专练08（30题）（概率大题）2022中考数学考点500题（吉林）解析版.pdf

2022中考考点必杀500题专练08（概率大题）（30道）1.（2022吉林省第二实验学校一模）为了尽快实现长春市新冠病毒感染者动态清零的目标，社区招募志愿者参加核酸检测工作，小明和小红在同一个小区居住，他们同时报名当本小区的志愿者.小区内共分成1,2,3三个核酸检测小组（他们被分到每个小组的机会是均等的）.小红被分到2组的概率是.用列表或者画树状图的方法，求小明和小红被分到一个小组的概率.【答案】:3【解析】【分析】（1）根据概率公式直接得出答案；（2）根据题意先画树状图列出所有等可能的结果数，再根据概率公式求解可得.解：田小区内共分成L 2,3三个核酸检测小组，田小红被分到2组的概率是:，故答案为：.设A 8,C分别表示三个组，列表如下,小明 小红ABCAAAABACBBABBBCCCACBCC共有9种等可能出现的结果，其中小明和小红在同一组的有3种，3 1故概率为 =【点睛】本题考查了列表法与树状图法求概率，正确地画出树状图是解题的关键，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.2.（2022吉林长春一模）近几年，参加长春市体育中考考生需进行三个项目测试：必考项目：男生1 0 0 0 米，女生8 0 0 米；选考项目：考生须在以下两类选考项目中，分别选择一项作为考试项目.请用树状图或者列表法表示出一名同学参与“选考项目 的所有可能情况（用字母代替即可），并求出他选择“4 一分钟跳绳和C：立定跳远”的概率，每个项目被选择的可能性相同.6【答案】【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到符合条件的结果，再根据概率公式求解即可.【详解】解：列表如下：ABC(A,C)(3,C)D(4,D)(5,Z E(4,E)(B,E)由表知，共有6种等可能结果，其中选择“4 一分钟跳绳和C：立定跳远”的只有1 种结果，所以选择“4 一分钟跳绳和G 立定跳远”的概率为【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.注意概率=所求情况数与总情况数之比.3.（2 0 2 2 吉林长春市净月实验中学一模）2 0 2 1 年 6月 1 7 日，神舟十二号成功发射，标志着我国载人航天踏上新征程.某学校举办航天知识讲座，需要两名引导员，决定从4 B,C,。四名志愿者中，通过抽签的方式确定两人.抽签规则：将四名志愿者的名字分别写在四张完全相同且不透明卡片的正面，把四张卡片背面朝上，洗匀后放在桌面上，先从中随机抽取一张卡片，记下名字，再从刎余的三张卡片中随机抽取第二张，记下名字.（1）/志愿者被选中”是 事 件（填 随机 或 不可能 或 必然）；（2）用画树状图或列表的方法求出4 8两名志愿者回町被选中的概率.【答案】随机；（2）见解析!【解析】【分析】（1）根据随机事件、不可能事件及必然事件的概念求解即可；（2）画树状图，得出所有等可能结果数，再从中找到符合条件的结果数，继而利用概率公式求解即可.【详解】根据随机事件的概念，A志愿者被选中是随机事件上，故答案为：随机.(2)第一次 A B C D/4/K ZK ZK第二次 B CD ACDA BD a B C由上述树状图可知：所有可能出现的结果共有12种，并且每一个结果出现的可能性相同.其中4 8两名志愿者同时被选中的有2种.回尸（A,8两名志愿者同时被选中）=高弓【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.4.（2022吉林,长春市第八十七中学一模）从甲、乙、丙、丁 4名同学中随机抽取环保志愿者.（1）若抽取1名，则恰巧是甲同学的概率是（2）的若概抽率取是2名，求甲同学在其中的概率（用画树状图法或列表法求解）.【答案】（1）！；（2）4 2【解析】【分析】（1）直接利用概率公式解题；（2）利用画树状图解题.【详解】（1）因为有4 名同学，且抽取1 名，故恰巧抽取到甲同学的概率是9，故答案为：-：4（2）画树状图，如图:第1名开始抽取到2 名同学共有12种等可能结果，其中甲同学被抽中的结果有6 种，故甲同学在其中的概率 为:.【点睛】本题考查概率、树状图法或列表法求概率，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键.5.（2022吉林长春一模）一个不透明的袋子里有三个小球，上面分别标有数字3,-4,5.每个小球除数字不同外其余均相同.小文先从口袋中随机摸出一个小球，记下数字后放回并搅匀；再从口袋中随机摸出一个小球记下数字.请用画树状图（或列表）的方法，求小文两次摸出小球上的数字都是正数的概率.【答案】树状图或列表见解析；P（两次摸事的小球所标数字都是正数）=.