河北省魏县2021-2022学年高三下学期联考数学试题含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3,请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.已知函数/（x）=Asin（yx+0）4 0,0 0,0 夕/24V6+V22T T2.函数y=Asin（x+夕）（O 0,（p”。）的左、右 焦 点 分 别 为 不 初 点P是C的右支上一点连接尸 与轴交于点若忻O|=2|O M|（。为坐标原点），P F J P F”则双曲线C的渐近线方程为（）A.y=3x B.y=43x C.y=2x D.y=+x4.若函数/（x）=3 cosx+4sinx在x=9时取得最小值，贝！Jcos8=（）5 .若 a c R,贝!J a =3”是“x(l +a x)的展开式中x 3 项的系数为9 0”的()A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6 .已知二次函数/(x)=V-法+。的部分图象如图所示，则函数g(x)=e*+/(x)的零点所在区间为()A.(-1,0)B.(0,1)C.(1,2)D.(2,3)?27 .已 知 双 曲 线 等=2。力 。)的左焦点为F,直线/经过点F且与双曲线的一条渐近线垂直，直线/与双曲线的左支交于不同的两点A,3,若 衣=2而，则该双曲线的离心率为().A.典 B.也 C.空 D.布3 2 3O 丫38,函数 =技/在-6,6 的图像大致为9 .一个圆锥的底面和一个半球底面完全重合，如果圆锥的表面积与半球的表面积相等，那么这个圆锥轴截面底角的大小 是()A.15 B.30 C,4 5 D.6 0 10 .定义在-2,2 上的函数/(x)与其导函数/(X)的图象如图所示，设。为坐标原点，A、B、C、。四点的横坐 标 依 次 为-,、则函数y=的单调递减区间是（）2 6 3 e*11.甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去A、B、。三个不同社区进行帮扶活动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去A社区，乙不去8社区，则不同的安排方法种数为（）A.8 B.7 C.6 D.5212.设i为虚数单位，则复数z=在复平面内对应的点位于（）1-zA.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13.学校艺术节对同一类的A,B,C,。四件参赛作品，只评一件一等奖，在评奖揭晓前，甲、乙、丙、丁四位同学对这四项参赛作品预测如下：甲说：“C或。作品获得一等奖”；乙说：“8作品获得一等奖”；丙说：“A,O两项作品未获得一等奖”；丁说：“C作品获得一等奖”.若这四位同学中有且只有两位说的话是对的，则 获 得 一 等 奖 的 作 品 是.14.若函数/（%）=2 1 -4|A+fl|在区间（-2,物）上有且仅有一个零点，则实数a的取值范围有.15.在（1+办I。-Jef的展开式中，所有x的奇数次第项的系数和为-6 4,则实数的值为.16.如图，是一个四棱锥的平面展开图，其中间是边长为2的正方形，上面三角形是等边三角形，左、右三角形是等腰直角三角形，则 此 四 棱 锥 的 体 积 为.三、解答题：共 7 0 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。x =s i n。-3 c o s 0-217.(12 分)在直角坐标系x O y 中，曲线G的参数方程为 八 个.八(。为参数)，坐标原点为极点，工轴y =c o s 9+3s i n 夕正半轴为极轴建立极坐标系，曲线G的极坐标方程为Ps i n =-2.(I)求曲线G 的普通方程和曲线C2 的直角坐标方程；(2)若曲线G、交于A、B 两 点,。是曲线G 上的动点，求 A3。面积的最大值.18.(12 分)已知函数E(x)=+2 a,G(x)=a l n x,设/(x)=F(x)-G(x).6(1)当。