河北省鹿泉等名校2021-2022学年高考仿真卷数学试题含解析.pdf

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1.答题前，考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚，将条形码准确粘贴在条形码区域内。2.答题时请按要求用笔。3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试卷上答题无效。4.作图可先使用铅笔画出，确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。5.保持卡面清洁，不要折暴、不要弄破、弄皱，不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。一、选择题：本题共12小题，每小题5 分，共 60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.一个组合体的三视图如图所示（图中网格小正方形的边长为1）,则该几何体的体积是（）A.I n-B.2乃 一 1 C.271-2 D.2万 一422.已知定义在R 上的偶函数A x）,当xN O 时，/（幻=6，一二|在，设 a=/（ln夜）口=/（、反）,c=/（ln等），则（）A.h a c B.b a =c C.a=c b D.c a b3.中国铁路总公司相关负责人表示，到 2018年底，全国铁路营业里程达到13.1万公里，其中高铁营业里程2.9万公里，超过世界高铁总里程的三分之二，下图是2014年到2018年铁路和高铁运营里程（单位：万公里）的折线图，以下结论不正确的是（）注：年份代用I-J 分刎时电年份2014-2011A.每相邻两年相比较，2014年到2015年铁路运营里程增加最显著B.从 2014年到2018年这5 年，高铁运营里程与年价正相关C.2018年高铁运营里程比2014年高铁运营里程增长80%以上D.从 2014年到2018年这5 年，高铁运营里程数依次成等差数列X4 .已知x,y&R,贝!|x y”是“一 1”的（）yA.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件5.已 知数列 二-满足：二-=1 _ 一 三 ,二三，（二eV）.若正整数二（二2为使得二；+二；+二：=二/二；二 二成立，则二=（）A.16 B.17 C.18 D.196.已知定义在R上的函数/（X）在区间 0,+8）上单调递增，且y =/（x-l）的图象关于x=l对称，若实数“满足/f l og/（-2）,则。的取值范围是（）0,0)过圆(x咪+(,-2)2=5 的圆心，则 _ L+1的最小值为()m nA.1 B.2 C.3 D.42 21 0 .设点P 是椭圆0 +?=l(a 2)上的一点，耳，鸟是椭圆的两个焦点，若 忻 用=46,则 归 制+归 闾=()A.4 B.8 C.4 7 2 D.4 7 71 1 .已知全集。=R,函数y =l n(l x)的定义域为M，集合N=小2一x o ,则下列结论正确的是A.M C N =N B.Mn&N)=0C.M J N =U D.M 7 N)1 2 .已知函数/(x)=4E(x eH),若关于x 的方程/(x)-?+l =O 恰好有3个不相等的实数根，则实数/的取值范ex围 为()A.(李，1)B.(0,学)C.(1,-+1)D.(1,冬+1)2e 2e e 2e二、填空题：本题共4小题，每小题5 分，共 2 0 分。1 3.已知A(4,0),P(a,a +4),圆0：/+y2=4,直 线 加，P N分别与圆。相切，切点为M,N,若 须=而，则IA R I的最小值为.1 4 .如图，半球内有一内接正四棱锥S-M8,该四棱锥的体积为逑，则该半球的体积为31 5.在 AABC 中，A B =2 石，A C =45A B A C=9 0,则AABC绕B C所在直线旋转一周所形成的几何体的表面积为.s i n 2(z-l 4j三、解答题：共7 0分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。