四川省南充市2021-2022学年七年级上学期期末数学试卷(含详解).pdf

南充市2021-2022学年度上期教学质量监测七年级数学试题一、选择题1 .下列有理数中，最小 是（）A.B.O C.-0.1 2 D.-21 002.嘉陵江是长江的第二大支流，流经甘肃、陕西、四川、重庆四省市，全长1 345km,流域面积约是1 60000km2.把1 60000用科学记数法表示为（）A.1 6xl（）5 B.1.6xl05 C.1 6xl04 D.1.6xl043.下列计算正确的是（）A.（5x2）=5x 2 B.3a （b）=3ab C.5a 4a=1 D.3a2b-4ba2=-a2b4.如图，点O在直线AB上，ZCOZ）=90,ZAOC=1 2 5,则的大小为（）5.下列表述不正确的是（）A.葡萄的单价是4元/kg,4。表示akg葡萄的金额B.正方形的边长为。,4。表示这个正方形的周长C.某校七年级有4个班，平均每个班有。名男生，4a表示全校七年级男生总数D,一个两位数的十位和个位数字分别为4和a A a表示这个两位数6.下列4个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（）7.小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了 60,打开车门后经过8min降低到室外同温32,再启动空调关车门，若每分钟降低4 C,降到设定的20。共用时间是（）A.1 3min B.1 2min C.Umin D.lOmin8.下列说法中，正确的是（）A.射线A 8和射线B 4是同一条射线B.若A8=3 C,则点8为线段A C的中点C.点 A在一条直线上，则 AB+3 C=A CD.点 C 在线段A 8 上，M,N 分别是线段A C,C 8 的中点，则 AB=2脑 V9.商店元旦促销，某款衣服打8 折销售.每件比标价少35元，仍获利1 5元.下列说法：衣服标价为每件 1 75元；衣服促销单价为1 40元；衣服的进价为每件1 25元：不打折时商店的利润为每件50元.正 确 的 共 有（）A.4 个 B.3 个 C.2 个 D.1 个1 0.已知a 为自然数，关于x 的一元一次方程6x=a r+6 的解也是自然数，则满足条件的自然数。共有（）A.3 个 B.4 个 C.5 个 D.6 个二、填空题1 1 .计算：|-3|x -1 j=-.1 2.钟面上7 点 30分时，时 针 与 分 针 的 夹 角 的 度 数 是.1 3.加上5/-3 x-5 等于3/-5 的 多 项 式 是.1 4.a-b =2,b-c=-3,则。一。等于.1 5.中国古代数学著作 孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2 辆车，若每2 人共乘一车，最终剩余9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则 可 列 方 程.1 6.如图，数 轴 上 两 点 对 应 的 数 分 别 为 一1,2,若数轴上的点C 满足A C+B C =5,则点C 表示的数为.A BIlli r三、解答题-1 0 21 7.计算：（1）（记一 X30+2.5；沔1+1|卜（-2）：.191 8.先化简，再求值：m2-2 m-2 m2-3m）,其中m 二.1 9 .某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东行为正，某天从A地出发到收工时的行动记录如下（单位：km）：次数123456789记录+1 5-2+5-1+10-1 3-2+1 2-5（1）问收工时检修小组是否回到A地；如果没有回到A地，请说明检修小组最后的位置.（2）距离A地最近 记录是哪一次？距离多远？r 2x+l 5x 320 .(1)解方程：-=3 4 2n -Y（2）若方程2+3=1和关于x的方程2-一 丁 =0的解相同，试求。的值.321 .如图,已知四点AD（1）作图：连接AO,在AO的延长线上取点,使 史=4）.CB*（2）作图：在 直 线 上 找 一 点 尸，使它到点A,点B的距离之和最小.