【解析】【分析】根据题意画出树状图（或列表），求出总的可能和符合条件的可能数，然后求概率即可.【详解】解：树状图如下：第二次或列表如下:3-453(3,3)P(-4,3)P(5,3)P-4*-1(3,-4)2(-*-4)r(5,-4)5d(3,5)。(-4,5)P(5,5)P40 P （两次摸出的小球所标数字都是正数）=.6.（2 0 2 1 吉林长春一模）在一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别标有汉字 我，爱，家 乡，卡片除了汉字不同外其余都相同，先随机抽取一张卡片后不放回，然后再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法求两次抽到卡片上的汉字为 家 和 乡 的概率.【答案】O【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有情况数和两次抽到卡片上的汉字组成 家乡”的情况数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：根据题意画图如下：开 始共 有 1 2 种可能的结果，其中两次抽到的卡片上的汉字组成 家乡”的结果为2种，2 1团两次摸到的卡片上的汉字组成 家 乡 的概率尸=二=工1 2 6【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题的关键是要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的概率公式为：概率=所求情况数与总情况数之比.7.（2 0 2 1 吉林省实验中学模拟预测）在一个不透明的盒子中装有三张卡片，分别标有数字为 0、1、3,这些卡片除数字不同外其余均相同.洗匀后，小红从盒子中随机抽取一张卡片记下数字后放回，洗匀后再随机抽取一张卡片.用画树状图或列表的方法，求两次抽取的卡片上数字之积为偶数的概率.【答案】图表见解析，|【解析】【分析】画出表格，用符合条件的情况数除以所有可能发生的情况总数即可.【详解】解：列表如下：013000010133039由表可知，共有9 种等可能，其中两次抽取的卡片上数字之积为偶数的结果为5,二两次抽取的卜片上数字之积为偶数的概率为【点睛】本题考查了树状图法或列表法求概率，解题的关键是正确画出树状图或表格，然后用符合条件的情况数，除以所有等可能发生的情况数n即可，即 P=.8.（2021吉林长春二模）某射击运动员在同一条件下的射击成绩记录如下:射击次数208010020040080010001500 射中九环以上”的频数1549711372645346661001 射中九环以上”的0.7500.6130.7100.6850.6600.6680.6660.667频率（1）根据上表估计这名运动员射击一次时 射中九环以上”的 概 率 约 为.（结果保留两位小数）（2）小明想了解该运动员连续两次射击都 射中九环以上”的概率，他将这个问题进行了简化，制作了三张不透明卡片，其中两张卡片的正面写有 中，第三张卡片的正面写有“未中，卡片除正面文字不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录文字后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽取的卡片上都写有 中 的概率.4【答案】（1）0.6 7；（2）-【解析】【分析】（1）根据概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值，选取射击次数较多的几次求均值；（2）利用列表法列出所有可能的情况，找出满足条件的次数，利用概率公式求解.【详解】解：（1）射中九环以上”的概率约为C 0.6 6 8 +0.6 6 6 +0.6 6 7 3P=-a 0.6 7,3故答案是：0.6 7.（2）列表如下第一次/第二次中中未中中中/中中/中中/未中中中/中中/中中/未中未中未中/中未中/中未中/未中由图可知，总的情况数是9 种，满足两次抽取的卡片上都写有 中 的有4利 1 山概率公式：40 P （两次抽取的卡片上都写有 中）【点睛】本题考查了概率与频率之间的关系和利用画树状图或列表法求概率问题，解题的关键是：理解相关的定义，用频率作为概率的近似值.9.（2 0 2 1 吉林长春市解放大路学校模拟预测）在学习三角形时，老师拿了 4张卡片，背面完全一样，正面分别标有30。、40。、50。、75。，小致从4 张卡片中随机抽了两张卡片，以卡片上的角度作为三角形的两个内角画三角形，求画出的三角形是锐角三角形的概率.【答案】见解析，g【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后山树状图求得所有等可能的结果与第3 个角的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】画树状图如下：40 50 75 30。