1 7.(1 2分)如图，。的 直 径 的 延 长 线 与 弦CO的延长线相交于点尸，E为。上一点，A E A C,D E 交 A B于点 F .求证：A P D F-P O C.1 8.(1 2分)设 椭 圆E:+y 2 =,直线4经过点M(?,0),直 线 经 过 点N(,0),直线/J直线/?,且直线，12分别与椭圆E相交于A 8两点和C,。两点.(1)若/,N分别为椭圆E的左、右焦点，且 直 线x轴，求四边形A 8 C O的面积；(II)若直线 的斜率存在且不为0,四边形A B C D为平行四边形，求证：加+=0;(HI)在(II)的条件下，判断四边形A B C D能否为矩形，说明理由.x=3-1 9.(1 2分)在平面直角坐标系xO y中，直线/的参数方程为 ,。为参数)，以原点。为极点，x轴正半轴y =4/-4为极轴建立极坐标系，曲线。的极坐标方程为夕=1 0 c os。.(I )设直线/与曲线C交于M,N两点，求|M V|；(H)若点尸(x,y)为曲线C上任意一点，求卜+6 y-1 0 的取值范围.2 0.(1 2分)如图，在三棱柱A D E-B C F 中,A B C Q是边长为2的菱形，且 440=60。，C O E E是矩形，E D =1,且平面S EF,平面A B C。，P点在线段8c上 移 动(。不与。重合)，H是AE的中点.(1)当四面体E O P C的外接球的表面积为5兀时，证明：平面E D P(2)当四面体E 0 P C的体积最大时，求平面h DP与平面E P C所成锐二面角的余弦值.2 1.(1 2分)设 函 数/(x)=xl nx-oe，(x)=6 ,其中a e R,e是自然对数的底数.(I)若在(0,+纥)上存在两个极值点，求”的取值范围；(II)若(p(x)=l nx+l /(x)，6 D=e,函数(x)与函数p(x)的图象交于与必)，且 AB 线段的中点为(%(),%)，证明：(P(Xo)p6 0 恒成立，求”的取值范围.参考答案一、选择题：本题共1 2 小题，每小题5 分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.C【解析】根据组合几何体的三视图还原出几何体，几何体是圆柱中挖去一个三棱柱，从而解得几何体的体积.【详解】由几何体的三视图可得，几何体的结构是在一个底面半径为1的圆、高为2的圆柱中挖去一个底面腰长为血的等腰直角三角形、高为2的棱柱，故此几何体的体积为圆柱的体积减去三棱柱的体积，即V=万 广 2&行 2 =2 万一2,2故选C.【点睛】本题考查了几何体的三视图问题、组合几何体的体积问题，解题的关键是要能由三视图还原出组合几何体，然后根据几何体的结构求出其体积.2.B【解析】f +2x根据偶函数性质，可判断4，c关系；由XNO时，/5)=产-土黄，求得导函数，并构造函数g(x)=-x-l,由g(x)进而判断函数/(x)在x 0时的单调性，即可比较大小.【详解】/(“)为定义在R上的偶函数，所以c=/l n )=/-l n*)=/(ln女)所以=c；当xO时，/(x)=e*匚r2+卫 2%，贝！|/(x)=e x l,令 g(x)=e*-x-lJH!lgf(x)=ex-l,当尤2 0时，g(x)=-1 2 0,则g(x)=x l在x()时单调递增，因为g(O)=e 0 1 =0,所以 g(x)=-x l 2 0,即 fr(x)=e-x-l 0,则/(幻=，-土二在 时 单 调 递 增,而O ln 0 0，所以/(l n V 2)y(V 2),综上可知，f即 a=c 0.8,选项C正确；1.61.6,1.9,2.2,2.5,2.9 不是等差数列，故。错.