（3）用适当的语句表述作出图中的点与线的关系.（作图不用写作法，（3）问要求写其中4句即可.）22.如图，在桌上放置一副三角板（忽略厚度），直角（N D 4 E）与60。角（N 8 A C）顶点重合.三角板ADE可绕着点A旋转.（1）当AO平分N B 4C时，求N 1的度数.（2）在旋转过程中，保持AO在N a 4 c内部，求N 1 N2的度数.23.如图，甲、乙两块长方形苗圃的长与宽相同，分别为1 3m,1 0 m,中间都有两条横、竖交错的通道.甲苗圃横、竖通道的宽分别为2 x m,x m,乙苗圃横、竖通道的宽分别为mi,2x m.(1)用含X 的式子表示两苗圃通道的面积 5 S.(2)比较S p S 2的大小，并求两者之差.24.为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备.甲、乙两商场销售同种品牌足球和足球队服，标价一致，每个足球比每套队服少50 元，两套队服与3 个足球的费用相等.经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买1 0 套队服，送 1 个足球.乙商场优惠方案是：若购买队服超过80 套，则购买足球打八折.(1)每个足球和每套队服的价格是多少元?(2)若购买1 0 0 套队服和。(。1 0)个足球，请用含的式子分别表示到甲商场和乙商场所花的费用.(3)初中年级到甲商场购买1 0 0 套队服和若干箱足球(每箱1 0 个)，高中年级 乙商场购买相同装备,付费相同，求学校共买足球箱数.2 5 .如图，O为原点，长方形与。下 的面积都为1 2,且能够完全重合，边。4 在数轴上,。4 =3.长方形ODE b可以沿数轴水平移动，移动后的长方形O D EK 与 O48C重叠部分的面积记为(1)如 图 1,求出数轴上点尸表示的数.(2)当 S 恰好等于长方形Q46C面积的一半时，求出数轴上点0 表示的数.(3)在移动过程中，设 P为线段o A 的中点，点 尸 ，尸所表示的数能否互为相反数？若能，求点O移动的距离；若不能，请说明理由.南充市2021-2022学年度上期教学质量监测七年级数学试题一、选择题1 .下列有理数中，最小的是()A.B.O C.-0.1 2 D.-21 0 0【答案】D【解析】【分析】正数 0 负数；其 中 焉0,而-0.1 2、-2为负值；并且|-0.1 2 =0.1 2,卜2|=2；2 0.1 2,故有-0.1 2 -2；将四个有理数进行排序，进而可得最小值.【详解】解：由题意知一!一0,-0.1 2、-2为负值；1 0 0.-0.1 2 =0.1 2,卜2|=2且2 0.1 2 0.1 2 2 0 0.1 2 2故选 D.1 0 0【点睛】本题考察了有理数的大小比较.解题的关键在于判断有理数的正负、负数绝对值的大小.有理数大小比较的法则：正数都大于零，负数都小于零；正数大于一切负数；两个负数绝对值大的反而小.2 .嘉陵江是长江的第二大支流，流经甘肃、陕西、四川、重庆四省市，全长1 3 4 5 km,流域面积约是1 6 0 0 0 0 km2 .把1 6 0 0 0 0用科学记数法表示为()A.1 6 x l05 B.1.6 x l05 C.1 6 x l04 D.1.6 x 1 0 4【答案】B【解析】【分析】科学记数法的表示形式为ax lO 的形式，其 中 此 同 1 0时，是正数；当原数的绝对值 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查整式的加减运算和去括号原则，熟练掌握去括号原则以及合并同类项原则是解题的关键.4.如图，点。在直线A 8 上，Z C O D =90,ZAOC=125,则N 3O D 的大小为（）A 25 B.30 C.35 D.40【答案】C【解析】【分析】先求出/BOC=1 8（r-/AO C=55。，再根据/CO=90。，利用/B O D=/C C 办/8 O C 求出答案.【详解】解：；N4OC=1 25。