50。75 30 40*750 30 400 50第三个角度数 110；100；75；110；90；65；100；90；55；75；65；55故一共有12中情况，锐角三角形有6 种，附（画出的三角形是锐角三角形）*=;.【点睛】本题考查的是用列表法或画树状图法求概率.列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.10.（2021吉林长春二模）航天知识竞赛”活动中，获得 小宇航员”称号的小明得到了 4B、C 三枚纪念章.如图，A,B、C 三枚纪念章正面上分别印有“嫦娥五号、天问一号 和 天宫一号”的图案.三枚纪念章除正面图案不同外，其余均相同，小明将这三枚纪念章背面朝上放在桌面上，然后从中随机选取一枚，记下图案并放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上至少有一张印有“嫦娥五号图案的概率.ABC【答案】树状图见解析，!【解析】【分析】通过树状图法分别列出等可能的情况，然后选择至少有一张印有 嫦娥五号 图案的情况，利用概率的求解公式进行求解即可得解.【详解】根据题意，树状图如K：第一次 ABC第二次 AB CAB CAB C两次抽到图案的等可能情况有9 种，至少有一张印有 嫦娥五号 图案的情况有5 种则小明两次抽到图案上至少有一张印有 嫦娥五号 图案的概率为3.【点睛】本题主要考查了通过树状图或列举法求简单概率的方法，熟练掌握概率的求解公式是解决本题的关键.11.（2021吉林长春一模）今年是农历辛丑年，即牛年.如图，现有三张正面印有不同牛图案的不透明卡片A、B、C,卡片除正面图案不同外其余均相同，将三张卡片正面向下洗匀小宇从中随机抽取两张卡片请用画树形图或列表的方法，求小宇抽出的两张卡片中必有一张A 卡片的概率.BC【答案】I【解析】【分析】画出树状图，共有6个等可能的结果，小宇抽出的两张卡片中必有一张A卡片的结果有4种，再由概率公式求解即可.【详解】解：根据题意画树状图如下：第一次第二次共有6个等可能的结果，小宇抽出的两张卡片中必有一张A卡片的结果有4种，4 2所以，P（小宇抽出的两张卡片中必有一张A卡片）6 3【点睛】本题考查的是用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果,适合于两步完成的事件：树状图法适合两步或两步以上完成的事件.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.12.（2021吉林长春一模）现有三张不透明的卡片，其中两张卡片的正面图案为 红旗车新车标”，第三张卡片的正面图案为“红旗车老车标，卡片除正面图案不同外，其余均相同.将这三张卡片背面向上洗匀，从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求两次抽出的卡片上的图案都是“红旗车新车标”的概率.（图案为 红旗车新车标 的两张卡片分别记为4、4,图案为“红旗车老车标 的卡片记为B）新车标 新车标“1 A2【答案】|4o老车标B【解析】【分析】先画树状图展示所有9 种等可能的结果数，再找出次抽出的卡片上的图案都是 红旗车新车标”的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】解：树状图如下：开始第一次 Ai A B/N X I X 小第二次 A】A2 B Ai A2 B AI A2 B共有9 个等可能的结果，两次抽出的卡片上的图案都是“红旗车新车标 的结果有4 个，所以尸（两次抽出的卡片上的图案都是 红旗车新车标）=2.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A 或 B 的概率.13.（2021吉林长春一模）如图，三张不透明的卡片，正面图案分别是三张牛年生肖邮票,依次记为/、8、C,卡片除正面图案不同外，其余均相同，将这三张卡片背面向上洗匀.小明从中随机抽取一张，记录图案后放回，重新洗匀后再从中随机抽取一张.请用画树状图（或列表）的方法，求小明两次抽到图案上都是两头牛的生肖邮票的概率.【答案】树状图见解析，【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等可能的情况数，找出小明两次抽到图案都是两只牛的生肖邮票的情况，然后根据概率公式即可得出答案.【详解】根据题意，树状图如下：第一次第二次共有9种等可能的情况数，P（小明两次抽到图案都是两只牛的生肖邮票）=：.【点睛】本题考查的是用树状图法求概率，树状图法适合两步或两步以上完成的事件，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.14.