江西省吉安市泰和县2021-2022学年七年级下学期期末数学试题（解析版）.pdf

2021 2022学年度第二学期期末质量检测七年级数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1.甲骨文是我国的一种古代文字，是汉字的早期形式，下列甲骨文中，不是轴对称的是（）【答案】D【解析】【详解】A.是轴对称图形，故本选项错误;B.是轴对称图形，故本选项错误；C.是轴对称图形，故本选项错误；D.不是轴对称图形，故本选项正确.故选D.2.下列运算正确的是（）A.3X2+5%2=8X4C.f +Y 【答案】D【解析】B.2/.3/=6/D.=Xs【分析】根据合并同类项，系数相加字母和字母的指数不变；睡的乘方，底数不变指数相乘；单项式与单项式的乘法法则，对各选项计算后利用排除法求解.【详解】解：A、3 f+5 f=8 f,故 A 选项错误；B、2X3-3X3=6X6,故 B 选项错误;C、f+%3,不是同类项，不能合并，故 C 选项不正确;D、1 4=8,故 D 选项正确.故选：D.【点睛】本题考查合并同类项，累的乘方，单项式与单项式的乘法法则，属于基础题目，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则.3.将一副三角板按如图所示位置摆放，其中与“一定相等的是（）【答案】A【解析】【分析】根据图形中两个角的位置关系确定度数关系，据此判断.【详解】A、N a =N夕，故符合题意；B、N a =45。,/?=30。，故 与 少 不 相 等，故不符合题意；C、N c +4=9（）,故不符合题意；D、N a +4=180。，故不符合题意：故选：A.【点睛】此题考查三角板中角度关系计算，熟记三角板中各角度数，根据图形确定两个角的位置关系进行计算度数关系是解题的关键.4.下列说法正确的是（）A.某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票一定有5 张中奖B.某次试验投掷次数是5 0 0,计算机记录“钉尖向上”的次数是3 0 8,则该次试验“钉尖向上”的频率是0.616C.当试验次数很大时，概率稳定在频率附近D.试验得到的频率与概率不可能相等【答案】B【解析】【分析】大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值，而不是一种必然的结果，根据选项一一判断即可.【详解】某彩票的中奖概率是5%,那么买100张彩票可能有5 张中奖，A 错；某次试验投掷次数是5 0 0,计算机记录“钉尖向上”的次数是3 0 8,则该次试验“钉尖向上 的频率是-0.616 B 正确；500当试验次数很大时，频率稳定在概率附近，C错;试验得到的频率与概率有可能相等，D错.故选：B【点睛】考查利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即为概率.5.如图，把长方形纸片A8CD沿对角线折叠，重叠部分为 ）,下列说法错误的是（）A.折叠后NABE和NCBD一定相等B.是等腰三角形，E B =E DC,折叠后得到的图形是轴对称图形D.&!和EDC一定全等【答案】A【解析】【分析】先根据长方形的性质可得AB=CD,NA=NC=90。，根据折叠的性质可得CZ=CD,NC=NC=9 0 ,再根据三角形全等的判定定理证出AEBA三AEDC,由此可判断选项D；根据全等三角形的性质可得EB=D，由此可判断选项B；根据轴对称图形的定义可判断选项C；根据全等三角形的性质可得NA8E=N C D E,从而可得折叠后乙 腱 和NCBO不一定相等，由此可判断选项【详解】解：.四边形ABC。是长方形，：.AB=C D,Z A =Z C =9Q0,由折叠的性质得：CZ=CD,NC=NC=90,Z A E B =Z C E D在 A E B A 和 A E D C 中，,NA=NC=90,C D =C D：AEBA E D C (A A S),选项 D 正确；：.EB=E D，是等腰三角形，选项B正确；折叠后得到的图形是轴对称图形，3 0的垂直平分线是图形的对称轴，选项C正确;由全等三角形的性质得：Z A B E =N CDE,则折叠后乙 吃 和 NC3D不一定相等，选项A 错误；故选：A.