，ZBOC=1800-ZAOC=55,ZCOD=90,：.N B O D=N C O D-/B O C=3 5。,故选：C.【点睛】此题考查了几何图形中角度的计算，正确掌握图形找中各角度的关系是解题的关键.5.下列表述不正确的是（）A.葡萄 单价是4 元/k g,4 a 表示akg葡萄的金额B.正方形的边长为4,4。表示这个正方形的周长C.某校七年级有4 个班，平均每个班有4 名男生，4 a 表示全校七年级男生总数D.一个两位数的十位和个位数字分别为4 和a A a表示这个两位数【答案】D【解析】【分析】根据“金额=单价X 数量”、正方形的周长公式、“男生总人数=班级数X 每班男生人数”、两位数=十位数字X10+个位数字 逐项判断即可得.【详解】解：A、葡萄的单价是4 元/kg,4 a表示akg葡萄的金额，原表述正确；B、正方形的边长为“，4。表示这个正方形的周长，原表述正确；C、某校七年级有4 个班，平均每个班有a 名男生，4 a表示全校七年级男生总数，原表述正确；D、一个两位数的十位和个位数字分别为4 和40+。表示这个两位数，原表述错误；故选：D.【点睛】本题考查了列代数式，正确理解各语句的意思是解题关键.6.下列4 个平面图形中，能够围成圆柱侧面的是（）【答案】A【解析】【分析】根据每个选项图形依次分析得出答案即可.【详解】解：A、该图能够围成圆柱，故该项符合题意；8、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；C、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；。、该图不能围成圆柱，故该项不符合题意；故 选:A.【点睛】此题考查圆柱的侧面展开图，圆柱的侧面展开图是长方形，是平行四边形中的一种，正确掌握圆柱的展开图的图形构成是解题的关键.7.小明家的汽车在阳光下曝晒后车内温度达到了 60,打开车门后经过8min降低到室外同温32,再启动空调关车门，若每分钟降低4 C,降到设定的2（TC共用时间是（）A.13min B.12min C.Umin D.lOmin【答案】C【解析】【分析】先求出从32降低到20所需要的时间，再加上从60降低到32所需要的时间即可求解.【详解】解：每分钟降低4,从 32降低到20所需要的时间是（3 2-2 0）+4=3 min.从 60降低到32所需要的时间是8m i n.所以共用时间为8+3=1 I m i n.故选；C.【点睛】本题考查有理数加法运算的实际应用和有理数除法运算的实际应用，熟练掌握这些知识点是解题关键.8.下列说法中，正确的是（）A.射 线 和 射 线 8 4是同一条射线B .若=则点B为线段AC 的中点C.点 A在一条直线上，则 AB+BC =ACD.点 C 在线段A8上，M,N分别是线段A C,C 8 的中点，则=【答案】D【解析】【分析】根据射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系分别判断即可.【详解】解：A、射线AB和射线84不是同一条射线，故该项不符合题意；B、若 A 3 =3C,则点B不一定为线段AC 的中点，故该项不符合题意；C、点 在 一 条 直 线 上，则A 8 +BC =AC 不一定成立，故该项不符合题意；。、点 C 在线段A3上，M,N分别是线段A C,C 3 的中点，则 4 5 =2 MN,故该项符合题意；故选：D.【点睛】此题考查了射线的定义，线段中点定义，线段的数量关系，正确理解题意并分析进行判断是解题的关键.9.商店元旦促销，某款衣服打8 折销售.每件比标价少3 5 元，仍获利1 5 元.下列说法：衣服标价为每件 1 7 5 元；衣服促销单价为1 4 0 元；衣服的进价为每件1 25 元；不打折时商店的利润为每件5 0元.正 确 的 共 有（）A.4 个 B.3 个 C.2个 D.1 个【答案】A【解析】【分析】设该款衣服的标价为x 元，根据题意列出方程求解出该款衣服的标价判断，再根据打折情况求出衣服促销单价判断，最后根据利润=售价-进价判断和.