（2021吉林长春一模）甲、乙两名同学玩一个游戏：在一个不透明的口袋中装有三个小球，分别标有数字1、2、3,这些小球除数字不同外其余均相同.甲先从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，搅匀后乙再从口袋中随机摸出一个小球.若两次摸出的小球上数字之和是偶数则甲获胜；若两次摸出的小球上数字之和是奇数，则乙获胜.用画树状图或列表的方法，说明这个游戏对双方是否公平.【答案】这个游戏对双方不公平，见解析【解析】【分析】画树状图列出所有等可能结果，从中找到和为奇数和偶数的结果数，再根据概率公式分别求出两人获胜的概率，从而得出答案.【详解】解：画树状图如下：乙/h小小和 234345456共有9种等可能结果，其中和为偶数的情况有5种，和为奇数的情况有4种54回甲获胜）=,。（乙获胜）=g5 4U I-*-,9 9回这个游戏对双方不公平.【点睛】此题考查的是游戏的公平性、用列表法或树状图法求概率.列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件.15.（2 0 2 1吉林吉林一模）如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成3个大小相同的扇形，颜色分为红、绿两种颜色.指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）利用画树状图或列表的方法，求小明同学自由转动转盘两次，每次停止后，指针都指向红色的概率.【答案】4【解析】【分析】利用画树状图或列表的方法可得所有的等可能的结果与指针两次都指向红色的结果数，从而可得答案.【详解】解：解法一，根据题意，画树状图如下：第1次 红1 红2 绿ZN/K/N第2次 红红2绿 红1红2绿 红1红2绿解法二，根据题意，列表如下:第一次第二次红1红2绿红i红1，红1红2，红1绿，红1红2红1，红2红2，红2绿，红2绿红1,绿红2，绿绿，绿由树状图（表格）可以看出，所有等可能出现的结果共有9种，其中指针都指向红色的情况4有4种，所以尸（指针都指向红）=【点睛】本题考查的是利用画树状图的方法或列表的方法求解简单随机事件的概率，掌握画树状图与列表法是解题的关键.16.（2021吉林延边二模）小明和小亮进行摸牌游戏，如图，他们有三张除牌面数字不同外、其他完全相同的纸牌，牌面数字分别为4,6,7.他们把纸牌背面朝上，充分洗匀后，从这三张纸牌中随机摸出一张，记下数字放回后，再次重新洗匀，然后再随机摸出一张，再次记下数字.若两次数字之和大于1 1,则小明胜，否则小亮胜.请你用列表法或画树状图的方法求小明获胜的概率.4 6 7【答案】4【解析】【分析】根据题意运用列表法作出表格分析即可;【详解】解：由题意作出列表可得：明小亮和46748101161012137111314共有9 种结果，数字之和大于11的共4 种4回 P（数字之和大于11）=-【点睛】本题主要考查了列表法和树状图法求事件的概率，熟悉掌握列表法和树状图法的作法是解题的关键.17.（2021吉林长春一模）在一个不透明的盒子里装有四张卡片，分别标有汉字 诚，实，守，信，卡片除了汉字不同外其余都相同，先随机抽取一张卡片后不放回，然后再随机抽取一张，用画树状图或列表的方法求两次抽到卡片上的汉字组成 诚信”的概率.【答案】2O【解析】【分析】根据题意画出树状图得出所有等情况数和两次抽到卡片上的汉字组成 诚信 的情况数，再根据概率公式即可得出答案.【详解】解：根据题意画图如下：开始诚 实 守 信实 守 信 诚 守 信 诚 实 信 诚 实 守共 有 1 2 种等可能的结果，其中两次摸出的F 片上的汉字组成 诚信 的结果为2种，2 1团两次摸出的卡片上的汉字组成 诚信 的概率P=M=z；1 2 6【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率.解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比1 8.（2 0 2 1 吉林松原三模）嫦娥、神舟、北斗、天问被称为中国航天的“四 大 天 王 2 0 2 0年 北斗 组网、天问 问天、嫦五 探月，一个个好消息从太空传来，照亮了中国航天界的未来!小玲对航空航天非常感兴趣，她收集到了嫦娥五号、神舟十一号、北斗三号、天问一号的模型图，依次制成编号为/、B、C、。的四张卡片（背面完全相同），将这四张卡片背面朝上，洗匀放好.（1）小玲 从 中 随 机 抽 取 一 张 卡 片 是 北 斗 三 号 的 概 率 为;（2）小玲从四张卡片中随机抽取一张卡片（不放回）.再从余下的卡片中随机抽取一张，请用列表或画树状图的方法求抽到的两张卡片恰好是编号为/（嫦娘五号）和。