【点睛】本题考查矩形与折叠问题、三角形全等的判定与性质、轴对称图形、等腰三角形的判定，熟练掌握矩形和折叠的性质是解题关键.6 .如图，在大烧杯中放了一个小烧杯，现向小烧杯中匀速注水，小烧杯满了后继续匀速注水，则大烧杯的液面高度/?（c m）与时间汪水时f （s）的大致图像是（）【答案】D【解析】【分析】根据刚开始向小烧杯中匀速注水时，大烧杯的液面高度为零，且不会随时间增加，即可得出答案.【详解】解：开始时向小烧杯中匀速注水，大烧杯的液面高度（c m）为零，即力不会随时间 的增加而增大，故选项A、B、C不合题意；当小烧杯满了后继续匀速注水，大烧杯的液面高度（c m）随时间f 的增加而增大，当大烧杯的液面高度超过小烧杯后速度应该变慢，故选项D符合题意.故选：D【点睛】本题考查一次函数的图像，要联系生活经验，分阶段分析才能选出正确的答案.二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）7 .3 6 角的余角等于一 度.【答案】5 4【解析】【分析】直接根据余角的概念解答即可.【详解】根据余角的概念，这个角的余角为：9 0。-3 6。=5 4。.故 答 案：5 4.【点睛】此题考查的是余角的概念，若两角互余，则其角度之和为9 0 .8 .“百炼钢做成了绕指柔”这 记对太钢集团自主研发的“手撕钢 的称赞.厚度仅为0.0 1 5 毫米的“手撕钢”是至今世界上最薄的不锈钢.请问0.0 1 5 搴举是/.（请用科学记数法表示）【答案】1.5 x 1 0“【解析】【分析】用科学记数法表示绝对值小于1 的数形如a x l（T 的形式，其中1 同1 0,为正整数，据此解答.【详解】解：0.0 1 5 毫米=0.0 0 0 0 1 5 米=1.5 x 1 0?米故答案为：1.5 x l（y 5.【点睛】本题考查科学记数法表示绝对值小于1 的数，是基础考点，掌握相关知识是解题关键.9 .从长为3,5,7,1 0 的四条线段中任意选取三条作为边，能 构 成 三 角 形 的 概 率 是.【答案】|【解析】【分析】列举出所有等可能的情况数，找出能构成三角形的情况数，即可求出所求概率.【详解】从长为3,5,7,1 0 的四条线段中任意选取三条作为边，所有等可能情况有：3,5,7；3,5,1 0；3,1,1 0；5,7,1 0,共 4 种,其中能构成三角形的情况有：3,5,7；5,7,1 0,共 2 种，则 P（能构成三角形）=2=1，4 2故答案为g.【点睛】此题考查了列表法与树状图法，以及三角形的三边关系，其中概率=所求情况数与总情况数之比.1 0.如图，8 是 R/AABC的角平分线，N A =9 0，A D =4,B C =J,则 B C D 的面积为.【分析】过。作 OEL8 C于 E,根 据 角 平 分 线 的 性 质 得 到 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结论.【详解】解：过。作 O E _L B C 于 E,C O 是即NBC的角平分线，Z A=90,AD=4,：.DE=AD=4,:BC=7,：.B C D 的面积=y BC DE=y x 7x 4=14,故答案为：14.【点睛】本题考查的是角平分线的性质，掌握角的平分线上的点到角的两边的距离相等是解题的关键.11.如果化简(2x+机)(-x +5)的结果为一2%2+依 一 15，则?一=.【答案】-16【解析】【分析】先将原式化简，对应题中给出的化简结果可求出力、的值，即可得出答案.【详解】解：原式=-2x?+(1 0-m)x+5 m.有题意知：2x2 4-(10 m)x+5 m 2x2 151 0-m =n5 m =15m =-3解得n=l3/.m-H=-16故 答 案：一16.【点睛】本题考查多项式乘多项式的计算，掌握基本的运算方法，正确求出小、的值是解题的关键.12.