【详解】解：设该款衣服的标价为x 元.Q根据题意可得x-x x =3 5.1 0解得x =1 7 5.所以衣服标价为每件1 7 5元，故符合题意.Q衣服促销单价为1 7 5 x本=1 4 0元，故符合题意.每件衣服的进价为1 4 0-1 5=1 25元，故符合题意.不打折时商店的每件衣服的利润为1 7 5 1 25 =5 0元，故符合题意.故共有4个符合题意.故选：A.【点睛】本题考查一元一次方程的实际应用，熟练掌握该知识点是解题关键.1 0.已知。为自然数，关于x的一元一次方程6 x =+6的解也是自然数，则满足条件的自然数a共有()A.3个 B.4个 C.5个 D.6个【答案】B【解析】【分析】先求出关于x的一元一次方程的解，根据方程的解是自然数和。是自然数即可求出。的取值.【详解】解：解关于x的一元一次方程6 x=a r+6得x =9一.6-a ,方程的解为自然数，且。为自然数，是6的约数.(6-a)的值可以为1,2,3,6.二。的值可以为5,4,3,0.满足条件的自然数。共有4个.故选：B.【点睛】本题考查解一元一次方程，熟练掌握该知识点是解题关键.二、填空题1 1.计算：卜3|x 1|=.【答案】-2【解析】【分析】根据绝对值的意义和有理数的乘法运算法则计算即可.详解解：卜3卜|)=3乂1|)=_ 2.故答案为：2.【点睛】本题考查绝对值的意义和有理数的乘法运算，熟练掌握这些知识点是解题关键.1 2.钟面上7 点 3 0 分时，时 针 与 分 针 的 夹 角 的 度 数 是.【答案】4 5 .【解析】【分析】根据时针与分针相距的份数乘以每份的度数，可得答案.【详解】解：7 点 3 0 分时，时针与分针的夹角的度数是3 0 x(l+0.5)=4 5。，故答案为：4 5 .【点睛】此题主要考查了钟面角的有关知识，得出钟表上从1 到 1 2一共有1 2格，每个大格3 0 是解决问题的关键.1 3 .加 上 5f_3x-5 等于3r-5的 多 项 式 是.【答案】-2X2+3X#3X-2X2【解析】【分析】根据整式的加减运算法则计算即可.【详解】解：3 x -5-(5%2 3 x-5)=3 厂-5-5 厂+3 x+5 =-2x +3 x.故答案为：-2x2+3x-【点睛】本题考查整式的加减运算，熟练掌握该知识点是解题关键.1 4 .若。一人=2 1一c =-3,则a-c等于.【答案】-1【解析】【分析】将已知式子相加即可得到答案.【详解】解：。-匕=2 1-c =-3,a c (a b)+(h c)=2 3 1,故答案为：-1 .【点睛】此题考查已知式子的值求代数式的值，正确分析三个式子之间的关系是解题的关键.1 5 .中国古代数学著作 孙子算经中有个问题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每三人乘一车，最终剩余2 辆车，若每2 人共乘一车，最终剩余9 个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，则 可 列 方 程.【答案】3(x-2)=2x+9【解析】【分析】根据每三人乘一车，最终剩余2辆车，每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，进而表示出总人数得出等式即可.【详解】设有x辆车，则可列方程：3(x-2)=2x+9.故答案是：3(x-2)-2x+9.【点睛】本题考查一元一次方程，解题的关键是读懂题意，掌握列一元一次方程.1 6.如图，数轴上A 8两点对应的数分别为一1,2,若数轴上的点C满足AC+BC=5,则点C表示的数为.A B1111,答案 2 或 3-1 0 2【解析】【分析】根据题意分当C在A左侧和当C在8右侧两种情况，进而两点间距离进行计算即可得出答案.【详解】解：设C表示的数为?，由AC+BC=5,当C在A左侧，可得1 机+(2-z)=5,解得：m 2,当C在3右侧，可得，w (1)+2 2=5,解得：m 3,综上可得点C表示的数为-2或3.故答案为：-2或3.【点睛】本题考查数轴上两点间的距离，熟练掌握正方向的点减去负方向的点即是这两点间的距离是解题的关键，注意分类讨论.