（天问一号）的概率.ABCD【答案】（2）抽到的两张卡片恰好是编号为，（嫦娘五号）和。（天问一号）的概率为!.【解析】【分析】（1）根据概率公式及题意可直接进行求解；（2）画出树状图可直接进行求解.【详解】解：（1）由题意得：随机抽取一张卡片是 北斗三号 的概率为P =1:故答案 为!；（2）由题意可得如下树状图：开始ABC D/1 /N /T/NB C D A C D A B D A B C1 3 抽到的两张卡片恰好是编号为力（嫦娘五号）和。（大问一号）的概率 为 尸=尚2 =；1.1 2 6【点睛】本题主要考查概率，熟练掌握概率的求法是解题的关键.1 9.（2 0 2 1 吉林省实验中学一模）从一副扑克牌中取出红桃J、0、K和黑桃J、0、K这两种花色的六张扑克牌，将这三张红桃分为一组，三张黑桃分为另一组，分别将这两组牌背面朝上洗匀，然后从这两组牌中各随机抽取一张，请利用列表或画树状图的方法，求其中一张是J,另一张是。的概率.【答案】I【解析】【分析】画树状图展示所有9种等可能的结果，找出一张是J,另一张是Q的结果数，然后根据概率公式求解.【详解】画树状图如图:开始红桃 J Q K/N/N/1 9 J QKJQKJ QK共有9 个等可能的结果，其中一张是J 一张。的结果有2 个，回其中张是J 一张。的概率为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n,再从中选出符合事件A 或 B 的结果数目m,然后根据概率公式计算事件A 或事件B 的概率.20.(2021吉林四平一模)学生甲与学生乙学习概率初步知识后设计了如下游戏：学生甲手中有6、8、9 三张扑克牌，学生乙手中有5、7、10三张扑克牌，每人从各自手中取一张牌进行比较，数字大的本局获胜，每次取出的牌不能放回.(1)若每人随机取出手中的一张牌进行比较，请列举出所有情况；(2)求学生乙本局获胜的概率.4【答案】答案见解析；g【解析】【分析】利用树状图展示所有9 种等可能的结果数；找出学生乙本局获胜的结果数，然后根据概率公式计算.【详解】解：(1)由题意可知画出如下的树状图开始共有(6,5),(6,7),(6,10),(8,5),(8,7),(8,10),(9,5),(9,7),(9,10)9 种等可能的结果数；由题意知，乙获胜的情况是，乙的牌的数字比甲大所以一共有(6,7),(6,10),(8,10),(9,10)这 4 种等可能满足条件4所以由概率得：乙获胜的概率=,4故答案为：.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出来，然后根据概率公式进行求解即可.21.（2021吉林延吉市第七中学一模）个不透明的盒子中装有两个红球和一个黄球，这些球除颜色外都相同，从中随机摸出一个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出个球.请你用列表法或画树状图的方法求两次摸到的球的颜色都是红色的概率.【答案】g【解析】【分析】根据题意即可列表表示出所有可能的情况，再从中找到符合题意的情况数，最后根据概率公式即可计算.【详解】列表如下：红 1红 2黄红 1红 1,红 2红 1,黄红 2红 2,红 1红 2,黄黄黄，红 1黄，红 2根据表格可知有6 中可能，其中都是红色的情况有2 种，故两次摸到都是红色球的概率为：2 16 3【点睛】本题考查利用列表法或画树状图法求概率.正确的列出所有的可能情况是解答本题的关键.22.（2021吉林长春一模）随着互联网经济的发展，人们的购物模式发生了改变，不带现金也能完成支付，比如使用微信、支付宝、银行卡等.在一次购物中小明和小亮都想从微信（记为 A）、支 付 宝（记为B）、银 行 卡（记为C）三种支付方式中选择一种方式进行支付.请用画树状图或列表的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.【答案】|【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与小明和小亮恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：根据题意画树状图如下：开始A B C/1/N /KA B C A B C A B C回共有9 种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3 种，团两人恰好选择同一种支付方式的概率为3 =1【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.23.(2021吉林松原一模)防疫期间，全市所有学校都严格落实测体温进校园的防控要求.某校开设了 A、B、(:三个测温通道，某天早晨，该校小明和小丽两位同学将随机通过测温通道进入校园.