=一3 时，求函数/(x)的单调区间；(2)设方程/(x)=c (其中C 为常数)的两根分别为a,0(a 0),证明：广(马 产)k)0.0100.0050.001k6.6357.87910.828x =l +r c o s 仇2 1.（12分）在 平 面 直 角 坐 标 系 中，曲线G：厂 八（6为参数,y =y/3+r s i nX =5 H-1,r 0),曲线。2：2y=y/3+-t,a 为参数）.若曲线G 和 c?相切（D 在以。为极点，x 轴非负半轴为极轴的极坐标系中，求曲线G 的普通方程；TT（2）若点N 为曲线G 上两动点，且满足=求 AMON面积的最大值.2 2.(10 分)已知函数/(x)=l n(o x)-a,(a 0).(1)若函数/?(x)=e(x)在(0,+刃)上单调递增，求实数。的值；(2)定义：若直线/：旷=履+人与曲线G：/(x,y)=o、。2：力(刈=0都相切，我们称直线/为曲线G、C2 的公切线，证明：曲线/(x)=l n(o x)-a,30)与 g(x)=a e ,(a 0)总存在公切线.参考答案一、选择题：本题共12 小题，每小题5 分，共 6 0 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.A【解析】3T 兀(2 7 r、(兀、3 万先利用最高点纵坐标求出A,再根据二-=6 -三-求 出 周 期，再将 行 代入求出9 的值.最后将彳代入解析式即可.【详解】由图象可知4 =1,4 12 )过点(2,-4),所以4 s i n(m x 2 +e)=-4,8 8TT JT TTs i n(x 2 +)=-1,即一x 2 +e =-卜2k兀(k GZ),8 8 237r yr 37r解得=一 +2 b f(左eZ),因为l e l 0,根据函数的零点存在性定理可知，函数g(x)的零点所在的区间是(0,1),故选B.7.A【解析】直线/的方程为X =令。=1和双曲线方程联立，再 由/=2万得到两交点坐标纵坐标关系进行求解即可.a【详解】由题意可知直线I的方程为X =2 一c,不妨设a=l.a则 X =3y-C,且 2=。2一1将X =与，C代入双曲线方程f _与=中，得 到 期 _ )y 2 一3。+/=0设 4(.%),3(%2，%)nil2b3 c b4贝 力|+%=b7+%=77 T2/c_ _ y2=bi由4 f=2即，可得X =-2%，故则 8/02=_/,解得2=0,排除选项D；八6)=7；X637,排除选项A,故选B.L I L L I L【点睛】本题通过判断函数的奇偶性，缩小考察范围，通过计算特殊函数值，最后做出选择.本题较易，注重了基础知识、基本计算能力的考查.9.D【解析】设圆锥的母线长为/,底面半径为K,再表达圆锥表面积与球的表面积公式，进而求得1=2 R即可得圆锥轴截面底角的大小.【详解】设圆锥的母线长为/,底面半径为R,则有兀 N +兀 Rl=%R2+2乃代,解得1=2 R，所以圆锥轴截面底角的余弦值是R 17 =一，底角大小为60.I 2故选：D【点睛】本题考查圆锥的表面积和球的表面积公式，属于基础题.10.B【解析】先辨别出图象中实线部分为函数y =/(x)的图象，虚线部分为其导函数的图象，求出函数y =的导数为y,=r3-x),由y，。，得出r(x)x),只需在图中找出满足不等式r(x)“x)对应的X的取值范围e即可.【详解】若虚线部分为函数y =/(x)的图象，则该函数只有一个极值点，但其导函数图象(实线)与x轴有三个交点，不合乎题意；若实线部分为函数y =/(x)的图象，则该函数有两个极值点，则其导函数图象(虚线)与x轴恰好也只有两个交点，合乎题意.对 函 数 y =2 区 求 导 得 y =/C,由V 0 得/（x）f（x）,e e由图象可知，满足不等式/（x）2【解析】函数/(x)=2 k 刈一心+1的零点o 方程小 刈=心+司的根，求出方程的两根为玉=-4。，马=0,从而可得4=0或一44一 2,即。=0 或。之.2【详解】函数/(x)=少 川 一小+a 在区间(-2,+8)的零点O 方程2 k 刈=4 M在区间(-2,内)的根，所以|x-2 a|=2|x +a|,解得：玉=-4。，x2=0,因为函数/(x)=2 k 口1 一心+4在区间(-2,+8)上有且仅有一个零点，所以Ta=()或 TaW-2,即a =0 或2【点睛】本题考查函数的零点与方程根的关系，在求含绝对值方程时，要注意对绝对值内数的正负进行讨论.15.3 或-1【解析】i S：(1+ax)(1-%)?