在 45 C 中，N5=36，点尸是射线切上的任意一点，当 P 8C 为等腰三角形时，N3 PC的度数为.【答案】108。或 72。或 36。【解析】【分析】分三种情况讨论：当 6=6。时，推出N4CB=N3=3 6 ,推出ABFC=180-(Z fi+ZFCB)=108;当5 =8。时，推出/8吕。=3(1 8 0-/8)=72；当CB=C鸟时，推出 N 36C=N3=36.【详解】解：当 8=6。时，N C5=N8=36,./B R C =180-(NB+4 c 3)=10 8 当 时，ZBC=g(180-N B)=72,当 C6=C 时，NBFC=NB=36.综上，ZBPC的度数为108。或72。或36.故答案为：108。或72。或36。.【点睛】本题主要考查了等腰三角形的存在性，解决问题的关键是熟练掌握等边对等角的性质，三角形的三个角都有可能是顶角，分类讨论.三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分)13.(1)-I2022+f 1 (3.14万)(2)如图，AB与AC的垂直平分线相交于点O,若QA=2,BC=3,求AOBC的周长.AB【答案】(1)1;(2)7【解析】【分析】(1)先计算有理数的乘方、负整数指数基与零指数幕，再计算加减法即可得；(2)先根据线段垂直平分线的性质可得O B =Q 4=2,O C =Q A =2,再利用三角形的周长公式即可得.门、T【详解】解：(1)-I2022+-一(3.14乃)=-1+3-1=1；(2)Q A B与4 c的垂直平分线相交于点。，且。4=2,O B =OA=2,O C =OA=2,又；B C =3,.O 8C的周长为 O8+OC+8 C=2+2+3=7.【点睛】本题考查了负整数指数塞与零指数幕、线段垂直平分线的性质等知识点，熟练掌握运算法则和线段垂直平分线的性质是解题关键.14.先化简，再求值：(2。+1)(2。-1)一(2。-3)2+4,其中【答案】12a-6,14【解析】【分析】先去括号，再合并同类项，然后把a的值代入化简后的式子进行计算即可解答.【详解】解：(2a+l)(2-l)-(2a-3)2+4=4a2-l-(42-12tz +9)+4=4/一 1一4。2+12。-9+4二 12。-6当。=3时,3原式=12x*6=14.3【点睛】本题考查了整式的混合运算-化简求值，准确熟练地进行计算是解题的关键.15.在一个不透明的袋中装有2个黄球，3个黑球和5个红球，它们除颜色外其他都相同.（1）将袋中的球摇均匀后，求从袋中随机摸出一个球是黄球的概率；（2）现在再将若干个红球放入袋中，与原来的10个球均匀混合在一起，使从袋中随机摸出一个球是红球的概率是:，请求出后来放入袋中的红球的个数.【答案】（1）（2）5.【解析】【分析】（1）用黄球的个数除以所有球的个数即可求得概率；（2）由概率公式列出方程求得红球的个数即可.【详解】（1）；共1 0个球，有2个黄球，2 1A P （黄球）=一；1 0 55 +x 2（2）设有x个红球，根据题意得：-=1 0 +x 3解得：x=5.故后来放入袋中的红球有5个.1 6.如图，A B C和A C。都是等边三角形，请仅用没有刻度的直尺按要求画图，保留画图痕迹：（1）在 图1中，试画出A A B C中A C边上的中线；（2）在图2中，A E是a A B C的中线，试画出A 8 C中A B边上的中线.【答案】（1）图见解析（2）图见解析【解析】【分析】（1）连接BO,交AC于点。，则3。即为所作.（依据：先根据等边三角形的性质可得A B=B C,A D =C D,再根据线段垂直平分线的判定与性质即可得）；（2）连接30,交A E于点P，连接CQ,延长交A8于点产即可.（依据：三角形的三条中线交于一点）.【小 问 1详解】解：如 图 1,B。即为所作.【小问2 详解】解：如图2,即为所作.图2【点睛】本题考查了等边三角形的性质、三角形的中线、线段垂直平分线的判定与性质，熟练掌握线段垂直平分线的判定与性质是解题关键.17.