(1)小明从A 测 温 通 道 通 过 的 概 率 是；(2)利用画树状图或列表的方法，求小明和小丽从同一个测温通道通过的概率.【答案】(1)|；(2)【解析】【分析】(1)因为共开设了 A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是g.根据题意画出树状图，再根据所得结果算出概率即可.【详解】因为共开设了 A、B、C三个测温通道，小明从A测温通道通过的概率是:，故答案为：g .(2)由题意画出树状图:小明 A B c由图可知，小明和小丽从同一个测温通道通过的概率=13 =-I.【点睛】本题考查概率的计算和树状图的画法，关键在于理解题意，由图得出相关概率.2 4.（2 0 2 1 吉林前郭县一中一模）某校合唱团为了开展线上“百人合唱一首歌 的 云演出”活动，需招收新成员，小贤、小晴、小艺、小志四名同学报名参加了应聘活动，其中小贤、小艺来自七年级，小志、小晴来自八年级，现对这四名同学采取随机抽取的方式进行线上面试.（1）若随机抽取一名同学，恰 好 抽 到 小 艺 同 学 的 概 率 为;（2）若随机抽取两名同学，请用列表法或树状图法求两名同学均来自八年级的概率.【答案】（1）J;（2）J.4 6【解析】【分析】（1）直接利用概率公式可得答案；（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为A B,C,O,画好树状图，利用概率公式计算即可.【详解】解：（1）由概率公式得：随机抽取一名同学，恰好抽到小艺同学的概率为!，故答案为：4（2）分别记小贤、小艺、小志、小晴为4民。,。，画树状图如下：共有12种等可能的结果，其中两名同学均来自八年级的有2种可能,2 1所以：两名同学均来自八年级的概率P=j12 6【点睛】本题考查的是简单随机事件的概率，以及利用画树状图求解复杂的随机事件的概率，掌握求概率的基本方法是解题的关键.25.（2021吉林长春二模）五一期间，甲、乙两人在附近的景点游玩，甲从4 B两个景点中任意选择一个游玩，乙从A 8、C三个景点中任意选择一个游玩.（1）乙恰好游玩A景 点 的 概 率 为.（2）用列表或画树状图的方法列出甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果.并求甲、乙恰好游玩同一景点的概率.【答案】（1）（2）列表或画树状图见解析；!【解析】【分析】（1）直接根据概率公式求解；（2）列表或画树状图展示所有6种等可能的结果数，找出甲、乙恰好游玩同一景点的结果数，然后根据概率公式求解即可.【详解】解：（1）回乙从A、B、C三个景点中任意选择一个游玩，且选择任意景点的可能性相同，回乙恰好游玩A景点的概率为g,故答案为：;（2）方法一：画树状图如下：开始由树状图可得：共有6种结果，分别为：A4、AB.A C、BA.B B、8C且每种结果的可能性都相同，其中甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果为：A4和85共2种，2 1所以甲、乙恰好游玩同一景点的概率=工=彳;6 3方法二：列表如下:ABAAABABABBBCACBC由列表可得：共有6种结果，分别为：m、AB.A C、BA,B B、BC且每种结果的可能性都相同，其中甲、乙恰好游玩同一景点的所有等可能的结果为：A4和 防 共2种，所以甲、乙恰好游玩同景点的概率=：2 =：1.6 3【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件4的结果数目m,然后根据概率公式计算事件/的概率n26.（2021吉林长春二模）为弘扬中华优秀传统文化，某校开展 经典诵读 比赛活动，诵读材 料 有 论语、大学、中庸（依次用字母A B,C表示这三个材料），将A B,C分别写在3张完全相同的不透明卡片的正面上，背面朝上洗匀后放在桌面上，比赛时小勇先从中随机抽取一张卡片，记下内容后放回，洗匀后，再由小智从中随机抽取一张卡片，他俩按各自抽取的内容进行诵读比赛.请用列表或面树状图的方法求他俩诵读两个不同材料的概率.【答案】见解析，他俩诵读两个不同材料的概率;.【解析】【分析】本题既可采用画树状图法，也可采用列表法.画树状图时，先固定小勇抽取的情况，再分别画出所有可能的情况；列表时可用横向表示小勇，纵向表示小智.【详解】解：方法一：列表如下：小勇小智ABcA(A,A)(B,A)(C,A)B(A,B)(B,B)(C,B)C(A,C)(B,C)(C,C)一共有9 种等可能的情况，其中符合题意的有6 种,P（他俩诵读两个不同材料）=:=|.方法二：画树状图如下：开始一共有9 种等可能的情况，其中符合题意的有6 种，P（他俩诵读两个不同材料）=g =|.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，再从中选出符合事件的结果数目，然后利用概率公式计算事件的概率.27.