E/AB,如 果 等=三，那 么 能 =_ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _ _E C 4 AB17.如图，已知AB 是。O的直径，弦 C D 交 AB 于点E,/C E A=3 0。，O F C D,垂足为点F,DE=5,OF=1,那么 CD=.18.在 R fA A BC 中，ZC=90 ,Z B=30,A C=2,点、D、E 分别在边 8 C、A B 上，J.D E BC,BD=2,聘 B D E 绕点B 旋转至 B DR,点、D、E分别对应点D、E i,当 A、D i、E/三点共线时，C Q的长为 .三、解答题（本大题共7个小题，19-22题每小题10分，23、24题每小题12分，25题14分,共78分，解答过程写在答题卡上）19.计算：|1一 6 卜（2c o s 30。2 0.解方程组:x+2 y=5x2-I xy+y1=12 1.节能环保绿色出行意识的增强，越来越多人喜欢骑自行车出行.也给自行车商家带来商机.某自行车车行经营的A 型自行车去年销售总额为8万元，今年该自行车每辆售价预计比去年降低20 0 元，若该自行车销售数量与去年相同.那么今年的销售总额将比去年减少1 0%.解答以下问题（1）A型自行车去年每辆售价为多少？（2）该车行今年计划新进一批A型车和新款B 型车共6 0辆.且 B 型进货数量不超过A型车数量的2 倍.A和B型车的进价分别为15 0 0 元 和 18 0 0 元.计 划B型车售价为240 0 元.求A型车至少进货多少辆;应如何组织进货才能使这批自行车获利最多？获利最多是多少？2 2.如图，是一个地下排水管的横截面图，已知。的半径OA等于5 0 c,”，水的深度等于25 5？（水的深度指 4 B 的中点到弦AB 的距离）.求：（1）水面的宽度A B.（2）横截面浸没在水中的AB 的 长（结果保留兀）.2 3.如图，在矩形A8CD中，A8=8,B C=6,对角线AC、交于点0,点 E 在 A 2延长线上，连接CE,AF1.CE,4 尸分别交线段CE、边 BC、对角线8。于点F、G、，(点 尸不与点C、E 重合).(1)当点尸是线段CE的中点，求 G尸的长;(2)设 2E=x,O H=y,求 y 关于x 的函数解析式，并写出它的定义域;(3)当4 BHG是等腰三角形时，求 BE的长.2 4.如 图 1,在平面直角坐标系中，抛物线y=o?+bx+26(awO)经过x 轴上的点A(-2,0)和点B(点 A在点 B 左 侧)及 y 轴上的点C,经过8、C 两点的直线为y=-#x +，顶点为。，对称轴与x 轴交于点。.(1)求抛物线的表达式；(2)连接A C,8 c.若点P 为直线BC上方抛物线上一动点，过点尸作尸E y轴交8 c 于点E,作 用 _LBC于点凡 过点B 作 8G AC交 y 轴于点G.点”，K分别在对称轴和y 轴上运动，连接求#E F 的周长为最大值时点P 的坐标；在的条件下，求PH+H K+BKG 的最小值及点H 的坐标.22 5.如图，已知梯形 ABCD 中，ADBC,AB1BC,AD 3j3 6.【分析】先移项，然后系数化为1,即可求出不等式的解集.【详解】解：/3x3 2 x,二 yfix-2x A(y/3-2)x -3(A+2),x -3-3 6 故答案为：x-36-6.【点睛】本题考查了一元一次不等式的解法，是基础题，正确计算是解题的关键.9.64 0 3 0，【分析】根据余角的定义，两个锐角和为9 0 的角互余解答即可.【详解】解：由题意得：N a=2 5 3 0 故其余角为 9 0 -2 5 3 0 =64 3 0，.故答案为：64。3 0，.【点睛】本题考查了求一个角的余角。解题关键是明确互余的两个角的和为9 0 .1 0.x=-l【分析】把方程两边平方去根号后求解.【详解】解：两边平方得：2 x+3=1解得：x=-l经检验x=-l 是原方程的解.故答案是：x=-l.【点睛】本题主要考查了无理方程的解法，在解无理方程是最常用的方法是两边平方法及换元法，本题用了平方法.1 1.k 0,然后解不等式即可.