三、解 答 题1 7.计算:(1)-|x 30+2.5；1 5 1 0 J5(2)-x 21 +23+(2)2.【答案】(1)原式=1 6.5；(2)原式=一25【解析】【分析】（1）先去括号，再算乘法，最后算加减即可得出答案;（2）先计算乘方和括号里面的，再算乘法即可得出答案.1 7【详解】(1)原式=x3 0-一x3 0+2.5,1 5 1 0=2-2 1 +2.5,-1 6.5；(2)原式=*x(-1 4 +4)2=g x（-1 0），=-2 5.【点睛】本题考查含乘方的有理数的混合运算，掌握有理数的运算法则和运算顺序是解题的关键.1 8.先化简，再求值：m22加一2（M 3同，其中加=【解析】【分析】先去括号，合并同类项，再将未知数值代入计算.2当，”=2时，原式=4X2 _X（2）2=2.3 3 2 3【点睛】此题考查了整式的化简求值，掌握整式的加减法计算法则是解题的关键.1 9.某检修小组乘一辆汽车在东西走向的公路上检修线路，约定向东行为正，某天从A地出发到收工时的行动记录如下（单位：km）：次数123456789记录+1 5-2+5-1+10-1 3-2+1 2-5（1）问收工时检修小组是否回到A地；如果没有回到A地，请说明检修小组最后的位置.（2）距离A地最近的记录是哪一次？距离多远？【答案】（1）没有回到A地，最后在A地东面1 9 k m处；（2）第7次距离A地最近，距离为1 2 k m.【解析】【分析】(1)根据题意直接把所有数据相加，进而根据结果即可判定方向与距离；(2)由题意分别计算出每次记录距离A地的距离，进而即可得出结论.【详解】解：(1)1 5-2+5-1+1 0-1 3-2+1 2-5=1 9 (k m)所以检修小组没有回到A地，最后在A地东面1 9 k m 处.(2)第 1 次距离A地：1 5 (k m),第 2 次距离A地：1 5-2=1 3 (k m),第 3 次距离A地：1 3+5=1 8 (k m),第 4 次距离A地：1 8-1 =1 7 (k m),第 5 次距离 A 地：1 7+1 0=2 7 (k m),第 6 次距离 A地:2 7-1 3=1 4 (k m),第 7 次距离A地：1 4-2=1 2 (k m),第 8 次距离 A 地：1 2+1 2=2 4 (k m),第 9 次距离A地：2 4-5=1 9 (k m),所以第7 次距离A地最近，距离 1 2 k m.【点睛】本题考查正负数的意义以及有理数的加减实际应用，解题关键是理解 正 和 负 的相对性，确定一对具有相反意义的量.2 0.(1)解方程:2 x+1 5 x _ 3-4 2a x(2)若方程2%+3 =-1 和关于x 的方程2-=0的解相同，试求。的值.3【答案】(1)x=-2；(2)a=4【解析】【分析】(1)根据解一元一次方程的步骤计算即可；(2)先求出两个方程的解，再根据两个方程的解相同列出新的方程求解即可.【详解】解：(D去分母，得4(2 x+l)-1 5 x=1 8.去括号，得8 x+4-1 5 x=1 8.移项，得8 x 1 5 x =1 8 4.合并同类项，得-7 x=1 4.x =1 2 (2)解方程2 x+3 =l.移项，得 2 x =-l 3.合并同类项，得2x=-4.x=2.解关于X的方程2-巴 =0.3去分母，得6-（。-力=0.去括号，得6-。+%=0.移项，得 工=0 6+.，x=一6 两个方程的解相同，*2=。6 移项，得 ci-6+2.合并同类项，得Q=T.，Q=4.【点睛】本题考查解一元一次方程及其拓展，熟练掌握这些知识点是解题关键.21.如图，已知四点A 8,C,。.A*D（1）作图：连接A。，在 的 延 长 线 上 取 点 使 比=4）.CB*（2）作图：在直线C O上找一点P,使它到点4,点8的距离之和最小.（3）用适当的语句表述作出图中的点与线的关系.（作图不用写作法，（3）问要求写其中4句即可.）【答案】（1）图见解析；（2）图见解析；（3）见解析.【解析】【分析】（1）先连接AD，再以点。