把下面的推理过程补充完整，并在括号内注明理由.AD=BE,BC=EF,解：（1）：AD=BE（己知）：.AD+DB=DB+BE()即 AB=DE.,BC/EF(已知)()()又,：BC=EF（已知）A/ABCADEF()NC=NF,ZA=ZFDE()C.AC/DF()【答案】等式的性质：ZE；两直线平行，同位角相等；S A S；全等三角形的对应角相等；同位角相等，两直线平行【解析】【分析】（1）由等式的性质、平行线的性质以及全等三角形的判定和性质即可得出结果；（2）由同位角相等，即可得出结论.【详解】（1）（已知）,.4 +）B=O 8+B E（等式的性质），即 AB=DE,；B C E F（已知），./A B C=/E（两直线平行，同位角相等），又.8 C=M 己知），A A B C 丝 A D E F B A S）,，Z C=Z F,（全等三角形的对应角相等）；（2）V ZA=ZFDE,：.AC/DF（同位角相等，两直线平行）.【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握全等三角形的判定与性质定理是解题的关键.在应用全等三角形的判定时，要注意三角形间的公共边和公共角，必要时添加适当辅助线构造三角形.四、（本大题共3 小题，每小题8 分，共 24分）1 8.某课题小组为了了解某品牌电动自行车的销售情况，对某专卖店第一季度该品牌A、B、C、D四种型号的销售做了统计，绘制成如下两幅统计图（均不完整）（1）该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共多少辆？（2）把两幅统计图补充完整；（3）若该专卖店计划订购这四款型号的电动自行车1 8 0 0 辆，求 C型电动自行车应订购多少辆？【答案】（1）6 0 0 辆.（2）补图见解析；（3）5 4 0 辆.【解析】【分析】（1）根据B品牌2 1 0 辆占总体的3 5%,即可求得总体：（2）根 据（1）中求得的总数和扇形统计图中C品牌所占的百分比即可求得C品牌的数量，进而补全条形统计图；根据条形统计图中A、D的数量和总数即可求得所占的百分比，从而补全扇形统计图；（3）根据扇形统计图所占百分比即可求解.详解】解：210+35%=6 00（辆）.答：该店第一季度售出这种品牌的电动自行车共6 00辆.（2）C 品牌：6 00 x 30%=18 0；A 品牌：1504-6 00=25%；D 品 牌:6 04-6 00=10%.补全统计图如图.（3）18 00 x 30%=540（辆）.答：C型电动自行车应订购540辆.19.泰和工农兵大道安装的护栏平面示意图如图所示，假如每根立柱宽为0.2米，立柱间距为3 米.（1）根据上图，将表格补充完整.立柱根数12345.护栏总长度（米）0.23.49.8.（2）在这个变化过程中，自变量、因变量各是什么？（3）设有x 根立柱，护栏总长度为y 米，则 y 与 x 之间的关系式是什么？（4）求护栏总长度为6 1米时立柱的根数？【答案】（1）6.6,13（2）自变量是：立柱根数，应变量是：护栏总长度（3）y =3.2x 3（4）20根【解析】【分析】（1）根据题意计算即可；（2）根据护栏总长度随立柱根数的变化而变化可以得出答案；（3）根据等量关系：护栏总长度=（每根立柱宽+立柱间距）x 立柱根数一 1个立柱间距，就可以求出关系式；（4）根据关系式就可以计算.【小问1 详解】根据题意可以计算：当立柱根数为3 时，护栏总长度为32x 3-3=6.6 （米），当立柱根数为5 时,护栏总长度为3.2x 5-3=13（米），故答案为:6.6,13.【小问2 详解】在这个变化过程中，护栏总长度随立柱根数的变化而变化，自变量是立柱根数，因变量是护栏总长度，【小问3 详解】由题意得y 与 x 之间的关系式为产（0.2+3）x-3-3.2x-3.故答案为：y=3.法-3.【小问4 详解】当 -6 1 时，3.2x-3=6 1,解得广20,答：护栏总长度为6 1米时立柱的根数为20.【点睛】本题考查的是对函数的基本认识和利用关系式解决实际问题，解答此题时求出有关系式是关键.20.