【详解】解：根据题意得 A=(-2)2-4 xl x(k-I)0,解得：k()时,方程有两个不相等的实数根；当=()时，方程有两个相等的实数根；当 AVO时，方程无实数根.1 2.2【分析】根据同底数基的除法逆运算计算即可；【详解】*a，=1 6,c=8,ap i=ap-i-a3=1 6+8 =2 ;故答案是2.【点睛】本题主要考查了同底数基的除法应用，准确计算是解题的关键.1 3.-3【分析】先确定事件的所有等可能性，再确定被求事件的等可能性，根据概率计算公式计算即可.【详解】.事件的所有等可能性有1+2=3 种，摸出红球事件的等可能性有1 种，.摸出红球的概率是:，故答案为：【点睛】本题考查了简单概率的计算，熟练掌握概率计算公式是解题的关键.1 4.l x 2【分析】根据函数的图象即可求得.【详解】解：反比例函数y i =V和一次函数y 2=ax+b的图象交于点A (-1,2),B (2,-1)两点，X：.k=-1 x2=-2,2反比例函数为y=，x把 y=-2代入求得x=1 ；.由图可得，当-2 y i y 2 g 时，x 的取值范围是l x 2,故答案为l xEA3可 得 二 工=三，进 而 结 合 题 干 中 的 条 件 得 到 即 可 求 解.AB A C【详解】解：,:DEIIAB,:ACDE CBA,.D E CE A B A Cf.D E _ C E _ 4 万一就一 丁又AD为aABC的角平分线，DE/AB,：./A D E=N B A D=NDAE,：.AE=DE,.AE D E CE _ 4 AB AB A C 7 4故答案为：.【点睛】本题主要考查了三角形相似的判定与性质、角平分线的定义；熟练掌握相似三角形的判定与性质是解决问题的关键.17.10-2 石【分析】根据A B 是。O 的直径，OF_LCD,和垂径定理可得C F=D F,再根据30度角所对直角边等于斜边一半，和勾股定理即可求出EF的长，进而可得CD的长.【详解】解：A B 是。O 的直径，OF_LCD,根据垂径定理可知：CF=DF,：/C E A=30,，NOEF=30。，.*.0E=2,E F=6，；.D F=D E-E F=5-G，.*.CD=2DF=10-25/3.故答案为：10-2 g.【点睛】考查了垂径定理、勾股定理，解题关键是掌握并运用垂径定理.18.2 或 4#4 或 2【分析】根据题意分两种情况讨论，由矩形的性质和全等三角形的性质进行分析即可求解.【详解】解：如 图 1,当点功在线段AE/上，图1V ZACD=90,ZABC=3O,AC=2,：.AB=4,BC=6AC=2B.将 BDE绕点B旋转至 BD/Ei,:.DiB=2=DB,ZB/=90,/.AD、=AB2-D,B2=V16-4=2/3,.ADi=BC,ELAC=BDi,二四边形ACBQ是平行四边形，且/ACB=90,.四边形AC8Q是矩形，：.CDi=AB=4,如图2,当点。/在线段AE,的延长线上,图2ZACB=ZAD/B=90,.点4,点B,点。/，点C四点共圆，二 N gC=N A 8C=30。，：AC=BDi,AB=AB,:.RtA A B C R t h BAD,(HL).N/A8=NABC=30,且NBAC=60,：.ZC ADI=30=ZADIC,：.AC=CDi=2,综上所述：C 5=2或4,故答案为：2或4.【点 睛】本题考查旋转的性质，矩形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，直角三角形的性质，勾股定理等知识，利用分类讨论解决问题是解答本题的关键.三、解答题19.0【分 析】根据化简绝对值，负整数指数基，特殊角的三角函数值，进行混合运算即可【详 解】解：卜-闽 一(-1 尸一 2cos30。原 式=6 7-(-1)_ 2X#=0【点 睛】本题考查了化简绝对值，负整数指数基，特殊角的三角函数值，牢记特殊角的三角函数值并正确的进行实数的混合运算是解题的关键.2 0.7X =-1 34 y=3%=1=2【分 析】根据完全平方公式和平方根的性质，将二元二次方程组变换为二元一次方程组并求解，即可得到答案.