为圆心、长为半径画弧，交 的 延 长 线 于 点E即可；（2）先画出直线8,再连接AB，交直线8于点P即可；（3）根据点与线的位置关系即可得.【详解】解：（1）如图，A D D E即为所求；（2）如图，根据两点之间线段最短可知，点产即为所求；（3）点 在 直 线 上；点A在直线O E上；点8在直线AP上；点C在直线D P上.识 点，熟练掌握直线和线段的画法是解题关键.【点 睛】本题考查了画直线、作 线 段、两点之间线段最短等知22.如图，在 桌 上 放 置 一 副 三 角 板（忽 略 厚 度），直 角（ND4E）与60角（/BAC）顶 点 重 合.三 角 板ADE可 绕 着 点A旋转.（1）当AO平 分N84c时，求N1的度数.（2）在旋转过程中，保 持AO在N3AC内部，求N1 N2的度数.【答 案】(1)Zl=60；(2)Z1-Z2=3O【解 析】【分 析】（1）根 据 角 平 分 线 的 性 质 确 定 4c=30。，再作角之间的减法即可求解;（2）用NZMC分 别 表 示N1和N 2,再作差即可求解.【详 解】解：（1）平 分N54C,Za4C=60,ADAC=-ABAC=30.,/ZDAE=90，2/.Zl=ZDAE-ZDAC=60.（2）在旋转过程中，当A。在NB4c内部时，Zl=ZDAE-ZDAC=900-ZDAC,Z2=ABAC-ZDAC=60 ADAC.：.Z l-Z 2=(90-ZZMC)-(600-ZZMC)=30.【点 睛】本题考查图形中的角度计算和角平分线的有关计算几何，综合应用这些知识点是解题关键.23.如图，甲、乙两块长方形苗圃的长与宽相同，分 别 为1 3m,1 0m,中间都有两条横、竖 交 错 的 通 道.甲苗圃横、竖通道的宽分别为2xm,m i,乙苗圃横、竖通道的宽分别为.rm,2ml.X的式子表示两苗圃通道的面积，,S 2.(2)比较S 1,S 2的大小，并求两者之差.【答案】(1)5,-(-x2+36x)m2,S2-(-x2+33x)m2；(2)5,S2,S,-S2=3x【解析】【分析】(1)利用长乘以宽将两条小路的面积相加计算即可；(2)由x 0,得到3 6 x 3 3 x,推出，S 2,根据整式加减法计算两者的差.【详解】解：(1)S,=1 3 x 2 x+1 0 x-x2=(-x2+3 6 x)m2,S2=1 3 x+1 0 x 2 x-x2=(-x2+33x)m2；(2)V x 0,3 6 x 3 3 x,-x2+3 6 x -x2+3 3 x，即 S 邑，S 1 S?(x+3 6 x)(x+3 3 x)3 x .【点睛】此题考查了列代数式，式子的大小比较，整式的加减计算法则，根据图形正确列出代数式是解题的关键.2 4.为发展校园足球运动，某校决定购买一批足球运动装备.甲、乙两商场销售同种品牌的足球和足球队服，标价一致，每个足球比每套队服少5 0元，两套队服与3个足球的费用相等.经洽谈，甲商场优惠方案是：每购买1 0套队服，送1个足球.乙商场优惠方案是：若购买队服超过8 0套，则购买足球打八折.(1)每个足球和每套队服的价格是多少元？(2)若购买1 0 0套队服和。(。1 0)个足球，请用含的式子分别表示到甲商场和乙商场所花的费用.(3)初中年级到甲商场购买1 0 0套队服和若干箱足球(每箱1 0个)，高中年级在乙商场购买相同装备，付费相同，求学校共买足球箱数.【答案】(1)每个足球和每套队服的价格分别为1 0 0元 和1 5 0元；(2)甲商场所花费用为(1 0 0。+1 40 0 0)元，乙商场所花费用为(8 0 a+1 5 0 0 0)元；(3)1 0箱【解析】【分析】(1)设每个足球x元，则每套队服为(x+5 0)元，列方程2 (x+5 0)=3居 计算即可；(2)根据费用等于队服的费用加足球的费用分别计算；(3)设两队均购买y个足球，则1 0 0 y +1 40 0 0 =8 0 y+1 5 0 0 0,求解即可.【详解】解：(1)设每个足球x元，则每套队服为(x+5 0)元，由题意得2 (x+5 0)=3x,解得户1 0 0,.x+5 0=1 5 0,答：每个足球和每套队服的价格分别为1 0 0元 和1 5 0元：(2)甲商场所花费用为：1 5 0 x 1 0 0 +1 0 0(。