如图，某校有一块长为(a +匕)米，宽为6米的长方形场地(即空白的部分)，学校计划把它的各边长都扩大6米，作为劳动教育实践基地.bba+b b(1)用含a、b的代数式表示新长方形比原长方形扩大的面积(即阴影部分面积)；(2)求出当。=5米，)=3米时的阴影部分面积.【答案】ab+3b2(2)42平方米【解析】【分析】(1)用大长方形的面积减去空白部分的面积，进行计算即可解答；(2)把a,b的值代入(1)的结论，进行计算即可解答.【小 问1详解】解：由题意得阴影部分面积=(a+/?+0)(/?+Z?)-b(a+Z?)-2ba+2b)-ab-b2=2ab+4b2-ab-b2=ab+3b2，.阴影部分面积为(a b +3/)平方米；【小问2详解】解：当a =5米，人=3米时，阴影部分面积=5x 3+3x 32=15+27=42(平方米)，.阴影部分面积为42平方米.【点睛】本题考查了整式的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键.五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21.如图1是 一 个 大 型 的 圆 形 花 坛 建 筑 物(其 中 与CD是一对互相垂直的直径)小川从圆心O出发，按图中箭头所小的方向匀速散步，并保持同样的速度走完下列三条线路：线 段 圆 弧A f C f B -线段。后，回到出发点.记小川所在的位置离出发点的距离为y (即所在位置与点。之间线段的长度)与时间f 的关系如图2 所 示(注：圆周率兀取近似值3)根据所给的信息，完成下列各题.(2)当1 W 2 时，直接写出y 与，的关系式；(3)在沿途某处小川遇见了他的好朋友小翔并在原地聊了两分钟的时间，然后继续保持原来的速度回到终点0,请回答：小川与小翔的聊天地点位于何处？并求出此时他距离终点。还有多远？求他此行总共花了多少分钟的时间？【答案】(1)1 20,1 1 0；(2)Y2 时,y =6()f；(3)小川与小翔的聊天地点位于。两点之间，距离为3 0 米;1 5 分钟【解析】【分析】(1)根据题意和图象中的数据，先 求 出 段 小 川 散 步 的 速 度，进而求得。A的长，即。值，再根据圆的定义求得圆弧上的时间，进而可求得6 值；(2)根据路程=速度X时间得出y与 的关系式即可；(3)根据题意和图象即可做出判断两人聊天的位置，进而计算出距离终点。的距离即可；由O D=O A知 0。段用时为2+2=4 分钟，进而求解总时间即可.【详解】解：(1)由题意可得，八 c s c I 2 x 1 20 3 三 2x 3 x 1 20 3 c .a =(6 0 +1)x 2=1 20,b=-x F 2=-x F 2 1 1,6 0-1 4 6 0 4故答案为：1 20,1 1 0；(2)由题意可知，小川散步的速度是6 0 米/分，W 2时，y 关于f 的关系式是y =6 0 f；(3)由图象可知，小川与小翔的聊天地点位于。两点之间,此时他距离终点。的距离为：1 20 (1 4.5 2 1 1)x 6 0 =1 20-9 0 =3 0 (米)，即此时他距离终点。的距离为3 0米；由题意可得，他此行总共花的时间为：1 1 +2+2=1 5 (分钟)，即他此行总共花了 1 5分钟.【点睛】本题考查数据的收集、整理与描述，有理数的混合运算，圆的定义，圆的周长公式等知识，解答的关键是理解题意，会利用数形结合思想获取有效信息.22.图1是一个长为2八宽为2 的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形.图3(1)请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积.方 法:;方法2：.(2)观察图2请你写出下列三个代数式：(加+尸，(加-了，加之间的等量关系.(3)根 据(2)题中的等量关系，解决如下问题：已知：|帆+一6|+(2 4)一 =0 ,求：的值.很多代数恒等式可以用图形的面积来表示，图3表示了机和 的什么关系，请直接写出来.