故选：D【点睛】本题考查统计的知识，考查数据处理能力和应用意识，是基础题4.D【解析】x Xx y,不能得到一 i,一 1 成立也不能推出x y,即可得到答案.y y【详解】因为X,y&R,|x当x 时，不妨取x=-l,y =-,=2 1,2 yX故时，一 1 不成立，yX当一 1 时，不妨取x=2,y =-l,则 不 成 立，y综上可知，“X y”是“一 1 ”的既不充分也不必要条件，y故选：D【点睛】本题主要考查了充分条件，必要条件的判定，属于容易题.5.B【解析】由题意可得二/=二；=二，=二$=2,二 =将二换为二+/,两式相除，二=二 二+/-二二+J,二 6,二 6时，二累加法求得二；+二 二+:=二 二+1-二 +二一;即有二：+二：+二=20+二 二+J-二6+二-5=二 二+/+二，结合条件，即可得到所求值.【详解】解：二 二=匕 ；二 二 二 八 二6二*），j=一；=一 =4=j=_，-6=一 二；一3”一J-，=-：-1 y二 6时，二J 二.匚:7=1十 二 二，一7 一；匚 口 =+-口+两式相除可得三用=二-,/+1二 -则 三=二+/二 +,-6,由二；=二-+1,二 2=Zs-+1,可得二;+二 二 +二：=二 二+J-二6+二-5二:+三+二=20+二 二+/-二，+二 一5=二川+二一后且二/二;二口=1+二 口+”正整数二（二5）时，要使得二；+二：+匚=3二；二 二 成立,则二二+/+二二，则二=r,故选：z.【点睛】本题考查与递推数列相关的方程的整数解的求法，注意将题设中的递推关系变形得到新的递推关系，从而可简化与数列相关的方程，本题属于难题.6.C【解析】根据题意，由函数的图象变换分析可得函数y=/(x)为偶函数，又由函数y=/(x)在区间 0,)上单调递增，分/析可得/lo g/(-2)/(|log2 a|)|log2|2,解可得。的取值范围，即可得答案.I 2 7【详解】将函数y=/(x-l)的图象向左平移1个单位长度可得函数y=/(x)的图象，由于函数y=/(x 1)的图象关于直线x=1对称，则函数y=/(力的图象关于),轴对称，(即函数y=/(x)为偶函数，由f lo g/(-2),得 川 隆2 4)/(2),2?函数y=/(x)在区间 0,a)上单调递增，则|log2a 2,得-2log2a 2,解 得;。4.因此，实数a的 取 值 范 围 是4)故选：C.【点睛】本题考查利用函数的单调性与奇偶性解不等式，注意分析函数y=/(x)的奇偶性，属于中等题.7.D【解析】依次运行程序框图给出的程序可得77第一次：S=2017+sin2=2018,i=3,不满足条件；2第二次：S=2018+sin吆=2018 1 =2017,1=5,不满足条件；2第三次：S=2017+s in54 =2018,i=7,不满足条件；2第四次：S=2018+s in77*r=2018 1 =2017,i=9,不满足条件；29zr第五次：S=2017+sin=2018,i=l l,不满足条件；21 jl第六次：S=2018+sinL土=2018 1 =2017,1=1 3,满足条件，退出循环.输出1.选D.28.C【解析】原式由正弦定理化简得Vs i nC s i n A =c os A s i nC +s i nC ,由于s i nC K O,0 A可求A的值.【详解】解：由 a c os C +J c s i n A=0 +c 及正弦定理得s i n A c os C +Gs i nC s i n A =s i n B+s i nC-因为 6=万一4一。，所以 s i n 8 =s i n A c os C+c os A s i n C 代入上式化简得 8 s i n C s i n A =c os A s i n C +s i n C-由于s i n C x O,所以s i n（4j）=；.7t又0A0,I I i 1 n m n rn i则 +=（+）（加+）=2 +.4,当且仅 当 一=且 加+几=1即团=时取等号，m n m n m n m n 2故选：D.【点睛】本题考查最值的求法，注意运用乘1法和基本不等式，注意满足的条件：一正二定三等，同时考查直线与圆的关系,考查运算能力，属于基础题.1 0.B【解析】.山闾=46.E|=2C=4 6 c =2百V c2=cr-b2 9 b2=4 。=4.俨6|+俨 周=2。=8故选B点睛：本题主要考查利用椭圆的简单性质及椭圆的定义.