=o确定增区间，由/(x)0得0 x 3,由/(x)3,故函数/(x)在(0,3)上单调递增，在(3,+8)上单调递减.(2)证明：由条件可得/(幻=一+2-,x(),./(幻=一1 +,X X 方程/(x)=c的两根分别为a,./(a)=c,且/()=。，可 得 =。.7 I 2 J(+/?)2(a+02 g +Z?)2*【点睛】本题考查用导数研究函数的单调性，考查导数的运算、方程根的知识.在可导函数中一般由广。)0确定增区间，由/(x)7.8 7 9,对比临界值表得到答案.(m X的取值为0,1,2,计算概率得到分布列，计算数学期望得到答案.【详解】(I )10(0.0 0 4 x 2+0.0 0 8+a+0.0 2x 2+0.0 28)=I ,解得a =0.0 16.所以该城市驾驶员交通安全意识强的概率P =0.16+0.0 4 =0.2.(n)安全意识强安全意识不强合计男性163 45 0女性44 65 0计208 010 0所 以 有9 9.5%的把握认为交通安全意识与性别有关(m)X的取值为0,1,2,P(X=0)=*啜,P(X =1)=萼=|,P(X=2)*喉所 以X的分布列为X012P12?93 29539 5_l/U、3 2 6 2期望 E(X)=-1-=9 5 9 5 5【点 睛】本题考查了独立性检验，分 布 列，数学期望，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.21.(1)(x-l)2+(y-V 3)2=4；(2)3G【解 析】(1)消 去 参 数 凡 将 圆C的参数方程，转化为普通方程，再由圆心到直线的距离等于半径，可求得圆的普通方程，最后 利 用X=p cos 0,y=psin0求 得 圆C的极坐标方程.(2)利用圆的参数方程以及辅助角公式，由此求得AMO N的面积的表达式，再由三角函数最值的求法，求得三角形面积的最大值.【详 解】(1)由题意得G：(x-l)2+(y-V 3)2=r2,C2：x-y/3y-2=0因 为 曲 线G和 相 切，所 以，=匕|口=2,即G：(无一1)2+一6)2=4；(2)设M 4 s in|3+-,0 ,N14COS ae+g所以S1 MON万-3nAvs l为12-一 彳x 16 x s in （夕 +（上os 6 =s in（26 +0）+G所以当2。+=、时，AMO N面积最大值为3 百【点睛】本小题主要考查参数方程转化为普通方程，考查直角坐标方程转化为极坐标方程，考查利用参数的方法求三角形面积的最值，属于中档题.22.(1)a=l,(2)见解析.【解析】(1)求出导数，问 题 转 化 为 在(0,+8)上恒成立，利用导数求出e(x)=l n(a x)+-a的最小值即可求解；x 2)分别设切点横坐标为,%,利用导数的几何意义写出切线方程，问题转化为证明两直线重合，只需满足-X 1a e =0,/.h(x)-e l n(a x)+-a jx函数(x)在(0,+a)上单调递增等价于(x).0在(0,+8)上恒成立.令夕(x)=l n(a x)+，-a,得 e(x)=，-V =x x x x所以e(x)在(0,1)单调递减，在(L+OQ)单调递增，贝好(，焉=9.因 为/o,则h a).o 在(0,+8)上恒成立等价于e(x).o 在(0,+oo)上恒成立；又:9(3 =0,a。(，)=。=0，a所以，=1,即a =l.a(2)设/*)=山(以)-4 3 ()的切点横坐标为=%，则/)=一当切线方程为 y -l n(a X|)+a =(x -X|).设g(x)=aex,(a 0)的切点横坐标为x=，则g(W)=ae所以，函数y=f(x)在区间(0,+8)上单调递增,)2)vO.-.3X0G(1,2),使得%)=0 X G(X0,4-Q O)时总有 t(X)/(Xo)=0又.1 +30时，/(九)+O O=、(曰 二1在(0,m)上总有解a x+1综上，函数f(x)=In(内)-a,(a ()与g(x)=ae,(a 0)总存在公切线.【点睛】本题主要考查了利用导数研究函数的恒成立问题，导数的几何意义，利用导数证明方程有解，属于难题.