-；)=(1 0 0。+1 40 0 0)元；乙商场所花费用为：1 5 0 x 1 0()+0.8 x 1 0 0 a=(8 0。+1 5 0 0 0)元；(3)设两队均购买y个足球，贝 以0 0 y +1 40 0 0 =8 0 y +1 5 0 0 0,解得尸5 0,学 校 共 买 足 球 上 笆=1 0 (箱).1 0【点睛】此题考查了一元一次方程的实际应用，列代数式解决实际问题，正确理解题意是解题的关键.2 5.如图，。为原点，长方形O L B C与OOEE的面积都为1 2,且能够完全重合，边。4在数轴上，Q A =3.长方形QDEb可以沿数轴水平移动，移动后的长方形O D E 产 与。3 c重叠部分的面积记为(1)如 图1,求出数轴上点尸表示的数.(2)当S恰好等于长方形。4 5 c面积的一半时，求出数轴上点O 表示的数.(3)在移动过程中，设P为线段o A的中点，点尸，尸所表示的数能否互为相反数？若能，求点。移动的距离；若不能，请说明理由.【答案】(1)点尸表示的数为Y；(2)点0 表示的数为2或5；(3)能，此时点0移动的距离为*3【解析】【分析】(1)根据长方形面积公式求出0 C的长度，进而求出。尸的长即可求出点厂表示的数；(2)当O Z 在长方形O 4B C内部时，根据题意可以确定0。=0。=。4=3和长方形0。的面积为6,再根据长方形面积公式进而求出0 0 的长度，即可求出点0 表示的数；当E F 在长方形0 A B e内部时，根据题意可以确定O Z =8 =3和长方形尸A G E 的面积为6,进而得到长方形A O O G的面积为6,再根据长方形面积公式求出A O 的长度，进而求出O O 的长度，即可求出点0 表示的数；(3)假设点0移动的距离为x时，点 尸 尸所表示的数互为相反数.根据点。移动的距离x确定x +3O(y =x,FF=x,进而确定点尸表示的数为 4+x,点尸表示的数为二 一，再列出一元一次方程求2解即可求出点0移动的距离.【详解】解：(1)长方形。4B C的面积为1 2,0 4=3,OC=4.3 长方形0 A B e与O Q E F能完全重合，/.OF=OA=4.。为原点，二点尸表示的数为T.(2)当O Z 在长方形O 4B C内部时，即当长方形。所 移动到如下图所示的长方形O O E F的位置C BE E D Dr-时.：尸 尸 O O A .长方形0 A B e的面积为1 2,且S恰好等于长方形0 A 8 C面积的一半，；.S=6,即 长 方 形 的 面 积 为6.长方形O A B C与O O E F能够完全重合，长方形O O E F移动后为长方形O Q E E ,0A=3,：.OD=OD=OA=3.：.OO=-=2.3.点O 表示的数为2.当E 尸在长方形0 A B e内部时，即当长方形O D E F移动到如下图所示的长方形O D E E 的位置时，设AB与0 E交于点G.耳BG0 F,.长方形O A B C 的面积为1 2,且 5 恰好等于长方形0 A B e 面积的一半，；.S=6,即长方形FAGE的面积为6.长方形A O D G的面积为1 2 -6 =6 .长方形0 A B e 与 0 Q E F 能够完全重合，长方形0 Q E F 移动后为长方形O 0 E E ,0 4=3,O D -O D O A 3.AO =2.3O O O A+A O =5.点。表示的数为5.综上，点0,表示的数为2 或 5.（3）如下图所示，假设点0移动的距离为x 时，点 b，P所表示的数互为相反C BE E川 Dr-1-数.：F F 0 O P A.点。移动的距离为x,O（J =x，FF-x.点0 表示的数为X.点/表示的数为T+x.V 0 A=3,.点A表示的的数为3.点尸为线段O A 的中点，.点P表 示 的 数 为 一.2“x+3 八-4+x 4-0 .25 x .3，在移动过程中，点尸，P所表示的数能互为相反数，此时点。移动的距离为【点睛】本题考查数轴，长方形面积公式，相反数的判断方法，解一元一次方程，综合应用这些知识点是解题关键，同时注意分类讨论思想的使用.