求解与椭圆性质有关的问题时要结合图形进行分析，既使不画出图形，思考时也要联想到图形，当涉及顶点、焦点、长轴、短轴等椭圆的基本量时，要理清它们之间的关系，挖掘出它们之间的内在联系.11.A【解析】求函数定义域得集合M,N后，再判断.【详解】由题意M=x|xl,N=xOx0,x=0,x 0三种情况，求导得到单调区间，画出函数图像，根据图像得到答案.【详解】l 2x当X。时，f 8 =苧 故 小)=2必当x=0时，/(0)=0；当尤()时，/(x)=X ,_/(x)=2石如图所示画出函数图像，则0(m一一,函 数 在 上 单 调 递 增，在+8)上单调递减，且=孚;X,。，函数单调递减；)yfle 优!2e小彳，故加e(i,丁+”故选：D.【点睛】本题考查了利用导数求函数的零点问题，意在考查学生的计算能力和应用能力.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共2 0分。1 3.2 7 2【解析】由 旅=而 可 知R为中点，设2（%,为），A/（X，X）,N（X2，%），由过切点的切线方程即可求得P M:X|X+yy=x；+y；=4,P N:无2%+y2 y=4,代 入 玉/+防=4,/+丁2 yo=4，则M（西，y）,N G 2,%）在 直 线 四+3%=4上，即可得MN方程为书）+0 =4,将%=a,%=a +4,代入化简可得 a（x+y）+4 y-4 =0,则 直 线 过 定 点Q（-L D,由O E _ L M N则点R在以O Q为直径的圆+（,一；）=:上 贝|4穴1,皿=4 7一心即可求得【详解】如图，由 而=前 可 知R为MN的中点，所以OR人MN,PR1M N,设尸（如 为）,N（n%），则 切 线P M的 方 程 为y-x =-j（x-玉）,即 P M :xtx+yy=x；+y；=4,同理可得 P N :x2x+y2 y=4,因为 P M,P N 都 过P（豌）,%）,所 以 /+乂 =4,/+丁2 yo =4,所 以M（X，x）,N（X2，%）在 直 线 书）+o =4上，从 而 直 线MN方 程 为 必,+N%=4 ,因 为%=。，%=。+4 ,所 以a r+（a +4）y=4 =a（x+y）+4 y 4 =。，即 直 线MN方 程 为a（x+y）+4 y 4 =0,所 以 直 线MN过 定 点Q(1,1),(i Y /i V i所 以R在 以OQ为 直 径 的 圆T：x+y 一一=上，I 2 j V 2 j 2所 以|A R|m,n=A T r =#=2 V L故答案为：2逝.【点 睛】本题考查直线和圆的位置关系，考查圆的切线方程，定点和圆上动点距离的最值问题，考查学生的数形结合能力和计算能力，难度较难.14 4夜1 4.-n3【解 析】由题意可知半球的半径与正四棱锥的高相等，可得正四棱锥的棱与半径的关系，进而可写出半球的半径与四棱锥体积的关系，进而求得结果.【详解】设所给半球的半径为R,则四棱锥的高”=R,则A B =B C =C D=D A =0 R，由四棱锥的体积上包=；（及 7?）一 R n R =血，半球的体积为：2 万 卡=谑%.3 3【方法点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点（一般为接、切点）或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径（直径）与该几何体已知量的关系，列 方 程（组）求解.15.64兀【解析】由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，根据圆锥侧面积S=计算公式可得.【详解】解：由题知该旋转体为两个倒立的圆锥底对底组合在一起，在AABC中，A B =2 5 A C =非,Z B A C =90,如下图所示，故答案为：6亚 兀.【点睛】本题考查旋转体的表面积计算问题，属于基础题.【解析】4由tan =2,得出tan2a=-,根据两角和与差的正弦公式和余弦公式化简，再利用齐次式即可求出结果.3【详解】因为 tana=2，4所以 tan 2(z=3所以COScos 2a cos +sin 2a sin _ 4714 _1 +tan 2a.4-3)=1sinl7sin 2a cos-cos 2a sin71tan 2a-1_4-1一71 ROC.