【详 解】x+2 y=5(x-y)2=1x +2 y =5 或 2 y =5x-y =x-y =-l二原方程组的解集为7X=34X,=1*=2【点 睛】本题考查了解二元二次方程 组，涉及完全平方公式、平方根、二元一次方程组的知识；解题的关键是熟练掌握完全平方公式、二元一次方程组的性质，从而完成求解.2 1.(1)2 0 0 0 元(2)2 0 辆；A型 车 2 0 辆，B型 车 4 0 辆获利最多，为 3 0 0 0 0 元【分析】(1)设 去 年 每 辆 A型 车 售 价 x元，则 今 年 每 辆 车 售 价(A-2 0 0)元，根据题意，列出方程，即可求解;(2)设 A型 车 进 货。辆，总 获 利 为 y元.则 8型 车 进 货(6 0-)辆，根据“B型进货数量不超过A型 车 数 量 的 2倍.”列出不等式，即可求解：把 A和 B型车的利润加起来，得到函数关系式，再根据一次函数的增减性，即可求解.(1)解：设 去 年 每 辆 A型 车 售 价 x元，则 今 年 每 辆 车 售 价(x-2 0 0)元,依题意得：8 0 0 0 0 8 0 0 0 0(1-1 0%)x x-2 0 0解 得：x=2 0 0 0,经检验户2000是原方程的解，且符合题意，答：A 型自行车去年每辆售价2000元；(2)解：设 A 型车进货。辆，总获利为y 元.则 3 型车进货(60-)辆，；B 型进货数量不超过A 型车数量的2 倍/.60-a220.A型车至少进货20辆.依题意得产(2000-200-1500)a+(2400-1800)(60-a)即 y=-300a+36000,.b-300 0,.y随”的增大而减小，.当a=20时,y 最小,最小值为30000(元).B 型车为 60-20=40(辆).当A 型车20辆，8 型车40辆获利最多，为 30000元.【点睛】本题主要考查了分式方程的应用，一次函数的应用，明确题意，准确得到等量关系是解题的关键.22.(1)50出 cm；(2)90 万 cm3【分(1)过。作 OHLAB于 H,并延长交。O 于力，根据圆的性质，计算得O H,再根据勾股定理计算，即可得到答案；(2)连接O B,结合题意，根据含30角的直角三角形性质，得NOA=30。，从而计算得NAOB；再根据弧长公式计算，即可完成求解.【详解】(1)过。作 OHLAB于 H,并延长交。于。，：.ZOHA=90,AH=)AB,AD=BD:水的深度等于25。，即 。=25tro又*.*OA=OD=50cm：.OH=OD-HD=25cm*-A=d o#-OH?=75O2-252=2 5 cm.AB=50y/3 cm；(2)连 接08,DOA=50czn,0H=25cm,：.0H=0A/ZOHA=90：.ZOAH=30：.NAO=60。9：0A=0Bf OHLAB：.ZBOH=ZAOH=60ZAOB=nOAB的长是:120 x50 100-【点睛】本题考查了圆、勾股定理、含3 0。角的直角三角形、弧长的知识；解题的关键是熟练掌握圆、垂径定理、勾股定理、弧长计算的性质，从而完成求解.2 3.画3尸4 5-1 0%2 x +99(0 x/5 ,；BC=IOB2+O C2=y/42+卜 可=2近，.-X2+y/3x m _ 4 ,4 +2V 3 +2V 7 -2后.噜1埠 迎，与2+岳）山 卑 毡，回（一 g ,2不 4 2B _.,.当x=2 时，?最大，止 匕 时 P（2,2石），即APEF的周长为最大值时点P的坐标为尸（2,26）；抛物线y =_ 3%?+2石的对称轴为X =产 后=1 ,I 4J如图，将直线OG 绕点G 逆时针旋转60。，得到直线/,作 P M S K M 山，垂 直 分 别 为,则ZMGO=60,J PH+HK+二 KG=PH+HK+KM N PM,2A 当点”位于抛物线对称轴与O尸的交点时，PH+HK+K G最 小,最小值为PM,2 ZMGO=60,ZMOG=30fV P（2,2A/3）,lan/POB=G ,OP=+（2 6）2=4,ZPOB=60f：.ZMOG+ZBOG+Z POB=180,；点P、。