（2021吉林省第二实验学校二模）为纪念建国70周年，某校举行班级歌咏比赛，歌曲有：我爱你，中国，歌唱祖国，我和我的祖国（分别用字母A,B,C 依次表示这三首歌曲）.比赛时，将 A,B,C 这三个字母分别写在3 张无差别不透明的卡片正面上，洗匀后正面向下放在桌面上，八（1）班班长先从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再由八（2）班班长从中随机抽取一张卡片，进行歌咏比赛.（1）八（1）班抽中歌曲 我和我的祖国的概率是;（2）试用画树状图或列表的方法表示所有可能的结果，并求出八（1）班 和 八（2）班抽中不同歌曲的概率.1 2【答案】（1）（2）!【解析】【分析】（1）直接根据概率公式计算可得；（2）画树状图得出所有等可能结果，再从中找到符合条件的结果数，利用概率公式计算可得.【详解】解：（1）因为有A,B,C3种等可能结果，所 以 八（1）班抽中歌曲 我和我的祖国的概率是g：故答案为；.（2）树状图如图所示:A B C/K/X 4ABC ABC ABC共有9种可能，八（1）班 和 八（2）班抽中不同歌曲的概率=。=|.【点睛】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果，28.（2021吉林长春模拟预测）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动,要求每位学生选择两天参加活动.（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其 中 有 一 天 是 星 期 二 的 概 率 是.【答案】（1）g;（2）|.【解析】【分析】（1）由树状图得出共有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，由概率公式即可得出结果；（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，由概率公式即可得出结果.【详解】解：（1）画树状图如图所示：共 有12个等可能的结果，其中有一天是星期二的结果有6个，团甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率 为 卷=（：12 3 4Z T 小Z N小2 3 4 1 3 4 1 2 4 1 2 3（2）乙同学随机选择连续的两天，共有3个等可能的结果，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），（星期三，星期四）；其中有一天是星期二的结果有2个，即（星期一，星期二），（星期二，星期三），团乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是：P故答案为【点睛】本题考查了列表法与树状图法：通过列表法或树状图法展示所有等可能的结果求出n,再从中选出符合事件A或 B的结果数目m,然后根据概率公式求出事件A或 B的概率.2 9.（2 0 2 1吉林吉林一模）甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：每人各出一张牌，若两人出的牌相同，则为平局.用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果，并求出平局的概率.【答案】|【解析】【分析】画树状图，观察图形得出概率.【详解】开始A B/T/1 /N乙 A B C A B C A B C由图形可知，共有9种可能，其中平局有3种可能3 1所以巴平局）=g =y.【点睛】本题考查求解概率，常见的方法有3种；树状图法、列表法和穷举法.3 0.（2 0 2 1 吉林长春一模）在一次购物中，小明和小亮都想从微信、支付宝、银行卡三种支付方式中选一种方式进行支付，请用画树状图或列表格的方法，求出两人恰好选择同一种支付方式的概率.【答案】|【解析】【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两人恰好选择同一种支付方式的情况，再利用概率公式即可求得答案.【详解】解：将微信记为A、支付宝记为B、银行卡记为C,画树状图得：开始A B C/K/1 /NA R C A B C A B C团共有9种等可能的结果，其中两人恰好选择同一种支付方式的有3种，回两人恰好选择同一种支付方式的概率为焉=g.【点睛】此题考查了树状图法与列表法求概率.注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有等可能的结果.用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比.