【点睛】本题考查平面几何中同弧所对的圆心角与圆周角的关系、相似三角形的判定定理;考查逻辑推理能力和数形结合思想;分析图形，找出角与角之间的关系是证明本题的关键;属于基础题.18.（I）272；（II）证明见解析；（UI）不能，证明见解析【解析】（1）计 算得到故川-1,c 1,3,D|1,计算得到面积.（.，B-1,-I 2 J 7（H）设4为丁=%（-“），联立方程得至小_ 4k2m 2 2+1,计 算 幽=画三，同理2k2m2-2 1 1 2k2+1X,x2=-z-1 2 2公+1=J公；,根据|AB|=|c q得 到 =2,得到证明.31）设A 3中点为尸S，。），根据点差法得到a+2劭=0,同理。+2姐=0,故须。1，得到结论.2k k【详解】1,0）,N（l,0）,故A 1,B-1,-V227、7故四边形ABCD的面积为5=272.（H）设/为了=攵（一加），贝!2（+丁=1y-左（一 2）,故（2 攵 2 +1卜2-4 左 2m x+2 病女 2 -2 =0,设A（x，y）,8（毛，），故4k2 mx.+x2=-2公+12Hm2 2 X yX-y-T-2k2+1|AB=J+&2,-x2|=+k2 yl（%+/1-以 芯=Jl+公 2.?）；+8同理可得|CD|=7 1+F2；.:山I小 叫 H 如 前 工 内 哈 等 出即m2=几2,m n,故加+=0（HI）设A3中点为尸（。力），则 子+城=1,专7 0=1，相 减 得 到+七9+(X+%)(,-%)=0，即a +2 H?=0,同理可得：。的 中 点。(c,d),满 足c、+2 k/=0,故k p Q=立a=一 乙0 1,故 四 边 形A B C。不能为矩形.c-a-2ka+2kb 2k k【点 睛】本题考查了椭圆内四边形的面积，形 状，根据四边形形状求参数，意在考查学生的计算能力和综合应用能力.1 9.(I )6 (H)卜+岛-1 0 k 0,1 5【解 析】(I )化 简 得 到 直 线/的普通方程化为4 x+3 y=0,C是 以 点(5,0)为圆心，5为半径的圆，利用垂径定理计算得到答案.(I I)设尸(5 +5 c o se,5 sin。)，贝ij|x+百y-1 0 sin(6 +工)一5 ,得到范围.116【详 解】(I )由题意可知，直 线/的 普 通 方 程 化 为4 x+3 y=0,曲 线C的极坐标方程。=1 0 c o s 6变 形 为/?=0。c o s夕，所 以。的普通方程分别为x2 +y2 _ io x=(),C是 以 点(5,0)为圆心，5为半径的圆,设 点(5,0)到 直 线/的 距 离 为d,则1 =|4 x5+3 x0|有+了所 以|M V卜2内K=6.(D)C的 标 准方程为(x 5)2 +V=25,所以参数方程为x=5 +5 c o s6y=5 sin。(6为 参 数),设 尸(5+5 c o s设5 sin 6),=4 ,+=|5 +5 c o s +5 /3 sin -1 0|=1 0 sin(6 +令-57T 7T因 为-1 0 1 0 sin(e+)1 0,所以一 1 5 1 0 sin(6 +)5 /3X2+y2-z2=0,令 为=3,得 =(6,3,6 b设 平 面HOP与 平 面E P C所 成 锐 二 面 角 是。，贝！|cose=7/n|n87所 以 当 四 面 体E D P C的体积最大时，平 面HD P与平面E P C所成锐二面角的余弦值为-.【点 睛】本题考查平面与平面的平行、线面平行，考查平面与平面所成锐二面角的余弦值，正确运用平面与平面的平行、线面平行的判定，利用好空间向量是关键，属于基础题.2 1.(I )0a-;(I I)详见解析.e【解 析】I )依 题 意/(X)在(0,+8)上存在两个极值点，等 价 于r(x)=0在(0,+8)有两个不等实根，由lnx+l-ae*=0参变分类可得令g(x)=g l 利 用 导 数 研 究g(x)的单调性、极值 从而得到参数的取值范围;(I I)由题解得。