、M 三点共线,设直线AC的解析式为尸审+4 化工0),A（-2,0）C（0,2月）,-2k.+/?.=0G 解 得：4 =273.直线AC的解析式为y=v +2百,:BG/AC,可设直线BG的解析式为y 二石不+优，把点8(4,0),代入得：&=-4 6，二直线BG的解析式为丫=石方-46，.点 G(O TG),A OG=4y3,行：.OM=OG=6,2；.PM=10,A二/77+，长+也长6 的最小值为10，2V ZPOB=60,抛物线对称轴为x=l,此时点H的纵坐标为1 x tan 60=73,PH+HK+等 KG的最小值为1 0,此时点，的坐标为(1,6)【点睛】本题主要考查了二次函数和一次函数的综合题，解直角三角形，相似三角形的判定和性质，利用数形结合思想解答是解题的关键.25.(1)见解析；(2)7；(3)组.4 3【分析】(1)过 C 点作C F L A D,交 A D 的延长线于F,可证ABCF是正方形，即 AB=BC=CF=FA;再由“HL”证得RtA CBERtA C F D,可得BE=FD,最后用线段的和差即可；(2)分NEDC=90。和NDEC=90。两种情况讨论，运用相似三角形的性质和直角三角形的性质即可求解；(3)连接EM 交 C D 于 Q,连接DN交 C E于 P,连接ED,C M,作 CFLAD于 F,由轴对称的性质可得NCPD=NCQE=90。，DC垂直平分E M,可证Rt/CBE0 RtA C F M,可得B E=FM,由勾股定理可求BE、C E的长，通过证明A C D P s C E Q,最后运用相似三角形的性质即可解答.【详解】(1)证明：如图，过 C 点作C FJ_A D,交 A D 的延长线于F,VAD/BC,ABBC,AB=BC,四边形ABCF是正方形，AB=BC=CF=FA,又 CE=CD,ARtA CBERtA CFD(HL),BE=FD,AD=AE；(2)若NEDC=90。时,若 ADE、BCE和C D E 两两相似，那么N A=ZB=ZEDC=90,NADE=ZBCE=ZDCE=30,在 ACBE 中，VBC=1,.1 5/3 273 =j=,CE=-,G 3 3VAB=1,AD=E A E =0=g,3 3“ED 2AE AE 3-6 3 rr,BE止 匕 时 一=一 =x-=V3-lCE 2BE BE 3 6 EC：.ACDE 与4 ADE、BCE 不相似;如图，若NDEC=90。时,:NADE+NA=NBEC+NDEC,ZD EC=ZA=90,A Z A D E=Z B E C,且NA=NB=900,/.ADEABEC,AZAED=ZBCE,若 口 与4 ADE相似，T A B 与 CD 不平行，ZA ED与NEDC不相等，工 ZAED=ZBCE=ZDCE,若4CDE 与 ADE、BCE 相似,.AE DE BEBC-EC-BC*AE=BE,VAB=1,A E=B E=g,*AD；（3）连接EM 交 CD于 Q,连接DN交 C E 于 P,连接ED,C M,作 CFLAD于 F,关于直线C D 的对称点为M,点 D 关于直线C E 的对称点为N,.,.ZCPD=ZCQE=90,DC 垂直平分 EM,ZPCD=ZQCE,AACDPACEQ,_D_ _P_ _ _D_ _C_EQCE9：ADBC,ABXBC,AD=,AB=BC=1,3CD=,3：CD垂直平分EM,，DE=DM,CE=CM,在 R S CBE 和 RtA CFM 中，CB=CF,EC=CM,ARtA CBERtA CFM(HL)；.BE=FM,设 B E=x,则 FM=x,：ED=DM,且 AE2+AD2=DE2,二(1-X)2+=(g+x),.人X-L,2*CH-.，2.DC 晒 2 2V2CE 3 加 3VDN=2DP,EM=2EQ,.DN 2DP DC 2V2 EM 2EQ CE 3【点睛】本题属于相似形综合题，主要考查了相似三角形的判定和性质、全等三角形的判定和性质，正方形的判定和性质、轴对称的性质、勾股定理等知识，添加辅助线构造全等三角形是解答本题的关键.