【答案】(1)(m-n)2；(m+n)2-4mn(2)(m-n)2=(m+n)2-4mn(3)2 0；(加+)(2根+)=2 m2+3 m +2【解析】【分析】(1)依据图形可知阴影部分的面积求解方法：一是阴影部分为正方形，求出其边长即可求面积;二是用大正方形的面积减去四个小矩形的面积即可求出阴影部分的面积；(2)根 据(1)中两种方法所求的面积相等即可作答；(3)根据绝对值的非负性以及平方的非负性求出加+=6,/切1 =4,再 根 据(2)中的等式即可求解；依 据(1)的思路，用两种方法求出图形的面积，再根据所求图形的面积相等即可作答.【小 问1详解】方 法1：由图可知，阴影部分为正方形，其边长为，-，则其面积为：(2-)2;方法2：新组成的图形是一个大正方形，其边长为机+，则其面积为，如图，四个小矩形的面积为4 小，则阴影部分的面积为：大正方形的面积减去四个小矩形的面积，即(m+n)2-4 m n,故答案为：(加-)2,(m+n)2-4 m n；【小问2详解】根 据(I)中两种方法所求出的阴影部分面积相等，可得：m -n)2-(m +n)2-4mn,故答案为：(m -ri)2-(m+n)2-4inn；【小问3详解】(T)V|m+z?-6|+(/m-4)2=0,又；W +-6|2 0,(加一4)2 NO,/.6|=0,(根-4)2=0,m+n=6，m =4,根 据(2)中的等量关系可得：(m 一尸=(m+)？-=6?-4 x 4 =2 0 ,即所求结果为2 0；根 据(1)的思路可用两种方法求出图形面积，方法一：将图形看作一个整体的大矩形，矩形的长为2?+，宽为“+，则其面积为：(根+)(2W+)，方法二：将图形看成2 个大正方形加3 个小矩形以及1 个小正方形，由图可知：大正方形边长为如 小矩形的长为，力 宽为，小正方形的边长为,则图形的面积为：2/+3nm+n2 根据图形的面积不变，可得(加+)(2 m+)=2 m 2 +3mn+n2,故关系式为：(加+)(2加+)=2 m2+3mn+n2.【点睛】本题考查了运用几何知识背景解决完全平方公式问题的能力，解题的关键是能根据图形准确列式，并利用所得结论求解.六、解答题(共12分)2 3.问题背景：某数学兴趣小组把两个等腰直角三角形的直角顶点重合，发现了一些有趣的结论.结论一：(1)如图 1,在 A B C、AAOE 中，/B A C=N A E=9 0。，AB=AC,A D=A E,连接 B。，C E,试说明A O B 丝 z M E C；结论二：(2)如图2,在(1)的条件下，若点E在B C边上，试说明D 8 L B C；应用：(3)如图 3,在四边形 A B C O 中，Z A B C=Z A D C=9 0 ,A B=C B,ZBAD+ZBCD=18 0,连接 8。，【答案】见 解 析；(2)见解析；(3)S*彩 8=2 4.5 Cem2).【解析】【分析】(1)根据全等三角形的判定SA S进行证明即可得到答案；(2)根据全等三角形的性质和三角形内角和定理进行计算，即可得到答案；(3)作交0 c的延长线于点E,根据三角形内角和和全等三角形的判定定理(4 SA),即可得到答案.【详解】(1)：ZBACZDAE=9 0,：.ZBAE+ZCAE=ZBAE+ZBAD,；.NCAE=NBAD,又.A B=A C,ADAE,.,.ADB2AEC(SA S)；(2)由(1)得“O B丝A E C,A Z C=A ABD,又 NA 8 C+NC=9 0。，ZABC+ZABD=90f：,DB_LBC；(3)作B E J_ 8。，交。C的延长线于点E,:BE工BD,；NCBE+NDBC=90。,又:ZABD+ZDBC=90f：.NABD=NEBC,Z B A D+Z B C D=SQ09ZBCE+ZBCD=SO0,:/BAD=/BCE,又 ,8 A=8 C,:BAD/ABCE(A SA),：BD=BE,且 SABAO=S CE,:S 西 边 形A B C D =SAABD+sAD BC-S BCEASBCD=SBDE=gx 7 x 7 =2 4.5 (c/w2).【点睛】本题考查全等三角形的判定（SA S、A SA）和性质、三角形内角和定理，解题的关键是掌握全等三角形的判定（SA S、A SA）和性质、三角形内角和定理.