=1,(p(x)=e,要证(毛)成立，只需证：e 2 k=-,即:尤2 一不 2若 上竺 一X2%1 2只需证:巧一百 26%一所_ e巧一马+-0，即证:x2 2e其上 1t 2L d _ i d 1 e+1再 分 别 证 明e2 _L,_!_ O,fx)=nx+-aex,f M在(0,+功上存在两个极值点，等价于/(X)=0在(0,+8)有两个不等实根,lnx+1 .,、lnx+1由lnx+1-ae*=0可得，a=-,令g(x)=-,e e则 一 n +l),令 l，g -;-xe可得(幻=一，一_1,当犬0时，”(x)0,g (X)0,g(x)单调递增；当 x e(1,”)时，/?(%)0,U)0,g(_X)-8 ,当X f+8,g(x)大e e于0趋向与0,要使1(x)=o在(0,+8)有两个根，则0。1，e所以。的取值范围为0。,；e(H)由题解得4 =1,(p(x)=e*,要证(P(毛)1)X)成立，空,泊 一-只需证：e-k =-x2-X1 2华泊一 0国e+e%即：e 2 -x2 x 2只需证:之一再,2-。，即证：-要证eL2 t令尸(。=/一/3-八 则 尸 (，)=；1/+e 5-1 0.（。在（0,+。）上为增函数.F(r)F(O)=O,即成立;要证t 2只需证明：3Je+l 2令G(r)=K ,则V e+2,+l)-J d Q Jd l)一(02 2(d+l-2(/+1)2；.G。）在（O,+e）上为减函数，.G）G（O）=O,即成立 产 /0成立，所以甲（天）（1）为成立.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性、极值，利用导数证明不等式，属于难题;22.（1）证明见解析（2）g,+8）【解析】（1）先利用导数的四则运算法则和导数公式求出f x）,再由函数/（X）的导数可知,函 数/（X）在 一1,0）上单调递增，在（o,上单调递减，而/一|0,7t 71于3上恒成立,上没有零点;r 0,可知（x）0在区间sin x sin x（2）由题意可将/。）0转化为以-一 空、0,构造函数尸。）=依-一 空 二2+cos x 2+cosx利用导数讨论研究其在工（0,）上的单调性，由外出0,即可求出。的取值范围.【详解】(1)若。=,则/(x)=x(2+cosx)sinx,/z(x)=2-xsinx,设h(x)=fx)=2-x sin x,贝ijh(x)=-sinx-xcosx,(0)=0,h-x)=sinx+xcosx=一/(x),故函数万(x)是奇函数.当 行 吟时，sinx0,x co sx 0,这时(x)vO,又函数(X)是奇函数，所以当时,(x)0.综上，当工6卜1,0)时，函数/(X)单调递增；当x e(o,1)时，函数/(X)单调递减.又/=2/0,外2一 会。，故/(x)0在区间上没有零点./s in x(2)/(x)=(2 +c o s x)ax-,由c o s x w -1,1 ,所以2+c o s x 0恒成立,乙 I-V x J o 人 Je c/、n n d s in x 八 、兀 l/、s in x若/(x)0,则 以-0 ,F(x)=ax-,2 +c o s x 2 +c o s xM、2 c o s x+l 2 3 (1 V 1(2 +c o s x)2 +c o s x (2 +c o s x)(2 +c o s x 3)3故当时，F (x)N),又E(0)=0,所以当x0时，F(x)0,满足题意；(71 71 1当时，有 尸 =x a 50,与条件矛盾，舍去；当0。!时，令g(x)=s in x-3 t u,则g (x)=c o s x-3 a,又3。0,因此g(x)在(0,西)上单调递增.g(x)g(0)=(),所以s in x 3 o x.口、“小、s in x s in x ，s in x 八 .山。工于是，当x e(O,石)时，-a x,得以一；-0,与条件矛盾.2 +c o s x 3 2+c o s x故”的取值范围是【点睛】本题主要考查导数的四则运算法则和导数公式的应用，以及利用导数研究函数的单调性和最值，涉及分类讨论思想和放缩法的应用，难度较大，意在考查学生的数学建模能力，数学运算能力和逻辑推理能力，属于较难题.